第四章图像增强_图像锐化
第四章频率域图像增强
图像傅立叶变换的物理意义
傅立叶变换以前，图像（未压缩的位图）是由对在连续空间（现实空 间）上的采样得到一系列点的集合，我们习惯用一个二维矩阵表示 空间上各点，则图像可由z=f(x,y)来表示。由于空间是三维的，图 像是二维的，因此空间中物体在另一个维度上的关系就由梯度来表 示，这样我们可以通过观察图像得知物体在三维空间中的对应关系。 为什么要提梯度？因为实际上对图像进行二维傅立叶变换得到频谱 图，就是图像梯度的分布图，当然频谱图上的各点与图像上各点并 不存在一一对应的关系，即使在不移频的情况下也是没有。傅立叶 频谱图上我们看到的明暗不一的亮点，实际上图像上某一点与邻域 点差异的强弱，即梯度的大小，也即该点的频率的大小（可以这么 理解，图像中的低频部分指低梯度的点，高频部分相反）。一般来 讲，梯度大则该点的亮度强，否则该点亮度弱。这样通过观察傅立 叶变换后的频谱图，也叫功率图
域表述困难的增强任务，在频率域中变得非常普通
✓ 滤波在频率域更为直观，它可以解释空间域滤波的某些性质 ✓ 给出一个问题，寻找某个滤波器解决该问题，频率域处理对 于试验、迅速而全面地控制滤波器参数是一个理想工具
✓ 一旦找到一个特殊应用的滤波器，通常在空间域用硬件实现
➢图像的频率指什么？
✓ 图像的频率是表征图像中灰度变化剧烈程度的指标，是灰度在平面
Mx0
u=0,1,2,…,M-1
✓ 给定F(u),通过傅里叶反变换可以得到f(x)
f(x)
1
M1
j2ux
F(u)e M
Mu0
x=0,1,2,…,M-1
傅里叶变换
一维离散傅里叶变换及反变换
✓ 从欧拉公式 e j cos j sin
F (u)
1
M 1
第04章 图像增强3
锐化算法有：
1)梯度锐化——高通锐化算子（线性和非线性）
2)频域频域滤波——高通滤波
3)高通锐化模板。
2
边缘与导数
图像
.
剖面
.
一阶导数
.
二阶导数
3
4.4.1 梯度锐化法
二元函数f (x,y)在坐标点(x,y)处的梯度定义为
f
f
Gx
G
y
x f
y
梯度向量的幅度：
（4.10）
f mag(f )
1
[Gx2
G
2 y
]2
[(f
)2
( f
1
)2 ]2
（4.11）
x y
梯度方向: 在图像灰度最大变化率上，反映出
图像边缘上的灰度变化。
( x, y) arctan (f y)
(f x)
4
为了降低运算量，常用绝对值或最大值运
算代替平方与平方根运算近似求梯度的幅度：
f | Gx | | G y |
（4.12）
10
• 第五种方法：是将梯度值超过某阈值T的像
素选用固定灰度LG ，而小于该阈值T时选用 固定的灰度LB 。
g(i,
j)
LG
,
f (i, LB ,其
j) 他
T
（4.20）
该法生成的是二值图，根据阈值将图像分成边缘和 背景，便于研究边缘所在的位置。
11
利用MATLAB图像工具箱中函数完成图像锐化
G(i, j) f (i, j) f (i 1, j 1) f (i 1, j) f (i, j 1)
f (i, j),f (i, j) T
g(i, j)
图像增强之空间域锐化
图像增强之空间域锐化1、图像锐化理论图像锐化的⽬的是使图像变得清晰起来，锐化主要⽤于增强图像的灰度跳变部分，这⼀点与图像平滑对灰度跳变的抑制正好相反。
锐化提⾼图像的⾼频分量，增加灰度反差增强图像的边缘和轮廓，以便后期图像识别。
在图像增强过程中，常⽤平滑算法来消除噪声，平滑属于低通滤波，图像的能量主要集中在低频部分，噪声所在频段主要在⾼频部分，同时图像的边缘也集中在⾼频部分，这意味着图像平滑后，⾼频被衰减轮廓会出现模糊。
图像锐化就是为了减少这种现象，通过⾼通滤波使图像边缘和轮廓变得清晰。
2、⼀阶微分图像增强--梯度算⼦其中：梯度的⽅向就是函数f(x,y)最⼤变化率的⽅向。
梯度的幅值作为最⼤变化率⼤⼩的度量，值为：离散的⼆维函数f(i,j)，可以⽤有限差分作为梯度的⼀个近似值。
为了简化计算，可以⽤绝对值来近似。
|▽f(i,j)|= |f(i+1,j)-f(i,j)| +|f(i,j+1)-f(i,j)|2.1 Robert算⼦|▽f(i,j)|= |f(i+1,j+1)-f(i,j)| +|f(i,j+1)-f(i+1,j)|上⾯算式采⽤对⾓相差的差分法来代替微分，写为滤波模板形式为：其中w1对接近45°的边缘有较强响应，w2对接近-45°的边缘有较强响应。
