数学文化建筑中的数学之美PPT精选文档
建筑中的数学美
建筑中的数学美通过课程的学习,我清楚地认识到数学中包含的无与伦比的神奇与美,在历史的长河中,从哪些知名的建筑,更是有着完美的诠释.一建筑中的黄金分割中世纪德国的数学家、天文学家开普勒曾经指出：在几何学中有两件瑰宝：一是毕达哥拉斯定理，另一个是黄金分割率。
黄金分割是指事物各部分间一定的数学比例关系，即将整体一分为二，较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比，其比值为1：0.618或1.618：1，即长段为全段的0.618。
0.618被公认为最具有审美意义的比例数字。
世界上最有名的建筑物中几乎都包含“黄金分割比”。
无论是古埃及的金字塔、古希腊的帕特农神殿、古埃及胡佛金字塔、印度泰姬陵、中国故宫、法国巴黎圣母院这些著名的古代建筑，还是遍布全球的众多优秀近现代建筑，尽管其风格各异，但在构图布局设计方面, 都有意无意地运用了黄金分割的法则, 给人以整体上的和谐与悦目之美。
例如，法国巴黎圣母院的正面高度和宽度的比例是8∶5，它的每一扇窗户长宽比例也是如此。
希腊人建筑上所用的柱子，和符合“黄金分割律”的人身一样，有着一种节奏性的和谐，柱头和柱身的比例也是一比七。
“黄金分割律”在线条、面积、体积上的体现则比较明显，古希腊人运用的也最多。
他们的“黄金分割点”十分有名。
面积上以长方形为最美，且长方形的边长和高的比例是七比一。
在立体建筑物方面，如台阶、窗门，以及整个建筑的高低比例都符合“黄金分割律”，即七比一。
而在现代建筑中，许多著名的大建筑师都在他们的设计中运用“黄金分割比”，如米斯·凡·德洛（Ludwig Mies Van der Rohe，1886-1969）的别墅，勒·柯布西耶（Le Corbusier，1887-1965）朗香教堂（La chapella de Ronchamp)等。
举世闻名的法国巴黎埃菲尔铁塔、当今世界最高建筑之一的加拿大多伦多电视塔（553.33米），都是根据黄金分割的原则来建造的。
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世界上最大的球形建筑 ——爱立信球形体育馆
爱立信球形体育馆需时两年半建
成，是目前世界上最大的半球形建筑 物。其外形像一个大高尔夫球，直径 为110米，内部高度为85米，体积为60 万平方米。它可容纳16000名观众观 看表演和演唱会，或14119名观众观看 冰上曲棍球。在世界最大的瑞典太阳 系模型中，由球形体育场代表太阳的 位置。
他们会在背后骂我的）。后来这几点结论就成 了泡沫研究中的基本定律，被称为Plateau定律。
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球形建筑
美国建筑科技人员预测， 球形建筑只有发展前途， 他们推算后称:只要建筑 物的圆顶直径加大一倍， 外表面积增加四倍，其 空间实有面积就增加八 倍!此外，地处北美洲、 外靠太平洋畔，地震、 飓风频繁发生，美国建 筑科学家们宣称:球形建 筑物能较有效地抵御地 震、飓风等自然灾害的 袭击。
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细胞几何学
正三角形。三角形是由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形。通过 实验和研究，我们知道，三角形的内角和是180度，外角和是360度。用6个正三角形就可 以铺满地面。 正四边形，它可以分成2个三角形，内角和是360度，一个内角的度数是90度，外角和是 360度。用4个正四边形就可以铺满地面。 正六边形，它可以分成4个三角形，内角和是720度，一个内角的度数是120度，外角和是 360度。用3个正四边形就可以铺满地面。 其中因为六边形在自然界中接近圆形 ，是上述图形中最符合“经济法则”——同样面积， 边长最短。
数学欣赏 建筑中的数学美
数学欣赏建筑中的数学美当我们漫步在城市的街道，或是徜徉于古老的宫殿庙宇之间，那些或宏伟壮观、或精巧别致的建筑总是能够吸引我们的目光。
然而，在这些建筑令人赞叹的外观背后，隐藏着数学那精妙而神奇的力量。
数学不仅仅是数字和公式的堆砌，它更是一种艺术，一种能够塑造出美丽建筑的艺术。
建筑中的比例之美，是数学在其中发挥的重要作用之一。
比例，这个看似简单的数学概念，却决定了建筑的整体和谐与美感。
古希腊的帕特农神庙就是比例之美的典范。
它的高度与宽度、柱子的间距与直径，都遵循着严格的比例关系。
这种比例关系并非随意设定，而是经过精心计算和考量，以达到视觉上的平衡与和谐。
比如，神庙正面的八根柱子，它们的间距和直径之间的比例，使得整个建筑看起来既庄重又不失优雅。
