学而思培优 2017-2018 一年级数学知识点第三讲
学而思春季期末复习档案一年级(1——7讲)
0言0语
5、 《第五讲——逻辑推理初步》
大毛、二毛和三毛是三个兄弟，他们一个是画家，一个是工人，一个是摄影师。 （1） 大毛比画家的年龄大，但比工人的年龄小； （2） 二毛比工人的年龄大 请问， （ ）是画家， （ ）是工人， （ ）是摄影师。
0言0语
一年级春季期末复习档案（1-7 讲）
1、 《第一讲——巧算加减法初步》
计算下面各题 12+3+15+22+18+8= 1+3+5+7+9+11+13+15+17+19= 59+42-39= 98+97+96+9=
2、
《第二讲——立体图形计数》
数一数，看看下面的正方体和圆柱体各有几个？
正方体有（
6、 《第六讲——加减法应用综合》
玲玲老师买了 50 个巧克力和一些果冻，吃了 20 个巧克力之后，巧克力比果冻还多 8 个，请问玲玲老师买了几个果冻？
房间里有一些大眼怪和 20 只树妖，跑了 5 只树妖后，大眼怪比树妖少 7 只，请问原来 有几只大眼怪？
7、 《第七讲——付钱的方法》
萌萌口袋里有 1 元、2 元、5 元面额的钱若干张，总共是 18 元．萌萌口袋里的钱一 共有多少种可能的情况？
）个
看不见的正方体有（
）个
正方体有（
）个
圆柱体有（
）个
0言0语
3、 《第三讲——我会排一排》
（1） 用 7、8、9 可以组成几个不同的三位数，请全部写出来。
（2） 用 7、8、9 可以组成几个不同的两位数，请全部写出来。
4、 《第四讲——奇数与偶数初步》
2018寒假小学一年级数学第3次课(随材+知识点总结)
春到清明好，晴天锦绣纹。
年年当此节，底事雨纷纷。
寒假尚未过，怎么突然提到清明了呢？其实呀是因为清明翘楚竞，学杯立潮头。
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学而思培优 2017-2018 一年级数学知识点第九讲
第九讲 无敌的剪刀一． 剪图形：用直线分割图形1. 边到边（原来图形有几个角，剪完增加一个角）2. 边到角（原来图形有几个角，剪完角的个数不变）3. 角到角（原来图形有几个角，剪完减少一个角）二． 剪绳子1. 折成几段中间剪一刀 中间剪一刀后段数增加12. 对折几次中间剪一刀先算出对折之后变成几段，中间剪一刀之后段数增加1对折次数 对折成几段 剪一刀后变成几段不对折 1段 +1 2段对折一次 1+1=2段 +1 3段对折两次 2+2=4段 +1 5段对折三次 4+4=8段 +1 9段•••三． 拼图形：照着目标补完整方法：1、把最接近的补齐 2、从好画的部分下手——王艳老师例1：一张正方形的纸，剪去一个角，可能还有几个角？解析：剪去一个角，其实就是用直线分割图形。
我们要考虑的就是剪刀是从正方形的一条边剪到另外一条边，或者是从正方形的一条边剪到一个角，或者是从一个角剪到另外一个角。
这样一共分别对应了三种情况。
①③①边到边（原来图形有4个角，剪完增加一个角变成5个角）②边到角（原来图形有4个角，剪完角的个数不变还是4个角）③角到角（原来图形有4个角，剪完减少一个角变成3个角）例2：一根绳子折成3段（如下图）从中间剪一刀，可以剪成多少段？一根绳子折成5段，从中间剪一刀，可以剪成多少段？折成10段呢？① ②③ ④解析：将绳子折成3段，是指折完之后变成3段，沿着中间剪一刀，如上图红色的线，将绳子分成了4段，我们列算式的时候可以写成3+1=4，表示剪后线段增加1，所以将绳子折成5段的时候，从中间剪一刀，可以变成6段。
折成10段的时候，可以变成11段。
例3：把一根绳子对折，然后从中间一刀剪开，这根绳子剪成了几段？一根绳子对折2次，然后从中间一刀剪开，这根绳子剪成了几段？对折了三次呢？解析：对折一次就是将一根绳子变成相等的两段，然后从中间剪一刀，剪成了几段只需要拿对折后的段数加1就可以了； 将一根绳子对折两次，就是折成2+2=4段，从中间剪一刀后，就是4+1=5段； 对折3次，就是折成4+4=8段，从中间剪一刀后，就是8+1=9段。
学而思小学奥数知识点梳理
学而思小学奥数知识点梳理学而思教材编写组侍春雷前言小学奥数知识点梳理，对于学而思的小学奥数大纲建设尤其必要，不过，对于知识点的概括很可能出现以偏概全挂一漏万的现象，为此，本人参考了单尊主编的《小学数学奥林匹克》、中国少年报社主编的《华杯赛教材》、《华杯赛集训指南》以及学而思的《寒假班系列教材》和华罗庚学校的教材共五套教材，力图打破原有体系，重新整合划分，构建十七块体系（其第十七为解题方法汇集，可补充相应杂题），原则上简明扼要，努力刻画小学奥数知识的主树干。
概述一、计算1．四则混合运算繁分数⑴运算顺序⑵分数、小数混合运算技巧一般而言：①加减运算中，能化成有限小数的统一以小数形式；②乘除运算中，统一以分数形式。
⑶带分数与假分数的互化⑷繁分数的化简2．简便计算⑴凑整思想⑵基准数思想⑶裂项与拆分⑷提取公因数⑸商不变性质⑹改变运算顺序①运算定律的综合运用②连减的性质③ 连除的性质④ 同级运算移项的性质⑤ 增减括号的性质⑥ 变式提取公因数形如：1212......(......)n n a b a b a b a a a b ÷±÷±±÷=±±±÷3． 估算求某式的整数部分：扩缩法4． 比较大小① 通分a. 通分母b. 通分子② 跟“中介”比③ 利用倒数性质 若111a b c >>，则c>b>a.。
形如：312123m m m n n n >>，则312123n n n m m m <<。
5． 定义新运算6． 特殊数列求和运用相关公式：①()21321+=++n n n②()()612121222++=+++n n n n③()21n a n n n n =+=+④()()412121222333+=++=+++n n n n ⑤131171001⨯⨯⨯=⨯=abc abc abcabc⑥()()b a b a b a -+=-22⑦1+2+3+4…（n-1）+n+（n-1）+…4+3+2+1=n 2二、 数论1． 奇偶性问题奇±奇=偶 奇×奇=奇奇±偶=奇奇×偶=偶偶±偶=偶偶×偶=偶2．位值原则形如：abc=100a+10b+c3．数的整除特征：4．整除性质①如果c|a、c|b，那么c|(a±b)。
学而思培优 一年级数学知识点
第一讲 孙行者有几个名字一、 枚举法有序思考目标：不重复，不漏掉二、 排列（有顺序 ）1、 类型：名字、卡片、位置 魏雅楠老师2、方法：先固定开头，后交替位置三、 组合（无顺序）1、 类型：握手、击掌、打电话、搭配2、方法：连线法【例1】布莱克、树桩、简乐、石磊磊合照留念，树桩只能在从左往右的第二个位置，他们一共有多少种不同的排法呢？解析：首先四个人肯定有四个位置，先把四个位置写上。
看到树桩只能站在②号位置，给它一个特殊的符号，比如▲，布莱克用A 表示，简乐用B 来表示，石磊磊用C 来表示。
先确定树桩在②，接下来有序思考，先让A 站在一号位，两种；B 站在①号位，两种；C 站在①号位，两种。
一共六种。
具体如下：① ② ③ ④ A ▲ B CA ▲ CB B ▲ A CB ▲C A C ▲ A BC ▲ B A 2+2+2=6（种）答：一共有6种不同的站法。
【例3】四只猴子互相击掌庆祝胜利，想一想如果每两只猴子击一次掌（不能重复计数），他们一共需要几次击掌？解析：首先给四只猴子起个名字，A 、B 、C 、D ，第一个猴子A 先开始，分别找B 、C 、D 击掌；然后第二个猴子B ，已经跟A 击过掌了，那就不用再回去击掌了，只要往后面继续就行，所以找C 、D ；接下来是C ，还是只要往后继续，所以只有找D ，如下图：A B C D3+2+1=6(次)【例5】用下面的服装搭配一下，可以有几种不同的穿法？解析：首先上衣穿一件，下装穿一件，两两搭配，由于思考，先看第一件上衣可以搭配几种，连线连出来，再看第二件上衣，同样连线，如下图：答：可以有6种不同的搭配。
