解较复杂的一元一次方程.docx
微专题五 解较复杂的一元一次方程-2020秋人教版七年级数学上册课件(共9张PPT)
(教材 P98 习题 3.3 第 3 题)
解下列方程：
(1)3x＋2 5＝2x3－1；
(2)x－－53＝3x1＋5 4；
(3)3y－4 1－1＝5y－6 7；
(4)5y＋3 4＋y－4 1＝2－5y1－2 5.
解：(1)x＝－157；(2)x＝56；
(3)y＝－1；(4)y＝47.
[2019·召陵区期末]解方程： (1)3(x－3)－2(5x－7)＝6(1－x)； (2)x＋6 3＝1－3－42x. 解：(1)去括号，得 3x－9－10x＋14＝6－6x， 移项，得 3x－10x＋6x＝6＋9－14， 合并同类项，得－x＝1， 系数化为 1，得 x＝－1；
(2)去分母，得 2(x＋3)＝12－3(3－2x)， 去括号，得 2x＋6＝12－9＋6x， 移项，得 2x－6x＝12－9－6， 合并同类项，得－4x＝－3， 系数化为 1，得 x＝0.75.
解下列一元一次方程： (1)0.10x.＋020.2－x0＋.51＝3； 解：(1)x＝－53；(2)x＝1118.
阅读下面的解题过程： 解方程|5x|＝2. 解：①当 5x≥0 时，原方程可化为一元一次方程 5x＝2，解得 x＝25； ②当 5x＜0 时，原方程可化为一元一次方程－5x＝2，解得 x＝－25. 请同学们仿照上面例题的解法解方程：3|x－1|－2＝10.
解下列一元一次方程：
(1)3223x4－1－2－x＝2；
(2)12x－14x－23－32＝x＋34.
解：(1)去括号，得x4－1－3－x＝2，移项及合并同类项，得－34x＝6，
系数化为 1，得 x＝－8；
(2)去括号，得x2－x8＋112－34＝x＋34，移项及合并同类项，得－58x＝1172，
苏科版(2024新版)七年级数学上册第四章专题课件：特殊一元一次方程的解法技巧
合并同类项，得－ x ＝－ ，
系数化为1，得 x ＝1.
(3)
−
−
＝ x；
解：去括号，得 x － －6＝ x ，
去分母，得2 x －1－24＝6 x ，
移项、合并同类项，得－4 x ＝25，
系数化为1， x 得＝－ .
(4)
(
+ ) + + ＝1.
解：去括号，得 ( x ＋1)＋3＝4，
继续去括号，得 x ＋ ＋3＝4，
去分母，得 x ＋1＋6＝8，
移项、合并同类项，得 x ＝1.
类型3
3.
拆分型
解方程： ＋ ＋ ＋ ＋…＋
＝1.
解：原方程化为
×
(1)
−
＋
＝5 x ；
解：去括号，得3 x － ＋1＝5 x ，
移项、合并同类项，得－2 x ＝ ，
系数化为1，得 x ＝－ .
