剪力图和弯矩图ppt课件
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梁的剪力和弯矩剪力图和弯矩图课件
静力平衡条件的意义
静力平衡条件是物体受力分析的基本依据，通过它我们可以 分析物体在受到外力作用时的运动状态，并计算出物体所受 到的合力。
梁的剪力和弯矩的静力平衡条件的推导和应用
梁的剪力和弯矩的静力平衡条件的推导
在梁的受力分析中，我们可以通过对梁进行截面切开、移除切块并代之以作用相 反的力等步骤，得到梁的内力——剪力和弯矩。当梁处于静力平衡状态时，其剪 力和弯矩也必须满足一定的平衡条件。
梁的剪力和弯矩剪力图和弯矩 图课件
目
CONTENCT
录
• 引言 • 梁的剪力分析 • 梁的弯矩分析 • 梁的剪力和弯矩组合分析 • 梁的剪力和弯矩的静力平衡条件 • 梁的剪力和弯矩的相互作用和影响
01
引言
课程背景
建筑力学是建筑设计和施工的重要基础，而梁的剪力和弯矩是建 筑力学中的重要概念。
通过学习梁的剪力和弯矩，可以更好地理解建筑结构的设计和施 工方法。
梁的剪力和弯矩的静力平衡条件的应用
通过应用静力平衡条件，我们可以分析梁在受到外力作用时的剪力和弯矩，进而 计算出梁的应力、应变等物理量，为结构设计提供依据。
梁的剪力和弯矩的静力平衡条件的应用实例
简支梁受垂直均布荷载作用
对于简支梁受垂直均布荷载作用的情况，通过应用静力平衡条件，我们可以得到梁的剪力图和弯矩图，并计算出 梁的最大剪力和最大弯矩。
简单梁分析
以简单梁为例，说明如何进行剪力和弯矩的组合分析。
复杂梁分析
通过有限元模型，对复杂梁进行剪力和弯矩的组合分析，讨论各种因素对梁内 力的影响。
05
梁的剪力和弯矩的静力平衡条件
静力平衡条件的概念和意义
静力平衡条件的概念
静力平衡条件是指物体在受到外力作用时，如果处于静止状 态，则物体内部的力也处于平衡状态，即所有作用在物体上 的外力矢量和为零。
静力平衡条件是物体受力分析的基本依据，通过它我们可以 分析物体在受到外力作用时的运动状态，并计算出物体所受 到的合力。
梁的剪力和弯矩的静力平衡条件的推导和应用
梁的剪力和弯矩的静力平衡条件的推导
在梁的受力分析中，我们可以通过对梁进行截面切开、移除切块并代之以作用相 反的力等步骤，得到梁的内力——剪力和弯矩。当梁处于静力平衡状态时，其剪 力和弯矩也必须满足一定的平衡条件。
梁的剪力和弯矩剪力图和弯矩 图课件
目
CONTENCT
录
• 引言 • 梁的剪力分析 • 梁的弯矩分析 • 梁的剪力和弯矩组合分析 • 梁的剪力和弯矩的静力平衡条件 • 梁的剪力和弯矩的相互作用和影响
01
引言
课程背景
建筑力学是建筑设计和施工的重要基础，而梁的剪力和弯矩是建 筑力学中的重要概念。
通过学习梁的剪力和弯矩，可以更好地理解建筑结构的设计和施 工方法。
梁的剪力和弯矩的静力平衡条件的应用
通过应用静力平衡条件，我们可以分析梁在受到外力作用时的剪力和弯矩，进而 计算出梁的应力、应变等物理量，为结构设计提供依据。
梁的剪力和弯矩的静力平衡条件的应用实例
简支梁受垂直均布荷载作用
对于简支梁受垂直均布荷载作用的情况，通过应用静力平衡条件，我们可以得到梁的剪力图和弯矩图，并计算出 梁的最大剪力和最大弯矩。
简单梁分析
以简单梁为例，说明如何进行剪力和弯矩的组合分析。
复杂梁分析
通过有限元模型，对复杂梁进行剪力和弯矩的组合分析，讨论各种因素对梁内 力的影响。
05
梁的剪力和弯矩的静力平衡条件
静力平衡条件的概念和意义
静力平衡条件的概念
静力平衡条件是指物体在受到外力作用时，如果处于静止状 态，则物体内部的力也处于平衡状态，即所有作用在物体上 的外力矢量和为零。
