不定积分+定积分及其应用习题附带答案
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1．设是在上的一个原函数,且为奇函数,则是 ( )()F x ()f x (),-∞+∞()F x ()f x A ．偶函数 B ． 奇函数C ． 非奇非偶函数 D ．不能确定
2．已知的一个原函数为,的一个原函数为,则的一个原函数
()f x cos x ()g x 2
x ()f g x ⎡⎤⎣⎦为 ( )
A ．
B ． 2x 2
cos x C ． D ．2
cos x cos x
3．设为连续导函数,则下列命题正确的是 ( )()f x A ． ()()1
222
f x dx f x c '=
+⎰
B ．
()()22f x dx f x c
'=+⎰C ． ()()
()
222f x dx f x '
'=⎰
D ．
()()2f x dx f x c
'=+⎰4．设且(
)
2
2
cos sin f x x '= ,则=( )
()00f =()f x A ． B ． 212x x -212
x -C ． D ．1x -3
13
x x
-5．设是的一个原函数,则
2x
e
-()f x ( )
()0
2()
lim
x f x x f x x
∆→-∆-=∆A ． B ．22x
e -28x
e
-C ． D ．22x
e
--24x
e
-6．设,则=( )
()x
f x e -=()ln f x dx x
'⎰
A ．
B ． 1
x
-
c +ln x c -+
C ．
D ． 1
c x
+ln x c +7．若是的一个原函数,则ln x x ()f x =
()f x '8．设的一个原函数为()()tan 2f x k x =
,则 2
ln cos 23
x k =9．若
,则
()2f x dx x c =+⎰
=
()2
3
1x f x dx -⎰10．
()
()2
cos 2sin 2d θθθ=⎰11．若
,则
()()f x dx F x c =+⎰
()x
x e
f e dx --=⎰12．若,则()ln cos f x x '=⎡⎤⎣⎦
()f x =13．计算
()2
3x x
e dx +⎰
14．计算
()()sin ln cos ln x x dx x
⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦⎰15．计算ln(tan )sin cos x dx
x x ⎰16．计算2
1arctan
1x dx x +⎰17．计算1
1sin dx x
+⎰
18．计算
19．计算
20．计算
21．计算
22．计算
23. 计算()
2
21tan x
e
x dx
+⎰
24．已知的一个原函数为
,求()f x sin x x
()3
x f x dx '⎰1、解:可导奇函数的导函数必为偶函数.
必为偶函数.选A
()()f x F x '∴=2、解:(1),()()cos sin f x x x '==- ()()()2
2sin 2g x x x f g x x
'==∴=-⎡⎤⎣⎦(2)(
)2
cos 2cos (sin )
x
x x '=- 选B sin 2x =-∴3、解:
()()1
2222
f x dx f x d x
''=⎰
⎰()1
22
f x c =
+选A
4、解：(1)(
)
2
2
cos 1cos f x x '=- ()1f x x
'∴=- (2)()2
2
x f x x c
=-+
且得()00f =0
c =,选A ()2
2
x f x x =-5、解：(1)原式=()()()022lim
x f x x f x x
∆→-∆--⎡⎤⎣⎦-2∆()
2f x '=-(2)()2x
F x e
-= ()()222x x
f x e e --'∴==-(3) 原式= 选D
222(2)4x
x e
e ----=6、解：(1)
()()ln ln ln f x dx f x d x
x
''=⎰
⎰()ln f x c
=+(2)(),
x
f x e -= ()1
ln
ln 1ln x x
f x e e
x
-∴===
(3)原式=
选C 1
c x
+7、解：(1)()ln F x x x
= ()()1ln f x F x x
'∴==+(2) ()()11ln f x x x
''=+=8、解：()2
ln cos 23
F x x =
()()
2sin 223cos 2x
f x x -∴=-故 ()()4tan 21ln 3x F x x '=-=+43
k =-
9、解： 原式=()()33
1113
f x d x ---⎰