人教版初中数学因式分解知识点训练及答案

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人教版初中数学因式分解专项训练及答案

人教版初中数学因式分解专项训练及答案一、选择题1．若实数a 、b 满足a+b=5，a 2b+ab 2=-10，则ab 的值是（）A ．-2B ．2C ．-50D ．50【答案】A【解析】试题分析：先提取公因式ab ，整理后再把a+b 的值代入计算即可．当a+b=5时，a 2b+ab 2=ab （a+b ）=5ab=-10，解得：ab=-2．考点：因式分解的应用．2．若()()21553x kx x x --=-+，则k 的值为（）A ．-2B ．2C ．8D ．-8【答案】B【解析】【分析】利用十字相乘法化简()()253215x x x x -+=--，即可求出k 的值．【详解】∵()()253215x x x x -+=--∴2k -=-解得2k =故答案为：B ．【点睛】本题考查了因式分解的问题，掌握十字相乘法是解题的关键．3．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）．A ．()x a b ax bx -=-B ．()()222111x y x x y -+=-++C ．()()2111x x x -=+-D ．()ax bx c x a b c ++=+【答案】C【解析】【分析】根据因式分解的定义作答．把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．【详解】解：A 、是整式的乘法运算，故选项错误；B 、右边不是积的形式，故选项错误；C 、x 2-1=（x+1）（x-1），正确；D 、等式不成立，故选项错误．故选：C．【点睛】熟练地掌握因式分解的定义，明确因式分解的结果应是整式的积的形式．4．如图，矩形的长、宽分别为a、b，周长为10，面积为6，则a2b+ab2的值为()A．60 B．30 C．15 D．16【答案】B【解析】【分析】直接利用矩形周长和面积公式得出a+b，ab，进而利用提取公因式法分解因式得出答案．【详解】∵边长分别为a、b的长方形的周长为10，面积6，∴2（a+b）=10，ab=6，则a+b=5，故ab2+a2b=ab（b+a）=6×5=30．故选：B．【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及矩形的性质应用，正确分解因式是解题关键．5．把多项式分解因式，正确的结果是（）A．4a2+4a+1=（2a+1）2B．a2﹣4b2=（a﹣4b）（a+b）C．a2﹣2a﹣1=（a﹣1）2D．（a﹣b）（a+b）=a2+b2【答案】A【解析】【分析】本题考查的是因式分解中的平方差公式和完全平方公式【详解】解：A. 4a2+4a+1=（2a+1）2，正确；B. a2﹣4b2=（a﹣2b）（a+2b），故此选项错误；C. a2﹣2a+1=（a﹣1）2，故此选项错误；D. （a﹣b）（a+b）=a2﹣b2，故此选项错误；故选A6．下列等式从左边到右边的变形，属于因式分解的是( )A ．2ab(a-b)=2a 2b-2ab 2B ．x 2+1=x(x+1x )C ．x 2-4x+3=(x-2)2-1D ．a 2-b 2=(a+b)(a-b)【答案】D【解析】【分析】把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解(也叫作分解因式).分解因式与整式乘法为相反变形.【详解】解：A.不是因式分解，而是整式的运算B.不是因式分解，等式左边的x 是取任意实数，而等式右边的x ≠0C.不是因式分解，原式＝(x －3)(x －1)D.是因式分解.故选D.故答案为：D.【点睛】因式分解没有普遍适用的法则，初中数学教材中主要介绍了提公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法、配方法、待定系数法、拆项法等方法.7．多项式22ab bc a c -+-分解因式的结果是（）A ．()()a c a b c -++B ．()()a c a b c -+-C ．()()a c a b c ++-D ．()()a c a b c +-+【答案】A【解析】【分析】根据提取公因式和平方差公式进行因式分解即可解答.【详解】解：22))))))=((((((+)+(ab bc a c b a c a c a c a c b a c a c a b c -+--++-=-+=-+；故选：A.【点睛】本题考查了利用提取公因式和平方差公式进行因式分解，熟练掌握是解题的关键.8．已知：3a b +=则2225a a b b ab -+-+-的值为（）A ．1B ．1-C ．11D ．11-【答案】A【解析】【分析】将2225a a b b ab -+++-变形为（a+b ）2-（a+b ）-5，再把a+b=3代入求值即可.【详解】∵a+b=3，∴a2-a+b2-b+2ab-5=（a2+2ab+b2）-（a+b）-5=（a+b）2-（a+b）-5=32-3-5=9-3-5=1，故选：A．【点睛】本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，利用完全平方公式解答．9．若a2-b2=14，a-b=12，则a+b的值为（）A．-12B．1 C．12D．2【答案】C【解析】【分析】已知第二个等式左边利用平方差公式分解后，将第一个等式变形后代入计算即可求出．【详解】∵a2－b2=（a+b）(a-b)=12(a+b)=14∴a+b=1 2故选C.点睛：此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．10．下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是A．8a2b=2a·4ab B．-ab3-2ab2-ab=-ab(b2+2b)C．4x2+8x-4=4x12-xx⎛⎫+⎪⎝⎭D．4my-2=2(2my-1)【答案】D【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【详解】解：A、是整式的乘法，故A不符合题意；B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B不符合题意；C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C不符合题意；D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D符合题意；故选D．【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．11．将2x2a-6xab+2x分解因式，下面是四位同学分解的结果：①2x（xa-3ab），②2xa（x-3b+1），③2x（xa-3ab+1），④2x（-xa+3ab-1）．其中，正确的是（）A．①B．②C．③D．④【答案】C【解析】【分析】直接找出公因式进而提取得出答案．【详解】2x2a-6xab+2x=2x（xa-3ab+1）．故选：C．【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．12．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．x2+2x﹣1=（x﹣1）2 B．x2+4x+4=（x+2）2C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2 D．ax2﹣a=a（x2﹣1）【答案】B【解析】【分析】因式分解是指将多项式和的形式转化成整式乘积的形式,因式分解的方法有:提公因式法,套用公式法,十字相乘法,分组分解法,解决本题根据因式分解的定义进行判定.【详解】A选项,从左到右变形错误,不符合题意,B选项,从左到右变形是套用完全平方公式进行因式分解,符合题意,C选项, 从左到右变形是在利用平方差公式进行计算,不符合题意,D选项, 从左到右变形利用提公因式法分解因式,但括号里仍可以利用平方差公式继续分解,属于分解不彻底,因此不符合题意,故选B.【点睛】本题主要考查因式分解的定义,解决本题的关键是要熟练掌握因式分解的定义和方法.13．一次课堂练习，王莉同学做了如下4道分解因式题，你认为王莉做得不够完整的一题是（）A．x3﹣x=x（x2﹣1）B．x2﹣2xy+y2=（x﹣y）2C ．x 2y ﹣xy 2=xy （x ﹣y ）D ．x 2﹣y 2=（x ﹣y ）（x+y ）【答案】A【解析】 A. 提公因式法后还可以运用平方差公式继续分解,应为：原式=x(x+1)(x−1)，错误；B. 是完全平方公式，已经彻底，正确；C. 是提公因式法，已经彻底，正确；D. 是平方差公式，已经彻底，正确．故选A.14．下列式子从左到右变形是因式分解的是（）A ．12xy 2＝3xy •4yB ．（x +1）（x ﹣3）＝x 2﹣2x ﹣3C ．x 2﹣4x +1＝x （x ﹣4）+1D ．x 3﹣x ＝x （x +1）（x ﹣1）【答案】D【解析】【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【详解】A 、不是因式分解，故本选项不符合题意；B 、不是因式分解，故本选项不符合题意；C 、不是因式分解，故本选项不符合题意；D 、是因式分解，故本选项符合题意；故选：D ．【点睛】此题考查因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．15．若多项式3212x mx nx ++-含有因式()3x -和()2x +，则n m 的值为（） A ．1B ．-1C ．-8D ．18- 【答案】A【解析】【分析】多项式3212x mx nx ++-的最高次数是3，两因式乘积的最高次数是2，所以多项式的最后一个因式的最高次数是1，可设为()x a +，再根据两个多项式相等，则对应次数的系数相等列方程组求解即可．【详解】解：多项式3212x mx nx ++-的最高次数是3，2(3)(2)6x x x x -+=--的最高次数是2，∵多项式3212x mx nx ++-含有因式()3x -和()2x +，∴多项式的最后一个因式的最高次数应为1，可设为()x a +，即3212(3)(2)()++-=--+x mx nx x x x a ，整理得：323212(1)(6)6++-=+--+-x mx nx x a x a x a ，比较系数得：1(6)612m a n a a =-⎧⎪=-+⎨⎪=⎩，解得：182m n a =⎧⎪=-⎨⎪=⎩，∴811-==n m ，故选：A ．【点睛】此题考查了因式分解的应用，运用待定系数法设出因式进行求解是解题的关键．16．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A ．m （a +b ）＝ma +mbB ．a 2+4a ﹣21＝a （a +4）﹣21C ．x 2﹣1＝（x +1）（x ﹣1）D ．x 2+16﹣y 2＝（x +y ）（x ﹣y ）+16【答案】C【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【详解】A 、是整式的乘法，故A 不符合题意；B 、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B 不符合题意；C 、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C 符合题意；D 、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D 不符合题意；故选C ．【点睛】本题考查了因式分解的意义，判断因式分解的标准是把一个多项式转化成几个整式积的形式．17．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）A ．ab+ac+d ＝a （b+c ）+dB ．（x+2）（x ﹣2）＝x 2﹣4C ．6ab ＝2a ⋅3bD ．x 2﹣8x+16＝（x ﹣4）2【答案】D【解析】【分析】根据因式分解就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义判断，利用排除法求解．【详解】A 、等式右边不是整式积的形式，故不是因式分解，故本选项错误；B 、等式右边不是整式积的形式，故不是因式分解，故本选项错误；C 、等式左边是单项式，不是因式分解，故本选项错误；D 、符合因式分解的定义，故本选项正确．故选D ．【点睛】本题考查的是因式分解的意义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．18．把x 2－y 2－2y －1分解因式结果正确的是（）．A ．（x ＋y ＋1）(x －y －1)B ．（x ＋y －1）(x －y －1)C ．（x ＋y －1）(x ＋y ＋1)D ．（x －y ＋1）(x ＋y ＋1)【答案】A【解析】【分析】由于后三项符合完全平方公式，应考虑三一分组，然后再用平方差公式进行二次分解．【详解】解：原式=x 2-（y 2+2y+1），=x 2-（y+1）2，=（x+y+1）（x-y-1）．故选A ．19．多项式2mx m -与多项式221x x -+的公因式是（）A ．1x -B ．1x +C ．21x -D ．()21x - 【答案】A【解析】试题分析：把多项式分别进行因式分解，多项式2mx m -=m （x+1）（x-1），多项式221x x -+=()21x -，因此可以求得它们的公因式为（x-1）．故选A考点：因式分解20．下列各式从左到右因式分解正确的是（）A ．()26223x y x y +=--B ．()22121x x x x +=+--C ．()2242x x =--D ．()()311 x x x x x =+-- 【答案】D【解析】【分析】因式分解，常用的方法有：（1）提取公因式；（2）利用乘法公式进行因式分解【详解】A 中，需要提取公因式：()26223+1x y x y +=--，A 错误；B 中，利用乘法公式：()2221x x x +=--1，B 错误；C 中，利用乘法公式：2()4()22x x x =-+-，C 错误；D 中，先提取公因式，再利用乘法公式：()()311x x x x x -=+-，正确故选：D【点睛】在进行因式分解的过程中，若能够提取公因式，往往第一步是进行提取公因式，在观察剩下部分是否还可进行因式分解.。

初中数学因式分解50题专题训练含答案

初中数学因式分解50题专题训练含答案学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、解答题1．分解因式（1）()()22-1-41-m m m （2）()()23812a a b b a ---2．把下列各式分解因式：（1）22344x y xy y -+；（2）41x -．3．因式分解（1） 322m -8mn（2）a （a+4）+44．因式分解：（1）x 2﹣9（2）4y 2+16y+165．分解因式：（1）22242x xy y -+ （2）()()2m m n n m -+-6．把下列各式因式分解：（1）216y -（2）32232a b a b ab -+7．计算（1）)10122-⎛⎫-- ⎪⎝⎭（2）分解因式：()222224a b a b +-8．分解因式：(1) 3x x -(2) 2363x y xy y -+9．把下列各式分解因式：（1）2221218a ab b -+；（2）222(2)(12)x y y ---．10．因式分解：（1）()()35a x y b y x --- （2）32231025ab a b a b -+11．把下列各式进行因式分解（1）22818x y - （2）322a b a b ab -+12．因式分解：(1) 33a b ab -； (2) 44-b a13．因式分解：(1)3m 2n-12mn+12n ； (2)a 2(x-y)+9(y-x)14．分解因式：（1）269y y -+（2）228x -15．因式分解（1）4a 2-25b 2（2）-3x 3y 2+6x 2y 3-3xy 416．把下面各式分解因式：（1）x 2﹣4xy +4y 2；（2）3a 3﹣27a ．17．将下列各式因式分解：（1）x 3﹣x ；（2）x 4﹣8x 2y 2+16y 4．18．分解因式：（1）ax 2﹣9a ；（2）4ab 2﹣4a 2b ﹣b 3．19．因式分解：（1）ax 2-9a ；（2）(y+2)(y+4)+1．20．分解因式：（1）()()22x x y y y x -+-（2）324812x x x -++21．因式分解：(1)()()323x x x --- ；(2)3231827a a a -+-22．因式分解：（1）m 2（x +y ）﹣n 2（x +y ）；（2）x 4﹣2x 2+1．23．因式分解（1）2(2)(2)m a m a -+- （2）()222224a b a b +-24．（1）分解因式：22344a b ab b -+（2）解方程：1224x x x x -=--25．因式分解：(1)9x 2﹣1 (2)3a 2﹣18a+27．参考答案1．（1）（m －1）（m －2）2；（2） 4（a －b ）2（5a －3b ）【解析】【分析】（1）先提公因式，再用完全平方公式；（2）提公因式法分解因式．【详解】解：（1）原式()()2=-1-44m m m + ()()2=-1-2m m ；（2）原式()()22-343a b a a b -+= ()()245-3a b a b =-．【点睛】本题考查因式分解的方法，熟练掌握提公因式法和完全平方公式是关键．．2．（1）2(2)y x y -；（2）2(1)(1)(1)x x x ++-．【解析】【分析】（1）先提公因式，然后了利用完全平方公式进行因式分解，解题得到答案．（2）利用平方差公式进行因式分解，即可得到答案．【详解】解：（1）原式=22(44)y x xy y -+=2(2)y x y -；（2）原式=22(1)(1)x x +-=2(1)(1)(1)x x x ++-．【点睛】本题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握提公因式法、公式法进行因式分解． 3．（1）2m （m+2n ）（m-2n ）；()22a +．【解析】【分析】本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

