高一数学《函数的应用》单元测试题3

高一数学《函数的应用》单元测试题

班别 姓名 学号 考分 一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的. 1. 函数1log (54)x x y +=-的定义域是（ ）。 A. (1,0)-

B. 4(0,log 5)

C. 4(1,log 5)-

D. 4(1,0)

(0,log 5)-

2. 函数log (2)1a y x =++的图象过定点（ ）。 A.（1，2） B.（2，1）

C.（-2，1）

D.（-1，1）

3. 设2(log )2(0)x f x x =>，则(3)f 的值为（ ）。 A. 128 B. 256

C. 512

D. 8

4.

2

5log ()5

a -化简的结果是（ ）。

A. –a

B. 2

a

C. |a |

D. a

5. 函数0.21x y -=+的反函数是（ ）。 A. 5log 1y x =+ B. 5log (1)y x =- C. log 51x y =+

D. 5log 1y x =-

6. 若231log a y x -=在（0，+∞）内为减函数，且x y a -=为增函数，则a 的取值范围是（ ）。 A. 3

(

,1)3

B. 1

(0,

)3

C. 3(0,

)3

D. 36(

,)33

7. 设0,1,,0x x x a b a b ><<>且，则a 、b 的大小关系是（ ）。 A.b ＜a ＜1 B. a ＜b ＜1 C. 1＜b ＜a

D. 1＜a ＜b

8. 下列函数中，值域为（0，+∞）的函数是（ ）。 A. 1

2x

y =

B. 112x

y -⎛⎫

= ⎪

⎝⎭

C. 1

()12

x y =- D. 12x y =-

9. 设偶函数()f x 在[0，π]上递减，下列三个数a =12(lg

),(),()10023

f b f c f ππ

==-的关系为（ )。

A. a ＞b ＞c

B. b ＞a ＞c

C. b ＞c ＞a

D. c ＞a ＞b 10. 已知0＜a ＜1，b ＞1，且ab ＞1，则下列不等式中成立的是（ ）。

A. 1

1log log log a b

a b b b << B. 11log log log b

a a

b b b << C. 1

1log log log a a b

b b b

<<

D. 11

log log log b a a b b b

<<

11. 定义运算a b *为：,()

,(),

a a

b a b b a b ≤⎧*=⎨>⎩ 如121*=，则函数()f x 22x x -=*的值域为

（ ）。 A. R

B. （0，+∞）

C. （0，1]

D. [1，+∞）

12. 设a 、b 、c 都是正数，且346a b c ==，则以下正确的是（ ）。 A.

111

c a b

=+ B.

221c a b

=+ C.

122c a b

=+ D.

212c a b

=+ 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上.

13. 85

13

2

3x x -

-⎛⎫

⎪ ⎪⎝⎭

化成分数指数幂为 。 14. 若不等式log (3)log (2)a a x x +<-成立，则x 的取值范围是 ，a 的取值范围是 。 15. 已知4log (92)0m m ->，则m 的取值范围是 。 16. 给出下列四种说法：

⑴ 函数(0,1)x y a a a =>≠与函数log (0,1)x a y a a a =>≠的定义域相同； ⑵ 函数33x y x y ==与的值域相同；

⑶ 函数2(12)11

2212x x x

y y x +=+=-⋅与均是奇函数；

⑷ 函数2(1)21(0,)y x y x =-=-+∞与在上都是增函数。

其中正确说法的序号是 。

三、解答题：本大题共6小题，共74分. 解答应写出文字的说明，证明过程或演算步骤. 17. 已知35()x f x a -=，且(lg )100f a =，求a 的值。

18. 已知函数()log (1)(0,1)a f x x a a =+>≠在区间[1，7]上的最大值比最小值大

1

2

，求a 的值。

19. 已知指数函数1()x y a

=，当(0,)x ∈+∞时，有1y >，解关于x 的不等式

2log (1)log (6)a a x x x -≤+-。

20. 已知函数()log (1)(0,1)x a f x a a a =->≠。

⑴ 求()f x 的定义域；

⑵ 当a ＞1时，判断函数()f x 的单调性，并证明你的结论。

21. 设()f x 124lg ()3

x x a

a R ++=∈，若当(,1]x ∈-∞时，()f x 有意义，求a 的取值范围。

22. 某商品在最近100天内的价格()f t 与时间t 的函数关系是：

1

22(040,)4

()152(40100,),2

t t t N f t t t t N ⎧+≤<∈⎪⎪=⎨⎪-+≤≤∈⎪⎩

销售量()g t 与时间t 的函数关系是： g (t ) = －

31t + 3

109

(0≤t ≤100 , t ∈N ), 求这种商品的日销售额S (t )的最大值。

参考答案

一、DDBCB DBBBA CB

提示：1. 4log 5

54010111,0

x x x x x x ⎧<->⎧⎪⎪

+>⇒>-⎨⎨⎪⎪+≠≠⎩⎩

故选D 。

2. 代入验证。

3. 设2log 3x =，则328x ==，代入已知等式，得8(3)2256f ==。

4.

2

2

55

5log ()log

()log ||

5

5

5

||a a a a --===

5. 由0.2

1x

y -=+，得115x

y -⎛⎫

=- ⎪

⎝⎭

即51x y =-，两边取对数，得5log (1)x y =-，即

5log (1)y x =-。

6. 解不等式组2031111,a a

⎧<-<⎪

⎨>⎪⎩ 即可。

7. 由指数函数的性质，得0＜a ＜1，0＜b ＜1，又由幂函数n y x =的性质知，当n ＞0时，

它在第一象限内递增，故a ＜b ＜1。 8. 在12x

y =中0x ≠，∴

1

0,1y x

≠≠；在1()12x y =-中，值域为（-1，+∞）

；而12x y =-的值域为[0，1）

。