、共6题：前3题为自编题，后3题按课后作业改编（均需给出分析与解答）1、每两个人握手一次，请问6个小朋友需要握手几次？2、4个小朋友排队领奖品，其中有一个小朋友一定要在从左到右第二个位置，请问有几种排法？3、从森林到湖边有三条路，从湖边到帐篷有四条路，请问从森林经过湖边到帐蓬有几条不同的路可以走?4、有三个花瓶，分别为紫色和蓝色还有红色，还有两朵花，分别为玫瑰和百合，一个花瓶中插一朵花，请问有几种搭配方法5、有9个小朋友，每两个人要猜一次拳（不能重复计数），请问一共需要猜几次拳？ 6、有三把椅子，分别为白色、蓝色、粉色，和四张桌子，分别为长方形、圆形、正方形和三角形，一张椅子搭配一张桌子，请问一共有几种不同的搭配方案？1、〔分析与解答〕：一共有5+4+3+2+1=15（种）2、〔分析与解答〕：首先4个人肯定有4个位置，先把4个位置写上。
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第一讲数系扩张--有理数（一）一、【问题引入与归纳】1、正负数，数轴，相反数，有理数等概念。
2、有理数的两种分类：3、有理数的本质定义，能表成mn（0,,n m n≠互质）。
4、性质：①顺序性（可比较大小）；②四则运算的封闭性（0不作除数）；③稠密性：任意两个有理数间都存在无数个有理数。
5、绝对值的意义与性质：①(0)||(0)a aaa a≥⎧=⎨-≤⎩②非负性2(||0,0)a a≥≥③非负数的性质：i）非负数的和仍为非负数。
ii）几个非负数的和为0，则他们都为0。
二、【典型例题解析】：1、若||||||0,a b ababa b ab+-则的值等于多少？2．如果m是大于1的有理数，那么m一定小于它的（）A.相反数B.倒数C.绝对值D.平方3、已知两数a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是2，求220062007()()()x a b cd x a b cd-+++++-的值。
4、如果在数轴上表示a、b两上实数点的位置，如下图所示，那么||||a b a b-++化简的结果等于（A.2aB.2a- C.0 D.2b5、已知2(3)|2|0a b-+-=，求b a的值是（）A.2B.3C.9D.66、有3个有理数a,b,c，两两不等，那么,,a b b c c ab c c a a b------中有几个负数？7、设三个互不相等的有理数，既可表示为1，,a b a+的形式式，又可表示为0，ba，b的形式，求20062007a b+。
8、 三个有理数,,a b c 的积为负数，和为正数，且||||||||||||a b c ab bc ac X a b c ab bc ac=+++++则321ax bx cx +++的值是多少？ 9、若,,a b c 为整数，且20072007||||1a b c a -+-=，试求||||||c a a b b c -+-+-的值。
三、课堂备用练习题。
第三讲 我会排一排(教师)
第三讲 我会排一排 小朋友们都喜欢《西游记》吗？下面我给大家讲一个孙悟空的故事吧！小朋友们，请你们排一排，用这三个字你能帮孙悟空取多少个名字？哈哈！同学们是不是觉得刚才的排列游戏很有意思呢？其实生活中有很多的排列组合问题，只要我们按一定的顺序来排，理解题意不重复、不漏排就一定能解决这些问题.【教学说明】这节课重在向学生渗透简单的排列、组合的数学思想方法【教学说明】这节课重在向学生渗透简单的排列、组合的数学思想方法，并初步培养学生有顺序、全面地思考问题的意识，并不要求学生明确排列组合的意义.老师对例1和例2的区别稍做说明，只要结合具体例子说明一种情况与顺序有关，另一种情况与顺序无关便可，否则会加大难度，学生无法理解.这部分内容对于低年级学生来说内容比较抽象，老师可结合卡片和学具，通过摆一摆、排一排的动手操作，使学生能够更形象的理解此部分知识.下面就让我们进入数学广角，一起去接受考验吧！精灵鼠聪明屋猜一猜这三道门的密码可能会是哪些数呢？（1）第一道门：这道门的密码是由和这两个数字组成的两位数，密码可能会是哪些数呢？话说孙悟空师徒在莲花洞遇到了金角大王和银角大王这两个妖怪，这两个妖怪有一个宝贝葫芦，只要打开这个葫芦叫一声这个人的名字，这个人就会被葫芦吸进去化掉.孙悟空为了救出自己的师傅来到莲花洞，遇到了银角大王，银角大王手持宝葫芦，大声问：“你叫什么名字，报上名来？”孙悟空说：“我叫孙行者.”说完银角大王就大叫一声他的名字，结果并没有被葫芦吸进去，只看见孙悟空在那里哈哈大笑.后来孙悟空又改名“行者孙”“者行孙”去继续智斗两位大王.最终聪明的孙悟空战胜了金银大王，救回了师傅.咦?这是什么地方呀?小朋友们如果能猜出聪明屋三道大门的密码，你们就可以进去了，加油！【教学思路】这是一道最基础的题，要知道密码是多少，就要把这两个数组成的所有两位数都列举出来.可让学生用卡片摆一摆，然后让学生把所有可能的排法写出来.可知能排出的二位数共 两个，分别：（2）第二道门：这道门的密码是由这三个数字组成的两位数，密码可能是哪些数呢？【教学思路】首先让学生明确排一个两位数，只需要从三张卡片中，每次拿两张就可以了.因为“0”不能作为首位数字，所以只能排出4个二位数，它们是： 1作十位数字，0或2作个位数字：2作十位数字，0或1作个位数字：（3）第三道门：这道门的密码是由这三个数字排成的三位数，密码可能会是哪些数呢？【教学思路】这道题的排法很多，学生习惯想到那个就写那个，这样总是不完整.老师可引导学生按一定的顺序来排，一般从高位起按数位顺序来排.比如：先找百位是1的有那些数；再找百位是2的有那些数；最后找百位是3的有那些数.通过这样一 一列举不会重复也不会漏掉，把这些数排列出来数一数，共6个.如下：小朋友们真聪明，开启了聪明屋的大门.过关了小明、小刚、小华也互相握手表示祝贺，想一想如果每两个小朋友握一次手，他们一共要握几次手？【教学思路】这道题建议通过现场请小朋友来表演可能更直观一些.每两个小朋友握手一次，那 么小明可以和小刚握一次，小明和小华可以握一次；而小刚已经和小明握过一次，这次就不能算 了，小刚只需要和小华再握一次.而小华在前面已经和小明握过一次，也和小刚握过一次，这 两次都不能算了.实际上三个人握手每个人都握了两次，但一共只需要握3次.拓展：请小朋友们观察一下，例1和例2有什么不同呢？【教学思路】我们知道例1是一个排列问题，例2是一个组合问题.但是这两个概念对于学生来说却非常的抽象，更不用说去区分他们的不同了.在这里让学生比较这两个题的不同，目的只是让学生初步感觉排列和组合的不同，在后面的学习中能选择适当的方法来解答.我们可以结合这两个例题来简单说明，例1在排列的时候要注意每个数排列的顺序，比如1可以和2组成12，反过来可以组成21.而例2跟顺序无关，并且重复的就不用再排列了，比如小明和小华握了一次手，反过来小华就不用再和小明握了，这就是他们的不同，如果学生能理解到这种程度就可以了.小喜鹊商店玲玲在超市买了两件衣服、两条裤子、一条裙子.请帮玲玲搭配一下，她有几种不同的穿法？【教学思路】首先要让学生对这些服装进行分类，那些是上装，那些是下装.要搭配成一套，就要选择一件衣服和一条裤子或者是裙子.为了不重复，可以通过画线来分析，一共有6种搭配的方法.解答如下：分开排： 合起来：小红在商店买了下面的几种早点，你觉得可以怎样搭配？一共有几种方法？欢迎大家来到小喜鹊商店，这里有两个问题等着大家帮助解答呢！你们是最棒的.【教学思路】在这六种早点中，其中牛奶、豆浆、果汁属于饮料，蛋糕、油条、饼干属于点心.饮料和点心只能各选一种，我们可以按下面的方法进行分类排列，一共有9种搭配的方法.分开排：合起来：千里马竞技场唐僧师徒四人取经归来，唐僧要给三个徒弟照相，一共有多少种不同的照法？【教学思路】前面学生已经学习了有序的排列方法，通过理解题意学生会发现这道题跟排数字的方法其实是一样的.先想当猪八戒站在第一个的时候，有几种不同的照法？当猪八戒站在第一个的时候，有两种照法，分别是：猪八戒、孙悟空、沙僧和猪八戒、沙僧、孙悟空.