初中数学因式分解练习200道及答案

初中数学因式分解练习200道及答案一、提公因式法(1) 221625727032a b a b -+-+(2) 224492012656a b a b -+--(3) 4224163125x x y y ++(4) 4224168881a a b b -+(5) 223636369655a b a b -+--(6) 224925615a b a b ----(7) 42255136x x ++(8) 22368136727a b a b ----(9) 2281491089813x y x y -++-(10) 422449179x x y y ++(11) 422441625x x y y -+(12) 2216253240a b a b -++(13) 224925701024m n m n ---+(14) 42491749x x ++(15) 422493949x x y y -+(16) 42244912016x x y y -+(17) 22494188x y x y ----(18) 422438x x y y -+(19) 4224162381a a b b ++ (20) 228116365645x y x y ---- (21) 2261655m n m n ----(22) 22181617m n m n --++(23) 42245481m m n n -+(24) 224949708411a b a b -++-(25) 422416334m m n n -+(26) 22449244227a b a b --++(27) 42246414881m m n n -+(28) 422495581m m n n -+(29) 2294183672x y x y ----(30) 2221663x y x y --+-二、公式法 (31) 2228949a b -(32) 2264144m n -(33) 22643610881m n n -+-(34) 278416x - (35) 2228196x xy y ++(36) 2244116m n - (37) 226761404729m mn n ++(38) 22816414464m n m --- (39) 2236119025x xy y ++ (40) 2259081x x ++ (41) 227291350625x xy y ++(42) 2169754841x x -+(43) 2225190361m mn n -+(44) 22196420225a ab b ++(45) 22256576a b -(46) 22361225x y -(47) 22364m n -(48) 22499x y -(49) 2841392576x x -+(50) 210036x -(51) 2216200625m mn n -+(52) 224a b -(53) 2121x -(54) 26251004x x ++(55) 22289986841a ab b ++(56) 22100a b -(57) 22256784m n -(58) 226251100484m mn n ++(59) 23649x -(60) 22444121x xy y ++三、分组分解法 (61) 9151220xy x y -++-(62) 1050525mx my nx ny -+-(63) 24325472mx my nx ny +--(64) 5401080mx my nx ny +++(65) 7105680xy x y +--(66) 22218642a c ab bc ca -+++(67) 22256303635x z xy yz zx +-+-(68) 24481530mn m n --+(69) 10610060ab a b +++(70) 186186mx my nx ny --+(71) 212199mx my nx ny +++ (72) 1254418mn m n +++(73) 32285649mx my nx ny --+(74) 50303018ab a b +--(75) 16202430ab a b --+(76) 72642724xy x y --+(77) 22815321243a c ab bc ca +-+-(78) 22406101243x z xy yz zx --+-(79) 226103219a c ab bc ca +--+(80) 2214533535x y xy yz zx --++(81) 36481824mx my nx ny --+(82) 1030721xy x y ----(83) 225631829x z xy yz zx -+--(84) 48184015ab a b -+-(85) 2264243183a b ab bc ca +--+(86) 998181ab a b --+(87) 40328064xy x y ----(88) 22912656x z xy yz zx +-+-(89) 2256202411x z xy yz zx ++--(90) 2230429636a b ab bc ca ++++ 四、拆添项法(91) 2210224x y x y -+-+(92) 422497081a a b b -+(93) 4224499525m m n n -+(94) 222536108448m n m n -+--(95) 22254602813m n m n -+--(96) 22462016a b a b --+-(97) 2264814814455a b a b -+--(98) 422495081a a b b ++(99) 2249162816a b a b --+(100) 42492516x x -+(101) 222516505624m n m n --+-(102) 423612164x x -+(103) 228116144863a b a b --++(104) 42244169x x y y -+(105) 222587033x y x y --+-(106) 4224648425x x y y -+(107) 42241657x x y y -+ (108) 22494228m n m n --++ (109) 22949485648a b a b -+-+ (110) 422443336a a b b -+ (111) 223625965039x y x y -+++(112) 22169481232m n m n --++(113) 22925128060m n m n ----(114) 229494211215m n m n -++-(115) 4264329x x ++(116) 224964986433x y x y -+++(117) 22481814460m n m n -++-(118) 4224256149a a b b ++(119) 428111964x x ++(120) 2281491268413a b a b -+++五、十字相乘法 (121) 2275495m mn n ++(122) 2225230x x -+- (123) 216214a a +- (124) 282028y y --(125) 23655300x x --+ (126) 22602672a ab b --(127) 2345117b b ---(128) 22642x xy y --+ (129) 2548480m m --(130) 2703327m m +-(131) 22710245m mn n -++(132) 222464m m -+(133) 2653117x x ---(134) 2688x x +-(135) 22062y y +-(136) 22283412x xy y -++(137) 22204060x xy y +-(138) 221210017x xy y --(139) 22287640a ab b ---(140) 228144m mn n -- (141) 2157120x x +- (142) 230757y y --+(143) 2154159220x x +-(144) 230221x x ++(145) 2268614a ab b --(146) 2158025y y -+-(147) 262832a a -+-(148) 2324213n n -+(149) 22392712m mn n --(150) 228519266x x +-六、双十字相乘法(151) 22240106301131x y z xy yz xz -+-+-(152) 2224562925x y z xy yz xz -++++(153) 222632512103515x y z xy yz xz --++-(154) 221215181964m mn n m n ----+(155) 22628302135a ab b a b -++-(156) 222733206328m mn n m n ----(157) 2212131491x xy y x y ---+- (158) 2272416425649x xy y x y -----(159) 22264113x y z xy yz xz ----- (160) 2226146194035x y z xy yz xz +---+ (161) 22210892189x y z xy yz xz ---++ (162) 2222141253x y z xy yz xz -+--+ (163) 2225104271321a b c ab bc ac ++-+-(164) 222282615726x y z xy yz xz ++-+- (165) 222547557251x y z xy yz xz -+--+(166) 25253457x xy x y -++-(167) 26423147a ab a b +--+(168) 2261315273415x xy y x y -----(169) 22693741x xy y x y -+-++(170) 222122*********x y z xy yz xz --+-+(171) 22228204511124x y z xy yz xz +---+(172) 22224202914x y z xy yz xz --++-(173) 22232309163312x y z xy yz xz -----(174) 2221481225386a ab b a b -++-+(175) 2228211231410a b c ab bc ac +---- (176) 2293677a ab b a b --+- (177) 2224212830x y z xy yz xz -----(178) 2242521213918x xy y x y +-+--(179) 221814461167x xy y x y +--+-(180) 2263549122118x xy y x y ++++-七、因式定理(181) 323037436x x x ---(182) 3261583x x x +-+(183) 325201112x x x -++(184) 325712x x --(185) 32520189x x x -+-(186) 325676x x x -+-(187) 321534256x x x +++(188) 3261415x x x +++(189) 3229103x x x -+-(190) 32272x x x +--(191) 3251372x x x -+-(192) 326113130x x x --+ (193) 3271715x x x +++ (194) 3247143x x x --- (195) 32419240y y y -++(196) 323832x x x ++-(197) 32159x x x ---(198) 32924116x x x +--(199) 321242315x x x +--(200) 322104x x x +-+初中数学因式分解练习200道答案一、提取公因式法(1) (4516)(452)a b a b ++-+(2) (2714)(274)a b a b ++--(3) 2222(435)(435)x xy y x xy y ++-+(4) 2222(449)(449)a ab b a ab b +---(5) (6611)(665)a b a b ++--(6) (73)(75)a b a b ++--(7) 22(536)(536)x x x x ++-+(8) (691)(697)a b a b ++--(9) (971)(9713)x y x y +--+(10) 2222(753)(753)x xy y x xy y ++-+ (11) 2222(265)(265)x xy y x xy y ++-+ (12) (45)(458)a b a b +-+ (13) (754)(756)m n m n +--- (14) 22(797)(797)x x x x ++-+ (15) 2222(397)(397)x xy y x xy y ++-+ (16) 2222(784)(784)x xy y x xy y +--- (17) (232)(234)x y x y ++-- (18) 2222(6)(6)x xy y x xy y +--- (19) 2222(479)(479)a ab b a ab b ++-+ (20) (945)(949)x y x y ++--(21) (5)(11)m n m n ++--(22) (17)(1)m n m n +---(23) 2222(69)(69)m mn n m mn n +---(24) (771)(7711)a b a b +--+(25) 2222(472)(472)m mn n m mn n ++-+(26) (279)(273)a b a b +---(27) 2222(829)(829)m mn n m mn n +---(28) 2222(39)(39)m mn n m mn n +---(29) (326)(3212)x y x y ++--(30) (9)(7)x y x y +--+二、公式法(31) (177)(177)a b a b +- (32) (812)(812)m n m n +- (33) (869)(869)m n m n +--+ (34) (284)(284)x x +- (35) 2(14)x y +(36) (214)(214)m n m n +- (37) 2(2627)m n +(38) (988)(988)m n m n +--- (39) 2(195)x y + (40) 2(59)x +(41) 2(2725)x y + (42) 2(1329)x - (43) 2(519)m n - (44) 2(1415)a b +(45) (1624)(1624)a b a b +- (46) (1915)(1915)x y x y +- (47) (62)(62)m n m n +- (48) (73)(73)x y x y +- (49) 2(2924)x - (50) (106)(106)x x +- (51) 2(425)m n - (52) (2)(2)a b a b +- (53) (11)(11)x x +- (54) 2(252)x + (55) 2(1729)a b + (56) (10)(10)a b a b +- (57) (1628)(1628)m n m n +- (58) 2(2522)m n + (59) (67)(67)x x +- (60) 2(211)x y + 三、分组分解法(61) (34)(35)x y --- (62) 5(2)(5)m n x y +- (63) 2(49)(34)m n x y -+ (64) 5(2)(8)m n x y ++ (65) (8)(710)x y -+ (66) (724)(32)a b c a c +-+ (67) (56)(56)x z x y z --- (68) 3(85)(2)m n -- (69) 2(10)(53)a b ++ (70) 6()(3)m n x y -- (71) 3(73)()m n x y ++ (72) 2(31)(29)m n ++ (73) (47)(87)m n x y -- (74) 2(53)(53)a b -+ (75) 2(23)(45)a b -- (76) (83)(98)x y -- (77) (45)(83)a b c a c --- (78) (82)(56)x y z x z -+- (79) (25)(32)a b c a c -++ (80) (7)(255)x y x y z +-+ (81) 6(2)(34)m n x y --(82) (107)(3)x y -++ (83) (6)(53)x z x y z -++ (84) (65)(83)a b +- (85) (6)(673)a b a b c --+ (86) 9(9)(1)a b -- (87) 8(2)(54)x y -++ (88) (6)(92)x z x y z --- (89) (4)(56)x y z x z +-- (90) (546)(6)a b c a b +++ 四、拆添项法(91) (6)(4)x y x y ++-+(92) 2222(349)(349)a ab b a ab b +---(93) 2222(755)(755)m mn n m mn n +---(94) (568)(566)m n m n ++--(95) (5213)(521)m n m n ++--(96) (28)(22)a b a b +--+(97) (8911)(895)a b a b ++--(98) 2222(329)(329)a ab b a ab b ++-+(99) (744)(74)a b a b +--(100) 22(794)(794)x x x x ++-+ (101) (5412)(542)m n m n +--+(102) 22(658)(658)x x x x +--- (103) (949)(947)a b a b +--- (104) 2222(223)(223)x xy y x xy y +--- (105) (511)(53)x y x y +--+(106) 2222(825)(825)x xy y x xy y +--- (107) 2222(47)(47)x xy y x xy y +--- (108) (74)(72)m n m n +--- (109) (3712)(374)a b a b ++-+ (110) 2222(236)(236)a ab b a ab b +--- (111) (653)(6513)x y x y ++-+ (112) (438)(434)m n m n +---(113) (356)(3510)m n m n ++--(114) (371)(3715)m n m n +--+(115) 22(843)(843)x x x x ++-+(116) (783)(7811)x y x y ++-+(117) (296)(2910)m n m n +--+(118) 2222(537)(537)a ab b a ab b ++-+(119) 22(958)(958)x x x x ++-+(120) (971)(9713)a b a b ++-+五、十字相乘法 (121) (719)(5)m n m n ++(122)2(1)(1115)x x---(123)2(1)(87)a a+-(124)4(1)(27)y y+-(125)(415)(920)x x-+-(126)2(109)(34)a b a b+-(127)17(21)(1)b b-++ (128)2()(3)x y x y-+-(129)2(32)(920)m m+-(130)(73)(109)m m-+ (131)(15)(73)m n m n--+ (132)2(8)(4)m m--(133)(313)(29)x x-++ (134)2(2)(32)x x+-(135)2(21)(51)y y+-(136)2(72)(23)x y x y-+-(137)20()(3)x y x y-+ (138)(6)(217)x y x y+-(139)4(75)(2)a b a b-++ (140)2(2)(4)m n m n-+ (141)(154)(5)x x-+ (142)(1519)(23)y y--+(143)(1120)(1411)x x+-(144)(17)(13)x x++(145)2(2)(177)a b a b-+(146)5(31)(5)y y---(147)2(38)(2)a a---(148)(1613)(21)n n--(149)3(134)()m n m n+-(150)19(1514)(1)x x-+六、双十字相乘法(151)(552)(823)x y z x y z--+-(152)(6)(45)x y z x y z-+++ (153)(754)(953)x y z x y z+--+ (154)(364)(431)m n m n--+-(155)(267)(35)a b a b-+-(156)(357)(94)m n m n--+ (157)(321)(471)x y x y+--+ (158)(747)(47)x y x y++--(159)(34)(2)x y z x y z--++ (160)(67)(26)x y z x y z---+ (161)(223)(543)x y z x y z-++-(162)(7)(22)x y z x y z-+++(163)(52)(54)a b c a b c----(164)(42)(723)x y z x y z----(165)(675)(9)x y z x y z-+++ (166)(57)(51)x y x-+-(167)(321)(27)a b a+--(168)(653)(35)x y x y++--(169)(631)(1)x y x y----(170)(256)(655)x y z x y z++--(171)(74)(454)x y z x y z---+ (172)(45)(64)x y z x y z+--+ (173)(453)(863)x y z x y z--++ (174)(726)(361)a b a b-+-+ (175)(876)(32)a b c a b c-+--(176)(967)()a b a b++-(177)(72)(66)x y z x y z++--(178)(76)(433)x y x y++--(179)(227)(921)x y x y+--+ (180)(276)(373)x y x y+++-七、因式定理(181)(2)(53)(61)x x x-++(182)2(3)(631)x x x+-+ (183)2(3)(554)x x x---(184)2(2)(536)x x x-++ (185)2(3)(553)x x x--+ (186)2(1)(56)x x x--+ (187)(1)(32)(53)x x x+++ (188)2(3)(35)x x x+++ (189)(1)(3)(21)x x x---(190)2(2)(231)x x x+--(191)2(2)(531)x x x--+ (192)(2)(3)(65)x x x+--(193)2(3)(45)x x x+++ (194)(1)(3)(41)x x x+-+ (195)(2)(4)(45)y y y--+ (196)(2)(31)(1)x x x+-+ (197)2(3)(43)x x x+--(198)(3)(31)(32)x x x++-(199)(1)(23)(65)x x x+-+ (200)2(2)(42)x x x-+-。

人教版初中数学因式分解经典测试题及答案

人教版初中数学因式分解经典测试题及答案
一、选择题
1．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（） A．m（a+b）＝ma+mb B．a2+4a﹣21＝a（a+4）﹣21 C．x2﹣1＝（x+1）（x﹣1） D．x2+16﹣y2＝（x+y）（x﹣y）+16 【答案】C 【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【详解】 A、是整式的乘法，故 A 不符合题意； B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故 B 不符合题意； C、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故 C 符合题意； D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故 D 不符合题意；故选 C．【点睛】本题考查了因式分解的意义，判断因式分解的标准是把一个多项式转化成几个整式积的形式．
D、是因式分解，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
此题考查因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解题的关键，注意：把一个多
项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．
14．下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是( ) A．x2﹣16+6x=(x+4)(x﹣4)+6x B．10x2﹣5x=5x(2x﹣1) C．a2﹣b2﹣c2=(a﹣b)(a+b)﹣c2 D．a(m+n)=am+an 【答案】B 【解析】【分析】根据因式分解的定义逐个进行判断即可. 【详解】
11．若△ABC 三边分别是 a、b、c，且满足（b﹣c）（a2＋b2）＝bc2﹣c3 ，则△ABC 是
（）
A．等边三角形
B．等腰三角形
C．直角三角形
D．等腰或直角三角形

