初一下数学证明经典例题及答案
七年级下册数学全等三角形证明题
七年级下册数学全等三角形证明题
1. 给定三角形ABC，其中∠BAC=90度，AD是BC上的中线。
证明：△ABD≌△ACD。
证明：
因为∠BAD=∠CAD，而又AD=AD（公共边），所以△ABD≌△ACD （SAS）。
2. 给定四边形ABCD，其中AB=BC，CD=DA，BD是AC的中线。
证明：△ABD≌△CBD，△BCD≌△DAB。
证明：
因为BD是AC的中线，所以BD=1/2AC。
又因为AB=BC，CD=DA，所以△ABD≌△CBD（SAS），△BCD≌△DAB（SAS）。
3. 给定三角形ABC和点D，使得∠BAD=∠ACD。
证明：
△ABD≌△ACD。
证明：
因为∠BAD=∠ACD，而又共有一边AD，所以△ABD≌△ACD（AAS）。
4. 给定三角形ABC和点D，使得AC=CD，∠ACB=∠ADB。
证明：△ACB≌△ADB。
证明：
由AC=CD可知∠ADC=∠ACD。
所以
∠ADB=∠ACB+∠ACD=∠ADB+∠ADC，即∠ADC=0。
因此，D与B重合，且AB=AB，AC=AD，所以△ACB≌△ADB（SSS）。
5. 给定三角形ABC和点D，使得AB=BD，CD是BC的中线。
证明：△ABD≌△ACD。
证明：
因为CD是BC的中线，所以CD=1/2BC。
又因为AB=BD，所以
∠ABD=∠ADB。
因此，△ABD≌△ACD（SAS）。
七年级下册数学第五章典型证明题复习
（2）试探究∠2与∠3的数量关系。
13、清洁的自来水被用来洗脸、刷牙、洗衣、拖地后就成了污水。5.如图所示,已知DE,BF分别平分∠ADC和∠ABC,∠1=∠2,∠ADC=∠ABC,则AB//CD,试写出推理过程
7、食盐、白糖、碱面、味精的颗粒都是有规则几何外形的固体，人们把这样的固体物质叫做晶体。自然界中的大部分固体物质都是晶体或由晶体组成。
第五章复习——证明题
1.如图所示，已知AB∥CD∥EF，GC⊥CF，∠B=60°，∠EFC=45°，求∠BCG的度数。
2如图，已知AB∥CD，MG、NH分别平分∠BMN与∠CNM，试说明NH∥MG？
3.如图，已知∠1+∠2=180°。，∠3=∠B，试判断∠AED与∠C的大小关系，并说明你的理由.
答：①我们每个人要做到不乱扔果皮，不随地吐痰，爱护花草树木，搞好环境卫生，保护好身边的环境。②力争做一个环保小卫士，向身边的人宣传和倡议环保。4.已知：如图所示，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1+∠2=90° 。
10、日食：当月球运动到太阳和地球中间，如果三者正好处在一条直线上时，月球就会挡住太阳射向地球的光，于是就发生了日食。日食时，太阳被遮住的部分总是从西边开始的。
23、我国是世界上公认的火箭的发源地，早在距今1700多年前的三国时代的古籍上就出现了“火箭”的名称。
11、在淡水资源短缺的情况下，水污染更给人类和其他生物造成了威胁。绝大多数的水污染都是由人类的活动引起的。7.已知：如图，DE⊥AC，∠AGF=∠ABC，∠1=20°,∠2=160°，试判断BF与AC的位置关系，并说明理由．
17、大熊座的明显标志就是我们熟悉的由七颗亮星组成的北斗七星，8.如图，在△ABC中，CE⊥AB于E,点D在BC上，∠BED=∠A，CE平分∠ACB,DF平分∠BDE.求证：DF⊥AB。
初中数学几何证明题经典例题(超全)
A
9
• 已知：如图正方形ABCD，P、Q分别是BC、 DC上的点，若∠1=∠2 求证：PB+QD=PA
A
10
• 已知：如图正方形ABCD，AC、BD交于点 O，E、F分别是BC、OD的中点 求证： AF⊥EF
A
11
• 已知：如图，，AB=BC，D、E分别是AB、 BC上一点，DM⊥AE交AC于M， BN⊥AE 交AC于N，若BD=BE求证：MN=NC。
A
12
• 已知：如图，//ABCD，AE=ED，BF=FC， //EMAF交DC于M， 求证：FM=AE。
A
13
• 已知：如图，⊿ABC中，E、F分别是AB、 BC中点，M、N是AC上两点，EM、FN交 于D，若AM=MN=NC，求证：四边形 ABCD是平行四边形。
A
14
• 已知：如图，1= 2，AB=3AC，BE⊥AD，
A
4
• 如图，△ABC、△CDE均为等腰直角三角形， ∠ACB=∠DCE=90°，点E在AB上．求证： △CDA≌△CEB
A
5
• 如图,在△ABC中,BD、CE分别是AC、AB 上的高。G、F分别是BC、DE的中点,试证 明FG⊥DE
A
6
• 如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E 是CD上一点，BE交AC于F，连接DF．
AC的长．
M
A
2
• 如图：在正方形ABCD中，E 为CD边上的一点，F为BC的 延长线上一点，CE＝CF
• ⑴△BCE与△DCF全等吗？ 说明理由；
• ⑵若∠BEC＝60，o 求∠EFD。
A
3
• 已知：如图，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB 于E， DF∥AB交AC于F．求证：四边形 AEDF是菱形；
七下数学证明必考题精选(经典)
图①DA EC B Fl图②ABEF C lD 七年级下册数学期末考试几何大题证明必考题精选类型一、正方形中三角形全等与线段长度之间的关系例1、如图①，直线l 过正方形ABCD 的顶点B ，A 、C 两顶点在直线l 同侧，过点A 、C 分别作AE ⊥直线l 、CF ⊥直线l ． (1)试说明：EF ＝AE ＋CF ；(2)如图②，当A 、C 两顶点在直线l 两侧时，其它条件不变，猜想EF 、AE 、CF 满足什么数量关系(直接写出答案，不必说明理由)．练习： 如图，△ABC 中，AB=AC ，∠BAC =90°．(1)过点A 任意一条直线l (l 不与BC 相交)，并作B D ⊥l ，C E ⊥l ，垂足分别为D 、E ．度量BD 、CE 、DE ，你发现它们之间有什么关系?试对这种关系说明理由； (2)过点A 任意作一条直线l (l 与BC 相交)，并作B D ⊥l ，C E ⊥l ，垂足分别为D 、E ．度量BD 、CE 、DE ，你发现经们之间有什么关系?试对这种关系说明理由．例2、已知正方形的四条边都相等，四个角都是90º。
如图，正方形ABCD 和正方形AEFG 有一个公共点A ，点G 、E 分别在线段AD 、AB 上。
（1）如图1， 连结DF 、BF ，说明：DF ＝BF ； （2）若将正方形AEFG 绕点A 按顺时针方向旋转，连结DG ，在旋转的过程中，你能否找到一条长度与线A E B图1D CG FA BD CGFE图2段DG 的长始终相等的线段？并以图2为例说明理由。