同样，在现代建筑中，比例的运用也随处可见。
例如，一些摩天大楼的设计，其楼层的高度和宽度之间的比例，以及窗户的大小和分布，都需要经过精确的计算，以确保建筑在外观上给人以舒适和美观的感受。
几何形状在建筑中的应用，也是数学美的另一种体现。
圆形、三角形、正方形等基本几何形状，通过巧妙的组合和排列，可以创造出丰富多样的建筑形态。
埃及的金字塔，以其独特的三角形结构，展现了几何形状的稳定性和庄严感。
金字塔的斜面角度经过精确计算，不仅能够承受巨大的重量，还能在阳光的照耀下呈现出迷人的光影效果。
而圆形在建筑中的应用也十分广泛，比如罗马的万神殿，其巨大的穹顶就是一个完美的圆形。
这个穹顶的建造需要高超的数学知识和工程技术，它的弧度和直径的比例恰到好处，使得整个空间显得开阔而神圣。
数学中的对称原则，也为建筑增添了无尽的魅力。
对称的建筑给人一种稳定、庄重的感觉。
中国的故宫就是对称建筑的杰出代表。
故宫的中轴线贯穿整个建筑群，从午门到神武门，左右两边的建筑严格对称。
这种对称的布局不仅体现了皇家的威严，也展现了中国古代建筑对数学对称美的极致追求。
在西方建筑中，巴黎的凡尔赛宫同样展现了对称之美。
建筑学中的数学之美与数学元素解读
建筑学中的数学之美与数学元素解读首先，数学在建筑学中的一个重要应用是建筑结构的设计和分析。
建筑的结构需要承载和分散荷载，以保证建筑物的稳定性和安全性。
这就要求建筑师和结构工程师在设计过程中使用数学来计算和预测不同力的作用，确定合理的结构形式和尺寸。
通过将结构与数学原理相结合，可以确保建筑不仅具有美观性，还具有结构上的合理性和稳定性。
其次，数学在建筑的形状和比例中起着重要的作用。
建筑的外观和内部空间的布局往往涉及到各种几何形状和比例。
金字塔、圆顶和拱形等形状都是以数学原理为基础来构建的。
建筑师通过使用数学的比例理论，来实现建筑物各个部分的谐调和整体美感。
黄金分割、斐波那契数列等数学概念在建筑设计中经常被应用，将建筑的每个细节和整体形成一个统一的美感。
此外，数学也在建筑的光线和声学设计中发挥着关键作用。
建筑师需要通过数学模型来确定建筑物内部和外部的光照分布，以最大限度地利用自然光和创建舒适的照明环境。
声学设计中，建筑师使用数学模型来计算和预测声音在建筑内的传播路径和反射情况，以确保音质的清晰和声音的分散。
最后，数学在建筑学中的美学价值不可忽视。
建筑的美学是一门独特的艺术，它追求形式和功能的完美结合。
数学中的对称性、比例、对角线和曲线等概念被广泛运用于建筑设计中，给人以美的感受。
建筑师可以通过运用数学的美学原则来创造独特而富有魅力的建筑形式。
总之，数学在建筑学中是一门重要的学科，它提供了设计、计算和预测建筑结构的工具和原理。
数学不仅使建筑具有结构上的合理性和稳定性，还为建筑的形状、比例和美学提供了理论基础。
数学之美使建筑更加精确、美观和功能完善。
因此，在建筑学中，数学不仅仅是一种工具，更是一种源源不断的灵感和创造力的源泉。
数学中的建筑之美
数学中的建筑之美数学作为一门抽象而又严谨的学科，不仅在科学研究中发挥着重要的作用，也在建筑领域中展现出了独特的美感。
在建筑设计中，数学的原理和方法被广泛运用，使得建筑物不仅具有功能性，更具有艺术性和美感。
数学为建筑提供了准确的量化分析工具。
在建筑设计过程中，需要对空间、结构、材料等进行准确的计算和测量。
数学的几何学原理被应用于建筑的空间布局和形状设计中，使得建筑物的外观更加美观和和谐。
同时，数学的力学原理被应用于建筑的结构设计中，确保建筑物具有足够的稳定性和承载能力。
通过数学的精确计算，建筑师可以在设计阶段就预测和解决可能出现的问题，保证建筑物的安全性和稳定性。
数学为建筑提供了创新的思维方式。
数学是一门逻辑严密的学科，培养了人们的抽象思维和逻辑推理能力。
在建筑设计中，创新是非常重要的，而数学的抽象思维能力可以帮助建筑师从不同的角度思考问题，寻找到更加独特和创新的设计方案。
例如，建筑师可以通过数学的变换和组合原理，创造出具有独特几何形状的建筑物，给人以视觉上的冲击和美感。
同时，数学的优化理论也可以帮助建筑师在设计中寻找到最优的方案，使得建筑物的功能和美感达到最佳的平衡。
数学还为建筑提供了艺术的灵感和表达方式。
在建筑设计中，数学的美学原理被广泛运用，使得建筑物具有更加协调和优美的比例关系。
例如，黄金分割比例在建筑设计中被广泛运用，使得建筑物的外观更加和谐和美观。
同时，数学的对称性原理也被应用于建筑的立面和平面设计中，使得建筑物的外观更加统一和有序。
通过数学的原理和方法，建筑师可以在设计中追求更高的艺术性和美感，使得建筑物成为城市的地标和人们心目中的艺术品。
数学在建筑领域中展现出了独特的美感，通过数学的原理和方法，建筑师可以实现建筑物的准确计算、创新设计和艺术表达。