人教版八年级数学因式分解计算题

人教版八年级数学因式分解计算题一、因式分解计算题20题及解析。

1. 题目：分解因式x^2 - 9- 解析：这是一个平方差的形式，x^2-9 = x^2-3^2=(x + 3)(x-3)。

2. 题目：分解因式4x^2-16- 解析：先提取公因式4，得到4(x^2-4)，而x^2-4又是平方差形式，x^2-4=(x + 2)(x-2)，所以4x^2-16 = 4(x + 2)(x-2)。

3. 题目：分解因式x^3-2x^2+x- 解析：先提取公因式x，得到x(x^2-2x + 1)，而x^2-2x + 1=(x - 1)^2，所以x^3-2x^2+x=x(x - 1)^2。

4. 题目：分解因式9x^2-y^2- 解析：这是平方差形式，9x^2-y^2=(3x + y)(3x-y)。

5. 题目：分解因式x^2y - 4y- 解析：先提取公因式y，得到y(x^2-4)，x^2-4=(x + 2)(x-2)，所以x^2y-4y=y(x + 2)(x-2)。

6. 题目：分解因式2x^2-8- 解析：先提取公因式2，得到2(x^2-4)，x^2-4=(x + 2)(x-2)，所以2x^2-8 = 2(x + 2)(x-2)。

7. 题目：分解因式x^4-1- 解析：这是平方差形式，x^4-1=(x^2+1)(x^2-1)，而x^2-1=(x + 1)(x-1)，所以x^4-1=(x^2+1)(x + 1)(x-1)。

8. 题目：分解因式a^3-a- 解析：先提取公因式a，得到a(a^2-1)，a^2-1=(a + 1)(a-1)，所以a^3-a=a(a + 1)(a-1)。

9. 题目：分解因式16x^2-25y^2- 解析：这是平方差形式，16x^2-25y^2=(4x+5y)(4x - 5y)。

10. 题目：分解因式x^3+2x^2+x- 解析：先提取公因式x，得到x(x^2+2x + 1)，x^2+2x + 1=(x + 1)^2，所以x^3+2x^2+x=x(x + 1)^2。

【初中数学】人教版九年级上册21.2.3 因式分解法(练习题)

人教版九年级上册21.2.3 因式分解法(380)1.在实数范围内定义运算“⊕”，其法则为a⊕b=a2−ab，求方程x⊕(2⊕3)=−1的解．2.用提公因式法解一元二次方程:(1)5x2=4x;(2) (x−1)(x+2)=2(x+2)．3.解方程：x2+2x=−1.解：移项,得．因式分解，得．于是得,即．4.用因式分解法解一元二次方程：(1)(x+3)2−(4−3x)2=0；(2)(x+1)2=4x．5.解方程2(5x−1)2=3(5x−1)的最适当的方法是（）A.直接开平方法B.配方法C.公式法D.因式分解法6.用适当的方法解下列方程：(1)(2x+3)2−25=0；(2)x2−4x+1=0；(3)2x2+3x−1=0；(4)x(x−2)=2−x．7.解方程：x2−3x=0.解：因式分解，得x()=0，于是得x=0或=0.解得x1=0,x2=．参考答案1.【答案】:解：∵a⊕b=a2−ab，∴x⊕(2⊕3)=x⊕(22−2×3)=x⊕(−2)=x2+2x．∴x2+2x=−1，即x2+2x+1=0.∴(x+1)2=0.∴x+1=0.∴x1=x2=−1.2(1)【答案】解：解：5x2=4x，5x2−4x=0，x(5x−4)=0，∴x=0或5x−4=0，∴x1=0，x2=4.5(2)【答案】(x−1)(x+2)=2(x+2)，(x−1)(x+2)−2(x+2)=0，(x+2)(x−1−2)=0，∴x+2=0或x−1−2=0，∴x1=−2，x2=3.3.【答案】:x2+2x+1=0；(x+1)2=0；x+1=0；x1=x2=−14(1)【答案】解：(x+3)2−(4−3x)2=0，(x+3+4−3x)(x+3−4+3x)=0，即(−2x+7)(4x−1)=0，∴−2x+7=0或4x−1=0，∴x1=14,x2=72.(2)【答案】(x+1)2=4x，(x+1)2−4x=0，x2+2x+1−4x=0，x2−2x+1=0，∴(x−1)2=0，∴x1=x2=1.5.【答案】:D【解析】:通过观察可知方程的左右两边都含有(5x−1)，可通过移项、提公因式(5x−1)进行因式分解解方程，这种方法最合适.故选 D6(1)【答案】解：选择直接开平方法，(2x+3)2=25，∴2x+3=±5，解得x1=1，x2=−4.(2)【答案】选择配方法，x2−4x+1=0，x2−4x=−1，x2−4x+4=−1+4，∴(x−2)2=3，x−2=±√3，解得x1=2+√3,x2=2−√3.(3)【答案】选择公式法，∵a=2,b=3,c=−1，∴△=32−4×2×(−1)=17，∴x=−3±√172×2=−3±√174，解得x1=−3+√174,x2=−3−√174.(4)【答案】选择因式分解法，x(x−2)=2−x，x(x−2)+(x−2)=0，(x−2)(x+1)=0，解得x1=−1,x2=2。

初中数学专项练习《因式分解》100道解答题包含答案(真题汇编)

初中数学专项练习《因式分解》100道解答题包含答案一、解答题(共100题)1、阅读理解题：我们知道因式分解与整式乘法是互逆的关系，那么逆用乘法公式（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab，即x2+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b）是否可以分解因式呢？当然可以，而且也很简单．如：（1）x2+4x+3=x2+（1+3）x+1×3=（x+1）（x+3）；（2）x2﹣4x﹣5=x2+（1﹣5）x+1×（﹣5）=（x+1）（x﹣5）．2、化简：a2（a﹣1）﹣a3．3、阅读材料：若x2－2xy＋2y2－8y＋16＝0，求x、y的值.解：∵x2－2xy＋2y2－8y＋16＝0，∴（x2－2xy＋y2）＋（y2－8y＋16）＝0∴（x－y）2＋（y－4）2＝0，∴（x－y）2＝0，（y－4）2＝0，∴y＝4，x＝4.根据你的观察，探究下面的问题：已知a、b满足a2＋b2－4a－6b＋13＝0.求a、b的值.4、用简便方法计算（1）（﹣0.25）11×（﹣4）12（2）20152﹣2014×2016．5、分解因式（1）4x2+4x+1（2）2x2﹣18（3）y3﹣2y2+y（4）4a2﹣（b+c）2．6、用简便方法计算（1）（﹣0.25）11×（﹣4）12（2）20152﹣2014×2016．7、已知方程x2﹣2x﹣15=0的两个根分别是a和b，求代数式（a﹣b）2+4b（a ﹣b）+4b2的值．8、10x2+3x﹣4．9、已知，求的值.10、先化简，在求值:30x (y+4)-15x(y+4), 其中x=2，y=-211、（p﹣q）4÷（q﹣p）3•（p﹣q）2．12、先化简，再求值．2（x﹣3）（x+2）﹣（3+a）（﹣a+3），其中，a=﹣2，x=1．13、因式分解：（2x+y）2﹣（x+2y）2．14、（1）填空：（a﹣b）（a+b）= ；（a﹣b）（a2+ab+b2）= ；（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）= ．（2）猜想：（a﹣b）（a n﹣1+a n﹣2b+…+ab n﹣2+b n﹣1）= （其中n为正整数，且n≥2）．（3）利用（2）猜想的结论计算：29﹣28+27﹣…+23﹣22+2．15、已知二次函数的图象与x轴交于两点，且，求a的值．16、若a m=4，a n=2，求a2m-n17、列方程解应用题：如果一个正方形的边长增加4厘米，那么它的面积就增加40平方厘米，则这个正方形的边长是多少？18、3m3n﹣6m2n2﹣72mn3．19、利用因式分解计算：3.68×15.7-31.4+15.7×0.32.20、先将代数式因式分解，再求值：2x（a﹣2）﹣y（2﹣a），其中a=0.5，x=1.5，y=﹣2．21、己知：△ABC，AD⊥BC于点D，且AB+BD=AC+CD，求证：AB=AC.22、已知：x+y=﹣3，x﹣y=7．求：①xy的值；②x2+y2的值．23、若a+b=﹣3，ab=1．求a3b+a2b2+ab3的值．24、已知多项式与的乘积中不含有一次项和二次项，求常数的值.25、已知多项式的结果中不含项和项，求和的值.26、分解因式: 4x2-427、已知甲数为a×10n，乙数是甲数的10倍，丙数是乙数的2倍，甲、乙、丙三数的积为1.6×1012，求a，n的值．（其中1≤a≤10，n为正整数）28、有一个长方体模型，它的长为2×103cm，宽为1.5×102cm，高为1.2×102cm，它的体积是多少cm3？29、分解因式：2x2﹣8．30、解不等式：（x﹣6）（x﹣9）﹣（x﹣7）（x﹣1）＜7（2x﹣5）31、已知A=2x，B是多项式，在计算B+A时，某同学把B+A看成B÷A结果得x2+x，求B+A．32、解答发现：（1）当a＝3，b＝2时，分别求代数式（a＋b）2和a2＋2ab＋b2的值，并观察这两个代数式的值有什么关系？（2）再多找几组你喜欢的数试一试，从中你发现了什么规律？（3）利用你所发现的规律计算a＝1. 625，b＝0. 375时，a2＋2ab＋b2的值？33、设n为正整数，且x2n=5，求（2x3n）2﹣3（x2）2n的值．34、已知x﹣1=，求代数式（x+1）2﹣4（x+1）+4的值．35、已知x+y=2，xy=﹣1，求下列代数式的值：（1）5x2+5y2；（2）（x﹣y）2．36、已知．三角形的底边长为（2x+1）cm，高是（x﹣2）cm，若把底边和高各增加5厘米，那么三角形面积增加了多少？并求出x=3时三角形增加的面积．37、已知x2+xy﹣2y2=7，且x、y都是正整数，试求x、y的值．38、已知a-b=3，求a(a-2b)+b2的值39、先化简，再求值：.40、甲、乙两人共同计算一道整式乘法：（2x+a）（3x+b），由于甲抄错了第一个多项式中a前面的符号，得到的结果为6x2+18x+12；由于乙漏抄了第二个多项中的x的系数，得到的结果为2x2+2x﹣12，请你计算出a、b的值各是多少，并写出这道整式乘法的正确结果．41、已知（x+a）（x2﹣x+c）的积中不含x2项和x项，求（x+a）（x2﹣x+c）的值是多少？42、已知a+b=﹣，求代数式（a﹣1）2+b（2a+b）+2a的值．43、因式分解：6p（p+q）﹣4q（p+q）．44、（1）如果a+4=﹣3b，求3a×27b的值．（2）已知a m=2，a n=4，a k=32，求a3m+2n﹣k的值．45、先化简，再求值：{（a+b）2﹣（a﹣b）2}•a，其中a=﹣1，b=5．46、化简求值：当a=2005时，求-3a2（a2-2a-3）+3a（a3-2a2-3a）+2005的值47、“若a m=a n（a＞0且a≠1，m、n是正整数），则m=n”．你能利用上面的结论解决下面的问题吗？试试看，相信你一定行！（1）如果27x=39，求x的值；（2）如果2÷8x•16x=25，求x的值；（3）如果3x+2•5x+2=153x﹣8，求x的值．48、七年级某同学做一道题：“已知两个多项式A，B，，计算”，他误将写成了，结果得到答案，请你帮助他求出正确的答案．49、已知：，，求和的值．50、已知：a m=5，a n=2，求（1）a2m+3n的值；（2）a4n﹣3m的值．51、对于任意自然数n，(n+7)2-(n-5)2能否被24整除，为什么？52、先化简，再求值：（x﹣y2）﹣（x﹣y）（x+y）+（x+y）2，其中x=3，y=﹣．53、说明代数式[（x﹣y）2﹣（x+y）（x﹣y）]÷（﹣2y）+y的值，与y的值无关．54、设x＞0，试比较代数式x3和x2+x+2的值的大小．55、（1）解方程：x2﹣4x=0（2）化简：m（m+3）﹣（m+1）2，其中m=+1．56、数学课堂上，王老师给同学们出了道题：若（x2﹣px+3）（x﹣q）中不含x2项，请同学们探究一下p与q的关系．请你根据所学知识帮助同学们解决一下．57、已知：a+b=﹣1，ab=﹣6，求下列各式的值：（1）a2b+ab2（2）a2+b2．58、x4﹣13x2y2+36y4．59、分解因式：（1）6xy2﹣9x2y﹣y3；（2）（x2+4）2﹣16x2．60、设的整数部分为x，小数部分为y，求（x+y）（x﹣y）的值．61、已知a+b=3，求代数式a2﹣b2+2a+8b+5的值．62、已知：，求代数式的值．63、请利用因式分解说明能被100整除．64、已知多项式x2-4x+m分解因式的结果为(x+a)(x-6),求2a-m的值.65、若△ABC的三边长a、b、c满足6a+8b+10c﹣50=a2+b2+c2，试判断△ABC 的形状．66、已知甲数为a×10n，乙数是甲数的10倍，丙数是乙数的2倍，甲、乙、丙三数的积为1.6×1012，求a，n的值．（其中1≤a≤10，n为正整数）67、已知二次三项式x2+px+q的常数项与（x-1）（x-9）的常数项相同，而它的一次项与（x-2）（x-4）的一次项相同，试将此多项式因式分解．68、已知n是正整数，且，求的值.69、先化简，再求值：.70、当a=3，b=﹣1时（1）求代数式a2﹣b2和（a+b）（a﹣b）的值；（2）猜想这两个代数式的值有何关系？（3）根据（1）（2），你能用简便方法算出a=2008，b=2007时，a2﹣b2的值吗？71、已知三次四项式2x3﹣5x2﹣6x+k分解因式后有一个因式是x﹣3，试求k的值及另一个因式．72、阅读理解并解答：为了求1+2+22+23+24+...+22009的值，可令S=1+2+22+23+24+ (22009)则2S=2+22+23+24+…+22009+22010，因此2S﹣S=（2+22+23+…+22009+22010）﹣（1+2+22+23+…+22009）=22010﹣1．所以：S=22010﹣1．即1+2+22+23+24+…+22009=22010﹣1．请依照此法，求：1+4+42+43+44+…+42010的值．73、在日常生活中我们经常用到密码，如取款、上网购物需要密码，有一种用因式分解法产生密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式因式分解：例如x4﹣y4=（x2+y2）（x+y）（x﹣y），当x=8，y=9时，x2+y2=145，x+y=17，x﹣y=4则可以得到密码是145174，1741454…，等等，根据上述方法当x=32，y=12时，对于多项式x2y﹣y3分解因式后可以形成哪些数字密码？74、先化简，再求值：（1）2（a2b﹣ab2）﹣3（a2b﹣1）+2ab2+1，其中a=1，b=2．（2）2a（a+b）﹣（a+b）2，其中a=3，b=5．75、已知关于x的多项式3x2+x+m因式分解以后有一个因式为（3x﹣2），试求m的值并将多项式因式分解．76、已知：a﹣b=﹣2015，ab=，求a2b﹣ab2的值．77、已知：，求78、如图，在一块边长为acm的正方形纸板四角，各剪去一个边长为bcm（b＜）的正方形，利用因式分解计算当a=13.2，b=3.4时，剩余部分的面积．79、分解因式：4n2（m﹣1）+9﹣9m．80、已知3×9m×27m=321，求（﹣m2）3÷（m3•m2）的值．81、先化简，再求值：，其中a=﹣3，b= ．82、已知常数a、b满足3a×32b＝27，且（5a）2×（52b）2÷（53a）b＝1，求a2+4b2的值．83、下面是小彬同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．任务1：填空：①以上化简步骤中，第一步的依据是________；②以上化简步骤中，第________步开始出现不符合题意，这一步错误的原因是________ ；任务2：请写出该整式正确的化简过程，并计算当x＝﹣1，y＝﹣时该整式的值．84、因式分解：（1）x（x﹣y）﹣y（y﹣x）；（2）a2x2y﹣axy2．85、（1）填空：（a﹣b）（a+b）= ；（a﹣b）（a2+ab+b2）= ；（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）= ．（2）猜想：（a﹣b）（a n﹣1+a n﹣2b+…+ab n﹣2+b n﹣1）= （其中n为正整数，且n≥2）．（3）利用（2）猜想的结论计算：29﹣28+27﹣…+23﹣22+2．86、分解因式：（1）4x2﹣12x3（2）a2﹣ab+b2（3）x4﹣81．87、现有三个多项式：a2+a-4，a2+5a+4，a2-a，请你选择其中两个进行加法运算，并把结果因式分解。