练习：如图，正方形ABCD 的边CD 在正方形ECGF 的边CE 上，B 、C 、G 三点在一条直线上，且边长分别为2和3，在BG 上截取GP ＝2，连结AP 、PF. （1）观察猜想AP 与PF 之间的大小关系，并说明理由.（2）图中是否存在通过旋转、平移、反射等变换能够互相重合的两个三角形？若存在，请说明变换过程；若不存在，请说明理由.（3）若把这个图形沿着PA 、PF 剪成三块，请你把它们拼成一个大正方形，在原图上（1）BD 与CE 相等吗？请说明理由．（2）你能求出BD与CE 的夹角∠BFC 的度数吗？（3）若将已知条件改为：四边形ABCD 与四边形AEFG 都是正方形，例3、正方形四边条边都相等，四个角都是90．如图，已知正方形ABCD 在直线MN 的上方，BC 在直线MN 上，点E 是直线MN 上一点，以AE 为边在直线MN 的上方作正方形AEFG ．（1）如图1，当点E 在线段BC 上（不与点B 、C 重合）时： ①判断△ADG 与△ABE 是否全等，并说明理由；②过点F 作FH ⊥MN ，垂足为点H ，观察并猜测线段BE 与线段CH 的数量关系，并说明理由；FB（2）如图2，当点E 在射线CN 上（不与点C 重合）时： ①判断△ADG 与△ABE 是否全等，不需说明理由；②过点F 作FH ⊥MN ，垂足为点H ，已知GD ＝4，求△CFH 的面积．练习：如图1，四边形ABCD 是正方形，G 是CD 边上的一个点(点G 与C 、D 不重合)，以CG 为一边作正方形CEFG ，连结BG ，DE ．（1）如图1，说明BG= DE 的理由（2）将图1中的正方形CEFG 绕着点C 按顺时针方向旋转任意角度 ，得到如图2．请你猜想①BG= DE 是否仍然成立？②BG 与DE 位置关系？并选取图2验证你的猜想．类型二、探究题例1、如图，已知等边△A B C 和点P ，设点P 到△A B C 三边A B 、A C 、B C （或其延长线）的距离分别为h 1、h 2、h 3，△A B C 的高为h ．图 2FG D A 图 1F G D A在图（1）中，点P 是边B C 的中点，此时h 3=0，可得结论：h h h h =++321． 在图（2）--（5）中，点P 分别在线段M C 上、M C 延长线上、△A B C 内、△A B C 外．（1）请探究：图（2）--（5）中， h 1、h 2、h 3、h 之间的关系；（直接写出结论）（2）证明图（2）所得结论； （3）证明图（4）所得结论． （4）（附加题2分）在图（6）中，若四边形R B C S 是等腰梯形，∠B =∠C =60o ， R S =n ，B C =m ，点P 在梯形内，且点P 到四边B R 、R S 、S C 、C B 的距离分别是h 1、h 2、h 3、h 4，桥形的高为h ，则h 1、h 2、h 3、h 4、h 之间的关系为： ；图（4）与图（6）中的等式有何关系？练习：1、如图，在△ABC 中，AB=AC ，P 为底边上任意一点，PE ⊥AB ，PF ⊥AC ，BD ⊥AC.（1）求证：PE+PF=BD ；（2）若点P 是底边BC 的延长线上一点，其余条件不变，（1）中的结论还成立吗？如果成立，请说明理由；如果不成立，请画出图形，并探究它们的关系.2、如图，已知△ABC 三边长相等，和点P ，设点P 到△ABC 三边AB 、AC 、BC （或其A B C D EP A B C DE P M(3) A B C D EP M(2) A B C D EM (P )(1) A B C D E P M (5)C B APDEFC B E 延长线）的距离分别为h 1、h 2、h 3，△ABC 的高为h ．在图（1）中， 点P 是边BC 的中点，由S △ABP+S △ACP=S △ABC 得，h BC h AC h AB ⋅=⋅+⋅21212121可得h h h =+21又因为h 3=0，所以：h h h h =++321．图（2）~（5）中，点P 分别在线段MC 上、MC 延长线上、△ABC 内、△ABC 外．（1）请探究：图（2）~（5）中，h 1、h 2、h 3、h 之间的关系；⑵ ⑶ ⑷ ⑸ （2）说明图（2）所得结论为什么是正确的；例2、已知△ABC 是等边三角形，将一块含30角的直角三角板DEF 如图1放置，当点E 与点B 重合时，点A 恰好落在三角板的斜边DF 上. （1）AC=CF 吗? 为什么?（2）让三角板在BC 上向右平行移动，在三角板平行移动的过程中，(如图2)是否存在与线段EB 始终相等的线段（设AB ，AC 与三角板斜边的交点分别为G ，H ）？如果存在，请指出这条线段，并证明；如果不存在，请说明理由.(B)CE F图1ABC DEP ABCDEPM(3)ABCDE P M (2)ABCDEM (P )(1)练习：1、如图1，一等腰直角三角尺GEF （∠EGF=90°,∠GEF=∠GFE=45°,GE=GF ）的两条直角边与正方形ABCD 的两条边分别重合在一起．现正方形ABCD 保持不动，将三角尺GEF 绕斜边EF 的中点O （点O 也是BD 中点）按顺时针方向旋转．（1）如图2，当EF 与AB 相交于点M ，GF 与BD 相交于点N 时，通过观察或测量BM ，FN 的长度，猜想BM ，FN 相等吗？并说明理由；（2）若三角尺GEF 旋转到如图3所示的位置时，线段FE 的延长线与AB 的延长线相交于点M ，线段BD 的延长线与GF 的延长线相交于点N ，此时，（1）中的猜想还成立吗？请说明理由．2、已知：△ABC 为等边三角形，M 是BC 延长线上一点，直角三角尺的一条直角边经过点A ，且60º角的顶点E 在BC 上滑动，（点E 不与点B 、C 重合），斜边∠ACM 的平分线CF 交于点F（1）如图（1）当点B 在BC 边得中点位置时（6分） ○1猜想AE 与BF 满足的数量关系是 。
初一下数学证明经典例题及答案
如图，已知D是△ABC内一点，试说明AB+AC＞BD+CD 证明：延长BD交AC于E在△ABC中，AB+AE＞BE,即AB+AE＞BD+DE……①在△DEC中,DE+EC＞DC……②①+②，得（AB+AE）+（DE+EC）＞（BD+DE）+CD 即AB+（AE+EC）+DE＞（BD+DE）+CD即AB+AC+DE＞BD+DE+CD∴AB+AC＞BD+CD如图，△ABC中，D是BC的中点，求证：（1）AB+AC＞2AD（2）若AB=5,AC=3，求AD的范围。