数学中的建筑之美不仅体现在建筑物的外观和形状上，更体现在建筑物的结构和功能性上。
数学与建筑的结合，不仅让建筑物更加稳固和安全，也让建筑物更加具有艺术性和美感。
数学文化：建筑中的数学之美_图文
建筑中的几何学
矩形和立方体人类自身的创造 它代表了人对抗自然和改造自然的一种能力
建筑中的几何学
最开始应用于建筑中 因为方形可以不留间隙地四方连续地延展或划分，立方体可以平稳地堆垒和架设
建筑中的几何学
远古时期的建筑——巨石阵
建造时期：距今约4300年，即建于公元前2300年左右。 数学文化：巨石阵不仅在建筑学史上具有的重要地位，在数 学上有着重大的意义。
不管是夏天还是冬天，白天还是黑夜，你都可以随时“转动”这四个房 间。厚厚的外墙可以折叠成内墙，玻璃内墙可以变成外墙立面。门可以变成 窗户，反之亦然。
比如说你喜欢太阳，那么早上你可以坐在朝东的屋子中，而中午让该屋子转向南面，下午则 向西转。一整天的时间里，你都可以沐浴在阳光中。
这种革命性的变形房屋是由英国建筑师戴维·格伦伯格和丹尼尔·伍夫森设计出来的，起初仅是 作为格伦伯格毕业设计的一部分。
莫比乌斯环
哈萨克斯坦国家图书馆
哈萨克斯坦国家图书馆
形态演变
哈萨克斯坦国家图书馆
功 能 布 局
效 果 图
建筑中的经典几何学
经典几何学之黄金分割
图为古希腊的帕提农神庙， 它的高（红色线）比底（蓝色线）的比值为0.618（因为透视的缘故底边显得更短）
这样的古代建筑会更显宏伟壮观。
。
图为东方明珠塔， 事实上此建筑的几何组成上是十分单调的，完整的圆型或球形也因为在画面中过于抢眼而常常被避讳。 但是设计师在这个建筑中多处运用了黄金分割的比例，使其协调美观。如图中的上球体高度（红线）与整体高度（蓝线）之比
帕特农神庙的设计代表了全希腊建筑艺术的最高水平。从外貌看，它气宇非凡，光彩照人，细部加工也精细无比。 它在继承传统的基础上又作了许多创新，事无巨细皆精益求精，由此成为古代建筑最伟大的典范之作。
数学中的建筑之美
数学中的建筑之美数学作为一门抽象的学科，与建筑似乎并无太大关联。
然而，当我们深入研究两者之间的联系时，会发现数学在建筑中扮演着重要的角色。
从建筑的设计到结构的稳定性，从空间的布局到形式的美感，数学无处不在，为建筑赋予了独特的美感和稳固的结构。
建筑的设计离不开数学的几何学。
从建筑的平面布局到立体形状的构建，几何学的知识是设计师不可或缺的工具。
例如，在设计一座建筑时，设计师需要考虑到建筑的形状、比例、对称性等因素，这些都是几何学的基本概念。
借助几何学的知识，设计师可以通过各种形状的组合和变换，创造出丰富多样的建筑形式，给人以美的享受。
建筑的结构设计依赖于数学的力学。
在建筑的设计中，结构的稳定性是至关重要的。
设计师需要考虑到建筑所承受的荷载、力的传递和分布等问题，这些都需要借助力学的知识来解决。
力学可以帮助设计师确定建筑结构的形式和材料的选择，以确保建筑的稳定性和安全性。
例如，在设计一座高楼大厦时，设计师需要考虑到地震力的作用，通过力学分析和计算，确定建筑的结构形式和材料的使用，以确保建筑的抗震能力。
建筑的美感也与数学的比例美和对称美密切相关。
比例美是指建筑中各个部分之间的比例关系，如黄金分割比例、等比例关系等。
对称美是指建筑中各个部分之间的对称关系，如轴对称、镜像对称等。
这些美感的体现都离不开数学的帮助。
数学可以帮助设计师精确地计算出各个部分之间的比例和对称关系，使建筑呈现出和谐、美丽的视觉效果。
例如，在古代的宫殿建筑中，设计师通常会运用黄金分割比例，使建筑的各个部分之间呈现出优美的比例关系，给人一种舒适、和谐的感觉。
数学在建筑中还有其他方面的应用。
例如，建筑的声学设计离不开数学的音乐理论。
设计师需要考虑到建筑的吸声、隔声和共鸣等问题，这些都需要借助音乐理论的知识来解决。
数学还可以帮助设计师计算出建筑的光照和采光情况，以及建筑材料的热传导和隔热性能等。
这些都是建筑设计中不可或缺的因素，数学为其提供了解决问题的方法和工具。
建筑设计中的数学美
建筑设计中的数学美一定程度上，建筑，就是数学的物质化表达。
许多设计师在建筑设计中，将数学规律与建筑美学相融合，设计出展现“数学美”的建筑作品。
1巴黎凯旋门巴黎凯旋门黄金分割法则巴黎凯旋门是拿破仑为纪念1805年打败俄奥联军的胜利，于1806年下令修建的，建筑设计师是让·夏格伦，是帝国风格的代表建筑。
巴黎凯旋门高49.54米，宽44.82米，厚22.21米。
四面有门，中心拱门宽14.6米，在设计中巧妙地运用了黄金分割法则。
2米兰世博会英国展馆2015年的米兰世博会，设计师BDP Physicist 和 Bee设计了英国的“The Hive Pavilion”（巢之展馆），是不是从略显杂乱的感受不到“数学美”？然而，当我们走到建筑的上层，从上往下看，就会看到另一番风景。
