大学计算机基础第2章

0×23＋1×22＋ 0 ×21＋1×20
= 64＋16＋4＋1
＝(85)10
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例2 将二进制小数(11010.101)2转换成十 进制数
（11010.101)2
4 3 1 =1×2 ＋1×2 +1×2 + -3 ＋1×2 -1 1×2
= 16＋8＋2＋0.5+0.125 = (26.625)10
[+7]补+ [-6]补 ＝ 00000111 +11111010 进位舍去 100000001 ＝ 00000001
逻辑或
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逻辑非
0= 1
1= 0
1×0=0 1×1=1
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逻辑与（逻辑乘）AND、×、· 、∧ 运算规则：
0×1=0 0×0=0
逻辑或（逻辑加）OR、+、∨
运算规则：
0+1=1 1+1=1
1+0=1 0+0=0
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2.4 数值型数据的表示与处理
在计算机内能表示和使用的数据包括：
无符号整数
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二进制转换为八进制的方法：
先用两端补“0‖的方法，将二进制数的整数 与小数部分分别补足为3的倍数位，再将三位二 进制数用一位等值的八进制数表示。
整数部分从低位向高位
( 011 110 111 . 100 010 101 )2 3 6 7 . 4 2 5
＝(367.425)8
小数部分从高位向低位
数值、文字、符号、图像、声音、命
令· · · · · · 都可以使用比特来表示，即 “编码”或“代码”
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用 比 特 表 示 图 像
28
2.3.1 算术运算
对二进制数可以进行两种不同类型的基本 运算：算术运算和逻辑运算
两个一位数的加法和减法的基本运算规则是：
加法
0 ＋0 0
0 ＋1 1
1 ＋0 1
S16=an×16
n-1
+
. . .
+ a1×160
+ a-1×16-1+. . . + a-m×16-m 例如：9＋1＝A
F＋1＝ 10
6
进位制的对应表
二 十 十六 八 二 十 十六 八
0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111
0 1 2 3 4 5 6 7
0 1 2 3 4 5 6 7
二进制中有0和1两种状态，取反就是取与 当前状态相反的状态（相当于电子器件的高低
电平） 。
取反：
1取反 = 0
0取反= 1
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例3：假设用一个字节来表示一个数，求 +7和-7的反码。
解:根据反码的定义： (＋7)反＝ 00000111
(－7)反＝(10000111)反
8421 1111
＝ 11111000
1＋1＝ 10 11＋1＝ 100 而不等于12
4
2.1.3 八进制
特点：数字为0～7，逢八进一。
八进制数的通式为： s8 = an×8 n-1 + . . . + a1×8 0 + a-1×8-1+a-m×8-m
例如：
7＋1＝ 10 而不等于8
5
2.1.4 十六进制 特点：每位可取数字0～9和英文字母A （10）、B(11）、C(12）、D(13）、E(14）、 F(15)的任意一个，逢十六进一。 十六进制数的通式为：
器件就可以分别表示它们，而制造有两
个稳定状态的电子器件要比制造有多个
稳定状态的电子器件容易得多。
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在计算机中表示二进位的方法：
–电路的高电平状态或低电平状态 (CPU) –电容的充电状态或放电状态(RAM)
–两种不同的磁化状态(磁盘)
–光盘面上的凹凸状态(光盘) –· · ·
9
例 磁盘存储器中比特的表示
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2.2.3 二进制与八进制转换
二 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 十 0 1 2 3 4 5 6 7 十六 0 1 2 3 4 5 6 7 八 0 1 2 3 4 5 6 7 二 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 十 十六 8 8 9 9 10 A 11 B 12 C 13 D 14 E 15 F 八 10 11 12 13 14 15 16 17
（＋7 ）原＝00000111 （－7 ）原＝10000111
8421 1111
结论：绝对值相同的正数和负数，它们除
了符号位不同外，其他各位都相同。
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例2：假设用一个字节来表示一个数，求0
的原码。
分析：当由数轴的左端趋向0时，我们记为 -0
当由数轴的右端趋向0时，我们记为+0
-0 +0
解:根据原码的定义： +0的原码= 00000000 - 0的原码= 10000000 结论：0的原码不唯一
(0.625)10＝(0.101)2
解： 因为：(19)10＝(10011)2
故：(19.625)10＝(10011.101)2
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注意： 并非所有的十进制小数都能用
有限位的二进制小数来表示。
例:将(0.1)10转换为二进制。 小数部分乘2会无限循环下去 故取近似值：（0.1)10＝(0.00011)2
整数 数值型数据 有符号整数
实数 非数值型数据
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2.4.1 定点数表示
定点数的概念：
–约定小数点在某个固定的位置 , 整数
可以用定点数表示 , 约定小数点在个 位数的右面.

