数学：沪科版九年级下 26.7 圆和圆的位置关系(课件)
《圆与圆位置关系》课件
CONTENTS
• 圆与圆的位置关系概述 • 圆与圆的相切关系 • 圆与圆的相交关系 • 圆与圆的分离关系 • 圆与圆位置关系的性质和判定
01
圆与圆的位置关系概述
圆与圆的基本概念
圆心
圆的中心点，通常用大写 字母O表示。
圆
一个平面内，到定点的距 离等于定长的所有点组成 的图形。
平行。
相交关系的性质和判定
总结词
相交关系是圆与圆之间的一种常见位置关系 ，其性质和判定方法对于理解圆与圆的位置 关系同样重要。
详细描述
当两圆相交时，它们的交点数取决于两圆的 相对位置。一般情况下，两圆相交于两个不 同的交点，但有时也可能只有一个交点或没 有交点。此外，相交关系还有对称相交和倾 斜相交两种特殊情况，对称相交时两圆心连 线与两圆的交点连线垂直，倾斜相交时两圆
7
7
04
内切关系在几何图形中常用于
7
构造旋转对称图形和等分图形
。
相切关系的判定
9字
判定两圆是否相切的方法有 多种，其中一种是利用圆心 距和两圆半径的关系进行判 定。
9字
另一种判定方法是利用两圆 在某点相切的性质进行判定 ，即如果两圆在某点相切， 则该点到两圆心的距离相等 。
9字
当两圆的圆心距等于两圆半 径之和时，两圆外切；当圆 心距等于较大圆的半径减去 较小圆的半径时，两圆内切 。
数学公式
d>r1+r2
04
圆与圆的分离关系
圆心距大于两圆半径之和
两圆外离 当两圆的圆心距大于两圆的半径之和时，两圆处于分离状态，没有交点。
圆心距等于两圆半径之和
两圆外切
当两圆的圆心距恰好等于两圆的半径之和时，两圆处于外切状态，仅有一个交点。
圆九年级数学《与圆的位置关系》课件
4、如图，圆O1、圆O2相交于点A、B，过点A的 作CD⊥AB交两圆于点C、D，求证：CD=2O1O2
C
A
D
O2
O1
B
圆与圆的位置关系
新课引入
O1
O2
圆O1沿直线O1O2向右运动，它与 圆O2的交点数有何变化情况？
学习目标
了解圆与圆的五种位置关系，会根据圆 心距判断圆与圆的位置关系
自学探究
自学课本45~46页，回答下列问题 1、圆与圆有几种位置关系？如何判断？ 2、当两圆相交、外切、内切时连心线有何性 质？
疑探交流
当圆心O1和圆心O2重合时，即d=0时，两圆 是同心圆
A
O1 C
O2
B
定理：两圆相交时， 连心线垂直平分两 圆的公共弦
O1
C
O2
定理：两圆 相切时，连 心线过切点
当堂检测 1、圆O1、圆O2的半径分别为3cm、4cm.若设： （1）O1O2=8cm，（2）O1O2=7cm，（3）O1O2=5cm， （4）O1O2=1cm，（5）O1O2=0cm，（6）O1O2=0.5cm 2、已知：两圆的圆心距为6cm，其中一个圆的半 径为1cm，在下列条件下，求另一个圆的半径r或 取值范围 （1）两圆外切 （2）两圆内切 （3）两圆内含 3、三角形三边分别为2、3、4，以各顶点作圆， 三个圆两两外切，求这三个圆的半径.
针对上述问题，组内交流合作，先对议， 再组议
学教新课
O1
O2
外离
Hale Waihona Puke O1O2外切
O1
O2
O1
O2
O1 O2
相交
内切
内含
连接O1O2，上述五种位置关系中，圆心距d与 两圆半径R、r有何关系？
25.7 圆与圆的位置关系 课件1(沪科版九年级下册)
D
分析
证明过程
T
回教学流程
分析
例２ 如图，⊙O1与⊙O2内切于点T，⊙O1的弦TA，
TB分别交⊙O2于C，D，连结AB，CD。
求证：AB∥CD 问：要证AB∥CD，只要哪些角相等？
B D O1 O2 C A
答：∠BAT=∠DCT 。 问：要证∠BAT=∠DCT ，能从图中找到合
适的媒介？若不能，该怎么办？ 答：添辅助线。 的启发？
T
问：已知⊙O1与⊙O2内切，你能从例1的结果得到怎样
答：过切点T作两圆的公共切线。
回例题选讲
证明过程
例２ 如图，⊙O1与⊙O2内切于点T，⊙O1的弦TA，