《剪力图和弯矩》课件
剪力图和弯矩的发展趋势
数值计算方法的改进
随着计算机技术的不断发展，剪力图和弯矩的数值计算方法将更加 精确和高效。
考虑材料非线性的影响
随着对结构性能要求不断提高，需要考虑材料非线性对剪力图和弯 矩的影响。
多物理场耦合分析
将剪力图和弯矩分析与温度场、流体场等其他物理场进行耦合分析 ，以更准确地模拟结构的实际工作状态。
实际工程中的剪力图和弯矩计算
有限元分析
利用有限元方法，可以将复杂的结构离散化为多个小的单元 ，然后计算每个单元的剪力和弯矩。这种方法广泛应用于各 种工程领域。
手工计算
对于一些简单的结构，可以通过手工计算来得到剪力和弯矩 的值。这种方法要求工程师具备扎实的力学基础和计算能力 。
实际工程中的剪力图和弯矩优化
THANKS
感谢观看
《剪力图和弯矩》PPT课件
contents
目录
• 引言 • 剪力图和弯矩的基本概念 • 剪力图和弯矩的绘制方法 • 剪力图和弯矩的应用 • 剪力图和弯矩的实例分析 • 总结与展望
01
引言
课程背景
介绍《剪力图和弯矩》课程在土木工 程学科中的重要地位和作用，强调其 在实际工程中的应用价值。
简要介绍国内外剪力图和弯矩研究的 发展历程和现状，以及当前面临的挑 战和机遇。
剪力图和弯矩分析还可以用于优化结构设计，降低结构重量，提高结构的 经济性和可持续性。
在桥梁工程中的应用
01
桥梁工程中，剪力图和弯矩分析对于确保桥梁的稳定性和安全 性至关重要。
02
通过分析桥梁在不同载荷下的剪力图和弯矩图，可以评估桥梁
的承载能力和使用寿命。
在桥梁设计和施工中，需要充分考虑剪力图和弯矩的影响，采
剪力图和弯矩图3(课件)
28
[例7]按叠加原理作弯矩图(AB=2a，力P作用在梁AB的中点处）。 7] P Pa qa 2 q + 2 2 M A B P A x
qa 2 2
+
+
A
q B
M2
+ x
29
x
=
B M1
= +
Pa 2
+
三、对称性与反对称性的应用： 对称性与反对称性的应用： 对称结构在对称载荷作用下， 图反对称 图反对称， 图对称 图对称； 对称结构在对称载荷作用下，Q图反对称，M图对称；对称 结构在反对称载荷作用下， 图对称 图对称， 图反对称 图反对称。 结构在反对称载荷作用下，Q图对称，M图反对称。
解： q — 均布力
θ
10
§4–2
一、弯曲内力： 弯曲内力：
梁的剪力和弯矩
a A l P B
[举例 举例]已知：如图，P，a，l。 举例 求：距A端x处截面上内力。 解：①求外力
P
∑ X = 0, ∴ XA = 0 Pa ∑ mA = 0 , ∴ RB = l P(l − a) ∑ Y = 0 , ∴ YA = l
– qa/2 M
1、练习直接画内力图 P129 4、4－d、j（对称载荷）、m(反对称载荷) 同时可以提前讲内力图的对称关系 2、改错 PPT 见下页PPT 3、由Q图作M图和载荷图P135 4.16(b) 由M图作Q图和载荷图P135 4.17(a)
4、讲解组合梁的内力图P130 4.6(a)
24
1
第四章
弯曲内力
§4–1 平面弯曲的概念及梁的计算简图 §4–2 梁的剪力和弯矩 §4–3 剪力方程和弯矩方程 ·剪力图和弯矩图 剪力图和弯矩图 剪力、 §4–4 剪力、弯矩与分布荷载集度间的关系及应用 §4–5 按叠加原理作弯矩图 §4–6 平面刚架和曲杆的内力图 弯曲内力习题课
《材料力学》课件4-2梁的剪力和弯矩.剪力图和弯矩图
实例1
实例2
实例3
03
剪力图和弯矩图的解读
剪力图和弯矩图的解读方法
截面法
