《控制理论》试题库(2012级)

第二章：梅森公式

1、试绘制下面系统结构图对应的信号流图，并用梅逊增益公式求传递函数C (s )／R (s )和E (s )／R (s )。

2、某系统结构图如图所示

(1) 画出图(a )的对应的信号流图，计算闭环传递函数()s Φ；

(2) 确定图(b )传函()G s ，使得(a )与(b )中从()R s 到()Y s 的闭环传递函数一致； (3) 令1p =，试确定系统的类型，并计算与之对应的稳态误差系数。

()

a ()

b

3、用梅逊公式求图示系统的传递函数C (s )／R (s )。

4．试绘制如图所示系统结构图对应的信号流图，并求传递函数C (s )／R (s )。

C(s)

(s )

R (s

图 系统方框图

)

第三章：二阶性能，劳斯判据，稳态误差。

1、下图为简化的飞行控制系统结构图，试选择参数K1和Kt ，使系统的1,6==ξωn 。

2、 设控制系统如图所示。如果要求闭环系统稳定，a 值的取值范围是多少? 如果要求闭环系

统的极点全部位于s ＝－1垂线之左，a 值的取值范围又是多少?

3、已知系统结构如图所示，试用劳思判据确定参数b 的取值范围，以保证系统稳定。

4、 典型二阶系统单位阶跃响应曲线如下图所示，试确定系统的闭环传递函数。

（注： 2

1ξ

ωβπ--=n r t ，2

1ξ

ωπ-=

n p t ，%100%2

1⨯=--ξπξ

σe

，n

s t ξω5

.3=

）

2.5 2

2

图1 控制系统

s )

5、单位反馈系统的开环传递函数为：)

10020()(2

++=

s s s K s G a

ξ （1）确定使系统稳定的参数（开环增益K ，阻尼比ξ）的范围。

（2）取ξ=2，并保证系统极点全部位于1-=s 的左边，确定此时的开环增益K .

6、两系统结构图分别如图(a)、(b)所示，若要求在4秒内系统的稳态误差不超过6，应选用哪

种系统(已知 24

1

2)(t t t r += )

7、已知单位反馈系统的开环传递函数为

)

5)(11.0(50

)(++=

s s s s G

试求输入分别为r (t )＝2t 和r (t )＝2＋2t ＋t 2时，系统的稳态误差。

8、 已知单位反馈系统的开环传递函数为

)15.0)(1()

15.0()(2++++=

s s s s s K s G

试确定系统稳定时的K 值范围，并求系统的静态误差系数K p 、K v 、K a 。

9、 已知某控制系统结构如图所示。

1） 试求出其闭环传递函数。

2） 要使系统满足：2,707.0==n ωξ，试确定相应的参数K 和β。 3） 求此时系统的最大超调量和调节时间。

4）

若r (t )=2t ，求系统由r (t )产生的稳态误差e ss (∞)。

（注： 2

1ξ

ωβπ--=

n r t ，2

1ξ

ωπ-=

n p t ，%100%2

1⨯=--ξπξ

σe

，n

s t ξω5

.3=

）

第四章：根轨迹分析

1、 已知单位负反馈系统的开环传函()(1)(2)

K G s s s s =

++

(1) 绘制系统的根轨迹(要求确定渐近线，分离点，与虚轴交点)；

(2) 是否存在一个根轨迹增益值K *，使得闭环系统具有一对阻尼为0.707的共轭复根？若存在，试给出确定K *的方法；若不存在，请给出理由。

2． 设单位反馈控制系统结构图如图所示

1） 绘制该系统的根轨迹（求出渐近线、分离点、与虚轴交点等）。 2） 用根轨迹法确定使系统的阶跃响应不出现超调的K 的最大取值。

3． (20分) 设单位反馈控制系统开环系统传递函数如下，

)15.0)(12.0()(++=

s s s K

s G

试概略绘出相应的闭环根轨迹图，并求出使系统产生重实根和纯虚根的K 值。

4、 设系统开环传递函数为 )

22)(3(*

)()(2+++=s s s s K s H s G ，试绘制闭环系统的概略根轨迹。

5、设控制系统如图所示，要求：

a) 绘制系统的根轨迹草图；

b) 用根轨迹法确定使系统稳定的g K 值的范围；

c) 用根轨迹法确定使系统的阶跃响应不出现超调的g K 的最大取值； d) 用根轨迹法确定使系统出现重实根的K 值；

e) 计算g K ＝0.5，ω＝2时，开环频率特性的幅值A (ω)和相位)(ωϕ。

第五章：频率特性，奈氏曲线，Bode 图，稳定裕度

1、 已知系统的开环传递函数为

)

15.0)(12(10

)()(2

+++=

s s s s s H s G 试分别计算出ω=0.5和ω=2时，开环频率特性的幅值A (ω)和相位)(ωϕ。

2、 下图给出了某稳定系统的Nyquist 曲线，试判断(1,0)j -点可能的位置，并给出解释。

3、 设单位反馈系统的开环传递函数

)

9)(3()(++=

s s s K

s G

如果要求系统在单位阶跃输入作用下的超调量σ%＝20%，试确定K 值，计算该K 值下系统的相角裕度和幅值裕度。

4、 对于典型二阶系统，已知参数7.0,3.0==ξωn ，试确定截止频率c ω和相角裕度γ。

5、 已知单位反馈系统的开环传递函数)

1)(20)(10()

2(10000)(++++=

s s s s s s G ，试绘制系统的开环对数

幅频渐进特性曲线。计算系统的相角裕度和幅值裕度。

6、已知一单位反馈控制系统，其固定不变部分传递函数G 0 (s )和串联校正装置G c (s )分别如图所示。要求写出校正后系统的开环传递函数；

L 0

L c

0.5

－40