北京理工大学2011级随机信号分析期末试题B卷
北京理工大学数学专业应用回归分析期末试题(MTH17095)
课程编号：07000237 北京理工大学2011-2012学年第二学期2009级应用回归分析期末试题A 卷1.(35)Consider the following model:0112233i i i i i y x x x ββββε=++++,where y=labor force paticipation (%)by family heads of poor families, x 1=mean family income ($), x 2=mean family size,x 3=unemployment rate (% of civilian labor force unemployed).Two versions of the model were estimated as follows (the standard errors are in the brackets).(A)123ˆ33.460.01915.520.813i i i i yx x x =-+++ (48.78) (0.019) (9.46) (1.911)()Re 15,5130.13,3716.98T s n SS SS A ===(B) 12ˆ26.510.01815.30i i i yx x =-++ (44.37) (0.018) (9.12)()Re 3778.11s SS B =(1)Interpret the coefficient of mean family income in model (B);(2)Carry out a t-test to test whether in model (A) mean family size has a significant effect upon labor force paticipation;()0.05α=(3) Carry out a partial F-test to test whether in unemployment rate has a significant effect upon labor force paticipation;()0.05α=(4)What is the adjusted coefficient of determination 2R in model (A); (5)Test the significance of model(B);()0.05α=(6)Find a 95% confidence interval for the coefficient 1β of 1x in model (B); (7)Interpret the confidence coefficient 95% in (6).x 1=national income (100 million yuan) x 2=volume of consumption (100 million yuan) x 3=volume of passengers on railway (ten thousands persons) x 4=length of airline of civil aviation (ten thousands persons) x 5=number of inbound tourist arrivals (ten thousands persons) y=volume of passengers of civil aviation (ten thousands persons)(1)What problem do the VIFs imply? (2)Which regression coefficients may have the wrong sign? (3)Discuss the reasons for the problem in (2).3.(12)Consider the following model (n=8):2012y x x βββε=+++where y=body temperature of a pig (centi) x=time length after the pig is infected (hours)(1)Test the significance of 2x ;()0.05α= (2)Predict body temperature at x=80; (3)If the observations of x lie in (8,64),what ’s your suggestion about the prediction in (2); 4.(18)()()()2,:,,0,,0y X X n p rk X p E Var V V βεεεσ=+⨯===>, (1)Find GLSE for β;(2)Find an unbiased estimator for 2σ.5.(20)Full model ()()112220,,1,2,,,cov ,0,i i i i i i j y x x E i j n i ji j ββεεσεε⎧⎪=++⎪⎪==⎨⎪⎧=⎪=⎨⎪≠⎩⎩subset model ()()1120,,1,2,,,cov ,0,i i i i i j y x E i j n i ji j βεεσεε⎧⎪=+⎪⎪==⎨⎪⎧=⎪=⎨⎪≠⎩⎩(1)Under subset model caculate OLSE 1ˆβfor 1β; (2)Assume full model is true,caculate ()()11ˆˆ,E Var ββ. Attached list:()()()()()0.0250.0250.0250.050.0511 2.201,12 2.1788,5 2.5706,1,11 4.8443,2,12 3.8853t t t F F =====课程编号：MTH17095 北京理工大学2012-2013学年第二学期2010级应用回归分析期末试题A 卷Attached list:()()()0.050.050.041,22 4.30,1,23 4.28,3,22 3.418,F F F ===()()0.0250.02522 2.074,23 2.0687t t ==1.(28)Consider the following model:01122ˆyx x βββ=++,n=25,where y=deliver time (minutes), x 1=number of cases of product, x 2=distance walked by the route driver (feet).Two versions of the model were estimated as follows (the standard errors are in the brackets).