人教版初中数学因式分解知识点总复习含答案

人教版初中数学因式分解知识点总复习含答案一、选择题1．将2x 2a -6xab +2x 分解因式，下面是四位同学分解的结果：①2x （xa -3ab ）， ②2xa （x -3b +1）， ③2x （xa -3ab +1）， ④2x （-xa +3ab -1）．其中，正确的是（）A ．①B ．②C ．③D ．④【答案】C【解析】【分析】直接找出公因式进而提取得出答案．【详解】2x 2a-6xab+2x=2x （xa-3ab+1）．故选：C ．【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．2．若a b c 、、为ABC ∆三边，且满足222244a c b c a b -=-，则ABC ∆的形状是（） A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．以上均有可能【答案】D【解析】【分析】把已知等式左边分解得到()()()2220a b a b c a b ⎡⎤+--+=⎣⎦，-a b =0或()222c a b -+=0，即a=b 或222c a b =+，然后根据等腰三角形和直角三角形的判定方法判断．【详解】因为a b c 、、为ABC ∆三边，222244a c b c a b -=-所以()()()2220a b a b c a b ⎡⎤+--+=⎣⎦ 所以-a b =0或()222c a b -+=0，即a=b 或222c a b =+所以ABC ∆的形状是等腰三角形、等腰三角形、等腰直角三角形故选：D【点睛】本题考查因式分解的应用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题．3．下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是( )A ．x 2﹣16+6x =(x +4)(x ﹣4)+6xB ．10x 2﹣5x =5x (2x ﹣1)C ．a 2﹣b 2﹣c 2=(a ﹣b )(a +b )﹣c 2D ．a (m +n )=am +an【答案】B【解析】【分析】根据因式分解的定义逐个进行判断即可.【详解】解：A 、变形的结果不是几个整式的积，不是因式分解；B 、把多项式10x 2﹣5x 变形为5x 与2x ﹣1的积，是因式分解；C 、变形的结果不是几个整式的积，不是因式分解；D 、变形的结果不是几个整式的积，不是因式分解；故选：B ．【点睛】本题主要考察了因式分解的定义，理解因式分解的定义是解题的关键.4．若多项式3212x mx nx ++-含有因式()3x -和()2x +，则n m 的值为（） A ．1B ．-1C ．-8D ．18- 【答案】A【解析】【分析】多项式3212x mx nx ++-的最高次数是3，两因式乘积的最高次数是2，所以多项式的最后一个因式的最高次数是1，可设为()x a +，再根据两个多项式相等，则对应次数的系数相等列方程组求解即可．【详解】解：多项式3212x mx nx ++-的最高次数是3，2(3)(2)6x x x x -+=--的最高次数是2，∵多项式3212x mx nx ++-含有因式()3x -和()2x +，∴多项式的最后一个因式的最高次数应为1，可设为()x a +，即3212(3)(2)()++-=--+x mx nx x x x a ，整理得：323212(1)(6)6++-=+--+-x mx nx x a x a x a ，比较系数得：1(6)612m a n a a =-⎧⎪=-+⎨⎪=⎩，解得：182m n a =⎧⎪=-⎨⎪=⎩，∴811-==n m ，故选：A ．【点睛】此题考查了因式分解的应用，运用待定系数法设出因式进行求解是解题的关键．5．把多项式分解因式，正确的结果是（）A ．4a 2+4a +1=（2a +1）2B ．a 2﹣4b 2=（a ﹣4b ）（a +b ）C ．a 2﹣2a ﹣1=（a ﹣1）2D ．（a ﹣b ）（a +b ）=a 2﹣b 2【答案】A【解析】【分析】直接利用平方差公式和完全平方公式进行分解因式，进而判断得出答案．【详解】A ．4a 2+4a +1=（2a +1）2，正确；B ．a 2﹣4b 2=（a ﹣2b ）（a +2b ），故此选项错误；C ．a 2﹣2a ﹣1在有理数范围内无法运用公式分解因式，故此选项错误；D ．（a ﹣b ）（a +b ）=a 2﹣b 2，是多项式乘法，故此选项错误．故选：A ．【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．6．把代数式322363x x y xy -+分解因式，结果正确的是（）A ．(3)(3)x x y x y +-B ．223(2)x x xy y -+C ．2(3)x x y -D ．23()x x y -【答案】D【解析】此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用完全平方公式继续分解．解答：解：322363x x y xy -+，=3x （x 2-2xy+y 2），=3x （x-y ）2．故选D ．7．下列变形，属于因式分解的有（）①x 2﹣16＝（x +4）（x ﹣4）；②x 2+3x ﹣16＝x （x +3）﹣16；③（x +4）（x ﹣4）＝x 2﹣16；④x 2+x ＝x （x +1）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【解析】【分析】【详解】解：①x 2-16=（x+4）（x-4），是因式分解；②x 2+3x-16=x （x+3）-16，不是因式分解；③（x+4）（x-4）=x 2-16，是整式乘法；④x 2+x =x (x +1))，是因式分解．故选B ．8．下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A ．2(1)(1)1x x x +-=-B ．221(2)1x x x x -+=-+C ．224(4)(4)x y x y x y -=+-D ．26(2)(3)x x x x --=+-【答案】D【解析】A. 和因式分解正好相反，故不是分解因式；B. 结果中含有和的形式，故不是分解因式；C. 22x 4y -=(x+2y)(x−2y)，解答错误；D. 是分解因式。

七年级因式分解50道题及答案和过程

七年级因式分解50道题及答案和过程1．因式分解：(1)2218x -(2)()()244m n m n +-++2．因式分解：(1)2129xyz x y -；(2)2464x -．3．因式分解：(1)249x -；(2)322242m m n mn ++．4．因式分解：(1)2464x -；(2)232a a a -+-．5．因式分解：(1)2422ax ay -．(2)4224817216x x y y -+．6．因式分解：(1)228a -(2)()()24129a b a b +-++7．因式分解：(1)244x x -+；(2)2327x -．8．分解因式：(1)533416m n m n-(2)32221218x x y xy -+9．分解因式：(2)32232x y x y xy ++．10．因式分解：(1)2416x -；(2)23216164a b a ab --．11．因式分解：(1)2296x xy y -+．(2)(1)(3)4x x +-+．12．因式分解：(1)222a ab b -+(2)24()()a ab b a -+-13．因式分解(1)242025x x ++；(2)()()2293a b a b -+-．14．因式分解：(1)a 3－4a 2＋4a ；(2)a 4b 4－81；(3)16（x －2y ）2－4（x ＋y ）2．15．因式分解：(1)32288a a a -+；(2)328x x -16．因式分解：(1)33a b ab -(2)22363x xy y -+-17．因式分解：（1）2x 2-8（2）4221x x -+18．因式分解：(2)228x -19．因式分解(1)a 2（x+y ）﹣b 2（x+y ）(2)x 4﹣8x 2+16．20．因式分解：(1)2693x xy x -+；(2)2xy x -；21．因式分解：(1)x 3y ﹣xy 3；(2)（x ＋2）（x ＋4）＋x 2﹣422．因式分解：(1)322369x y x y xy -+(2)()()236x x y x y x -+-23．因式分解：(1)32246x x x -+-；(2)222(4)16a a +-．24．因式分解：(1)236x x -；(2)2441a a -+(3)()()229m n m n +--；25．因式分解：(1)4ab b+(2)232x x -+(3)2214a b b -+-(4)2464a -参考答案1．(1)()()21313x x +-(2)()22m n +-【分析】（1）先提公因式2，再按照平方差公式分解即可；（2）把m n +看整体，直接利用完全平方公式分解即可．(1)解：2218x -()2219x =-()()21313x x =+-(2)()()244m n m n +-++()22m n =+-2．(1)()343xy z x -(2)()()444x x +-【分析】（1）提取公因式3xy 即可；（2）先提取公因式4，再利用平方差公式分解因式即可．(1)解：2129xyz x y-()343xy z x =-(2)()()()22464416444.x x x x -=-=+-3．(1)()()2323x x +-(2)()22m m n +【解析】（1）根据平方差公式因式分解即可求解；（2）提公因式2m ，然后根据完全平方公式因式分解即可求解．(1)解：原式＝()2223x -()()2323x x =+-；(2)原式＝()2222m m mn n ++()22m m n =+．4．(1)()()444x x +-(2)()21a a --【解析】（1）后利用平方差公式分解因式；（2）先提取公因数，再结合完全平方公式分解因式；(1)解：原式()()()2416444x x x =-=+-；(2)原式()()22211a a a a a =--+=--．5．(1)()()222a x y x y +-(2)22(32)(32)x y x y +-【解析】（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（2）原式利用完全平方公式分解，整理后，再利用平方差公式分解即可．(1)解：2422ax ay -()242a x y =-()()222a x y x y =+-；(2)解：4224817216x x y y -+()22294x y =-()()223232x y x y =+-．6．(1)()()222a a +-(2)()2223a b +-【解析】（1）先提公因式2，再用平方差公式分解；（2）将2()a b +看成一个整体，利用完全平方公式直接分解．(1)解：228a -()224a =-()()222a a =+-；(2)()()24129a b a b +-++()()22129a b a b ⎡⎤=+-++⎣⎦()223a b ⎡⎤=+-⎣⎦=()2223a b +-.7．(1)()22x -(2)()()333x x +-【解析】（1）利用完全平方公式法进行因式分解即可；（2）先对整式进行提公因式，再利用平方差公式进行因式分解即可．(1)解：原式=()22x -(2)原式=()239x -=()()333x x +-8．(1)()()3422m n mn mn +-(2)()223x x y -【解析】（1）先提公因式34,m n 再利用平方差公式分解即可；（2）先提公因式2,x 再按照完全平方公式分解因式即可．(1)解：533416m n m n-()32244m n m n =-()()3422m n mn mn =+-(2)解：32221218x x y xy -+()22269x x xy y =-+()223x x y =-9．(1)()()244x x +-(2)()2xy x y +【解析】（1）提出公因式2，然后根据平方差公式因式分解即可求解；（2）提公因式xy ，然后根据完全平方公式因式分解即可求解．(1)解：原式＝()2216x -()()244x x =+-；(2)解：原式＝()222xy x xy y ++()2xy x y =+．10．(1)4(2)(2)x x +-(2)24(2)a a b --【分析】（1）根据提公因式法和公式法即可求解．（2）先利用提公因式法，再利用公式法即可求解．(1)解：2224164(2)4(2)(2)x x x x -=-=+-．(2)23216164a b a ab --224(44)a ab a b =--224(2)4a a ab b ⎡⎤=--+⎣⎦24(2)a a b =--．11．(1)(3x-y)2(2)(x-1)2【分析】（1）直接利用完全平方公式进行因式分解；（2）先拆开括号，然后利用完全平方公式继续进行因式分解．(1)解：原式=()2236x xy y -+=()23x y -．(2)原式=221x x -+=()21x -．12．(1)2()a b -(2)()(21)(21)a b a a -+-【解析】（1）利用完全平方公式解答，即可求解；（2）先提出公因式，再利用平方差公式解答，即可求解．(1)解：()2222a ab b a b -+=-；(2)解：24()()a ab b a -+-()()241a b a =--()()()2121a b a a =-+-13．(1)2(25)x +(2)(3)(31)a b a b -++【解析】（1）根据完全平方公式因式分解即可求解；（2）根据平方差公式与提公因式法因式分解即可求解．(1)242025x x ++=()2222255x x +⋅⋅+=2(25)x +(2)()()2293a b a b -+-=()()2233a b a b ⎡⎤-+-⎣⎦=()()()333a b a b a b +-+-=(3)(31)a b a b -++14．(1)()22a a -(2)()()()22933a b ab ab ++-(3)()()125x y x y --【解析】（1）先提出公因式，再利用完全平方公式解答，即可求解；（2）利用平方差公式解答，即可求解；（3）先利用平方差公式，再提出公因式，即可求解．(1)解：3244a a a-+()244a a a =-+()22a a =-(2)解：4481a b -()()222299a b a b =+-()()()22933a b ab ab =++-(3)解：()()221624x y x y --+()()()()422422x y x y x y x y =-++--+⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦()()66210x y x y =--()()125x y x y =--15．(1)()222a a -(2)()()21212x x x +-【解析】（1）先提公因式，然后利用公式法因式分解，即可得到答案；（2）先提公因式，然后利用公式法因式分解，即可得到答案．(1)解：()()232228824422a a a a a a a a -+=-+=-；(2)解：()()()322821421212x x x x x x x -=-=+-；16．(1)()()ab a b a b +-(2)23()x y --【解析】（1）先提取公因式，再利用平方差公式分解因式；（2）先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式．(1)解：33a b ab -()22ab a b =-()()ab a b a b =+-；(2)解：22363x xy y -+-()2232x xy y =--+()23x y =--．17．(1)()()222.x x +-(2)()()2211.x x +-【解析】（1）利用提公因式法提公因式后，再按照平方差公式分解即可。

因式分解练习题及答案

因式分解练习题及答案因式分解是指将一个复杂的代数表达式分解为一组较简单的乘积或乘积的形式。

因式分解是解决多项式方程的重要步骤，对于解决数学问题和简化计算过程都有很大的帮助。

下面是一些因式分解练习题及其答案。

练习题1:1. 将表达式 $x^2 - 4x + 4$ 进行因式分解。

解答：这个表达式是一个二次多项式，可以使用配方法来进行因式分解。

首先，找到一个乘积等于首项系数与常数项乘积的两个数。

在这个例子中，首项系数是1，常数项是4，所以可以找到两个数为2和2。

然后，将表达式进行配方法的运算：$x^2 - 4x + 4 = (x-2)(x-2) = (x-2)^2$所以表达式 $x^2 - 4x + 4$ 的因式分解形式为 $(x-2)^2$。

2. 将表达式 $2x^2 + 8x - 10$ 进行因式分解。

解答：这个表达式是一个二次多项式，可以使用配方法来进行因式分解。

首先，将首项系数和常数项纳入考虑，找到一个乘积等于首项系数与常数项乘积的两个数。

在这个例子中，首项系数是2，常数项是-10，所以可以找到两个数为5和-2。

然后，将表达式进行配方法的运算：$2x^2 + 8x - 10 = 2(x^2 + 4x - 5) = 2(x+5)(x-1)$所以表达式 $2x^2 + 8x - 10$ 的因式分解形式为$2(x+5)(x-1)$。