↓↓↓是不是感受到了数学的秩序感与韵律感？这是夜景↓↓↓3代代木体育馆代代木体育馆是日本著名建筑师丹下健三的作品，丹下健三是知名“结构表现主义”设计师。
代代木体育馆是丹下健三结构表现主义时期的顶峰之作，通过原始的想像力，达到了材料、功能、结构、比例，乃至历史观的高度统一，被称为“20世纪世界最美的建筑之一”。
代代木体育馆原始立面图纸结构分析轴测图左右滑动查看更多4叠涩叠涩是一种古代砖石结构建筑的砌法，用砖，石，有时也用木材通过一层层堆叠向外挑出，或收进，向外挑出时要承担上层的重量。
叠涩法主要用于早期的叠涩拱，砖塔出檐，须弥座的束腰，墀头墙的拔檐。
常见于砖塔、石塔、砖墓室等建筑物。
叠涩就是通过数列模拟出建筑的曲线，换句话说，就是古代的“3D打印”技术。
5北京凤凰国际传媒中心北京凤凰国际传媒中心位于北京朝阳公园西门附近，设计思路就是数学中著名的“莫比乌斯环”。
建筑结构的主肋外露，次肋内露，外加通体的玻璃幕板，这使得不同构造单元的形态、材质、大小及其相互之间的交接节点在建筑内外一览无遗，容不得半点敷衍搪塞。
北京凤凰国际传媒中心轴测图而它自由形态的先天属性决定了建造单元的尺寸大小形态从很大程度上没有重复性，所谓的“典型节点”一定不是“典型”的一图万用的解决方案，这无疑又把技术挑战从数量上和程度上推到了新高。
《生活中的数学美》课件
回顾数学美给我们带来的启发，如精确性、创造力和人类思维的奇妙之处。
数学美的意义和价值
探讨数学美的意义和价值，如其对我们生活的影响和提升人类文明的重要性。
第三部分：数学与设计
1
数学在产品设计中的应用
了解数学在工业设计和产品造型中的应用，如曲线绘制和表面质量的精确计算。
2
数学在平面设计中的应用
深入了解数学在平面设计中的重要性，如排版布局和色彩搭配的数学原理。
3
数学与视觉美学
探索数学如何影响视觉美学，如黄金比例在视觉艺术中的应用和对观者的视觉效 果。
结语
《生活中的数学美》PPT 课件
生活中无处不在的数学美，本次课件将带您探索数学与艺术、建筑和设计之 间的神奇联系。
第一部分：数学与艺术
数学在艺术中的应用
了解数学在绘画、雕塑和摄影等艺术形式中的精确应用，如黄金比例和透视法。
著名艺术作品中的数学元素
揭示著名艺术作品中潜藏的数学元素，如达芬奇的《蒙娜丽莎》和梵高的星空。
数学与音乐的关系
探索音乐中的数学美，如调性、节奏和频率之间的数学关系。
第二部分：数学与建筑
古代建筑中的数学原理
揭示古代建筑中使用的数学原 理，如埃及金字塔的尺寸关系 和希腊柱式的几何比例。
现代建筑中的数学应用
探索现代建筑中运用的数学概 念，如结构力学和空间布中的几何美学，如对 称性、黄金分割与空间比例的 巧妙运用。
建筑中的数学课件概论
祈年殿
圜丘
金字塔
悉尼歌剧院
帕特农神庙
回音壁
1、建筑中的数字意义
每层台阶个九级；
上层中心为圆石，外铺扇形石块九圈，内圈九块，以 九的倍数依次向外延展；栏板、望柱也都用九或九的 倍数；“九”象征“天”
①如果“胡夫金字塔的 高”ד十亿”=地球 与太阳之间的平均距离 14659万公里； ②“胡夫金字塔的底部 面积”÷“其高度的两 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ”=3.14159，
③胡夫金字塔内部的
直角三角形厅室，各边 之比为3∶4∶5，体现 了勾股定理“勾三股四 弦5”的数值。
④胡夫金字塔的总重量约为6000万吨，如果乘以10的15次 方，正好是地球的重量。 ⑤地球的子午线正好平分胡夫金字塔的底面正方形。 ⑥胡夫金字塔的底面正方形的四边正好对着东、南、西、 北。…………………………………………………………
2、建筑中的美学……黄金分割
帕特农神庙
黄金分割数： EB 0.618
AE
AD 0.618 EB 0.618
AB
BC
BC 5 0.625 AC 8
窗户宽度 窗户高度
黄金分割数
3、建筑中的几何图形
4、建筑中的对称性
今天我们从学习的“建筑中的数学”中了解了什么？
1)建筑中的数字； 2)建筑中的黄金分割； 3)建筑中的几何图形； 4)建筑中的对称性。
《建筑与数学》PPT课件
几何图形
如果说数字的起源是远古人类感知、记录和计算事物“多少”而产生的， 那么图形是远古人类感知、描绘和构成事物的形状而产生的。
“大漠孤烟直，长河落日圆”，自然界事物最普遍的基本形状是圆形（或近 似圆形），蜂巢的六边形也接近圆形。因为自然因素通常是各向同性的，树干长 粗，各方向都能长，所以是圆的，不会长成方的。圆是各向同性的，方就不是， 所以自然界几乎没有方形，方是人类的创造。
“以最小追求最大。” (Doing the most with the least.)
