小学六年级二元一次方程组期末常考题型
二元一次方程组常考题型分类总结(超全面)
二元一次方程组常见题型二元一次方程组应用题（分配调运问题）某校师生到甲、乙两个工厂参加劳动，如果从甲厂抽9人到乙厂，则两厂的人数相同；如果从乙厂抽5人到甲厂，则甲厂的人数是乙厂的2倍，到两个工厂的人数各是多少？解：设到甲工厂的人数为x人，到乙工厂的人数为y人题中的两个相等关系：1、抽9人后到甲工厂的人数=到乙工厂的人数可列方程为：x-9=2、抽5人后到甲工厂的人数=可列方程为：（行程问题）甲、乙二人相距6km，二人同向而行，甲3小时可追上乙；相向而行，1小时相遇。
二人的平均速度各是多少？解：设甲每小时走x千米，乙每小时走y千米题中的两个相等关系：1、同向而行：甲的路程=乙的路程+可列方程为：2、相向而行：甲的路程+ =可列方程为：（百分数问题）某市现有42万人口，计划一年后城镇人口增加0.8％，农村人口增加工厂1.1％,这样全市人口将增加1％，求这个市现在的城镇人口与农村人口？解：这个市现在的城镇人口有x万人，农村人口有y万人题中的两个相等关系：1、现在城镇人口+ =现在全市总人口可列方程为：2、明年增加后的城镇人口+ =明年全市总人口可列方程为：（1+0.8％）x+ =（分配问题）某幼儿园分萍果，若每人3个，则剩2个，若每人4个，则有一个少1个，问幼儿园有几个小朋友？解：设幼儿园有x个小朋友，萍果有y个题中的两个相等关系：1、萍果总数=每人分3个+可列方程为：2、萍果总数= 可列方程为：（浓度分配问题）要配浓度是45%的盐水12千克，现有10%的盐水与85%的盐水，这两种盐水各需多少？解：设含盐10%的盐水有x千克，含盐85%的盐水有y千克。
题中的两个相等关系：1、含盐10%的盐水中盐的重量+含盐85%的盐水中盐的重量=可列方程为：10%x+ =2、含盐10%的盐水重量+含盐85%的盐水重量=可列方程为：x+y=（金融分配问题）需要用多少每千克售4.2元的糖果才能与每千克售3.4元的糖果混合成每千克售3.6元的杂拌糖200千克？解：设每千克售4.2元的糖果为x千克，每千克售3.4元的糖果为y千克题中的两个相等关系：1、每千克售4.2元的糖果销售总价+ =可列方程为：2、每千克售4.2元的糖果重量+ =可列方程为：（几何分配问题）如图：用8块相同的长方形拼成一个宽为48厘米的大长方形，每块小长方形的长和宽分别是多少？解：设小长方形的长是x厘米，宽是y厘米题中的两个相等关系：1、小长方形的长+ =大长方形的宽可列方程为：2、小长方形的长=可列方程为：（材料分配问题）一张桌子由桌面和四条脚组成，1立方米的木材可制成桌面50张或制作桌脚300条，现有5立方米的木材，问应如何分配木材，可以使桌面和桌脚配套？解：设题中的两个相等关系：1、制作桌面的木材+ =可列方程为：2、所有桌面的总数：所有桌脚的总数=可列方程为：（和差倍问题）一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大5，如果把十位上的数字与个位上的数字交换位置，那么得到的新两位数比原来的两位数的一半还少9，求这个两位数？解：设个位数字为x，十位数字为y。
二元一次方程组的12种应用题型归纳
二元一次方程组的12种应用题型归纳类型一：行程问题【例1】甲、乙两人相距36千米，相向而行，如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发2.5小时后相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发3小时后相遇，甲、乙两人每小时各走多少千米？解：设甲的速度为x千米/时，乙的速度为y千米/时。
解得答：甲的速度为6千米/时，乙的速度为3.6千米/时。
【例2】两地相距280千米，一艘船在其间航行，顺流用14小时，逆流用20小时，求这艘船在静水中的速度和水流速度。
解：设这艘船在静水中的速度为x千米/时，水流速度为y千米/时。
解得答：这艘船在静水中的速度为17千米/时，水流速度为3千米/时。
类型二：工程问题【例】小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作6周完成，需工钱5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周完成，需工钱4.8万元。
若只选一个公司单独完成，从节约开支的角度考虑，小明家应选甲公司还是乙公司？请你说明理由。
解：设甲公司每周的工作效率为x，乙公司每周的工作效率为y。
解得∴1÷=10(周) 1÷=15(周)∴甲公司单独完成这项工程需10周，乙公司单独完成这项工程需15周。
设甲公司每周的工钱为a万元，乙公司每周的工钱为b万元。
解得此时10a=6(万元) 15b=4(万元) 6>4答：从节约开支的角度考虑，小明家应选择乙公司。
类型三：商品销售利润问题【例1】李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年种植甲、乙蔬菜各多少亩？解：设李大叔去年种植甲蔬菜x亩，乙蔬菜y亩。
解得答：李大叔去年种植甲蔬菜x亩，乙蔬菜y亩。
【例2】某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表，求该商场购进A、B两种商品各多少件。
A B进价(元/件) 1200 1000售价(元/件) 1380 1200注：获利= 售价-进价解：设该商场购进A商品x件，B商品y件。
解二元一次方程组常见几种题型
姓名：
题型一：
2、
3、已知二元一次方程组 ，则 的值．
题型二：
2、
3、
4
题型三：
1、
Hale Waihona Puke 2、3、已知方程组 的解满足x+y＝3，则k的值为．
4、已知方程组 的解满足方程x+2y＝m+2，则m＝．
5、已知关于x，y的二元一次方程组 的解满足方程x﹣2y+1＝0，求m的值．
6、已知方程组 的解x，y满足x+3y＝3．则m的值是．
7、已知关于x，y的二元一次方程组 的解满足x＝y，求m的值．
题型四：
1、
2、已知方程组 与方程组 的解相同．求（2a+b）2020的值．
3、关于x、y的方程组 和 的解相同，求a、b的值．
题型五
4、已知关于x、y的二元一次方程组 的解是 ，求关于a、b的二元一次方程组 的解．
5、
小学六年级二元一次方程组期末常考题型
教学目标
教学重点 教学难点 教学关键 教学过程： 、 教师讲解
二元一次方程组典型例题分析： 例 1、若方程 xa＿2+y4＿3b=1 是关于字母 x、y 的二元一次方程，则 a，b 的值是多少？
例 2、如果
x 1 是二元一次方程 kx－2y=0 的一组解，那么 k＝ y 2
。
例 3、二元一次方程 x+y=3 的自然数解有几对？
例 6、已知
x 3 x 2 和 都是方程 y－ax=b 的解，求 a，b 的值。 y 3 y 1
例 7、在式子 x2+px+q 中，当 x=－1 时，它的值是－5；当 x=3 时，它的值是 3，则 p、q 的值 是多少？
例 8、二元一次方程组
| x | 2 y 5 的解是 3 y | x | 6
例 12、已知 3ax+2b8-3y 和 9ay+1bx+1 是同类项，则 x+y=
。
例 13、如果(2x－5y+8)2+|x+3y－7|=0，那么 x=
，y=
Байду номын сангаас
。
例 14、如果关于 x 的方程 m(x－1)=2005－n(x－2)有无数个解，求 m、n 的值？
分析：对于一元一次方程 ax=b，当 a≠0 时，方程有唯一解；当 a＝0 时，若 b≠0，则方程无解； 当 a＝0 时，若 b＝0，则方程有无数个解。
乙看错了②中的 b 得到方程组的解为
x 5 。若按正确的 a、b 计算，则原方程组的解是多少？ y 4
（了解）例 11、已知关于 x、y 的方程组
5 x 7 y 2 ax by 1 和 的解相同，求 ax+by。 5ax 7by 31 x 5 y 6
小学六年级二元一次方程组期末常考题型
1、 知道什么是二元一次方程 2、 学会用代入法和消元法解二元一次方程组 教学目标 3、 掌握二元一次方程组相对应的变式训练 4、 掌握二元一次方程组的应用 二元一次方程组的解法 教学重点 二元一次方程组的应用 有关二元一次方程组的变式训练 教学难点 二元一次方程租的应用
。
例 3、二元一次方程 x+y=3 的自然数解有几对？
例
4、解方程组
x 2
y x
7①, y 8.
