人教A版 参 数 方 程 学案

第二节参数方程

知识体系

必备知识

1.参数方程与普通方程

参数方程普通方程

变量间

的关系

曲线上任意点的坐标x,y都是某个

变数t的函数,t简称参数

曲线上任意点坐标x,y

间的关系

方程

表达式

F错误!未找到引用源。

=0

曲线的

方程、方

程的曲

线

(1)曲线上任意点的坐标x,y都是

参数t的函数

(2)对于t的每一个允许值确定的

点错误!未找到引用源。都在曲线

上

(1)曲线上点的坐标都

是方程的解

(2)以方程的解为坐标

的点都在曲线上

2.参数方程和普通方程的互化

(1)参数方程化普通方程:主要利用两个方程相加、减、乘、除或者代入法消去参数.

(2)普通方程化参数方程:如果x=f(t),把它代入普通方程,求出另一个变数与参数的关系y=g(t),则得曲线的参数方程错误!未找到引用源。

3.直线、圆与椭圆的普通方程和参数方程

轨迹普通方程参数方程

直线

y-y0=tan α(x-x0)

(t为参数)

圆(x-a)2+(y-b)2=r2

(θ为参数)

椭圆错误!未找到引用

源。+错误!未找到

引用源。=1

(a>b>0)

(φ为参数)

基础小题

1.已知直线错误!未找到引用源。(t为参数),下列说法中正确的有

( )

①直线经过点(7,-1);②直线的斜率为错误!未找到引用源。;③直线不过第二象限;④|t|是定点M0(3,-4)到该直线上对应点M的距离.

A.①②

B.②③

C.①②④

D.①②③

【解析】选D.根据题意,直线错误!未找到引用源。(t为参数),其普通方程为y+4=

错误!未找到引用源。(x-3),对于①,(-1)+4=错误!未找到引用源。(7-3),即直线经过点(7,-1),①正确;对于②,直线的普通方程为y+4=错误!未找到引用源。(x-3),其斜率k=错误!未找到引用源。,②正确;对于③,直线的普通方程为y+4=错误!未找到引用源。(x-3),不经过第二象限,③正确;对于④,直线错误!未找到引用源。(t为参数),|5t|表示定点M0(3,-4)到该直线上对应点M的距离,④错误.

2.过点A(2,3)的直线的参数方程为错误!未找到引用源。(t为参数),若此直线与直线x-y+3=0相交于点B,则|AB|=________.

【解析】把错误!未找到引用源。代入直线x-y+3=0得t=2,

则交点为(4,7),

所以|AB|=错误!未找到引用源。=2错误!未找到引用源。.

答案:2错误!未找到引用源。

3.直线l的参数方程为错误!未找到引用源。(t为参数),求直线l的斜率.

【解析】将直线l的参数方程化为普通方程为

y-2=-3(x-1),因此直线l的斜率为-3.

4.已知直线l1:错误!未找到引用源。(t为参数)与直线

l2:错误!未找到引用源。(s为参数)垂直,求k的值.

【解析】直线l1的方程为y=-错误!未找到引用源。x+错误!未找到引用源。,斜率为-错误!未找到引用源。;

直线l2的方程为y=-2x+1,斜率为-2.

因为l1与l2垂直,所以错误!未找到引用源。×(-2)=-1⇒k=-1.

5.已知点P(3,m)在以点F为焦点的抛物线错误!未找到引用源。(t为参数)上,求|PF|的值.

【解析】将抛物线的参数方程化为普通方程为y2=4x,则焦点F(1,0),准线方程为x=-1,又P(3,m)在抛物线上,由抛物线的定义知

|PF|=3-(-1)=4.