再想当孙悟空站在第一个的时候，有几种不同的照法？也有两种，分别是：孙悟空、猪八戒、沙僧和孙悟空、沙僧、猪八戒.最后想当沙僧站在第一个的时候，有几种不同的照法？也是两种，分别是：沙僧、猪八戒、孙悟空和沙僧、孙悟空、猪八戒.这样计算一共就有6种不同的照法，如下：猪八戒、孙悟空、沙僧孙悟空、猪八戒、沙僧沙僧、猪八戒、孙悟空猪八戒、沙僧、孙悟空孙悟空、沙僧、猪八戒沙僧、孙悟空、猪八戒竞技场上比高低，你行，我也行！每两个人通一次电话，四个小朋友一共可以通多少次话？用线连一连.【教学思路】引导学生发现这道题和前面握手的题是一样的，我们要注意两个人互相打一次电话，两个人就都打过了，不能重复计数.这样四个小朋友互相通电话，最多只能通6次，如下图：最后让学生数每个人打电话的次数，都打了三次.但四个小朋友并不是一共通了12次电话，而是6次.小敏从家到学校，一共可以走多少条路？【教学思路】小敏从家到学校，一共可以走6条路，老师可以引导学生数一数：从小敏家到公园走上面的路，到了公园再走到学校一共有3条路.从小敏家到公园走下面的路，到了公园再走到学校一共也有3条路.小敏从家到学校，合起来一共就有6条路可走.如下图所示，一只蚂蚁从一个正方体的A点沿着棱爬向B点，如不故意绕远，一共有几种不同的走法?【教学思路】一共有6种方法如下：练习三1.用三张数字卡片，可以排出多少个不同的两位数？最大的数比最小的数多多少？【答案】有6种不同的排法：34、35、43、45、53、54.其中最大的是54，最小的是34，最大的数比最小的数多20.2.用三张数字卡片，，，可以排出多少个不同的三位数?其中最大的是几？最小的是几?【答案】有4种不同的排法：470、407、704、740.其中最大的是740，最小的是407.3.小刚在超市买了两件衣服，两条裤子.请帮小刚算一算，有几种不同的穿法?【答案】有4种不同的穿法.4.军军、玲玲、小刚三个人打乒乓球，每两个人要进行一场比赛，一共要比几场？【答案】一共要打3场.军军和小刚打一场，军军和玲玲打一场，玲玲和小刚打一场.5.三个小朋友排队做操，他们一共有多少种排队的方法呢？【答案】三个小朋友排队做操，他们一共有6种排法.6.下图是小英家和学校之间的街道图.问小英去上学时，共有多少种不同的走法?【答案】小英去上学，一共有6种不同的走法.7.全区五所小学举行小足球赛，每个学校派出一个代表队，要求规定每两个校队之间都要赛一场，问一共要赛多少场?中关村一小北大附小中关村二小人大附小中关村三小【答案】五所小学一共要赛10场.200多年以前，在英国林肯郡的一个农村，降生了一个瘦弱的孩子，还不到1500克重.这个可怜的孩子，就是以后成为著名数学家、物理学家、天文学家的牛顿.童年的牛顿非常喜欢动脑筋思考，也喜欢动手制作一些奇奇怪怪的小玩意儿.一天，镇子上的磨坊安装了一架用来排水的风车.乡亲们都感到很新奇，有的还从很远的地方跑来参观.12岁的牛顿也去仔细观察了风车，看懂了风车的原理，他对别人说：“我也要做一架风车.我做的风车要比所有的风车都好，因为推动风车转动的，不是风，而是动物.”人们都认为这个孩子在开玩笑，没有人相信他的话.回到家里，牛顿拿出斧子、锯等工具，又找来一些木料，便丁丁当当地干起来.没有几天时间，一架漂亮的小风车做成了.人们又都来参观.牛顿捉来一只老鼠，把它绑在一架有轮子的踏车上，然后在轮子的前方，老鼠能看到但刚刚够不到的地方放上几粒玉米.饥饿的老鼠想吃玉米，就踏呀，踏呀，使轮子转动不停.不用风的风车制造成功了.。
学而思2018春季八下培优班讲义1-15讲(word版)教师版
第2讲勾股复习及综合13
第3讲中位线与斜边中线（一）25
第4讲中位线与斜边中线（二）37
第5讲几何最值49
第6讲期中复习之勾股定理59
第7讲期中复习之四边形69
同步中考培优课程
1二次根式巩固
知识目标与切片
目标一复习巩固二次根式相关基础概念
目标二熟练掌握二次根式的化简和计算
模块一二次根式回顾
∴DF＝2AP＝2AB＝2 AE.
例6★★
已知：在△ABC中，∠B＝2∠C，M是BC中点，AD⊥BC于D.求证：DM＝ AB.
证明：延长CB至点K，使BK＝AB，连接AK，则∠K＝∠C，AK＝AC，∵AD⊥BC，∴CD＝ CK，
∵M是BC中点，∴CM＝ BC，∴DM＝CD－CM＝ CK－ BC＝ (CK–BC)＝ BK＝ AB.
∴ ＝
1二次根式巩固
1．若 与5 既是最简二次根式，又是同类二次根式，则x＝
解：4＋3x＝x＋6x＝1
2.若 ＋b2－2b＋1＝0，则 －| －b|＝
答案： ＋（b－1）2＝0
∴a2－3a＋1＝0b＝0∴a－3＋ ＝0，∴a＋ ＝3，∴ ＝7
原式＝1
3．计算：
(1) 3 － ＋ － (2)7a －4a2 ＋7a
知识目标切片
目标一掌握斜边中线定理
目标二学会运用斜边中线
目标三掌握斜边中线的构造方法
模块一斜边中线定理
知识导航
直角三角形斜边中线（定理）：如果一个三角形是直角三角形三角形，那么这个三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
已知△ABC为直角三角形，∠ABC＝90°，BD为△ABC斜边上的中线，求证：BD＝ AC
例5★★
把下列各式分母有理化
学而思 一年级数学
一、每种水果都表示一个数，你能知道这个数是几吗？1 — 6 = 15 =12 —= 8 =+ 12 = 35 =25 —= 11 =二、每个图形代表一个数，你能算出这个数是多少吗？？( 1 ) △一7=５o+△=１7 ( 2 )☆+☆=12 ☆一△=6△=( ) o=( ) ☆=( ) △=( )（3 ）△一4=11 o+△=１6 ( 4 )☆+☆=24 ☆一△=6△=( ) o=( ) ☆=( ) △=( )（5）5+o=12 △+o=10 ( 6 ) o 一☆=5 12一☆=8o=( ) △=( ) o =( ) ☆=( )( 7 )5+o=12 △+o=10 ( 8 ) o 一☆=5 12一☆=8o=( ) △=( ) o =( ) ☆=( )（9 ）△+△=18 △=( ) （10）口+口+△+△=14☆+ o =13 o =( ) △+△+口=10△+ o =15 ☆=( ) △=( ) 口=( )三、每个图形代表一个数，你能算出这个数是多少吗？（1 ）△＋□=9 ○-△=1 △＋△＋△＝9△=（）□=（）○=（）2 （2 ）△+ ○= 12 ○+ ☆= 8 △+ ○+ ☆= 21△=( ) ○= ( ) ☆=( )（3 ）你+ 我= 7 你+ 他= 18 你+ 我+ 他= 24你= （）我= （）他= （）（4 ）○+□=10，□+△=12，○+□+△=15。
○=（），□=（），△=（）。
（5 ）△+○=9 △+△+○+○+○=25△=（）○=（）四、每个图形代表一个数，你能算出这个数是多少吗？（1）△＋△＋△＋△＝28 △＝（）△＋△＋□＝20 □＝（）（2）○＋○＋○＝6 ○＝（）△＋△＋△＝12 △＝（）（3）△－○＝1 △＝（）△＋△－○＝9 ○＝（）△＋○－□＝10 □＝（）二、下图中每种水果各代表一个数，算一算，它们各代表几?＋= 73 ＋= 10＋= 9=（）=（）=（）已知：☆+☆+☆=6，△+△+△+△=20，则△－☆=( )已知：△＋○＝14 △－○＝2 则△＝( ) ○＝( )已知：▲＝●＋●＋●，▲＋●＝12，则●＝（），▲＝（）已知：△+ ○= 5 ○+ ☆= 9 △+ ○+ ☆= 13△=( ) ○= ( ) ☆=( )七、张老师把红、白、蓝各一个气球分别送给三位小朋友。
【学而思培优】一年级秋季班讲义1