②
分析：解方程组的方法主要有两种：一是代入法，二是加减法。解法如下：
解法一：代入法。
解法二：加减法。
例
5、如果二元一次方程组
ax by 1 3ax 2by
23
的解是
x
y
5 4
，求
a－b
的值。
y y
k2 2k 5
的解
x、y
是相反数，则
k
的值是多少？
例
10、已知方程组
ax 4x
5y by
15 ①
2
甲由于看错了方程①中的
a，得到方程组的解为
x
y
3 ； 1
②
乙看错了②中的
b
得到方程组的解为
x
y
5 4
。若按？
（了解）例
11、已知关于
x、y
分析：对于一元一次方程 ax=b，当 a≠0 时，方程有唯一解；当 a＝0 时，若 b≠0，则方程无 解；当 a＝0 时，若 b＝0，则方程有无数个解。
作业 教学效果/ 课后反思
例
6、已知
x y
3 3
和
x
y
2 1
二元一次方程组经典练习题+答案解析100道
二元一次方程组练习题100道（卷一）（范围：代数： 二元一次方程组）一、判断1、⎪⎩⎪⎨⎧-==312y x 是方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-910326523y x y x 的解 …………（ ） 2、方程组⎩⎨⎧=+-=5231y x xy 的解是方程3x -2y =13的一个解（ ）3、由两个二元一次方程组成方程组一定是二元一次方程组（ ）4、方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-++=+++25323473523y x y x ，可以转化为⎩⎨⎧-=--=+27651223y x y x （ ）5、若(a 2-1)x 2+(a -1)x +(2a -3)y =0是二元一次方程，则a 的值为±1（ ）6、若x +y =0，且|x |=2，则y 的值为2 …………（ ）7、方程组⎩⎨⎧=+-=+81043y x xm my mx 有唯一的解，那么m 的值为m ≠-5 …………（ ）8、方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+623131y x y x 有无数多个解 …………（ ） 9、x +y =5且x ，y 的绝对值都小于5的整数解共有5组 …………（ ） 10、方程组⎩⎨⎧=+=-3513y x y x 的解是方程x +5y =3的解，反过来方程x +5y =3的解也是方程组⎩⎨⎧=+=-3513y x y x 的解 ………（ ）11、若|a +5|=5，a +b =1则32-的值为b a ………（）12、在方程4x -3y =7里，如果用x 的代数式表示y ，则437yx +=（ ） 二、选择：13、任何一个二元一次方程都有（ ） （A ）一个解； （B ）两个解；（C ）三个解； （D ）无数多个解；14、一个两位数，它的个位数字与十位数字之和为6，那么符合条件的两位数的个数有（ ） （A ）5个 （B ）6个 （C ）7个 （D ）8个 15、如果⎩⎨⎧=+=-423y x ay x 的解都是正数，那么a 的取值范围是（ ）（A ）a <2； （B ）34->a ； （C ）342<<-a ； （D ）34-<a ；16、关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=-=+m y x my x 932的解是方程3x +2y =34的一组解，那么m 的值是（ ）（A ）2； （B ）-1； （C ）1；（D ）-2；17、在下列方程中，只有一个解的是（ ） （A ）⎩⎨⎧=+=+0331y x y x（B ）⎩⎨⎧-=+=+2330y x y x（C ）⎩⎨⎧=-=+4331y x y x（D ）⎩⎨⎧=+=+3331y x y x18、与已知二元一次方程5x -y =2组成的方程组有无数多个解的方程是（ ）（A ）15x -3y =6 （B ）4x -y =7 （C ）10x +2y =4 （D ）20x -4y =3 19、下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） （A ）⎪⎩⎪⎨⎧=+=+9114y x y x（B ）⎩⎨⎧=+=+75z y y x（C ）⎩⎨⎧=-=6231y x x（D ）⎩⎨⎧=-=-1y x xyy x20、已知方程组⎩⎨⎧-=+=-135b y ax y x 有无数多个解，则a 、b 的值等于（ ）（A ）a =-3,b =-14 （B ）a =3,b =-7 （C ）a =-1,b =9（D ）a =-3,b =14 21、若5x -6y =0，且xy ≠0，则y x yx 3545--的值等于（ ）（A ）32 （B ）23 （C ）1 （D ）-122、若x 、y 均为非负数，则方程6x =-7y 的解的情况是（ ） （A ）无解 （B ）有唯一一个解 （C ）有无数多个解 （D ）不能确定23、若|3x +y +5|+|2x -2y -2|=0，则2x 2-3xy 的值是（ ）（A ）14 （B ）-4 （C ）-12 （D ）12 24、已知⎩⎨⎧-==24y x 与⎩⎨⎧-=-=52y x 都是方程y =kx +b 的解，则k 与b 的值为（ ） （A ）21=k ，b =-4 （B ）21-=k ，b =4 （C ）21=k ，b =4（D ）21-=k ，b =-4 三、填空：25、在方程3x +4y =16中，当x =3时，y =________，当y =-2时，x =_______ 若x 、y 都是正整数，那么这个方程的解为___________； 26、方程2x +3y =10中，当3x -6=0时，y =_________；27、如果0.4x -0.5y =1.2，那么用含有y 的代数式表示的代数式是_____________； 28、若⎩⎨⎧-==11y x 是方程组⎩⎨⎧-=-=+1242a y x b y ax 的解，则⎩⎨⎧==______________b a ；□x +5y =13 ①4x -□y =-2 ② 29、方程|a |+|b |=2的自然数解是_____________； 30、如果x =1，y =2满足方程141=+y ax ，那么a =____________； 31、已知方程组⎩⎨⎧-=+=+my x ay x 26432有无数多解，则a =______，m =______；32、若方程x -2y +3z =0，且当x =1时，y =2，则z =______；33、若4x +3y +5=0，则3(8y -x )-5(x +6y -2)的值等于_________；34、若x +y =a ，x -y =1同时成立，且x 、y 都是正整数，则a 的值为________； 35、从方程组)0(030334≠⎩⎨⎧=+-=--xyz z y x z y x 中可以知道，x :z =_______；y :z =________；36、已知a -3b =2a +b -15=1，则代数式a 2-4ab +b 2+3的值为__________；四、解方程组37、⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-1332343n m nm ； 38、)(6441125为已知数a a y x a y x ⎩⎨⎧=-=+； 39、⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=+125432y x yx y x ； 40、⎪⎩⎪⎨⎧=--+=-++0)1(2)1()1(2x y x x x y y x ； 41、⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++=++=+=+6253)23(22)32(32523233y x y x yx y x ； 42、⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-++=-++1213222132y x y x ；43、⎪⎩⎪⎨⎧=-+-=-+=-+3113y x z x z y z y x ； 44、⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+101216x z z y y x ；45、⎪⎩⎪⎨⎧=-+=+-=-+35351343z y x z y x z y x ； 46、⎪⎩⎪⎨⎧=+-==30325:3:7:4:z y x z x y x ；五、解答题：47、甲、乙两人在解方程组 时，甲看错了①式中的x 的系数，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==475847107y x ；乙看错了方程②中的y 的系数，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==19177681y x ，若两人的计算都准确无误，请写出这个方程组，并求出此方程组的解；48、使x +4y =|a |成立的x 、y 的值，满足(2x +y -1)2+|3y -x |=0，又|a |+a =0，求a 的值；49、代数式ax 2+bx +c 中，当x =1时的值是0，在x =2时的值是3，在x =3时的值是28，试求出这个代数式；50、要使下列三个方程组成的方程组有解，求常数a 的值。
二元一次方程(组)题型归纳及练习
一.判断二元一次方程1.下列方程中，属于二元一次方程的是（）A．B．C．D．2.下列各式是二元一次方程的是（）A．B．C．D．二.利用二元一次方程的定义求字母参数1.若是关于x、y的二元一次方程，则a b的值分别为多少？2.已知方程是关于x、y的二元一次方程，则m+n等于多少？3.若是关于x、y的二元一次方程，那么、的值分别是（）4.已知方程−2−1−b+5y b−4=3是关于x、y的二元一次方程，求、的值三.二元一次方程组求解(代入消元法/加减消元法/特殊方程组)1.相同未知数的系数互为相反数2.相同未知数的系数相等3.相同未知数的系数成倍数关系,适当变形,变为相同4.当方程不是最简时,先利用等式性质化简5.未知数的系数互换位置，先加减再消元23+17=6317+23=576.K3=7 K3=17四.根据解求参数1.已知是关于x、y的二元一次方程的一组解，求的值2.若是方程的一个解，则3.若关于x、y的二元一次方程组的解是，则的值是（）4.已知是关于x、y的方程组的解，则______．5.若是关于x、y的方程的一组解，且，求的值．的解，则2m－n的算术平方根为()五.根据解满足的关系求参数1.若|x-2|+(3y+2x)2=0，则的值是___2.3.4.5.6.六.根据公共解求参数的解相同，求a和b的值．2.有相同的解，求a，b的值七.根据错解求参数2.的过程中，错把b看成了6，他其余的解题过程没有出又已知3k＋b＝1，则b的正确值应该是.八.方程组解的情况九.整数解问题1.求二元一次方程的所有正整数解．2.二元一次方程4x+y=10的所有非负整数解3.关于x、y的二元一次方程2x+11y=50的正整数解为.4.十．（消元思想）求比值问题3.4.十一.三元一次方程组的解法++=0 4+2+=3 9+3+=6十二.设比例系数。
专题01 二元一次方程组(五大题型)(题型专练)(解析版)
专题01 二元一次方程组（五大题型）【题型1 二元一次方程的概念】【题型2 根据二元一次方程的定义求参数】【题型3 二元一次方程的解】【题型4 解二元一次方程】【题型5 二元一次方程组的概念】【题型1 二元一次方程的概念】1．（2023春•浦北县月考）下列选项中，是二元一次方程的是（ ）A．y＝x B．x+y2＝2C．x﹣y D．x+y＝z 【答案】A【解答】解：A．y＝x是二元一次方程，故此选项符合题意；B．x+y2＝2是二元二次方程，故此选项不合题意；C．x﹣y不是等式，不是方程，故此选项不合题意；D．x+y＝z是三元二次方程，故此选项不合题意．故选：A．2．（2023春•松北区期末）下列方程中，属于二元一次方程的是（ ）A．3x2+y＝8B．x﹣1＝﹣4C．x+y﹣2＝0D．x﹣y﹣z＝10【答案】C【解答】解：A．方程3x2+y＝8的最高次数是2，选项A不符合题意；B．方程x﹣1＝﹣4是一元一次方程，选项B不符合题意；C．方程x+y﹣2＝0是二元一次方程，选项C符合题意；D．方程x﹣y﹣z＝10是三元一次方程，选项D不符合题意．故选：C．3．（2023春•任丘市期末）在下列方程中，是二元一次方程的为（ ）A．2x﹣6＝y B．y﹣1＝5C．yz＝8D．【答案】A【解答】解：A．该方程是二元一次方程，故符合题意；B．该方程是一元一次方程，故不符合题意；C．该方程符合二元二次方程的定义，故不符合题意；D．该方程不是整式方程，故不符合题意．故选：A．4．（2023春•连山区月考）下列方程中，二元一次方程的个数为（ ）①xy＝1；②2x＝3y；③；④x2+y＝3；⑤．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解答】解：∵2x＝3y，是二元一次方程；xy＝1，，x2+y＝3不是二元一次方程，∴所有方程中，只有方程①和方程⑤共2个二元一次方程，故选：B．