高中数学必修三、必修五 测试卷 好题

高一数学期末复习试题

一、选择题

1、△ABC 的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，已知4

,6

,2π

π

=

==C B b ，则△ABC 的面积是

( )

A. 232+

B. 13+

C. 232-

D. 13-

2、已知△ABC 的三边长分别为c b a ,,，若ac B b c a 3tan )(2

22=-+，则角B 的值等于

( )

A.

6π B. 3π C. 656ππ或 D. 3

23ππ或 3、在等差数列}{n a 中，已知1684=+a a ，该数列前11项和=11S （ ） A.58 B.88 C.143 D.176

4、设公比为2的等比数列}{n a 的各项都是正数，且16113=a a ，则=102log a A.4 B.5 C.6 D.7

5、设变量y x ,满足约束条件⎪⎩

⎪

⎨⎧≤--≥-≥02200

y x y x x ，则y x z 23-=的最大值为 ( )

A.0

B.2

C.4

D.6 6、设+

∈R b a ,，且4=+b a ，则有 （ ）

A ．211≥ab B.111≥+b a C ．2≥ab D ．41122≥+b a 7、阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出i 的值为 （ ）

A ．3

B ．4

C ．5

D ．6 8、某校1000名学生中，O 型血有400人，A 型血有250人，B 型血 有250人，AB 型血有100人，为了研究血型与色弱的关系，要从 中抽取一个容量为40的样本，按照分层抽样的方法抽取样本，则 O 型血、A 型血、B 型血、AB 型血的人要分别抽的人数为（ ） A.16、10、10、4 B.14、10、10、6

C.13、12、12、3

D.15、8、8、9 9、执行右面的程序框图，如果输入的n 是4，则输出的P 是 A ．8 B ．5 C ．3 D ．2

10、从4,3,2,1中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是 （ ）

A.

21 B.31 C.41 D.6

1 11、已知事件“在矩形ABCD 的边CD 上随机取一点P ，使APB ∆的最大边是AB ”发生的概率为

21，则

=AB

AD

A.

21 B.41 C.23 D.4

7

12、设（1x ，1y ），（2x ，2y ），…，（n x ，n y ）是变量x 和y 的n 个样本点，直线l 是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以下结论中正确的是 A ．x 和y 的相关系数为直线l 的斜率 B ．x 和y 的相关系数在0到1之间

C ．当n 为偶数时，分布在l 两侧的样本点的个数一定相同

D ．直线l 过点(,)x y

13、已知0x >，0y >，x a b y ，，，成等差数列，x c d y ，，，成等比数列，则2

()a b cd

+的最小值是（ ）

Ａ．0

Ｂ．1

Ｃ．2

Ｄ．4

14、设x y ,满足的约束条件1010330x y x y x y +-≥⎧⎪

--≤⎨⎪-+≥⎩

，则2z x y =+的最大值为（ ）

A ．8

B ．7 Ｃ．2 Ｄ．1

15、已知1230a a a >>>，则使得2(1)1i a x -<(1,2,3)i =都成立的x 取值范围是（ ）

A.（0，

1

1a ） B. （0，

1

2a ） C. （0，

3

1a ） D. （0，

3

2a ） 16、计算机将信息转换成二进制数进行处理时，二进制即“逢二进一”．如2(1101)表示二进制的数，将

它转换成十进制的形式是3210

2(1101)1212021213=⨯+⨯+⨯+⨯=，那么将二进制数1611

1位

转换成十

进制数的形式是（ ）

A ．17

22-

B ．16

21-

C ．16

22-

D ．15

212-

17、设－1≤a ≤1，－1≤b ≤1，则关于x 的方程x 2＋ax ＋b 2＝0有实根的概率是 ( )

A.12

B.14

C.18

D.116

18、设a ∈{1,2,3,4}，b ∈{2,4,8,12}，则函数b ax x x f -+=3

)(在区间(1,2)上有零点的概率是 A. 12 B. 58 C. 1116 D. 34

二、填空题

1、已知14x y -<+<且23x y <-<，则23z x y =-的取值范围是_______（答案用区间表示）。

2、调查了某地若干户家庭的年收入x （单位：万元）和年饮食支出y （单位：万元），调查显示年收入x

与年饮食支出y 具有线性相关关系，并由调查数据得到y 对x 的回归直线方程：321.0254.0ˆ+=x y

．由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加____________万元．

3、一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个

容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为___________ 4、已知数列{}n a 满足1133,2,n n a a a n +=-=则

n

a n

的最小值为__________. 5、函数log (3)1a y x =+-(01)a a >≠且，的图象恒过定点A ，若点A 在直线10mx ny ++=上，其中

0mn >，则

12

m n

+的最小值为 ． 6、在

ABC 中，D 为BC 边上一点，3BC BD =,2AD =,135ADB ο∠=.若2AC AB =,则

BD=_____

7、设数列{}n a 满足123...21n

n a a a a ++++=-对任意正整数n 都成立，则

1352121

11111...n n a a a a a -++++++＝___________. 8、不等式

12

1

>+-x x 的解集是 . 三、解答题

1、在△ABC 中，a, b, c 分别为内角A, B, C 的对边，且C b c B c b A a sin )2(sin )2(sin 2+++= （Ⅰ）求A 的大小；

（Ⅱ）求sin sin B C +的最大值.

2、 在△ABC 中，,,a b c 分别是A 、B 、C 的对边，已知sinA,sinB,sinC 成等比数列,且2

()a c a c b =+-,求角A 的大小及sin c

b B

的值.

3、为了了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级部分学生进行跳绳测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右前三个小组的频率分别是0.1，0.3，0.4，第一小组的频数为5.

（1）求第四小组的频率；（2）参加这次测试的学生人数是多少？ （3）在这次测试中，学生跳绳次数的平均数为多少？