第1讲 平面图形计数初步一．基本问法1. 各用了几个：数用的图形个数2. 共有几个：加上拼成的图形个数二． 巧数图形方法1. 边数边做小记号2. 规则图形： （1）单层图形 图形总数:图形宝宝数开火车依次加到1注意：图形宝宝必须肩并肩、手拉手站一排（2）多层图形 分组数分类：边到边、角到边3. 不规则图形： 分类数：分大小、分方向、分内外——李佳珍老师1. 数数下面的密码图是由哪些图形拼成的，各用了几个？ 三角形（ ）个 正方形（ ）个 长方形（ ）个 梯形（ ）个 平行四边形（ ）个 圆形（ ）个 扇形（ ）个解析：在数图形的时候，我们可以使用不同的记号对图形进行区分计数，如数三角形个数的时候，我们可以数到一个三角形，就将这个三角形打上勾，避免遗忘或者重复；接着在数正方形时，可以将数过的正方形都打上叉，以此类推，可以数完所有的图形。
按照这样的方法，我们可以数出，图中有三角形7个，正方形2个，长方形2个，梯形2个，平行四边形3个，圆形1个，扇形1个。
2. 数一数，图（1）中有多少条线段，图（2）中有多少个锐角。
A B C DOA B C D解析：（1）首先我们先找找哪些是线段，例如AB 、BC 这样的就是线段，那么图中一共有多少条线段呢？我们需要明确一个规则，按照规则来数，才能做到不重不漏。
观察可以发现，图中的线段有长有短，那么我们就将短的线段，即AB 、BC 、CD 这样的基本线段叫做“线段宝宝”，我们将其编个号，如下图所示。
1 2 3数线段时，我们可以按照线段中包含线段宝宝的个数不同来分类数： 单个：1，2，3；有3条；两个两个组合的，我们可以取个名字叫做双拼，那么双拼的就是：1+2，2+3；有2条；同理三拼的就是：1+2+3；有1条。
所以加起来一共就有3+2+1=6条线段。
（2）题目中问的是多少个锐角，那么首先我们将所有的角都找出来，再对角的性质进行判断。
用前一题中的方法，我们可以将图中的基本角元素编号，如下所示。
学而思培优 一年级数学知识点
第七讲 时间爷爷的胡子去哪了一、 认识钟表1、 12个数：1~122、 格子：12个大格子，60个小格子3、 指针：秒针 →数小格子分针 →数小格子 时针 →数大格子二、 时间换算1分=60秒 1时=60分 三、 认识时间四、 时间的计算1、 时和时，分和分2、 求具体时刻再过几分钟，做“+” 几分钟前，做“-” 3、 求某个时间段经过的时间等于结束-开始 注：变成24小时制五、 镜子里的时间上下不变，左右改变。
1.按要求填写下面的时刻。
解析：（1）第一辆车发车时间是7时4分，再过6分钟，用加法，第二辆车发车时间是7时4分+6分=7时10分，再过6分，用加法，第三辆车发车时间是7时10分+6分=7时16分。
（2）第二辆车发车时间是8时，第一辆车在第二辆车8分钟前发出，用减法，分钟是0不够减，所以可以找小时兄弟借过来1小时，将1小时变成60分，8时变成了7时60分。
第一辆车的发车时间是7时60分-8分=7时52分。
第三辆车在第二辆车后面发出，也就是8分钟后，用加法，第三辆车发车时间是8时+8分=8时8分。
（3）第三辆车发车时间是11时25分，第二辆车在第一辆车15分钟前发出，用减法，第二辆车的发车时间是11时25分-15分=11时10分，第1辆车在第二辆车15分钟前发出，用减法，我们发现分钟不够减，怎么办？那咱们就想办法借一借，从哪借？看到小时兄弟时间挺多的，就找他借过来1小时，将1小时变成60分，将1小时变成60分，第一辆车发车时间是10时70分-15分=10时55分。
2. 下面钟表上所表示的是什么时刻？用电子计时法表示出来。
解析：首先我们先知道那个是分针，哪个是时针，又矮又胖身材不好的是时针，又瘦又高身材最好的是分针。
读时间其实就是数格子，那么分针和时针都是怎么走的呢？分针是走小格子，它身材很好，走的很快，它走一大圈，时针慢腾腾的才走了1大格。
所以我们就知道了分针走小格子，时针走大格子。
现在要读时间了（1）我们先看走的快的，分针，分针从起点开始走到3，也就是从12到3之间有15个小格子，一个小格子是一分钟，那15个小格子就是15分，再看时针，时针是不是刚过了8，但是还没有到9，我们能不能说现在是9点？是不是不可以，没有到9，刚过了8，就表示现在就是8时，最后，合起来，我们就知道现在是8时15分，电子示法就是8：15.（2）我们依然先看走的快的，分针，分针从起点开始走到4，也就是从12到4之间有20个小格子，一个小格子是一分钟，那20个小格子就是20分，再看时针，时针是不是刚过了10，但是还没有到11，我们能不能说现在是11点？是不是不可以，没有到11，刚过了10，就表示现在就是10时，最后，合起来，我们就知道现在是10时20分，电子表示法就是10:20. （3）我们还是先看走的快的，分针，分针从起点开始走了7个小格子，一个小格子是一分钟，那7个小格子就是7分，再看时针，时针是不是刚过了1，但是还没有到2，我们能不能说现在是2点？是不是不可以，没有到2，刚过了1，就表示现在就是1时，最后，合起来，我们就知道现在是1时7分。
学而思奥数一年级上
学而思奥数一年级上之迟辟智美创作第一讲1．用黑色笔涂色：(1)把左边5朵花涂上色.(2)按从右到左的顺序数，把第4只五角星涂上色.2．畴前面数，小狗排第几?从后面数，小狗排第几?一共有几只植物?3．一只小狗在爬台阶，它爬到第( )层，爬到顶层它还要爬( )层.4．图形排队.(1)从左边起，排第( )，排第( )，排第( ).(2)从右边起，排第( )，排第( ).(3)一共有( )个图形.5．这个小朋友正按体操教练员的口令进行举措训练.教练员的口令依次是：立正，左抬腿，右伸手，右抬腿，左伸手，稍息.你能把图中的这六个举措按口令的顺序分别用1，2，3，4，5，6数码给操练图标上次第吗?6．小明和6名同学排成一排.你知道小明左边可能有几名同学?右边可能有几名同学?7．桌子上摆着三只盘子，盘子里分别放着1、2、3个苹果.老师又分别发给三个小朋友1、2、3个苹果.老师要求小朋友再分取桌子上的三盘苹果，但要求每个人获得一样多的苹果，那么这三个朋友应该各端走哪一盘苹果?第二讲1．把同类的物体用线连起来.2．将下列物品分类.3．把下图(1)、(2)、(3)中不是同类的分别圈出来.4．把植物分类.5．把图中的工具分类，你有几种分法?(1)(2)6．下图有许多手套，有不能配对.请你把能配对的一只用线连起来.7、图中每一栏都画了一个与其它三个分歧类的工具，把它找出来后用笔画个圈．8、你能说说下面各组铅笔是按什么来分组的吗?第一组是按( )来分的．第二组是按( )来分的．第三组是按( )来分的．第四组是按( )来分的．9、将下列植物分类：A组B组第三讲1、说说哪种水果第二轻，哪种水果重?2 从重到轻，说说四种植物排列顺序：3 四种球，谁重谁轻?4、从轻到重，给四种蔬菜排次第：5、小鹿、小松鼠、小猴、熊猫在玩翘翘板，你能说出它们的轻重顺序?6、把两块同样年夜小的橡皮泥捏成份歧的形状后，放在天平的两边.天平会是下列哪种情况?第四讲1 把下面的数按从年夜到小的顺序排列，并用“>”连结起来.18，35，72，43，64，29，89，55．2 把下面的数按从小到年夜的顺序排列，并用“<”连结起来：33，96，8，45，69，38，61，5．3 在下面的( )里填上合适的数：(1)( )一6<4；(2)3+( )<6．4、下面是一些植物的年龄，请将它们的年龄按从小到年夜的顺序排列起来：猴子30岁，老虎20岁，年夜象80岁，马40岁，长颈鹿25岁，梭鱼260，．乌龟170岁，鹰160岁．5、A 暗示一个数，请你比力A+6，A ，A-3，A-5，A+2的年夜小，并暗示出来.6、瓶里放进了石头，哪个瓶里的石头最小?7、仔细观察，图中每杯水中放入的糖块数量分歧，说说哪杯水最甜，哪杯水最淡?8、下面两个容器一样年夜，它们各装了同样高度（容器高度的一半）的水.如果在两个容器里放人同样多的盐，哪个容器里的盐水最咸?甲乙9、杯子中有1，2，3三块石头，要使水面下降的尽量少，应该把其中哪一块拿出来？要使水面下降的尽量多，应该把其中哪一块拿出来？10、在右图中找到哪条直线上的数字之和最年夜？哪条直线上的数字之和最小？