3. 将表达式 $4x^2 - 25$ 进行因式分解。

解答：这个表达式是一个差的平方形式，可以使用差平方公式进行因式分解。

差平方公式是 $(a-b)(a+b)=a^2-b^2$。

在这个例子中，$a$ 是 $2x$，$b$ 是 5。

根据差平方公式，可以将表达式进行分解：$4x^2 - 25 = (2x)^2 - 5^2 = (2x-5)(2x+5)$所以表达式 $4x^2 - 25$ 的因式分解形式为 $(2x-5)(2x+5)$。

练习题2:1. 将表达式 $3x^2 + 9x - 6$ 进行因式分解。

初中数学因式分解专题训练及答案解析

七年级下数学因式分解专题训练一．选择题（共13小题）1．下列因式分解错误的是（）A．x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）B．x2+6x+9=（x+3）2 C．x2+xy=x（x+y）D．x2+y2=（x+y）22．把x2+3x+c分解因式得：x2+3x+c=（x+1）（x+2），则c的值为（）A．2B．3C．﹣2 D．﹣33．一次课堂练习，王莉同学做了如下4道分解因式题，你认为王莉做得不够完整的一题是（）A．x3﹣x=x（x2﹣1） B．x2﹣2xy+y2=（x﹣y）2C．x2y﹣xy2=xy（x﹣y）D．x2﹣y2=（x﹣y）（x+y）4．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（）A．a（x+y）=ax+ay B．x2﹣4x+4=x（x﹣4）+4C．10x2﹣5x=5x（2x﹣1）D．x2﹣16+3x=（x﹣4）（x+4）+3x5．下列多项式能分解因式的是（）A．x2﹣y B．x2+1 C．x2+xy+y2D．x2﹣4x+46．下列分解因式正确的是（）A．3x2﹣6x=x（3x﹣6）B．﹣a2+b2=（b+a）（b﹣a）C．4x2﹣y2=（4x+y）（4x﹣y）D．4x2﹣2xy+y2=（2x﹣y）27．下列多项式中，能用公式法分解因式的是（）A．x2﹣xy B．x2+xy C．x2﹣y2D．x2+y28．把代数式ax2﹣4ax+4a分解因式，下列结果中正确的是（）A．a（x﹣2）2B．a（x+2）2C．a（x﹣4）2D．a（x+2）（x﹣2）9．下列因式分解错误的是（）A．x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）B．x2+y2=（x+y）（x+y）C．x2﹣xy+xz﹣yz=（x﹣y）（x+z）D．x2﹣3x﹣10=（x+2）（x﹣5）10．已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形11．任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n=s×t（s，t是正整数，且s≤t），如果p×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并规定：F（n）=．例如18可以分解成1×18，2×9，3×6这三种，这时就有F（18）==．给出下列关于F（n）的说法：（1）F（2）=；（2）F（24）=；（3）F（27）=3；（4）若n是一个完全平方数，则F（n）=1．其中正确说法的个数是（）A．1B．2C．3D．412．（﹣8）2006+（﹣8）2005能被下列数整除的是（）A．3B．5C．7D．913．如果x2+x﹣1=0，那么代数式x3+2x2﹣7的值为（）A．6B．8C．﹣6 D．﹣8二．填空题（共12小题）14．若x2+4x+4=（x+2）（x+n），则n=_________．15．多项式ax2﹣4a与多项式x2﹣4x+4的公因式是_________．16．因式分解：ax2y+axy2=_________．17．计算：9xy•（﹣x2y）=_________；分解因式：2x（a﹣2）+3y（2﹣a）=_________．18．若|m﹣4|+（﹣5）2=0，将mx2﹣ny2分解因式为_________．19．因式分解：（2x+1）2﹣x2=_________．20．分解因式：a3﹣ab2=_________．21．分解因式：a3﹣10a2+25a=_________．22．因式分解：9x2﹣y2﹣4y﹣4=_________．23．在实数范围内分解因式：x2+x﹣1=_________．24．已知P=3xy﹣8x+1，Q=x﹣2xy﹣2，当x≠0时，3P﹣2Q=7恒成立，则y的值为_________．25．在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式x4﹣y4，因式分解的结果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2），若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：（x﹣y）=0，（x+y）=18，（x2+y2）=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式4x3﹣xy2，取x=10，y=10时，用上述方法产生的密码是：_________（写出一个即可）．三．解答题（共5小题）26．化简：（a﹣b）（a+b）2﹣（a+b）（a﹣b）2+2b（a2+b2）27．因式分解：x2（y2﹣1）+2x（y2﹣1）+（y2﹣1）．28．在实数范围内分解因式：．29．计算：1﹣a﹣a（1﹣a）﹣a（1﹣a）2﹣a（1﹣a）3﹣…﹣a（1﹣a）2000﹣[（1﹣a）2001﹣3]30．为进一步落实《中华人民共和国民办教育促进法》，某市教育局拿出了b元资金建立民办教育发展基金会，其中一部分作为奖金发给了n所民办学校．奖金分配方案如下：首先将n所民办学校按去年完成教育、教学工作业绩（假设工作业绩均不相同）从高到低，由1到n排序，第1所民办学校得奖金元，然后再将余额除以n发给第2所民办学校，按此方法将奖金逐一发给了n所民办学校．（1）请用n、b分别表示第2所、第3所民办学校得到的奖金；（2）设第k所民办学校所得到的奖金为a k元（1≤k≤n），试用k、n和b表示a k（不必证明）；（3）比较a k和a k+1的大小（k=1，2，…，n﹣1），并解释此结果关于奖金分配原则的实际意义．七年级下数学因式分解专题训练参考答案与试题解析一．选择题（共13小题）1．下列因式分解错误的是（）A．x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）B．x2+6x+9=（x+3）2 C．x2+xy=x（x+y）D．x2+y2=（x+y）2考点：因式分解的意义．分析：根据公式特点判断，然后利用排除法求解．解答：解：A、是平方差公式，正确；B、是完全平方公式，正确；C、是提公因式法，正确；D、两平方项同号，因而不能分解，错误；故选D．点评：本题主要考查了对于学习过的两种分解因式的方法的记忆与理解，需熟练掌握．2．把x2+3x+c分解因式得：x2+3x+c=（x+1）（x+2），则c的值为（）A．2B．3C．﹣2 D．﹣3考点：因式分解的意义．分析：根据因式分解与整式的乘法互为逆运算，把（x+1）（x+2）利用乘法公式展开即可求解．解答：解：∵（x+1）（x+2）=x2+2x+x+2=x2+3x+2，∴c=2．故选A．点评：本题主要考查了因式分解与整式的乘法互为逆运算．是中考中的常见题型．3．一次课堂练习，王莉同学做了如下4道分解因式题，你认为王莉做得不够完整的一题是（）A．x3﹣x=x（x2﹣1） B．x2﹣2xy+y2=（x﹣y）2C．x2y﹣xy2=xy（x﹣y）D．x2﹣y2=（x﹣y）（x+y）考点：因式分解的意义．分析：要找出“做得不够完整的一题”，实质是选出分解因式不正确的一题，只有选项A：x3﹣x=x（x2﹣1）没有分解完．解答：解：A、分解不彻底还可以继续分解：x3﹣x=x（x2﹣1）=x（x+1）（x﹣1），B、C、D正确．故选A．点评：因式分解要彻底，直至分解到不能再分解为止．4．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（）A．a（x+y）=ax+ay B．x2﹣4x+4=x（x﹣4）+4C．10x2﹣5x=5x（2x﹣1）D．x2﹣16+3x=（x﹣4）（x+4）+3x考点：因式分解的意义．分析：根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法求解．解答：解：A、是多项式乘法，错误；B、右边不是积的形式，x2﹣4x+4=（x﹣2）2，错误；C、提公因式法，正确；D、右边不是积的形式，错误；故选C．点评：这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断．5．下列多项式能分解因式的是（）A．x2﹣y B．x2+1 C．x2+xy+y2D．x2﹣4x+4考点：因式分解的意义．分析：根据多项式特点结合公式特征判断．解答：解：A、不能提公因式也不能运用公式，故本选项错误；B、同号不能运用平方差公式，故本选项错误；C、不符合完全平方公式，应该是x2+2xy+y2，故本选项错误；D、符合完全平方公式，正确；故选D．点评：本题主要考查了公式法分解因式的公式结构特点的记忆，熟记公式是解题的关键．6．下列分解因式正确的是（）A．3x2﹣6x=x（3x﹣6）B．﹣a2+b2=（b+a）（b﹣a）C．4x2﹣y2=（4x+y）（4x﹣y）D．4x2﹣2xy+y2=（2x﹣y）2考点：因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法．专题：计算题．分析：根据因式分解的定义，把一个多项式写成几个整式积的形式叫做因式分解，并根据提取公因式法，利用平方差公式分解因式法对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、3x2﹣6x=3x（x﹣2），故本选项错误；B、﹣a2+b2=（b+a）（b﹣a），故本选项正确；C、4x2﹣y2=（2x+y）（2x﹣y），故本选项错误；D、4x2﹣2xy+y2不能分解因式，故本选项错误．故选B．点评：本题主要考查了因式分解的定义，熟记常用的提公因式法，运用公式法分解因式的方法是解题的关键．7．下列多项式中，能用公式法分解因式的是（）A．x2﹣xy B．x2+xy C．x2﹣y2D．x2+y2考点：因式分解-运用公式法．分析：能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两个平方项，符号相反；能用完全平方公式法进行因式分解的式子的特点是：两个平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍．解答：解：A、x2﹣xy只能提公因式分解因式，故选项错误；B、x2+xy只能提公因式分解因式，故选项错误；C、x2﹣y2能用平方差公式进行因式分解，故选项正确；D、x2+y2不能继续分解因式，故选项错误．故选C．点评：本题考查用公式法进行因式分解．能用公式法进行因式分解的式子的特点需识记．8．把代数式ax2﹣4ax+4a分解因式，下列结果中正确的是（）A．a（x﹣2）2B．a（x+2）2C．a（x﹣4）2D．a（x+2）（x﹣2）考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式a，再利用完全平方公式分解即可．解答：解：ax2﹣4ax+4a，=a（x2﹣4x+4），=a（x﹣2）2．故选A．点评：本题先提取公因式，再利用完全平方公式分解，分解因式时一定要分解彻底．9．下列因式分解错误的是（）A．x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）B．x2+y2=（x+y）（x+y）C．x2﹣xy+xz﹣yz=（x﹣y）（x+z）D．x2﹣3x﹣10=（x+2）（x﹣5）考点：因式分解-十字相乘法等；因式分解的意义；因式分解-分组分解法．分析：根据公式法分解因式特点判断，然后利用排除法求解．解答：解：A、x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），是平方差公式，正确；B、x2+y2，两平方项同号，不能运用平方差公式，错误；C、x2﹣xy+xz﹣yz=（x﹣y）（x+z），是分组分解法，正确；D、x2﹣3x﹣10=（x+2）（x﹣5），是十字相乘法，正确．故选B．点评：本题考查了公式法、分组分解法、十字相乘法分解因式，熟练掌握分解因式各种方法的特点对分解因式十分重要．10．已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形考点：因式分解的应用．专题：因式分解．分析：把所给的等式a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2能进行因式分解的要因式分解，整理为非负数相加得0的形式，求出三角形三边的关系，进而判断三角形的形状．解答：解：∵a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2，∴a3﹣b3﹣a2b+ab2﹣ac2+bc2=0，（a3﹣a2b）+（ab2﹣b3）﹣（ac2﹣bc2）=0，a2（a﹣b）+b2（a﹣b）﹣c2（a﹣b）=0，（a﹣b）（a2+b2﹣c2）=0，所以a﹣b=0或a2+b2﹣c2=0．所以a=b或a2+b2=c2．故△ABC的形状是等腰三角形或直角三角形．故选C．点评：本题考查了分组分解法分解因式，利用因式分解最后整理成多项式的乘积等于0的形式是解题的关键．11．任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n=s×t（s，t是正整数，且s≤t），如果p×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并规定：F（n）=．例如18可以分解成1×18，2×9，3×6这三种，这时就有F（18）==．给出下列关于F（n）的说法：（1）F（2）=；（2）F（24）=；（3）F（27）=3；（4）若n是一个完全平方数，则F（n）=1．其中正确说法的个数是（）A．1B．2C．3D．4考点：因式分解的应用．专题：新定义．分析：把2，24，27，n分解为两个正整数的积的形式，找到相差最少的两个数，让较小的数除以较大的数，看结果是否与所给结果相同．解答：解：∵2=1×2，∴F（2）=是正确的；∵24=1×24=2×12=3×8=4×6，这几种分解中4和6的差的绝对值最小，∴F（24）==，故（2）是错误的；∵27=1×27=3×9，其中3和9的绝对值较小，又3＜9，∴F（27）=，故（3）是错误的；∵n是一个完全平方数，∴n能分解成两个相等的数，则F（n）=1，故（4）是正确的．∴正确的有（1），（4）．故选B．点评：本题考查题目信息获取能力，解决本题的关键是理解此题的定义：所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，F（n）=（p≤q）．12．（﹣8）2006+（﹣8）2005能被下列数整除的是（）A．3B．5C．7D．9考点：因式分解的应用．分析：根据乘方的性质，提取公因式（﹣8）2005，整理即可得到是7的倍数，所以能被7整除．解答：解：（﹣8）2006+（﹣8）2005，=（﹣8）（﹣8）2005+（﹣8）2005，=（﹣8+1）（﹣8）2005，=﹣7×（﹣8）2005=7×82005．所以能被7整除．故选C．点评：本题考查提公因式法分解因式，关键在于提取公因式，然后再对所剩的因数进行计算．13．如果x2+x﹣1=0，那么代数式x3+2x2﹣7的值为（）A．6B．8C．﹣6 D．﹣8考点：因式分解的应用．专题：整体思想．分析：由x2+x﹣1=0得x2+x=1，然后把它的值整体代入所求代数式，求值即可．解答：解：由x2+x﹣1=0得x2+x=1，∴x3+2x2﹣7=x3+x2+x2﹣7，=x（x2+x）+x2﹣7，=x+x2﹣7，=1﹣7，=﹣6．故选C．点评：本题考查提公因式法分解因式，代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式x2+x的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值．二．填空题（共12小题）14．若x2+4x+4=（x+2）（x+n），则n=2．考点：因式分解的意义．专题：计算题．分析：根据因式分解与整式的乘法是互逆运算，把等式右边展开后根据对应项系数相等列式求解即可．解答：解：∵（x+2）（x+n）=x2+（n+2）x+2n，∴n+2=4，2n=4，解得n=2．点评：本题主要利用因式分解与整式的乘法是互逆运算．15．多项式ax2﹣4a与多项式x2﹣4x+4的公因式是x﹣2．考点：公因式．分析：分别将多项式ax2﹣4a与多项式x2﹣4x+4进行因式分解，再寻找他们的公因式．解答：解：∵ax2﹣4a=a（x2﹣4）=a（x+2）（x﹣2），x2﹣4x+4=（x﹣2）2，∴多项式ax2﹣4a与多项式x2﹣4x+4的公因式是x﹣2．点评：本题主要考查公因式的确定，先利用提公因式法和公式法分解因式，然后再确定公共因式．16．因式分解：ax2y+axy2=axy（x+y）．考点：因式分解-提公因式法．分析：确定公因式为axy，然后提取公因式即可．解答：解：ax2y+axy2=axy（x+y）．点评：本题考查了提公因式法分解因式，准确找出公因式是解题的关键．17．计算：9xy•（﹣x2y）=﹣3x3y2；分解因式：2x（a﹣2）+3y（2﹣a）=（a﹣2）（2x﹣3y）．考点：因式分解-提公因式法；单项式乘多项式．专题：因式分解．分析：（1）根据单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式，计算即可．（2）直接提取公因式（a﹣2）即可．解答：解：9xy•（﹣x2y）=﹣×9•x2•x•y•y=﹣3x3y2，2x（a﹣2）+3y（2﹣a）=（a﹣2）（2x﹣3y），故答案分别为：﹣3x3y2，（a﹣2）（2x﹣3y）．点评：（1）本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．（2）本题考查了提公因式法分解因式，解答此题的关键把（a﹣y）看作一个整体，利用整体思想进行因式分解．18．若|m﹣4|+（﹣5）2=0，将mx2﹣ny2分解因式为（2x+5y）（2x﹣5y）．考点：因式分解-运用公式法；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．分析：先根据绝对值非负数，平方数非负数的性质列式求出m、n的值分别是4和25，然后代入多项式，再利用平方差公式进行因式分解即可．解答：解：|m﹣4|+（﹣5）2=0∴m﹣4=0，﹣5=0，解得：m=4，n=25，∴mx2﹣ny2，=4x2﹣25y2，=（2x+5y）（2x﹣5y）．点评：本题主要考查利用平方差公式分解因式，根据非负数的性质求出m、n的值是解题的关键．19．因式分解：（2x+1）2﹣x2=（3x+1）（x+1）．考点：因式分解-运用公式法．分析：直接运用平方差公式分解因式，两项平方的差等于这两项的和与这两项的差的积．解答：解：（2x+1）2﹣x2，=（2x+1+x）（2x+1﹣x），=（3x+1）（x+1）．点评：本题主要考查平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键，本题难点在于把（2x+1）看作一个整体．20．分解因式：a3﹣ab2=a（a+b）（a﹣b）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：观察原式a3﹣ab2，找到公因式a，提出公因式后发现a2﹣b2是平方差公式，利用平方差公式继续分解可得．解答：解：a3﹣ab2=a（a2﹣b2）=a（a+b）（a﹣b）．点评：本题是一道典型的中考题型的因式分解：先提取公因式，然后再应用一次公式．本题考点：因式分解（提取公因式法、应用公式法）．21．分解因式：a3﹣10a2+25a=a（a﹣5）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式a，再利用完全平方公式继续分解．解答：解：a3﹣10a2+25a，=a（a2﹣10a+25），（提取公因式）=a（a﹣5）2．（完全平方公式）点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，关键在于提取公因式后可以利用完全平方公式继续进行二次分解，分解因式一定要彻底．22．因式分解：9x2﹣y2﹣4y﹣4=（3x+y+2）（3x﹣y﹣2）．考点：因式分解-分组分解法．分析：此题可用分组分解法进行分解，可以将后三项分为一组，即可写成平方差的形式，利用平方差公式分解因式．解答：解：9x2﹣y2﹣4y﹣4，=9x2﹣（y2+4y+4），=9x2﹣（y+2）2，=（3x+y+2）（3x﹣y﹣2）．点评：本题考查了分组分解法分解因式，用分组分解法进行因式分解的难点是采用两两分组还是三一分组．本题后三项可组成完全平方公式，可把后三项分为一组．23．在实数范围内分解因式：x2+x﹣1=（x++）（x+）．考点：实数范围内分解因式；因式分解-运用公式法．分析：本题考查对一个多项式进行因式分解的能力，当要求在实数范围内进行分解时，分解的结果一般要分到出现无理数为止，而且对于不能直接看出采用什么方法进行因式分解的多项式，则需进行变形整理，一般可以在保证式子不变的前提下添加一些项，如本题，因为有x2+x，所以可考虑配成完全平方式，再继续分解．解答：解：x2+x+﹣1=（x+）2﹣=（x+）2﹣（）2=[（x+）+][（x+）﹣]=（x++）（x+）．点评：本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．同时还要结合式子特点进行适当的变形，以便能够分解．24．已知P=3xy﹣8x+1，Q=x﹣2xy﹣2，当x≠0时，3P﹣2Q=7恒成立，则y的值为2．考点：因式分解的应用．分析：先根据题意把P=3xy﹣8x+1，Q=x﹣2xy﹣2分别代入3P﹣2Q=7中，再合并同类项，然后提取公因式，即可求出y的值．解答：解：∵P=3xy﹣8x+1，Q=x﹣2xy﹣2，∴3P﹣2Q=3（3xy﹣8x+1）﹣2（x﹣2xy﹣2）=7恒成立，∴9xy﹣24x+3﹣2x+4xy+4=7，13xy﹣26x=0，13x（y﹣2）=0，∵x≠0，∴y﹣2=0，∴y=2；故答案为：2．点评：此题考查了因式分解的应用，解题的关键是把要求的式子进行整理，然后提取公因式，是一道基础题．25．在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式x4﹣y4，因式分解的结果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2），若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：（x﹣y）=0，（x+y）=18，（x2+y2）=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式4x3﹣xy2，取x=10，y=10时，用上述方法产生的密码是：101030或103010或301010（写出一个即可）．考点：因式分解的应用．专题：开放型．分析：把所求的代数式分解因式后整理成条件中所给出的代数式的形式，然后整体代入即可．解答：解：4x3﹣xy2=x（4x2﹣y2）=x（2x+y）（2x﹣y），当x=10，y=10时，x=10；2x+y=30；2x﹣y=10，用上述方法产生的密码是：101030或103010或301010．点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，读懂题目信息，正确进行因式分解是解题的关键，还考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．三．解答题（共5小题）26．化简：（a﹣b）（a+b）2﹣（a+b）（a﹣b）2+2b（a2+b2）考点：因式分解-提公因式法．分析：先对前两项提取公因式（a﹣b）（a+b），整理后又可以继续提取公因式2b，然后整理即可．解答：解：（a﹣b）（a+b）2﹣（a+b）（a﹣b）2+2b（a2+b2），=（a﹣b）（a+b）（a+b﹣a+b）+2b（a2+b2），=2b（a2﹣b2）+2b（a2+b2），=2b（a2﹣b2+a2﹣b2），=4a2b．点评：本题考查了平方差公式，提公因式法分解因式，对部分项提取公因式后再次出现公因式是解题的关键，运用因式分解法求解比利用整式的混合运算求解更加简便．27．因式分解：x2（y2﹣1）+2x（y2﹣1）+（y2﹣1）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式（y2﹣1），再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解，对公因式利用平方差公式分解因式．解答：解：x2（y2﹣1）+2x（y2﹣1）+（y2﹣1），=（y2﹣1）（x2+2x+1），=（y2﹣1）（x+1）2，=（y+1）（y﹣1）（x+1）2．点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，难点在于提取公因式后需要对公因式和剩余项进行二次因式分解，分解因式一定要彻底．28．在实数范围内分解因式：．考点：实数范围内分解因式．分析：将原式化为（x2﹣2）+（x+）进行分解即可，前半部分可用平方差公式．解答：解：原式=（x2﹣2）+（x+）=（x+）（x﹣）+（x+）=（x+）（x﹣+1）．点评：本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．29．计算：1﹣a﹣a（1﹣a）﹣a（1﹣a）2﹣a（1﹣a）3﹣…﹣a（1﹣a）2000﹣[（1﹣a）2001﹣3]考点：因式分解的应用．专题：规律型．分析：本题要根据规律进行求解，我们发现式子的前两项可写成（1﹣a），那么（1﹣a）﹣a （1﹣a）用提取公因式法可得出（1﹣a）（1﹣a）=（1﹣a）2，再和下一项进行计算就是（1﹣a）2﹣a（1﹣a）2=（1﹣a）3，根据此规律，我们可得出原式=（1﹣a）2001﹣[（1﹣a）2001﹣3]=3．解答：解：1﹣a﹣a（1﹣a）﹣a（1﹣a）2﹣a（1﹣a）3﹣…﹣a（1﹣a）2000﹣[（1﹣a）2001﹣3]，=（1﹣a）2000﹣a（1﹣a）2000﹣[（1﹣a）2001﹣3]，=（1﹣a）2001﹣[（1﹣a）2001﹣3]，=3．点评：本题考查了提公因式法的应用，解题的关键是运用提取公因式法来找出式子的规律，从而求出答案．30．为进一步落实《中华人民共和国民办教育促进法》，某市教育局拿出了b元资金建立民办教育发展基金会，其中一部分作为奖金发给了n所民办学校．奖金分配方案如下：首先将n所民办学校按去年完成教育、教学工作业绩（假设工作业绩均不相同）从高到低，由1到n排序，第1所民办学校得奖金元，然后再将余额除以n发给第2所民办学校，按此方法将奖金逐一发给了n所民办学校．（1）请用n、b分别表示第2所、第3所民办学校得到的奖金；（2）设第k所民办学校所得到的奖金为a k元（1≤k≤n），试用k、n和b表示a k（不必证明）；（3）比较a k和a k+1的大小（k=1，2，…，n﹣1），并解释此结果关于奖金分配原则的实际意义．考点：因式分解的应用；列代数式．专题：规律型．分析：（1）第2所民办学校得到的奖金为：（总资金﹣第一所学校得到的奖金）÷n；第3所民办学校得到的奖金为：（总资金﹣第一所学校得到的奖金﹣第2所民办学校得到的奖金）÷n；（2）由（1）得k所民办学校所得到的奖金为a k=总资金÷n×（1﹣）n；（3）用a k表示出a k+1进行比较即可．解答：解：（1）因为第1所学校得奖金a1=，所以第2所学校得奖金a2=（b﹣）=（1﹣）所以第3所学校得奖金a3===（2）由上可归纳得到a k=（3）因为a k=，a k+1=，所以a k+1=（1﹣）a k＜a k结果说明完成业绩好的学校，获得的奖金就多．点评：这是一道渗透新课程理念的好题．它以奖金发放为背景，以列代数式、因式分解、代数式的大小比较等相关知识为载体，考查了学生数感、符号感、数学建模能力、观察分析、归纳推理等能力．本题得分率较低，究其原因主要有：一是部份学生不能将文字语言转换成符号语言，二是部份学生不能在代数式的整理变形过程中总结发现规律．解决本题的关键一是充分理解题意，二要表示第k所民办学校所得到的奖金，就要在第2所、第3所民办学校得到的奖金（代数式）上发现规律，三要提高对代数式变形的技能．。