(1)延长AD到点G,使DG=AD.连接BG在△CDA和△BDE中AD=GD,∠ADC=∠GDB∵D是BC的中点∴CD=BD∴△CDA≌△BDG.∴BG=AC在△ABG中,AB+BG=AB+BCAG=2AD因为三角形两边和大于第三边,所以AB+BE＞AG ∴AB+BC＞2AD(2)AB-AC＜2AD＜AB+ACDC BAEAB CDG2＜2AD ＜8 1＜AD ＜4如图，AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE=90°，点F 为DE 的中点，求证：BC=2AF. 延长AF 到点G,使AF=DF.连接GD 在△AFE 和△DFG 中 AF=GF,∠AFE=∠DFG ∵点F 为DE 的中点 ∴DF=EF所以△AFE ≌△DFG. (SAS) GD=AE=AC;∠G=∠FAE.∴DG ∥AE.(内错角相等,两直线平行)则∠GDA+∠DAE=180°.(两直线平行,同旁内角互补） 又∵∠BAC+∠DAE=180°.∴∠GDA=∠BAC.(同角的补角相等). 又∵AD=AB.∴⊿ADG ≌⊿BAC(SAS) ∴AG=BC,即2AF=BC. ∴BC=2AF.如图，AD 是△ABC 的中线，点E 在BC 的延长线上，CE=AB, ∠BAC=∠BCA 求证：AE=2AD证明：在AD 的延长线上取点F,使AD ＝FD,连接CF ∵AD 是中线∴BD ＝CD,AD ＝FD,∠ADB ＝∠FDCECDBA∴△ABD≌△FCD （SAS）∴CF＝AB,∠B＝∠FCD∵∠ACF＝∠BCA+∠BCE,∠ACE＝∠BAC+∠B,∠BAC＝∠BCA∴∠ACF＝∠ACE∵CE＝AB∴CE＝CF∴△ACE≌△ACF （SAS）∴AE＝AF∵AF＝AD+FD＝2AD∴AE＝2AD如图，△ABC中，∠ABC=90°，AC=CE,BC=CD,∠ACE=∠BCD=90°，BC的延长线交DE于F。
初中数学几何证明试题(含答案)
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4.如下图连接 AC 并取其中点 Q，连接 QN 和 QM，所以可得∠QMF=∠F，∠QNM=∠
DEN 和∠QMN=∠QNM，从而得出∠DEN＝∠F。
经 典 题（二）
1.(1)延长 AD 到 F 连 BF，做 OG⊥AF,
又∠F=∠ACB=∠BHD， 可得 BH=BF,从而可得 HD=DF， 又 AH=GF+HG=GH+HD+DF+HG=2(GH+HD)=2OM
BE AD
= ，即 AD•BC=BE•AC，
①
BC AC
又∠ACB=∠DCE，可得△ABC∽△DEC，既得
AB = DE ，即 AB•CD=DE•AC，
②
AC DC
由①+②可得: AB•CD+AD•BC=AC(BE+DE)= AC·BD ，得证。
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4.过 D 作 AQ⊥AE
(2)连接 OB，OC,既得∠BOC=1200，
从而可得∠BOM=600, 所以可得 OB=2OM=AH=AO, 得证。
第 7 页 共 15 页
3.作 OF⊥CD，OG⊥BE，连接 OP，OA，OF，AF，OG，AG，OQ。 由于 AD = AC = CD = 2FD = FD ， AB AE BE 2BG BG
（2）过 P 点作 BC 的平行线交 AB,AC 与点 D，F。
由于∠APD>∠ATP=∠ADP，
推出 AD>AP
①
又 BP+DP>BP
②
和 PF+FC>PC
③
又 DF=AF
④
由①②③④可得：最大 L< 2 ；
北师大版七年级下册三角形全等的证明练习题以及答案
最新北师大版七年级下册三角形全等的证明练习题以及答案最新七年级下册三角形全等的证明1、已知：如图，四边形ABCD中，AC平分角BAD，CE垂直AB 于E，且角B+角D=180度，求证：AE=AD+BEA B DCE 122、已知，如图，AB=CD，DF⊥AC于F，BE⊥AC于E，DF=BE。
求证：AF=CE。
F EA CDB3、已知，如图，AB ⊥AC ，AB ＝AC ，AD ⊥AE ，AD ＝AE 。
求证：BE ＝CD 。
AEDCB4、如图，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，请你从下面三个条件中任选出两个作为已知条件，另一个为结论，推出一个正确的命题。
① AB=AC ② BD=CD ③ BE=CF5、如图，△ABC中，AB=AC，过A作GE∥BC，角平分线BD、CF交于点H，它们的延长线分别交GE于E、G，试在图中找出三对全等三角形，并对其中一对给出证明。
E6、如图，在△ＡＢＣ中，点Ｄ在ＡＢ上，点Ｅ在ＢＣ上，ＢＤ＝ＢＥ。
（１）请你再添加一个条件，使得△ＢＥＡ≌△ＢＤＣ，并给出证明。
你添加的条件是：________ ___（2）根据你添加的条件，再写出图中的一对全等三角形：______________（不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母，不必写出证明过程）7、已知：如图，AB⊥BC，AD⊥DC，AB=AD，若E是AC上一点。
求证：EB=ED。
DA E CB8、已知：如图，AB、CD交于O点，CE//DF，CE=DF，AE=BF。
求证：∠ACE=∠BDF。
AB CDEFO9、已知：如图，△ABC中，AD⊥BC于D，E是AD上一点，BE的延长线交AC于F，若BD=AD，DE=DC。
求证：BF⊥AC。
AE FDB C10、. 已知：如图，△ABC 和△A ＇B ＇C ＇中，∠BAC=∠B ＇A ＇C ＇，∠B=∠B ＇，AD 、A ＇D ＇分别是∠BAC 、∠B ＇A ＇C ＇的平分线，且AD=A ＇D ＇。
初一下数学证明 例题及答案
如图，已知D是△A B C内一点，试说明A B+A C＞B D+C D 证明：延长BD交AC于E在△ABC中，AB+AE＞BE,即AB+AE＞BD+DE……①在△DEC中,DE+EC＞DC……②①+②，得（AB+AE）+（DE+EC）＞（BD+DE）+CD 即AB+（AE+EC）+DE＞（BD+DE）+CD即AB+AC+DE＞BD+DE+CD∴AB+AC＞BD+CD如图，△ABC中，D是BC的中点，求证：（1）AB+AC＞2AD（2）若AB=5,AC=3，求AD的范围。