第五讲1. (1)5+o=12△+o=10(2) o一☆=512一☆=8o=( )△=( ) o =( )☆=( )2. (1) △+△=18△=( )(2)口+口+△+△=14☆+ o =13 o =( )△+△+口=10△+ o=15☆=( )△=( )口=( )3. (1) △一3=9 o+△=20(2)☆+☆=10 ☆一△=2△=( ) o=( )☆=( ) △=( )第六讲1．数一数下面图形中有几多条线段2、数一数，下图中有几个锐角?3．用三角板量一量，看下图中有几个直角?4．数一数，下图中有几条线段?几个角?几个点?5.数一数，下图中有几个锐角?几个直角?几个钝角?6.数一数，下图中共有几多点?7.一张正方形的纸，沿直线剪一刀.(1)怎样剪，剩下的角只有直角和钝角?(2)怎样剪，剩下的角只有直角和锐角？(3)怎样剪，剩下的角有直角、锐角和钝角?(4)怎样剪，剩下的角都是直角?请你入手剪一剪或画一画.第七讲1、先数图形，再填空：三角形有（）个，正方形有（）个，圆形有（）个.2 数一数，再填空：（）个正方形（）个长方形（）个三角形（）个圆3、下面各图由哪些图形组成?这些图形各有几多个?4．数一数，图中共有几多个三角形?（）个三角形5．数一数，下图中有几个三角形，几个梯形?（）个三角形（）个梯形6.数一数，再填空.（）个三角形（）个三角形（）个长方形（）个正方形（）个平行四边形（）梯形7.下图中一共有几个长方形?几个正方形?几个三角形?几个圆?有（）个长方形、（）个正方形、（）个三角形、（）个圆期中测试考试时间：40分钟总分：120分（100+20附加）姓名：分数：1、这些小植物排成一队，请你圈出从左边起的六只小植物，再把从右边起的第七只小植物涂上颜色.（5分）2、从右边起，第( )个、第( )个、第( )个是○，一共有( )个○.△有( )个，和△同样多的是(○和 ).（7分）3、画出盒子里串的珠子.（5分）4、数一数，填一填.（5分）5、两只猴子所走的路线如图．哪只猴子先吃到桃子，就在它后面( )里打“√”．（5分）6、小勤快有很多玩具，妈妈叫他把玩具收拾一下，看看他是怎么放的.（6分）（天上飞的）放一起．（地上跑的）放一起．（水中游的）放一起．7、下面6幅图中，每幅都有一件工具放错了位置，请你把它圈起来.（6分）8、小平、小明步行速度相同，他们从家动身去公园游玩，谁先达到公园呢?（5分）9、在三杯水中加入纯苹果汁后三杯饮料一样多，哪杯饮料最甜，请打√10、晒一块手帕，要用2只夹子；2块手帕，要用3只夹子；15块手帕，要用几多只夹子?（5分）11、小狗、小猴、小熊、小猫在玩翘翘板，你能把最重的植物圈出来吗.（5分）12、换一换（10分）（ 1 ）（ 2 ）( 3 )？=（）13、算一算.（7分）△＋■=10 ★＋★＋◇＋◇=10 ○－□=5■＋■=12 ★＋★＋◇＋◇＋◇=12 □＋△=12△=（）◇ = ( ) △＋ 5 = 9■=（）★ = ( ) △=( )□=( )○=（）14、数图形.（10分）（）条线段（）个正方形（）个长方形15、下图中每种水果各代表一个数，算一算，它们各代表几?（8分）＋ = 7＋= 10＋= 9=（）=（）=（）16、瓶子里放进2个球后，水面升高了一格.如果放进去4个球，水面升高（）格.要使水面升高4格，应该放进去（）个球.（6分）附加：1、算一算，1只小熊的重量与几只鸭的重量一样重？（10分）2、16个小朋友站成一排，畴前往后数，玲玲站在第三位.从后往前数，芸芸站在第三位.玲玲和芸芸之间有几多个小朋友?（10分）第九讲1．左边的两堆方块拼起来，是右边的哪一堆?用线连起来．2.下面由正方体堆成，数一数，填空：按层数：第一层有( )个正方体，第二层有( )个，第三层(下层)有( )个；按排数：前排有( )个正方体，中间有（）个，后排有( )个．一共有( )个正方体．3.数数下面图形各有几多个小方块( )个． ( )个． ( )个．（）个（）个4. 用小木块堆成下面的一张玩具沙发，共需要几多个小木块?5. 动入手：用小正方体拼出一个年夜的正方体，最少要几块？第十讲 我会找规律（一）1．按规律填数.(1)5，10，15，( )，( )，( ).(2)35，( )，21，14，( )，0.(3)2，6，10，14，( )，( ).(4)2，3，5，8，13，( )，( ).2．找出规律，再在“?”处填写适当的数.(1)(2)3．先找出规律，然后在空白处填数.4．找出下面左图中的四个数之间的规律，根据这种规律在右边空格中填上合适的数.知道哪块是甲，哪块是乙，哪块是丙吗?6．在下面的○里填上合适的数，使每条线上三个数的和都是12．7.认真观察下面的图，看看有什么规律？8.把1、2、3、4、5、6、7、8、9这几个数字填在下面的方框里，使横排，竖排的和都即是15.第十一讲我会找规律（二） 1、 根据规律接着画： 2、看看这幅图有什么规律，然后继续往下填. 3、接着再画出5颗珠子. 2 3 105 4 7 （ ）6 4 174、“?”处应填什么图形?（1）（2）（3）5．这里有一些小植物，你能将一些小植物的位置交换(只准交换两次)，使每一行、每一列都有三只分歧的植物吗?第十三讲我会动脑筋1.教室里有8根日光灯，全亮着，如果关了二根，现在教室里还有几根日光灯?2.晚上房间的桌子上有10支刚刚扑灭的蜡烛.风从窗户吹进来，吹灭了两支蜡烛.过了一会儿，又有一支蜡烛被吹灭.把窗户关起来后，蜡烛一直燃着就再没有被吹灭.第二天早上桌子上还剩几支蜡烛？3.小明介入唱歌角逐，他和参赛的小选手每个人握1次手，一共握了6次，介入唱歌角逐一共有几多人?4. 有15个人，一、二报数．报一的人数多，还是报二的人数多?如果报二的人全部退出，这时队里还有几人? 5. 小宁、小平、小阳三个小朋友下楼梯(如下图)．谁也不回头．小宁能看到他人头上戴的两顶帽子，小平一顶帽子也看不到．你知道谁走在第一个，谁走在第二个，谁走在最后?6.小吉与爸爸、妈妈到森林公园去玩，年夜人买成人门票，每张10元，小孩买儿童票，儿童票是每张成人票价的一半．他们买门票共花去几多元?“猫捉老鼠”的游戏，已经捉住了9人，还要捉几人？第一讲谜底：1 解：(1)(2)2解：畴前面数，小狗排第４；从后面数，小狗排第５．一共有８只植物3解：2、24解：（1）4、7、9（2）5、9（3）95答： 4 2 35 1 66答：左边可能有0名同学右边可能有6名同学左边可能有1名同学右边可能有5名同学左边可能有2名同学右边可能有4名同学左边可能有3名同学右边可能有3名同学左边可能有4名同学右边可能有2名同学左边可能有5名同学右边可能有1名同学左边可能有6名同学右边可能有0名同学7 答：1-----3 2-----2 3-----1第二讲谜底：12解：第一类：飞机、轿车、轮船第二类：铅笔盒、桌椅第三类：冰箱、橱、沙发3（1）水杯（其他为玩具）（2）铅笔（其他为调味品）（3）牙刷（其他为蔬菜）4解：两只脚的：鹅、鸟、企鹅、鸡、鸭四只脚的：河马、青蛙、兔、牛、松鼠、龟、猫会游泳的：鹅、河马、青蛙、牛、企鹅、鸭、龟5解：(1)按个数分：2个为一类，3个为一类.按种类分：桃子分一类，苹果为一类.(2)按形状分：678解：（1）长短（2）是否有橡皮（3）是否削尖（4）有无花纹9解：A组（1）、会飞的：③⑤（2）、地上走的：①②④⑥（3）、水中游的：⑦⑧B组（1）、植物：①②③⑤⑦⑨⑩（2）、植物：④⑥⑧第三讲谜底：1答：桃子第二轻，梨最重.2答：小熊，小猪公鸡小鸭3答：黑球最重，网点球最轻4答：南瓜萝卜白菜胡萝卜5答：小鹿小熊小猴小松鼠6答：C第四讲谜底：1答：解析题中的数都是两位数．比力两位数年夜小的方法是：先看十位数字，十位数字年夜的数比十位数字小的数年夜．因此这些数从年夜到小的排列顺序是：89>72>64>55>43>35>29>18．