【题型3 二元一次方程的解】11．（2023春•云阳县期末）下列哪对x ，y 的值是二元一次方程x +2y ＝6的解（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解答】解：A ．当x ＝﹣2，y ＝﹣2，得x +2y ＝﹣6，那么x ＝﹣2，y ＝﹣2不是x +2y ＝6的解，故A 不符合题意．B ．当x ＝0，y ＝2，得x +2y ＝4，那么x ＝0，y ＝2不是x +2y ＝6的解，故B 不符合题意．C ．当x ＝2，y ＝2，得x +2y ＝2+4＝6，那么x ＝2，y ＝2是x +2y ＝6的解，故C 符合题意．D ．当x ＝3，y ＝1，得x +2y ＝3+2＝5，那么x ＝3，y ＝1不是x +2y ＝6的解，故D 不符合题意．故选：C ．12．（2023春•丹徒区期末）是下面哪个二元一次方程的解（ ）A ．y ＝﹣x +2B ．x ﹣2y ＝1C ．x ＝y ﹣2D ．2x ﹣3y ＝1【答案】D【解答】解：把x ＝5代入A ，得y ＝﹣5+2＝﹣3，所以不是二元一次方程A 的解；把x ＝5代入B ，得y ＝（5﹣1）÷2＝2，所以不是二元一次方程B 的解；把x ＝5代入C ，得y ＝5+2＝7，所以不是二元一次方程C 的解；把x ＝5代入D ，得y ＝（10﹣1）÷3＝3，所以是二元一次方程D 的解．故选：D ．13．已知21x y =ìí=î是二元一次方程3kx y -=的一个解，那么k 的值是（ ）A ．1k =B ．2k =C ．1k =-D ．2k =-【答案】B【分析】本题主要考查二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解的定义是解题的关键．【详解】解：把21x y =ìí=î代入二元一次方程3kx y -=得：213k -=，解得：2k =；故选：B ．14．下列四组数值是二元一次方程26x y -=的解的是（ ）A ．26x y =ìí=îB ．42x y =ìí=îC ．24x y =ìí=-îD ．23x y =ìí=î【答案】B【分析】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．将各项中x与y的值代入方程检验即可．【详解】解：A、把26xy=ìí=î代入方程得：左边462=-=-，右边6=，左边¹右边，不符合题意；B、把42xy=ìí=î代入方程得：左边826=-=，右边6=，左边=右边，符合题意；C、把24xy=ìí=-î代入方程得：左边448=+=，右边6=，左边¹右边，不符合题意；D、把23xy=ìí=î代入方程得：左边431=-=，右边6=，左边¹右边，不符合题意；故选：B．15．（2023•西山区校级开学）二元一次方程2x+y＝8的正整数解有（ ）A．1组B．2组C．3组D．4组【答案】C【解答】解：由2x+y＝8得：y＝8﹣2x，当x＝1时，y＝6；当x＝2时，y＝4；当x＝3时，y＝2；∴二元一次方程2x+y＝8的正整数解有3组，故选：C．16．（2023春•霸州市期末）已知关于x，y的二元一次方程●x﹣2y＝4中x的系数让墨迹盖住了，但是知道它一组解是，那么●的值是（ ）A．2B．1C．﹣3D．﹣2【答案】C【解答】解：设•＝a，由题意得：﹣2a﹣2＝4，解得：a＝﹣3，【题型4 解二元一次方程】19．（2023春•怀安县期末）已知二元一次方程3x﹣y＝6，用x表示y的式子为（ ）A．y＝3x+6B．y＝﹣3x﹣6C．y＝3x﹣6D．y＝﹣3x+6【解答】解：移项，得﹣y＝6﹣3x，系数化1，得y＝3x﹣6．故选：C．20．（2023春•天津期末）把二元一次方程2x﹣3y＝4写成用含y的式子表示x的形式，正确的是（ ）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：2x﹣3y＝4，2x＝4+3y，x＝，故选：A．21．（2023春•浠水县校级期末）把方程3x+y﹣1＝0改写成用含x的式子表示y的形式，正确的是（ ）A．x＝B．x＝C．y＝3x﹣1D．y＝1﹣3x【答案】D【解答】解：3x+y﹣1＝0，y＝1﹣3x．故选：D．22．（2023春•梁园区期末）把方程2x+y＝3改写成用含x的代数式表示y的形式为（ ）A．y＝2x+3B．y＝2x﹣3C．y＝﹣2x+3D．y＝﹣2x﹣3【答案】C【解答】解：方程2x+y＝3，解得：y＝﹣2x+3．故选：C．23．（2022秋•朝阳区校级期末）已知方程2x+y＝6，用含x的代数式表示y，则y＝ 6﹣2x ．【答案】6﹣2x．【解答】解：2x+y＝6，移项，得y＝6﹣2x．故答案为：6﹣2x．∴二元一次方程24x y +=的正整数解为21x y =ìí=î，故答案为：21x y =ìí=î．【题型5 二元一次方程组的概念】26．（2023春•攸县期中）下列方程组是二元一次方程组的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解答】解：A 、有3个未知数，不是二元一次方程组，故A 不符合题意；B 、有2个未知数，但是最高次数是2，不是二元一次方程组，故B 不符合题意；C 、有两个未知数，方程的次数是1次，所以是二元一次方程组，故C 符合题意；D 、有两个未知数，第二个方程不是整式方程，不是二元一次方程组，故D 不符合题意．故选：C ．27．（2023春•威海期末）下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解答】解：A ．第一个方程是二次方程，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；B ．含有三个未知数，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；C ．是二元一次方程组，故本选项符合题意；D ．第二个方程是分式方程，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；故选：C ．28．（2023春•东兰县期末）下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）。
二元一次方程组50题
． ，
①×2+②得：13x=91，即 x=7， 将 x=7 代入①得：35﹣2y=36，即 y=﹣ ，
则方程组的解为
二元一次方程组计算 50 题
．
30．解方程组：
解答：
解：原方程组可化为
，