imgPath = 'E:\opencv_pic\src_pic\pic6.bmp';img = imread(imgPath);img=rgb2gray(img);w1 =[-1,0; 0,1];w2 =[0,-1; 1, 0];G1=imfilter(img, w1, 'corr', 'replicate');G2=imfilter(img, w2, 'corr', 'replicate');G=abs(G1)+abs(G2);subplot(2,2,1),imshow(img), title('原始图像');subplot(2,2,2),imshow(abs(G1)), title('w1图像');subplot(2,2,3),imshow(abs(G2)),title('w2滤波');subplot(2,2,4),imshow(G),title('Robert交叉梯度图像');可见w1滤波后45°的边缘被突出，w2滤波后-45°的边缘被突出。
数字图像处理第四章作业
第四章图像增强1.简述直方图均衡化处理的原理和目的。
拍摄一幅较暗的图像，用直方图均衡化方法处理，分析结果。
原理：直方图均衡化处理的“中心思想”是把原始图像的灰度直方图从比较集中的某个灰度区间变成在全部灰度范围内的均匀分布。
也就是对图像进行非线性拉伸，重新分配图像像素值，使一定灰度范围内的像素数量大致相同。
把给定图像的直方图分布改变成“均匀”分布直方图分布目的：直方图均衡化是图像处理领域中利用图像直方图对对比度进行调整的方法。
它通常用来增加许多图像的局部对比度，尤其是当图像的有用数据的对比度相当接近的时候。
通过直方图均衡化，亮度可以更好地在直方图上分布。
这样就可以用于增强局部的对比度而不影响整体的对比度，直方图均衡化通过有效地扩展常用的亮度来实现这种功能。
Matlab程序如下：clc;RGB=imread('wxf.jpg'); %输入彩色图像，得到三维数组R=RGB(:,:,1); %分别取三维数组的一维，得到红绿蓝三个分量G=RGB(:,:,2); %为R G B。
B=RGB(:,:,3);figure(1)imshow(RGB); %绘制各分量的图像及其直方图title('原始真彩色图像');figure(2)subplot(3,2,1),imshow(R);title('真彩色图像的红色分量');subplot(3,2,2), imhist(R);title('真彩色图像的红色分量直方图');subplot(3,2,3),imshow(G);title('真彩色图像的绿色分量');subplot(3,2,4), imhist(G);title(' 的绿色分量直方图');subplot(3,2,5),imshow(B);title('真彩色图像的蓝色分量');subplot(3,2,6), imhist(B);title('真彩色图像的蓝色分量直方图');r=histeq(R); %对个分量直方图均衡化，得到个分量均衡化图像g=histeq(G);b=histeq(B);figure(3),subplot(3,2,1),imshow(r);title('红色分量均衡化后图像');subplot(3,2,2), imhist(r);title('红色分量均衡化后图像直方图');subplot(3,2,3),imshow(g);title('绿色分量均衡化后图像');subplot(3,2,4), imhist(g);title('绿色分量均衡化后图像直方图');subplot(3,2,5), imshow(b);title('蓝色分量均衡化后图像');subplot(3,2,6), imhist(b);title('蓝色分量均衡化后图像直方图');figure(4), %通过均衡化后的图像还原输出原图像newimg = cat(3,r,g,b); %imshow(newimg,[]);title('均衡化后分量图像还原输出原图');程序运行结果：原始真彩色图像均衡化后分量图像还原输出原图图1.1 原始图像与均衡化后还原输出图像对比通过matlab仿真，由图1.1比较均衡化后的还原图像与输入原始真彩色图像，输出图像轮廓更清晰，亮度明显增强。
(完整版)数字图像处理每章课后题参考答案
数字图像处理每章课后题参考答案第一章和第二章作业：1.简述数字图像处理的研究内容。