初三因式分解答案

因式分解◆【课前热身】1.已知(19x -31)(13x -17)-(13x -17)(11x -23)可因式分解成(ax +b )(8x +c )，其中a 、b 、c 均为整数，则a +b +c 的值是（）A ．-12B ．-32C ．38D ．722.把多项式a ax ax 22--分解因式，下列结果正确的是（）A.)1)(2(+-x x aB. )1)(2(-+x x aC.2)1(-x aD. )1)(2(+-ax ax3.下列式子中是完全平方式的是（）A ．22b ab a ++B ．222++a aC ．222b b a +-D ．122++a a4.分解因式：3x 2－27= ．5. 2200820092008-⨯ ＝ .【参考答案】1. A 2. A 3. D 4. 3(x +3)（x -3） 5. -因式分解的基本方法1）提取公因式法：ma+mb+mc=m （a+b+c ）；2）运用公式法：a 2－b 2=（a+b ）（a －b ）；a 2±2ab+b 2=（a ±b ）2； 3）分组分解法：①分组后直接提公因式；②分组后直接运用公式；4）十字相乘法：x 2+（p+q ）x+pq 型式子和因式分解，即：x 2+（p+q ）x+pq=x 2+px+qx+pq=（x 2+px ）+（qx+pq ）=x （x+p ）+q （x+p ）=（x+q ）（x+p ）；5）求根公式法：在分解二次三项式ax 2+bx+c 的因式时，可先用公式求方程ax 2+bx+c 的两个根x 1，x 2，然后得ax 2+bx+c=a （x －x 1）（x －x 2）．易错知识辨析（1）注意因式分解与整式乘法的区别；（2）完全平方公式、平方差公式中字母，不仅表示一个数，还可以表示单项式、多项式.◆【典例精析】例1 填空题：（1）分解因式：2a （b +c ）－3（b +c ）=_______．（2）分解因式：a 3－2a 2+a =______；（3）分解因式：a2－4b2=________．【答案】（1）2a（b+c）－3（b+c）=（2a－3）（b+c）（2）a3－2a2+a=a（a2－2a+1）=a（a－1）2（3）a2－4b2 = a2－（2b）2=（a－2b）（a+2b）【解析】（1）提取公因式法是分解因式的常用方法之一，•当公因式是一个多项式时，可以直接提取．（2）本题提公因式a后，原多项式变形为a（a2－2a+1），这一步虽然是因式分解，但其中一个因式a2－2a+1在有理数范围内仍然能再分解，即a2－2a+1=（a－1）2，切记因式分解的最后结果必须使每一个因式在指定数的范围内都不能再分解．（3）运用公式法分解因式，可以先把所给多项式转化成公式的形式，•再运用公式进行分解，以免由于误判，使分解的结果产生错误．例2 选择题：（1）若a，b，c是三角形三边的长，则代数式a2+b2－c2－2ab的值（）A．大于零 B．小于零 C．大于或等于零 D．小于或等于零（2）把多项式4x2+8x－1分解因式的结果是（）A．（x（x B．（）C．4（（ D．（2x+2（【答案】（1）∵a2+b2－c2－2ab=（a2－2ab+b2）－c2=（a－b）2－c2=（a－b+c）（a－b－c），又∵a，b，•c是三角形三边的长．∴a+c>b，a<b+c，即a－b+c>0，a－b－c<0∴（a－b+c）（a－b－c）<0即a2+b2－c2－2ab<0，故选B．（2）由求根公式法，可得方程4x2+8x－1=0的两根是x1x2，∴4x2+8x－1=4（x（x=（2x+2（，故选D．【解析】（1）本题是确定代数式的取值范围与因式分解的综合题，•把所给多项式的部分因式进行因式分解，再结合“a，b，c是三角形的三边”，应满足三角形三边关系是解决这类问题的常用方法．（2）确定因式分解结果的选择题，其选择项的确定方法一般有两种，•一种是先把所给多项式进行分解，得到结果再确定选择项；二是把所给的每一个选择项，分别按照整式和乘法法则进行计算，再把所得积与所给的多项式进行比较，最终确定选择项．例3（湖南长沙）因式分解：224a a -= ．【答案】224a a -=)2(2-a a【解析】本题考查了因式分解的基本方法----提公因式法.本题只要将原式的公因式2a 提出即可. ◆【迎考精练】一、选择题1. （北京）把3222x x y xy -+分解因式，结果正确的是（）A.()()x x y x y +-B.()222x x xy y -+C.()2x x y +D.()2x x y - 2. (四川内江) 在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形（a ＞b ）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）A ．2222)(b ab a b a ++=+B ．2222)(b ab a b a +-=-C ．))((22b a b a b a -+=-D ．222))(2(b ab a b a b a -+=-+3. （四川眉山）下列因式分解错误的是() A ．22()()x y x y x y -=+-B ．2269(3)x x x ++=+C ．2()x xy x x y +=+D ．222()x y x y +=+ 4. （广西南宁）把多项式2288x x -+分解因式，结果正确的是（）A ．()224x -B ．()224x -C ．()222x -D ．()222x + 二、填空题1.（广东省）分解因式328x x -=__________．2.（湖北黄石）因式分解34a a -= ．3.(湖北黄冈)分解因式：3654a a -=________．图甲图乙4.（湖北恩施）分解因式：328a a -=____________．5.（四川内江）分解因式：_____________223=---x x x .6.（四川泸州）分解因式：=-ay ax .7.（四川宜宾）因式分解：=-822x . 8.（浙江绍兴）因式分解：32x xy -＝___________．9.（浙江嘉兴）因式分解：=+-+)(3)(2y x y x ．10.（浙江杭州）在实数范围内因式分解44-x = _____________．11.（山东济宁）分解因式：2ax a -= . 12.（福建福州）分解因式：22x x -= .13.（安徽）因式分解：2221a b b ---= ．三、解答题1.（吉林省）在三个整式2222,2,x xy y xy x ++中，请你任意选出两个进行加（或减）运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解2．（湖北孝感）已知：1x =，1y =，求下列各式的值.（1）222x xy y ++；（3分）（2）22x y -．（3分）3.（湖南湘西自治州）先化简再计算：y x yx y x +---222，其中x =3，y =24.（浙江衢州）给出三个整式a 2，b 2和2ab ．(1) 当a =3，b =4时，求a 2+b 2+2ab 的值；(2) 在上面的三个整式中任意选择两个整式进行加法或减法运算，使所得的多项式能够因式分解．请写出你所选的式子及因式分解的过程．5．(浙江温州)在学习中，小明发现：当n=1，2，3时，n 2—6n 的值都是负数．于是小朋猜想：当n 为任意正整数时，n 2-6n 的值都是负数．小明的猜想正确吗?请简要说明你的理由．6.（福建漳州）给出三个多项式：21212x x +-，21412x x ++，2122x x -．请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解．7.（湖北十堰）已知：a +b =3，ab =2，求下列各式的值：（1）a 2b +ab 2 （2）a 2+b 2【参考答案】选择题1.D2.C3.D4.C填空题1. ()()222x x x +-2. )2)(2(-+a a a3. ()()336-+a a a4. 2(2)(2)a a a +-5. -x (x +1)26. )(y x a -7. )2(22-+x x ）（8. x （x+y ）（x-y ）9. )3)((-++y x y x10. )2)(2)(2(2-++x x x 11. a （x+1）（x-1）12. x （x －２） 13. (1)(1)a b a b ++--解答题1. 解：222(2)222();x xy x x xy x x y ++=+=+或222(2)();y xy x x y ++=+或2222(2)(2)()();x xy y xy x y x y x y +-+=-=+-或2222(2)(2)()().y xy x xy y x y x y x +-+=-=+-2. 解：（1）原式＝ 2()x y +＝ 211) ＝2＝ 12（2）原式＝()()x y x y +-＝ )]13()13)][(13()13[(--+-++ ＝2＝3. 解：原式＝y x y x y x y x +---+2)())(( ＝x ＋y －2x ＋y＝－x ＋2y因为 x ＝3，y ＝2所以原式＝－3＋4＝14. 解：(1) 当a =3，b =4时， a 2+b 2+2ab =2()a b +=49．(2) 答案不唯一，式子写对给2分，因式分解正确给2分．例如，若选a 2，b 2，则a 2-b 2=(a +b )(a -b )．若选a 2，2ab ，则a 2±2ab =a (a ±2b )．5. 答：不正确。

