集合的表示方法测试题

第I卷（选择题）评卷人得分一、选择题已知集合A={a﹣2，2a2+5a，12}，﹣3∈A，则a的值为（）A．﹣1 B．C．D．2.集合{x∈N*|x﹣3＜2}的另一种表示法是（）A．{0，1，2，3，4} B．{1，2，3，4} C．{0，1，2，3，4，5} D．{1，2，3，4，5} 3.集合{x∈N|x＜5}的另一种表示法是（）A．{1，2，3，4} B．{0，1，2，3，4} C．{1，2，3，4，5} D．{0，1，2，3，4，5} 4.下列集合中表示空集的是（）A．{x∈R|x+5=5} B．{x∈R|x+5＞5} C．{x∈R|x2=0} D．{x∈R|x2+x+1=0}5.下列各组对象中不能形成集合的是（）A．高一数学课本中较难的题B．高二（2）班学生家长全体C．高三年级开设的所有课程D．高一（12）班个子高于的学生6.设，集合，则（）A ．1B．C．2D．答案： C7.方程组的解集是（）A．（2，1）B．{2，1} C．{（2，1）} D．{﹣1，2}8.集合{x∈N|x﹣3＜2}，用列举法表示是（）A．{0，1，2，3，4} B．{1，2，3，4} C．{0，1，2，3，4，5} D．{1，2，3，4，5} 9.设不等式3﹣2x＜0的解集为M，下列正确的是（）A．0∈M，2∈M B．0∉M，2∈M C．0∈M，2∉M D．0∉M，2∉M10.已知集合A={1，2，3}，则B={x﹣y|x∈A，y∈A}中的元素个数为（）A．9 B．5 C．3 D．111.若1∈{2+x，x2}，则x=（）A．﹣1 B．1 C．﹣1或1 D．012.已知x∈{1，2，x2}，则有（）A．x=1 B．x=1或x=2C．x=0或x=2 D．x=0或x=1或x=213.下列四个集合中，是空集的是（）A．{∅} B．{0} C．{x|x＞8或x＜4} D．{x∈R|x2+2=0}14.已知A={x|3﹣3x＞0}，则有（）A．3∈A B．1∈A C．0∈A D．﹣1∉A15.已知集合A={x|x2﹣1=0}，用列举法表示集合A=（）A．{1} B．{﹣1} C．（﹣1，1） D．{﹣1，1}16.已知集合A={1，a，a﹣1}，若﹣2∈A，则实数a的值为( )A．﹣2 B．﹣1 C．﹣1或﹣2 D．﹣2或﹣317.下列关系式中，正确的是( )A．∈Q B．{（a，b）}={（b，a）} C．2∈{1，2} D．∅=0 18.已知集合A={x∈N|x＜6}，则下列关系式错误的是( )A．0∈A B．∉A C．﹣1∉A D．6∈A19.设A={x∈Z||x|≤2}，B={y|y=x2+1，x∈A}，则B的元素个数是( ) A．5 B．4 C．3 D．220.下面四个命题正确的是（）A．10以内的质数集合是{0，2，3，5，7}B．由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，1，2}C．方程x2﹣2x+1=0的解集是{1，1}D．0与{0}表示同一个集合21.下面给出的四类对象中，构成集合的是（）A．某班个子较高的同学B．长寿的人C．的近似值D．倒数等于它本身的数下列命题正确的是（）A．很小的实数可以构成集合B．集合{y|y=x2﹣1}与集合{（x，y）|y=x2﹣1}是同一个集合C．自然数集N中最小的数是1D．空集是任何集合的子集23.下面各组对象中不能形成集合的是（）A ．所有的直角三角形B ．圆x 2+y 2=1上的所有点C ．高一年级中家离学校很远的学生D ．高一年级的班主任24.下列集合中，是空集的是（） A ． {x|x 2+3=3} B ． {（x ，y ）|y=﹣x 2，x ，y ∈R} C ． {x|﹣x 2≥0} D ． {x|x 2﹣x+1=0，x ∈R}25.有下列说法：（1）0与{0}表示同一个集合；（2）由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，2，1}； （3）方程（x ﹣1）2（x ﹣2）=0的所有解的集合可表示为{1，1，2}； （4）集合{x|4＜x ＜5}是有限集． 