通过在梁上选择若干个截面，分别计算出每个截面的剪力 和弯矩值，然后以这些值为纵坐标，以截面位置为横坐标， 绘制出剪力图和弯矩图。
微分关系法
利用剪力和弯矩的微分关系，通过积分求解出剪力图和弯 矩图。
叠加法
对于分段常数的情况，将每一段的剪力和弯矩分别叠加， 得到整体的剪力图和弯矩图。
在机械工程中，梁的剪力和弯矩分析用于设计和优化各种机 械设备，如起重机、输送机和机床等，以提高设备的性能和 可靠性。
梁的剪力和弯矩在科研中的应用
在科研领域，梁的剪力和弯矩分析也是重要的研究内容之 一。通过深入研究梁的剪力和弯矩的分布规律和影响因素 ，可以揭示材料的力学性能和结构行为的本质。
科研人员利用先进的实验技术和数值模拟方法，对梁的剪 力和弯矩进行深入探索，为材料科学、固体力学和结构工 程等领域的发展提供理论支持和实践指导。
选择截面位置
在梁上选择若干个具有代表性的截面，用于 计算剪力和弯矩。
计算剪力和弯矩
对每个截面进行受力分析，计算出剪力和弯 矩的大小。
绘制剪力图和弯矩图
根据计算结果，绘制出相应的剪力图和弯矩 图。
剪力图和弯矩图的绘制实例
悬臂梁在集中力作用下的 剪力和弯矩图
简支梁在均布载荷作用下 的剪力和弯矩图
简支梁在集中力作用下的 剪力和弯矩图
感谢您的观看
THANKS
截面法
通过在梁上选择若干个截面，计算每个截面的剪 力和弯矩，然后绘制相应的图形。
微元法
将梁分成若干个微元段，对每个微元段进行受力 分析，计算剪力和弯矩，然后绘制图形。
解析法
建筑力学弯矩图、剪力图课件
BC：
QCD QDC 5
QBC 20 q 2 10 QCB＝5-P=-10
剪力图如图所示。 在已荷点和所有反应力的情况下，可以 取分段分离体求剪力控制截面值，但如 果 M 图已知，不求约束反力也可确定分 段杆端的剪力控制截面值。
D 5kN 10kN + C 10kN B
+
A
几种常见简支梁M、Q图的记忆
P L/2 M P/2 Q L/2 q L M PL/4 + P/2 Q qL/2 + + qL2/8 qL/2
+
几种常见简支梁M、Q图的记忆
P m b L M + Pb/L Q + Pa/L Pab/4 Q M/2 M + m/L M/2 + -
a
L/2
L/2
（四）叠加法作弯矩图与剪力图
10kNm D
C B 10kNm M图 A
轴力为零不考虑。 杆端作用剪力、弯矩与相应简支梁两端 作用弯矩受力情况完全相同，即对应。 所以任意分段均可同叠加法作M图。
（3）画剪力图：取控制截面如图。 计算剪力：取分离体如图。 AB：QAB=0（自由端） QBA q 2 10 CD： QDC 5
l
或由
0 A
M0 BA来自01 0 QBA ( M A M B m A l
M , M ，分别为荷载对杆端 A ， B 之矩的代数和。
MA
P
MB
QAB
QBA
例6－10 外伸梁如图所示，已知，试画出该梁的 内力图。本例同例6-10反向
QCD QDC 5
QBC 20 q 2 10 QCB＝5-P=-10
剪力图如图所示。 在已荷点和所有反应力的情况下，可以 取分段分离体求剪力控制截面值，但如 果 M 图已知，不求约束反力也可确定分 段杆端的剪力控制截面值。
D 5kN 10kN + C 10kN B
+
A
几种常见简支梁M、Q图的记忆
P L/2 M P/2 Q L/2 q L M PL/4 + P/2 Q qL/2 + + qL2/8 qL/2
+
几种常见简支梁M、Q图的记忆
P m b L M + Pb/L Q + Pa/L Pab/4 Q M/2 M + m/L M/2 + -
a
L/2
L/2