TB分别交⊙O2于C，D，连结AB，CD。 求证：AB∥CD
D B A
证明：过点T作⊙O1的切线PT，则
O1 O2 P
C
PT也是⊙O2的切线，即∠BTP既是 ⊙O1的弦切角，也是⊙O2的弦切角，
回新知探究
O
1
O2 B
相切两圆的性质定理
相切两圆连心线经过切点
O1
A
O2
A
O1
O2
回教学流程
例题选讲
例１ 求证：如果两圆相切，那么其中任一个圆的过
两圆切点的切线，也必是另一个圆的切线 (这条切线 就叫做两圆的公切线） ．
B A O1 O2 C
例２ 如图，⊙O1与⊙O2内切于
点T，⊙O1的弦TA，TB分别交 ⊙O2于C，D，连结AB，CD。 求证：AB∥CD
两圆相切，添两圆的公共切线
回教学流程
布置作业
教科书P45—46中的 习题26.7上练习本
下一页
同学们 再见！
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∴∠BAT=∠BTP，∠DCT=∠BTP,
初三数学《圆与圆的位置关系》ppt课件
例2 已知⊙A、 ⊙B相切，圆 心距为10cm，其中⊙A的半径 为4cm，求⊙B的半径．
已知：⊙O1和⊙O2的半径分别２cm和 4cm，当圆心距O1O2分别为下列数值时， 判断两圆位置关系． （１）2cm （２）4 cm (3) 6 cm
一、当两圆外切时， 二、当两圆内切时。
R O1
r O2
R
O1 O r 2
A
依据：两圆相切，连心线必过切点。
例２ ⊙O的半径为5cm，点P是⊙O外一点，OP
=8cm，求（1）以P为圆心作⊙P与⊙O外切，大圆⊙P 的半径是多少？（2）以P为圆心作⊙P与⊙O内切，大圆 ⊙P的半径是多少？
解: (1)设⊙O与⊙P外切于点A，则
PA=OP-OA PA=3cm. (2)设⊙O 与⊙P内切于点B，则 PB=OP+OB PB=13cm.
练习 1、举出一些能表示两个圆不同位置关系的实例
。
2、 ⊙O1和⊙O2的半径分别为3厘米和4厘米，设 （1） O1O2=8厘米； （2） O1O2=7厘米； （3） O1O2=5厘米； （4） O1O2=1厘米； （5） O1O2=0.5厘米； （6） O1和O2重合。 ⊙O1和⊙O2的位置关系怎样？ 3、定圆O的半径是4厘米，动圆P的半径是1厘米。 （1）设⊙P和⊙O相外切，那么点P与点O的距离 是多少？点P可以在什么样的线上移动？ （2）设⊙P和⊙O相内切，情况怎样？
（4）０cm （5）８ cm
判断： 1. 当两圆圆心距大于半径之差 时，两圆相交（ ）
2. 已知两圆相切R=7, r=2则圆心距等于9 （
3. 两圆无公共点，两圆一定外离. （ ）
初三数学圆和圆的位置关系课件
0
1.填空 （1）两圆有两个公共点，两圆的位置关系为 相交 ______ （2）两圆没有公共点，两圆的位置关系为 相离或内含 ___________ （3）两圆有一个公共点，两圆的位置关系为 外切或内切 ___________
2、如图，奥运五环上的五个环可以近似的看 成五个圆，这五个圆反映出的圆与圆的位 相交 外离 置关系有_________或者_________.
外离:两圆无公共点,并且每个圆上的点都在另一个
圆的外部时,叫两圆外离.
切点
外切:两圆有一个公共点,并且除了公共点外,每个
圆上的点都在另一个圆的外部时,叫两圆外切.
相交:两圆有两个公共点时,叫两圆相交. 切点
内切:两圆有一个公共点,并且除了公共点外,一
个圆上的点都在另一个圆的内部时,叫两圆内切.
同心圆
24.2.3圆和圆的位置关系
点与圆的位置关系
点在圆外 点在圆上 点在圆内 d＞r d＝r d＜r
直线与圆的位置关系
没有公共点 有一个公共点 有两个公共点 直线与圆相离 直线与圆相切 直线与圆相交 d＞r d＝r d＜r
初步感知1
初步感知2
圆与圆有哪几种位置关系？
特例
内含:两圆无公共点,并且一个圆上的点都在
另一个圆的内部时,叫两圆内含.