①﹣②得，3y=﹣6， 解得 y=﹣2， 把 y=﹣2 代入①得，3x+4=4， 解得 x=0．
故原方程组的解为
则方程组的解为．
25．解方程组：
．
解答：
解：
，
②×2﹣①得：5b=10，即 b=2， 将 b=2 代入②得：a=5，
则方程组的解为．
二元一次方程组计算 50 题
26．解方程组：
．
解答：
解：
，
①+②得：6x=24，即 x=4， 将 x=4 代入②得：y=﹣3，
则方程组的解为．
27．解方程组：
．
解答：
6．解方程组：
．
解答：
解：
，
①×3﹣②×2 得：13y=14，即 y= ， 将 y= 代入①得：x= ，
则方程组的解为．
7．解方程组：
解答： 解：
①×2﹣②，得 3x=3， x=1． 代入②，得 1+6y=7， y=1．
所以原方程组的解为 ．
8．解方程组：
．
解答： 解：
二元一次方程组计算 50 题
所以，方程组的解是．
10．解方程组：
．
解答：
解：
，
①×4﹣②得：13y=13，即 y=1， 把 y=1 代入①得：x=﹣6，
则方程组的解为．
11．解方程组：
．
解答：
解：
，
二元一次方程20道题
二元一次方程20道题一、基础型题目（1 - 10题）1. 已知方程2x + 3y=12，当x = 3时，求y的值。
- 解析：将x = 3代入方程2x+3y = 12中，得到2×3+3y=12，即6 + 3y=12。
方程两边同时减去6，得到3y=12 - 6=6，解得y = 2。
2. 解方程组x + y=5 x - y = 1- 解析：将两个方程相加，(x + y)+(x - y)=5 + 1，即2x=6，解得x = 3。
把x = 3代入x + y=5中，得到3+y = 5，解得y=2。
3. 若3x - 2y=11，且y = 2x - 4，求x和y的值。
- 解析：把y = 2x-4代入3x - 2y=11中，得到3x-2(2x - 4)=11，展开括号得3x-4x + 8 = 11，移项得3x-4x=11 - 8，即-x = 3，解得x=-3。
把x = - 3代入y = 2x-4，得y=2×(-3)-4=-6 - 4=-10。
4. 解方程组2x+3y = 8 3x - 2y=-1- 解析：给第一个方程2x + 3y=8两边同时乘以2，得到4x + 6y = 16；给第二个方程3x-2y=-1两边同时乘以3，得到9x-6y=-3。
将这两个新方程相加，(4x +6y)+(9x-6y)=16+(-3)，即13x = 13，解得x = 1。
把x = 1代入2x + 3y=8中，2×1+3y = 8，3y=8 - 2 = 6，解得y = 2。
5. 已知x、y满足方程4x - 3y=1，且x = 2y - 2，求x和y的值。
- 解析：将x = 2y-2代入4x-3y = 1中，得到4(2y-2)-3y = 1，展开括号得8y-8 - 3y=1，移项得8y-3y=1 + 8，5y=9，解得y=(9)/(5)。
把y=(9)/(5)代入x = 2y-2，得x=2×(9)/(5)-2=(18)/(5)-(10)/(5)=(8)/(5)。
二元一次方程练习题_题型归纳
二元一次方程练习题_题型归纳小编寄语：期末考试就要临近，同学们的复习怎么样了呢，下面小编为大家整理了一些二元一次方程练习题，供大家练习。
二元一次方程组练习题100道（卷一）（范围：代数：二元一次方程组）一、判断1、是方程组的解（）2、方程组的解是方程3x-2y=13的一个解（）3、由两个二元一次方程组成方程组一定是二元一次方程组（）4、方程组，可以转化为（）5、若(a2-1)x2+(a-1)x+(2a-3)y=0是二元一次方程，则a的值为1（）6、若x+y=0，且|x|=2，则y的值为2（）7、方程组有唯一的解，那么m的值为m-5（）8、方程组有无数多个解（）9、x+y=5且x，y的绝对值都小于5的整数解共有5组（）10、方程组的解是方程x+5y=3的解，反过来方程x+5y=3的解也是方程组的解（）11、若|a+5|=5，a+b=1则（）12、在方程4x-3y=7里，如果用x的代数式表示y，则（）二、选择：13、任何一个二元一次方程都有（）（A）一个解；（B）两个解；（C）三个解；（D）无数多个解；14、一个两位数，它的个位数字与十位数字之和为6，那么符合条件的两位数的个数有（）（A）5个（B）6个（C）7个（D）8个15、如果的解都是正数，那么a的取值范围是（）（A）a2；（B）；（C）；（D）；16、关于x、y的方程组的解是方程3x+2y=34的一组解，那么m的值是（）（A）2；（B）-1；（C）1；（D）-2；17、在下列方程中，只有一个解的是（）（A）（B）（C）（D）18、与已知二元一次方程5x-y=2组成的方程组有无数多个解的方程是（）（A）15x-3y=6（B）4x-y=7（C）10x+2y=4（D）20x-4y=319、下列方程组中，是二元一次方程组的是（）（A）（B）（C）（D）20、已知方程组有无数多个解，则a、b的值等于（）（A）a=-3,b=-14（B）a=3,b=-7（C）a=-1,b=9（D）a=-3,b=1421、若5x-6y=0，且xy0，则的值等于（）（A）（B）（C）1（D）-122、若x、y均为非负数，则方程6x=-7y的解的情况是（）（A）无解（B）有唯一一个解（C）有无数多个解（D）不能确定23、若|3x+y+5|+|2x-2y-2|=0，则2x2-3xy的值是（）（A）14（B）-4（C）-12（D）1224、已知与都是方程y=kx+b的解，则k与b的值为（）（A），b=-4（B），b=4（C），b=4（D），b=-4三、填空：25、在方程3x+4y=16中，当x=3时，y=________，当y=-2时，x=_______若x、y都是正整数，那么这个方程的解为___________；26、方程2x+3y=10中，当3x-6=0时，y=_________；27、如果0.4x-0.5y=1.2，那么用含有y的代数式表示的代数式是_____________；28、若是方程组的解，则；29、方程|a|+|b|=2的自然数解是_____________；30、如果x=1，y=2满足方程，那么a=____________；31、已知方程组有无数多解，则a=______，m=______；32、若方程x-2y+3z=0，且当x=1时，y=2，则z=______；33、若4x+3y+5=0，则3(8y-x)-5(x+6y-2)的值等于_________；34、若x+y=a，x-y=1同时成立，且x、y都是正整数，则a的值为________；35、从方程组中可以知道，x:z=_______；y:z=________；36、已知a-3b=2a+b-15=1，则代数式a2-4ab+b2+3的值为__________；四、解方程组37、；38、；39、；40、；41、；42、；43、；44、；45、；46、；五、解答题：47、甲、乙两人在解方程组时，甲看错了①式中的x的系数，解得；乙看错了方程②中的y的系数，解得，若两人的计算都准确无误，请写出这个方程组，并求出此方程组的解；48、使x+4y=|a|成立的x、y的值，满足(2x+y-1)2+|3y-x|=0，又|a|+a=0，求a的值；49、代数式ax2+bx+c中，当x=1时的值是0，在x=2时的值是3，在x=3时的值是28，试求出这个代数式；50、要使下列三个方程组成的方程组有解，求常数a的值。