（四）叠加法作弯矩图与剪力图
10kNm D
C B 10kNm M图 A
轴力为零不考虑。 杆端作用剪力、弯矩与相应简支梁两端 作用弯矩受力情况完全相同，即对应。 所以任意分段均可同叠加法作M图。
（3）画剪力图：取控制截面如图。 计算剪力：取分离体如图。 AB：QAB=0（自由端） QBA q 2 10 CD： QDC 5
l
或由
0 A
M0 BA来自01 0 QBA ( M A M B m A l
M , M ，分别为荷载对杆端 A ， B 之矩的代数和。
MA
P
MB
QAB
QBA
例6－10 外伸梁如图所示，已知，试画出该梁的 内力图。本例同例6-10反向
梁的剪力和弯矩剪力图和弯矩图 ppt课件
2、集中力偶作用处，M图发生
突变，顺下逆上，大小与M
同，FS图不发生变化。
ppt课件
15
例题
4.9
作图示梁的内力图
3kN 4.5kN m
2kN m
D
A
C
B
FA 10kN
1m 2m
2m
7
3
x 1.56 2
3
2
2.44ppt课件2
E FB 2kN 1m
kN
kNm
16
例题
4.10
4kN m
FA
FB
1m 1m 1m 1m 1m 1m 1m 1m
ppt课件
5
4.3
求图示外伸梁中的1－1、2－2、3－3、
例 题 4－4和5－5各截面上的内力
6kN
6kN m
1 2 q 2kN m 3 4
5
12
A 2m
34
B
5
C
3m
3m
FA 13kN
FB 5kN
ppt课件
6
例题 一长为2m的均质木料，欲锯下0.6m长的一段。为使在
kN
FL
0xL 0 x L
kNm
ppt课件
9
例题 4.6
图示外伸梁,,试作剪力图和弯矩图.
20kN 40kN m
X1 A 1m 35kN
15
20
kN
20
10kN m
4m
2.5
FS x1 20kN
X2
B
0 x1 1
25kN
M x1 20x1
0 x1 1
FS x2 25 10x2
§2 梁的剪力和弯矩.剪力图和弯矩图
剪力图和弯矩图-课件(PPT-精)
02 剪力图和弯矩图的绘制
绘制步骤
确定受力点
首先确定梁的受力点，通常为 梁的两端或支撑点。
分析受力
分析梁所受的剪力和弯矩，确 定剪力和弯矩的大小和方向。
绘制剪力图和弯矩图
根据分析结果，在梁上标出剪 力和弯矩的大小和方向，并绘 制剪力图和弯矩图。
标注数据
在剪力图和弯矩图上标注相关 数据，如剪力和弯矩的大小、
3
优化施工图设计
通过分析剪力图和弯矩图，可以发现施工图设计 中的不足之处，并进行优化改进，提高施工图设 计的合理性和可行性。
在施工过程中的应用
监控施工过程
在施工过程中，通过实时监测剪 力图和弯矩图的动态变化，可以 及时发现施工中的问题，采取相
应的措施进行调整和处理。
评估施工效果
根据剪力图和弯矩图的监测结果， 可以对施工效果进行评估，判断 施工是否符合设计要求和质量标
计算公式
剪力Q=F*sin(a)，其中F为外力，a为 外力与杆件轴线的夹角；弯矩M=F*d， 其中F为外力，d为外力作用点到杆件 固定端的距离。
计算步骤
注意事项
在计算过程中应注意单位的统一，并 考虑杆件的固定端约束条件。
先确定杆件上各点的外力大小和方向， 然后根据公式计算各点的剪力和弯矩， 最后绘制剪力图和弯矩图。
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实例3
一斜梁在水平载荷作用下的剪力图 和弯矩图解读。
04 剪力图和弯矩图的应用
在结构设计中的应用
评估结构的承载能力
通过分析剪力图和弯矩图，可以确定结构在不同受力情况下的承 载能力，从而确保结构的安全性和稳定性。