(2)4
−
(
− )
＝ (5＋ x )；
解：去括号，得2 x －3 x ＋3＝ ＋ x ，
移项，得2 x －3 x － x ＝ －3，
完整word版,一元一次方程解法
小升初数学衔接——一元一次方程的解法（一）一、学习目标1、了解方程、一元一次方程以及方程的解等基本概念，掌握等式的基本性质；2、会解一元一次方程，了解一元一次方程解法的一般步骤，并经历和体会解方程时运用的“转化”的过程和思想。
二、学习重点掌握去分母、去括号、合并、系数化为1的方法的使用及其依据。
三、课程精讲 1、引入古代诗歌曰：“我问开店李三公，多少客人在店中？一房七客多七客，一房九客一房空。
请你仔细算一算，多少房间多少客。
” 2、知识回顾（1）什么是方程我们在小学就学习过方程，所谓方程，就是含有未知数的等式。
（2）去括号法则在本讲中，我们要用到上一讲学习过的去括号法则，请同学们提前复习一下。
例1、化简下列式子（1）(23)(4)a b a b ---（2）3(2)2(4)x y x y +-+思路导航：回忆去括号法则，并严格遵循这一法则。
解答：（1）234a b a b =--+原式243a a b b =-+- a b =+（2）6328x y x y =+--原式 6283x x y y =--+ 45x y =-点津：去括号是解一元一次方程过程中很容易出现错误的地方，请同学们在做题过程中引起重视，多检查。
3、新知探秘知识点一 方程的解与解方程使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
例如，当3x =时，在方程3241x x +=-中 左边=33211⨯+= 右边=43111⨯-=所以，左边=右边，故3x =是方程3241x x +=-的解。
例2、检验下列括号里的数是不是它前面方程的解。
（1）3121y y -=+ （4,2y y ==）（2）(2)(3)0x x --=（0,2x x ==）思路导航：回忆方程的解的定义，并运用它解题。
解答：（1）当4y =时，34111=⨯-=左边，右边2419=⨯+=所以，左边≠右边，4y =不是方程的解。
当2y =时，3215=⨯-=左边，右边2215=⨯+= 所以，左边=右边，2y =是方程的解。
特殊一元一次方程的特殊解法
解： 两边 同乘 以一 ８ ， 得 ＝ ２ Ｏ ．
二、 巧 用倒数 关 系
例 ２ 解 方 程 寻 ［ ｃ 丢 一 ÷ 一 ８ ］ ＝ ３ ＋ － ．
分析： 仔 细观察方 程可发现÷× ４ ： １ ， 从而可先去中 括号， 再去小 括
号， 使求 解过 程简 便 ． 解： 去 中括 号 ， 得（ ２ ４） 一 ６ ＝ 卅１ ．
去 小 括 号 ， 得 丢 一 ｛ 一 ６ ＝ 寻 ＋ １ ．
移 项 ， 得 ２ 一 ｌ ＋ ６ ＋ ÷ ．
ｏ—一
合 并 同 类 项 ， 得 － ７ ｛ ．
系数化为Ｉ ， 得 一７ ． ２ １ ＿ ．
４
三、 巧用 局 部通 分法
解 方 程 ＋ ７ ｘ － ９ ＝ 鲁＋ 百 ８ ｘ － ９ ．
故 １ ．
八、 保 留 小数
协 解 方程 － ６ ． ５ ＝ ＿ ７ ． ５
分 析 ： 将 右 边 的 约 分 后 使 分 母 变 为 ０ ． ０ １ ， 从 而 与 左 边 的 去 鲁
分母 相 同 ， 因而可 不去 分母 直接 求解 ． 解： 原方 程可 变形 为
一
旦
一 ６ ５ ：１ 一—
．
０． Ｏ１ ０． Ｏ１
一 ７ ． ５ ． ０． ０１
＝０． ８．
整理， 得
＝ 丽 ４
．
九、 保 留乘 号
例９ 解方 程 ＋ ５ ｘ＝ ３ ９ ８
．
分析 ： 去 分母 后方程 右 边 ￣３ ９ ８ ｘ ３ ９ ７ ， 此 时 不要急 于 把乘 积算 出来 ， 这 样 既可减 少运 算 次数 ， 又便 于约 去 公因数 ． 解： 去分 母 ， 得３ ９ ７ × ＋ ＝ ３ ９ ８ × ３ ９ ７ ．
2特殊一元一次方程的四种解法技巧
2
3
4
5
6
类型 1 分子、分母含小数的一元一次方程
(技巧1 巧化分母为1)
1．解方程：0.1x 0.2 x 1 3. 0.02 0.5
解：去分母，得50(0.1x－0.2)－2(x＋1)＝3. 去括号，得5x－10－2x－2＝3. 移项，得5x－2x＝3＋10＋2. 合并同类项，得3x＝15.系数化为1，得x＝5.