2答：96〈 69〈 61〈 45〈 38〈 33〈 8〈 53答：（1）9、8、7 （2）0、1、24答：20〈 25〈 30〈 40〈 80〈 160〈 170〈 2605答：A-5<A-3<A<A+2<A+6 .6答：2号的石头最小7答：1号最甜 3号最淡8答：乙9答：尽量少拿1，尽量多拿2.10分析：共六条直线3+9+2=149+1+5=153+8+6=178+1+4=13 （最小）6+5+7=18 （最年夜）2+4+7=13 （最小）第五讲谜底：1答：o=(7)△=( 3 )答： o =( 9 )☆=( 4 )2答：△=(9 )o =( 6 )☆=( 7 )答：△=( 3 ) 口=( 4 ) 3答：△=( 12 ) o=( 8 )答：☆=( 5 ) △=( 3 )第六讲谜底：1解答：6+6+2=14（条）2解答：4+3+2+1=10（条）3解答：有三个直角.4解答：有5条线段；有8个角；4个点.5解答：锐角有3个；直角有3个；钝角有3个.6（引导学生观察这几个正方形变法的规律，每个正方形变年夜一次就增加4个点，第二个正方形是4个点，那么第三个正方形就是8个点，第四个正方形就是12个点，第五个正方形就是16个点，列出算式是：1+4+8+12+16=41）第七讲谜底：1谜底：有（4）个三角形，（ 4 ）个正方形，（ 12 ）个圆. 2谜底：5个正方形，5个长方形，6个三角形，6个圆.3谜底：卡通娃娃有：9个圆、5个三角形.自行车有：4个圆、1个长方形、3个梯形、1个平行四边形、1个三角形.4谜底：一共有8个三角形.5谜底：一共有10个三角形、2个梯形.6谜底：第一个图有（ 8 ）个三角形、（ 3 ）个正方形.第二个图有（ 6 ）个三角形、（ 3 ）个平行四边形.第三个图有（ 9 ）个长方形、（ 3 ）个梯形7谜底：有（ 9 ）个长方形、（ 3 ）个正方形、（ 13 ）个三角形、（ 15 ）个圆期中测试谜底12从右边起，第( 3 )个、第( 7)( 11 )个是○，一共有( 3 )个○.△有( 3 )个，和△同样多的是(○和 ).（7分）3谜底：盒子里面画3颗黑珠和1颗白珠.4答：三角形有6个，长方形有4个，五角星有3个，圆有5个，正方形有3个.5 第一只8谜底：小明先到公园.9 第310谜底：15个手帕要用14个夹子.11谜底：最重的是小熊.12. （1）谜底：1壶水可以倒8小杯水.（2）谜底：1个梨的重量即是4个桃子的重量.（3）谜底：1个苹果的重量即是4个橘子的重量.13.△=（ 4 ）◇ = ( 2 ) △＋ 5 = 9■=（ 6 ）★ = ( 3 ) △=( 4 )□=( 8 )○=（ 13 ）14． 6 7 7 515. =（ 3 ）=（ 4 ）=（ 6 ）16、瓶子里放进2个球后，水面升高了一格.如果放进去4个球，水面升高（2 ）格.要使水面升高4格，应该放进去（ 8 ）个球.附加题：谜底：1只小熊的重量与10只鸭的重量相等.谜底：玲玲和芸芸之间有8个小朋友.第九讲1．左边的两堆方块拼起来，是右边的哪一堆?用线连起来．2.下面由正方体堆成，数一数，填空：按层数：第一层有( 1 )个正方体，第二层有( 3 )个，第三层(下层)有( 5 )个；按排数：前排有( 1 )个正方体，中间有（ 3 ）个，后排有( 5 )个．一共有( 9 )个正方体．3.数数下面图形各有几多个小方块( 5)个． ( 6 )个． ( 13 )个．（ 10 ）个（ 10 ）个4. 用小木块堆成下面的一张玩具沙发，共需要几多个小木块?谜底：最底层有10个，沙发的扶手有4个，靠背有6个，一共有20个小木块.5. 动入手：用小正方体拼出一个年夜的正方体，最少要几块？谜底：9个.第十讲我会找规律（一）1.谜底：(1)5，10，15，( 20 )，( 25 )，( 30 ).(2)35，( 28 )，21，14，( 7 )，0.(3)2，6，10，14，( 18 )，( 22 ).(4)2，3，5，8，13，( 21 )，( 34 ).2．找出规律，再在“?”处填写适当的数.(1)谜底：下面一行19、17、15、13、11，上面一行2、4、6、8、10.(2)谜底：下面一行3、6、9、12、15，上面一行2、8、14、20、26.3．先找出规律，然后在空白处填数.谜底：（1）中两个圆圈相差10即可，谜底多样.（2）15-7=8 12+4=164．找出下面左图中的四个数之间的规律，根据这种规律在右边空格中填上合适的数.谜底：相对的两个数相差1，所以与14相对的应填13.知道哪块是甲，哪块是乙，哪块是丙吗?谜底:第一块是丙、第二块是甲、第三块是乙.6．在下面的○里填上合适的数，使每条线上三个数的和都是12．谜底：7.认真观察下面的图，看看有什么规律？谜底：引导学生观察圆中每两个相对的数发现，2+2=4，5+5=10，3+3=6，那么7+7=14，括号里面填（ 14）.8.把1、2、3、4、5、6、7、8、9这几个数字填在下面的方框里，使横排，竖排的和都即是15.谜底： 第十一讲 我会找规律（二） 2、 根据规律接着画：2、看看这幅图有什么规律，然后继续往下填. 2 3 10 5 4 7 （ ）6 4 17 4 17 3 85 9 26 谜底（1）：画7个△谜底（2）：画1个○谜底（3）：画4列共12个△谜底：第七个方框里面画2个○，第八个方框里面画5个△.3、接着再画出5颗珠子.4、“?”处应填什么图形?（1）谜底：（2）谜底：（3）谜底（1）：画5颗黑珠谜底（2）：画1颗白珠，4颗黑珠.谜底（3）：画3颗黑珠，2颗白珠.谜底：5．这里有一些小植物，你能将一些小植物的位置交换(只准交换两次)，使每一行、每一列都有三只分歧的植物吗?答：方法一：右上角的小狗换为右下角的小鸡，左下角的小狗和斜上方的小猫换.方法二：第一列的第一只小狗和第二列的第一只小鸡换.第二列的第二只小猫和第三列的第二只小鸡换.第十三讲我会动脑筋1.教室里有8根日光灯，全亮着，如果关了二根，现在教室里还有几根日光灯?谜底：无论关几根，可是教室里还是8根日光灯.2.晚上房间的桌子上有10支刚刚扑灭的蜡烛.风从窗户吹进来，吹灭了两支蜡烛.过了一会儿，又有一支蜡烛被吹灭.把窗户关起来后，蜡烛一直燃着就再没有被吹灭.第二天早上桌子上还剩几支蜡烛？谜底：桌子上扑灭的10支蜡烛中共有3支被吹灭.其余7支就会一直燃烧下去.所以，最后还剩下的蜡烛是被风吹灭了的那3支.3.小明介入唱歌角逐，他和参赛的小选手每个人握1次手，一共握了6次，介入唱歌角逐一共有几多人?谜底：小明跟6个小朋友握了手，而小明也介入了唱歌角逐，所以介入唱歌角逐一共有7个人.4. 有15个人，一、二报数．报一的人数多，还是报二的人数多?如果报二的人全部退出，这时队里还有几人?谜底：报一的人数多，队里还有8个人5. 小宁、小平、小阳三个小朋友下楼梯(如下图)．谁也不回头．小宁能看到他人头上戴的两顶帽子，小平一顶帽子也看不到．你知道谁走在第一个，谁走在第二个，谁走在最后?谜底：（如图）小平走在第一个，小阳走在第二个，小宁走在最后?6.小吉与爸爸、妈妈到森林公园去玩，年夜人买成人门票，每张10元，小孩买儿童票，儿童票是每张成人票价的一半．他们买门票共花去几多元?谜底：爸爸和妈妈要买两张成人票，就是20元，小吉要还儿童票就是5元.他们买门票共花去25元.“猫捉老鼠”的游戏，已经捉住了9人，还要捉几人？谜底：14个人中有1个饰演猫，只有13个饰演老鼠，所以14－1=13（人）13－9=4（人），还要捉4人.。
学而思初一数学暑假班第3讲.有理数四则运算.教师版