优化结构设计
通过调整剪力图和弯矩图的分布和大小，可以优化结构设计，降低 材料消耗，提高结构的经济性和环保性。
梁的内力图剪力图和弯矩图(共16张PPT)
V Rqx qlqx 作3、此依梁方的程剪x作力剪图力和图弯和矩A弯图矩。图
(0<x<l)
2、判断各段V、M图形状：
快速绘制剪力图和弯矩图
突变大小等于集中荷载的大小。
弯矩图出现转折，转折方向与
3、依方程作剪力图和弯矩图
Vmax= 1 ql 2
Mmax 1 ql 2 8
例2 简支梁受集中荷载作用，如图示，
斜率的大小等于对应梁段上剪力的大小。V>0时向右下方斜斜，
V<0时向右上方倾斜，V=0时为水平线。
在均布荷载作用的梁段上：剪力图为斜直线，斜率等于荷载 集度，q<0〔 〕向右下方倾斜，反之，向右上方倾斜。 弯矩图为二次抛物线，q<0，向下凸起；q>0〔 〕向上凸。 遇到集中荷载：剪力图突变，突变方向与集中荷载方向相同， 突变大小等于集中荷载的大小。弯矩图出现转折，转折方向与 集中力的方向相反。 遇到集中力偶：剪力图不变，弯矩图突变，突变方向由力偶的
弯矩图为二次抛物线，q<0，向下凸起；
V>0时向右下方斜斜，
v
而变化的，如果将x轴建立在梁的轴线上，原点建立在梁
q>0〔 〕向上凸。
q>0〔 〕向上凸。
v 1、可以检查剪力图和弯矩图是否正确。
集度，q<0〔 〕向右下方倾斜，反之，向右上方倾斜。
作此梁的剪力图和弯矩图。
作此梁的剪力图和弯矩图。
〔4〕逐段绘制出V和M图即梁的V和M图
极值弯矩：集中力作用截面、集中力偶截面或弯矩为零的截面。
v
利用上述规律：
1、可以检查剪力图和弯矩图是否正确。
2、可以快速的绘制剪力图和弯矩图，步骤如下：
〔1〕将梁正确分段 〔2〕根据各段梁上的荷载情况，判断剪力图和弯矩图的 形状
剪力图和弯矩图4(例题)-PPT
Me l
x
(0≤x≤a)
CB段：
M (x)
FAY x Me
Me l
x Me
(a<x≤l)
3.绘出剪力图和弯矩图
•
力偶荷载作用点：剪力图无变化；弯矩图有突变（荷载逆时针转向，向上突变，突变量等于荷载的大小）。
•
口诀表述：剪力图 力偶荷载无影响。
弯矩图 力偶荷载有突变。
大家应该也有点累了，稍作休息
各控制点处的FQ值如下：
FQA右=FQC左=15kN
FQC右=FQD=15 kN －10kN=5kN
FQD=5kN
F QB左=－15kN
3. 画M图
MA = 0, MC =15kN×2m=30 kN.m MD = 15kN×4m－
10kN×2m=40kN.m
MD右= 15kN×4m－ 5kN×4m×2m=20 kN.m
AC段：
FQ (x)
FAy
Fb l
（0<x<a）
M (x)
FAy x
Fb l
(0≤x≤a)
CB段：
FQ (x)FAyF NhomakorabeaFb l
F
Fa l
(a<x<l)
M (x)
FAy x
F(x
a)
Fa l
(l
x)
(0≤x≤l)
3.作剪力图和弯矩图
经分析可得出：剪力、弯矩 随荷载变化的规律 无 荷 载 区 段：剪力图水平 线；弯矩图斜直线（剪力为 正斜向下，倾斜量等于此段 剪力图面积）。 集中荷载作用点：剪力图有 突变（突变方向与荷载方向 相同，突变量等于荷载的大 小）；弯矩图有尖点（尖点 方向与荷载方向相同）。
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12
剪力 FS 使 梁的微段发生 “ 左下右上” 的错动为负。 或使 考虑的脱离体有逆时针转动趋势的剪力为负。
-
FS FS
dx
；.
