《控制理论》试题库(2012级)

第二章：梅森公式
1、试绘制下面系统结构图对应的信号流图，并用梅逊增益公式求传递函数C (s )／R (s )和E (s )／R (s )。

2、某系统结构图如图所示
(1) 画出图(a )的对应的信号流图，计算闭环传递函数()s Φ；
(2) 确定图(b )传函()G s ，使得(a )与(b )中从()R s 到()Y s 的闭环传递函数一致； (3) 令1p =，试确定系统的类型，并计算与之对应的稳态误差系数。

()
a ()
b
3、用梅逊公式求图示系统的传递函数C (s )／R (s )。

4．试绘制如图所示系统结构图对应的信号流图，并求传递函数C (s )／R (s )。

C(s)
(s )
R (s
图 系统方框图
)
第三章：二阶性能，劳斯判据，稳态误差。

1、下图为简化的飞行控制系统结构图，试选择参数K1和Kt ，使系统的1,6==ξωn 。

2、 设控制系统如图所示。

如果要求闭环系统稳定，a 值的取值范围是多少? 如果要求闭环系
统的极点全部位于s ＝－1垂线之左，a 值的取值范围又是多少?
3、已知系统结构如图所示，试用劳思判据确定参数b 的取值范围，以保证系统稳定。

4、 典型二阶系统单位阶跃响应曲线如下图所示，试确定系统的闭环传递函数。

（注： 2
1ξ
ωβπ--=n r t ，2
1ξ
ωπ-=
n p t ，%100%2
1⨯=--ξπξ
σe
，n
s t ξω5
.3=
）
2.5 2
2
图1 控制系统
s )
5、单位反馈系统的开环传递函数为：)
10020()(2
++=
s s s K s G a
ξ （1）确定使系统稳定的参数（开环增益K ，阻尼比ξ）的范围。

（2）取ξ=2，并保证系统极点全部位于1-=s 的左边，确定此时的开环增益K .
6、两系统结构图分别如图(a)、(b)所示，若要求在4秒内系统的稳态误差不超过6，应选用哪
种系统(已知 24
1
2)(t t t r += )
7、已知单位反馈系统的开环传递函数为
)
5)(11.0(50
)(++=
s s s s G
试求输入分别为r (t )＝2t 和r (t )＝2＋2t ＋t 2时，系统的稳态误差。

8、 已知单位反馈系统的开环传递函数为
)15.0)(1()
15.0()(2++++=
s s s s s K s G
试确定系统稳定时的K 值范围，并求系统的静态误差系数K p 、K v 、K a 。

9、 已知某控制系统结构如图所示。

1） 试求出其闭环传递函数。

2） 要使系统满足：2,707.0==n ωξ，试确定相应的参数K 和β。

3） 求此时系统的最大超调量和调节时间。

4）
若r (t )=2t ，求系统由r (t )产生的稳态误差e ss (∞)。

（注： 2
1ξ
ωβπ--=
n r t ，2
1ξ
ωπ-=
n p t ，%100%2
1⨯=--ξπξ
σe
，n
s t ξω5
.3=
）
第四章：根轨迹分析
1、 已知单位负反馈系统的开环传函()(1)(2)
K G s s s s =
++
(1) 绘制系统的根轨迹(要求确定渐近线，分离点，与虚轴交点)；
(2) 是否存在一个根轨迹增益值K *，使得闭环系统具有一对阻尼为0.707的共轭复根？若存在，试给出确定K *的方法；若不存在，请给出理由。

2． 设单位反馈控制系统结构图如图所示
1） 绘制该系统的根轨迹（求出渐近线、分离点、与虚轴交点等）。

2） 用根轨迹法确定使系统的阶跃响应不出现超调的K 的最大取值。

3． (20分) 设单位反馈控制系统开环系统传递函数如下，
)15.0)(12.0()(++=
s s s K
s G
试概略绘出相应的闭环根轨迹图，并求出使系统产生重实根和纯虚根的K 值。