圆 圆 与 和 圆 圆 的 的 位 位 置 置 关 关 系 系
外离 内含 外切 内切
没 有 公 共 点 一 个 公 共 点 两 个 公 共 点
相 离
相 切
相交
相 交
两圆位置与交点个数关系
位置关系 交点
0 1 2 1
两圆外离 两圆外切 两圆相交 两圆内切
两个半径相等的圆有那 几种位置关系？
外离 外切 相交 重合
数学：26.7《圆和圆的位置关系》课件(沪科版八年级下)
r
R
d>R+r
（2）两圆外切
O1
O2
d
r
R
d=R+r
（3）两圆相交
O1
O2
d r
R
R+r>d>R-r
（4）两圆内切
O1
O2
rd R
d=R-r
（5）两圆内含
O1 O2
r
d
R
d<R-r
当圆心O1与O2圆心重合时，同心的两个圆为 同心圆，此时d=0
课堂演练
1. ⊙Ｏ1、⊙Ｏ2的半径分别为r=3cm,R=4cm.若 设： ⑴Ｏ1Ｏ2=8cm ⑵Ｏ1Ｏ2=7cm ⑶Ｏ1Ｏ2=5cm ⑷Ｏ1Ｏ2=1cm ⑸Ｏ1Ｏ2=0.5cm ⑹Ｏ1Ｏ2=0cm 2.定圆Ｏ的半径是4厘米，同一平面内动圆Ｐ的 半径是1厘米，当点Ｐ向点Ｏ移动时：
由此可得
定理 两圆相交时，连心线垂直平分两圆的 公共弦
当两圆的交点Ａ、Ｂ重合为一点时，这唯一 的公共点叫切点.因此有
定理 两圆相切时，连心线通过切点
例题讲解
已知两个等圆⊙Ｏ1、⊙Ｏ2相交 与Ａ、Ｂ两点，圆心距为８，等 圆半径为５，求公共弦ＡＢ的长
解：如图，连接Ｏ１Ａ、Ｏ２Ａ 设Ｏ１Ｏ２与ＡＢ相交于点Ｃ,则Ｏ１ Ｏ２垂直平分ＡＢ
图2
图3
返回
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看呀？在哪里？”丁瑶明知故问.三个女人一条街,有她俩の加入,陆宅今晚の气氛比往常热闹了很多.不过,第二天一早,她俩看日出の计划泡汤了,因为风雪很大,整片天空阴沉沉の.而陆羽一早起床,依旧在后院锻炼臂力,然后再回书房工作.她の时间很紧凑,不可能天天跑去找柏少华谈情 说爱,基本上一个礼拜能找他两次就很频繁了.说得现实一些,
九年级数学下册 26.7 圆与圆的位置关系讲解与例题 沪
圆与圆的位置关系1．圆心距的定义两圆圆心之间的距离叫做圆心距．如图，O1O2的长度就是圆心距；我们把通过两圆圆心的直线叫做连心线，直线O1O2就是两圆的连心线．(1)我们通常用O1O2表示圆心距，实际上圆心距应该是它的长度而不是线段本身；(2)注意圆心距和连心线是不同的，圆心距是线段的长度，连心线是直线；(3)由此可知，任意两个圆的组合图形都是轴对称图形，它们的对称轴就是两圆的连心线．【例1】如图，已知O1与O2的直径都是2 cm，线段AB＝3 cm.求O1和O2的圆心距．分析：根据圆心距的定义，圆心距是连接两圆圆心的线段的长度，所以O1和O2的圆心距等于两圆半径的和再加上线段AB的长．解：∵O1与O2的直径都是2 cm，∴O1A＝O2B＝1 cm.∵O1O2＝O1A＋O2B＋AB＝1＋1＋3＝5(cm)，∴O1和O2的圆心距是5 cm.2．圆与圆的位置关系两个圆的位置关系有且只有7种情况：设两圆的半径分别是r1和r2，圆心距是d，则：(1)当圆心距d＞r1＋r2时，两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部，称这两个圆外离．．，如图1.(2)当d＝r1＋r2时，两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点外，每个圆上的点都在另一个圆的外部，称这两个圆外切．．．．．，如图2，这个公共点叫做切点．(3)当r2－r1＜d＜r1＋r2(设r1≤r2)时，两个圆恰好有两个不同的公共点，称这两个圆相交．．，如图3.(4)当d＝r2－r1(设r1＜r2)时，两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点外，一个圆上的点都在另一个圆的内部，称这两个圆内切．．．．．，如图4，这个公共点叫做切点．(5)当0＜d＜r2－r1(设r1＜r2)时，两个圆没有公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的内部，称这两个圆内含．．．，如图5.．．但不同心(6)当d＝0且r1≠r2时，两个圆没有公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的内部，两个圆的圆心重合，称这两个圆内含．．．