其中正确的说法是（） A ． 只有（1）和（4） B ． 只有（2）和（3） C ． 只有（2）D ． 以上四种说法都不对 26.若集合M={a ，b ，c}中的元素是△ABC 的三边长，则△ABC 一定不是（） A ． 锐角三角形 B ． 直角三角形 C ． 钝角三角形D ． 等腰三角形27.方程组的解集是（） A ． {（5，4）}B ． {（﹣5，﹣4）}C ． {（﹣5，4）}D ． {（5，﹣4）}28.集合∅和{0}的关系表示正确的一个是（） A ． {0}=∅B ． {0}∈∅C ． {0}⊆∅D ． ∅⊊{0}29.直线y=2x+1与y 轴的交点所组成的集合为（） A ． {0，1}B ． {（0，1）}C ． {﹣，0}D ． {（﹣，0）}30.如果集合A={x|ax 2+2x+1=0}中只有一个元素，则a 的值是（） A ． 0B ． 0 或1C ． 1D ． 不能确定31.如果集合A={x|ax 2+2x+1=0}中只有一个元素，则a 的值是（） A ． 0B ． 0或1C ． 1D ． 不能确定32.如果集合A={}2210x axx ++=中只有一个元素，则a 的值是 （ ）或1 D.不能确定33.下列集合中，表示方程组的解集的是（ ）A 、{}1,2B 、{}1,2==y xC 、 (){}2,1D 、(){}1,234.设集合{}|3P x x =≤，则下列四个关系中正确的是 （ ） A 0P ∈ B 0P ∉ C {}0P ∈ D 0P ⊆ 35.如果集合A=中只有一个元素，则的值是 （ ） A ．0 B ．0 或1 C ．1 D ．不能确定36.已知集合{}|(1)0A x x x =-=，那么 （ ） A ．0A ∈B ．1A ∉C ．1A -∈D ．0A ∉37.若集合{},,M a b c =中的元素是△ABC 的三边长，则△ABC 一定不是 （ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形38.下列六个关系式：①{}{}a b b a ,,⊆ ②{}{}a b b a ,,= ③{0}=∅ ④}0{0∈ ⑤{0}∅∈ ⑥{0}∅⊆ 其中正确的个数为个 个 C. 4个 D. 少于4个 39.已知3a =，{}2A x x =≥，则（ ） A ．A a ∉B ．A a ∈C ．{}A a =D ．{}a a ∉40.已知集合A ={0,1,2},则集合B ={},x y x A y A -∈∈中元素的个数是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．9试卷答案【考点】元素与集合关系的判断．【分析】由于﹣3∈A则a﹣2=﹣3或2a2+5a=﹣3，求出a的值然后再代入再根据集合中元素的互异性对a 进行取舍．【解答】解：∵﹣3∈A∴﹣3=a﹣2或﹣3=2a2+5a∴a=﹣1或a=﹣，∴当a=﹣1时，a﹣2=﹣3，2a2+5a=﹣3，不符合集合中元素的互异性，故a=﹣1应舍去当a=﹣时，a﹣2=﹣，2a2+5a=﹣3，满足．∴a=﹣．故选：B．【考点】集合的表示法．【分析】集合{x∈N+|x﹣3＜2}是用描述法来表示的，用另一种方法来表示就是用列举法，看出描述法所表示的数字，在集合中列举出元素．【解答】解：∵集合{x∈N+|x﹣3＜2}是用描述法来表示的，用另一种方法来表示就是用列举法，∵{x∈N+|x﹣3＜2}={x∈N+|x＜5}={1，2，3，4}故选：B．【考点】集合的表示法．【分析】找出满足条件的x，用列举法表示即可．【解答】解：集合{x∈N|x＜5}表示元素x是自然数，且x＜5，这样的数有：0，1，2，3，4，；∴该集合用列举法表示为：{0，1，2，3，4}．故选B．【考点】空集的定义、性质及运算．【分析】对四个集合分别化简，即可得出结论．