剪力图和弯矩图ppt课件

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剪力 FS 使 梁的微段发生 “ 左下右上” 的错动为负。 或使 考虑的脱离体有逆时针转动趋势的剪力为负。
-
FS FS
dx
；.
13
（2）弯矩符号 横截面上的弯矩使考虑的脱离体下边受拉，上边受压时为 正 。
（受压）
+
M
M
（受拉）
；.
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横截面上的弯矩使考虑的脱离体上边受拉，下边受压时为 负。
m
C
A
xm
FS x
；.
B
8
由平衡方程
mC 0
M FAx 0
可得 M = FAx
内力偶 M 称为 弯矩
a
P
m
A
m x
y
FA
m FS
C
x
A
xm
M
；.
B
9
结论 梁在弯曲变形时， 横截面上的内力有 两个，即，
剪力 FS 弯矩 M
a
P
m
A
m x
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
y
FA
m FS
C
x
A
xm
M
；.
B
10
取右段梁为研究对象。
；.
2
梁在弯曲变形时，沿长度方向的纤维中有一层既不伸长也
不缩短者，称为中性层。早在1620年荷兰物理学家和力学家
比克门（Beeckman I）发现，梁弯曲时一侧纤维伸长、另一
侧纤维缩短，必然存在既不伸长也不缩短的中性层。英国科学
家胡克（Hooke R）于1678年也阐述了同样的现象，但他们
都没有述及中性层位置问题。首先论及中性层位置的是法国科
FA
2
F S1 4KN (), M1 8KN .m ()
FS2
求 2-2 横截面上的内力（假设剪力和弯矩为正）。
Fy 0 FA FS 2 0 M C 0 FA 2 M 2 12 0
FS 2 4kN(), M；2. 4kN.m
18
12KN.m
2KN
A
12
3B4
12
3
4
2m
在外力作用下主要发生弯曲变形的杆件称为梁。 一、梁的剪力（ FS ）和弯矩 （ M ） 的定义与计算
1、用截面法求横截面上的内力
a
P
m
A
m x
；.
B
7
用截面法假想地在 横截面mm处把梁分
a
P
m
为两段，先分析梁左段。 A
m
由平衡方程得
x
y 0 FAFS 0 可得 FS = FA
FS 称为 剪力
y
FA
得了突破性的进展。直到1826年纳维（Navier，C. －L. －
M. －H）才在他的材料力学讲义中给出正确的结论：中性层
过横截面的形心。
；.
3
平截面假设是材料力学计算理论的重要基础之一。雅科 布·伯努利于1695年提出了梁弯曲的平截面假设，由此可以证 明梁（中性层）的曲率和弯矩成正比。此外他还得到了梁的挠 曲线微分方程。但由于没有采用曲率的简化式，且当时尚无弹 性模量的定量结果，致使该理论并没有得到广泛的应用。
在《关于力学和局部运动的两门新科学的对话和数学证明》 一书中，伽利略讨论的第二个问题是梁的弯曲强度问题。按 今天的科学结论，当时作者所得的弯曲正应力公式并不完全 正确，但该公式已反映了矩形截面梁的承载能力和bh2（b、 h分别为截面的宽度和高度）成正比，圆截面梁承载能力和 d3（d为横截面直径）成正比的正确结论。对于空心梁承载 能力的叙述则更为精彩，他说，空心梁“能大大提高强度而 无需增加重量，所以在技术上得到广泛的应用。在自然界就 更为普遍了。这样的例子在鸟类的骨骼和各种芦苇中可以看 到，它们既轻巧，而又对弯曲和断裂具有相当高的抵抗能 力”。
第9章 弯 曲
§9-1 剪力和弯矩 •剪力图和弯矩图 §9-2 剪力图和弯矩图的进一步研究 §9-3 弯曲正应力 §9-4 求惯性矩的平行移轴公式 §9-5 弯曲切应力
§9-6 梁的强度条件
§9-7 挠度和转角
§9-8 弯曲应变能
§9-9 斜弯曲
§9-10 超静定梁
；.
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材料力学发展大事记 —梁的弯曲问题
FA
FB
1
M1
FA
1
FS1
求 1-1 横截面上的内力（假设剪力和弯矩为正）。
F y 0, F A F S1 0
M C 0, F A 2 M1 0
F S1 4KN (), M1 8KN .m ()
；.
17
12KN.m
2KN
A
12
3B4
12
3
4
2m
2m
2m
FA
FB
12KN.m
2
M2
求 3-3 横截面上的内力（假设剪力和弯矩为正）。
FA
2m
2m
FB
F S1 4KN (), M 1 8KN .m ()
FS2 4kN(), M 2 4kN .m 在集中力偶两侧的相邻横截面上, 剪力相同而弯矩发生突变, 且突变值等于外集中力偶之矩.
；.
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12KN.m
2KN
A
12
3B4
12
3
4
2m
2m
2m
FA
FB
12KN.m
3
M3
FA
3 FS3
；.
4
俄罗斯铁路工程师儒拉夫斯基（ЖуравскийДИ）于1855 年得到横力弯曲时的切应力公式。30年后，他的同胞别斯帕罗 夫（ВеспаловД）开始使用弯矩图，被认为是历史上第一个使 用弯矩图的人。
；.
5
内容提要
剪力和弯矩 • 剪力图和弯矩图
；.
6
§9— 1 剪力和弯矩 • 剪力图和弯矩图
y
FA
m FS
C
x
其上剪力的指向和弯矩
A
xm
M
的转向则与取右段梁为
P
FB
研究对象所示相反。
m
M
FS m
B
；.
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2、FS 和 M 的正负号的规定 （1）剪力 FS 的符号
剪力 FS 使 梁的微段发生 “ 左上右下 ” 的错动为 正。 或使 考虑的脱离体有顺时针转动趋势的剪力为正。
+
FS
FS
dx
；.
学家马略特（Mariotte E, 1680年）。其后莱布尼兹
（Leibniz G W）、雅科布·伯努利（Jakob Bernoulli，
1694）、伐里农（Varignon D, 1702年）等人及其他学者
的研究工作尽管都涉及了这一问题，但都没有得出正确的结论。
18世纪初，法国学者帕伦（Parent A）对这一问题的研究取
（受拉）
-
（受压）
；.
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例题：求外伸梁 1-1，2-2，3-3，4-4 横截面上的剪力和弯矩。
12KN.m
2KN
A
1 2
3B4
12
3
4
2m
FA
2m
2m
FB
解：求支座反力，取整体为研究对象
F A 4KN (), F B 6KN ()
；.
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12KN.m
2KN
A
1 2
3B4
12
3
4
2m
2m
2m
梁的变形计算问题，早在13世纪纳莫尔（Nemore J de）已经提出，此后雅科布·伯努利、丹尼尔·伯努利 （Daniel Bernoulli）、欧拉（Euler L）等人都曾经研 究过这一问题。1826年纳维在他材料力学讲义中得出了 正确的挠曲线微分方程式及梁的弯曲强度的正确公式，为 梁的变形与强度计算问题奠定了正确的理论基础。