2.什么是图像工程？根据抽象程度和研究方法等的不同，图像工程可分为哪几个层次？每个层次包含哪些研究内容？3.列举并简述常用表色系。
1.简述数字图像处理的研究内容？答：数字图像处理的主要研究内容，根据其主要的处理流程与处理目标大致可以分为图像信息的描述、图像信息的处理、图像信息的分析、图像信息的编码以及图像信息的显示等几个方面，将这几个方面展开，具体有以下的研究方向：1.图像数字化，2.图像增强，3.图像几何变换，4.图像恢复，5.图像重建，6.图像隐藏，7.图像变换，8.图像编码，9.图像识别与理解。
2.什么是图像工程？根据抽象程度和研究方法等的不同，图像工程可分为哪几个层次？每个层次包含哪些研究内容？答：图像工程是一门系统地研究各种图像理论、技术和应用的新的交叉科学。
根据抽象程度、研究方法、操作对象和数据量等的不同，图像工程可分为三个层次：图像处理、图像分析、图像理解。
图像处理着重强调在图像之间进行的变换。
比较狭义的图像处理主要满足对图像进行各种加工以改善图像的视觉效果。
图像处理主要在图像的像素级上进行处理，处理的数据量非常大。
图像分析则主要是对图像中感兴趣的目标进行检测和测量，以获得它们的客观信息从而建立对图像的描述。
图像分析处于中层，分割和特征提取把原来以像素描述的图像转变成比较简洁的非图形式描述。
图像理解的重点是进一步研究图像中各目标的性质和它们之间的相互联系，并得出对图像内容含义的理解以及对原来客观场景的解释，从而指导和规划行为。
图像理解主要描述高层的操作，基本上根据较抽象地描述进行解析、判断、决策，其处理过程与方法与人类的思维推理有许多相似之处。
第三章图像基本概念1.图像量化时，如果量化级比较小时会出现什么现象？为什么？答：当实际场景中存在如天空、白色墙面、人脸等灰度变化比较平缓的区域时，采用比较低的量化级数，则这类图像会在画面上产生伪轮廓（即原始场景中不存在的轮廓）。
图像增强PPT课件
0.21
0.16
0.08
0.06
0.03
0.02*Fra bibliotek由下面公式可以得到s2…..s7
*
均衡化过程
原灰度级
变换函数值
原灰度级分布
原来像素数
新灰度级
新灰度级分布
r0=0
s0=T(r0)=0.19
0
790
r1=1/7
s1=T(r1) =0.44
1/7=0.14
1023
r2=2/7
s2=T(r2) =0.65
*
一、线性变换 对比度：亮度最大值和最小值之比称为亮度对比度 线性变换—>扩展对比度：通过将亮暗差异（即对比度）扩大，把人所关心的部分强调出来。原理是:进行像素点对像素点的灰度级的线性影射。该影射关系通过调整参数，来实现对亮暗差异的扩大。
4.1.1 灰度变换法
*
设原图、处理后的结果图的灰度值分别为[f(i,j)]和[g(i,j)] ; 要求[g(i,j)]和[f(i,j)]均在[0，255]间变化，但是g的表现效果要优于f。 因为f和g的取值范围相同，所以通过 抑制 不重要的部分，来 扩展 所关心部分的对比度。
1.00
81
s0’(790)
790/4096=0.19
s1’(1023)
1023/4096=0.25
s2’(850)
850/4096=0.21
s3’(985)
985/4096=0.24
s4’(448)
448/4096=0.11
*
直方图均衡化结果
图像直方图均衡化
0 rk
*
问题：均衡化后的每个灰度等级的概率密度仍不相等或者说均衡化之后仍然没有均匀，该如何处理？
数字图像处理-第04章-图像增强教案资料
【例4.3】对图像进行直方图均衡化。
假定有一幅总像素为n = 64×64的图像，灰度 级数为8，各灰度级分布列于表4.1中。
（1）按式（4.14）求变换函数Sk’ （2）计算Sk’’ （3） Sk的确定 （4）计算对应每个sk的nsk （5）计算ps(sk)
Slide 30
表4.1 一幅图像的灰度级分布
标定系统失真系数的方法
可得比例因子： ei,jgci,jC1
可得实际图像g(i, j)经校正后所恢复的原始图像。 注意：乘了一个系数C/ gc(i,j) ，校正后可能出现
“溢出”现象 灰度级值可能超过某些记录器件或显示设备输
入信号的动态可范围 需再作适当的灰度变换，最后对变换后的图像
进行量化。
f (x, y)是待增强的原始图像, g(x, y)是已增强的图像, h(x, y)是空间运算函数。
Slide 4
空间域增强模型
对点操作（如灰度变换、直方图变换等）有
g(x,y) = f(x,y) ·h(x,y) （4.1）