13
（2）弯矩符号 横截面上的弯矩使考虑的脱离体下边受拉，上边受压时为 正 。
（受压）
+
M
M
（受拉）
；.
14
横截面上的弯矩使考虑的脱离体上边受拉，下边受压时为 负。
；.
2
梁在弯曲变形时，沿长度方向的纤维中有一层既不伸长也
不缩短者，称为中性层。早在1620年荷兰物理学家和力学家
比克门（Beeckman I）发现，梁弯曲时一侧纤维伸长、另一
侧纤维缩短，必然存在既不伸长也不缩短的中性层。英国科学
家胡克（Hooke R）于1678年也阐述了同样的现象，但他们
都没有述及中性层位置问题。首先论及中性层位置的是法国科
FA
2
F S1 4KN (), M1 8KN .m ()
FS2
求 2-2 横截面上的内力（假设剪力和弯矩为正）。
Fy 0 FA FS 2 0 M C 0 FA 2 M 2 12 0
FS 2 4kN(), M；2. 4kN.m
18
12KN.m
2KN
A
12
3B4
12
3
4
2m
（受拉）
-
（受压）
；.
15
例题：求外伸梁 1-1，2-2，3-3，4-4 横截面上的剪力和弯矩。
12KN.m
2KN
A
1 2
3B4
12
3
4
2m
FA
2m
2m
FB
解：求支座反力，取整体为研究对象
F A 4KN (), F B 6KN ()
；.
16
12KN.m
2KN
A
1 2
3B4
12
3
4
2m
2m
2m
梁的变形计算问题，早在13世纪纳莫尔（Nemore J de）已经提出，此后雅科布·伯努利、丹尼尔·伯努利 （Daniel Bernoulli）、欧拉（Euler L）等人都曾经研 究过这一问题。1826年纳维在他材料力学讲义中得出了 正确的挠曲线微分方程式及梁的弯曲强度的正确公式，为 梁的变形与强度计算问题奠定了正确的理论基础。
在《关于力学和局部运动的两门新科学的对话和数学证明》 一书中，伽利略讨论的第二个问题是梁的弯曲强度问题。按 今天的科学结论，当时作者所得的弯曲正应力公式并不完全 正确，但该公式已反映了矩形截面梁的承载能力和bh2（b、 h分别为截面的宽度和高度）成正比，圆截面梁承载能力和 d3（d为横截面直径）成正比的正确结论。对于空心梁承载 能力的叙述则更为精彩，他说，空心梁“能大大提高强度而 无需增加重量，所以在技术上得到广泛的应用。在自然界就 更为普遍了。这样的例子在鸟类的骨骼和各种芦苇中可以看 到，它们既轻巧，而又对弯曲和断裂具有相当高的抵抗能 力”。
求 3-3 横截面上的内力（假设剪力和弯矩为正）。
在外力作用下主要发生弯曲变形的杆件称为梁。 一、梁的剪力（ FS ）和弯矩 （ M ） 的定义与计算
1、用截面法求横截面上的内力
a
P
m
A
m x
；.