(1)延长AD到点G,使DG=AD.连接BG在△CDA和△BDE中AD=GD,∠ADC=∠GDB∵D是BC的中点∴CD=BD∴△CDA≌△BDG.∴BG=AC在△ABG中,AB+BG=AB+BCAG=2AD因为三角形两边和大于第三边,所以AB+BE＞AG ∴AB+BC＞2ADDC BAEAB CDG(2)AB-AC ＜2AD ＜AB+AC2＜2AD ＜8 1＜AD ＜4如图，AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE=90°，点F 为DE 的中点，求证：BC=2AF. 延长AF 到点G,使AF=DF.连接GD 在△AFE 和△DFG 中 AF=GF,∠AFE=∠DFG ∵点F 为DE 的中点 ∴DF=EF所以△AFE ≌△DFG. (SAS) GD=AE=AC;∠G=∠FAE.∴DG ∥AE.(内错角相等,两直线平行)则∠GDA+∠DAE=180°.(两直线平行,同旁内角互补） 又∵∠BAC+∠DAE=180°.∴∠GDA=∠BAC.(同角的补角相等). 又∵AD=AB.∴⊿ADG ≌⊿BAC(SAS) ∴AG=BC,即2AF=BC. ∴BC=2AF.如图，AD 是△ABC 的中线，点E 在BC 的延长线上，CE=AB, ∠BAC=∠BCA 求证：AE=2AD证明：在AD 的延长线上取点F,使AD ＝FD,连接CFCECDBA∵AD是中线∴BD＝CD,AD＝FD,∠ADB＝∠FDC∴△ABD≌△FCD （SAS）∴CF＝AB,∠B＝∠FCD∵∠ACF＝∠BCA+∠BCE,∠ACE＝∠BAC+∠B,∠BAC＝∠BCA∴∠ACF＝∠ACE∵CE＝AB∴CE＝CF∴△ACE≌△ACF （SAS）∴AE＝AF∵AF＝AD+FD＝2AD∴AE＝2AD如图，△ABC中，∠ABC=90°，AC=CE,BC=CD,∠ACE=∠BCD=90°，BC的延长线交DE于F。
初一数学几何证明题答案
初一典型几何证明题1、已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD 解：延长AD 到E,使AD=DE ∵D 是BC 中点 ∴BD=DC在△ACD 和△BDE 中 AD=DE ∠BDE=∠ADC BD=DC∴△ACD ≌△BDE ∴AC=BE=2 ∵在△ABE 中 AB-BE ＜AE ＜AB+BE ∵AB=4即4-2＜2AD ＜4+2 1＜AD ＜3 ∴AD=22、 已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠23、4、 证明：连接BF 和EF ∵ BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF ∴△BCF ≌△EDFBC DF ADBC∴ BF=EF,∠CBF=∠DEF 连接BE在△BEF 中,BF=EF ∴ ∠EBF=∠BEF 。
∵ ∠ABC=∠AED 。
∴ ∠ABE=∠AEB 。
∴ AB=AE 。
在△ABF 和△AEF 中 AB=AE,BF=EF,∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF ∴△ABF ≌△AEF 。
∴ ∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。
已知：∠1=∠2，CD=DE ，EFP 是∠BAC 平分线AD 上一点，AC>AB ，求证：PC-PB<AC-ABBA CDF2 1 EA在AC 上取点E ， 使AE ＝AB 。
∵AE ＝AB AP ＝AP ∠EAP ＝∠BAE ，∴△EAP ≌△BAP ∴PE ＝PB 。
PC ＜EC ＋PE∴PC ＜（AC －AE ）＋PB ∴PC －PB ＜AC －AB 。
8. 已知∠ABC=3∠C ，∠1=∠2，BE ⊥AE ，求证：AC-AB=2BE 证明：在AC 上取一点D ，使得角DBC=角C ∵∠ABC=3∠C∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=3∠C-∠C=2∠C ； ∵∠ADB=∠C+∠DBC=2∠C; ∴AB=AD∴AC – AB =AC-AD=CD=BD在等腰三角形ABD 中，AE 是角BAD 的角平分线， ∴AE 垂直BD∵BE ⊥AE∴点E 一定在直线BD 上，在等腰三角形ABD 中，AB=AD ，AE 垂直BD ∴点E 也是BD 的中点 ∴BD=2BE ∵BD=CD=AC-AB ∴AC-AB=2BE9. 如图，在△ABC 中，BD =DC ，∠1=∠2，求证：AD ⊥BC ．P DACB解：延长AD 至BC于点E,∵BD=DC ∴△BDC是等腰三角形∴∠DBC=∠DCB又∵∠1=∠2 ∴∠DBC+∠1=∠DCB+∠2即∠ABC=∠ACB∴△ABC是等腰三角形∴AB=AC在△ABD和△ACD中AB=AC∠1=∠2BD=DC∴△ABD和△ACD是全等三角形（边角边）∴∠BAD=∠CAD∴AE是△ABC的中垂线∴AE⊥BC∴AD⊥BC10. 如图，OM平分∠POQ，MA⊥OP,MB⊥OQ，A、B为垂足，AB交OM于点N．求证：∠OAB=∠OBA证明：∵OM平分∠POQ∴∠POM＝∠QOM∵MA⊥OP，MB⊥OQ∴∠MAO ＝∠MBO ＝90 ∵OM ＝OM∴△AOM ≌△BOM （AAS ） ∴OA ＝OB ∵ON ＝ON∴△AON ≌△BON （SAS ） ∴∠OAB=∠OBA ，∠ONA=∠ONB ∵∠ONA+∠ONB ＝180 ∴∠ONA ＝∠ONB ＝90 ∴OM ⊥AB11. 如图，已知AD ∥BC ，∠PAB 的平分线与∠CBA 的平分线相交于E ，CE 的连线交AP 于D ．求证：AD +BC =AB ． 证明：在AB 上取F ，使AF ＝AD ，连接EF ∵AE 平分∠DAB ∴∠DAE=∠FAE 在⊿ADE 和⊿AFE 中AD ＝AF ∠DAE=∠FAE AE = AE∴⊿ADE ≌⊿AFE （SAS ） ∴∠ADE=∠AFE∵AB 如图①，E 、F 分别为线段AC 上的两个动点，且DE ⊥AC 于E ，BF ⊥AC 于F ，若AB =CD ，AF =CE ，BD 交AC 于点M ． （1）求证：MB =MD ，ME =MF（2）当E 、F 两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立若成立PEDCBA{{请给予证明；若不成立请说明理由．(1)证：∵DE ⊥AC 于E ，BF ⊥AC 于F ， ∴∠DEC=∠BFA=90°，DE ∥BF ， 在Rt △DEC 和Rt △BFA 中， ∵AF=CE ，AB=CD ， ∴Rt △DEC ≌Rt △BFA （HL ） ∴DE=BF ．在△DEM 和△BFM 中 ∠DEM=∠BFM ∠DME=∠BMF DE=BF∴△DEM ≌△BFM(AAS) ∴MB=MD ，ME=MF(2) 证：∵DE ⊥AC 于E ，BF ⊥AC 于F ， ∴∠DEC=∠BFA=90°，DE ∥BF ， 在Rt △DEC 和Rt △BFA 中， ∵AF=CE ，AB=CD ， ∴Rt △DEC ≌Rt △BFA （HL ） ∴DE=BF ．在△DEM 和△BFM 中 ∠DEM=∠BFM ∠DME=∠BMF DE=BF{{∴△DEM≌△BFM(AAS)∴MB=MD，ME=MF13如图，△ABC中，∠BAC=90度，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，BD的延长线垂直于过C点的直线于E，直线CE交BA的延长线于F．求证：BD=2CE．证：∵∠CEB=∠CAB=90°∠ADB=∠CDE在△ABD中，∠ABD = 180°-∠CAB-∠ADB 在△CED中，∠DCE = 180°-∠CEB-∠CDE ∴∠ABD =∠DCE在△ABD和△ACF中∠DAB=∠CAFAB=AC∠ABD =∠DCF∴△ABD≌△ACF(ASA)∴BD=CF∵BD是∠ABC的平分线∴∠FBE =∠CBE在△FBE和△CBE中∠FBE =∠CBEBE=BE∠BEF =∠BEC∴△FBE≌△CBE(ASA)∴CE=FE CF=2CE∴BD=2CEFEDC BA{ {14. 如图：DF=CE，AD=BC，∠D=∠C。
