学而思培优 2017-2018 一年级数学知识点第三讲

第3讲 平面王国大家族

一、 认识平面图形

1、

三角形

①按角分

直角三角形（一个直角） 钝角三角形（一个钝角） 锐角三角形（三个锐角） ②按边分

等边三角形：三条边相等 等腰三角形：两条边相等 2、

四边形

正方形：四边相等，4个直角 长方形：对边相等，4个直角 平行四边形：对边平行且相等 菱形：四边相等

梯形：只有一组对边相等

二、 画图形 从特点入手

三、 数图形 编号分组法

1. 下图中各有多少个三角形？

（1） （2）

解析：（1）小朋友很容易能发现三个小的单个的三角形，但是数三角形和之前数线段是一样的，2个三角形拼在一起（我们叫它双拼）是个大一点的三角形，三个三角形拼在一起(三拼）是个更大的三角形，为了方便我们区分和书写，我们给每个小三角形编上号码，按照有序思考，先数单个的三角形，再数2个小三角形拼在一起的，最后数3个小三角形拼在一起的。 编号法：数三角形时 ，先编上号如图所示：

1

2

3

1

1个号（单个）的三角形有：①，②，③有3个； 2个号（双拼）的三角形有：①+②，②+③有2个； 3个号（三拼）的三角形有：①+②+③有1个； 所以一共有3+2+1=6个三角形。

（2）这个图像被分成了4部分，我们能发现有4个最小的三角形，同样的要给他们进行编号，再2个三角形拼一拼，3个三角形拼一拼，4个三角形拼一拼。要注意的是这个图像编号的时候要按照一定的顺序，顺时针或者逆时针来写我们的编号1，2，3，4。数双拼的三角形时，要有序思考，从1看起，分别判断1和2，1和3,1和4都拼一拼能不能拼成三角形，看完1再看2,判断2和3,2和4能否拼成三角形，然后看3，最后看4,。 编号法： 先编上号如图所示

1个号（单个）的三角形有：①，②，③，④有4个；

2个号（双拼）的三角形有：①+②，①+④，②+③，③+④有4个； 3个号（三拼）的三角形有：没有； 4个号（四拼）的三角形有：没有； 所以一共有4+4=8个三角形。

2

3 4

2. 下图中各有多少个长方形？

（1）

（2）

解析：（1）这个图形中我们能很容易的发现4个小长方形，2个小长方形能拼成一个大一的的长方形，3个小长方形能拼成一个更大一点的长方形，同样的我们可以使用编号法。

先给4个小长方形编上号如图所示 1个号的长方形有：①，②，③，④有4个；

2个号（双拼）加在一起组成的长方形有：①+②，②+③，③+④有3个； 3个号（三拼）加在一起组成的长方形有：①+②+③有1个； 一共有4+3+1=8个长方形。

（2）这个图形中我们能很容易的发现5个小长方形，同样的使用编号法 先给5个小长方形编上号如图所示：

1 2 3

4

5

1个号的长方形有：①，②，③，④，⑤有5个；

2个号（双拼）加在一起组成的长方形有：①+②，②+③，③+④，④+⑤有4个；

3个号（三拼）加在一起组成的长方形有：②+③+④有1个；

4个号（四拼）加在一起组成的长方形有：没有；

5个号（四拼）加在一起组成的长方形有：没有；

一共有5+4+1=10个长方形。

3. 下图中有多少个正方形？

解析：最小的单个的正方形有9个，接着我们来找2个小正方形拼成的正方形，发现2个小正方形不能拼成大一点的正方形，3个同样的也不可以，我们最少需要4个小正方形才能组成大一点的正方形，也就是我们的田字格型的正方形，

如图所示，田字格型正方形，我们可以通过找中间红色的“十字架”来确定它，这个图形中第1,2行可以找到2个“十字架”，第2,3行可以找到2个“十字架”所以我们一共可以找到2+2=4个“十字架”，所以田字格型正方形有：4个。

接着5个，6个，7个，8个小正方形都不能拼，只有9个拼在一起可以组成九宫格型三角形：一共有1个。最后相加求和：9+4+1=14个。

通过这道题我们可以发现，在数正方形时候，要分类计数，先找单个的，之后是田字格型的，九宫格的......

1.下图中有多少个三角形？

2.下图中有多少个三角形？

3下图中一共有多少个长方形？

4.下图中一共有多少个长方形？

5.下面是用火柴棒摆成的图形，请你数一数，一共有多少个正方形？

5.请你数一数，下图中一共有多少个正方形？ ·

1.〔分析与解答〕：

编号法，如图编号：

1个号（单个）的三角形有：①，②，③，④有4个；

2个号（双拼）的三角形有：②+③有1个； 3个号（三拼）的三角形有：没有； 4个号（四拼）的三角形有：没有； 所以一共有4+1=5个三角形。 2.〔分析与解答〕： 编号法，如图编号：

1个号（单个）的三角形有：②，③，④有3个；

2个号（双拼）的三角形有：①+②，①+④，②+③，③+④；有4个 3个号（三拼）的三角形有：没有；

4个号（四拼）的三角形有：①+②+③+④有1个； 所以一共有3+4+1=8个三角形。 3.〔分析与解答〕： 编号法，如图编号：

一个号（单个）的长方形有：①，②，③，④共4个；

1

2

3

4 1

2

3 4

两个号（双拼）加在一起的长方形有：①+②，②+③，②+④；有3个

3个号（三拼）加在一起的长方形有：①+②+③；有1个

4个号（四拼）加在一起的长方形有：没有；

一共有4+3+1=8个长方形。

4.〔分析与解答〕：

编号法，如图编号：Array

一个号（单个）的长方形有：①，②，③，④，⑤，⑥共6个；

两个号（双拼）加在一起的长方形有：①+②，①+④，②+③，②+⑤，③+⑥，④+⑤，⑤+⑥；有7个

3个号（三拼）加在一起的长方形有：①+②+③，④+⑤+⑥；有2个

4个号（四拼）加在一起的长方形有：①+②+④+⑤，②+③+⑤+⑥；有2个；5个号（五拼）加在一起的长方形有：没有；

6个号（六拼）加在一起的长方形有：①+②+③+④+⑤+⑥；有1个

一共有6+7+2+2+1=18个长方形。

5.〔分析与解答〕：

先数单个的小正方形有12个，接着找田字格型正方形，也就是找“十字架”，按照顺序，先找第1,2行的，有3个“十字架”，接着第2,3行也有3个“十字架”，所以田字格型正方形共有3+3=6个；最后找九宫格型的正方形，发现只有2个；

所以图中一共有12+6+2=20个正方形。

6.〔分析与解答〕：

先数单个的小正方形有14个，接着找田字格型正方形，也就是找“十字架”，

按照顺序，先找第1,2行的，有2个“十字架”，接着第2,3行也有2个“十字