第四章图像增强_图像锐化

g
(
x,
y)

Lf G(
x,
G[ y)
f
(
x,
y)] else
T
LG：指定的轮廓灰度值。
微分法
（4）轮廓保留，背景取单一灰 度值。
G[ f (x, y)] G[ f (x, y)] T
g(x, y) LB
else
LB：指定的背景灰度值。
微分法
（5）轮廓、背景分别取单一灰 度值，即二值化。只对轮廓感兴 趣。
罗伯茨梯度算法
锐化滤波器-梯度算子法
Gx和Gy 用近似值：
Gx (( f (x 1, y 1) 2 f (x 1, y) f (x 1, y 1)) ( f (x 1, y 1) 2 f (x 1, y) f (x 1, y 1))
Gy (( f (x 1, y 1) 2 f (x, y 1) f (x 1, y 1)) ( f (x 1, y 1) 2 f (x, y 1) f (x 1, y 1))
照亮边缘
Terms
Image sharpening: 图象锐化 Contour: 轮廓 Edge: 边界，边缘 Boundary:边界 Deblurring: 去模糊 High frequency enhancement filter: 高频加
强滤波器
Terms
Differentiation: 微分 Gradient vector: 梯度向量 Gradient magnitude: 梯度值，梯度 Background: 背景 Object: 物体 Scene: 景物，场景 Unsharp masking: 反锐化掩模
对数字图像 2 f (x, y) 2x f (x, y) 2y f (x, y)
因f(x,y)离散，所以
2 f (x, y) [ f (x 1, y) f (x 1, y) f (x, y 1) f (x, y 1)] 4 f (x, y)
9
微分法
上述二算法运算较费时。为更适合 计算机实现，采用绝对差分算法：
Impulse: 冲激函数 Dirac delta function: 狄拉克函数
人有了知识，就会具备各种分析能力， 明辨是非的能力。 所以我们要勤恳读书，广泛阅读， 古人说“书中自有黄金屋。 ”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识 培养逻辑思维能力； 通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴 培养文学情趣； 通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大 有许多书籍还能培养我们的道德情操， 给我们巨大的精神力量， 鼓舞我们前进。
微分法
最常用的微分方法是梯度法。 设图象函数为f (x,y)，它的梯度 (Gradient)是一个向量，定义为：
f
G[
f
(x,
y)]
f
x
y
微分法
在(x,y)点处的梯度，方向是f (x,y) 在这点变化率最大的方向，而其长 度（记G[f (x,y)]）则等于f (x,y) 的 最大变化率，即
G[ f (x, y)] f (x, y) f (x 1, y) f (x, y) f (x, y 1)
及
G[ f (x, y)] f (x, y) f (x 1, y 1) f (x 1, y) f (x, y 1)
微分法
注：对NxN数字图象，不可能在最 后一行(x=N)和最后一列(y=N)象素 上计算梯度值。一种补救办法： 用前一行(x=N-1)和前一列(y=N-1) 对应象素的梯度值。
g(x, y) LLGB
G[ f (x, y)] T else
LG：指定的轮廓灰度值。 LB：指定的背景灰度值。
实例
USM
USM
USM
USM
USM
USM
查找边缘
查找边缘
查找边缘
查找边缘
查找边缘
照亮边缘
照亮边缘
照亮边缘
照亮边缘
Terms
Overshoot: 过冲 Ring: 振铃 Step function: 阶跃函数 Unit step function: 单位阶跃函数 Rectangular pulse: 矩形脉冲 Triangular pulse: 三角形脉冲 Gaussian function: 高斯函数
Terms
来自百度文库 微分法
（2）罗伯茨（Roberts）梯度算法
1
G[ f (x, y)] { f (x, y) f (x 1, y 1)2 f (x 1, y) f (x, y 1)2}2
f (x, y) f (x, y 1) f (x 1, y)
典型梯度算法
f (x, y) f (x, y 1) f (x 1, y) f (x 1, y 1)
轮廓比较突出，灰度平缓变化 部分，梯度小，很黑。
微分法
（2）背景保留
G[ f (x, y)] G[ f (x, y)] T
g(
x,
y)


f
(x,
y)
else
T：门限值、阈值(threshold)，非
负。适当选择T ，既突出轮廓，又 不破坏背景。
微分法
（3）背景保留，轮廓取单一灰 度值。
得到Sobel算子
7
梯度锐化实例
效果
a
b
c
图a:Cameraman原始图像，包含有各种朝向的边缘
图b:用Sobel水平模板，它对垂直边缘有较强的响应
图c:用Sobel垂直模板，它对水平边缘有较强的响应
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锐化滤波器-拉普拉斯算子法
f(x,y)在(x,y)的拉普拉斯算子为 2 f 2 f 2 f 2x 2y
微分法
某象素上的梯度值是该象素与 相邻象素的灰度差值的单调递增 函数。
图象轮廓上，象素灰度有陡然 变化，梯度值很大。
图象灰度变化平缓区域，梯度 值很小。
等灰度区域，梯度值为零。
哪一个梯度大？
微分法
一旦计算梯度的算法确定，有 许多方法使图象轮廓突出。
（1） g(x, y) G[ f (x, y)]
1
G[
f
( x,
y)]
f
2
x
f
y
2


2
微分法
为方便起见，以后把梯度长度也 简称为梯度。
对数字图象，用差分来近似微 分。
两种常用差分算法 （1）典型梯度算法
1
G[ f (x, y)] { f (x, y) f (x 1, y)2 f (x, y) f (x, y 1)2}2
图象锐化
图象经转换或传输后，质量可能下 降，难免有些模糊。
图象锐化目的：加强图象轮廓，使 图象看起来比较清晰。
微分法
考察正弦函数 sin 2ax ，它的微分 2acos2ax 。微分后频率不变，幅度上 升2πa倍。
空间频率愈高，幅度增加就愈大。 这表明微分是可以加强高频成分的， 从而使图象轮廓变清晰。