【解答】解：对于A，可化为{0}；对于B，可化为{x|x＞0}；对于C，可化为{0}；对于D，由于△＜0，方程无解，为空集．故选：D．【考点】集合的含义．【分析】集合内的元素要满足：确定性，无序性，互异性．【解答】解：高一数学课本中较难的题不满足确定性，故不是集合；故选A．考点：集合的概念试题解析：因为，所以所以故答案为：C【考点】两条直线的交点坐标．【专题】计算题；方程思想；定义法；直线与圆．【分析】先解方程，得到方程组得解，再根据其解集为一对有序实数对，即可得到答案．【解答】解：方程组，解得x=2，y=1，∴方程组的解集是{（2，1）}，故选：C．【点评】本题考查了直线的交点的坐标的集合表示方式，属于基础题．【考点】集合的表示法．【专题】集合．【分析】化简集合，将元素一一列举出来．【解答】解：集合{x∈N|x﹣3＜2}={x∈N|x＜5}={0，1，2，3，4}．故选：A．【点评】本题考查了集合的化简与列举法表示集合，属于基础题．【考点】元素与集合关系的判断．【专题】集合．【分析】先解不等式确定出集合M，然后根据选项判断即可．【解答】解：由3﹣2x＜0得：．所以．显然0∉M，2∈M．故选B【点评】本题考查了集合与元素间的关系，属于基础题．要注意符号不要用错．【考点】元素与集合关系的判断．【专题】计算题；探究型；集合思想；数学模型法；集合．【分析】根据集合B中元素与A中元素之间的关系进行求解．【解答】解：∵A={1，2，3}，B={x﹣y|x∈A，y∈A}，∴x=1，2，3，y=1，2，3．当x=1时，x﹣y=0，﹣1，﹣2；当x=2时，x﹣y=1，0，﹣1；当x=3时，x﹣y=2，1，0．即x﹣y=﹣2，﹣1，0，1，2．即B={﹣2，﹣1，0，1，2}共有5个元素．故选：B．【点评】本题主要考查集合元素个数的判断，利用条件求出x﹣y的值是解决本题的关键，是基础题．【考点】元素与集合关系的判断．【专题】分类讨论；综合法；集合．【分析】将1带入集合，求出x，注意集合元素的互异性．【解答】解：∵1∈{2+x，x2}，∴1=2+x，或1=x2，∴x=﹣1或x=1，若x=﹣1，则2+x=x2，与元素的互异性矛盾，若x=1，则2+x=3，x2=1，符合题意．∴x=1．故选B【点评】本题考查了集合元素的互异性，是基础题．【考点】元素与集合关系的判断．【专题】集合．【分析】利用元素与集合的关系知x是集合的一个元素，分类讨论列出方程求出x代入集合检验集合的元素满足的三要素．【解答】解：∵x∈{1，2，x2}，分情况讨论可得：①x=1此时集合为{1，2，1}不合题意②x=2此时集合为{1，2，4}合题意③x=x2解得x=0或x=1当x=0时集合为{1，2，0}合题意故选：C．【点评】本题考查元素与集合的关系、在解集合中的参数问题时，一定要检验集合的元素满足的三要素：确定性、互异性、无序性．【考点】空集的定义、性质及运算．【专题】计算题；规律型．【分析】直接利用空集的定义与性质判断选项的正误即可．【解答】解：空集是没有任何元素的集合，A中含有元素∅，所以A不正确；B中含有运算0，所以不正确；C中集合是无限集，所以不正确；D中方程无解，所以D是空集，正确．故选：D．【点评】本题考查空集的定义，基本知识的考查．【考点】元素与集合关系的判断．【专题】常规题型．【分析】先根据一元一次不等式的解法化简集合A，然后可判断元素与集合的关系，从而得到正确的结论．【解答】解：A={x|3﹣3x＞0}={x|x＜1}则3∉A，1∉A，0∈A，﹣1∈A故选C．【点评】本题主要考查了一元一次不等式的解法，以及元素与集合关系的判断，属于容易题．【考点】集合的表示法．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】先根据方程的解法解得x，再根据集合的表示方法，列举即可．【解答】解：x2﹣1=0，解得x=﹣1，或x=1，列举法表示集合A={﹣1，1}，故选：D．【点评】本题考查了集合的方法，属于基础题．【考点】元素与集合关系的判断．