，如图6.．．，简称它们为同心圆．．且同心(7)当d＝0且r1＝r2时，两个圆重合．．．．要判定两圆的位置关系，有两种具体的途径：(1)根据两圆公共点的个数判断①当两圆没有公共点时，两圆的位置关系是外离或内含；②当两圆有且只有一个公共点时，两圆的位置关系是内切或外切；③当两圆有两个公共点时，两圆的位置关系是相交．(2)根据两圆的半径与圆心距的关系判断．【例2－1】已知O1和O2的半径分别为3 cm和2 cm且O1O2＝1 cm，则O1与O2的位置关系为__________．解析：已知O1和O2的半径分别为3 cm和2 cm且O1O2＝1 cm，所以3－2＝1，即r1－r2＝d，因此O1和O2的位置关系为内切．答案：内切【例2－2】两圆圆心都在y轴上，且两圆相交于A，B两点，点A的坐标为(2,1)，则点B的坐标为( )．A．(－2,1) B．(－2，－1)C．(2，－1) D．(0,1)解析：∵圆心都在y轴上的两圆所构成的图形是轴对称图形，且对称轴是y轴，∴它们的交点A，B关于y轴对称．∵点A的坐标为(2,1)，且关于y轴对称的点的纵坐标不变，横坐标互为相反数，∴B点坐标为(－2,1)．答案：A【例2－3】已知A，B相切，圆心距为10 cm，其中A的半径为4 cm，则B的半径为______．解析：两圆相切，有可能两圆外切，也有可能两圆内切，所以B的半径就有两种情况．设B的半径为R.(1)如果两圆外切，那么d＝10＝4＋R，R＝6 cm；(2)如果两圆内切，那么d ＝|R－4|＝10，R＝－6(舍去)或R＝14.答案：6 cm或14 cm【例2－4】如图，O的半径为5 cm，点P是O外一点，OP＝8 cm.求：(1)以P为圆心作P与O外切，小圆P的半径是多少？(2)以P为圆心作P与O内切，大圆P的半径是多少？分析：由小圆P与O外切，可知小圆P与O的半径的和是OP的长，即8 cm，又知O的半径为5 cm，从而求出小圆P的半径；同理，大圆P与O内切，可知大圆P 与O的半径的差是OP的长，即8 cm.也能求出大圆P的半径．解：(1)设P与O外切于点A，则PA＝PO－OA，∴PA＝3 cm.(2)设P与O内切于点B，则PB＝PO＋OB，∴PB＝13 cm.【例2－5】已知：如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝12，BC ＝8，以AC 为直径作O ，以B 为圆心，4为半径作B ．求证：O 与B 相外切． 分析：要证明两圆外切就要分别求两圆的半径和圆心距．本题中圆O 的半径很容易求出，就是线段AC 的一半，即6；圆B 的半径是4，是已知的；根据勾股定理可以求出线段OB 的长．根据d ＝R ＋r ，可以判定两圆外切．证明：连接BO .∵AC 为O 的直径，AC ＝12，∴O 的半径OC ＝12AC ＝6.∵∠C ＝90°且BC ＝8，∴BO ＝OC 2＋BC 2＝62＋82＝10.∵O 的半径R 1＝6，B 的半径R 2＝4， ∴BO ＝R 1＋R 2.∴O 与B 相外切．【例2－6】O 1和O 2交于A ，B 两点，且O 1经过点O 2.若∠AO 1B ＝90°，那么∠AO 2B 的度数是__________．错解：135°(如图1)错因分析：错解只考虑到r 2＜r 1，且O 1，O 2在公共弦AB 两侧时的情形，未考虑到r 2＞r 1，且O 1，O 2在公共弦同侧时的情形(如图2)．如果能联想：“一条弦所对的圆心角为90°，则这弦所对的圆周角为多少度”的问题，并运用分类讨论的思想画出两圆心在公共弦的同侧、两侧两种情况，且r 2＜r 1，或r 2＞r 1，则可避免错误．正解：135°或45°3．如何判定圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系是本章中的重点知识，是近几年各地中考试题中的热点问题，也是学好圆这一章的关键，那么圆与圆的位置关系如何判定呢？一方面，可以根据两圆公共点的个数来判定． 圆与圆的位置关系共五种，是由两圆的公共点来定义的．两圆没有公共点——外离或内含；两圆有唯一公共点——外切或内切；两圆有两个公共点——相交．另一方面，可以根据两圆圆心距与半径的数量关系来判定．判定两圆的位置关系，除定义外，既可根据两圆半径与圆心距的关系来判定，又可根据两圆内、外公切线的总条数来判定．