成都信息工程学院 动力气象作业答案

惠水县建筑工程竣工备案一次性告知清单
第一章 大气边界层
2.假定在近地层中，雷诺应力 Tzx 为常数，混合长
,并且在下边界 z=0 处， ，试求风随高度的分布。
解：∵
∴ ∴ ∴ 对①式积分
…………①
3.已知由于湍流摩擦引起的边界层顶部的垂直速度为
（1）试推出正压大气中，由于湍流摩擦引起的二级环流对天气尺度涡旋的旋转减弱时间 的公式。 （2）若湍流系数 k=8m2/s，f=10-4s-1，涡旋顶部 w=0 的高度为 10km，试计算 为多少？ 解：（1）正压大气的涡度方程简化形式：
代回上式
即证：（2）设Fra bibliotek代入中，得：
解得： 相速度： 群速度： 水平无辐散长波 （3）∵ 且 ∴只能产生上游效应
第四章 地转适应过程
7、证明下列维适应方程组：
存在一个时间不变量：
，其中
。
证明：已知
u fv t
v fu t
v 1
x 0(2)
，且
q(x)
v x
f
t
C02
u x
0(3)
14、已知波速公式为：
cu
g(1 2 ) 12 (u1 u2 )2 k(1 2 ) k(1 2 )2
，其中 u
1u1 2 u2 ，试指出上述波动： 1 2
（1） 是何种性质的波动？
（2） 波动稳定性的判据是什么？
（3） 当 u1 u2 时，若 1 22 ，求此种情形下波的群速。
解：（1）此类波为 K-H（开尔文-赫姆霍兹）波
3.简述斜槽在实际大气能量转换中作用。 斜槽如图所示
气 压槽
.4
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y V'
v'
u'
u 0
y
u' 0 v' 0 u'v' 0 u' 0 v' 0 u'v' 0
急
v'
V'
u
流轴
0
u' y
u' 0 v' 0 u'v' 0 u' 0 v' 0 u'v' 0
所以，斜槽的性质： u' v' 与 u 正相关，即 u'v' u dM k', k 0 即斜槽使涡动动能向平均动能转化。
所以群速： Cg
k
C02
C02
f0 k
2
（其中 C0
gH ）
进行尺度分析：大尺度 L=106 m ， f0 104 s1 ， g 10m • s2 , H 103 m
所以 Cg 的尺度为 gH ：102
时间尺度 T
L Cg
106 102 m
m •s
1
104 s ，且因为
f0
104 s1 ，所以 T
0
g 1 2 k 1 2
12 (u1 u2 )2 (1 2 )2
0 0
稳定 中性 不稳定
（4） 当 u1 u2 ， 1 22 时，代入波速公式 c u
g 3k
则群速 cg
ck
dc dk
u
1 2
g 3k
.10
.6
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22.证明 p 坐标系中水平运动且水平无辐散的涡度方程可写为:
证明：
其中 为流函数。
p 坐标系水平运动方程为：
∵已知水平无辐散，即 ∴
： 令 带入上式中
，可以引入流函数 ，
33.对于浅水重力波，如果表面高度扰动表示为： h’和 u’的位相关系。
解：线性化后的连续方程为：
y
M
y
4.简述大型涡旋在实际大气能量循环中的作用。
1
A, A' T M T T 'V 'dM
T 'V ' 表示由涡旋运动引起的某个纬带内热量的净输送量，通过大型涡旋，温度槽落后于高度槽的水平发展槽，
引起的热量输送，使得 A 向 A' 转化。
A, K' M w''dM
通过大型涡旋运动，温度槽落后于高度槽的发展槽中的垂直运动，使得 A 向 K ' 转化。
设
∴
当 z=H 时 对①积分 ∵f 为常数
∴
…………①
∴ ∴
∴ （2）∵k=8m2/s
f=10-4s-1
H=10km
.1
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∴
6.在某地测定平均风速随高度的分布，得到如下结果，假定风速分布对数规律，试计算 z0，u 及 T0（去卡曼常数为 0.40）。
高度（m）
7
2
(C02