4、 设系统开环传递函数为 )
22)(3(*
)()(2+++=s s s s K s H s G ，试绘制闭环系统的概略根轨迹。

5、设控制系统如图所示，要求：
a) 绘制系统的根轨迹草图；
b) 用根轨迹法确定使系统稳定的g K 值的范围；
c) 用根轨迹法确定使系统的阶跃响应不出现超调的g K 的最大取值； d) 用根轨迹法确定使系统出现重实根的K 值；
e) 计算g K ＝0.5，ω＝2时，开环频率特性的幅值A (ω)和相位)(ωϕ。

第五章：频率特性，奈氏曲线，Bode 图，稳定裕度
1、 已知系统的开环传递函数为
)
15.0)(12(10
)()(2
+++=
s s s s s H s G 试分别计算出ω=0.5和ω=2时，开环频率特性的幅值A (ω)和相位)(ωϕ。

2、 下图给出了某稳定系统的Nyquist 曲线，试判断(1,0)j -点可能的位置，并给出解释。

3、 设单位反馈系统的开环传递函数
)
9)(3()(++=
s s s K
s G
如果要求系统在单位阶跃输入作用下的超调量σ%＝20%，试确定K 值，计算该K 值下系统的相角裕度和幅值裕度。

4、 对于典型二阶系统，已知参数7.0,3.0==ξωn ，试确定截止频率c ω和相角裕度γ。

5、 已知单位反馈系统的开环传递函数)
1)(20)(10()
2(10000)(++++=
s s s s s s G ，试绘制系统的开环对数
幅频渐进特性曲线。

计算系统的相角裕度和幅值裕度。

6、已知一单位反馈控制系统，其固定不变部分传递函数G 0 (s )和串联校正装置G c (s )分别如图所示。

要求写出校正后系统的开环传递函数；
L 0
L c
0.5
－40
7、某最小相位系统的开环Bode 图如图所示
(1) 确定系统开环传递函数；
(2) 试利用渐近线近似求出系统的截止频率ωc 和相角裕度γ。

8．绘制下列传递函数的对数幅频渐近特性曲线。

)
110)(1(200
)(2++=
s s s s G
9．已知单位反馈系统的开环传递函数)
1)(11.0()
12.0(10)(+++=
s s s s s G ，
(1) 试绘制系统的开环对数幅频渐进特性曲线。

(2) 利用系统的开环对数幅频渐进特性曲线求系统的截止频率和相角裕度。

第七章：离散系统脉冲传递函数、稳态误差
1、 离散系统结构图如图6所示，采样周器T = 1s 。

试分别写出开环脉冲传函G (z )和闭环脉冲传函Φ(z )，并
分析系统稳定性。

其中，11z Z
s z =-⎡⎤⎢⎥⎣⎦，1aT
z Z s a z e -=+-⎡⎤⎢⎥⎣⎦。

图6
2、 设离散系统如图所示，其中()10(1),()1,1G s s s H s T =+==。

试分析该系统的稳定性。

已
知
z 变换形式的公式为1]1[-=z z s Z ，aT
e z z
a s Z --=+]1[
3、 (10分) 设系统如图所示，输入信号r(t)=1(t)，试求系统的脉冲传递函数G(z)和输出的z
变换C(z)。

已知z 变换形式的公式为
z )]t (1[Z =，z ]1[Z =，aT
e
z az
]a [Z --=
5、(10分) 设系统如图所示，输入信号r
(t )=1(t )，试求系统的闭环脉冲传递函数Ф(z )和输出的z 变换C (z )。

已知z 变换形式的公式为1)](1[-=z z t Z ，1]1[-=z z s Z ，aT
e
z z
a s Z --=+]1[
s )
)
第八章：状态空间方程、可观测性、可控性、稳定性判断
1、已知某连续系统的微分方程为
试求系统的动态方程，并判断其可控性和可观测性。

2、已知某单位反馈控制系统的开环传递函数
4
851
3)(232+++++=s s s s s s G ，
试确定闭环控制系统的状态空间模型。

3、已知某连续系统的微分方程为
u dt du
dt
u d dt u d y dt dy dt y d dt y d 1311326522
2332233+++=+++ 试求系统的动态方程，并判断其可控性和可观测性。

u dt du
dt
u d y dt dy dt y d dt y d ++=+++34852
22233。