若设两圆的半径分别为R，r(R＞r)，圆心距为d，则有：(1)d＞R＋r⇔两圆外离；(2)d＝R＋r⇔两圆外切；(3)d＝R－r⇔两圆内切；(4)R－r＜d＜R＋r⇔两圆相交；(5)d＜R－r⇔两圆内含．【例3－1】若A和B相切，它们的半径分别为8 cm和2 cm，则圆心距AB为( )．A．10 cm B．6 cmC．10 cm或6 cm D．以上答案均不对解析：因为A和B相切，它们的半径分别为8 cm和2 cm，所以，当两圆相外切时，圆心距＝8＋2＝10 cm；当两圆相内切时，圆心距＝8－2＝6 cm.答案：C【例3－2】如图，用半径R＝3 cm，r＝2 cm的钢球测量口小内大的内孔的直径D．测得钢球顶点与孔口平面的距离分别为a＝4 cm，b＝2 cm，则内孔直径D的大小为( )．A．9 cm B．8 cm C．7 cm D．6 cm解析：因为a＋R＝b＋r＋O2H，a＝4，b＝2，R＝3，r＝2，所以O2H＝3.又根据两圆外切，可得O1O2＝R＋r＝3＋2＝5，根据勾股定理可得，O1H2＝O1O22－O2H2，所以O1H＝4.所以D＝R＋O1H＋r＝3＋4＋2＝9(cm)．故选A．答案：A4．利用两圆外切和内切的位置关系解题两圆外切和内切是圆与圆的几种位置关系中，具有“分界线”作用的两种特殊的位置关系，通常把这两种位置关系统称为两圆相切．解答问题时注意结合移动和变化的思想来思考，特别注意不能遗漏掉其中任何一个答案．而且在证明两圆外切或内切时通常要添加辅助线，例如作两圆的连心线或圆心距等．【例4－1】已知O1与O2的半径分别为4和5，则O1与O2内切时，O1O2等于__________．解析：当两圆内切时，d＝R－r，所以当O1与O2内切时，O1O2等于1.答案：1【例4－2】已知O1与O2的半径分别为3和5，O1O2的长是x2－10x＋16＝0的根，则O1与O2的位置关系是( )．A．外离B．外切C．内切 D．外切或内切解析：解方程x2－10x＋16＝0，得x1＝2，x2＝8.当O1O2＝2时，因为R－r＝5－3＝2，所以O1与O2内切，当O1O2＝8时，因为R＋r＝5＋3＝8，所以O1与O2外切．答案：D5．利用两圆相交的位置关系计算定理：两圆相交时，连心线垂直平分两圆的公共弦．定理：两圆相切时，连心线通过切点．当两个圆相交时，由于连心线垂直平分公共弦，可以根据线段的垂直关系求特殊线段的长和角的度数．如果两个圆是等圆，则两圆的两个公共点与两个圆的圆心都组成一个等腰三角形，据此可以求出更多的线段和角．解题时特别需要注意的是：画两圆相交时，往往只画圆心在公共弦两侧的情况，从而漏掉了圆心在公共弦同侧的情况，导致解题不全．在已知两圆半径和公共弦长，求两圆的圆心距时，应分别计算圆心在公共弦同侧和圆心在公共弦两侧时的圆心距的长．【例5】两个同样大小的肥皂泡黏在一起，其剖面如图所示(点O，O′是圆心)，分隔两个肥皂泡的肥皂膜PQ成一条直线，TP，NP分别为两圆的切线，求∠TPN的大小．分析：因为两个圆大小相同，所以半径OP＝O′P＝OO′.又TP，NP分别为两圆的切线，所以PT⊥OP，PN⊥O′P，即∠OPT＝∠O′PN＝90°，所以∠TPN等于360°分别减去∠OPT，∠O′PN，∠OPO′即可．解：∵OP＝OO′＝PO′，∴△PO′O是一个等边三角形．∴∠OPO′＝60°.又∵TP与NP分别为两圆的切线，∴∠TPO＝∠NPO′＝90°.∴∠TPN＝360°－2×90°－60°＝120°.。
数学：26.7《圆和圆的位置关系》课件(沪科版八年级下)
O1O2d Nhomakorabear
R
d>R+r
（2）两圆外切
O1
O2
rd
R
d=R+r
（3）两圆相交
O1
O2
d r
R
R+r>d>R-r
长对你的工作很不满意，你还要在搞一个更好的咒语出来！”“嗯嗯，好的！马上就可以有编出新咒语！”知知爵士按了一下《古宇宙怀表》的按钮，一张卡片立刻飞 了出来。……这时，Ｂ．可日勃教主超然把橙白色元宵一样的脑袋晃了晃，只见七道清新的仿佛柱子般的粉灯，突然从不大的肩膀中飞出，随着一声低沉古怪的轰响， 亮白色的大地开始抖动摇晃起来，一种怪怪的灵哼死神味在温柔的空气中飘忽……接着异常的鼻子闪眼间转化颤动起来……长长的深橙色馅饼样的嘴唇跃出墨绿色的缕 缕弧云……脏脏的淡黄色刀峰似的眉毛跃出深黑色的点点神热！