因式分解练习题及答案

因式分解练习题及答案因式分解是代数学中的一个重要概念，它在解决数学问题时起着至关重要的作用。

因式分解可以将一个复杂的代数式分解为简单的乘积形式，从而更好地理解和分析问题。

本文将介绍一些因式分解的练习题及其答案，帮助读者更好地掌握这一概念。

练习题一：将代数式x² + 5x + 6进行因式分解。

解答一：我们可以观察到这个代数式是一个二次多项式，因此我们可以尝试将其分解为两个一次多项式的乘积形式。

我们需要找到两个一次多项式，使得它们的乘积等于x² + 5x + 6。

首先，我们可以将x² + 5x + 6写成(x + a)(x + b)的形式，其中a和b是待定系数。

展开这个乘积，我们可以得到x² + (a + b)x + ab。

根据题目中的代数式，我们可以得到以下等式：a +b = 5ab = 6我们可以通过求解这个方程组来确定a和b的值。

观察到ab = 6，我们可以列举出所有可能的a和b的组合：(1, 6), (2, 3), (-1, -6), (-2, -3)。

然后，我们可以通过求解a + b = 5来排除一些组合。

通过计算，我们可以得到a = 2，b = 3。

因此，x² + 5x + 6可以被分解为(x + 2)(x + 3)。

练习题二：将代数式x³ - 8进行因式分解。

解答二：这个代数式是一个立方多项式，我们需要找到一个一次多项式和一个二次多项式的乘积形式来进行因式分解。

首先，我们可以观察到x³ - 8可以写成(x - a)(x² + bx + c)的形式，其中a、b和c是待定系数。

展开这个乘积，我们可以得到x³ + (b - a)x² + (c - ab)x - ac。

根据题目中的代数式，我们可以得到以下等式：b - a = 0c - ab = 0-ac = -8从第一个等式中，我们可以得到b = a。

初中数学因式分解50题专题训练含答案

人教版初中数学因式分解知识点训练附答案

人教版初中数学因式分解知识点训练附答案一、选择题1．将3a b ab -进行因式分解，正确的是( )A ．()2a a b b -B ．()21ab a -C ．()()11ab a a +-D ．()21ab a - 【答案】C【解析】【分析】多项式3a b ab -有公因式ab ，首先用提公因式法提公因式ab ，提公因式后，得到多项式()21x -，再利用平方差公式进行分解．【详解】()()()32111a b ab ab a ab a a -=-=+-，故选：C ．【点睛】此题主要考查了了提公因式法和平方差公式综合应用，解题关键在于因式分解时通常先提公因式，再利用公式，最后再尝试分组分解；2．下列多项式不能使用平方差公式的分解因式是( )A ．22m n --B ．2216x y -+C ．22b a -D ．22449a n -【答案】A【解析】【分析】原式各项利用平方差公式的结构特征即可做出判断．【详解】下列多项式不能运用平方差公式分解因式的是22m n --．故选A ．【点睛】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．3．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（）A ．2x （x +3）＝2x 2+6xB ．24xy 2＝3x •8y 2C ．x 2+2xy +y 2+1＝（x +y ）2+1D ．x 2﹣y 2＝（x +y ）（x ﹣y ）【答案】D【解析】【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．A 、不是因式分解，故本选项不符合题意；B 、不是因式分解，故本选项不符合题意；C 、不是因式分解，故本选项不符合题意；D 、是因式分解，故本选项符合题意；故选D ．【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．4．若三角形的三边长分别为a 、b 、c ，满足22230a b a c b c b -+-=，则这个三角形是（）A ．直角三角形B ．等边三角形C ．锐角三角形D ．等腰三角形【答案】D【解析】【分析】首先将原式变形为()()()0b c a b a b --+=，可以得到0b c -=或0a b -=或0a b +=，进而得到b c =或a b =．从而得出△ABC 的形状．【详解】∵22230a b a c b c b -+-=，∴()()220a b c b c b -+-=，∴()()220b c a b --=，即()()()0b c a b a b --+=，∴0b c -=或0a b -=或0a b +=(舍去)，∴b c =或a b =，∴△ABC 是等腰三角形．故选：D ．【点睛】本题考查了因式分解－提公因式法、平方差公式法在实际问题中的运用，注意掌握因式分解的步骤，分解要彻底．5．如图，矩形的长、宽分别为a 、b ，周长为10，面积为6，则a 2b +ab 2的值为( )A ．60B ．30C ．15D ．16【答案】B【分析】直接利用矩形周长和面积公式得出a+b ，ab ，进而利用提取公因式法分解因式得出答案．【详解】∵边长分别为a 、b 的长方形的周长为10，面积6，∴2（a+b ）=10，ab=6，则a+b=5，故ab 2+a 2b=ab （b+a ）=6×5=30．故选：B ．【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及矩形的性质应用，正确分解因式是解题关键．6．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）．A ．()x a b ax bx -=-B ．()()222111x y x x y -+=-++C ．()()2111x x x -=+-D ．()ax bx c x a b c ++=+【答案】C【解析】【分析】根据因式分解的定义作答．把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．【详解】解：A 、是整式的乘法运算，故选项错误；B 、右边不是积的形式，故选项错误；C 、x 2-1=（x+1）（x-1），正确；D 、等式不成立，故选项错误．故选：C ．【点睛】熟练地掌握因式分解的定义，明确因式分解的结果应是整式的积的形式．7．下列运算结果正确的是( )A ．321x x -=B ．32x x x ÷=C ．326x x x ⋅=D ．222()x y x y +=+【答案】B【解析】【分析】根据合并同类项法则、同底数幂乘除法法则、公式法分解因式逐项进行计算即可得.【详解】A 、3x ﹣2x ＝x ，故A 选项错误；B 、x 3÷x 2＝x ，正确；C 、x 3•x 2＝x 5，故C 选项错误；D 、x 2+2xy+y 2＝(x+y)2，故D 选项错误，故选B.【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂乘除、公式法分解因式，熟练掌握相关的运算法则以及完全平方公式的结构特征是解题的关键.8．已知a 、b 、c 是ABC V 的三条边，且满足22a bc b ac +=+，则ABC V 是( ) A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．等腰三角形D ．等边三角形【答案】C【解析】【分析】已知等式左边分解因式后，利用两数相乘积为0两因式中至少有一个为0得到a=b ，即可确定出三角形形状．【详解】已知等式变形得：（a+b ）（a-b ）-c （a-b ）=0，即（a-b ）（a+b-c ）=0，∵a+b-c ≠0，∴a-b=0，即a=b ，则△ABC 为等腰三角形．故选C ．【点睛】此题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．9．多项式22ab bc a c -+-分解因式的结果是（）A ．()()a c a b c -++B ．()()a c a b c -+-C ．()()a c a b c ++-D ．()()a c a b c +-+【答案】A【解析】【分析】根据提取公因式和平方差公式进行因式分解即可解答.【详解】解：22))))))=((((((+)+(ab bc a c b a c a c a c a c b a c a c a b c -+--++-=-+=-+；故选：A.【点睛】本题考查了利用提取公因式和平方差公式进行因式分解，熟练掌握是解题的关键.10．下列分解因式正确的是（）A ．24(4)x x x x -+=-+B ．2()x xy x x x y ++=+C ．2()()()x x y y y x x y -+-=-D ．244(2)(2)x x x x -+=+-【答案】C【解析】【分析】根据因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解即可求得答案．注意分解要彻底．【详解】A. ()244x x x x -+=-- ，故A 选项错误； B. ()21x xy x x x y ++=++，故B 选项错误； C. ()()()2x x y y y x x y -+-=- ，故C 选项正确；D. 244x x -+=（x-2）2，故D 选项错误，故选C.【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解．注意分解要彻底．11．下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A ．2(1)(1)1x x x +-=-B ．221(2)1x x x x -+=-+C ．224(4)(4)x y x y x y -=+-D ．26(2)(3)x x x x --=+-【答案】D【解析】A. 和因式分解正好相反，故不是分解因式；B. 结果中含有和的形式，故不是分解因式；C. 22x 4y -=(x+2y)(x−2y)，解答错误；D. 是分解因式。

人教版初中数学因式分解经典测试题含答案

12．下列因式分解结果正确的是( )．
A．10a3+5a2=5a(2a2+a)
B．4x2-9=(4x+3)(4x-3)
C．a2-2a-1=(a-1)2
D．x2-5x-6=(x-6)(x+1)
【答案】D
【解析】
【分析】
A可以利用提公因式法分解因式(必须分解到不能再分解为止)，可对A作出判断；而B符合平方差公式的结构特点，因此可对B作出判断；C不符合完全平方公式的结构特点，因此不能分解，而D可以利用十字相乘法分解因式，综上所述，即可得出答案.
故选D．
【点睛】
本题考查因式分解的定义．正确理解因式分解的结果是“整式的积”的形式，是解题的关键．
9．将2x2a-6xab+2x分解因式，下面是四位同学分解的结果：
①2x（xa-3ab），②2xa（x-3b+1），③2x（xa-3ab+1），④2x（-xa+3ab-1）．
其中，正确的是（）
A．①B．②C．③D．④
人教版初中数学因式分解经典测试题含答案
一、选择题
1．将多项式x2+2xy+y2﹣2x﹣2y+1分解因式，正确的是（）
A．（x+y）2B．（x+y﹣1）2
C．（x+y+1）2D．（x﹣y﹣1）2
【答案】B
【解析】
【分析】
此式是6项式，所以采用分组分解法．
【详解】
解：x2+2xy+y2﹣2x﹣2y+1=（x2+2xy+y2）﹣（2x+2y）+1=（x+y）2﹣2（x+y）+1=（x+y﹣1）2．

初中数学新人教版因式分解法解一元二次方程练习题及答案

初中数学新人教版因式分解法解一元二次方程练习题及答案1．选择题方程＝0的根是A．x1＝－16，x2＝B．x1＝16，x2＝－C．x1＝16，x2＝D．x1＝－16，x2＝－8222下列方程4x－3x－1＝0，5x－7x＋2＝0，13x－15x ＋2＝0中，有一个公共解是1 B．x＝C．x＝1D．x＝－1方程5x＝3解为3333A．x1＝，x2＝B．x＝ C．x1＝－，x2＝－ D．x1＝，x2＝－5555方程＝1的根为A．y1＝5，y2＝－2B．y＝ C．y＝－2D．以上答案都不对22方程－4＝0的根为A．x1＝1，x2＝－B．x1＝－1，x2＝－C．x1＝1，x2＝D．x1＝－1，x2＝522一元二次方程x＋5x＝0的较大的一个根设为m，x －3x＋2＝0较小的根设为n，则m＋n的值为 A．x＝A．1 B． C．－4D．42已知三角形两边长为4和7，第三边的长是方程x－16x＋55＝0的一个根，则第三边长是A．5B．5或11C． D．112．填空题方程t＝28的解为_______．2方程＋3＝0的解为__________．2方程＋3＋2＝0的解为__________．2关于x的方程x＋x＋mn＝0的解为__________．方程x＝－x的解为__________．3．用因式分解法解下列方程：222x＋12x＝0；4x－1＝0； x＝7x；2x－4x－21＝0；＝12； 3x＋2x－1＝0；2210x－x－3＝0；－4－21＝0．4．用适当方法解下列方程：222x－4x＋3＝0；＝256； x－3x＋1＝0；2222x－2x－3＝0；＝3；＋y＝9；22x－8x＝7；－2－8＝0．5．解关于x的方程：2222x－4ax＋3a＝1－2a； x＋5x＋k＝2kx＋5k＋6； 2222x－2mx－8m＝0； x＋x＋m＋m＝0．2222226．已知－12＝0．求x＋y的值．7．解方程：x＝864．228．已知x＋3x＋5的值为9，试求3x＋9x－2的值．9．一跳水运动员从10米高台上跳水，他跳下的高度h与所用的时间t的关系式h＝－5．求运动员起跳到入水所用的时间．10．解方程22242－5＋4＝0x－3x－4＝0．初中数学用因式分解法解一元二次方程一．选择题1．用因式分解法解一元二次方程x﹣2=0，正222222二．填空题8．一元二次方程3x2﹣4x﹣2=0的解是．9．一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的解是．10．一元二次方程2﹣36=0的解是．三．解答题11．用指定的方法解下列一元二次方程：2x2﹣4x+1=0；3x=2﹣2x；x2﹣x﹣3=0．第1页12．用因式分解法解下列关于x的一元二次方程．22x+x﹣kx=0222x﹣2mx+m﹣n=0．13．计算：；我们已经学习了一元二次方程的四种解法：因式分解法，开平方法，配方法和公式法．请从以下一元二次方程中任选一个，并选择你认为适当的方法解这个方程．①x﹣3x+1=0；②=3；③x﹣3x=0；④x﹣2x=4．14．用因式分解法解下列一元二次方程：25x=x24﹣=022==．15．因式分解法解方程：3x﹣12x=﹣12．16．用因式分解法解方程：x﹣9x+18=0．第2页2222222217．用因式分解法解方程：12x+x﹣6=0．18．用因式分解法解方程：3=219．用因式分解法解方程=520．因式分解法解一元二次方程．+1﹣=．22第3页初中数学用因式分解法解一元二次方程参考答案与试题解析一．选择题1．用因式分解法解一元二次方程x﹣2=0，正22第4页2222第5页因式分解法解一元二次方程练习题1．选择题方程＝0的根是A．x1＝－16，x2＝B．x1＝16，x2＝－C．x1＝16，x2＝D．x1＝－16，x2＝－8222下列方程4x－3x－1＝0，5x－7x＋2＝0，13x－15x ＋2＝0中，有一个公共解是1 B．x＝C．x＝1D．x＝－1方程5x＝3解为3333A．x1＝，x2＝B．x＝ C．x1＝－，x2＝－ D．x1＝，x2＝－5555方程＝1的根为A．y1＝5，y2＝－2B．y＝ C．y＝－2D．以上答案都不对22方程－4＝0的根为A．x1＝1，x2＝－B．x1＝－1，x2＝－C．x1＝1，x2＝D．x1＝－1，x2＝522一元二次方程x＋5x＝0的较大的一个根设为m，x －3x＋2＝0较小的根设为n，则m＋n的值为A．1 B． C．－4D．42已知三角形两边长为4和7，第三边的长是方程x－16x＋55＝0的一个根，则第三边长是A．5B．5或11C． D．112方程x－3|x－1|＝1的不同解的个数是A．0 B．1 C．D．32．填空题方程t＝28的解为_______．2方程＋3＝0的解为__________．2方程＋3＋2＝0的解为__________．2关于x的方程x＋x＋mn＝0的解为__________． A．x ＝方程x＝－x的解为__________．3．用因式分解法解下列方程：2222x＋12x＝0； 4x－1＝0； x＝7x； x－4x－21＝0；222＝12； 3x＋2x－1＝0；10x－x－3＝0；－4－21＝0．4．用适当方法解下列方程：2222x－4x＋3＝0；＝256； x－3x＋1＝0； x－2x －3＝0；222＝3；＋y＝9；x－x＝0； x－x＋＝0；222x－8x＝7；－2－8＝0．25．解关于x的方程：2222x－4ax＋3a＝1－2a； x＋5x＋k＝2kx＋5k＋6； 2222x－2mx－8m＝0； x＋x＋m＋m＝0．x?y226．已知x＋3xy－4y＝0，试求的值． x?y2222227．已知－12＝0．求x＋y的值．8．请你用三种方法解方程：x＝864．229．已知x＋3x＋5的值为9，试求3x＋9x－2的值． 10．一跳水运动员从10米高台上跳水，他跳下的高度h与所用的时间t的关系式h＝－5．求运动员起跳到入水所用的时间．222222211．为解方程－5＋4＝0，我们可以将x－1视为一个整体，然后设x－1＝y，则y＝，原方程化为y－5y ＋4＝0，解此方程，得y1＝1，y2＝4．当y＝1时，x－1＝1，x＝2，∴x＝±2．当y＝4时，x－1＝4，x＝5，∴x＝±．∴原方程的解为x1＝－2，x2＝2，x3＝－5，x4＝5．以上方法就叫换元法，达到了降次的目的，体现了转化的思想．42运用上述方法解方程：x－3x－4＝0．2既然可以将x－1看作一个整体，你能直接运用因式分解法解这个方程吗？222。

