有限元分析报告

南京理工大学

机械工程学院研究生研究型课程考试答卷

课程名称：计算机辅助工程（Computer Aided Engineering）

考试形式：□专题研究报告□论文√大作业(Project) □综合考试

学生姓名(name)：李日和学号(ID number)： 114101000072

评阅人：

时间：2015 年6 月16 日

iv

1.1背景及意义

随着科技水平的飞速发展以及工业生产的发展，对制造水平提出了更高的要求。航空航天事业的发展，对难加工材料的需求也是越来越大。特别是金刚石材料的应用，在这个超精密加工的时代有着无可替代的位置。中国是有色金属资源的大国，而金刚石工具在有色金属的加工应用中，也有着出色的适应性。在耐磨材料的加工中金刚石工具也起着举足轻重的作用。目前，实际生产中使用的金刚石成型砂轮一般采用单层电镀工艺来制作，镀层金属只是机械性地包埋金刚石磨粒，与镀层金属和基体之间并没有形成牢固的化学结合，因此镀层金属对磨粒的把持力小，当工作负荷较大时，砂轮工具容易由磨粒脱落或着镀层金属成片剥落而导致整体失效。如要增加磨粒与镀层金属的结合力，只有增加镀层金属的厚度，其结果是导致容屑空间和磨粒出露高度的减小，金刚石砂轮容易发生堵塞，砂轮的散热效果变差，由于温度上升工件表面容易发生烧伤。在单层钎焊超硬磨料砂轮时，在磨料、钎料与母材的界面上发生溶解、扩散、化合之类的相互作用，从本质上改善了磨料、钎料、基体三者之间的结合强度。用钎焊的方法制造的单层金刚石工具，因为钎焊合金与金刚石磨粒有着牢固的化学结合，金刚石露出的高度大，相比于电镀金刚石工具，这种金刚石工具具有磨削效率高、工具寿命长等特点。而且，目前钎焊多采用感应加热的方式。感应加热是一种非接触的加热方式，因此，在感应钎焊过程中不容易掺入其他杂质，影响钎焊效果；感应钎焊采用的是涡流进行加热的方式，因为在感应频率非常高，因此加热速度快，且能选择性地进行感应加热；感应加热是通过电磁感应，让工件自己加热，是由内向外的加热方式，效率高，能耗小；感应加热设备简单成本低，温度容易控制，因此，容易实现自动化加热。

2.1 问题描述与仿真目的

在进行感应钎焊金刚石砂轮时，温度均匀及温度控制是钎焊是否成功的重要条件。温度不均导致钎料分布不均；温度过高钎料流动性太强，无法定形，且有可能损害基体使基体失效；温度过低钎料与基体无法发生冶金反应。但是在感应钎焊加热过程中，温度的大小可以得到很好的控制，本次仿真不考虑该问题对感应钎焊的影响。由于在感应加热过程中存在着集肤效应、圆环效应和邻近效应，对不同表面的加热效果是不均匀的，这对焊接金刚石颗粒会造成致命的损害。通过仿真得出不同形状的感应线圈与加热条件对工件表面温度分布的影响，从而得到一组优化的实验参数，并通过实验进行验证仿真结果。

2.2 有限元仿真计算原理

感应加热是由外部给与交变电流从而在导体中产生感应电流对被加热工件进行加热的，随着工件温度的升高，必然导致工件材料的导电、电磁特性发生变化。因此，感应加热的过程其实就是空间磁场与空间温度场相互作用的过程。

在感应加热过程中，电磁场的分布可以用麦克斯韦方程组来描述：

⎪⎪⎪⎪

⎩⎪

⎪⎪

⎪⎨⎧=∙∇=∙∇∂∂-=⨯∇∂∂+=⨯∇（高斯电通定律）（高斯磁通定律）（法拉第环路定理）（安培环路定理）

e D B t t D

ρ

0 (2-1)