(技巧4 巧用拆分法)
5．解方程： x 1 2x 3 6 x . 26 3
解：拆项，得 x 1 x 1 2 x . 移项、合并2 同2类项3 ，2得 x ＝23. 系数化为1，得x＝4. 2
返回
6．解方程： x x x x 1. 2 6 12 20
解：整拆理项得，x得－xx＝ 12x.
返回
2．解方程：2x 1 x 2 10. 0.25 0.5
解：去分母、去括号，得8x＋4－2x＋4＝－10. 移项、合并同类项，得6x＝－18. 系数化为1，得x＝－3.
返回
(技巧2 巧化同分母)
3．解方程： x 0.16 0.5x 1. 0.6 0.06
解：化为同分母，得 0.1x 0.16 0.5x 0.06 . 去分母，得0.1x－00.0.166＋0.05.0x6＝0.060..06
解得x＝ .
11 30
返回
(技巧3 巧约分去分母)
4．解方程：4 6x 6.5 0.02 2x 7.5.
0.01
0.02
解：原方程可化为 4 6x 1 0.01 x . 去分母，得4－06.x0＋1 0.01＝00..0011－x. 解得x＝ 4 . 5
返回
类型 2 分子、分母为整数的一元一次方程
x 2
解较复杂的一元一次方程
一元一次方程一、相关概念与等式的性质1、一元一次方程都可以变形为形如ax=b （a ，b 为常数，且a ≠0）的方程，称为一元一次方程的最简形式．2、关于x 的方程ax=b （a ，b 为常数，且a ≠0）解的讨论：当a ≠0时，是一元一次方程，有唯一解x=b/a ；当a=0，且b=0时，它有无数多个解，任意数都是它的解；当a=0，且b ≠0时，它无解，因为任何数都不可能使等式成立．（上述结论最好能熟练掌握并记住）二、一元一次方程的解题步骤1、去分母，2、去括号，3、移项，4、合并同类项，5、系数化成1注意事项：三、知识巩固1、解方程：（1）x －32－2x ＋13＝1. (2)6⎝⎛⎭⎫12x －4＋2x ＝7－⎝⎛⎭⎫13x －1.(3)3y －14－1＝5y －76； (4)5y ＋43＋y －14＝2－5y －512.(5)32⎣⎡⎦⎤23⎝⎛⎭⎫x 4－1－2－x ＝2； (6)12⎩⎨⎧⎭⎬⎫x －13⎣⎡⎦⎤x －14⎝⎛⎭⎫x －23－32＝x ＋34.(7)0.1x －0.20.02－x ＋10.5＝3； (8)x －2－0.2x 0.4＝34＋0.9x －20.3.四、一元一次方程的解法应用1、已知代数式3x－82的值比x－13的值小1，求x的值．2.已知方程0.2（x+2）=2﹣0.5（x+3）与方程|b﹣2|=7x的解相同，求b的值．3、[2018春·卫辉市期中]聪聪在对方程x＋33－mx－16＝5－x2①去分母时，错误地得到了方程2(x＋3)－mx－1＝3(5－x)②，因而求得的解是x＝52，试求m的值，并求方程的正确解．4、[2018秋·靖江市校级期中]已知方程x－20.2－x＋10.5＝3的解比关于x的方程3[(x3＋1)＋m（x－1）4]＝2的解大2，求m的值．5、解关于x的方程a－(x+7)/3=2(5－x)，小刚去分母时忘记了将右边乘以3，其他步骤都是正确的，巧合的是他求得的结果仍然是原方程的解，即小刚将求得的结果代入原方程后，左边与右边竟然也相等！你能求出使这种巧合成立的a的值吗？6、已知m，n是有理数，单项式﹣xny的次数为3，而且方程（m+1）x2+mx﹣tx+n+2=0是关于x的一元一次方程．（1）分别求m，n的值．（2）若该方程的解是x=3，求t的值．（3）若题目中关于x的一元一次方程的解是整数，请直接写出整数t的值．7、已知(x+1)2(x2-7)3=a0+a1(x+2)+a2(x+2)+…+a8(x+2)8，则a1-a2+a3-a4+a5-a6+a7的值为多少？8、已知（2x﹣1）5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0对于任意的x都成立．求：（1）a0的值（2）a0+a2﹣a3+a4﹣a5的值（3）a2+a4的值．﹣a1。
求解一元一次方程 大单元
求解一元一次方程大单元
一元一次方程是指只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为1的方程。
解一元一次方程的方法有多种，包括倒代入法、加减消去法、公式法等。
我将从这些角度为你解释一元一次方程的求解大单元。
首先，我们来看倒代入法。
倒代入法是指将一个方程中的一个变量用另一个变量的表达式来代替，然后进行代入，最终求得未知数的值。