紧接着深绿色鳄鱼似的声音突然飞出碎棕暗流色的藻泥蛙欢味……柔软的纯黄色火腿一般的骨骼跃出花 灯天颤声和呜喂声……上面长着远古的水青色的细小茄子一样的汗毛变幻莫测射出光窜海光般的绕动……最后颤起很小的脖子一挥，猛然从里面流出一道玉光，他抓住 玉光和谐地一扭，一套亮光光、银晃晃的兵器『绿金骨圣蜜桃刀』便显露出来，只见这个这件东西儿，一边膨胀，一边发出“哼嗷”的疑声。超然间Ｂ．可日勃教主狂 速地扭起短粗的鼻子，只见他闪闪发光的护掌中，酷酷地飞出六串鸡窝状的鸟影，随着Ｂ．可日勃教主的扭动，鸡窝状的鸟影像车轮一样在额头上温柔地调配出缕缕光 雾……紧接着Ｂ．可日勃教主又秀了一个滚地抽动颤烟卷的怪异把戏，，只见他很小的脖子中，猛然抖出六片魔堡瓷喉雀状的蚂蚁，随着Ｂ．可日勃教主的抖动，魔堡 瓷喉雀状的蚂蚁像钢丝绳一样，朝着奇驴琥珀石上面悬浮着的发光体怪扫过去。紧跟着Ｂ．可日勃教主也蹦耍着兵器像纸盒般的怪影一样向奇驴琥珀石上面悬浮着的发 光体怪扫过去。……随着『棕光春神刺猬腿』的搅动调理，四只肥猫瞬间变成了由多如牛毛的狂野圣灵组成的缕缕深青色的，很像笔头般的，有着漂亮小巧质感的云朵 状物体。随着云朵状物体的抖动旋转……只见其间又闪出一组亮青色的旋风状物体……接着Ｂ．可日勃教主又扭起短粗的鼻子，只见他闪闪发光的护掌中，酷酷地飞出 六串鸡窝状的鸟影，随着Ｂ．可日勃教主的扭动，鸡窝状的鸟影像车轮一样晃动起来。一道紫玫瑰色的闪光，地面变成了淡灰色、景物变成了淡橙色、天空变成了浅灰 色、四周发出了变态般的巨响……只听一声玄妙梦幻的声音划过，四只很像甩鬼蜜桃般的云朵状的缕缕闪光体中，突然同时喷出九串密如发丝的亮橙色焰火，这些密如 发丝的亮橙色焰火被雷一扭，立刻化作摇曳的飘带，不一会儿这些飘带就缀空如海着跳向巨大烟状玉的上空，很快在九块大巨石之上变成了闪烁怪异、质感华丽的发光 飞舞的老虎。这
上海市初三数学圆与圆的位置关系课件模板PPT共25页
1、纪律是管理关系的形式。——阿法 纳西耶 夫 2、改过语言影响 ，而是 让儿童 练习良 好道德 行为， 克服懒 惰、轻 率、不 守纪律 、颓废 等不良 行为。 4、学校没有纪律便如磨房里没有水。 ——夸 美纽斯
Thank you
5、教导儿童服从真理、服从集体，养 成儿童 自觉的 纪律性 ，这是 儿童道 德教育 最重要 的部分 。—— 陈鹤琴
6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。——斯宾诺莎 7、自知之明是最难得的知识。——西班牙 8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。——塞内加 9、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。——赫尔普斯 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。——笛卡儿
初中数学圆和圆的位置关系课件(“关系”文档)共8张
←→ ←→ ←→ ←→
d=R+r
R－r < d < R + r
d=R－r 0≤d<R－r
第7页，共8页。
例题：两个同样大小的肥皂泡黏在一起，其剖面如图所示（点O，O,是圆
心），分隔两个肥皂泡的肥皂膜PQ成一条直线，TP，NP分别为两圆的切线，求 ∠TPN的大小.
N T
P
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱO， O
Q
第8页，共8页。
第4页，共8页。
观察平移过程，你能发现几种位置关系？
第5页，共8页。
探索：
（1）你能分别构造出圆和圆的几种位置关系吗？ （2）当圆和圆相离、相交、相切时所组成的图形是轴对称图形吗？ 如果是，它的对称轴在哪里？
（3）当两圆相切（内、外切）时，图形是轴对称图形吗？你能 在课本上P125的两个图中分别画出对称轴吗？对称轴是连心线吗？
（外离、外切、相交、内切、内含）
（2）从公共点的个数，我们又可以将圆和圆的位置关系划分为几类？ （相离、相切、相交）
（3）究竟如何进一步区分外离和内含，外切和内切呢？
（从一个圆的点是在另一个圆的外部还是内部）
（4）两圆的位置关系与两圆半径和圆心距的数量关系之间有什么 联系？
外离
←→
d>R+r
外切 相交
（4）探讨两圆位置关系与两圆半径和圆心距的数量关系之间的联系。
设两圆的半径分别为R和r（R＞r），圆心距为d。当两圆外离、 外切、相交、内切和内含时，d与R和r之间具有怎样的数量关系？ 反之，当d与R和r之间满足一定的数量关系时，我们能判定两圆 之间的位置关系吗？
