高一数学新人教必修5第二章数列复习课件

= 32
（4）若 a1 a2 324, a3 a4 36, 则 a5 a6 4
一、求通项公式的几种方法
1、观察法猜想求通项：
2、特殊数列的通项：
3、公式法求通项： 4、累加法，如 5、累乘法，如
an1 an f (n)
an 1 f ( n) an
6、构造法求通项
2n 1 2an an 2n 1 2bn bn
另解：
n 7n 2 7n2 2n An 7n 2 2 Bn n3 n n 3 n 3n
令： An 7n2 2n
则
Bn n 3n
2
an An An 1 14n 5 bn Bn Bn 1 2n 2
S1 n 1 则 an Sn Sn 1 n 2
单调性：
（1）若an+1>an恒成立，则{an}为递增数列 （2）若an+1<an恒成立，则{an}为递减数列
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最值问题
求数列中最大最小项的方法：
a n a n 1 1）最小 a a n 1 n
例5. 数列{64-4n}的前多少项和最大？并求出最大值.
解法1 Sn最大 an 0, an+1< 0 Sn= -2n2+62n 解法2 求出Sn的表达式 0 自我小结： 一个等差数列 的前n项和Sn，在 什么时候 有最大 值？ 什么时候有 最小值？
a3 + a5 = 5
例3、一个等差数列的前 12 项的和为 354，前 12 项中的偶
数项的和与奇数项的和之比为 32 ：27，求公差 d.
2a1 11d 59 法一 : 5a1 2d
d 5
S奇 S偶 354 S 奇 162 S偶 32 法二 : S 偶 192 S奇 27
7．解决等比数列有关问题的常见思维方法 (1)方程的思想(“知三求二”问题a1、an、sn、q、n)
(2)分类的思想
① 运 用 等 比 数 列 的 求 和 公 式 时 , 需 要 对 ---q 1和q 1讨论 ② 当 a1 0, 1或a1 0,0 q 1时, q 等比数列a n 为递减列 a1 0, 1或a1 0,0 q 1时, q
an
(2)等比中项法: a 2 1 a n a n2(n N且an ,a n1 ,a n2 0) ---若 n 数列a n 为等比数列 (3)通项法:若 a n cqn(c, q均是不为0的常数, N ) n
数列a n 为等比数列
n
(4)前n项和法:若 Sn Aq A(A, q为常数，且q 0, 1) q 数列a n 为等比数列
1. a3 a11 4, a5 7, 求a9 , a7 , d , s13
-3；2；-5/2；26
2.a1 a4 a8 a12 a15 2, 求s15 =-30
3.s10 0, 则a2 a9
0
4.a7 m, a14 n，求a21. 2n m
5.在等差数列{an}中，S10=100， S100=10，求S110 =-110
2．等差数列中基本量的计算 例 2 等差数列的前n项和为Sn，若S12 =84，S20 = 460，求S28.
三、等比数列知识点
1．定义：从第二项起,每一项与它前一项的比等于同一个常
a n 1 数的数列称作等比数列. q(q为不等于零的常 数) an
2．通项公式 a n a1q n 1 推广形式: a n ,
a8 107 b8 18
等差（比）列的判断与证明 例 1 已知数列{an}，an∈N*，Sn =
1 (a n 2) 2 8
（1）求证：{an}是等差数列； （2）若b1 =1，b2 =4，{bn}前n项和为Bn， 且Bn+1 =（a n+1 – a n + 1）Bn +（a n – a n+1）Bn –1（n≥2）. 求{bn}通项公式.
