求二次函数的解析式优秀教案

§26.2.3求二次函数解析式（一）

一、教学目标

知识与技能目标：

1．通过对用待定系数法求二次函数表达式的探究，理解二次函数的三种表达式.

2. 能根据不同的条件正确选择表达式,利用待定系数法求二次函数的表达式.

方法与过程目标：让学生经历观察、比较、归纳、应用以及猜想、验证的学习过程，使学生掌握类比、转化等学习数学的方法.

情感、态度与价值观：通过学习，让学生养成既能自主探索，又能合作探究的良好学习习惯。从学习过程中体会学习数学知识的价值，从而提高学习数学知识的兴趣.

二、教学重难点

重点：求二次函数的函数关系式.

难点：根据不同的条件正确选择表达式

三、教学过程

（一）问题引入

1.问题：如图，某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线型（曲线AOB）的薄壳屋顶．它的拱宽AB为4 m，拱高CO为0.8 m．施

工前要先制造建筑模板，怎样画出模板的轮廓线呢？

2.揭示课题

（二）温故而知新1.二次函数常见的几种表达方式

①一般式②顶点式转化

顶点坐标③交点式

2.求函数表达式的常见方法是什么？用待定系数法求函数表达式的基本步骤有哪些？

(三)探究新知

例1．已知二次函数的图象过A（0，1），B（2，4），C（3，10）三点，求这个二次函数解析式.

变式练习：已知某抛物线是由抛物线y=x2-x-2平移得到的，且该抛物线经过点A（1，1）， B（2，4），求其函数关系式.

例2．已知一个二次函数的图象过点（0，1），它的顶点坐标是（8，9），求这个二次函数的表达式．

变式练习：已知某抛物线经过点（2， -1）和（ - 1，5）两点，且关于直线x= 1对称，求此二次函数的表达式.

例 3.已知二次函数的图象与x轴交于(2,0) 、(-1,0)两点，且过点(0,-2)，求此二次函数的表达式.

(四)能力提升

抛物线的图像经过（0，0）与（12，0）两点，

且顶点的纵坐标是3，求它的函数表达式.

(五)课堂小结

在选择把二次函数的关系式设成什么形式时，可根据题目中的条件灵活选择，以简单为原则．

（1）特殊的一般式：y=ax2，已知顶点经过原点.

（2）一般式： y=ax2+bx+c ，已知三点坐标或三组值.

（3）顶点式： y=a(x-h)2+k ，已知顶点坐标或对称轴或最值.

（4）交点式：y=a(x-x1)(x-x2)，已知抛物线与x轴的两个交点坐标，并经过另外一个点.

(六)解决问题

如图，某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线型（曲线AOB）的薄壳屋顶．它的拱宽AB为4 m，拱高CO为0.8 m．施工前要先制造建筑模板，怎样画出模板的轮廓线呢？

(七)巩固练习

1.根据下列条件，分别求出对应的二次函数的表达式．

①已知抛物线的顶点在原点，且过点（2，8）；

②已知抛物线的顶点是(－1, －2),且过点（1，10）；

③已知抛物线过三点：(0, －2), （1，0）,（2，3）．2.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c过三点：（－1，－1）、（0，－2）、（1，1）．

①求这条抛物线所对应的二次函数表达式；

②写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标；

这个函数有最大值还是最小值？这个值是多少？

3.将抛物线向下平移1个单位，再向右平移4个单位，求所得抛物线开口方向、对称轴和顶点坐标.

4.如图，某隧道口的横截面是抛物线形，已知路宽AB为6米，最高点离地面的距离OC为5米．以最高点O为坐标原点，抛物线的对称轴为y轴，1米为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系.

求（1）以这一部分抛物线为图象的

函数解析式，并写出x的取值范围；

（2）有一辆宽2.8米，高3米的

农用货车（货物最高处与地面AB

的距离）能否通过此隧道？

(八)布置作业

1. 巩固练习

2.书第16页4.5题

(九)教学反思

3

2

1

2+

-

-

=x

x

y