七年级下册数学证明题及参考答案
七年级下册数学证明题及参考答案七年级下册数学证明题及参考答案初一下的数学不好学，因为迎来很多的证明题，这些的证明题的解法是的呢？下面就是店铺给大家整理的初一下数学证明题内容，希望大家喜欢。
初一下数学证明题方法一如图，CE平分∠ACB且CE⊥BD，∠DAB =∠DBA，AC = 18，△CDB的周长是28。
求BD的长大家看我的步骤，我的步骤只做到这里就坐不下去了解：因为∠DAB =∠DBA(已知)所以AD=BD(等角对等边)因为CE平分∠ACB，CE⊥BD(已知)所以∠DCE= ∠BCE(角平分线的意义)∠BEC= ∠DEC=90度(垂直意义)在△ACE与△BCE中因为{ ∠DCE= ∠BCE(已求){CE=EC(公共边){ ∠BEC= ∠DEC(已求)所以△ACE≌ △BCE(A.S.A)所以BC=CD(全等三角形对应边相等)因为AC=18,即CD+AD=18所以CD+BD=18因为△CDB的周长是28，即CD+BD+BC=28所以BC=28-18=10所以CD=10所以BD=18-10=8初一下数学证明题方法二在△ABC中，已知∠CAB=60°，D，E分别是边AB，AC上的点，且∠AED=60°，ED+DB=CE，∠CDB=2∠CDE，则∠DCB= ()A.15°B.20°C.25 °D.30°这题实际上是一传统题的翻版，原题中条件为△ADE为等边三角形，C，B分别是AE，AD延长线的点，且EC=AB，求证;CD=CB，结论明确，本题增加了一个条件∠CDB=2∠C DE，把结论改为求值题，其它改动没有多大变化，很快就会知道△ADE为等边三角形，EC=AB，∠EDC=∠CDB/2=40°，但结论为求值题后使结论没有目标，实际上是故弄玄虚，习难学生，使分析没有方向，要是学生没做过原题要得出正确结论是不大可能的`!但学生可做一下投机;地图作得尽量正确，用量角器测一下也可得正确的结论。
证明题七年级下册
证明题七年级下册一、相交线与平行线证明题。
1. 如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，∠2 : ∠1 = 4:1，求∠AOF的度数。
证明：设∠1 = x，因为∠2:∠1 = 4:1，则∠2 = 4x。
因为OE平分∠BOD，所以∠DOE=∠1 = x。
又因为∠2+∠DOE = 180°（邻补角之和为180°），即4x + x=180°，5x = 180°，解得x = 36°。
所以∠COE=180° - ∠1=180° - 36° = 144°。
因为OF平分∠COE，所以∠COF=(1)/(2)∠COE=(1)/(2)×144° = 72°。
∠AOC = ∠1 = 36°（对顶角相等）所以∠AOF=∠AOC + ∠COF = 36°+72° = 108°。
2. 已知：如图，AB∥CD，∠1 = ∠2，求证：AM∥CN。
证明：因为AB∥CD，所以∠EAB = ∠ACD（两直线平行，同位角相等）。
又因为∠1 = ∠2，所以∠EAB - ∠1=∠ACD - ∠2，即∠MAC = ∠NCA。
所以AM∥CN（内错角相等，两直线平行）3. 如图，已知∠1 = ∠2，∠C = ∠D，求证：∠A = ∠F。
证明：因为∠1 = ∠2，∠1 = ∠3（对顶角相等），所以∠2 = ∠3。
所以DB∥EC（同位角相等，两直线平行）。
所以∠D = ∠4（两直线平行，同位角相等）。
又因为∠C = ∠D，所以∠C = ∠4。
所以DF∥AC（内错角相等，两直线平行）。
所以∠A = ∠F（两直线平行，内错角相等）二、三角形证明题。
4. 在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，BE的延长线交AC于F。
求证：AF=(1)/(3)AC。
证明：过点D作DG∥BF交AC于G。
苏科版七年级下册数学第12章 证明含答案【及含答案】
苏科版七年级下册数学第12章证明含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列命题为真命题的是（）A.有两边及一角对应相等的两个三角形全等B.方程x 2﹣x+2=0有两个不相等的实数根C.面积之比为1：4的两个相似三角形的周长之比是1：4 D.顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形是平行四边形2、将一幅直角三角板（，，，点在边上）按图中所示位置摆放，两条斜边为，，且，则等于（）A. B. C. D.3、如图，已知直线，，，则的度数为（）A.115°B.95°C.90°D.65°4、如图，已知= ，那么（）A.AB//CD,理由是内错角相等,两直线平行.B.AD//BC,理由是内错角相等,两直线平行.C.AB//CD,理由是两直线平行,内错角相等.D.AD//BC,理由是两直线平行,内错角相等.5、下列语句不是命题的为（）A.两点之间，线段最短B.同角的余角不相等C.作线段AB的垂线 D.不相等的角一定不是对顶角6、下列说法正确的是（）A.命题：“等腰三角形两腰上的中线相等”是真命题B.假命题没有逆命题C.定理都有逆定理D.不正确的判断不是命题7、下列命题中，是真命题的是（）A.相等的两个角是对顶角B.有公共顶点的两个角是对顶角C.一条直线只有一条垂线D.在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线8、下列各式中，与（﹣a+1）2相等的是（）A.a 2﹣1B.a 2+1C.a 2﹣2a+1D.a 2+2a+19、在讨论“对顶角不相等”是不是命题的问题时,甲认为:这不是命题,•因为这句话是错误的.乙认为:这是命题,因为它作出了判断,只不过这一判断是错误的,•所以它是假命题,你认为（）说法是正确的。
A.甲正确B.乙正确C.甲乙都正确D.甲乙都不正确10、下列计算正确的是（）A.a 3+a 3＝2a 6B.a 4•（a 3）2＝a 10C.a 6÷a 2＝a 3D.（a ﹣b）2＝a 2﹣b 211、如图，，下列结论正确的是（）A. B. C. D.12、如图，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东的方向，前进40海里到达B点，此时，测得海岛C位于北偏东的方向，则海里C到航线AB的距离CD是（）A.20海里B.40海里C.20 海里D.40 海里13、下列计算正确的是（）A.a 2+a 2=a 4B.a 6÷a 2=a 4C.（a 2）3=a 5D.（a﹣b）2=a 2﹣b 214、如图，平分，，则（）A. B. C. D.15、如果a=b，则下列式子不成立的是（）A.a+c=b+cB.a 2=b 2C.ac=bcD.a-c=c-b二、填空题(共10题，共计30分)16、若△ABC≌△EFG，且∠B＝60°,∠FGE－∠E＝56°,，则∠A＝________度．17、记x=（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2n），且x+1=2128，则n=________.18、在中，将、按如图所示方式折叠，点、均落于边上一点处，线段、为折痕．若，则________ ．19、下列命题中逆命题成立的有________（填序号）．①同旁内角互补，两直线平行；②如果两个角是直角，那么它们相等；③全等三角形的对应边相等；④如果两个实数相等，那么它们的平方相等．20、一个等腰三角形的一个底角是45度，它的顶角是（________）度.21、若一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形中的最大的角度是________．22、将一副直角三角板如下图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为________度．23、计算：（a+2b）（a﹣2b）=________24、如图，⊙O上有两定点A、B，点P是⊙O上一动点（不与A、B两点重合），若，则的度数是________．25、如图，已知正五边形，边、的延长线交于点，则________.三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，在△ABC中，D是BC边上一点，且∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=60°，求∠DAC的度数．27、如图,已知直线AB//EF,AB//CD,∠ABE=50°,EC平分∠BEF,求∠DCE的度数.28、如图，在△ABC中，∠A＝20°，CD是∠BCA的平分线，△CDA中，DE是CA边上的高，又有∠EDA＝∠CDB，求∠B的大小．29、如图，EG⊥BC于点G，AD⊥BC于点D，∠1=∠E，请证明AD平分∠BAC．30、完成下面的证明过程：已知：如图，∠D=110°，∠EFD=70°，∠1=∠2，求证：∠3=∠B证明：∵∠D=110°, ∠EFD=70°（已知）∴∠D+∠EFD=180°∴AD∥________（ ________）又∵∠1=∠2(已知)∴________∥BC ( 内错角相等，两直线平行) ∴EF∥________ (________)∴∠3=∠B(两直线平行，同位角相等)参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、B3、A4、B5、C6、A7、D8、C9、B11、D12、C13、B14、D15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、29、30、。
(完整版)七年级下册数学全等三角形的经典证明
数学50题1.已知：如图E在△ABC的边AC上，且∠AEB=∠ABC。
(1)求证：∠ABE=∠C；(2)若∠BAE的平分线AF交BE于F，FD∥BC交AC于D，设AB=5，AC=8，求DC的长。
2.已知:如图,点B,E,C,F在同一直线上,AB∥DE,且AB=DE,BE=CF.求证:AC∥DF．3.如图,已知: AD是BC上的中线,且DF=DE．求证:BE∥CF．4.如图, 已知：AB⊥BC于B , EF⊥AC于G , DF⊥BC于D , BC=DF．求证：AC=EF．5.如图，在ΔABC中，AC=AB，AD是BC边上的中线。
求证：AD⊥BC，6.如图，已知AB=DE，BC=EF，AF=DC。
求证：∠EFD=∠BCAFGE DC BAAB C D EF AB CD7.如图，ΔABC 的两条高AD 、BE 相交于H ，且AD=BD ，试说明下列结论成立的理由。
（1）∠DBH=∠DAC ； （2）ΔBDH ≌ΔADC 。
8.已知等边三角形ＡＢＣ中，ＢＤ＝ＣＥ，ＡＤ与ＢＥ相交于点Ｐ，求∠ＡＰＥ的大小。
9.如图，在矩形ABCD 中，F 是BC 边上的一点，AF 的延长线交DC 的延长线于G ，DE ⊥AG 于E ，且DE ＝DC ，根据上述条件，请你在图中找出一对全等三角形，并证明你的结论。
ABCDEH10.已知：如图所示，BD 为∠ABC 的平分线，AB=BC ，点P 在BD 上，PM ⊥AD 于M ，•PN ⊥CD 于N ，判断PM 与PN 的关系．11.如图，△ABC 中，∠BAC =90度，AB =AC ，BD 是∠ABC 的平分线，BD 的延长线垂直于过C 点的直线于E ，直线CE 交BA 的延长线于F ．求证：BD =2CE ．12.在△ABC 中，,AB=AC ， 在AB 边上取点D ，在AC 延长线上了取点E ，使CE=BD ， 连接DE 交BC 于点F ，求证DF=EF .P D AC M NF E DCB AB13.如图，△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DE⊥DF，交AB于点E，连结EG、EF.求证：EG=EF;请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由。
七年级几何证明题训练(含答案)
1. 已知：如图11所示，∆ABC 中，∠=C 90于E ，且有AC AD CE ==。
求证：DE =122. 已知：如图 求证：BC ＝3. 已知：如图13所示，过∆ABC 的顶点A ，在∠A 内任引一射线，过B 、C 作此射线的垂线BP 和CQ 。
设M 为BC 的中点。
求证：MP ＝MQ4. ∆ABC 中，∠=︒⊥BAC AD BC 90，于D ，求证：()AD AB AC BC <++14【试题答案】1. 证明：取AC ADAF CDAFC =∴⊥∴∠= 又∠+∠=︒∠+∠=︒14901390，∴∠=∠=∴≅∴=∴=4312AC CEACF CED ASA CF EDDE CD∆∆()2. 分析：本题从已知和图形上看好象比较简单，但一时又不知如何下手，那么在证明一条线段等于两条线段之和时，我们经常采用“截长补短”的手法。