8.1二元一次方程组常见题型
处理系数 加减求值1
求值2 写解
基本方法：
能用几种方法解
x + y = -1 2x + y = 1
基本方法：
用加减法解
4x + 3y = 1 2x - 2y = -3
技巧性方法：
整体代入法
x - 2 = 2(y -1) 2(x - 2)+(y -1)= 5
整体加减法
x x
+y 2 y 2
时，小明求的正确的解是
x y
= =
3 -2
，而小马
因看错系数
c
解得错误解为
x y
= =
-2 2
，
试求a，b，c的值。
“消元”的基本思想的应用：
a－b=2，a－c= 1 ，则（b－c）3－3（b－c）+ 9
2
4
=________．
已知x，y满足方程组
x m 4
y
5
m
，则x，y的关系式是________________
基本方法： •列表尝试法 •代入法 •加减法
技巧性方法： • 整体代入法 • 整体加减法 • 方程组重造法
变形 代入求值1
求值2
写解
加减消元法基本思路是“消 元”:
加减消去一个未知数，
把“二元一次方程”转化为“一元一次方 程”。
加减法主要步骤是：
1、把其中一个未知数的系数变为相同或互为 相反数。 （处理系数）
2、通过两个方程相加或相减消去一个未知数， 把二元一次方程组化为一元一次方程。并求的 一个未知数的值。 （加减）（求值1） 3、把这个未知数的值代入方程，求的另一个 未知数的值。 （求值2） 4、写出方程组的解。 （写解）
二元一次方程组常考题型分类总结(超全面)
二元一次方程组常见题型二元一次方程组应用题（分配调运问题）某校师生到甲、乙两个工厂参加劳动，如果从甲厂抽9人到乙厂，则两厂的人数相同；如果从乙厂抽5人到甲厂，则甲厂的人数是乙厂的2倍，到两个工厂的人数各是多少？解：设到甲工厂的人数为x人，到乙工厂的人数为y人题中的两个相等关系：1、抽9人后到甲工厂的人数=到乙工厂的人数可列方程为：x-9=2、抽5人后到甲工厂的人数=可列方程为：（行程问题）甲、乙二人相距6km，二人同向而行，甲3小时可追上乙；相向而行，1小时相遇。
二人的平均速度各是多少？解：设甲每小时走x千米，乙每小时走y千米题中的两个相等关系：1、同向而行：甲的路程=乙的路程+可列方程为：2、相向而行：甲的路程+ =可列方程为：（百分数问题）某市现有42万人口，计划一年后城镇人口增加0.8％，农村人口增加工厂1.1％,这样全市人口将增加1％，求这个市现在的城镇人口与农村人口？解：这个市现在的城镇人口有x万人，农村人口有y万人题中的两个相等关系：1、现在城镇人口+ =现在全市总人口可列方程为：2、明年增加后的城镇人口+ =明年全市总人口可列方程为：（1+0.8％）x+ =（分配问题）某幼儿园分萍果，若每人3个，则剩2个，若每人4个，则有一个少1个，问幼儿园有几个小朋友？解：设幼儿园有x个小朋友，萍果有y个题中的两个相等关系：1、萍果总数=每人分3个+可列方程为：2、萍果总数= 可列方程为：（浓度分配问题）要配浓度是45%的盐水12千克，现有10%的盐水与85%的盐水，这两种盐水各需多少？解：设含盐10%的盐水有x千克，含盐85%的盐水有y千克。
题中的两个相等关系：1、含盐10%的盐水中盐的重量+含盐85%的盐水中盐的重量=可列方程为：10%x+ =2、含盐10%的盐水重量+含盐85%的盐水重量=可列方程为：x+y=（金融分配问题）需要用多少每千克售4.2元的糖果才能与每千克售3.4元的糖果混合成每千克售3.6元的杂拌糖200千克？解：设每千克售4.2元的糖果为x千克，每千克售3.4元的糖果为y千克题中的两个相等关系：1、每千克售4.2元的糖果销售总价+ =可列方程为：2、每千克售4.2元的糖果重量+ =可列方程为：（几何分配问题）如图：用8块相同的长方形拼成一个宽为48厘米的大长方形，每块小长方形的长和宽分别是多少？解：设小长方形的长是x厘米，宽是y厘米题中的两个相等关系：1、小长方形的长+ =大长方形的宽可列方程为：2、小长方形的长=可列方程为：（材料分配问题）一张桌子由桌面和四条脚组成，1立方米的木材可制成桌面50张或制作桌脚300条，现有5立方米的木材，问应如何分配木材，可以使桌面和桌脚配套？解：设题中的两个相等关系：1、制作桌面的木材+ =可列方程为：2、所有桌面的总数：所有桌脚的总数=可列方程为：（和差倍问题）一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大5，如果把十位上的数字与个位上的数字交换位置，那么得到的新两位数比原来的两位数的一半还少9，求这个两位数？解：设个位数字为x ，十位数字为y 。
六年级二元一次方程组200
9y﹣x=2，将其变形得：x=9y﹣2，把它代入 5x+y=36 得：y=1，把它代入 x=9y﹣2 得：x=7．∴方程组的解为
．
17. 由②，得 y=7﹣3x③，把③代入①，得 x=2，把 x=2 代入③，得 y=1．∴方程组的解为
．
18. ①+②×3，得 11x=22，x=2，把 x=2 代入②，得 y=﹣2．∴方程组的解为
172、
．
179、
．
173、
180、
174、
．
181、
．
175、
182、
176、
．
177、
．
183、
．
184、
；
178、
185、
．
．
解二元一次方程组----- 14
186、
193、
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187、 188、 189、 190、
． 194、
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197、
191、
．
198、
192、
199、
故原方程组的解为
40．由题意
，①﹣②× 得，
= ，解得 x= ，把 x 的值代入方程①得，y=﹣ ，
∴方程组的解为：
41.