【专题】分类讨论；分类法；集合．【分析】根据元素与集合的关系、集合的特点及对a分类讨论即可求出【解答】解：由实数﹣2∈A，∴①若﹣2=a，则A={1．﹣2．﹣3}，满足集合元素的互异性；②若﹣2=a﹣1，则a=﹣1，此时A={1，﹣1，﹣2}，满足集合元素的互异性；综上可知：a=﹣2或﹣1．因此正确答案为C．故选C．【点评】熟练掌握元素与集合的关系、集合的特点及分类讨论的思想方法是解题的关键【考点】元素与集合关系的判断；集合的包含关系判断及应用．【分析】根据元素与集合的关系和集合与集合之间的关系进行判断；【解答】解：A、Q是有理数，是无理数，∉Q，故A错误；B、若a=b，{（a，b）}={（b，a）}，若a≠b，{（a，b）}≠{（b，a）}，故B错误；C、2是元素，{1，2}是集合，2∈{1，2}，故C正确；D、空集说明集合没有元素，0可以表示一个元素，故D错误；故选C；【点评】此题主要考查元素与集合的关系和集合与集合之间的关系，是一道基础题；【考点】元素与集合关系的判断．【专题】集合．【分析】明确集合A中元素上属性，利用列举法将集合A 表示出来，然后选择．【解答】解：由题意，A={0，1，2，3，4，5}，故选D．【点评】本题考查了集合与元素得关系，注意正确运用符号以及集合A中元素得属性；属于基础题．【考点】集合的表示法；元素与集合关系的判断．【专题】计算题．【分析】将B用列举法表示后，作出判断．【解答】解：A={x∈Z||x|≤2}={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={y|y=x2+1，x∈A}={5，2，1}B的元素个数是3故选C．【点评】本题考查集合的含义、表示方法．属于简单题．【考点】命题的真假判断与应用．【专题】阅读型；集合．【分析】A．质数指能被1和本身整除的正整数，举出10以内的所有质数；B．由集合中元素的无序性，可判断；C．由集合中元素的互异性，即可判断；D．由元素和集合的关系，可知0属于集合{0}．【解答】解：以内的质数集合是{2，3，5，7}，故A错；B．由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，1，2}，它们都相等，故B对；C．方程x2﹣2x+1=0的解集应为{1}，故C错；表示元素，{0}表示一个集合，只有一个元素，故D错．故选B．【点评】本题考查集合的概念，集合中元素的性质：确定性、无序性、互异性，属于基础题．【考点】集合的含义．【专题】计算题．【分析】通过集合的定义，直接判断选项即可．【解答】解：因为集合中的元素满足：确定性、互异性、无序性；选项A、B、C元素都是不确定的．所以D，倒数等于它本身的数，能够构成集合．故选D．【点评】本题考查集合的定义，集合元素的特征，基本知识的应用．考点：集合的含义；子集与真子集．专题：计算题．分析：根据集合的确定性可知判定选项A，根据点集与数集的区别进行判定选项B，根据自然数的概念进行判定选项C，根据空集是任何集合的子集进行判定选项D即可．解答：解：选项A，很小的实数可以构成集合中很小不确定，故不正确选项B，集合{y|y=x2﹣1}是数集，集合{（x，y）|y=x2﹣1}是点集，不是同一个集合，故不正确选项C，自然数集N中最小的数是0，故不正确，选项D，空集是任何集合的子集，故正确，故选D．点评：本题主要考查了集合的含义，集合的子集，以及自然数的概念和点集与数集的区别，属于基础题．【考点】集合的含义．【专题】集合．【分析】根据集合的含义判断即可．解：对于A、B、D满足集合的含义，对于C不满足集合的确定性，不能形成集合，故选：C．【点评】本题考查了集合的含义，是一道基础题．考点：空集的定义、性质及运算．专题：计算题．分析：不含任何元素的集合称为空集，对于A，集合中含有0，对于B，集合中含有无数个点，对于C，集合中含0，是非空的，对于D，方程无解，则集合中不含有元素．解答：对于A，集合中含有0，故错；对于B，集合中含有无数个点，故也错．