定义示例剖析有理数加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.♦♦♦②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值♦♦♦较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的♦♦♦♦绝对值.③一个数同0相加，仍得这个数. 3 5 85 3 5 3 2 3 0 3有理数加法的运算步骤：法则是运算的依据，根据有理数加法的运算法则，可以得到加法的运算步骤：①确定和的符号；②求和的绝对值，即确定是两个加数的绝对值的和或差.有理数加法的运算技巧：①分数与小数均有时，应先化为统一形式.②带分数可分为整数与分数两部分参与运算.③多个加数相加时，若后互为相反数的两个数，可先结合相加得零.④若后可以凑整的数，即相加得整数时，可先结合相加.⑤若有同分母的分数或易通分的分数，应先结合在一起.⑥符号相同的数可以先结合在一起.有理数加法的运算律：①两个数相加，交换加数的位置，和小艾.②三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和/、变. abba (加法交换律)(a b) c a (b c)(加法结合律)有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.♦♦♦有理数减法的运算步骤：a b a ( b)(减法法则)模块一有理数的加减法（北京师范大学附属实验）【解析】⑴24;⑵1;⑶3.2【例3】计算：⑴ 7.34 12.74 12.34 7.34 ⑵ 315.5 11313 3 2⑶ 34| 15|7⑷ 2 3 J 3 2 23 4 2 43①把减号变为加号（改变运算符号） ②把减数变为它的相反数（改变性质符号） ③把减法转化为加法，按照加法运算的步骤进行 运算.有理数加减混合运算的步骤： ①把算式中的减法转化为加法； ②省略加号与括号；③利用运算律及技巧简便计算，求出结果.3 0.15 9 5 11 ( 3) ( 0.15) ( 9) ( 5) ( 11)它的含义是正 3,负0. 15,负9,正5,负11的和.注意：根据有理数减法法则，减去一个数等于加上它的相反数，因此加减混合运算可以依据上述法则转变为只有加法的运算，即为求几个正数，负数和 0的和，这个和称为代数和.为了书写简便，可以把加 号与每个加数外的括号均省略，写成省略加号和的形式.【例1】计算：-3⑴ 7.5 3-⑵7.5【解析】⑴11.1;⑵11.1;⑶233【例2】计算：33 553（人大附中期中）43 4 3- 3 2⑸ 6- 24 4 — 16 6.8 3.25 5_ ___ 一 一 ，、1 【解析】⑴0.4;⑵ 7;⑶1; (4)—211 + 192+ 1993+19994 + 199995 + 1999996 + 19999997 + 199999998 + 19999999999+8+ 7+ 6+5 + 4+3+2 + 1,依次与各数配对相加，得: =20+ 200+ 2 M03 +2M04 + …+ 2 M09-(9+8+7+6+5 +4+ 3+2+1) =2222222220-45 =2222222175.(4) 1 12 (1 2 3(4 25 6 11 3 12 1 L19 4 20 1 59 3 591 5 - I 30—) 60 3 一) 6041 6 - 42 (2 3 1 7 - 56 2 2 4 558 (59 71 8 72 59 1 9 - 90 --) 59 60 (4)原式1 121 201 30 1 421 56 9 -721 9012 201 30 1 4256 72 90⑸原式12 2030 42 56 72901 107 108210 2 (3 3) (4 4 4)1(60 60 605960)418 5[4—+(533 553.64 18 51001 7)]+[(-7)+6行]100 104 7添上 原式能力提升【例4】计算:1 2 4 592 2 2 2 21(1 2 3 59)21 (1 59) 592 2885定义示例剖析【例5】计算:3 11定 义示例剖析有理数混合运算的运算顺序：⑴ 先乘方（下节课学习），再乘除，最后加减； ⑵ 同级运算，从左到右进行；⑶ 如有括号，先做括号内的运算，按小括号、 中括号、大括号依次进行.加减法升-级运算，乘除法为二级运算，乘方 及开方（以后学）称为三级运算.同级运算，按从左到右的顺序进行；/、同级运 算，应先算三级运算，然后二级，最舟-级；如果有括号，先算括号里的，有多重括号时，先 算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的.运算顺序可以简记为：从左到右，从高（级）♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦到低（级），从小（括号）到大（括号） ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦易错点1:注意运算顺序，先乘除后加减，同级的从左到右依次运算，有括号的先算括号里的.易错点2:如果只有乘除的，先确定符号，把所有的数都变为正数进行运算.，一、3 ⑴ 0.25 0.570- 4 5 【解析】⑴35且；⑵ 9.4 15 1 1 9 1 5 2【例6】计算：⑴3611111 2 3 4 6 9 1 361 12 48⑶ 812—9 9 512— 412 —16161 1 (4) 0.25 53.5【解析】⑴11;⑵模块三能力提升【例9】从下面每组数中各取一个数，将它们相乘，那么所有这样的乘积的总和是第一组： 5, 31, 4.25, 5.75;3第二组：2；工；3 15第三组：2.25, — ,4 .12【例7】 计算:1 5 24 811（北师大附属实验中学期中）【例8】 9 122 1 —6； 9；计算：⑴5 12⑴ 307 122410 4 - 13 11 221648 12005X 2003 -1001X^1200410022008 200920092009 2009 2008200820081001⑵ 原式=(2004 + 1)X2003—(1002- 1) 20041002=(2003 — 1001) + (2003+幽)2004 10022001 =1003 —2004⑶ 原式 2008 2009 100010001 2009 2008 100010001（清华附中期中）探索创新1 1 1 5 【斛析】所有乘积的总＞和是：（5 3- 4.25 5.75）（2一-）（2.25 —4）3 3 15 1268025—【例10]⑴用或“V”填空①如果ab 0, ac 0那么b 0；c②如果a 0 , b 0那么ac _____________ 0.b cac⑵ 如果一0, bc 0,且a(b c) 0,试确定a、b、c的符号. b【解析】⑴①；②；⑵bc 0说明b、c异号，那么c 0 ；b又因为ac 0,所以a 0； b因为a(b c) 0,所以b c 0,进而得b c ,且bc 0,所以b 0, c 0.⑵ 已知有理数x,y,z两两不等，则口,上^,〜中负数的个数是( )y z z x x yA.1个B.2个C.3个D.0个或2个⑶ 若a, b , c , d是互不相等的整数，且abcd 9,则a b c d的值为()A. 0B. 4C. 8D.无法确定⑷ 如果4个不同的正整数m , n , p, q满足(7 m)(7 n)(7 p)(7 q) 4 ,那么m n p q的值是多少？【解析】⑴B.由19a 98b 0,得19a 98b ,可知a、b的符号相反或者a b 0 ,故有ab 0;⑵B.三数乘积为1,则要么为3正，要么为1正2负；分析可知为1正2负.⑶A. a, b, c d 4个数分别是1, 3 ,所以abcd 0 ;⑷(7 m)(7 n)(7 p)(7 q) 1 ( 1) 2 ( 2),所以m, n, p,q这4个数分别为5 , 6 , 8 , 9 ,所以m n p q 28.【例12 ] 计算74 3312 6 10.125 (7— 3-) 9 24 3 7 51 2 一 6【斛析】设a = 7 — 3— , b = 0.125, c =9一4 3 79勺><0.125+ —7742」上)3?3 25,【例11]⑴若19a 98b 0 ,则ab是(A.正数B.非正数)C.负数D.