“截长”即将长的线段截CB CE BCD ECD CD CD CBD CEDB EBAC B BAC E=∠=∠=⎧⎨⎪⎩⎪∴≅∴∠=∠∠=∠∴∠=∠∆∆22又∠=∠+∠BAC ADE E∴∠=∠∴=∴==ADE E AD AEBC CE ，3. 证明：延长PM CQ AP BP BP CQ PBM ⊥∴∴∠=∠，// 又BM CM =，∴≅∴=∆∆BPM CRMPM RM∴QM 是Rt QPR ∆斜边上的中线AD BC AD AEBC AE AD⊥∴<∴=>，22()AB AC BCBC AB AC BC AD AB AC BC AD AB AC BC +>∴<++∴<++∴<++2414。
初一下册数学证明(精选多篇)
初一下册数学证明(精选多篇)第一篇：初一下册数学证明初一下册数学证明应该还有这两个条件吧：点e是cd的中点，点g 是bf的中点。
如果有，证明如下：证明：连接be、fe，因为db⊥ac，点e是cd的中点，所以在rt△cbd中，be=ce=de，又因为cf⊥ad，点e是cd的中点，所以在rt△cfd中，ef=ce=de，则be=ef，则△bef为等腰三角形，又因为点g为bf的中点，所以eg⊥bf，即eg是bf上的垂线。
2∠a+10=∠1,∠b=42,∵∠a+∠b+1=180∴∠a+42+∠a+10=180∴∠a=64∠1=74又∵∠acd=64∴延长dc到e，∴∠bce=180-∠acd-∠1=42=∠abc∴ab‖cd3学校将若干个宿舍分别配给七年级一班的女生宿舍，已知该班女生少于35人，若每个房间住5人，则剩下5人没处住;若每个房间住8人，则空一间房，并且还有一间房也不满，有多少间宿舍，多少名女生?设有x间宿舍，y名女生。
5x+5=y①8(x-1)>y②把y=5x+5代入②中，8(x-1)>5x+5即3x>13x>4.3当x=5时，y=30，符合题意。
当x=6时，y=35，已知该班女生少于35人，不符合题意。
x>5都不符合题意。
所以有5间宿舍，6名女生4一.选择题(本大题共24分)1.以下列各组数为三角形的三条边，其中能构成直角三角形的是()(a)17，15，8(b)1/3，1/4，1/5(c)4，5，6(d)3，7，112.如果三角形的一个角的度数等于另两个角的度数之和，那么这个三角形一定是()(a)锐角三角形(b)直角三角形(c)钝角三角形(d)等腰三角形3.下列给出的各组线段中，能构成三角形的是()(a)5，12，13(b)5，12，7(c)8，18，7(d)3，4，84.如图已知：rt△abc中，∠c=90°，ad平分∠bac，ae=ac，连接de，则下列结论中，不正确的是()(a)dc=de(b)∠adc=∠ade(c)∠deb=90°(d)∠bde=∠dae5.一个三角形的三边长分别是15，20和25，则它的最大边上的高为()(a)12(b)10(c)8(d)56.下列说法不正确的是()(a)全等三角形的对应角相等(b)全等三角形的对应角的平分线相等(c)角平分线相等的三角形一定全等(d)角平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合7.两条边长分别为2和8，第三边长是整数的三角形一共有()(a)3个(b)4个(c)5个(d)无数个8.下列图形中，不是轴对称图形的是()(a)线段mn(b)等边三角形(c)直角三角形(d)钝角∠aob9.如图已知：△abc中，ab=ac，be=cf，ad⊥bc于d，此图中全等的三角形共有()(a)2对(b)3对(c)4对(d)5对10.直角三角形两锐角的平分线相交所夹的钝角为()(a)125°(b)135°(c)145°(d)150°11.直角三角形两锐角的平分线相交所夹的钝角为()(a)125°(b)135°(c)145°(d)150°12.如图已知：∠a=∠d，∠c=∠f，如果△abc≌△def，那么还应给出的条件是()(a)ac=de(b)ab=df(c)bf=ce(d)∠abc=∠def二.填空题(本大题共40分)1.在rt△abc中，∠c=90°，如果ab=13，bc=12，那么ac=;如果ab=10，ac：bc=3：4，那么bc=2.如果三角形的两边长分别为5和9，那么第三边x的取值范围是。
最新北师大版七年级下册三角形全等(HL)的证明试题以及答案(30道题)
最新七年级下册三角形全等的证明试题1、如图，∠B=∠D=90°，CD=BC，证明AC平分∠BAD。
2、如图，CE⊥AB，DF⊥AB，CE=DF，AC=DB，证明AF=BE。
5、如图，AB⊥BD，AC⊥CD，AC=AB，证明BC⊥AD。
6、如图，AB⊥BD，ED⊥BD，AC=EF，BF=CD，说明AB、DE的关系。
7、如图，CE⊥AB，BD⊥AC，AE=AD，找出图中的全等三角形，并证明其中一个。
8、如图，AD⊥BD，DF=DC，BF=AC，证明BE⊥AC。
9、如图，AD⊥DE，BE⊥DE，AD=CE，AC=BC，证明AD+BE=DE。
10、如图，DF⊥AC，BE⊥AC，AF=EC，DC=AB，证明DF=BE。
11、如图，∠C=90°，MN⊥AB，AM=AC，证明MN=NC。
12、如图，AC⊥CE，DF⊥BD，AF=BE，AC=BD，说明DF和CE的关系。
13、如图，已知AC⊥BC，AD⊥BD，AD=BC，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，证明CE=DF。
14、如图，CF⊥AF，CE⊥AB，BC=DC，CE=CF，证明BE=DF。
15、如图，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，DE=DF，A、D的连线和BC垂直。
16、如图，在△ABC中，AB=AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于D，CE⊥DE于E．（1）若BC在DE的同侧（如图①）且AD=CE，说明：BA⊥AC．（2）若BC在DE的两侧（如图②）其他条件不变，问AB与AC仍垂直吗？若是请予证明，若不是请说明理由．17、如图，DE⊥AB，DF⊥AC，DE=DF，证明D是BC的中点。
18、如图，∠ACF=∠ABD=∠CDF=90°，AB=CD，AC=CF，说明DF、AB、BD的关系。
19、如图，∠B=∠D=90°，AD=AB，∠CAD=∠BAE，证明CF=EF。
20、如图，AB⊥BD，DE⊥BD，点C是BD上一点，且BC=DE，CD=AB．（1）试判断AC与CE的位置关系，并说明理由．（2）如图⑵，若把△CDE沿直线BD向左平移，使△CDE的顶点C与B重合，此时第⑴问中AC与BE的位置关系还成立吗？(注意字母的变化)21、如图，AB⊥BD，DF⊥BD，DF=BC，CF=AC。
初一下数学证明经典例题及答案之欧阳治创编