圆球建筑以“无一定尺寸限制的结构”为概念，不连续的和连续的张力相结合，以最小的
材料和最合理的结构、最小的投资创造出最大的内部空间。
富勒说，“评判建筑结构优劣的一个好指标，是遮盖一平方米地面所需要的结构重量。常
规墙顶设计中，这数字往往是2500公斤每平方米，但‘网球格顶’设计却可以用4公斤每平方
方的创造与人类的建筑活动有关，方形可以无缝的连续拼接，因为方形的角 是直角（90°），四个直角可以无缝地拼成全角（360°）；立方体既是直角， 而且六个面两两平行，可以稳定的无缝的砌筑。
人类是如何发现方的呢？ 观察自然。除了“落日圆”，还有“孤烟直”。 地球上，有一个因素有确定的指向性，就是地球引力（重力），其方向 是垂直地面。人类观察到树木垂直生长，手里的东西掉下来，垂直下落，烟 往上升等；还观察到水面是平的（所以叫“水平”，也是重力的结果），地 面要水平的，桌面也要水平，否则东西放上去要滑动。从垂直、水平就可以 逐渐认识到方形平面、立方体和平行表面，自然界有些石头有平行表面（水 成岩，也是重力形成的）。
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埃舍尔的镶嵌图形
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埃舍尔的镶嵌图形
数学文化建筑中的数学之美
来自Tammo Prinz在南美洲国家秘鲁的首都利马提出的一个大型公寓计划
新兴几何学之计算几何
伊东丰雄蛇形画廊
这是建筑设计师伊东丰雄和数学家贝尔蒙德合作的作品
它从外表上看似乎是一个非常复杂的随机模式，但其 实是一种旋转的立方体算法。相交线形成了不同的三角形 ，梯形，透明和半透明感的无限次重复运动。
经典几何学之图形密铺
用形状、大小完全相同的几种或几十种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠砖和中东的一些织物，它们实际上是复杂多边形的变体，要 实现图形密铺是需要符合一套几何算法的
一种图形的密铺
三种图形的密铺
但我想说的是它的高阶形式，曲面细分。 自福特汽车开始，我们就进入了量化生产的大工业时代，量化的生产可以降低成本，而订做总是昂贵的。 现代的一些建筑师喜欢做曲面的建筑，为了降低成本，通常的做法往往是化曲为直，用种类有限而数量 巨的多边形来拼合出外表皮。 这是蕴含着极其复杂的算法的，通常是各大曲面设计所的核心机密，算法好坏的一个评判标准是表皮的 流畅程度
经典几何学之多面体
多面体有许多分支，规则多面体是有其内在严谨的数学逻辑的。 比如简单多面体，简单多面体即表面经过连续变形可以变为球面的多面体，它 的顶点数V、棱数E及面数F间，有著名的欧拉公式，V-E+F=2。
但是完整规则的单个多面体在建筑中的应用实在有限，毕竟建筑只有丰富多变时才能适应环境。 所以按数学规律组合的多面体集群成为这类建筑的主力军。
很神奇对吧
由于单页双曲面本身稳定性高且外型美观，常用在大型建筑中。 比如有的大型煤电站供热场之类的，里面的冷却塔，看上去中间细两头宽外观是曲线的， 统统都是单页双曲面来的。
充斥在古典建筑中的大圆圈
中国古代，天圆地方的古代宇宙观。 中国古典建筑，我们看看这些大殿的构图，无不是运用几何的智慧，将柱子、挑檐、 屋顶等建筑结构，纳入到一个合理的几何图形内，如果脑洞大一点，这是不是在构建一 个宇宙呢？
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一片二片三四片，五片六片七八片。 九片十片十一片，飞入草丛皆不见。
------- 纪晓岚 一片二片三四片，五片六片七八片， 千片万片无数片，飞入芦花总不见。
•你喜欢数学吗？
喜欢？ 不喜欢？
第1页/共70页
有人说：数学的美，非美不胜收不足以表 达；数学的巧，非巧夺天工不足以描述； 数学的妙，非妙不可言不足以形容；数学 的奇，非叹为观止不足以体现！
数学，这自然科学的 皇后里面，蕴含着无限美 丽的境界。正如古希腊数 学家普洛克拉斯的一句颇 打动人心的名言所说： “哪里有数，哪里就有 美。”试作一个简单的假 想：如果这世界上没有数， 人类将处于怎样一个荒凉 愚昧的境地？不过，人类 不情愿那样。数之美，数 学之美，已伴随着人类几 千年的文明，泽被深远。
数学内在美的标准在于它的真实、准确 简洁、和谐与普遍……
第5页/共70页
陈 省 身
罗丹说：自然总是美的。伽利略则 宣称道：自然这本书是用数学语言写成 的。庞加莱则说“感觉到数学的美，感 觉到几何的优雅，这是所有真正的数学
家都清楚的真实的美的感觉.”
正如，我们所深切缅怀的国际数学大师陈省身 所亲手制作的挂历一样起名《数学之美》。当这四个 字映入眼帘那一瞬间，我顿时感受到了大师对数学的 殷殷热爱之情，是啊~数学是美的，它是人类文化的 灵魂，是科学思想的理性部分，有了数学，科学才成 为真正具有生命力和强大魅力的文化。罗素曾说过， “……数学，如果正确地看，不但拥有真理，而且也 具有至高的美……”数学之美，美在探求世间现象规 律的出发点，美在大胆假设和严格论证的伟大结合， 美在她在几乎所有学科中的广泛应用，更美在数学家 对一个问题论证时的锲而不舍……我们可以从中感悟，
《建筑数学课件》
探索线性变换在建筑中的应用，如
平移、旋转和缩放。
3
矩阵和向量
介绍线性代数的基本概念，并解释 它们在建筑设计和分析中的作用。
矩阵计算
讲解如何使用矩阵计算来解决建筑 中的复杂问题。
微积分与建筑
变化与斜率
探索微积分如何帮助我们理 解建筑中的变化和斜率。
积分与面积
演示积分在建筑结构分析和 面积计算中的应用。
数学解决建筑中的实际问题
展示如何运用数学分析和解决建筑中的实际问题，如热传导、结构力学和照 明设计。
数学在建筑设计中的应用
探索数学在建筑设计中的广泛应用，如形态生成、优化和仿真。
建筑数学中的常见错误和注意 事项
提醒建筑师在数学应用中常见的错误和注意事项，减少不必要的失误。
数学与建筑结合的未来发展趋势
展望数学与建筑结合发展的未来趋势，如数字建筑、人工智能和可持续建筑。
逻辑与证明
解释离散数学中的逻辑和证明对建筑设计 和规范的重要性。
组合与排列
探索组合学和排列组合在建筑中的实际应用，如灯光设计和材料选择。
三角函数在建筑中的应用
介绍三角函数在建筑中的广泛应用，如测量、角度计算和景观设计。
四则运算在建筑中的应用
演示四则运算如何用于建筑项目中的预算、成本估算和材料计算。
导数与最优化
说明如何使用导数和最优化 理论来提高建筑效率。
统计学与建筑
1
数据收集与分析
揭示统计学在建筑调查和数据分析中的关键作用。
2
概率和风险
了解概率与风险在建筑决策和规划中的应用。
3
抽样与推断
指导如何使用抽样和推断来进行建筑数据的分析和推断。
离散数学与建筑
Байду номын сангаас
建筑中数学美完整PPT资料
The end,thank you!
谢谢！
歌剧院闪闪发光的壳体，根据不同的 视角方向而改变着性格，其表情将从 垂直方向朝水平方向变化，设计师从 具有几何学定义的形体中来截取屋面 的形状，最后终于从球面中取得了它 的外形。"
悉尼歌剧院是典型的薄壳结构
• 蛋壳与薄壳建筑
双曲抛物面是抛物面（抛物线环绕对称轴旋转而成）和三维双曲线的结合。 所有这些对象被建筑师既用来充填空间又用来创造居住空间。
• 广东省星海音乐厅雄踞 广州珠江之畔风光旖旎 的二沙岛，她檐角高翘 ，造型奇特，充满现代 感的双曲抛物面几何体 结构雄伟壮观，是一座 令人赞赏的艺术殿宇。 自北向南斜望，有如一 只江边欲飞的天鹅，又 如撑起盖面的巨大钢琴 ，与蓝天碧水浑然一体 ，形成一道瑰丽的风景 线。
北京国家大剧院
巧夺天工的悉尼歌剧院
仿。
Rhea
旧金山格雷斯教堂
旧金山格雷斯教堂
二、建筑与双曲抛物面
• 双曲抛物面是抛物面（抛物线环绕对 称轴旋转而成）和三维双曲线的结合。
（一）双抛物面创造美感
加利福尼亚州圣玛利亚教堂
（二）曲面结构代表：薄壳结构
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壳，是一种曲Leabharlann 构件，主要承受各种作用产生的中面内的力。薄壳结
构就是曲面的薄壁结构，按曲面生成
星海音乐厅
壳体能充分利用材料强度，同时又能将承重与围护两种功能融合为一。 加利福尼亚州圣玛利亚教堂 反抗推力的是墙或扶壁的力。 壳，是一种曲面构件，主要承受各种作用产生的中面内的力。 所有这些对象被建筑师既用来充填空间又用来创造居住空间。 重力的拉力使拱侧向外展开（推力）。 拱的性质使应力可以比较均匀地通体分布，从而避免集中在中央。 ——列昂纳多·达·芬奇 它和杆件结构中的拱与梁相类似。 壳体能充分利用材料强度，同时又能将承重与围护两种功能融合为一。 凯旋门(Triumphal Arch)是欧洲纪念战争胜利的一种建筑。 所有的石头构成一个由重力触发的锁定机构。 这类建筑有许多优点：用料少，跨度大，坚固耐用。 玫瑰窗哥特式建筑的特点是尖塔高耸、尖形拱门、大窗户及绘有圣经故事的花窗玻璃。 拱的性质使应力可以比较均匀地通体分布，从而避免集中在中央。
建筑设计中的数学美
建筑设计中的数学美摘要：通过对数学美及建筑设计的美学含义特点的介绍，指出数学美与建筑设计的美观、舒造、精确、完美的关系，总结出建筑设计的美与数学美有着共同的最高追求—和谐，对和谐的追求是建筑学与数学顺应自然发展规律的根本保证。
关键词：数学；建筑设计；数学美现代建筑对于复杂性的理论研究始于文丘里的《建筑的复杂性与矛盾性》，其在思维模式上称为现代建筑复杂性研究的开始。
当代西方建筑理论界对于“复杂性建筑形态”的探索已经进入到一个非常成熟的阶段，多学科的交叉与融合促进了它的迅猛发展[1-7]。
在国外的建筑理论的影响下，我国对这一领域的研究也逐渐关注起来，目前在这一方面的成果大多数集中在理论层面。
东南大学的任军副教授，在其著作《当代建筑的科学之维：新科学观下的建筑形态研究》中，从科学观的视角研究了新科学理论对于建筑复杂性的推动作用。
本文受其启发，从学科交叉的角度，针对数学这一基础学科，探寻复杂性建筑形态的生成规律与设计手法。
1“数学美”的特点审美追求作为数学发展的重要原动力，其中一个主要内容就是创造性的需要，它起着一种激活作用。
冯·诺伊曼说“数学家成功与否和他的努力是否值得的主观标准，是非常自足的、美学的、不受或近乎不受经验的影响。
”因此，冯·诺伊曼断言“数学思想一旦……被构思出来，这门科学就开始经历它本身所特有的生命，把它比作创造性的、受几乎一切审美因素支配的学科，就比把它比作别的事物特别是经验科学要更好一些。
”可见，审美作为一种支配因素，对数学科学的发展是多么重要。
1.1数学美的简洁性简洁本身就是一种美，而数学的首要特点在于它的简洁。
数学家莫德尔说在数学里美的各个属性中，首先要推崇的大概是简单性了。
数学中人们对于简洁的追求是永无止境的建立公理体系人们试图找出最少的几条摈弃任何多余的赘物命题的证明人们力求完整、简练因而人们对某些命题证明不断地在改进计算的方法尽量简捷、明快因而人们不断地在探索计算方法的改进数学的简洁性系指其抽象性、概括性和统一性。
建筑学中的数学美
建筑学中的数学美数学作为一门基础学科，是其它许多学科发展的必要条件，数学领域向纵深发展是的人类更加确切的了解世界，从而才能更好的地定位自己，以求得与世界的和谐。
可以说，只有数学的步伐不停向前，才能有我们这个世界的明天。
建筑学的未来也同样在很大意义上决定于数学的发展，同样，建筑美学的的发展变化也来源于数学带给我们的一个个惊喜。
无论从传统建筑学，还是现代建筑学，都蕴含着数学美。
大体来讲，建筑美学的的发展可以划分为以下几个阶段：传统建筑美学中蕴含的数学美分析传统建筑美学包括实用阶段和艺术阶段，在这个阶段，建筑的审美要求从最初的居于次位发展到后来在建筑中扮演十分重要的角色，总体看来，其所依据的原则依旧为几何与数理的关系。
随着欧氏几何的影响，比例系统被引入建筑之中。
建筑师通过比例的造型作用来达到体现宇宙万物的和谐。
从此，比例系统便成为建筑美学理论中十分重要的组成部分流传后世，在之后的两千多年间，它一直都是建筑美学的主流。
“黄金比例”就是和谐比例关系的其中之一。
一条直线按所谓的极限中间比分割后，这时，整条直线和较大部分的比值等于较大部分和较小部分的比值，如今在自然科学的各个领域都可以看到它的身影，人们也在有意识的应用黄金比例，甚至建立了一种以黄金比例作为标准的审美习惯。
总体说来，在传统建筑美学阶段，建筑师从根本上是在根据数学规律法则、运用数学知识来实现对建筑空间的创造，根据数学数字与数学比例所体现出来的和谐之美，建筑师在描绘着属于那个时代的建筑蓝图。
可以说，数学美即为传统建筑美学精髓的全部。
伴随着工业革命及世界经济的大发展，建筑的审美观发生了翻天覆地的变化。
在数学领域，微积分以及非欧几何的出现改变了人类观察世界的方法，相对论的诞生更是给人们的空间概念加上了时间的维度。
建筑学领域也由此面临着空间观念、美学观念的转变。
建筑中机器美学、空间美学的出现以及在三维空间加入时间这个第四维因素的考虑都成为数学带给建筑学领域的新发现。
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效 果 图
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建筑中的经典几何学
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经典几何学之黄金分割
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图为古希腊的帕提农神庙， 它的高（红色线）比底（蓝色线）的比值为0.618（因为透视的缘故底边显得更短）
这样的古代建筑会更显宏伟壮观。
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。
图为东方明珠塔， 事实上此建筑的几何组成上是十分单调的，完整的圆型或球形也因为在画面中过于抢眼而常常被避讳。 但是设计师在这个建筑中多处运用了黄金分割的比例，使其协调美观。如图中的上球体高度（红线）与整体高度（蓝线）之比
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经典几何学之多面体
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多面体有许多分支，规则多面体是有其内在严谨的数学逻辑的。 比如简单多面体，简单多面体即表面经过连续变形可以变为球面的多面体，它 的顶点数V、棱数E及面数F间，有著名的欧拉公式，V-E+F=2。
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但是完整规则的单个多面体在建筑中的应用实在有限，毕竟建筑只有丰富多变时才能适应环境。 所以按数学规律组合的多面体集群成为这类建筑的主力军。
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建筑中的数学文化
古罗马建筑——万神庙
核心空间 穹顶 圆形 形式与比例
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建筑中的数学文化
古罗马建筑——万神庙
穹顶大厅 中心空间
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其它数学知识在建筑中的应用
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莫比乌斯环
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莫比乌斯环
梅塞德斯·奔驰博物馆
建筑有精致的、合成、有计划和组织的几何体型，形状像三叶草，建筑的表面围绕着中庭从地平面上升。
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古罗马柱式 传承与变化
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建筑中的数学文化
古罗马建筑——万神庙
建造时期：公元609 背景资料：为了纪念早年的奥古斯都打败安东尼和克娄巴特
拉（埃及艳后），消灭了古埃及的托勒密王朝 奥古斯都 神之列 八月 August 万神庙，所有古典建筑的经典。
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建筑中的数学文化
古罗马建筑——万神庙
布局 圆形+矩形 中轴对称
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建筑最出色的地方在于独特的DNA式双螺旋参观路线：参观者会先搭乘电梯到顶楼，然后有两条参观路线供其选择，两条
参观路线会在之后的每一个楼层会合，这样参观者在每一层楼内都可以随时变更自己的参观路线。
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莫比乌斯环
哈萨克斯坦国家图书馆
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哈萨克斯坦国家图书馆
形态演变
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哈萨克斯坦国家图书馆
功 能 布 局
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建筑中的几何学
古希腊柱式——形式与比例
多利克柱式：男性柱 雄伟有力 爱奥尼柱式：女性柱 纤细优雅 科林斯柱式：装饰更强 华丽纤巧
多利克
爱奥尼
科林斯
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三种柱式 柱头形式的不同
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建筑中的几何学
多利克柱式——比例与男性美
直观感受：粗大雄壮 没有柱础 简洁有力
为什么会有这样的感受？ Why? 柱径与柱身的比例 1：6 = 男子脚长与身长的比例 于是他们就把同样的原则搬到柱子上来，以柱身基座厚度的6倍作为包 括柱头在内的柱子的高度。这样，多立克式柱子就在建筑物上开始显 出男子身体比例的刚劲和优美。
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建筑中的几何学
远古时期的建筑——巨石阵
建造时期：距今约4300年，即建于公元前2300年左右。 数学文化：巨石阵不仅在建筑学史上具有的重要地位，在数 学上有着重大的意义。
它的主轴线、通往石柱的古道和夏至日早晨初升的太 阳，在同一条线上；另外，其中还例
科林斯柱式——形式与比例的结合
直观感受：华丽纤巧 装饰性强
爱奥尼柱式的变体 更为纤细 装饰更多 比例比爱奥尼柱更为纤细，只是柱头以忍冬草形象装饰，而不用
爱奥尼亚式的涡卷纹。毛茛叶层叠交错环绕，并以卷须花蕾夹杂其间， 看起来像是一个盛满花草的花篮被置于圆柱顶端，其风格也由爱奥尼 式的秀美转为豪华富丽，装饰性很强。
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来自Tammo Prinz在南美洲国家秘鲁的首都利马提出的一个大型公寓计划
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新兴几何学之计算几何
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伊东丰雄蛇形画廊
这是建筑设计师伊东丰雄和数学家贝尔蒙德合作的作品
它从外表上看似乎是一个非常复杂的随机模式，但其 实是一种旋转的立方体算法。相交线形成了不同的三角形 ，梯形，透明和半透明感的无限次重复运动。
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建筑中的几何学
爱奥尼柱式——比例与女性美
直观感受：典雅高贵
柱径：柱身 = 1：（8~9） 当他们不是给男神阿波罗而是献给优雅的狄安娜的神殿时，“脚
长便改用窈窕女子的尺寸。为了显得更高一些，首次把柱子的厚度做 成高度的1/8。”
柱头处有两个大圆形涡卷，仿佛卷发一样从左右两侧垂下
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建筑中的几何学
建筑中的数学之美
The beauty of Mathematics in Architecture
湖南大学建筑学院 OArgret 2013020110223
建筑中的数学之美
The beauty of Mathematics in Architecture
建筑学院 2
建筑与数学的关系
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形态 比例 尺度 空间秩序 非线性 代数几何...
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建筑中的几何学
几何学（Geometry）这个词来自于古埃及的“测地术”，它是为在尼罗河水泛滥 后丈量地界而产生的。
自然界中常见的简单几何形状是圆、球、圆柱。
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建筑中的几何学
矩形和立方体人类自身的创造 它代表了人对抗自然和改造自然的一种能力
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建筑中的几何学
最开始应用于建筑中 因为方形可以不留间隙地四方连续地延展或划分，立方体可以平稳地堆垒和架设
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建筑中的几何学
古希腊建筑——帕特农神庙
建造时期：公元前477-432 背景资料：为了歌颂雅典战胜波斯侵略者的胜利而建。
位于古希腊雅典卫城 规模宏伟 充分显示了古希腊的人本主义
帕特农神庙的设计代表了全希腊建筑艺术的最高水平。从外貌看，它气宇非凡，光彩照人，细部加工也精细无比。 它在继承传统的基础上又作了许多创新，事无巨细皆精益求精，由此成为古代建筑最伟大的典范之作。
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经典几何学之图形密铺
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用形状、大小完全相同的几种或几十种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠砖和中东的一些织物，它们实际上是复杂多边形的变体，要 实现图形密铺是需要符合一套几何算法的
一种图形的密铺
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三种图形的密铺
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但我想说的是它的高阶形式，曲面细分。 自福特汽车开始，我们就进入了量化生产的大工业时代，量化的生产可以降低成本，而订做总是昂贵的。 现代的一些建筑师喜欢做曲面的建筑，为了降低成本，通常的做法往往是化曲为直，用种类有限而数量 巨大的多边形来拼合出外表皮。 这是蕴含着极其复杂的算法的，通常是各大曲面设计所的核心机密，算法好坏的一个评判标准是表皮的 流畅程度