对于区域操作（如平滑、锐化等）有
g(x,y) = f(x,y)*h(x,y) （4.2）
Slide 22
4.8 对数变换后的Couple图像
Slide 23
4.2.3 灰度直方图变换
1．直方图的概念 对于连续图像，其灰度分布的统计特性用概率密度函
数（PDF）刻画。 离散图像直方图：指图像中各种不同灰度级像素出现
的相对频率 。 在数字图像处理中，灰度直方图是简单且实用的工具，
Slide 8
点运算：
指原始图像的像素灰度值通过运算后产生新图 像的对应的灰度值。
➢ 像素值通过运算改变之后，可以改善图像的显示效果。
第四章 图像增强和锐化讲解
灰度变换增强
d
c
0
a
b
k>0
c d
0
a
b
k<0
• 根据[a,b],[c,d]的取值有以下几种情况
1. 扩展动态范围：若[a,b] ⊂ [c,d]，即k>1,则会使图像灰度 取值的动态范围变宽，这样可以改善曝光不足的缺陷， 充分利用显示设备的动态范围。
2. 改变取值区间：过k=1，则变换后的灰度动态范围不变， 但取值区间会随a和c的大小而平移。
3. 缩小动态范围：若[c,d]⊂ [a,b] ，即0<k<1,变换后图像的 动态范围变窄。
4. 反转或取反：若k<0，对于b>a,d<c,则变换后的图像会反 转，即亮的变暗，暗的变亮。K=-1时为取反。
灰度分段线性变换
没有对数变换直接显示
a=zeros(256,256); a(128-30:128+30,128-30:128+30)=1; b=fft2(a); c=fftshift(b); c=abs(c); imshow(c,[]) figure,imshow(然后显示
2. 指数变换：
基本概念 图像的灰度直方图是一种表示数字图像中各级灰度值及其出现频数 关系的函数。描述图像灰度直方图的二维坐标，其横坐标表示像素的 灰度级别，纵坐标表示该灰度出现的频数（像素的个数）。
h(rk)=nk, k=0,1,2,…,L-1 rk表示第k级灰度值， h(rk)和nk表示图像中灰度值为rk的像素个数。
图像灰度直方图
图像及其对应的灰度直方图
由上页三个图像可以定性地看出直方图和图像清晰 度的关系：当直方图充满整个灰度空间，并呈均匀分布 时，图像最清晰。因此我们可以通过修改直方图的方法 使图像变清晰。
数字图像处理技术图像增强之图像锐化
问题：计算结果中出现了小于零的像素值
数字图像处理技术图像增强之图像 锐化
垂直方向的一阶锐化
—— 基本方法
垂直锐化算法的设计思想与水平锐化算 法相同，通过一个可以检测出垂直方向 上的像素值的变化模板来实现。
1 0 1 H 2 0 2
1 0 1
数字图像处理技术图像增强之图像 锐化
垂直方向的一阶锐化
交叉微分算法（Roberts算法）计算公式 如下：
g(i, j) | f (i 1, j 1) f (i, j) | | f (i 1, j) f (i, j 1) |
特点：算法简单
数字图像处理技术图像增强之图像 锐化
无方向一阶锐化
—— Sobel锐化
Sobel锐化的计算公式如下：
1
g(i,
0 -3 -13 -20 0
20 17 7 0 20
0 -6 -13 -13 0
20 14 7 7 20
0 1 12 5 0
20 21 32 25 20
00 0
00
20 2 0 20 2 0 20
数字图像处理技术图像增强之图像
锐化
单方向锐化的后处理
方法2：将所有的像素值取绝对值。
这样做的结果是，可以获得对边缘的有方 向提取。
1 2 1
H
0
0
0
1 2 1
数字图像处理技术图像增强之图像 锐化
水平方向的一阶锐化
—— 例题
1 2 1
H
0
0
0
1 2 1
1*1+2*2+1*3-1*3-2*0-1*8=-3
12321 21262 30876 12786 23269
00 0 0 0 0 -3 -13 -20 0 0 -6 -13 -13 0 0 1 12 5 0 00 0 00
43图像锐化
4.3 图像锐化图像在传输过程中，传递函数对高频成分有衰减作用，造成图像模糊，细节轮廓不清楚。
图像锐化就是补偿图像的轮廓，增强图像的边缘及灰度跳变的部分，使图像变得清晰。
亦分空域处理和频域处理两类[3]。