式中，E ——电场强度矢量；

H ——磁场强度矢量；

——电位矢量； ——传导电流矢量； ——磁通密度矢量； e ρ——电荷的体积密度。

温度随着时间不停变化的，是一个瞬态温度场，计算分析需要求解的温度场方程为： v q t

-=∂∂+∇∙∇T

C V （λ (2-2) 式中，

v q ——内热源的强度；

V C ——体积比热容； λ——导热系数。

在有限元仿真计算中，可以把感应加热看成是稳态的交流电磁场与瞬态的温度场相互耦合作用。在稳态的交流电磁场分析模块里，根据给定的及几何模型、物理属性和边界条件，进行求解钢基体内部的感应涡流，并将这涡流产生的焦耳热作为热源加载到瞬态热分析模块中去。在该模块中，根据模型的热导率λ，比热容Cv 等热力学属性与周围环境温度，模型表

面对流换热系数以及热辐射系数等边界条件求解模型表面的温度场，如图2.2.1所示：

图2.2.1 仿真计算多场耦合原理图

本课题采用法国Cedrat公司Flux有限元仿真软件对电磁热进行耦合分析计算。Flux有限元软件是专业的电、磁、热有限元分析软件，由全球领先的CAE软件制造商Magsoft开发，是用于电磁分析和电热分析的2D和3D软件包，软件以有限元法为基础，对产品进行电磁和电热优化设计，具有可靠、易学易用、高效、精确的特点，能够提供精确的仿真结果，缩短研发周期，降低产品成本。本次课题运用该软件进行钎焊成型面时温度分布的简单仿真。

典型的 Flux分析过程可分为以下三个步骤：

（1）创建有限元模型；

（2）施加载荷进行求解；

（3）查看分析结果。

其中，创建有限元模型包括：创建或者读入几何模型，定义材料属性和划分节点单元。加载并求解包括施加载荷、边界条件和进行求解计算。查看分析结果涉及结果的分析和检验。

2.3 模型建立

本次感应加热问题是空间三维以及时间的四维函数，并且还涉及到材料物理参数的变化以及电磁场与温度场的双向耦合，其计算式相当复杂的。而且有些条件的简化往往并不影响对问题的讨论，分析与解决工程问题所追求的一个目标是在取得正确结果的前提下，能够方便求解、提高计算效率，有时候还会在两者之间进行取舍。所以在注意到科学合理建立模拟

计算模型重要性的同时，也要具体问题具体分析，才能取得良好的效果与效率。

2.3.1 材料的选择

感应热处理最常用的钢号是含碳（C）0.4～0.5%的优质碳素结构钢。优质碳素结构钢主要用于在大的疲劳载荷下进行工作或受重载荷的轴和其他零件，如曲轴、凸轮轴、驱动轴等等。由于含碳量适中、能得到高硬度，又不易产生热处理裂纹，因此 45 钢得到最广泛的应用。近年来，由于工艺的改进，感应热处理钢号范围在不断扩大。

本文选用工件材料为 45 钢。感应加热数值模拟计算所需要用到的材料物理参数有：相对磁导率（μr）、电阻率（ρ）、导热系数（k）、比热容（c）等。45 钢的化学成分、物理参数见表 2.1 和 2.2，参数随温度的变化如图 3.3～3.6 所示。

表 2.1 优质碳素结构 45 钢的化学成分

化学成分 C Si Mn P S Ni Cr Cu 质量百分比（%）0.46 0.24 0.64 0.012 0.028 0.01 0.01 0.01

表 3.2 优质碳素结构 45 钢的物理参数

温度(T)

℃电阻率(ρ)

X10-6Ω

相对磁导（μ)

r

比热容(c)

J/Kg˙k

导热系数(k)

W/mk

600 0.790 137.8 700 34.98

700 0.949 92.5 854 28.66

720 0.982 33 916 27.49

742 1.019 1 1064 25.14

800 1.080 1 806 26.49

900 1.162 1 637 25.92

1000 1.200 1 602 24.02 不同材料居里点温度各有差异，钢铁的居里点为 760～780℃，钴的居里点在 1050℃左右，镍中的磁性转变发生于 365～370℃之间。大多数钢铁材料，特别是基体中含有大量铁素体的材料，当发生铁磁性转变时，本来同向平行排列的原子磁矩，要变成无序的排列，要吸收大量能量，这正是居里点出现比热容峰值的原因。同时在此温度附近发生珠光体或铁素体向奥氏体的转变，也要吸收更多的热量。感应加热是由外施加交变电流在导体中感应产生的电流的功率损耗而引起的，温度升高将引起金属材料的导电、导磁特性发生变化，这样电磁