B
7
用截面法假想地在 横截面mm处把梁分
a
P
m
为两段，先分析梁左段。 A
m
由平衡方程得
x
y 0 FAFS 0 可得 FS = FA
FS 称为 剪力
y
FA
第9章 弯 曲
§9-1 剪力和弯矩 •剪力图和弯矩图 §9-2 剪力图和弯矩图的进一步研究 §9-3 弯曲正应力 §9-4 求惯性矩的平行移轴公式 §9-5 弯曲切应力
§9-6 梁的强度条件
§9-7 挠度和转角
§9-8 弯曲应变能
§9-9 斜弯曲
§9-10 超静定梁
；.
1
材料力学发展大事记 —梁的弯曲问题
FA
FB
1
M1
FA
1
FS1
求 1-1 横截面上的内力（假设剪力和弯矩为正）。
F y 0, F A F S1 0
M C 0, F A 2 M1 0
F S1 4KN (), M1 8KN .m ()
；.
17
12KN.m
2KN
A
12
3B4
12
3
4
2m
2m
2m
FA
FB
12KN.m
2
M2
学家马略特（Mariotte E, 1680年）。其后莱布尼兹
（Leibniz G W）、雅科布·伯努利（Jakob Bernoulli，
1694）、伐里农（Varignon D, 1702年）等人及其他学者
的研究工作尽管都涉及了这一问题，但都没有得出正确的结论。
18世纪初，法国学者帕伦（Parent A）对这一问题的研究取
得了突破性的进展。直到1826年纳维（Navier，C. －L. －
M. －H）才在他的材料力学讲义中给出正确的结论：中性层
过横截面的形心。
；.
3
平截面假设是材料力学计算理论的重要基础之一。雅科 布·伯努利于1695年提出了梁弯曲的平截面假设，由此可以证 明梁（中性层）的曲率和弯矩成正比。此外他还得到了梁的挠 曲线微分方程。但由于没有采用曲率的简化式，且当时尚无弹 性模量的定量结果，致使该理论并没有得到广泛的应用。
FA
2m
2m
FB
F S1 4KN (), M 1 8KN .m ()
FS2 4kN(), M 2 4kN .m 在集中力偶两侧的相邻横截面上, 剪力相同而弯矩发生突变, 且突变值等于外集中力偶之矩.
；.
19
12KN.m
2KN
A
12
3B4
12
3
4
2m
2m
2m
FA
FB
12KN.m
3
M3
FA
3 FS3
；.
4
俄罗斯铁路工程师儒拉夫斯基（ЖуравскийДИ）于1855 年得到横力弯曲时的切应力公式。30年后，他的同胞别斯帕罗 夫（ВеспаловД）开始使用弯矩图，被认为是历史上第一个使 用弯矩图的人。
；.
5
内容提要
剪力和弯矩 • 剪力图和弯矩图
；.
6
§9— 1 剪力和弯矩 • 剪力图和弯矩图
m
C
A
xm
FS x
；.
B
8
由平衡方程
mC 0
M FAx 0
可得 M = FAx
内力偶 M 称为 弯矩
a
P
m
A
m x
y
FA
m FS
C
x
A
xm
M
；.
B
9
结论 梁在弯曲变形时， 横截面上的内力有 两个，即，
剪力 FS 弯矩 M
a
P
m
A
m x
y
FA
m FS
C
x
A
xm
M
；.
B
10
取右段梁为研究对象。
yFABiblioteka m FSCx
其上剪力的指向和弯矩
A
xm
M
的转向则与取右段梁为
P
FB
研究对象所示相反。
m
M
FS m
B
；.
11
2、FS 和 M 的正负号的规定 （1）剪力 FS 的符号
剪力 FS 使 梁的微段发生 “ 左上右下 ” 的错动为 正。 或使 考虑的脱离体有顺时针转动趋势的剪力为正。
+
FS
FS
dx
；.