通项
求和
a1 an na1 q1 Sn n 2 S n a1 (1 q n ) a1 anq n( n 1) q1 na1 d 1 q 1 q 2
2b = a + c, 则a,b,c成等差 G 2 = ab, 则 a, G, b 成等比 中项 1) 当m + n = p + q 时 变形 公式 am + an = ap + aq 1) 当m + n = p + q 时 am an = ap aq
2) a n = a m + ( n －m )d
2) a n = a m q n －m
典型例题
例1、在等差数列 { a n } 中，a 1 －a 4 －a 8 －a 12 + a 15 = 2，
求 a 3 + a 13 的值。 解：由题 a 1 + a 15 = a 4 + a 12 = 2a 8 故 a 3 + a 13 = 2a 8 = －4 例2、已知 { a n } 是等比数列，且 a 2a 4 + 2a 3a 5 + a 4a 6 = 25， a n ＞0，求 a 3 + a 5 的值。 解：由题 a 32 = a 2a 4， a 52 = a 4a 6， ∴ a 32 + 2a 3a 5 + a 52 = 25 ∵ a n ＞0 故 即 ( a 3 + a 5 ) 2 = 25 ∴ a 8 = －2
∴ 6d = S偶 －S 奇 故 d=5
例4、有四个数，前三个数成等比数列，后三个数成等差数
列，首末两项的和为21，中间两个数的和是 18，求此四个数。 法一：设四个数为 a、b、c、d
(a d )2 法二：设四个数为 、a －d、a、a + d a
法三：设四个数为 a、b、18 －b，21 －a
数列复习
一、一般数列的基本概念
1、数列的定义； 按一定次序排成的一列数叫数列。 2、有穷数列与无穷数列； 项数有限的数列叫有穷数列； 项数无限的数列叫无穷数列。 3、 递增（减）、摆动、常数列； 4、 数列{an}的通项公式an； 5、 数列{an}的递推公式； 6、 数列{an}的前n项和Sn
练习：1.写出下面数列的一个通项公式， 使它的前几项分别是下列各数：
b 2 18a ab b 2 a(18 b) 由题 a 3b 15 2(18 b) b 21 a 75 故所求数为 3，6，12，18 a 3 a 4 或 75 45 27 9 b 6 b 45 或 , , , 4 4 4 4 4
Sn是{an}前n项和，Bn是{bn}前n项和，则{an}，{bn} 分别是等差、等比数列的是（ ） A．Sn = n2 + n +1，Bn =2n – 1 B．Sn =2n，Bn =2n – 3 C．Sn = n2 + n，Bn =2n + 1 D．Sn =an+ bn，Bn =2n – 1
2
练习： an 为等差数列
6. 已知 an ,bn 是两个等差数列，前
an A2 n 1 bn B2 n 1
An 7n 2 a8 分别是 An 和 Bn ,且 , 求 . Bn n3 b8
n
项和
a8 A15 7 15 2 107 b8 B15 15 3 18
A2 n1 2n 1 a1 a2 n1 B2 n1 2n 1 b1 b2 n1
二、等差数列知识点 1．定义： an1 an d (常数) (n N )
2．通项：
an a1 (n 1)d
a n am (n m)d n( a1 an ) Sn 3．前n项的和： 2
推广：
n(n 1) d 2 d S n na1 d n (a1 )n 2 2 2 4．中项：若a，b，c等差数列，则b为aபைடு நூலகம்c的
等差中项:2b=a+c
5．简单性质:
(1) 若m n p q, 则am an a p aq
特别地 m+n=2p
am+an＝2ap(等差数列)
(2) an , anm , an2m , 组成公差为 md 的等差数列 (3) S n , S 2n S n , S3n S 2n , 组成公差为 n 2 d 的等 差数列.
ab n 1 a b an 1 2 2
2. 设数列an 前 n 项的和 求 an 的通项公式.
Sn 2n 3n 1,
2
6, n 1 an 4n 1, n 2
知和求项:
设 Sn 数列 an 的前 n 项和， 即 Sn a1 a2 a3 an
an1 kan b
b kb an 1 k an k 1 k 1
等差数列
定义 a n + 1 －a n = d a n = a 1 + ( n －1 ) d
等比数列
a n 1 q an
a n = a 1 q n －1 ( a 1 , q≠0 )
6、思维点拔
A．等差数列的判定方法
(1)定义法: an1 an d (常数) (n N ) (2)中项法: 2an1 an an2 (3)通项法: an a1 (n 1)d (4)前n项和法: S n An2 Bn B. 知三求二( a1 , d , n, an , S n),要求选用公式要恰当 C．设元技巧: 三数:a d , a, a d 四数: a 3d , a d , a d , a 3d 返回