，①×3+②得，5|x|=20，解得|x|=4，把|x|代入①得，4+|y|=7，|y|=3，
故原方程组的解为：
，
，
，
；
42、
，③+④得 x+y=3，③﹣④得 x﹣y=﹣1，把两方程联立得
把 x=6 代入①，得 y=4．所以方程组的解为
27.原方程组化为
，①+②得：6x=18，∴x=3．代入①得：y= ．所以原方程组的解为
六年级 下 二元一次方程组
二元一次方程组练习题一、选择题：1．下列方程中，是二元一次方程的是（）A．3x－2y=4z B．6xy+9=0 C．1x+4y=6 D．4x=24y-2．下列方程组中，是二元一次方程组的是( ）A．228 423119 (23754624)x yx y a b xB C Dx y b c y x x y+= +=-=⎧⎧=⎧⎧⎨⎨⎨⎨+=-==-=⎩⎩⎩⎩3．二元一次方程5a－11b=21 （）A．有且只有一解B．有无数解C．无解D．有且只有两解4．方程y=1－x与3x+2y=5的公共解是( ）A．3333...2422 x x x xB C Dy y y y==-==-⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨===-=-⎩⎩⎩⎩5．若│x－2│+(3y+2）2=0，则的值是（）A．－1 B．－2 C．－3 D．3 26．方程组43235x y kx y-=⎧⎨+=⎩的解与x与y的值相等，则k等于（）7．下列各式，属于二元一次方程的个数有( )①xy+2x－y=7；②4x+1=x－y；③1x+y=5；④x=y; ⑤x2－y2=2⑥6x－2y ⑦x+y+z=1 ⑧y(y－1)=2y2－y2+xA．1 B．2 C．3 D．48．某年级学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人,•则下面所列的方程组中符合题意的有（）A．246246216246... 22222222 x y x y x y x yB C Dy x x y y x y x+=+=+=+=⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨=-=+=+=+⎩⎩⎩⎩二、填空题9．已知方程2x+3y－4=0，用含x的代数式表示y为：y=_______；用含y的代数式表示x 为：x=________．10．在二元一次方程－12x+3y=2中，当x=4时，y=_______；当y=－1时，x=______．11．若x3m－3－2y n－1=5是二元一次方程，则m=_____，n=______．12．已知2,3xy=-⎧⎨=⎩是方程x－ky=1的解，那么k=_______．13．已知│x－1│+（2y+1）2=0，且2x－ky=4，则k=_____．14．二元一次方程x+y=5的正整数解有______________．15．以57xy=⎧⎨=⎩为解的一个二元一次方程是_________．16．已知2316x mx yy x ny=-=⎧⎧⎨⎨=--=⎩⎩是方程组的解，则m=_______，n=______．三、解答题17．当y=－3时，二元一次方程3x+5y=－3和3y－2ax=a+2（关于x，y的方程)•有相同的解，求a的值．18．如果（a－2）x+（b+1）y=13是关于x，y的二元一次方程,则a,b满足什么条件？19．二元一次方程组437(1)3x ykx k y+=⎧⎨+-=⎩的解x，y的值相等，求k．20．已知x，y是有理数,且(│x│－1)2+（2y+1）2=0，则x－y的值是多少？21．已知方程12x+3y=5，请你写出一个二元一次方程，•使它与已知方程所组成的方程组的解为41 xy=⎧⎨=⎩．22．根据题意列出方程组：（1）明明到邮局买0.8元与2元的邮票共13枚，共花去20元钱，•问明明两种邮票各买了多少枚?（2)将若干只鸡放入若干笼中，若每个笼中放4只，则有一鸡无笼可放；•若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，问有多少只鸡，多少个笼？23．方程组2528x yx y+=⎧⎨-=⎩的解是否满足2x－y=8？满足2x－y=8的一对x，y的值是否是方程组2528x yx y+=⎧⎨-=⎩的解？24．（开放题)是否存在整数m,使关于x的方程2x+9=2－（m－2）x在整数范围内有解，你能找到几个m的值？你能求出相应的x的解吗？答案：一、选择题1．D 解析:掌握判断二元一次方程的三个必需条件:①含有两个未知数；②含有未知数的项的次数是1；③等式两边都是整式．2．A 解析：二元一次方程组的三个必需条件:①含有两个未知数，②每个含未知数的项次数为1；③每个方程都是整式方程．3．B 解析:不加限制条件时，一个二元一次方程有无数个解．4．C 解析：用排除法，逐个代入验证．5．C 解析:利用非负数的性质．6．B7．C 解析：根据二元一次方程的定义来判定，•含有两个未知数且未知数的次数不超过1次的整式方程叫二元一次方程,注意⑧整理后是二元一次方程．8．B二、填空题9．424332x y--10．43－1011．43，2 解析:令3m－3=1，n－1=1,∴m=43,n=2．12．－1 解析：把2,3xy=-⎧⎨=⎩代入方程x－ky=1中，得－2－3k=1，∴k=－1．13．4 解析：由已知得x－1=0，2y+1=0，∴x=1，y=－12，把112xy=⎧⎪⎨=-⎪⎩代入方程2x－ky=4中，2+12k=4,∴k=1．14．解：12344321 x x x xy y y y====⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨====⎩⎩⎩⎩解析:∵x+y=5,∴y=5－x，又∵x,y均为正整数，∴x为小于5的正整数．当x=1时，y=4；当x=2时,y=3; 当x=3,y=2;当x=4时，y=1．∴x+y=5的正整数解为12344321 x x x xy y y y====⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨====⎩⎩⎩⎩15．x+y=12 解析：以x与y的数量关系组建方程，如2x+y=17,2x－y=3等，此题答案不唯一．16．1 4 解析:将2316x mx yy x ny=-=⎧⎧⎨⎨=--=⎩⎩代入方程组中进行求解．三、解答题17．解：∵y=－3时,3x+5y=－3，∴3x+5×（－3）=－3，∴x=4，∵方程3x+5y=•－•3•和3x－2ax=a+2有相同的解，∴3×（－3)－2a×4=a+2,∴a=－11 9．18．解：∵（a－2）x+（b+1)y=13是关于x，y的二元一次方程，∴a－2≠0,b+1≠0,•∴a≠2，b≠－1解析：此题中,若要满足含有两个未知数，需使未知数的系数不为0．（•若系数为0,则该项就是0）19．解：由题意可知x=y,∴4x+3y=7可化为4x+3x=7，∴x=1，y=1．将x=1，y=•1•代入kx+（k－1）y=3中得k+k－1=3，∴k=2 解析：由两个未知数的特殊关系，可将一个未知数用含另一个未知数的代数式代替，化“二元”为“一元”，从而求得两未知数的值．20．解：由（│x│－1)2+（2y+1）2=0，可得│x│－1=0且2y+1=0，∴x=±1,y=－12．当x=1，y=－12时,x－y=1+12=32；当x=－1,y=－12时，x－y=－1+12=－12．解析：任何有理数的平方都是非负数,且题中两非负数之和为0,则这两非负数（│x│－1)2与（2y+1）2都等于0，从而得到│x│－1=0,2y+1=0．21．解：经验算41xy=⎧⎨=⎩是方程12x+3y=5的解，再写一个方程，如x－y=3．22．（1）解:设0．8元的邮票买了x枚，2元的邮票买了y枚，根据题意得130.8220 x yx y+=⎧⎨+=⎩．（2)解：设有x只鸡，y个笼,根据题意得415(1)y xy x+=⎧⎨-=⎩．23．解:满足，不一定．解析：∵2528x yx y+=⎧⎨-=⎩的解既是方程x+y=25的解，也满足2x－y=8，•∴方程组的解一定满足其中的任一个方程,但方程2x－y=8的解有无数组，如x=10，y=12，不满足方程组25 28x yx y+=⎧⎨-=⎩．24．解:存在，四组．∵原方程可变形为－mx=7，∴当m=1时，x=－7;m=－1时,x=7;m=•7时，x=－1；m=－7时x=1．。