4.3.1 空域高通滤波微分法图像锐化―采用梯度的概念设有一幅图像(,)f x y ，它的梯度采用数学概念描述，是一个矢量，定义为[](,) Tf f G f x y x y ⎡⎤∂∂=⎢⎥∂∂⎣⎦两个重要性质：梯度的方向在函数(,)f x y 最大变化率的方向上； 该梯度向量的模为[]1222(,)f f G f x y x y ⎡⎤⎛⎞∂∂⎛⎞=+⎢⎥⎜⎟⎜⎟∂∂⎝⎠⎢⎥⎝⎠⎣⎦[](,)G f x y 称为图像(,)f x y 的梯度，实际上是图像(,)f x y 的梯度图像。
从数学上说，梯度的数值：(,)f x y 在其最大变化率方向上的单位距离所增加的量。
对于数字图像，梯度表达式可按差分运算表示。
水平垂直差分法[][][]{}1222(,)(,)(1,)(,)(,1)G f x y f x y f x y f x y f x y =−++−+Roberts 梯度（ Roberts Gradient ，常用的一种交叉差分计算法[][][]{}1222(,)(,)(1,1)(1,)(,1)G f x y f x y f x y f x y f x y =−++++−+绝对差算法[][](,)(,)(1,)(,)(,1)(,)(,)(1,1)(1,)(,1G f x y f x y f x y f x y f x y G f x y f x y f x y f x y f x y =−++−+=−++++−)+对于M N ×的数字图像点0,1,,1,0,1,,1x M y N =−⎛⎞⎜⎟=−⎝⎠""(1,)(,M y x N 1)−−和是无法计算的，对图像(,)f x y 的最后一列或最后一行像素的梯度，应作特殊处理，常用(2,)M y −的梯度值代替(1,)M y −的梯度值，用(,的梯度值代替的梯度值。
第四章 图像增强
第四章 图像增强1. 图像增强的目的是什么？它包含哪些内容？图像增强的目的在于：1.采用一系列技术改善图像的视觉效果，提高图像的清晰度；2.将图像转换成一种更适合于人或机器进行分析处理的形式。
2. 直方图修正有哪两种方法？二者有何主要区别与联系？直方图修正方法通常有直方图均衡化及直方图规定化两类。
区别与联系：直方图均衡化是通过对原图像进行某种变换使原图像的灰度直方图修正为均匀的直方图的。
直方图规定化是使原图像灰度直方图变成规定形状的直方图而对直方图做出修正的增强方法。
在做直方图规定化时首先要将原始图像作均衡化处理。
直方图均衡化是直方图规定化的一个特例，而规定化是对均衡化的一种有效拓展。
3.在直方图修改技术中对变换函数的基本要求是什么？直方图均衡化处理采用何种变换空间域点运算 局部运算灰度变换直方图修正法局部统计法均衡化规定化图像平滑图像锐化频率域高通滤波低通滤波同态滤波增强彩色增强伪彩色增强彩色图像增强常规处理假彩色增强彩色平衡彩色变换增强代数运算图像增强函数？什么情况下采用直方图均衡法增强图像？T(r)为变换函数，应满足下列条件：（1）在0 ≤r ≤1内为单调递增函数；（2）在0≤r ≤1内，有0≤T(r)≤1。
s=T(r)=∫ p r (r)dr 原始图像灰度分布在较窄区间，引起图像细节不够清晰。
直方图均衡化减少图像灰度级，对比度扩大。
4. 何谓图像平滑？试述均值滤波的基本原理。
为抑制噪声、改善图像质量所进行的处理称为图像平滑或去噪。
均值滤波的基本原理：用均值代替原图像中的各个像素值，即对待处理的当前像素点（x ，y ），选择一个模板，该模板由其近邻的若干像素组成，求模板中所有像素的均值，再把该均值赋予当前像素点（x ，y ），作为处理后图像在该点上的灰度个g （x ，y ），即个g （x ，y ）=1/m ∑f （x ，y ） m 为该模板中包含当前像素在内的像素总个数。
5. 何谓中值滤波？有何特点？中值滤波是对一个滑动窗口内的诸像素灰度值排序，用其中值代替窗口中心像素的灰度值的滤波方法，是一种非线性的平滑法。
遥感数字图像处理-第四章_遥感数字图像增强处理(一)[研究材料]
![遥感数字图像处理-第四章_遥感数字图像增强处理(一)[研究材料]](https://img.taocdn.com/s3/m/391e6c9c4b73f242326c5f12.png)
计算方法：
Pi
mi M
M表示整幅图像的像元个数
M表示整幅图像的像元个数
Pi表示第i灰度级的像元比例频率
X和
调研学习
13
直方图的性质
（1）直方图反映了图像中的灰度分布规律，描述每个灰度 级具有的像元个数，但不包含这些像元在图像中的位置；
（2）任何图像有唯一的直方图，不同的图像可能有相同的 直方图；
六、图像运算 Image Calcu.