整数的分类
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整数的分类：
– 不带符号的整数 (8位,16位,32位)
– 带符号的整数(正整数，负整数)
符号位:使用最高位(最左面的一位)作为 符号位 0 -- ＋ (正数) 1 -- － (负数) 其余各位表示数的绝对值 例如： 00101011=＋43 ,10101011=－43
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原码的表示范围:
假设用一个字节表示一个数 用原码表示的最小值为：-127，
其原码为：11111111
用原码表示的最大值为：+127，
其原码为：01111111
所以，原码的表示范围为：–127
— +127
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（2）反码表示 表示方法： 1.一个数如果值为正,则它的反
码与原码相同; 2.一个数如果值为负,则将其符号位置为1, 其余各位为对原码的相应数据位取反
[+0]补＝00000000
[-0]反＝11111111 [-0]补＝11111111 + 1 进位舍去 100000000 [-0]补＝ 00000000
结论： 0的补 码是唯一 的。
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用补码进行运算
例7：假设用一个字节来表示一个数，求 +7－6 的值 解: [+7]补＝00000111 [-6]补＝11111010
+
a -1 ×10 -1+ . . . +a -m ×10 -m
小数部分，m为小数部分位数
其中：“10‖为十进制数的基数
3
2.1.2 二进制
特点 ：0 或 1， 逢二进一。 二进制数的通式为：
s2 =
例如：
an ×2 n-1 +. . . +a1×20 +a-1×2-1 + … + a-m×2-m
＝(1×162＋6×161＋10×160＋11×16-1)10 ＝(362.69)10
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2.3 二进制数的运算 引入信息的基本单位 — 比特(bit)
比特（ bit ， binary
digit的缩写）中
文翻译为“二进位数字2 种取值：0或者1
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比特是组成数字信息的最小单位
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整数（定点数）表示
有符号的整数可以有三种表示方法：

原码
反码
补码
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（1）原码表示 原码表示：
最高位作为符号位
若符号位为0，则表示正数.
若符号位为1，则表示负数.
其余各位代表数值本身的绝对值
（以二进制表示）
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例1：假设用一个字节来表示一个数，求 +7和-7的原码。
解:根据原码的定义：
.
2
E )16
＝( 0100 1100 . 0010 1110 )2
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2.2.5 十进制与八进制或十六进制间的转换
和十进制与二进制转换类似
八、十六进制→十进制
按位权展开

十进制→八进制
除8倒取余和乘8顺取整

十进制→十六进制
除16倒取余和乘16顺取整
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例8 将(16A.B)16转换为十进制数。 (16A.B)16
2 计算机中信息的表示
2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 常用数制 数制间的转换 二进制数的运算 数值型数据的表示及处理 文字的表示和处理
1
2.1
常用数值
十进制
二进制
八进制
十六进制
2
2.1.1
十进制
特点：数值用0～9表示，逢十进一。
十进制通式为： 整数部分，n为整数部分位数
s10=
a n×10 n-1 +. . . +a1×100
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（3）补码表示
*计算机中使用补码的原因：
在加减法运算中，对参与运算的数符号正 负的判断问题
*补码的原理:
（ 即为什么用补码可以实现减法按加法处理？）
* 时钟原理 * 补数的概念
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补码表示方法规定: