学年第一学期初一数学期末专题复习图形的运动

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专题08图形的运动考点讲解20192020学年上海七年级数学上册期末专题复习教师

专题08图形的运动【考点分析】定义：将图形上全部点按某个方向作同样距离的地点挪动.平移的距离：平移后各对应点之间的距离；1.平移：平移的性质：平移后，对应点之间距离、对应线段长度、对应角大小相等.平移后图形的大小、形状都不变.定义：将一个图形上全部点绕必定点按某个方向转动一个角度.定点叫旋转中心；转动的角度叫旋转角.性质：图形旋转后，对应点到旋转中心的距离相等；对应线段的长度、2.旋转：对应角的大小相等；旋转前后图形的大小与形状不变.旋转对称图形：把一图形绕必定点旋转一个角度后与初始图形重合.一个图中心对称图形：把一图形绕必定点旋转180后与初始图形重合.中心对称：把一个图形绕必定点旋转一个角度后与另一个图形重合.两个图！轴对称图形：把一个图沿某一条直线折叠，直线两旁的部分能完整重合.定义：把一个图沿某直线翻折，能与另一个图形重合.3.翻折轴对称：性质：两个图对于一条直线对称，这两图对应线段的长度、对应角的大小相等，它们的形状同样、大小相等.【典例分析】【考点1】图形的平移例1一个水平搁置的半圆，直径为6cm，如下图，求暗影部分面积10cm，向上平移.【答案】60cm2.【分析】将上边的半圆移到下边空白部分的半圆，这样暗影部分拼成了下个矩形，暗影部分＝10×6＝60cm2.注意：在求图形面积的时候经常能够应用平移，使问题的计算变得特别简单.【考点2】图形的旋转例2（静安2017期末18）如图，在VABC中，ABC113，将VABC绕着点B顺时针旋转必定的角度后获得DBE（点A与点D对应），当A、B、E三点在同向来线上时，可求得DBC的度数为.【答案】46.【分析】因为旋转角为ABD或CBE，而ABD＝CBE＝180－113＝67，所以DBC＝113－67＝46图形的旋转必定要正确找到旋转角，找旋转角的重点是找到对应边的夹角.例3如图，直角三角形ABC中，A 30, C 90, B 60，将三角形的斜边AB放在定直线L上，将点A按顺时针方向在L上转动两次，转动到A''B''C''的地点，设BC＝1，AC＝3，AB＝2，则点A所经过的路线长是.A'C B''A B C''A''L【答案】43. 32【分析】点A的路线是由以B为圆心AB＝2为半径，圆心角为120度所对的弧与以C''为圆心，AC＝3为半径的四分之一圆弧长之和，即120229023＝43.在图形的旋转过程中，不只要36036032找到旋转角，更要知道在旋转过程中对应边的大小不变.【考点3】图形的翻折例4如图，在ABC中，AB的中垂线交BC于点E，若BE＝2，则A、E两点的距离是.ADB EC【答案】2.【分析】ABE为对于直线DE对称的轴对称图形，利用轴对称图形的对应线段相等,所以AE＝BE=2.例5如图，矩形A BCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的F点处，假如BAF 60，那么DAE＝.ABD 12EFC【答案】15.【分析】翻折过程中的对应边长度相等，对应角的大小不变.所以12，又BAF60，12＝9060DAE15.15，即2【真题训练】一、选择题1.（普陀2017期末5）以下“表情图”中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D.【分析】A、B、C都是轴对称图形； D、图形沿随意向来线翻折两边图形都不可以重合，所以不是轴对称图形.应选D.2.（普陀2017期末6）以下说法中，正确的选项是（）A.将一个图形先向左平移3厘米，再向下平移5厘米，那么平移的距离是8厘米；B.将一个图形绕随意一点旋转360后，能与初始图形重合；C.等边三角形起码旋转60能与自己重合；D.面积相等的两个三角形必定对于某条直线成轴对称.【答案】B.【分析】A、平移距离是指起点与终点的连线段的长度，所以错误；B、正确；C、等边三角形起码旋转120度能与自己重合，所以错误；D、面积相等的两个三角形不必定对于某条直线成轴对称，所以错误。

第七单元《图形的运动》教案

此外，对于教学难点和重点的把握，我认为在讲解过程中要更加突出，通过反复强调和举例，帮助学生更好地突破难点。同时，针对不同学生的学习需求，设计分层作业和辅导，让每个学生都能在原有基础上得到提高。
最后，关于课堂氛围的营造，我觉得在本章节的教学中，课堂氛围较为活跃，学生们的学习兴趣得到了很好的激发。在今后的教学中，我会继续关注学生的兴趣点，将更多有趣的生活实例融入教学，让数学课堂变得更加生动有趣。
其次，在实践活动环节，我发现学生们在分组讨论时，有些小组的讨论效率不高，个别学生参与度较低。为了提高学生的参与度，我应该在分组时更加注意成员的搭配，尽量让每个学生都能在小组中发挥自己的作用。同时，在讨论过程中，我会加强对学生的引导，鼓励他们积极表达自己的观点，提高讨论效果。
在学生小组讨论环节，我发现有些学生在分享成果时表达不够清晰，逻辑性不强。针对这一问题，我计划在今后的教学中加强对学生表达能力的训练。例如，在小组讨论结束后，让学生先在组内进行一次预演，然后再向全班展示。这样有助于提高他们表达的条理性和自信心。
难点举例：让学生在实际操作中，理解并掌握平移和旋转前后坐标之间的关系。
（2）轴对称的判定：正确判断轴对称图形，并找到对称轴。
难点举例：引导学生观察、分析常见轴对称图形的特点，掌握轴对称的判定方法。
（3）图形运动组合问题：解决图形在平移、旋转和轴对称组合运动下的变化规律。
难点举例：通过具体实例，让学生学会分析图形运动过程，将复杂问题分解为简单运动组合，并逐步解决问题。
第七单元《图形的运动》教案
一、教学内容
《图形的运动》为七年级数学第七单元，主要包括以下内容：1.平移：理解平移的概念，掌握图形的平移规律，并能运用坐标描述平移；2.旋转：理解旋转的概念，掌握图形的旋转规律，并能运用坐标描述旋转；3.轴对称：掌握轴对称的性质和判定方法，了解轴对称在实际中的应用；4.图形的运动组合：掌握图形在平移、旋转和轴对称的组合运动下的变化规律。本章节将通过丰富的实例和练习，让学生在实际操作中感受和掌握图形的运动规律，提高空间想象能力和解决问题的能力。

上海七年级上数学压轴题图形的运动选择填空之压轴题训练

上海市七年级第一学期数学压轴题训练专题06 图形的运动选择填空之压轴题训练一、选择题（本大题共8题）1.（奉贤区2021期末6）小明照镜子，镜子中电子钟示数如图所示，实际的时刻应是（）A.21:10B.10:21C.10:51D.12:012.（上中东2021期末6）如图，从图形甲到图形乙的运动过程可以是（）A.先翻折，再向右平移4格；B. 先逆时针旋转90︒，再向右平移4格；C.先逆时针旋转90︒，再向右平移1格；D.先顺时针旋转90︒，再向右平移4格.3.（黄浦卢湾2020期末6）图中由“○”和“□”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线（）A. l1B. l2C. l3D. l44.（嘉定区2020期末6）如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形A’B’C’D’的位置，旋转角为α，若∠DAB’=5a，则旋转角α的度数为（）A. 25°；B. 22.5°；C. 20°；D. 30°.！5.（崇明区2020期末4）如图（1），小明拿一张正方形纸片，沿虚线对折一次，得到图（2），再对折一次得到图（3），然后用剪刀沿图（3）中虚线剪去一个角再打开的形状是（）6.（金山区2020期末6）在俄罗斯方块游戏中，所有出现的方格体自由下落，如果一行中九个方格齐全，那么这一行会自动消失. 已拼好的图案如图所示，现又出现一小方格体，必须进行以下哪项操作，才能拼成一个完整图案，使图上所有方格自动消失（）A.顺时针旋转90︒，向下平移； B. 顺时针旋转90︒，向右平移；C.逆时针旋转90︒，向下平移；D.逆时针旋转90︒，向右平移.7.（静安区2020期末6）下列图形是由含有60︒角的直角三角形所组成的，其中旋转对称图形是（）8. （普陀区2020期末6）如图所示的五角星是旋转对称图形，该图形绕旋转对称中心O点按下列角度旋转后，能与其自身重合的是（）A. 36︒；B. 108︒；C. 180︒；D. 216︒.二、填空题（本大题共14题）9.（奉贤十二校2021期末18）已知：三角形纸片ABC，∠C＝90°，BC＝2，点D是边AC上一点．将三角形纸片折叠，使点B和点D重合，折痕与边BC、边AB分别相交于E、F．设BE＝x，则x的取值范围是．！10.（浦东新区2021期末18）如图，已知直角三角形ABC ，90A ∠=︒，4AB =厘米，3AC =厘米，5BC =厘米，将ABC 沿AC 方向平移1.5厘米，线段BC 在平移过程中所形成图形的面积为__________平方厘米．11.（浦东部分校2021期末17）在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，将这个三角形折叠，使点B 与点A 重合，折痕交边AB 于点M ，交BC 于点N ，如果BN ＝2NC ，那么∠ABC ＝____°．12.（奉贤区2021期末18）如图，已知︒=∠45AOB ，将射线OA 绕点O 逆时针旋转︒α)3600(︒<<α，得到射线'OA ，若'OA OB ⊥，则α的值是_____________.13.（浦东新区2021期末18）如图，已知在等腰直角ABC ∆中，90ACB ∠=︒，AC=BC ，点D 在线段AB 上，CBD ∆绕着点C 顺时针方向旋转90°后得到CAE ∆，点B 和点D 的对应点分别是点A 和点E. 点M 在线段AB 上，且CEM ∆与CDM ∆恰好关于直线CM 成轴对称，如果AM ：MD ：DB=3：5：4，ABC ∆的面积为24，那么AME ∆的面积为 .M ED CBA14.（上中东2021期末17）如图，正方形ABCD 的边AB 在数轴上，数轴上点A 表示的数为 – 1，正方形ABCD 的面积为2(1)a a >. 将正方形ABCD 在数轴上水平移动，移动后的正方形记为''''A B C D ，点A 、B 、C 、D 的对应点分别为 ''''A B C D 、、、，移动后的正方形''''A B C D 与原正方形ABCD 重叠部分图形的面积为S ，当S=a 时，数轴上点'A 表示的数是 .（用含a 的代数式表示）15.（浦东四署2020期末18）已知大正方形的边长为5厘米，小正方形的边长为2厘米，起始状态如图所示.大正方形固定不动，把小正方形以1厘米/秒的速度向右沿直线平移，设平移的时间为t 秒，两个正方形重叠部分的面积为S 平方厘米.当S=2时，小正方形平移的时间为秒.16.（川中南2020期末18）长为5，宽为a 的长方形纸片（5202a <<），如图那样翻折，剪下一个边长等于长方形宽度的正方形（成为第一次操作）；再把剩下的长方形如图那样翻折，剪下一个边长等于此时长方形宽度的正方形（称为第二次操作）；若在第3次操作后，剩下的图形为正方形，则a 的值为__________．17.（闵行区2020期末18）如图，将边长为2cm 的等边ABC ∆沿边BC 向右平移1.5cm 得到DEF ∆，则四边形ABFD 的周长为___________.！18.（浦东南十六校2020期末18）如图，已知正方形ABCD 的边长为2，将正方形ABCD 沿直线EF 折叠，则图中折成的4个阴影三角形的周长之和为_____．19.（长宁延中2020期末14）如图，正方形ABCD 与正方形CDEF 的边长都为6米，将正方形ABCD 沿着射线BC 的方向平移__________米后，两个正方形重叠部分的面积为12平方米．20.（金山区2020期末18）正方形ABCD 中，ADF ∆绕着点A 顺时针旋转90︒后得到ABM ∆，点M 、B 、C 在一条直线上，且AEM ∆与AEF ∆恰好关于AE 所在直线成轴对称. 已知EF=5，正方形边长为6. 那么EFC ∆的面积是 .21.（浦东部分校2020期末18）如图，将AOC ∆绕点O 顺时针旋转90︒得BOD ∆，已知OA=3，OC=1，那么图中阴影部分的面积为 .（结果保留π）22.（崇明区2020期末18）如图，一个长方形木板（其中AB=4cm ，BC=3cm ，AC=5cm ）在桌面上作无滑动的顺时针方向的翻滚，木板上的点A 位置变化12A A A →→，其中第二次翻滚时被桌面上另一小木块挡住，且使木板与桌面成30︒角，那么A 翻滚到2A 时，共经过的路径长为 cm.（结果保留π）FED C B A M A B C DFE。

沪教版数学初一上册图形的运动全章复习与巩固(提高)知识讲解

沪教版初一数学上册知识点梳理重点题型（常考知识点）巩固练习图形的运动全章复习与巩固知识讲解（提高）【学习目标】1、通过具体实例认识平移、旋转和翻折，探索它们的基本性质，理解变换后的图形与原图形的对应特点．2、理解平移、旋转和翻折三种变换之间的区别和联系，会判断所给图形是旋转对称图形、中心对称图形还是轴对称图形．3、能够按要求作出简单变换后的图形，欣赏图形运动在现实生活中的应用．4、探索图形之间的变化关系（轴对称、平移、旋转及其组合），灵活运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计．【知识网络】【要点梳理】要点一、图形的平移平移的概念将图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的位置移动，叫做图形的平移运动，简称为平移．如图：平移三角形ABC就可以得到三角形A′B′C′，点Ａ和点A′，点B和B′，点C和点C′是对应点，线段ＡＢ和ＡB′，BC和B′C′，AC和A′C′是对应线段，∠Ａ与∠A′，∠Ｂ与∠Ｂ′∠Ｃ与∠Ｃ′是对应角．平移的性质图形平移后，对应点之间的距离、对应线段的长度、对应角的大小相等．Array图形平移后，图形的大小、形状都不变。

要点诠释：１、平移后各对应点之间的距离叫做图形平移的距离．２、平移的两个要素：平移的方向和平移的距离．要点二、图形的旋转旋转的概念在平面内，将一个图形上的所有点绕一个定点按照某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转．这个定点叫做旋转中心（如点O ），转动的角度叫做旋转角(如∠AO A′)．如图：三角形A′B′C′是三角形ABC 绕点O 旋转所得，则点Ａ和点A′，点B 和B′，点C 和点C′是对应点，线段ＡＢ和ＡB′，BC 和B′C′，AC 和A′C′是对应线段，,∠ＢＯＢ′,∠ＣＯＣ′是旋转角．要点诠释：旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度．旋转的性质(1)对应点到旋转中心的距离相等（OA= OA′）； (2)对应线段的长度相等（ＡＢ＝ＡB′）；(3)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角（∠ＡＯA′）；要点诠释：１、图形绕某一点旋转，既可以按顺时针旋转也可以按逆时针旋转．２、旋转前后图形的大小和形状没有改变．旋转对称图形与中心对称图形的比较：中心对称把一个图形绕着某一个点旋转180°后，和另一个图形重合，那么叫做这两个图形关于这个点对称也叫做这两个图形中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．要点诠释：１、中心对称是旋转角为180°的旋转对称；２、寻找对称中心，只需分别联结两对对应点，所得两条直线的交点就是对称中心；３、对称点所连线段经过对称中心，而且被对称中心平分．要点三、图形的翻折中心对称图形与轴对称图形比较：A CBC ′B ′ ′ O要点诠释：中心对称图形是特殊的旋转对称图形；掌握三种图形的不同点和共同点是灵活运用的前提．轴对称把一个图形沿着某一条直线翻折，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴．两个图形中的对应点，叫做关于这条直线的对称点．要点诠释：1．轴对称指的是两个图形的位置关系，两个图形沿着某条直线对折后能够完全重合．2．成轴对称的两个图形对应线段的长度和对应角的大小相等，他们的形状相同，大小不变．轴对称与轴对称图形的区别与联系轴对称与轴对称图形的区别主要是：轴对称是指两个图形，而轴对称图形是一个图形；轴对称图形和轴对称的关系非常密切，若把成轴对称的两个图形看作一个整体，则这个整体就是轴对称图形；反过来，若把轴对称图形的对称轴两旁的部分看作两个图形，则这两个图形关于这条直线（原对称轴）对称．对称轴的作法在成轴对称的两个图形中，分别联结两对对应点，取中点，联结两个重点所得的直线就是对称轴．要点诠释：在轴对称图形和成轴对称的两个图形中，对应线段、对应角相等．成轴对称的两个图形，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点一定在对称轴上．如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称．要点四、平移、旋转、轴对称对比【典型例题】类型一、图形的平移1．下列各网格中的图形是用其图形中的一部分平移得到的是（）【思路点拨】根据平移及旋转的性质对四个选项进行逐一分析即可.【答案】C．【解析】A、D是利用图形的旋转得到的；B是利用图形的旋转和平移得到的；只有C是利用图形的平移得到的．【总结升华】本题考查的是利用平移设计图案，根据平移及旋转的性质对四个选项进行逐一分析即可．类型二、图形的旋转2．如图1，ΔACB与ΔADE都是等腰直角三角形，∠ACB 和∠ADE都是直角，点C在AE上，如果ΔACB经逆时针旋转后能与ΔADE重合．①请指出其旋转中心与旋转角度；②用图1作为基本图形，经过怎样的旋转可以得到图2？【答案与解析】①旋转中心：点A；旋转角度：45°（逆时针旋转）②以点A为旋转中心，将图1顺时针（或逆时针）旋转90°三次得到图2．【总结升华】此类题型要把握好旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度．举一反三：【变式】如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△DEF为等边三角形，AB=DE，点B、C、D在x轴上，点A、E、F在y轴上，下面判断正确的是（）A．△DEF是△ABC绕点O顺时针旋转90°得到的．B．△DEF是△ABC绕点O逆时针旋转90°得到的．C．△DEF是△ABC绕点O顺时针旋转60°得到的．D．△DEF是△ABC绕点O顺时针旋转120°得到的．【答案】A．类型三、图形的翻折3、如图，由四个小正方形组成的田字格中，△ABC的顶点都是小正方形的顶点．在田字格上画与△ABC成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，则这样的三角形（不包含△ABC本身）共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C；【解析】先把田字格图标上字母如图，确定对称轴找出符合条件的三角形，再计算个数．△HEC与△ABC关于CD对称；△FDB与△ABC关于BE对称；△GED与△ABC关于HF对称；关于AG对称的是它本身．所以共3个．【总结升华】本题考查了轴对称的性质；确定对称轴然后找出成轴对称的三角形是解题的关键．【变式】如图，为保持原图案的模式，应在空白处补上（）【答案】Ｂ4、正方形绿化场地拟种植两种不同颜色的花卉，要求种植的花卉能组成轴对称或中心对称图案，下面是三种不同设计方案中的一部分，请把图①、图②补成既是轴对称图形，又是中心对称图形，并画出一条对称轴，把图③补成只是中心对称图形，并把中心标上字母P．（在你所设计的图案中用阴影部分和非阴影部分表示两种不同颜色的花卉．）【思路点拨】根据轴对称及中心对称的定义补全图形即可【答案与解析】本题设计方案不唯一，但要符合题对设计图形的要求，设计完后，一定要通过观赏，是否轴对称，对称轴在那里，是否中心对称，对称中心是哪个点．【总结升华】本题培养学生动手操作能力，设计轴对称时，可以先确定对称轴，设计中心对称时，要明确对称中心．类型四、平移、旋转、轴对称5、在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，图①、图②、图③均为顶点都在格点上的三角形（每个小方格的顶点叫格点），（1）在图1中，图①经过一次变换（填“平移”或“旋转”或“轴对称”）可以得到图②；（2）在图1中，图③是可以由图②经过一次旋转变换得到的，其旋转中心是点（填“A”或“B”或“C”）；（3）在图2中画出图①绕点A顺时针旋转90°后的图④．【思路点拨】（1）根据平移的定义可知图①向右上平移可以得到图②；（2）根据旋转中心的确定方法可知旋转中心是点A,（3）以A为旋转中心，顺时针旋转90°得到关键顶点的对应点连接即可．【答案与解析】（1）图①经过一次平移变换可以得到图②；（2）图③是可以由图②经过一次旋转变换得到的，其旋转中心是点A；（3）如图．【总结升华】本题考查的是网格中平移、旋转及旋转作图，作图时，抓住网格的特点，根据旋转的性质，借助于直角三角板中的直角，就能顺利作出图形，解题时要注意是顺时针还是逆时针方向．【变式】（1）分别观察甲组4个小题中的图形，看看每小题中的深色三角形是经过怎样的变换，变成浅色三角形的，并将各小题图形变换的规律填在横线上．（如，平移变换，旋转变换，中心对称，轴对称或几种变换的组合）（2）按照你找出的甲组中各小题图形变换规律，将乙组对应小题中的图形进行相应的变换，并用阴影表示出变换后的图形．（即用甲组第1小题的图形变换规律，将乙组第1小题的图形变换，并画出图形，依次类推）甲组：变换规律：1．2．3．4．乙组：【答案】（1）平移；（2）旋转变换；（3）中心对称；（4）平移、轴对称．（2）乙组：６、在小正方形组成的15×15的网格中，四边形ABCD和四边形A′B′C′D′的位置如图所示．（1）现把四边形ABCD绕D点按顺时针方向旋转90°，画出相应的图形A1B1C1D1，（2）若四边形ABCD平移后，与四边形A′B′C′D′成轴对称，写出满足要求的一种平移方法，并画出平移后的图形A2B2C2D2．【答案与解析】（1）D不变，以D为旋转中心，顺时针旋转90°得到关键点A，C，B的对应点即可；（2）最简单的是以C′D′的为对称轴得到的图形，将四边形ABCD先向右平移4个单位，再向下平移6个单位，四边形A2B2C2D2如图所示．答案不唯一．【总结升华】本题考查旋转和平移作图，掌握画图的方法和图形的特点是解题关键【变式】如图，已知△ABC和两条相交于O点且夹角为60°的直线m、n．（1）画出△ABC关于直线m的对称△A1B1C1，再画出△A1B1C1关于直线n的对称△A2B2C2；（2）你认为△A2B2C2可视为△ABC绕着哪一点旋转多少度得到的？【答案】（1）如图所示；（2）△A2B2C2可视为△ABC绕着点O逆时针旋转120°得到的．。

苏科版数学七年级上册5.2《图形的运动》教学设计

苏科版数学七年级上册5.2《图形的运动》教学设计一. 教材分析《图形的运动》是苏科版数学七年级上册第五章第二节的内容。

本节内容主要让学生初步认识图形的平移和旋转，了解它们的基本性质和运用。

通过学习，学生能够掌握图形平移和旋转的规律，能够运用平移和旋转变换解决一些实际问题。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经初步接触过图形的变换，对于图形的平移和旋转有一定的了解。

但部分学生对于平移和旋转的规律和运用还不够熟练。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习差异，针对不同程度的学生进行引导和辅导。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握图形的平移和旋转的基本性质和运用，能够运用平移和旋转变换解决一些实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力和思维能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队协作精神和自主学习能力。

四. 教学重难点1.教学重点：让学生掌握图形的平移和旋转的基本性质和运用。

2.教学难点：如何引导学生理解和掌握平移和旋转的规律，并能够运用到实际问题中。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引发学生对图形运动的兴趣，提高学生的学习积极性。

2.启发式教学法：引导学生通过观察、思考、交流，自主探索图形的平移和旋转规律。

3.小组合作学习：鼓励学生分组讨论，培养学生的团队协作精神和沟通能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示图形的平移和旋转实例。

2.教学素材：准备一些图形，用于引导学生进行观察和操作。

3.教学设备：准备电脑、投影仪等教学设备。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的图形运动实例，如滑滑梯、旋转门等，引导学生关注图形的运动。

提问：你们观察到这些图形有哪些运动？学生回答：平移、旋转等。

教师总结：今天我们要学习的就是图形的平移和旋转。

2.呈现（10分钟）教师通过课件展示图形的平移和旋转的定义和性质。

2019学年第一学期初一数学期末专题复习(图形的运动)

2019学年第一学期初一数学期末专题复习(图形的运动)班级姓名学号复习专题：《图形的运动》一、图形的旋转1．图形的旋转定义：在平面内；将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度；这样的运动叫做图形的旋转（rotation）；这个定点叫做旋转中心．2．图形旋转的特点：1）图形绕任意一点旋转360°都与初始图形重合．2）图形旋转前后的几个对应相等：“对应边、对应角、对应点到旋转中心的距离”．3）图形旋转不改变图形的形状、大小；改变的是位置．3．两种对称图形：1）旋转对称图形：绕一个定点旋转一个角度后；与初始图形能够重合的图形．定点：旋转对称中心；转动的角度叫做旋转角（0°<α<360°）2）中心对称图形：绕一个定点旋转180°后与初始图形能够重合的图形．定点：对称中心．3）两者关系：中心对称图形是旋转对称图形的特例．4．两个图形的中心对称关系：把将一个图形绕一个定点旋转180°后；与另一个图形重合；那么这两个图形就关于这点对称．也叫作中心对称．这个定点：对称中心；两个图形中的对应点；叫做关于中心的对称点（对称点的连线；被对称中心平分）．一、填空题：1．在平面内；将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度；这样的运动叫做图形的旋转；这个定点叫做．2．将一个图形绕任意一点旋转；都可以与初始图形重合．3．旋转对称图形（一定是；不一定是）中心对称图形． 4．旋转对称图形的旋转角α的取值范围是．5．两个成中心对称的图形；它们的对应相等、对应相等． 6．国旗上的五角星是旋转对称图形；它的最小旋转角是°．7．如图7：将△ABC 绕点C 顺时针旋转40°后得到△DEC ；那么图中∠＝40°．8．如图8是日本三菱公司的标志；它可以看作是由一个菱形经过次旋转；所以它是对称图形． 9．如图9：正方形ABCD 中；E 是其内部一点；将△ABE 绕点B 顺时针方向旋转后得到了△BCF ；若AB ＝4；BE ＝3；则E 点走过的路径长为．10．已知△ABC 是等边三角形；点O 是其中心；△ABC 以点O 为旋转中心旋转_______度后能与原来的图形重合．二、选择题：1．下列运动属于旋转的是（） A ．运动过程中篮球的滚动B ．钟表上钟摆的摆动C ．气球升空的运动D ．一个图形沿某条直线对折的过程2．下面四个图案（忽略旁边一圈的文字）：是旋转对称图形的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．第2题中第一个图案；至少每转动多少度能与原图形重合（）(7)E DCBAD CBA(8)A 、60° B、120° C、150° D、180°4．如图：4张扑克牌放在桌子上；现将其中一张在原地旋转180°；发现旋转后看到的牌中的图形跟原来的一模一样；那么；旋转的一定是（）5．如图：△ABC 绕点O 旋转；由旋转前后的图形共同组成的图形是（）6．平面上：两个大小相等的等边三角形如图放置；通过旋转其中一个；能与另一个互相重合（旋转角度小于360°）；那么可以作为旋转中心的点有（） A ．1个 B ． 2个 C ． 3个 D ．无数个三、解答题：1．下列图形哪些是旋转对称图形？哪些是中心对称图形？2．在下列旋转对称的图形下面的括号中；写出最小旋转角．BADCCB(3)(1)(2)(4)( )( )( )3．如右图；将方格中△ABC 绕着点B 顺时针旋转90°；画出经过旋转后的图形． 4．如图正方形ABCD 的边BC 与正方形ECGF 的边CG 在同一直线上；请1）说明△CBE 经过怎样的旋转可以和△CDG 重合； 2）写出对应线段．5．如下左图；已知△ABC 与点O ；画出△ABC 关于点O 的对称图形．6．如上右图：是旋转对称图形吗？是中心对称图形吗？请在图中标出旋转中心；并说明这个图案最少需要旋转多少度才可以与原图形重合．7．如图等边三角形△ABC 和△DCE ；1）阴影部分可以看成是什么三角形经过怎样的旋转而成？ 2）图中有3组不同长度的相等的线段；试试分别把它们写出来．二、图形的翻折1、轴对称图形：把一个图形沿着某一条直线翻折；如果直线两旁的部分能够互相重合；这个图形就是轴对称图形；这条直线就是它的对称轴．GFEDCBA CBAECB2、两个图形的轴对称关系：1）定义：把其中一个图形沿着某一条直线翻折过去能够与另一个图形重合；那么叫做这两个图形关于这条直线对称；这条直线叫做对称轴；两个图形中的对应点；叫做关于这条直线的对称点（对称点的连线；被对称轴垂直平分）．2）性质：如果两个图形关于一条直线对称：那么这两个图形的对应边、对应角相等；这两个图形的形状相同、大小相等．3）注意：对称轴是一条直线而不是线段．一、填空题：1、把一个图形沿着某一条直线翻折；如果直线两旁的部分能够互相重合；这个图形就是______________________；这条直线是这个图形的_______________．2、平面上的两个图形；将其中一个图形沿着某一条直线翻折过去能够与重合；那么就说这两个图形关于这条直线对称．3、轴对称图形（一定是；不一定是；一定不是）中心对称图形．4、圆是中心对称图形；它的对称中心是；圆也是轴对称图形；它的对称轴是．5、两个成轴对称的图形；它们的面积、周长．6、国旗上的五角星（是；不是）轴对称图形．7、正方形是对称图形；也是对称图形；又是对称图形．8、在平面镜里看到背后的墙上；电子钟的示数如图所示；这时的实际时间应该是．二、选择题：1．下列图形既是中心对称图形；又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图：顺次连结长方形各边中点；所得的四边形是一个菱形．这个组成的图形（）A ．是轴对称图形但不是中心对称图形B ．没有对称性C．既是轴对称图形又是中心对称图形 D ．是中心对称图形但不是轴对称图形 3．从轴对称的角度看；下面的图形哪个图形比较独特？（）A ．B ．． D ．4．下列图形中；不是轴对称图形的是（）A ．有一个内角是45°的直角三角形B ．有两个内角分别是40°；70°的三角形C ．有两个内角是60°的三角形D ．有两个内角分别是60°；70°的三角形 5．（）A ．B ．C ．D ．6．将一个正方形纸片两次对折；然后剪下一个角；如下图所示；则这个角展开后的图形是（）A ．B ．C ．D ．三、解答题：1、如图：标号为A ；B ；C 的正方形沿虚线剪开后；得到标号为P ；Q ；R 的三个图形；请配对：A 对；B 对；C 对；A ．B ．C ． P ． Q ． R ．2、下列图形哪些是中心对称图形？哪些是轴对称图形？→→(1)． (2)． (3)． (4)．中心对称图形有；轴对称图形有（填序号）． 3、画出下列各轴对称图形的全部对称轴．4、在下列轴对称图形下面的括号中；写出对称轴的条数（不考虑阴影）；分别画出来．（）（）（）5、如右图；补画这个图形；使它成为一个轴对称图形；并且画出这个轴对称图形的对称轴．6、如图在网格中有一四边形和两个三角形． 1）请你画出这3个图形关于点O 的中心对称图形．2）将所画图形与原图形看作一个整体图形；那么它是否是轴对称图形？如果是；它有几条对称轴？并且在图中画出所有对称轴．( )()b7、如图直线a 、b 互相垂直；垂足为O ．1）画出三角形（1）关于直线a 对称的三角形（2）； 2）画出三角形（1）关于点O 对称的三角形（3）； 3）试问：三角形（2）和三角形（3）之间有什么关系？8、如图；有一个大圆；两个相等的小圆．问三个圆怎么放；才能使组成的图形分别满足“有一条对称；有无数条对称轴”？分别已经给出一个大圆；请画出两个相等小圆的位置．三、综合练习一、填空题：1. 图形在平移、旋转、翻折的变换过程中；共同的特点是：、不变．2. 如图2：△ABC 经过平移得到△DEF ；已知∠A ＝80°；∠B ＝40°；那么∠1＝ °．3. 如图3：长方形ABCD 中；AD ＝10cm ；AB ＝6cm ；将长方形沿着AD 方向平移cm ；之后重叠部分的面积为24cm 2．4. 在等腰梯形、菱形、等腰三角形、正六边形这四个轴对称图形中；对称轴最多的是_______．5. 正方形有条对称轴；正n 边形有条对称轴．6. 线段、正方形、圆、等腰梯形、平行四边形、等边三角形中；既是1FE D CB(2)A(3)DCBA中心对称图形；又是轴对称图形的有__________________________． 7. 有线段AB ；当它绕____________旋转一周时；扫过的面积最小． 8. 老师设计一个橡皮图章“奖”；则应该刻在橡皮上的形象是． 9. 如图9：△ACD 是由△ABE 旋转而成；△ABC 是三角形． 10.如图10：ABCD 中；点E 在AD 上；以BE 为折痕；将△ABE 向上翻折；点A 正好落在CD 上的F 点；若△FDE 的周长为8；△FCB 的周长为22；则FC 的长为．11.如图11：四个大小一样的长方形和一个小的正方形拼成的一个大正方形；这样组合成的图形是（是；不是）轴对称图形；如果大小正方形的面积分别为64cm 2和9cm 2；那么小长方形的长和宽分别是．12. 当半径为30cm 的转动轮转过120°角时（图12）；传送带上的物体A 平移的距离为__________． 13.如（图13）：△ABC 中；∠ACB ＝90°；∠A ＝20°；将△A B C 绕点C 逆时针方向旋转一个角度；到△DCE 的位置．点B 恰好在线段DE ．那么旋转角∠ ＝ °．14. 已知长方形ABCD 的长AB ＝4；AD ＝3；按如（图14）放置；在直线AP 上然后不滑动地转动；当它转动一周；（'A A ）在图上；用圆规画出顶点A 所经过地路程．二、选择题：(11)(9)EDCB A FE DC B A(10)E (13)DCBA(12)A(14)PA'DC BA1．下列图形既是中心对称图形；又是轴对称图形的是（）A ．角B ．等边三角形C ．正十二边形D ．正n 边形2．下列四个图案中；既可以用旋转来分析整个图案的形成过程；又可以用轴对称来分析整个图案的形成过程；这样的图案有（）A ．1B ．2C ．3D．43．下面四个正方形边长均是1；既是中心对称图形；又是轴对称图形；且阴影部分面积最大的是（）A ．B ．C ．D ．4．如图；将一个正方形纸片经过三次对折后剪下；再将最后得到的梯形展开铺平；得到的图形是（）A ．B ．C ．D ．三、解答题：1．下面的图形是轴对称图形吗？如果不是；括号内打“×”；如果是；请在括号内写上对称轴的数目．( ) ( ) ( )2．下面的图形是旋转对称图形吗？如果不是；括号内打“×”；如果是；请在括号内写上最小旋转角度数．沿虚线剪开右下折右折上折CBA( )( )( )11 / 11( ) ( ) ( )3．如图编号为1；2；3；4的四个小三角形分别是可以经过平移、旋转、翻折之后重合的．仔细观察；填空（填序号）：（1）关于直线a 对称的小三角形是；（2）关于直线b 对称的小三角形是；（3）关于点O 对称的小三角形是；（4）通过一次平移运动就可以重合的一组小三角形是：；（5）通过一次翻折运动就可以重合的一组小三角形是：；（6）通过一次旋转运动就可以重合的一组小三角形是：． 4．如图；由16个小正方形组成的正方形网格；现将其中的两个小正方形涂黑；请你用三种不同的方法分别在下图中再涂黑两个小正方形；使它成为轴对称图形． 5．如图（1）等边三角形△ACD ；等边三角形△BCE ；图（2）等边三角形△ACE ；等边三角形△ABD ；图（3）正方形ACDE ；正方形BCFG ．则在三个图形中；都有可以经过旋转重合的三角形．你能看出来吗？填空如下：（1）请写出（图1）中一对可以经过旋转重合的三角形：．（2）试写出（图2）∠BFD ＝度．（3）试猜测BD 和AF 的位置关系（图3）．O b a 4321G(3)F EDC BA(2)ED(1)1ED C BA。

数学人教版七年级上册图形运动

图形运动知识梳理图形的运动包括图形的平移、旋转、翻折，图形在运动的过程中，对应线段、对应角的大小不变．图形在平移的过程中，对应点的连线平行且相等．图形在旋转的过程中，对应线段的夹角相等，这个夹角就是旋转角．图形在翻折前后，对应点的连线的垂直平分线就是对称轴．常见题型图形的运动是近几年新课程考试的热点问题，常见的题型有：一、判断题．这类题目主要考察中心对称图形、轴对称图形的概念【例1】从一副扑克牌中抽出如下四张牌，其中是中心对称图形的有（）．【例2】下列图形中，只有一条对称轴的是（）．A B C D【例3】下列图形中，是轴对称图形的为（）．A B C D 【例4】下面的希腊字母中, 是轴对称图形的是（）．Χ δ λ Ψ A B C D【例5】下列图形中，是中心对称图形的是（）．A.菱形；B.等腰梯形；C.等边三角形；D.等腰直角三角形．【例6】将叶片图案旋转1800后，得到的图形是( )二、计算题．解答这类题目，关键是寻找图形在运动过程中的等量线段和相等的角．【例7】如图，如果直线m 是多边形ABCDE 的对称轴，其中∠A=1300 ,∠B=1100．那么∠BCDA.1张；B.2张；C.3张；D.4张．的度数等于（）．A. 400 ；B.500 ； C ．600 ； D.700[解析] 对称轴把五边形分成了两个全等的四边形，再根据四边形的内角和等于360，可以算得∠BCD＝2×30＝600．【例8】将一矩形纸片按如图方式折叠，BC 、BD 为折痕，折叠后A’B 与E’B 在同一条直线上，则∠CBD 的度数（）A. 大于90°；B.等于90°；C. 小于90°；D.不能确定． [解析] 由轴对称图形的对应角相等，知∠ABC＝∠A′BC，∠EBD＝∠E′BD，所以∠CBD ＝90°．选B ．【例9】如图，将矩形纸片ABCD 沿AE 折叠，使点B 落在直角梯形AECD 的中位线FG 上，若3=AB 则AE 的长为( )A. 32 ；B. 3 ；C. 2 ；D. 323[解析] 由轴对称图形的对应边相等，知AB ＝AB′；由垂直平分线的性质，知BB′＝AB′．因此△ABB′是等边三角形，AE ＝2．选C ．【例10】如图，设M 、N 分别是直角梯形ABCD 两腰AD 、BC 的中点，DE⊥AB 于点E ，将△ADE 沿DE 翻折，M 与N 恰好重合，则AE∶BE 等于( )．A ．2∶1；B ．1 ∶2；C ．3 ∶2 ；D ．2∶3．【例12】如图直角梯形ABCD 中，AD∥BC，AB⊥BC，AD ＝2，BC ＝3，将腰CD 以D 为中心逆时针旋转90°至E ，连AE 、DE ，则△ADE 的面积是（）． A ．1 ； B ．2； C ．3； D ．不能确定．A B C DE m A CDEA'E'A B C DEF G B'A BE AE BE NF AE MF NF MF F DE MN 。

2016学年第一学期初一数学期末专题复习(图形的运动)

2016学年第一学期初一数学期末专题复习班级姓名学号复习专题：《图形的运动》一、图形的旋转1．图形的旋转定义：在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转（rotation），这个定点叫做旋转中心．2．图形旋转的特点：1）图形绕任意一点旋转360°都与初始图形重合．2）图形旋转前后的几个对应相等：“对应边、对应角、对应点到旋转中心的距离”．3）图形旋转不改变图形的形状、大小；改变的是位置．3．两种对称图形：1）旋转对称图形：绕一个定点旋转一个角度后，与初始图形能够重合的图形．定点：旋转对称中心，转动的角度叫做旋转角（0°<α<360°）2）中心对称图形：绕一个定点旋转180°后与初始图形能够重合的图形．定点：对称中心．3）两者关系：中心对称图形是旋转对称图形的特例．4．两个图形的中心对称关系：把将一个图形绕一个定点旋转180°后，与另一个图形重合，那么这两个图形就关于这点对称．也叫作中心对称．这个定点：对称中心，两个图形中的对应点，叫做关于中心的对称点（对称点的连线，被对称中心平分）．一、填空题：1．在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转，这个定点叫做．2．将一个图形绕任意一点旋转，都可以与初始图形重合． 3．旋转对称图形（一定是，不一定是）中心对称图形． 4．旋转对称图形的旋转角α的取值范围是． 5．两个成中心对称的图形，它们的对应相等、对应相等． 6．国旗上的五角星是旋转对称图形，它的最小旋转角是°． 7．如图7：将△ABC 绕点C 顺时针旋转40°后得到△DEC ，那么图中∠＝40°． 8．如图8旋转，所以它是对称图形．9．如图9：正方形ABCD 中，E 是其内部一点，将△ABE 绕点B 顺时针方向旋转后得到了△BCF ；若AB ＝4，BE ＝3，则E 点走过的路径长为．10．已知△ABC 是等边三角形，点O 是其中心，△ABC 以点O 为旋转中心旋转_______度后能与原来的图形重合．二、选择题：1．下列运动属于旋转的是（）A ．运动过程中篮球的滚动B ．钟表上钟摆的摆动(7)E DC B A DC B AC ．气球升空的运动D ．一个图形沿某条直线对折的过程2．下面四个图案（忽略旁边一圈的文字）：是旋转对称图形的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．第2题中第一个图案，至少每转动多少度能与原图形重合（）A 、60°B 、120°C 、150°D 、180°4．如图：4张扑克牌放在桌子上，现将其中一张在原地旋转180°，发现旋转后看到的牌中的图形跟原来的一模一样，那么，旋转的一定是（）5．如图：△ABC 绕点O 旋转，由旋转前后的图形共同组成的图形是（）6．平面上：两个大小相等的等边三角形如图放置，能与另一个互相重合（旋转角度小于360°）的点有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．无数个三、解答题：1．下列图形哪些是旋转对称图形？哪些是中心对称图形？ 2．在下列旋转对称的图形下面的括号中，写出最小旋转角． 3．如右图，将方格中△ABC 绕着点B 顺时针旋转90°，画出经过旋转后的图形．4．如图正方形ABCD 的边BC 与正方形ECGF 的边CG 在同一直线上，请1）说明△CBE 经过怎样的旋转可以和△CDG 重合，2）写出对应线段． 5．如下左图，已知△ABC 与点O ，画出△ABC 关于点O 的对称图形． A B(1)(2)(3)(4)GF E D C B A6．如上右图：是旋转对称图形吗？是中心对称图形吗？请在图中标出旋转中心，并说明这个图案最少需要旋转多少度才可以与原图形重合．7．如图等边三角形△ABC和△DCE，1）阴影部分可以看成是什么三角形经过怎样的旋转而成？2）图中有3组不同长度的相等的线段，试试分别把它们写出来．二、图形的翻折1、轴对称图形：把一个图形沿着某一条直线翻折，如果直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．2、两个图形的轴对称关系：1）定义：把其中一个图形沿着某一条直线翻折过去能够与另一个图形重合，那么叫做这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴；两个图形中的对应点，叫做关于这条直线的对称点（对称点的连线，被对称轴垂直平分）．2）性质：如果两个图形关于一条直线对称：那么这两个图形的对应边、对应角相等；这两个图形的形状相同、大小相等．3）注意：对称轴是一条直线而不是线段．一、填空题：1、把一个图形沿着某一条直线翻折，如果直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就是______________________，这条直线是这个图形的_______________．2、平面上的两个图形，将其中一个图形沿着某一条直线翻折过去能够与重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称．3、轴对称图形（一定是，不一定是，一定不是）中心对称图形．4、圆是中心对称图形，它的对称中心是；圆也是轴对称图形，它的对称轴是．5、两个成轴对称的图形，它们的面积、周长．6、国旗上的五角星（是，不是）轴对称图形．7、正方形是对称图形；也是对称图形；又是对称图形．8、在平面镜里看到背后的墙上，电子钟的示数如图所示，这时的实际时间应该是．二、选择题：1．下列图形既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图：顺次连结长方形各边中点，所得的四边形是一个菱形．这个组成的图形（）A．是轴对称图形但不是中心对称图形B．没有对称性C．既是轴对称图形又是中心对称图形 D．是中心对称图形但不是轴对称图形3．从轴对称的角度看，下面的图形哪个图形比较独特？（）A．B．C．D．4．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．有一个内角是45°的直角三角形B．有两个内角分别是40°，70°的三角形C．有两个内角是60°的三角形D．有两个内角分别是60°，70°的三角形5．下列四个图形对称轴最多的一个图形是（）A ．D ．6个角展开后的图形是（）A．B ．C ．D ．三、解答题：1、如图：标号为A ，B ，C 的正方形沿虚线剪开后，得到标号为P ，Q ，R 的三个图形，请配对：A 对，B 对，C 对，A ．B ．C ．P ．Q ．R ．2、下列图形哪些是中心对称图形？哪些是轴对称图形？(1)．(2)．(3)．(4)．中心对称图形有；轴对称图形有（填序号）． 3、画出下列各轴对称图形的全部对称轴．4、在下列轴对称图形下面的括号中，写出对称轴的条数（不考虑阴影），分别画出来．（）（）（）5、如右图，补画这个图形，使它成为一个轴对称图形；并且画出这个轴对称图形的对称轴．6、如图在网格中有一四边形和两个三角形．1）请你画出这3个图形关于点O 2(2)(3)(1)7、如图直线a 、b 互相垂直，垂足为O ．1）画出三角形（1）关于直线a 对称的三角形（2）；2）画出三角形（1）关于点O 对称的三角形（3）；3）试问：三角形（2）和三角形（3）之间有什么关系？8、如图，有一个大圆，两个相等的小圆．问三个圆怎么放，才能使组“有一条对称轴，有两条对称轴，有无数条对称轴”？三、综合练习一、填空题：1. 图形在平移、旋转、翻折的变换过程中，共同的特点是：、不变．2. 如图2：△ABC 经过平移得到△DEF ，已知∠A ＝80°，∠B ＝40°，那么∠1＝°．3. 如图3：长方形ABCD 中，AD ＝10cm ，AB ＝6cm AD 方向平移cm ，之后重叠部分的面积为24cm 2．4. 在等腰梯形、菱形、等腰三角形、正六边形这四个轴对称图形中，对称轴最多的是_______．5. 正方形有条对称轴；正n 边形有条对称轴．6. 线段、正方形、圆、等腰梯形、平行四边形、等边三角形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的有__________________________．7. 有线段AB ，当它绕____________旋转一周时，扫过的面积最小．8. 老师设计一个橡皮图章“奖”，则应该刻在橡皮上的形象是． 1FE DC B (2)A (3)D CB A9. 如图9：△ACD 是由△ABE 旋转而成，△ABC 是三角形．10. 如图10：ABCD 中，点E 在AD 上，以BE 为折痕，将△ABE 向上翻折，点A 正好落在CD 上的F 点，若△FDE 的周长为8，△FCB 的周长为22，则FC 的长为．11.如图11：四个大小一样的长方形和一个小的正方形拼成的一个大正方形，这样组合成的图形是（是，不是）轴对称图形；如果大小正方形的面积分别为64cm 2和9cm 2，那么小长方形的长和宽分别是．12. 当半径为30cm 的转动轮转过120°角时（图12），传送带上的物体A 平移的距离为__________．13. 如（图13）：△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝20°；将△A BC绕点C 逆时针方向旋转一个角度，到△DCE 的位置．点B 恰好在线段DE ．那么旋转角∠＝°． 14. 已知长方形ABCD 的长AB ＝4，AD ＝3，按如（图14）放置，在直线AP 上然后不滑动地转动，当它转动一周，（'A A ）在图上，用圆规画出顶点A 所经过地路程．二、选择题：1．下列图形既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（） A ．角 B ．等边三角形 C ．正十二边形 D ．正n 边形2．下列四个图案中，既可以用旋转来分析整个图案的形成过程，又可）个． A ．1 B ．2 C ．3 D ．43．下面四个正方形边长均是1，既是中心对称图形，又是轴对称图形，(9)ED C B A FE D C B A (10)(11)E (13)D C BA且阴影部分面积最大的是（）A ．B ．C ．D ．4．如图，将一个正方形纸片经过三次对折后剪下，再将最后得到的梯形展开铺平，得到的图形是（）A． B ．C ．D．三、解答题： 1．下面的图形是轴对称图形吗？如果不是，括号内打“×”；如果是，请在括号内写上对称轴的数目．()()() 2．下面的图形是旋转对称图形吗？如果不是，括号内打“×”；如果是，请在括号内写上最小旋转角度数．()()()3．如图编号为1，2，3，4的四个小三角形分别是可以经过平移、旋转、翻折之后重合的．仔细观察，填空（填序号）：（1）关于直线a 对称的小三角形是；（2）关于直线b对称的小三角形是；（3）关于点O 对称的小三角形是；（4）通过一次平移运动就可以重合的一组小三角形是：；（5）通过一次翻折运动就可以重合的一组小三角形是：；（6）通过一次旋转运动就可以重合的一组小三角形是：．4．如图，由16沿虚线剪开右下折右折上折( )( )( )O ba4321A CB在下图中再涂黑两个小正方形，使它成为轴对称图形．5．如图（1）等边三角形△ACD ，等边三角形△BCE ；图（2）等边三角形△ACE ，等边三角形△ABD ；图（3）正方形ACDE ，正方形BCFG ．则在三个图形中，都有可以经过旋转重合的三角形．你能看出来吗？填空如下：（1）请写出（图1）中一对可以经过旋转重合的三角形：．（2）试写出（图2）∠BFD ＝度．（3）试猜测BD 和AF 的位置关系（图3）． (1)1E D CB A G (3)F ED C B A (2)E。

11-第十一章-图形的运动-七年级(上)-知识点汇总-沪教版

第十一章图形的运动11.1 图形的平移1、平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。

平移后各对应点之间的距离叫做图形平移的距离。

2、关键：（1）平移不改变图形的形状和大小（也不会改变图形的方向，但改变图形的位置）。

（2）图形平移三要素：原位置、平移方向、平移距离。

3、平移的规律(性质)：经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等、对应角相等。

4、简单的平移作图：平移作图要注意：①方向；②距离。

整个平移作图，就是把整个图案的每一个特征点按一定方向和一定的距离平行移动。

11.2 图形的旋转1、旋转的定义：在平面内，将一个图形饶一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。

这个定点称为旋转中心；转动的角称为旋转角。

2、关键：（1）旋转不改变图形的形状和大小（但会改变图形的方向，也改变图形的位置）。

（2）图形旋转四要素：原位置、旋转中心、旋转方向、旋转角。

3、旋转的规律(性质)：经过旋转，图形上的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等。

(旋转前后两个图形的对应线段相等、对应角相等)4、简单的旋转作图：旋转作图要注意：①旋转方向；②旋转角度。

整个旋转作图，就是把整个图案的每一个特征点绕旋转中心按一定的旋转方向和一定的旋转角度旋转移动。

11.3 旋转对称图形与中心对称图形1、旋转对称图形：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度α后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角（旋转角α满足0<α<360）2、中心对称图形：如果把一个图形绕着一个定点旋转180后，与初始图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心。

11.4 中心对称把一个图形绕着一个定点旋转180后，与另一个图形重合，那么叫做这两个图形关于这点对称，也叫做这两个图形成中兴对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。

2019学年第一学期]初一数学图形的运动

[沪教版2019学年第一学期]初一数学优生思维提高特训⑥图形的运动【知识方法】1.图形的平移2.图形的旋转：旋转对称图形、中心对称图形、中心对称；3.图形的翻折：轴对称图形、轴对称；【精选例题】例1如图，在等腰△ABC 的两腰AB 、AC 上分别取点E 和F ，使AE =CF ．已知BC =6，求证：EF ≥3．分析：如图，过点E 作ED BC ∥，且ED ＝BC ，联结CD 、DF ，则四边形EBCD 为平行四边形，BE ＝CD ＝AF ，A DCF ∠∠＝，又AE ＝CF ，则EAF FCD ∆∆≌，得EF ＝DF ，在EFD ∆中，EF DF DE +>，即26EF BC >=，所以3EF >，当E 、F 分别为AB 、AC 中点时，EF ＝3，故3EF ≥.反思：此题实质上是证明2EF BC ≥，于是通过线段的平移把相关的线段平移到一个三角形中，然后利用三角形的性质去解决.例2如图，六边形ABCDEF 中，AN ∥DE ，BC ∥EF ，CD ∥AF ，对边之差BC －EF ＝ED —AB ＝AF —CD >0，求证：该六边形的各角相等．分析：如图，过A 点作AM EF ∥，过点C 作CP AB ∥，过点E 作EN AF ∥，它们分别交于点N 、M 、P .得,,ABCM CDEP EFAN ，则EF ＝AN ，AB ＝CM ，CD ＝PE ，BC ＝AM ，DE =PC ,AF ＝NE ，由已知得MN ＝PM ＝PN ，可推得六边形的各角均为120︒.反思：设法将复杂的条件BC —FF =ED —AB =AF —CD >0用一个基本图形表示，题设中有平行条件，可考虑实施平移变换．平移变换常与平行线相关，往往要用到平行四边形的性质，平移变换可将角，线段移到适当的位置，使分散的条件相对集中，促使问题的解决．例3如图，P 为正方形ABCD 内一点，PA ：PB ：PC ＝1：2：3，则∠APB =．分析：将BAP ∆绕点B 顺时针旋转90︒，得'BCP ∆，则'BAP BCP ∆∆≌，令,2,3AP x BP x CP x ===，联结'PP ，则得等腰'Rt BPP ∆，'PP =，'45PP B ∠=︒，又222''PP CP CP +=，得'90PP C ∠=︒，故'APB AP B ∠=∠4590135=︒+︒=︒反思：通过旋转，把PA 、PB 、PC 或关联的线段集中到同一个三角形'PP C ∆.例4将矩形ABCD 的四个角向内折起，恰好拼成一个既无缝隙又无重叠的四边形EFGH ，如图所示，若EH ＝3，EF ＝4，求AD AB的值.分析：由已知可证明四边形EFGH 为一矩形，由于翻折及三角形全等，可证AH ＝HM ＝CF ＝FN ，AE ＝EM ＝BE ，所以AD ＝AH +HD ＝NF +HN ＝HF ；AB ＝2AE ，又根据勾股定理得：HF ＝5；根据等面积公式得EM ＝125＝AE ，故525242245AD HF AB AE ===.反思：翻折前后的两个图形是全等的，抓住对应的边、对应的角相等.例5（1）有一时钟现在显示10点整，那么经过多少分钟后，分针与时针第一次重合？再经过多少分钟，分钟与时针第二次重合？（2）求7点到8点之间，时针与分针成30︒的时刻.（1）分析：设t 分钟后，分针与时针第一次重合.因为10点整时，时针与分针相差300︒，则163002t t -=，得6006541111t ==分钟；设再经过't 分钟后第二次重合，则16''3602t t -=，得7205'651111t ==分钟.（2）分析：7点到8点之间，时针与分针成30︒的时刻有两个，分别在时针的前、后.从7点开始计算（此时时针与分针相差210度），设t 分钟后成30︒，则有16302102t t +=+或16210302t t =++，解之得3608321111t ==或4807431111t ==，所以时针与分针成30︒的时刻为7点83211分和7点74311分.反思：首先要明确时钟的时针与分针旋转的规律：分针每分钟旋转的角度是6︒，而时针每分钟旋转的角度是1(2︒.分针与时针重合的问题实质上就是追击问题（默认分针追时针）.【思维特训】1.如图所示，将矩形纸片ABCD 沿AE 折叠，使点B 落在直角梯形AECD 的中位线FG 上，则BEA ∠的大小为.2.如图所示，折叠矩形的一边CD，使点C落在AB上的点F处，已知AB＝10cm，BC＝8cm，则EC的长是多少？3.如图所示，AD、AB分别为矩形ABCD的长、宽，将它沿EF折叠，使点D与点B重合.其中，AD＝9cm，AB＝3cm，求DE的长和EF的长.4.如图，在等腰Rt△ABC的斜边AB上取两点M，N，使∠MCN=45°，记AM＝m，MN=x，DN=n，则以线段x、m、n为边长的三角形的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．随x、m、n的变化而改变5.如图，P是等边△ABC内一点，PA＝6，PB=8，PC＝10，则∠APB．6.如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠D=2∠B，若AD=a，AB=b，则CD的长为．b-a7.如图，在四边形ABCD 中，AB ＝BC ，∠ABC =∠CDA =90°，BE ⊥AD 于E ，8ABCD S 四边形＝，则BE 的长为（）A ．2B ．3C ．3D ．228.如图，设P 到等边三角形ABC 两顶点A 、B 的距离分别为2、3，则PC 所能达到的最大值为（）A ．5B ．13C ．5D ．69.如图，已知△ABC 中，AB =AC ，D 为AB 上一点，E 为AC 延长线上一点，BD =CE ，连DE ，求证：DE >BC ．10.一个旧时钟，时针与分针每隔66分钟重合一次，如果早上9点将钟对准，到第二天早上时针再次指向9点时，实际是几点几分？11.钟面上4点几分时，时针与分针距离“4”的距离相等？12.如图所示，将矩形ABCD 沿AE 折叠，若'30BAD ∠=︒，则'AED ∠等于.13.如图所示，大圆O 内有一小圆1O ，小圆1O 从现在的位置沿1O O 的方向平移4个单位后，得到小圆2O ，已知小圆半径为1.求：（1）大圆的面积；（2）小圆在平移过程中扫过的面积.14.取一张矩形的纸片进行折叠，具体操作过程如下：第一步：先把矩形ABCD 对折，折痕为MN ，如图（a ）；第二步：如图（b ），再把B 点叠在折痕MN 上，折痕为AE ，点B 在MN 上对应点为'B ，得到'Rt AB E ∆；第三步：沿'EB 线折叠得折痕EF ，如图（c ），利用展开图（d ）.探究：（1）AEF ∆是什么三角形？证明你的结论；（2）对于任意矩形，按照上述方法是否都能折出这种三角形？请说明理由；【答案详解】1.BEA ∠＝60︒.由已知可知'B F 为'Rt AB E ∆斜边上中线，故''FB E FEB BEA ∠=∠=∠，又''180FB E FEB BEA ∠+∠+∠=︒，所以BEA ∠＝60︒.2.EC=5cm.设EC ＝xcm ，则BE ＝8－x ，EF ＝x ，又根据勾股定理得AF ＝6，所以FB ＝4，因此222(8)4x x =-+，解得5x cm =.3.设ED ＝x ，则AE ＝9－x ，BE ＝x ，故2223(9)x x +-=，解得5x =；又设FC ＝y ，则BF ＝9－y ，'C F y =，因此2223(9)y y +=-，解得4y =，则BF ＝5，过E 作EG BC ⊥于G ，则GF ＝5－4＝1，所以EF ==故DE ＝5cm ，EF .4.选B.将CAM ∆绕点C 顺时针旋转90︒到CBD ∆，联结ND ，可得45DCN MCN ∠=∠=︒，CMN CDN ∴∆∆≌，ND NM x ∴==，454590DBN ∠=︒+︒=︒，故222x m n =+.5.150APB ∠=︒.将BAP ∆绕点B 顺时针旋转60︒到BCD ∆，联结PD ，可得BPD ∆为等边三角形，所以PD ＝8，又CD ＝PA ＝6，PC ＝10，所以222PC PD CD =+，故90PDC ∠=︒，6090150BDC ∠=︒+︒=︒，即150APB ∠=︒.6.过点C 作CE//AD 交AB 于E ，则四边形AECD 为平行四边形，所以D AEC ∠=∠，又2AEC B ECB B ∠=∠+∠∠＝，所以B ECB ∠∠＝，则EB ＝EC ＝AD ＝a ，故CD ＝AE ＝AB －EB ＝b －a.7.选D.过点C 作CF EB ⊥于F ，则可证ABE BCF ∆∆≌，设BE ＝x ，AE ＝y ，则BF ＝x －y ，CF=ED=x ，故12()82ABE ABCD BECD S S xy x x y ∆+=⨯+-=四边形梯＝S ，所以28x =即x =.8.选C.将APB ∆绕点A 逆时针旋转60︒到ADC ∆，联结PD.可知APD ∆为等边三角形，所以PD ＝PA ＝2，在PDC ∆中，PC PD DC <+即5PC <，当P 、D 、C 三点共线时，5PC =，故5PC ≤，PC 所能取到的最大值为5.9.作DF//BC ，且DF ＝BC ，联结CF 、EF.则四边形DBCF 为平行四边形，所以BD ＝CF ＝CE ，得CEF CFE ∠=∠，又B ACB DFC ∠=∠=∠，ACB DEC ∠>∠，故DFC CFE DEC CEF ∠+∠>∠+∠即DFE DEF ∠>∠，所以DE DF BC >=，证毕.10.标准时针与分针重合一次需t 分钟，则163602t t -=得56511t =分钟，老时钟比标准的慢5666651111-=分钟，24小时共重合的次数是22次，故6221211⨯=分钟，所以是9点12分.11.设4点t 分时，符合题意，则60.512060.5120t t t t +=-=或，解得6918211311t t ==或.故4点61813分或者4点92111分时，时针与分针距离“4”的距离相等.12.'60AED ∠=︒.由于翻折，'DAE EAD ∠=∠＝9030302︒-︒=︒，因此'60AED ∠=︒.13.由题意可得大圆半径为3，大圆面积为9π；（2）小圆平移扫过的面积为小圆面积加上一长为4宽为2的矩形的面积，因此小圆扫过面积为8π+.14.（1）AEF ∆为等边三角形，证明略；（2）不一定，设矩形长为a ，宽为b ，则当3a b ≥（即b ）时，可以折出这种三角形；当a b b a <<）时，不能折出这种三角形.。

内蒙古数学七年级上学期期末复习专题9 图形的运动

内蒙古数学七年级上学期期末复习专题9 图形的运动姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020七上·博白期末) “节日的焰火”可以说是（）A . 面与面交于线B . 点动成线C . 面动成体D . 线动成面2. （2分）(2017·北部湾模拟) 将下列各选项中的平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2017·淄川模拟) 如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，它的俯视图是（）A .B .C .D .4. （2分）如图所示，用一个平面去截一个圆柱，则截得的形状应为（）A .B .C .D .5. （2分）将如图的直角三角形ABC绕直角边AB所在直线旋转一周得到一个几何体，从上面看这个几何体得到的平面图形是（）A .B .C .D .6. （2分） (2021七上·浦北期末) 长方形绕旋转一周，得到的几何体是（）A . 圆柱B . 圆锥C . 棱柱D . 长方体7. （2分）如下图所示，已知圆柱的高为8，底面半径为3，若用一个平面沿着上底的直径竖直向下截该圆柱，那么截面的面积为（）A . 24B . 48C . 32D . 728. （2分）下面的几何体是圆柱的是（）A .B .C .D .9. （2分） (2016七上·高台期中) 一个棱柱有12条棱，那么它的底面一定是（）A . 十八边形B . 六边形C . 四边形D . 八边形10. （2分）如图所示，则图中三角形的个数一共是（）A . 16B . 32C . 40D . 44二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）用一个平面去截一个圆柱，图甲中截面的形状是，图乙中截面的形状是．12. （1分）如图，正方形ABCD边长为2 ，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，所得圆柱的主视图（正视图）的周长是．13. （1分）一个直角三角形绕其直角边旋转一周得到的几何体是．14. （1分）如图所示，一个长方体的长为4cm，宽为3cm，高为5cm．则长方体所有棱长的和为；长方体的表面积为．15. （1分）(2021·莱西模拟) 如图是一个棱长为2cm的正方体，用一平面经过CC1中点E截这个正方体，截面△BED的面积为．16. （1分） (2019九上·靖远期末) 一个几何体的三种视图如图所示，这个几何体的表面积是．（结果保留π）17. （1分） (2017九上·云南月考) 如图，一把打开的雨伞可近似的看成一个圆锥，伞骨（面料下方能够把面料撑起来的支架）末端各点所在圆的直径AC长为12分米，伞骨AB长为9分米，那么制作这样的一把雨伞至少需要绸布面料为平方分米．18. （1分）如图，把14个棱长为1cm的正方体木块，在地面上堆成如图所示的立体图形，然后向露出的表面部分喷漆，若1cm2需用漆2g，那么共需用漆g．三、解答题 (共8题；共56分)19. （5分）探究：有一弦长6cm，宽4cm的矩形纸板，现要求以其一组对边为点所在直线为轴，旋转180°，得到一个圆柱，现可按照两种方案进行操作：方案一：以较长的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图①；方案二：以较短的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图②．（1）请通过计算说明哪种方法构造的圆柱体积大；（2）如果该矩形的长宽分别是5cm和3cm呢？请通过计算说明哪种方法构造的圆柱体积大；（3）通过以上探究，你发现对于同一个矩形（不包括正方形），以其一组对边中点所在直线为轴旋转得到一个圆柱，怎样操作所得到的圆柱体积大（不必说明原因）？20. （12分）如图1是一种包装盒的表面展开图，将它围起来可得到一个几何体的模型．（1）这个几何体模型的名称是．（2）如图2是根据a ， b ， h的取值画出的几何体的主视图和俯视图（图中实线表示的长方形），请在网格中画出该几何体的左视图．若h=a+b ，且a ， b满足 a2+b2﹣a﹣6b+10=0，求该几何体的表面积．21. （5分）用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是长方形，你能想象出原来的几何体可能是什么吗？22. （5分）如图，长方形的长和宽分别是7cm和3cm，分别绕着它的长和宽所在的直线旋转一周，回答下列问题：（1）如图（1），绕着它的宽所在的直线旋转一周，所得到的是什么样的几何体？得到的几何体的体积是多少？（π取3.14）（2）如图（2），绕着它的长所在的直线旋转一周，所得到的是什么样的几何体？得到的几何体的体积是多少？（π取3.14）23. （5分） (2019七上·宽城期中) 在一块长为，宽为的长方形铁片的四个角都剪去一个边长为的小正方形，然后折成一个无盖的盒子，求这个盒子的表面积（用含、的代数式表示）.24. （14分）一个直角三角尺的两条直角边长是6和8，它的斜边长是10，将这个三角尺绕着它的一边所在的直线旋转一周．（温馨提示：①结果用π表示；②你可能用到其中的一个公式，V圆柱=πr2h，V球体=πR3 ，V圆锥=πr2h）．（1）如果绕着它的斜边所在的直线旋转一周形成的几何体是两个圆锥形成的几何体．（2）如果绕着它的直角边6所在的直线旋转一周形成的几何体的体积是多少？（3）如果绕着斜边10所在的直线旋转一周形成的几何体的体积与绕着直角边8所在的直线旋转一周形成的几何体的体积哪个大？25. （5分）请你用式子表示如图所示的长方体形无盖纸盒的容积（纸盒厚度忽略不计）和表面积．这些式子是整式吗？如果是，请你分别指出它们是单项式，还是多项式．26. （5分）如图①，从大正方体上截去一个小正方体之后，可以得到图②的几何体．（1）设原大正方体的表面积为S，图②中几何体的表面积为S1 ，那么S1与S的大小关系是A．S1＞S B．S1=S C．S1＜S D．无法确定（2）小明说：“设图①中大正方体各棱的长度之和为l，图②中几何体各棱的长度之和为l1 ，那么l1比l 正好多出大正方体3条棱的长度．”你认为这句话对吗？为什么？（3）如果截去的小正方体的棱长为大正方体棱长的一半，那么图③是图②中几何体的表面展开图吗？如有错误，请予修正．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共8题；共8分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：三、解答题 (共8题；共56分)答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、答案：24-3、考点：解析：答案：25-1、考点：解析：答案：26-1、考点：解析：。

图形的运动的总复习

注意：有的轴对称图形对称轴不止一条，可以有多条，要多角度去观察图形，如果横折图形不对称，可以竖着试一试，也可以沿着对角线折。
看看哪些是对称图形，画出它们的对称轴。
○有无数条对称轴。
你能按对称轴画出另一半吗？
画一画
在方格纸上画出轴对称图形
像滑梯、电梯、缆车、火车这样的运动，在数学里我们叫它平移。
小船向（左
）平移了（
4 ）格。
备注：判断图形平邑的方向和距离时，可以根据该图某个顶点或线段平移的方向和距离来确定。
（1）移一移，说一说。
向下平移 1 格
向下平移 2 格
向下平移 3 格
（2）填一填。
蜡烛向右平移了 4 格。
小鱼向左平移了 5 格。
(3) 画一画。
向上平移3格
向右平移3格
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平移的含义：物体或图形沿着直线运动的现象。
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平移是作直线运动：水平（左右）方向的平移，竖直（上下）方向平移。物体的大小、形状、方向不变，位置变了。
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像风车、扇子、螺旋桨、钟表这样的运动，在数学里我们叫它旋转。
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旋转的含义：物体或图形绕着某一个点或轴运动的现象。
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旋转是做圆周运动。
在平移和旋转的过程中，物体的大小、形状不变，方向和位置变了。
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1.物体的运动是平移的画“
”，是旋转的画“
”。
要边说边比划哦
旋转
平移
平移
旋转
旋转
说一说，生活中的平移、旋转现象
汽车行驶飞机飞行推拉窗户滑滑梯缆车电梯上下运动螺旋桨运动车轮转动风车转动荡秋千推门（旋转门）旋转木马称轴