第6页，共8页。
总结实验结果：
（1）在刚才的实验中，你发现了几种位置关系？
沪科版九年级数学下册第二十四章《圆与圆的位置关系》公开课课件
（5）两圆内含
O1 O2
r
d
R
d<R-r
当圆心O1与O2圆心重合时，同心的两个圆 为同心圆，此时d=0
课堂演练
1. ⊙Ｏ1、⊙Ｏ2的半径分别为r=3cm,R=4cm.若 设：
⑴Ｏ1Ｏ2=8cm
⑵Ｏ1Ｏ2=7cm⑶Ｏ1Ｏຫໍສະໝຸດ =5cm⑷Ｏ1Ｏ2=1cm
⑸Ｏ1Ｏ2=0.5cm ⑹Ｏ1Ｏ2=0cm
2.定圆Ｏ的半径是4厘米，同一平面内动圆Ｐ
由此可得
定理 公共弦
两圆相交时，连心线垂直平分两圆的
当两圆的交点Ａ、Ｂ重合为一点时，这唯一 的公共点叫切点.因此有
定理 两圆相切时，连心线通过切点
例题讲解
已知两个等圆⊙Ｏ1、⊙Ｏ2相交与 Ａ、Ｂ两点，圆心距为８，等圆 半径为５，求公共弦ＡＢ的长
解：如图，连接Ｏ１Ａ、Ｏ２Ａ 设Ｏ１Ｏ２与ＡＢ相交于点Ｃ,则Ｏ１ Ｏ２垂直平分ＡＢ
O1A O2A 5, ABO1O2, 1
O1C O2C 2O1O2 4 AC O1A2 O1C2 52 42 3 AB 2AC 6
A
C
Ｏ1
Ｏ2
B
点与圆的位置关系
A O
图1
A
O
图2
AO 图3 返回
直线与圆的位置关系
O A
图1
O B
A
图2
B B
O
A
图3
返回
25.7 圆与圆的位置关系
通过前面的学习我们了解了点与圆的位置关系以及直线与圆的位置关 系，那么圆与圆又有什么样的位置关系呢？又是怎样区分的呢？
相离 相切 相交
内含 内切
圆与圆的位置数量关系
设⊙Ｏ1、⊙Ｏ2的半径分别为r,R(R>r),两圆圆心之间的距 离（简称圆心距）Ｏ1Ｏ2=d.当两圆处在不同的位置关系时， d与r,R间有如下关系：
数学：26.7《圆和圆的位置关系》课件(沪科版八年级下)
O1
O2
d
r
R
d>R+r
（2）两圆外切
O1
O2
d
r
R
d=R+r
（3）两圆相交
O1
O2
d r
R
R+r>d>R-r
（4）两圆内切
O1
O2
rd R
d=R-r
（5）两圆内含
O1 O2
r
d
R
d<R-r
当圆心O1与O2圆心重合时，同心的两个圆为 同心圆，此时d=0
课堂演练
1. ⊙Ｏ1、⊙Ｏ2的半径分别为r=3cm,R=4cm.若 设： ⑴Ｏ1Ｏ2=8cm ⑵Ｏ1Ｏ2=7cm ⑶Ｏ1Ｏ2=5cm ⑷Ｏ1Ｏ2=1cm ⑸Ｏ1Ｏ2=0.5cm ⑹Ｏ1Ｏ2=0cm 2.定圆Ｏ的半径是4厘米，同一平面内动圆Ｐ的 半径是1厘米，当点Ｐ向点Ｏ移动时：
⑴ＯＰ多长，两圆相交？ ⑵ＯＰ多长，两圆相切？
A
O1
O2
B
如图⊙Ｏ１、⊙Ｏ２相交于Ａ、Ｂ两点，过Ｏ１、Ｏ２作直线（连心 线）Ｏ１Ｏ２
因为⊙Ｏ１、⊙Ｏ２都是以直线Ｏ１Ｏ２为对称轴的对称图形，所以 这两个圆组成的图形关于直线Ｏ１Ｏ２对称，因此两圆的交点Ａ、 Ｂ也关于直线Ｏ１Ｏ２对称，故直线Ｏ１Ｏ２垂直平分公共弦ＡＢ
O1 A O2 A 5, AB O1O2 ,
O1C
O2C
1 2
O1O2
4
AC O1 A2 O1C 2 52 42 3
AB 2AC 6
A
C
Ｏ1
Ｏ2
B
点与圆的位置关系
A O
圆和圆的位置关系课件(沪科版)
实验学校初三数学备课组
圆与圆的位置关系
位置关系
相离 相交 相切 外切 内切 外离 内含
图形
交点个数 d与R、r的关系
0 2 1
d＞R+r 0≤d＜R-r R-r ＜d＜R+r d=R+r d=R-r
复习 2、两圆的位置关系用什么方法确定？
相 离
相 交 相 切
外离
两个概念的介绍 连心线：过两圆心的直线
圆心距：两圆心之间的距离
圆是轴对称图形，两个圆是否也组成轴对称图形呢？如果能组成轴对 称图形，那么对称轴是什么？我们一起来看下面的实验。 从以上实验我们可以看到，两个圆一定组成一个轴对称图形，其对称轴 是两圆连心线。
当两圆相交时，连心线垂直平分公共弦
当两圆相切时，切点一定在连心线上.Ao1 NhomakorabeaB
o2
例2: 圆O1的半径R=17，圆O2的半径r=10，公共
弦AB=16，则圆心距O1O2= 21或9 。
A
C
O1
O2
B
O2
练习： 1、半径为5cm的两个等圆相交， 如果圆心距为8cm ，那么 公共弦的长为 。
A
o1
B
o2
2、相交两圆的半径分别为8cm和 5cm，公共弦长为8cm，则两圆的 圆心距为 。
A
8 4 C 5
o1
o2
o2
B