七、多光谱增强 M调u研l学ti习-spectral Enhancement
1
一、图像增强概述
➢ 什么是图像增强？
Image enhancement is the process of making an image more interpretable for a particular application ( Faust, 1989).
空间域增强：空间域是指图像平面所在的二维平面。 直接处理图像上的像素，主要对灰度进行操作；
1）点处理：每次对单个像元进行灰度增强的处理 2）邻域处理或模板处理：对一个像元及其周围的小区域子
图像进行处理
频率域增强：对图像经傅立叶变换后的频谱成分进 行操作，然后经傅立叶逆变换获得所需结果
调研学习
6
➢图像增强的分类
调研学习
2
➢ 图像增强的目的
主要目的：（1）采用一系列技术改善图像的视觉效 果，提高图像的清晰度；（2）将图像转换成一种 更适合于人或机器进行解译和分析处理的形式。
改变图像的灰度等级，提高图像的对比度； 消除边缘和噪声，平滑图像； 突出边缘和线状地物，锐化图像； 合成彩色图像； 压缩图像数据量，突出主要信息等。
数字图像处理 第四章图像增强
Pr（rk） 0.19 0.25 0.21 0.16 0.08 0.06
0.03
0.02
计算每个sk对应的像素数目 计算均衡化后的直方图
Tr
Sk并
sk
nsk Ps（sk）
0.19
1/7
0.44
3/7
S0=1/7 S1=3/7 S2=5/7
790 0.19 1023 0.25 850 0.21
0.65
✓ 校正后的原始图像 f (i, j) C g(i, j) gc(i, j)
9
灰度级校正注意问题：
对降质图像进行逐点灰度级校正所获得的图像， 其中某些像素的灰度级值有可能要超出记录器 件或显示器输入灰度级的动态范围，在输出时 还要采用其他方法来修正才能保证不失真地输 出。
降质图像在数字化时，各像素灰度级都被量化 在离散集合中的离散值上，但经校正后的图像 各像素灰度极值并不一定都在这些离散值上， 因此必须对校正后的图像进行量化。
），使得结果图像s的直方图Ps(s)为一个常数
Pr(r)
Ps(s)
直方图均衡化 T(r)
r
s
26
直方图均衡化理论基础
-1 由概率论可知，若Pr(r)和变换函数s=T(r)已知，r=T (s)是单 调增长函数，则变换后的概率密度函数Ps(s)可由Pr(r)得到：
分 布 函 数 Fs(s)sp（ s s） ds=rp（ r r） dr
✓ 计算均衡后的直方图
s k 计
T（ rk）
k
=
i 0
P（r
r
）
i
k i 0
ni n
s k并
round（ sk计 * (L L 1
1)）
j
07第四章图像增强3-图像锐化
此法将背景用一个固定灰度级LB来实现，便于研究边缘灰度 的变化。
16
第四章 图像增强
(e)二值图像输出
g
(
x,
y
)
ห้องสมุดไป่ตู้
LG
G[ f (x, y)] T
LB G[ f (x, y)] T
此法将背景和边缘用二值图像表示， 便于研究边缘所 在位置。
一般取LG=255,LB=0。如字符识别等。
g
(
x,
y)
G[
f
(x,
y)]
G[ f (x, y)] T
T＞0
f (x, y) G[ f (x, y)] T
式中：T是一个非负的阈值。 优点：适当选取T，既可使明显的边缘轮廓得到突出，又不 会破坏原灰度变化比较平缓的背景。
15
第四章 图像增强
(c)轮廓灰度规定化输出
g
(
x,
3
第四章 图像增强
锐化滤波器
• 从数学的角度看，图像模糊的实质就是图 像受到平均运算或者积分运算的影响。
• 将边缘和轮廓线模糊的图像变得清晰，也 就是对其进行逆运算，如微分运算，这就 是锐化的数学机理。
4
第四章 图像增强
1. 梯度法
实际上就是微分法。
图像函数f (x, y) 的梯度定义为 一个向量：
(4-38)
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第四章 图像增强
式中：
Sx [ f (i 1, j 1) 2 f (i 1, j) f (i 1, j 1)] [ f (i 1, j 1) 2 f (i 1, j) f (i 1, j 1)]