u ) 0 x
即 q 不随时间 t 变化
11、地转风的适应过程：地砖平衡遭到破坏后，通过逢场和气压场之间的相互调整和适应，重新建立新的地转平衡态的过 程。
地转风的演变过程：准地转平衡态的缓慢变化过程
因为，地转适应时间尺度为： T L | cg |
在一维地转适应过程得：平流项可略去，
y
0
对①两边同点乘 V
dk
，得
V
V
F
V
D
②
dt
dk dt
1
(u
p x
v
p y
)
uFx
vFy
摩擦耗散项： D uFx vF ③
在 Ekman 层中，湍流粘性力耗散动能
所以， Fx
1
Tzx z
Fy
1
Tzy z
④
Tzx
w'u' l'2
u z
u z
k z
u z
Tzy
w'v' l'2
K, K' M
u'v' u dM y
通过大型涡旋运动，斜槽引起的扰动量输送，使 K 向 K ' 转化。
K, D' M (u' Fx 'v' Fy ')dM
通过大型涡旋运动的扰动摩擦作用，使涡动动能耗散，使 K ' 向 D' 转化。
1
2
0
A .5 A' ； A' .2K' ； K' K.3； K'
所以
q 2v f t xt
t
2v f xt C02 t
（4）
对方程（2）两边对 x 求偏导得： 2v f u 0 xt x
（5）
.8
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由方程（3）得：
t
=
C02
u x
（6）
把（6）（5）代入（4）中得： q t
2v xt
f C02
t
f
u x
f C02
0.30
0.04
平均风速
3.92
3.30
2.40
1.41
（m/s）
解：引入对数坐标系 令
得出右表：
则通过
z
7
2
0.30
0.04
带入前两组值
∴
（m）
（m/s）
x
3.92
3.30
2.40
1.41
y
1.94
0.69
-1.20
-3.21
6
3
4
9
15.在定常、均匀的气流中，铅直方向处于静力平衡的空气质点受到水平气压梯度力、水平地转偏向力和水平摩擦力的作用， 假定后者与风速矢方向相反、大小成比例，试求风压场之间的关系，并作图说明。
解：∵定常均匀的流场满足静力平衡
即：
科氏 力
湍流摩
擦力 气压梯度
力
∴
.2
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第二章 大气能量学
1.推出 Ekman 层中动能消耗公式。
解：Ekman 层中 G 与 A 不平衡，存在 F ，大尺度运动中，空气微团做准水平运动，所以用 p 坐标。
dV f k V F ① dt
（2）若 g(1 2 ) 12 (u1 u2 )2 为 0 或为正数，则为稳定。若 g(1 2 ) 12 (u1 u2 )2 为负，波
k(1 2 ) k(1 2 )2
k(1 2 ) k(1 2 )2
速 c 为复数，波速就有了虚部，波速的振幅将随时间增大，因而为 K-H 不稳定。所以判据为：
。
（2）求波动的相速和群速，并指出这种波动的名称和基本性质。 （3）讨论波动能量传播的特点，解释此波只有上游效应的原因。 解：
（1）由
，同时利用３式和涡度定义式
，可得：
其中采用 平面近似：
.7
∵
，
∴，
，v=v’
又∵扰动速度与 y 无关，即
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∴
∵已知水平无辐散，即
，可以引入流函数 ，
所以大型涡旋在实际大气能量循环中起着重要作用。
1
D' .9
第三章 大气波动
1.对于波动方程 证明：令 x-ct=y
证明 f（x-ct）是它的一个解。
.5
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∴ 故 f（x-ct）是波动方程
的一个解。
3．在 p 坐标系中，若：u=
,v=v’,w=w’.
程和涡度方程线性化。
1 p
2u
0 x fv kz z 2
0
1
p y
fu
kz
2v z 2
且
1 1
p x p y
fvg f ug
得：