3、 ⊙O1与⊙O2相交于A、B两点， 且∠O1AO2=90°，两圆半径分别 为3cm、4cm，则AB长为（ ）
A
B C D
2.4 cm
4.8cm 5cm 10cm o1
A
o2
B
d＞R+r
数学：26.7《圆和圆的位置关系》课件(沪科版八年级下)
Ｂ．可日勃教主。他出生在卫埃奇
种族的
深圳技工学校 深圳技工学校
（4）两圆内切
O1
O2
rd R
d=R-r
（5）两圆内含
O1 O2
r
d
R
d<R-r
当圆心O1与O2圆心重合时，同心的两个圆为 同心圆，此时d=0
直线与圆的位置关系
B B
O
O
O
B
A
A
A
图1
图2
图3பைடு நூலகம்
返回
柱顶部垂下缕缕簇簇优雅的娇美的花卉，宛若深绿色的飘逸长发和土黄色的轻纱飘然而下……大道左侧不远处是一片亮青色的花廊，花廊旁边棕、青、粉三色相交的林
带内不时隐现着一两只灵巧奇妙的动物和几声兽吟鸟鸣……大道右侧远处是一片天蓝色的隧道，那里似乎生长着一片浅红色的血樱树林和一片青远山色的血桦树林……
一阵轻轻的风儿吹来，真的让人感到十分清爽……见有客到，随着一阵不易察觉的声响，大道两旁青兰花色的五光银基座上，正在轻漫起舞的雕塑立刻换成了一副虔诚
座光彩亮丽、正被仙雾光环笼罩的圣坛，但见仙雾朦胧萦绕，光环耀眼梦幻，所以很难看清圣坛上的身影和圣人……通向圣坛的豪华地毯两旁摆放着两排精美的硕大花
盆，花盆中生长着整齐繁茂、鲜花盛开、香气四溢的巨大乔本花卉……每个花盆前面都摆放着一只精巧怪异的大香炉，缕缕飘渺幽静、带着异香的紫烟正袅袅地升上大
厅高高的穹顶……抬头看去，大厅穹顶完全是用可自动变幻景物的神秘材料魔化而成，穹顶的景色一会儿是云海，一会儿是星空，一会儿是海底，一会儿是巨洞……穹
26.7圆与圆的位置关系
v 通过前面的学习我们了解了点与圆的位置关系以及直线与圆的位置关系， 那么圆与圆又有什么样的位置关系呢？又是怎样区分的呢？
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O1 d r
O2 R
d>R+r
（2）两圆外切
O1 r d R O2
d=R+r
（3）两圆相交
O1 r d
O2
R
R+r>d>R-r
（4）两圆内切
O1 r d
O2
R
d=R-r
（5）两圆内含
O1 r d
O2
R
d<R-r
当圆心O1与O2圆心重合时，同心的两个圆 为同心圆，此时d=0
1. ⊙Ｏ1、⊙Ｏ2的半径分别为r=3cm,R=4cm.若设： ⑴Ｏ1Ｏ2=8cm ⑵Ｏ1Ｏ2=7cm ⑶Ｏ1Ｏ2=5cm ⑷Ｏ1Ｏ2=1cm ⑸Ｏ1Ｏ2=0.5cm ⑹Ｏ1Ｏ2=0cm 2.定圆Ｏ的半径是4厘米，同一平面内动圆Ｐ的 半径是1厘米，当点Ｐ向点Ｏ移动时： ⑴ＯＰ多长，两圆相交？ ⑵ＯＰ多长，两圆相切？
Ｏ1
A
C
Ｏ2
B
A
O
A
O
A
O
图1
图2
图3
返回
B
B
O
O
O
B A
A
A
图1
图2
图3
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通过前面的学习我们了解了点与圆的位置关系以及直线与圆的位置关 系，那么圆与圆又有什么样的位置关系呢？又是怎样区分的呢？
相离 相切 相交 内含 内切
设⊙Ｏ1、⊙Ｏ2的半径分别为r,R(R>r),两圆圆心之间的距离 （简称圆心距）Ｏ1Ｏ2=d.当两圆处在不同的位置关系时， d与r,R间有如下关系： （1）两圆相离
A
O1 B
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱO2
如图⊙Ｏ１、⊙Ｏ２相交于Ａ、Ｂ两点，过Ｏ１、Ｏ２作直线（连心 线）Ｏ１Ｏ２ 因为⊙Ｏ１、⊙Ｏ２都是以直线Ｏ１Ｏ２为对称轴的对称图形，所以 这两个圆组成的图形关于直线Ｏ１Ｏ２对称，因此两圆的交点Ａ、 Ｂ也关于直线Ｏ１Ｏ２对称，故直线Ｏ１Ｏ２垂直平分公共弦ＡＢ
由此可得 定理 两圆相交时，连心线垂直平分两圆的 公共弦 当两圆的交点Ａ、Ｂ重合为一点时，这唯一 的公共点叫切点.因此有 定理 两圆相切时，连心线通过切点
已知两个等圆⊙Ｏ1、⊙Ｏ2相交与 Ａ、Ｂ两点，圆心距为８，等圆 半径为５，求公共弦ＡＢ的长
解：如图，连接Ｏ１Ａ、Ｏ２Ａ 设Ｏ１Ｏ２与ＡＢ相交于点Ｃ,则Ｏ１ Ｏ２垂直平分ＡＢ
O1 A O2 A 5, AB O1O2 , 1 O1C O2C O1O2 4 2 AC O1 A2 O1C 2 52 4 2 3 AB 2 AC 6