举个例子，如果我们有方程2x 3 = 7，我们可以将2x代入到3的位置，得到2x = 7 + 3，然后求解x的值。
其次，加减消去法也是解一元一次方程的常用方法。
加减消去法是指通过加减运算来消去某些项，从而得到未知数的值。
例如，对于方程3x + 5 = 11，我们可以通过减去5，然后再除以3来求得x的值。
另外，公式法也是解一元一次方程的一种常见方法。
公式法是指利用一些常见的代数公式来求解方程，比如一次函数的一般形式为y = kx + b，其中k和b分别为斜率和截距。
通过这个公式，我们可以很快地求解一元一次方程的未知数。
除了以上提到的方法，还有其他一些特殊情况下的解法，比如系数相等法、分式法等。
总的来说，解一元一次方程的方法多种多样，我们可以根据具体的方程形式和题目要求来选择合适的方法进行求解。
希望以上的解释能够帮助你全面理解一元一次方程的求解大单元。
如果你还有其他问题，欢迎继续提问。
专题3.9特殊一元一次方程的解法的七大技巧(沪科版)(原卷版)
专题3.9 特殊一元一次方程的解法的七大技巧【沪科版】【题型1 分母化整】 (1)【题型2 利用倒数关系去括号】 (1)【题型3 整体思想的应用】 (1)【题型4 先约分，再去分母】 (2)【题型5 先合并再解方程】 (2)【题型6 先拆分再合并】 (2)【题型7 分组通分】 (2)【题型1 分母化整】【例1】解方程：x−40.2−x−30.5=1.6【变式11】解方程：x+10.25−x−20.5=5．【变式12】解方程： 0.3x−0.40.2+2=0.5x−0.20.3． 【变式13】解方程4x−1.50.5−0.5x−0.080.02=1.2−x 0.1+2.【题型2 利用倒数关系去括号】【例2】解方程：3x+22−1=54[45(2x−14−2x+15)]．【变式21】解方程：32[23(x 4−1)−2]−x =2． 【变式22】解方程：2x−73=23[32(1−3x 2)]+1 【变式23】解方程：79{97[15（x+23+4）+6]+9}＝1．【题型3 整体思想的应用】【例3】解方程16(20x +50)+23(5+2x)−12(4x +10)=0 【变式31】解方程：(x −4)−(x−4)−12=3−(x−4)+23 【变式32】解方程：45（x ﹣7）＝6−15（x ﹣7）．【变式33】解方程：45(x+7)=1−65(x+7)．【题型4 先约分，再去分母】【例4】解方程：2x−28=4x−612−3．【变式41】解方程：3y−14−1=4y+146．【变式42】解方程：x−1−4x3=33x+2112【变式43】解方程：x−4x+26=2−2x−44．【题型5 先合并再解方程】【例5】解方程：5x12−13=−7x12+53．【变式51】解方程：5x16−13=−27x16+83．【变式52】解方程: y4−2314=5y4+514．【变式53】解方程: y9−238=51y9+98．【题型6 先拆分再合并】【例6】解方程：1−2y3−4y=1−y+26【变式61】解方程: 7x−13−5x+12=2−3x+24．【变式62】解方程：2x−13−3x+16=1．【变式63】解方程：y−y−12=2−y+35；【题型7 分组通分】【例7】解方程：x+37−x+25=x+16−x+44．【变式71】解方程：x−24−2x+15=x+13+x−47．【变式72】解方程：x−34+2x+33=x+56−x−45．【变式73】解方程：x−27−x+14=x+33−x−48．。
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隆化县第二中学
班级： 姓名：
5.3 解一元一次方程
（第 2 课时 ）导学案
【学习目标】
1.能够熟练地运用去括号、去分母解一元一次方程。
2.通过一元一次方程解法及步骤的探究，体会化归思想，发展分析和解决问题的能力。
3.初步体会方程思想和数形结合的方法。
【自主学习】
一、去括号
1、 方程中带有括号的式子时，去括号是常用的化简步骤，去括号的法则是：
（ 1）括号前是“ +”时，把括号和它前面的“ +”去掉，原括号里的各项都不改变符号。
（ 2）括号前是“一”时，把括号和它前面的_________，原括号里的各项 ___________。
2、解一元一次方程时，遇到有括号的，
先利用去括号法则，去掉括号，再移项，合并同类项，系数化为
1.