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人教版初中数学因式分解知识点训练及答案一、选择题1．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A ．m （a +b ）＝ma +mbB ．a 2+4a ﹣21＝a （a +4）﹣21C ．x 2﹣1＝（x +1）（x ﹣1）D ．x 2+16﹣y 2＝（x +y ）（x ﹣y ）+16【答案】C【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【详解】A 、是整式的乘法，故A 不符合题意；B 、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B 不符合题意；C 、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C 符合题意；D 、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D 不符合题意；故选C ．【点睛】本题考查了因式分解的意义，判断因式分解的标准是把一个多项式转化成几个整式积的形式．2．已知实数a 、b 满足等式x=a 2+b 2+20，y =a(2b －a )，则x 、y 的大小关系是（）． A ．x ≤ yB ．x ≥ yC ．x < yD ．x > y【答案】D【解析】【分析】判断x 、y 的大小关系，把x y -进行整理，判断结果的符号可得x 、y 的大小关系．【详解】解：22222202()x y a b ab a a b a -=++-+=-++20， 2()0a b -≥Q ，20a ≥，200>,0x y ∴->，x y ∴>，故选:D ．【点睛】本题考查了作差法比较大小、配方法的应用；进行计算比较式子的大小；通常是让两个式子相减，若为正数，则被减数大；反之减数大.3．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）．A ．()x a b ax bx -=-B ．()()222111x y x x y -+=-++C ．()()2111x x x -=+-D ．()ax bx c x a b c ++=+【答案】C【解析】【分析】根据因式分解的定义作答．把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．【详解】解：A 、是整式的乘法运算，故选项错误；B 、右边不是积的形式，故选项错误；C 、x 2-1=（x+1）（x-1），正确；D 、等式不成立，故选项错误．故选：C ．【点睛】熟练地掌握因式分解的定义，明确因式分解的结果应是整式的积的形式．4．下列多项式不能使用平方差公式的分解因式是( )A ．22m n --B ．2216x y -+C ．22b a -D ．22449a n -【答案】A【解析】【分析】原式各项利用平方差公式的结构特征即可做出判断．【详解】下列多项式不能运用平方差公式分解因式的是22m n --．故选A ．【点睛】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．5．把32a 4ab －因式分解，结果正确的是（）A ．()()a a 4b a 4b ?+-B ．()22a a 4b ?-C ．()()a a 2b a 2b +-D ．()2a a 2b -【答案】C【解析】【分析】当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式a ，再对余下的多项式继续分解．【详解】a 3-4ab 2=a （a 2-4b 2）=a （a+2b ）（a-2b ）．故选C ．【点睛】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．6．设a ，b ，c 是ABC V 的三条边，且332222a b a b ab ac bc -=-+-，则这个三角形是( )A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形【答案】D【解析】【分析】把所给的等式能进行因式分解的要因式分解，整理为整理成多项式的乘积等于0的形式，求出三角形三边的关系，进而判断三角形的形状.【详解】解：∵a 3-b 3=a 2b-ab 2+ac 2-bc 2，∴a 3-b 3-a 2b+ab 2-ac 2+bc 2=0，（a 3-a 2b ）+（ab 2-b 3）-（ac 2-bc 2）=0，a 2（a-b ）+b 2（a-b ）-c 2（a-b ）=0，（a-b ）（a 2+b 2-c 2）=0，所以a-b=0或a 2+b 2-c 2=0．所以a=b 或a 2+b 2=c 2．故选：D.【点睛】本题考查了分组分解法分解因式，利用因式分解最后整理成多项式的乘积等于0的形式是解题的关键.7．下列各式分解因式正确的是（）A ．22()()()(1)a b a b a b a b +-+=++-B ．236(36)x xy x x x y --=-C ．223311(4)44a b ab ab a b -=- D ．256(1)(6)x x x x --=+- 【答案】D【解析】【分析】利用提公因式法、十字相乘法法分别进行分解即可．【详解】A. 22()()()(1)+-+≠++-a b a b a b a b ，故此选项因式分解错误，不符合题意；B. 23-6-(3-6-1)=x xy x x x y ，故此选项因式分解错误，不符合题意；C. 223211(4)44-=-a b ab ab a b ，故此选项因式分解错误，不符合题意； D. 256(1)(6)x x x x --=+-，故此选项因式分解正确，符合题意．故选：D【点睛】本题考查了提公因式法与十字相乘法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用其他方法进行分解．8．若()()21553x kx x x --=-+，则k 的值为（）A ．-2B ．2C ．8D ．-8【答案】B【解析】【分析】利用十字相乘法化简()()253215x x x x -+=--，即可求出k 的值．【详解】∵()()253215x x x x -+=--∴2k -=-解得2k =故答案为：B ．【点睛】本题考查了因式分解的问题，掌握十字相乘法是解题的关键．9．下列等式从左边到右边的变形，属于因式分解的是( )A ．2ab(a-b)=2a 2b-2ab 2B ．x 2+1=x(x+1x )C ．x 2-4x+3=(x-2)2-1D ．a 2-b 2=(a+b)(a-b)【答案】D【解析】【分析】把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解(也叫作分解因式).分解因式与整式乘法为相反变形.【详解】解：A.不是因式分解，而是整式的运算B.不是因式分解，等式左边的x 是取任意实数，而等式右边的x ≠0C.不是因式分解，原式＝(x －3)(x －1)D.是因式分解.故选D.故答案为：D.【点睛】因式分解没有普遍适用的法则，初中数学教材中主要介绍了提公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法、配方法、待定系数法、拆项法等方法.10．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A ．8x 2 y 3＝2x 2⋅4 y 3B ．（ x +1）（ x ﹣1）＝x 2﹣1C ．3x ﹣3y ﹣1＝3（ x ﹣y ）﹣1D ．x 2﹣8x +16＝（ x ﹣4）2【答案】D【解析】【分析】把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解.【详解】①是单项式的变形，不是因式分解；②是多项式乘以多项式的形式，不是因式分解；③左侧是多项式加减，右侧也是多项式加减，不是因式分解；④符合因式分解的定义，结果是整式的积，因此D 正确；故选D ．【点睛】本题考查因式分解的定义．正确理解因式分解的结果是“整式的积”的形式，是解题的关键．11．已知a ，b ，c 满足3a b c ++=，2224a b c ++=，则222222222a b b c c a c a b+++++=---（）． A ．0B ．3C ．6D ．9【答案】D【解析】【分析】将等式变形可得2224+=-a b c ，2224+=-b c a ，2224+=-a c b ，然后代入分式中，利用平方差公式和整体代入法求值即可．【详解】解：∵2224a b c ++=∴2224+=-a b c ，2224+=-b c a ，2224+=-a c b∵3a b c ++= ∴222222222+++++---a b b c c a c a b=222444222---++---c a b c a b=()()()()()()222222222-+-+-+++---c c a a b b c ab=222+++++c a b=()6+++c a b=6＋3=9故选D ．【点睛】此题考查的是分式的化简求值题和平方差公式，掌握分式的基本性质和平方差公式是解决此题的关键．12．下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A ．2(1)(1)1x x x +-=-B ．221(2)1x x x x -+=-+C ．224(4)(4)x y x y x y -=+-D ．26(2)(3)x x x x --=+-【答案】D【解析】A. 和因式分解正好相反，故不是分解因式；B. 结果中含有和的形式，故不是分解因式；C. 22x 4y -=(x+2y)(x−2y)，解答错误；D. 是分解因式。

故选D.13．下列变形，属于因式分解的有（）①x 2﹣16＝（x +4）（x ﹣4）；②x 2+3x ﹣16＝x （x +3）﹣16；③（x +4）（x ﹣4）＝x 2﹣16；④x 2+x ＝x （x +1）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【解析】【分析】【详解】解：①x 2-16=（x+4）（x-4），是因式分解；②x 2+3x-16=x （x+3）-16，不是因式分解；③（x+4）（x-4）=x 2-16，是整式乘法；④x 2+x =x (x +1))，是因式分解．故选B ．14．若实数x 满足2210x x --=，则322742017x x x -+-的值为( )A ．2019B ．2019-C ．2020D ．2020-【答案】D【解析】【分析】根据2210x x --=推出x 2-2x=1，然后把-7x 2分解成-4x 2-3x 2，然后把所求代数式整理成用x 2-2x 表示的形式，然后代入数据计算求解即可．【详解】解：∵x 2-2x-1=0，∴x 2-2x=1，2x 3-7x 2+4x-2017=2x 3-4x 2-3x 2+4x-2017，=2x （x 2-2x ）-3x 2+4x-2017，=6x-3x 2-2017，=-3（x 2-2x ）-2017=-3-2017=-2020故选D.【点睛】本题考查了提公因式法分解因式，利用因式分解整理出已知条件的形式是解题的关键，整体代入思想的利用比较重要．15．一次课堂练习，王莉同学做了如下4道分解因式题，你认为王莉做得不够完整的一题是（）A ．x 3﹣x=x （x 2﹣1）B ．x 2﹣2xy+y 2=（x ﹣y ）2C ．x 2y ﹣xy 2=xy （x ﹣y ）D ．x 2﹣y 2=（x ﹣y ）（x+y ）【答案】A【解析】A. 提公因式法后还可以运用平方差公式继续分解,应为：原式=x(x+1)(x−1)，错误；B. 是完全平方公式，已经彻底，正确；C. 是提公因式法，已经彻底，正确；D. 是平方差公式，已经彻底，正确．故选A.16．已知a 、b 、c 是ABC V 的三条边，且满足22a bc b ac +=+，则ABC V 是( ) A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．等腰三角形D ．等边三角形【答案】C【解析】【分析】已知等式左边分解因式后，利用两数相乘积为0两因式中至少有一个为0得到a=b ，即可确定出三角形形状．【详解】已知等式变形得：（a+b ）（a-b ）-c （a-b ）=0，即（a-b ）（a+b-c ）=0，∵a+b-c ≠0，∴a-b=0，即a=b ，则△ABC 为等腰三角形．故选C ．【点睛】此题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．17．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A ．()21x x x x -=- B ．()22121x x x x -+=-+ C ．()()21323x x x x -+=+- D ．()a b c ab ac -=-【答案】A【解析】【分析】根据因式分解的意义：把一个多项式转化成几个整式积的形式叫因式分解，可得答案．【详解】解：A 、把一个多项式转化成几个整式积的形式，符合题意；B 、右边不是整式积的形式，不符合题意；C 、是整式的乘法，不是因式分解，不符合题意；D 、是整式的乘法，不是因式分解，不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了因式分解的意义，掌握因式分解的意义是解题关键．18．已知a ﹣b=1，则a 3﹣a 2b+b 2﹣2ab 的值为（）A ．﹣2B ．﹣1C ．1D ．2【答案】C【解析】【分析】先将前两项提公因式，然后把a ﹣b =1代入，化简后再与后两项结合进行分解因式，最后再代入计算．【详解】a 3﹣a 2b +b 2﹣2ab =a 2（a ﹣b ）+b 2﹣2ab =a 2+b 2﹣2ab =（a ﹣b ）2=1．故选C ．【点睛】本题考查了因式分解的应用，四项不能整体分解，关键是利用所给式子的值，将前两项先分解化简后，再与后两项结合．19．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A ．2(3)(2)6x x x x +-=+-B ．24(2)(2)x x x -=+-C ．2323824a b a b =⋅D ．1()1ax ay a x y --=-- 【答案】B【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【详解】解：A ．是整式乘法，故A 错误；B ．是因式分解，故B 正确；C ．左边不是多项式，不是因式分解，故C 错误；D ．右边不是整式积的形式，故D 错误．故选B ．【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．20．下列因式分解正确的是（）A ．()22121x x x x ++=++B ．()222x y x y -=-C ．()1xy x x y -=-D ．()22211x x x +-=- 【答案】C【解析】【分析】根据平方差公式，提公因式法分解因式，完全平方公式，对各选项逐一分析判断即可得答案．【详解】A.x 2+2x+1=(x+1)2，故该选项不属于因式分解，不符合题意，B.x 2-y 2=(x+y)(x-y)，故该选项因式分解错误，不符合题意，C.xy-x=x(y-1)，故该选项正确，符合题意，D.x 2+2x-1不能因式分解，故该选项因式分解错误，不符合题意，故选：C ．【点睛】本题考查因式分解，因式分解首先看是否有公因式，如果有先提取公因式，然后再利用公式法或十字相乘法进行分解，要分解到不能再分解为止．。

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