如图，已知D 是△ABC 内一点，试说明AB+AC BD+CD证明：延长BD 交AC 于E在△ABC 中，AB+AE ＞BE,即AB+AE ＞BD+DE ……①在△DEC 中,DE+EC ＞DC ……②①+②，得（AB+AE ）+（DE+EC ）＞（BD+DE ）+CD即AB+（AE+EC ）+DE ＞（BD+DE ）+CD 即AB+AC+DE ＞BD+DE+CD ∴AB+AC ＞BD+CD如图，△ABC 中，D 是BC 的中点，求证： （1）AB+AC ＞2AD（2）若AB=5,AC=3，求AD 的范围。
(1)延长AD 到点G,使DG=AD.连接BG 在△CDA 和△BDE 中 AD=GD,∠ADC=∠GDB ∵D 是BC 的中点ABD∴CD=BD∴△CDA≌△BDG.∴BG=AC在△ABG中,AB+BG=AB+BCAG=2AD因为三角形两边和大于第三边,所以AB+BE＞AG∴AB+BC＞2AD(2)AB-AC＜2AD＜AB+AC2＜2AD＜81＜AD＜4如图，AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE=90°，点F为DE的中点，求证：BC=2AF.延长AF到点G,使AF=DF.连接GD 在△AFE和△DFG中AF=GF,∠AFE=∠DFG∵点F为DE的中点∴DF=EF所以△AFE≌△DFG.(SAS)GD=AE=AC;∠G=∠FAE.∴DG∥AE.(内错角相等,两直线平行)C则∠GDA+∠DAE=180°.(两直线平行,同旁内角互补）又∵∠BAC+∠DAE=180°.∴∠GDA=∠BAC.(同角的补角相等).又∵AD=AB.∴⊿ADG≌⊿BAC(SAS)∴AG=BC,即2AF=BC.∴BC=2AF.如图，AD是△ABC的中线，点E在BC的延长线上，CE=AB,∠BAC=∠BCA求证：AE=2AD证明：在AD的延长线上取点F,使AD＝FD,连接CF∵AD是中线∴BD＝CD,AD＝FD,∠ADB＝∠FDC∴△ABD≌△FCD （SAS）∴CF＝AB,∠B＝∠FCD∵∠ACF＝∠BCA+∠BCE,∠ACE＝∠BAC+∠B,∠BAC＝∠BCA∴∠ACF＝∠ACE FC DBA∵CE＝AB∴CE＝CF∴△ACE≌△ACF （SAS）∴AE＝AF∵AF＝AD+FD＝2AD∴AE＝2AD如图，△ABC中，∠ABC=90°，AC=CE,BC=CD,∠ACE=∠BCD=90°，BC的延长线交DE于F。
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如图，已知D是△A B C内一点，试说明A B+A C＞B D+C D 证明：延长BD交AC于E
在△ABC中，AB+AE＞BE,即AB+AE＞BD+DE……①在△DEC中,DE+EC＞DC……②
①+②，得（AB+AE）+（DE+EC）＞（BD+DE）+CD 即AB+（AE+EC）+DE＞（BD+DE）+CD
即AB+AC+DE＞BD+DE+CD
∴AB+AC＞BD+CD
如图，△ABC中，D是BC的中点，求证：
（1）AB+AC＞2AD
（2）若AB=5,AC=3，求AD的范围。
(1)延长AD到点G,使DG=AD.连接BG
在△CDA和△BDE中
AD=GD,∠ADC=∠GDB
∵D是BC的中点
D
C B
A
E
A
B C
D
G
∴CD=BD
∴△CDA ≌△BDG.
∴BG=AC
在△ABG 中,AB+BG=AB+BC
AG=2AD
因为三角形两边和大于第三边,所以AB+BE ＞AG
∴AB+BC ＞2AD
(2)AB-AC ＜2AD ＜AB+AC
2＜2AD ＜8
1＜AD ＜4
如图，AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE=90°，点F 为DE 的中点，求证：BC=2AF.
延长AF 到点G,使AF=DF.连接GD
在△AFE 和△DFG 中
AF=GF,∠AFE=∠DFG
∵点F 为DE 的中点
∴DF=EF
B
D
C
所以△AFE≌△DFG.(SAS)
GD=AE=AC;∠G=∠FAE.
∴DG∥AE.(内错角相等,两直线平行)
则∠GDA+∠DAE=180°.(两直线平行,同旁内角互补）
又∵∠BAC+∠DAE=180°.
∴∠GDA=∠BAC.(同角的补角相等).
又∵AD=AB.
∴⊿ADG≌⊿BAC(SAS)
∴AG=BC,即2AF=BC.
∴BC=2AF.
如图，AD是△ABC的中线，点E在BC的延长线上，CE=AB, ∠BAC=∠BCA 求证：AE=2AD
证明：在AD的延长线上取点F,使AD＝FD,连接CF
∵AD是中线
∴BD＝CD,AD＝FD,∠ADB＝∠FDC
∴△ABD≌△FCD （SAS）
F
E
C
D
B
A
∴CF＝AB,∠B＝∠FCD
∵∠ACF＝∠BCA+∠BCE,∠ACE＝∠BAC+∠B,∠BAC＝∠BCA
∴∠ACF＝∠ACE
∵CE＝AB
∴CE＝CF
∴△ACE≌△ACF （SAS）
∴AE＝AF
∵AF＝AD+FD＝2AD
∴AE＝2AD
如图，△ABC中，∠ABC=90°，AC=CE,BC=CD,∠ACE=∠BCD=90°，BC的延长线交DE于F。
（1）求证:EF=DF
（2）求证:S△ABC=S△DCE 证明：
①作EG⊥BF,交BF延长线于G 则∠CGE=∠ABC=90°
∵∠ACE=90°E
∴∠ACB+∠ECG=90°
∵∠ACB+∠BAC=90°
∴∠ECG=∠BAC
又∵AC=EC
∴△ABC≌△CGE（AAS）
∴BC=EG
∵BC=CD
∴EG=CD
∵∠BCD=90°
∴∠DCF=90°=∠EGF
又∵∠CFD=∠GFE（对顶角相等）,CD=EG ∴△CFD≌△GFE（AAS）
∴EF=DF
②∵△CFD≌△GFE
∴S△CFD=S△GFE
∴S△CFD+S△CFE=S△GFE+S△CFE
B A
即S△DCE=S△CGE
∵△ABC≌△CGE
∴S△ABC=S△CGE
∴S△ABC=S△DCE
如图，在△ABC，△DEF中，AM,DN分别是两三角形中线，AB=DE,AC=DF,AM=DN.求证：△ABC≌△DEF
证明：如图，延长AM至A′，使A′M=AM
延长DN至D′，使D′N=DN
连接A′C、D′F
∵AM是△ABC的中线
∴BM=MC
在△ABM和△A′CM中
BM＝MC∠AMB＝∠A′MCAM＝A′M ∴△ABM≌△A′CM（SAS）
∴AB=A′C，同理可得DE=D′F ∵AB=DE，∴A′C=D′F B
A
M
C
A′
D
E
D
F
N
∵AM=DN，AA′=2AM，DD′=2DN
∴AA′=DD′，在△AA′C和△DD′F中，AC＝DFAA′＝DD′A′C＝D′F
∴△AA′C≌△DD′F（SSS）
∴∠A′=∠D′，在△A′MC和△D′NF中，A′M＝D′N∠A′＝∠D′A′C＝D′F ∴△A′MC≌△D′NF（SAS）
，∴MC=NF
∵AM、DN分别是两三角形中线
∴BC=2MC，EF=2NF
∴BC=EF，在△ABC和DEF中，AB＝DEAC＝DFBC＝EF
∴△ABC≌DEF（SSS）．。