预习自测 1
1.方程 2(x 3)
5 9 的解是
（
）
A. x
4
B. x 5
C. x
6
D. x
7
2.解方程 1 (2x 3)
6 ，去括号后正确的是
（
）
A 1 2x 3 6
B 1 2x 3 6 C
1 2x 3 6
D
2x 1 3
6
3.对于方程 2(2x 1) ( x 3) 1 ，去括号正确的是
（
）
A. 4x
1 x 3 1
B.
4x 1 x 3 1 C. 4x 2 x 3 1
D. 4x 2
x 3 1
二、去分母
解一元一次方程时，若方程中含有分母，去分母的方法是：
依据等式的性质，方程两边各项都乘以各分母的 _________，将分母去掉。
预习自测 2
1.解方程
1 x -1 1 ，去分母后正确的是
（
）
3
2
A. 1 ( x 1) 1
B. 2 3( x 1) 6
C. 2
3( x 1) 1
D. 3 2( x 1)
6
2．方程 3
1 x
0 可以变形为
（
）
2
A. 3 (1 x) 0
B. 3 1 x 0
C. 6 1 x 0
D . 6 (1 x) 0
3. 解方程 1
x 3 x
，去分母，得
（
）
6
2
A.
1 x 3 3x B. 6 x 3 3x C. 6 x 3 3x
D.
1 x 3 3x
4.
1
x 5
1去分母，得
（
）
方程 x
3
2
A. 3x 2x 10 6
B.
3x 2x 10 1
C. 3x 2x 10 6
D. 3x 2x 10 1
1
隆化县第二中学
班级： 姓名：
【合作探究】
解方程 :
1 (2x 1) 1
1
( x 2)
3
4
【巩固训练 】
x 1 2x 3
2 y 5
3 y
2
1
1
4
3
6
【巩固提高 】
如图，在长方形 ABCD 中， AB=12cm ，BC=9cm ，动点 P 沿 AB 边从 A 开始，向 B 以动，动点 Q 沿 DA 边从 D 开始，向 A 以 1cm/s 的速度运动， P 、 Q 同时开始运动，用
的时间。
A P
（ 1 ）用含 t 的代数式表示
DQ=________ ； AQ=________ ；
AP=________ ； PB=________。
Q
（ 2）当 t 为何值时， AQ 长度一半比 PB 长度的 1
的多 1cm.
3 D
2cm/s 的速度运t （ s ）表示移动
B
C
【达标检测】
x
x
1
1去分母后，正确的是
（
）
1.把方程
3
2
A. 3x
2x 1 1 B. 3x
2x
1 6
C. 3x
2x 2 6
D.
3x 2x
2
6
2. 下列变形正确的是
（
）
A. 6x
5 3x
7 变形得 6x
3x
7 5
B. 3x
2 变形得 x
2
3
C. 3( x 1)
2(x
3) 变形得 3x
1 2x
6
D. 2 x
2 1 x
4 变形得 4x 12 3x 24
3
2 3．解方程（ 1） （32x 1） (3x
1) 7
(2)
x 1 x 2 4 x
3 6
2
2。