对于C，集合中含0，是非空的，故错；对于D，所对应的方程无解，集合中不含有元素，故正确；故选D．点评：本题主要考查空集的概念，空集的定义：不含任何元素的集合称为空集．空集的性质：空集是一切集合的子集．考点：集合的包含关系判断及应用；集合的表示法．分析：（1）0不是集合，{0}表示集合，故（1）不成立；（2）由集合中元素的无序性知（2）正确；（3）由集合中元素的互异性知（3）不正确；（4）集合{x|4＜x＜5}是无限集，故（4）不正确．解答：（1）0不是集合，{0}表示集合，故（1）不成立；（2）由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，2，1}，由集合中元素的无序性知（2）正确；（3）方程（x﹣1）2（x﹣2）=0的所有解的集合可表示为{1，1，2}，由集合中元素的互异性知（3）不正确；（4）集合{x|4＜x＜5}是无限集，故（4）不正确．故选C．点评：本题考查集合的表示法，解题时要认真审题，注意集合中元素的互异性和无序性的合理运用．考点：集合的确定性、互异性、无序性．分析：根据集合元素的互异性，在集合M={a，b，c}中，必有a、b、c互不相等，则△ABC不会是等腰三角形．解答：根据集合元素的互异性，在集合M={a，b，c}中，必有a、b、c互不相等，故△ABC一定不是等腰三角形；选D．点评：本题较简单，注意到集合的元素特征即可．考点：直线与圆锥曲线的关系．专题：计算题．分析：把直线方程代入双曲线方程消去y后求得x，代入直线方程求得y．解答：把直线方程代入双曲线方程得x2﹣（x﹣1）2=9，整理得2x=10，x=5x=5代入直线方程求得y═﹣5+1=﹣4故方程组的解集为{5，﹣4}，故选D点评：本题主要考查了直线与双曲线的关系．涉及交点问题一般是把直线方程与圆锥曲线的方程联立，通过解方程组求解．考点：子集与真子集．专题：阅读型．分析：{0}是含有一个元素0的集合，∅是不含任何元素的集合，∅是{0}的真子集．解答：因为{0}是含有一个元素的集合，所以{0}≠∅，故A不正确；因为空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，所以B、C选项不正确．故选D．点评：本题考查了子集与真子集，解答的关键是明确{0}是含有一个元素0的集合，是基础题．考点：两条直线的交点坐标．专题：直线与圆．分析：联立，解得即可得出．解答：联立，解得x=0，y=1．因此交点为（0，1）．∴直线y=2x+1与y轴的交点所组成的集合为{（0，1）}．故选：B．点评：本题考查了直线的交点、集合的性质，属于基础题．考点：元素与集合关系的判断．专题：分类讨论．分析：从集合A只有一个元素入手，分为a=0与a≠0两种情况进行讨论，即可得到正确答案．解答：∵A={x|ax2+2x+1=0}中只有一个元素，当a=0时，A={x|2x+1=0}，即A={}．当a≠0时，需满足△=b2﹣4ac=0，即22﹣4×a×1=0，a=1．∴当a=0或a=1时满足A中只有一个元素．故答案为：B点评：本题考查了元素与集合的关系，需分情况对问题进行讨论，为基础题．31.考点：元素与集合关系的判断．专题：计算题．分析：由已知中集合A={x|ax2+2x+1=0，a∈R}只有一个元素，根据集合元素的确定性，我们可以将问题转化为：关于x的方程ax2+2x+1=0有且只有一个解，分类讨论二次项系数a的值，结合二次方程根与△的关系，即可得到答案．解答：若集合A={x|ax2+2x+1=0，a∈R}只有一个元素，则方程ax2+2x+1=0有且只有一个解当a=0时，方程可化为2x+1=0，满足条件；当a≠0时，二次方程ax2+2x+1=0有且只有一个解则△=4﹣4a=0，解得a=1故满足条件的a的值为0或1故选B．点评：本题考查的知识点是集合元素的确定性及方程根的个数的判断及确定，其中根据元素的确定性，将问题转化为：关于x的方程ax2+2x+1=0有且只有一个解，是解答本题的关键．略略略>。