Sy [ f (i 1, j 1) 2 f (i, j 1) f (i 1, j 1)] [ f (i 1, j 1) 2 f (i, j 1) f (i 1, j 1)]
第四章 图像增强和锐化
s T (r ) Pr(r )dr
r
•
对于离散的数字图像，用频率来代替概率，则变换函数T(rk)的离散形式可表示 为： k k
sk T ( rk ) pr ( r j )
j 0 j 0
nj n
•
上式表明，均衡后各像素的灰度值sk可直接由原图像的直方图算出。
直方图均衡的步骤
第四章 图像增强及锐化
图像分析技术分类的三种基本范畴: 1. 图像获取、预处理 2.图像分割、表示与描述 3.图像识别、解释 分割
表示与描述
预处理 问题
图像获取
知识库
识别 与 解释
结果
什么是图像增强? • 图像增强是对图像进行加工，以得到对特定应用来说视觉效果更 “好”，或更“有用”的图像的技术。 为什么要增强图像? • 图像在获取、传输或者处理过程中会引入噪声或使图像变模糊， 从而降低了图像质量，甚至淹没了特征，给分析带来了困难。 图像增强所达到的目的: • （1）改善图像的视觉效果，提高图像的清晰度； • （2）将图像转换成一种更适合于人或机器分析处理的形式。
问题：
图像最暗处依赖于原图像0灰阶像素的 个数。有偏亮的倾向。 矫正：Xo= (Xi-85) / (255-85) * 255
1000
0
85
170
255
矫正后变换函数为
T(0) ... T(63) T(64) ... T(254) T(255) = 0
= 0 = 128 = 128 = 255
1000
等于1.8
• 获取变换函数的其他方法 交互样点插值 用过点的三次样条插值曲线，获得变换函数
灰度直方图
• 灰度直方图基本概念（回顾） • 直方图修正法——直方图均衡化
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微分法
最常用的微分方法是梯度法。 设图象函数为f (x,y)，它的梯度 (Gradient)是一个向量，定义为：
f
G[
f
(x,
y)]
f
x
y
微分法
在(x,y)点处的梯度，方向是f (x,y) 在这点变化率最大的方向，而其长 度（记G[f (x,y)]）则等于f (x,y) 的 最大变化率，即
Terms
Overshoot: 过冲 Ring: 振铃 Step function: 阶跃函数 Unit step function: 单位阶跃函数 Rectangular pulse: 矩形脉冲 Triangular pulse: 三角形脉冲 Gaussian function: 高斯函数
Terms
g
(
x,
y)
Lf G(
x,
G[ y)
f
(
x,
y)] else
T
LG：指定的轮廓灰度值。
微分法
（4）轮廓保留，背景取单一灰 度值。
G[ f (x, y)] G[ f (x, y)] T
g(x, y) LB
else
LB：指定的背景灰度值。
微分法
（5）轮廓、背景分别取单一灰 度值，即二值化。只对轮廓感兴 趣。
图象锐化
图象经转换或传输后，质量可能下 降，难免有些模糊。
图象锐化目的：加强图象轮廓，使 图象看起来比较清晰。
微分法
考察正弦函数 sin 2ax ，它的微分 2acos2ax 。微分后频率不变，幅度上 升2πa倍。
空间频率愈高，幅度增加就愈大。 这表明微分是可以加强高频成分的， 从而使图象轮廓变清晰。
G[ f (x, y)] f (x, y) f (x 1, y) f (x, y) f (x, y 1)
及
G[ f (x, y)] f (x, y) f (x 1, y 1) f (x 1, y) f (x, y 1)
微分法
注：对NxN数字图象，不可能在最 后一行(x=N)和最后一列(y=N)象素 上计算梯度值。一种补救办法： 用前一行(x=N-1)和前一列(y=N-1) 对应象素的梯度值。
Impulse: 冲激函数 Dirac delta function: 狄拉克函数