二元一次方程组题型总结归纳
二元一次方程组题型归纳考点一：认识二元一次方程组例题：若⎩⎨⎧==21y x 是关于x ，y 的二元一次方程ax －3y ＝1的解，则a 的值为( )A ．－5B ．－1C ．2D ．7 练习1：已知⎩⎨⎧=-=21y x 是二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+123y nx m y x 的解，则m －n 的值是( ) A ．1 B ．2 C ．3D ．4 练习2：已知方程(2m －6)x 2-m ＋(n －2)y 32-n ＝0是二元一次方程，求m ，n 的值．题型一：整数解问题例题：写出方程x ＋2y ＝6的正整数解练习：写出方程3x ＋2y ＝25的正整数解题型二：根据题意列二元一次方程组(1)两批货物，第一批360吨，用5节火车皮和12辆汽车正好装完；第二批500吨，用7节火车皮和16辆汽车正好装完．每节火车皮和每辆汽车平均各装货物多少吨？(2)某校课外小组的学生准备外出活动，若每组7人，则余下3人；若每组8人，则有一组只有3人；求这个课外小组分成几组？共有多少人？题型三：失误问题甲、乙两人共同解方程组⎩⎨⎧ax ＋5y ＝15，①4x －by ＝－2②由于甲看错了方程①中的a ，得到方程组的解为⎩⎨⎧-=-=13y x ，乙看错了方程②中的b ，得到方程组的解为⎩⎨⎧==45y x , 试计算a 2015＋(－110b )2016.考点二：用代入消元法解方程组题型一：用代入消元法解下列方程组（1）⎩⎨⎧=-=-34372y x y x （2）⎩⎨⎧=-=+0282y x y x题型二：关系式问题例题：由方程组⎩⎨⎧=-=+m y m x 312，可得出x 与y 的关系是 . 练习1：以方程组⎩⎨⎧-=+-=12x y x y 的解为坐标，点（x ，y ）在( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限练习2：先阅读，然后解方程组．解方程组⎩⎨⎧x －y －1＝0 ①，4（x －y ）－y ＝5 ②时，可由①得x －y ＝1③，然后再将③代入②得4×1－y＝5，求得y ＝－1，从而进一步求得⎩⎨⎧-==10y x ，这种方法被称为“整体代入法”，请用这样的方法解方程组：⎪⎩⎪⎨⎧=++-=--9275320232y y x y x考点三：用加减消元法解方程组题型一：解下列方程组（1）⎩⎨⎧=+=-2329373y x y x (2）⎩⎨⎧=+-=+1)(353y x x y x （3）⎪⎩⎪⎨⎧=-=-132353y x y x练习1：已知关于x ，y 方程组⎩⎨⎧-=+=-1332by ax x x 和⎩⎨⎧=+=+3321123by ax y x 的解相同，求a ，b 的值．延伸：有解无解问题例题：已知关于x ，y 方程组若有解呢？的取值范围无解，求?k 1232⎩⎨⎧-=+=-y kx y x考点四：列方程组解应用题题型一：（1）销售问题工程利润＝__________； 利润率＝________________________．例题1：某商场购进甲、乙两种服装后，都加价40%标价出售．“春节”期间商场搞优惠促销，决定将甲、乙两种服装分别按标价的八折和九折出售．某顾客购买甲、乙两种服装各一件共付款182元，两种服装标价之和为210元．问这两种服装的进价和标价各是多少元？练习：某商场购进商品后，加价40%作为销售价，商场搞优惠促销，决定甲、乙两种商品分别打七折和九折销售，某顾客购买甲、乙两种商品，共付款399元，这两种商品原销售价之和为490元，问：这两种商品的进价分别是多少元？(2)配套问题：例题2：一个校办工厂购进了5立方米的木材，厂长决定构成方桌销售，已知一张方桌由一个桌面和4个桌腿做成，经试验发现1立方米木材可以做成50张桌面或者桌腿300个，问工厂能做多少张方桌？（3）容斥问题例题3：某人用有机肥给玉米施肥，如果每亩施10千克，就缺200千克；如果每亩施8千克，又剩余300千克，问该人有多少亩玉米？又有多少千克有机肥？（1公顷=15亩）练习：古题：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空”。
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教学课题二元一次方程与二元一次方程组的解法与应用
1、知道什么是二元一次方程
2、学会用代入法和消元法解二元一次方程组
教学目标
3、掌握二元一次方程组相对应的变式训练
4、掌握二元一次方程组的应用
二元一次方程组的解法
教学重点
二元一次方程组的应用
有关二元一次方程组的变式训练
教学难点
二元一次方程租的应用
教学关键结合一元一次方程的解法，掌握吧二元一次方程转化成一元一次方程进行解答
教学过程：、
教师讲解
二元一次方程组典型例题分析：
例1、若方程x a＿2+y4＿3b=1是关于字母x、y的二元一次方程，则a，b的值是多少？
例2、如果x1是二元一次方程kx－2y=0的一组解，那么k＝。
y 2
例3、二元一次方程x+y=3的自然数解有几对？
例4、解方程组x y 7①,
②2x y 8.
分析：解方程组的方法主要有两种：一是代入法，二是加减法。
解法如下：解法一：代入法。
解法二：加减法。
例5、如果二元一次方程组ax by1 的解是x5，求a－b的值。
3ax 2by23 y 4
例6、已知x3和x2都是方程y－ax=b的解，求a，b的值。
y 3 y 1
例7、在式子x2+px+q中，当x=－1时，它的值是－5；当x=3时，它的值是3，则p、q的值是多少？
例8、二元一次方程组|x| 2y5的解是。
3y |x|6
例9、方程组2x y k 2的解x、y是相反数，则k的值是多少？
x 4y 2k 5
ax 5y 15 x 3
例10、已知方程组
①
甲由于看错了方程①中的a，得到方程组的解为；4x by 2 y 1 ②
乙看错了②中的b得到方程组的解为x 5。
若按正确的a、b计算，则原方程组的解是多少？
y 4
（了解）例11、已知关于x、y的方程组5x7y 2 和ax by 1的解相同，求ax+by。
5ax 7by 31 x 5y 6
分析：因为x、y的两个方程组同解。
因此可得这四个方程同解。
将不含字母的方程联立得：
5x 7y
6 2，解这个方程组得x 1。
将其余两个方程联立得：ax by 1 。
再将x1代入得
x 5y y 1 5ax 7by 31 y 1
a b 1 ，解这个方程组得 a 2。
因此ax+by＝2＋3＝5。
5a 7b 31 b 3
例12、已知3a x+2b8-3y和9a y+1b x+1是同类项，则x+y= 。
例13、如果(2x－5y+8)2+|x+3y－7|=0，那么x= ，y= 。
例14、如果关于x的方程m(x－1)=2005－n(x－2)有无数个解，求m、n的值？
分析：对于一元一次方程ax=b，当a≠0时，方程有唯一解；当a＝0时，若b≠0，则方程无解；当a＝0时，若b＝0，则方程有无数个解。
作业
教学效果/
课后反思。