非负数原式=—— Xb+ -) ab c aa ab c---- x ------ab c a【点评】此题横看纵看都显得比较复杂，但若仔细观察，整个式子可分为三个部分：1 2 6 1 一、…，，7 — 3—, 0.125, 9—2—,因此，采用变量替换就大大减少了计算量.4 3 7 516第3讲・尖端预备班・教师版 11实战演练 区:1知识模块一有理数加减法课后演练【演练1】填空:1.3 2351.25 【解析】⑴ 1.3;⑵【演练2】⑴ 5.53.2 2.54.8 8.5 1 3 3 1112(4) (6)2.817 5 - 37 5.5 9.53.2 34 — 74 2.57.54.8 32 17 23 17 11；⑵ 0；⑶ 1；⑷7.5;⑸ 1.4;⑹ 89. 知识模块二有理数乘除法课后演练【演练3】⑴ 0.0331 2 33131 82 1 - 7 1 1- 4 34 51514 16【解析】⑴7;⑵ 22;⑶【演练4】计算：⑴ 1571第3讲・尖端预备班・教师版12 知识模块三有理数加减乘除混合运算 课后演练【演练5】计算： 1 12 5 3 0.5 4 6 8 八, 1【解析】-6 【演练6】⑴如果a 0, b 0,试确定ac 的符号； b c⑵已知整数a,b,c,d 满足abcd 25,且a b c d ,那么a b c【解析】⑴a 0说明a 、b 异号；b 0说明b 、c 异号，所以a 、c 同号，所以 b c ⑵易知 a 5, b 1 , c 1, d 5,则 a b c d 5 1 ( 1)( 36 121 2- 13 20.75 _ ___ 一 1 一 【解析】⑴575-;⑵ 12;⑶ 245 d ________ ac 的符号为正; 5) 8。
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第3讲 平面王国大家族
一、 认识平面图形
1、
三角形
①按角分
直角三角形（一个直角） 钝角三角形（一个钝角） 锐角三角形（三个锐角） ②按边分
等边三角形：三条边相等 等腰三角形：两条边相等 2、
四边形
正方形：四边相等，4个直角 长方形：对边相等，4个直角 平行四边形：对边平行且相等 菱形：四边相等
梯形：只有一组对边相等
二、 画图形 从特点入手
三、 数图形 编号分组法
1. 下图中各有多少个三角形？
（1） （2）
解析：（1）小朋友很容易能发现三个小的单个的三角形，但是数三角形和之前数线段是一样的，2个三角形拼在一起（我们叫它双拼）是个大一点的三角形，三个三角形拼在一起(三拼）是个更大的三角形，为了方便我们区分和书写，我们给每个小三角形编上号码，按照有序思考，先数单个的三角形，再数2个小三角形拼在一起的，最后数3个小三角形拼在一起的。
编号法：数三角形时 ，先编上号如图所示：
1
2
3
1
1个号（单个）的三角形有：①，②，③有3个； 2个号（双拼）的三角形有：①+②，②+③有2个； 3个号（三拼）的三角形有：①+②+③有1个； 所以一共有3+2+1=6个三角形。
（2）这个图像被分成了4部分，我们能发现有4个最小的三角形，同样的要给他们进行编号，再2个三角形拼一拼，3个三角形拼一拼，4个三角形拼一拼。
要注意的是这个图像编号的时候要按照一定的顺序，顺时针或者逆时针来写我们的编号1，2，3，4。
数双拼的三角形时，要有序思考，从1看起，分别判断1和2，1和3,1和4都拼一拼能不能拼成三角形，看完1再看2,判断2和3,2和4能否拼成三角形，然后看3，最后看4,。
编号法： 先编上号如图所示
1个号（单个）的三角形有：①，②，③，④有4个；
2个号（双拼）的三角形有：①+②，①+④，②+③，③+④有4个； 3个号（三拼）的三角形有：没有； 4个号（四拼）的三角形有：没有； 所以一共有4+4=8个三角形。
2
3 4
2. 下图中各有多少个长方形？
（1）
（2）
解析：（1）这个图形中我们能很容易的发现4个小长方形，2个小长方形能拼成一个大一的的长方形，3个小长方形能拼成一个更大一点的长方形，同样的我们可以使用编号法。
先给4个小长方形编上号如图所示 1个号的长方形有：①，②，③，④有4个；
2个号（双拼）加在一起组成的长方形有：①+②，②+③，③+④有3个； 3个号（三拼）加在一起组成的长方形有：①+②+③有1个； 一共有4+3+1=8个长方形。
（2）这个图形中我们能很容易的发现5个小长方形，同样的使用编号法 先给5个小长方形编上号如图所示：
1 2 3
4
5
1个号的长方形有：①，②，③，④，⑤有5个；
2个号（双拼）加在一起组成的长方形有：①+②，②+③，③+④，④+⑤有4个；
3个号（三拼）加在一起组成的长方形有：②+③+④有1个；
4个号（四拼）加在一起组成的长方形有：没有；
5个号（四拼）加在一起组成的长方形有：没有；
一共有5+4+1=10个长方形。
3. 下图中有多少个正方形？
解析：最小的单个的正方形有9个，接着我们来找2个小正方形拼成的正方形，发现2个小正方形不能拼成大一点的正方形，3个同样的也不可以，我们最少需要4个小正方形才能组成大一点的正方形，也就是我们的田字格型的正方形，
如图所示，田字格型正方形，我们可以通过找中间红色的“十字架”来确定它，这个图形中第1,2行可以找到2个“十字架”，第2,3行可以找到2个“十字架”所以我们一共可以找到2+2=4个“十字架”，所以田字格型正方形有：4个。
接着5个，6个，7个，8个小正方形都不能拼，只有9个拼在一起可以组成九宫格型三角形：一共有1个。
最后相加求和：9+4+1=14个。
通过这道题我们可以发现，在数正方形时候，要分类计数，先找单个的，之后是田字格型的，九宫格的......
1.下图中有多少个三角形？
2.下图中有多少个三角形？
3下图中一共有多少个长方形？
4.下图中一共有多少个长方形？
5.下面是用火柴棒摆成的图形，请你数一数，一共有多少个正方形？
5.请你数一数，下图中一共有多少个正方形？ ·
1.〔分析与解答〕：
编号法，如图编号：
1个号（单个）的三角形有：①，②，③，④有4个；
2个号（双拼）的三角形有：②+③有1个； 3个号（三拼）的三角形有：没有； 4个号（四拼）的三角形有：没有； 所以一共有4+1=5个三角形。
2.〔分析与解答〕： 编号法，如图编号：
1个号（单个）的三角形有：②，③，④有3个；
2个号（双拼）的三角形有：①+②，①+④，②+③，③+④；有4个 3个号（三拼）的三角形有：没有；
4个号（四拼）的三角形有：①+②+③+④有1个； 所以一共有3+4+1=8个三角形。
3.〔分析与解答〕： 编号法，如图编号：
一个号（单个）的长方形有：①，②，③，④共4个；
1
2
3
4 1
2
3 4
两个号（双拼）加在一起的长方形有：①+②，②+③，②+④；有3个
3个号（三拼）加在一起的长方形有：①+②+③；有1个
4个号（四拼）加在一起的长方形有：没有；
一共有4+3+1=8个长方形。
4.〔分析与解答〕：
编号法，如图编号：Array
一个号（单个）的长方形有：①，②，③，④，⑤，⑥共6个；
两个号（双拼）加在一起的长方形有：①+②，①+④，②+③，②+⑤，③+⑥，④+⑤，⑤+⑥；有7个
3个号（三拼）加在一起的长方形有：①+②+③，④+⑤+⑥；有2个
4个号（四拼）加在一起的长方形有：①+②+④+⑤，②+③+⑤+⑥；有2个；5个号（五拼）加在一起的长方形有：没有；
6个号（六拼）加在一起的长方形有：①+②+③+④+⑤+⑥；有1个
一共有6+7+2+2+1=18个长方形。
5.〔分析与解答〕：
先数单个的小正方形有12个，接着找田字格型正方形，也就是找“十字架”，按照顺序，先找第1,2行的，有3个“十字架”，接着第2,3行也有3个“十字架”，所以田字格型正方形共有3+3=6个；最后找九宫格型的正方形，发现只有2个；
所以图中一共有12+6+2=20个正方形。
6.〔分析与解答〕：
先数单个的小正方形有14个，接着找田字格型正方形，也就是找“十字架”，
按照顺序，先找第1,2行的，有2个“十字架”，接着第2,3行也有2个“十字
架”，最后第3,4行有3个“十字架”，所以田字格型正方形共有2+2+3=7个；最后找九宫格型的正方形，发现只有2个；
所以图中一共有14+7+2=23个正方形。