人有了知识，就会具备各种分析能力， 明辨是非的能力。 所以我们要勤恳读书，广泛阅读， 古人说“书中自有黄金屋。 ”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识 培养逻辑思维能力； 通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴 培养文学情趣； 通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大 有许多书籍还能培养我们的道德情操， 给我们巨大的精神力量， 鼓舞我们前进。
g(x, y) LLGB
G[ f (x, y)] T else
LG：指定的轮廓灰度值。 USM
USM
USM
USM
查找边缘
查找边缘
查找边缘
查找边缘
查找边缘
照亮边缘
照亮边缘
照亮边缘
照亮边缘
照亮边缘
Terms
Image sharpening: 图象锐化 Contour: 轮廓 Edge: 边界，边缘 Boundary:边界 Deblurring: 去模糊 High frequency enhancement filter: 高频加
强滤波器
Terms
Differentiation: 微分 Gradient vector: 梯度向量 Gradient magnitude: 梯度值，梯度 Background: 背景 Object: 物体 Scene: 景物，场景 Unsharp masking: 反锐化掩模
对数字图像 2 f (x, y) 2x f (x, y) 2y f (x, y)
因f(x,y)离散，所以
2 f (x, y) [ f (x 1, y) f (x 1, y) f (x, y 1) f (x, y 1)] 4 f (x, y)
9
微分法
上述二算法运算较费时。为更适合 计算机实现，采用绝对差分算法：
罗伯茨梯度算法
锐化滤波器-梯度算子法
Gx和Gy 用近似值：
Gx (( f (x 1, y 1) 2 f (x 1, y) f (x 1, y 1)) ( f (x 1, y 1) 2 f (x 1, y) f (x 1, y 1))
Gy (( f (x 1, y 1) 2 f (x, y 1) f (x 1, y 1)) ( f (x 1, y 1) 2 f (x, y 1) f (x 1, y 1))
微分法
（2）罗伯茨（Roberts）梯度算法
1
G[ f (x, y)] { f (x, y) f (x 1, y 1)2 f (x 1, y) f (x, y 1)2}2
f (x, y) f (x, y 1) f (x 1, y)
典型梯度算法
f (x, y) f (x, y 1) f (x 1, y) f (x 1, y 1)
得到Sobel算子
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梯度锐化实例
效果
a
b
c
图a:Cameraman原始图像，包含有各种朝向的边缘
图b:用Sobel水平模板，它对垂直边缘有较强的响应
图c:用Sobel垂直模板，它对水平边缘有较强的响应
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锐化滤波器-拉普拉斯算子法
f(x,y)在(x,y)的拉普拉斯算子为 2 f 2 f 2 f 2x 2y
轮廓比较突出，灰度平缓变化 部分，梯度小，很黑。
微分法
（2）背景保留
G[ f (x, y)] G[ f (x, y)] T
g(
x,
y)
f
(x,
y)
else
T：门限值、阈值(threshold)，非
负。适当选择T ，既突出轮廓，又 不破坏背景。
微分法
（3）背景保留，轮廓取单一灰 度值。
微分法
某象素上的梯度值是该象素与 相邻象素的灰度差值的单调递增 函数。
图象轮廓上，象素灰度有陡然 变化，梯度值很大。
图象灰度变化平缓区域，梯度 值很小。
等灰度区域，梯度值为零。
哪一个梯度大？
微分法
一旦计算梯度的算法确定，有 许多方法使图象轮廓突出。
（1） g(x, y) G[ f (x, y)]
1
G[
f
( x,
y)]
f
2
x
f
y
2
2
微分法
为方便起见，以后把梯度长度也 简称为梯度。
对数字图象，用差分来近似微 分。
两种常用差分算法 （1）典型梯度算法
1
G[ f (x, y)] { f (x, y) f (x 1, y)2 f (x, y) f (x, y 1)2}2