(A)12ˆ 2.341 1.6160.014yx x =++ (1.097) (0.171) (0.004)()Re 5784.543,233.732T s SS SS A ==(B) 1ˆ 3.321 2.176yx =+ (1.371) (0.124)()Re 402.134s SS B =(1)Interpret the coefficient of number of cases of product in model (A);(2)Carry out a t-test to test whether for model (A) number of cases of product has a significant effect upon deliver time;()0.05α=(3)Carry out a partial F-test to test whether distance has a significant effect upon deliver time;()0.05α=(4)Test the significance of model(B);()0.05α=(5)Find a 95% confidence interval for the parameter 1β from model (B);(6)Find a 90% Bonferroni confidence interval for the parameter 0β and 1β from model (B); (7)Explain the result in (6).2.(18) Consider the following model:01122ˆyx x βββ=++,n=25,where y=deliver time (minutes), x 1=number of cases of product, x 2=distance walked by the route driver (feet).(1)What are the horizontal scale and vertical scale in the following partial regression plot?What does the plot indicate?(2)It is reported that studentized residual at point 9 9993.2138,0.4983r h ==,where ii h is the ith diagonal element of hat matrix H,and COOK ’s distance 9 3.418D =.Interpret the results. (3)The correlation coefficients 12r between x 1 and x 2 is 120.824r =.What does the result imply? What are sources of the problem?3.(15)To study the relationship between the annual per capita expenditure on education and the annual per capita consumption expenditure,two models are used to fit the data,where y:The annual per capita expenditure on education, x:The annual per capita consumption expenditure.4.(21) Consider the simple linear regression model:011y x ββε=++,with ()()20,E Var εεσ==,and ε uncorrelated.(1)Show ()221R xx E MS S σβ=+; (2) Show ()2Re s E MS σ=.5.(18)A linear regression model is written as follows: 11223344y x x x x ββββε=++++,()()20,E Var εεσ==.The data is shown in the following table:(2)Caculate OLSE 1ˆβ for 1β; (3)Caculate ()1ˆVar β.课程编号：MTH17095 北京理工大学2013—2014学年第二学期2011级应用回归分析期末试题*卷（年份推断为2011，试卷类型未知）附表：()()0.050.0255,10 3.33,10 2.2281F t ==1.(28分)中国民航客运量回归方程为：（括号里是标准误差）12345ˆ450.90.3540.5610.007321.5780.435yx x x x x =+--++, （178.08）（0.085） （0.125） （0.002） （4.030） （0.052）16,13843371.750,13818876.769n SST SSR ===其中：y —民航客运量（万人） x 1—国民收入（亿元） x 2—消费额（亿元）x 3—铁路客运量（万人） x 4—民航航线里程（万公里） x 5—来华旅游入境人数（万人） (1)解释回归方程中民航航线里程的回归系数； (2)检验回归方程的显著性；()0.05α= (3)计算回归方程的决定系数，并作出解释； (4)计算回归的标准误差，解释这一结果； (5)对模型中来华旅游入境人数对民航客运量是否有显著影响进行t-检验； (6)建立x 4的回归系数4β的置信水平为95%的置信区间。
北京理工大学数学专业应用随机过程期末试题(MTH17096)
北京理工大学2012-2013学年第一学期2010级《应用随机过程》期末试题A 卷一、（15分）设随机过程()X t Yt Z =+，其中Y ,Z 是相互独立的()0,1N 随机变量，求()X t 的数学期望，协方差函数和一维概率密度函数。
二、（15分）设在(]0,t 内到达某商店的顾客数()X t 是具有强度（每分钟）为λ的泊松过程，求：（1）5分钟内来到的顾客数为2人的概率；（2）5分钟内到来的平均顾客数；（3）设T 为首位顾客到达的时间，计算概率()5P T >。
三、（15分）设质点在线段[]1,5的整数点上作随机游动，n X 表示质点在时刻n 所处的位置，其一步转移概率矩阵为：11000221100022100001110033301000P ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦。
（1）若初始分布为11,,0,0,022⎛⎫ ⎪⎝⎭，求质点在时刻n=1的概率分布； （2）试讨论该Markov 链的状态分类及其各常返闭集的平稳分布。
四、（10分）设Markov 链的状态空间{}0,1,2,I = ，转移概率,10,111,i i i i p p a ---==，1001,1,2,,1i i i a i a ∞-=<<==∑ 。
（1）试证明该Markov 链是不可约常返链； （2）试给出此链正常返的充要条件，并求出状态0的平均返回时间。
五、（15分）某实验室有两台机器，每台机器发生故障的概率为μ，发生故障后立即修理，且在h 时间内机器从故障到正常的概率为()h o h λ+。
令()X t 表示t 时刻正常工作的机器数，则()X t 是一生灭过程。
（1）写出()X t 的Q 矩阵；（2）写出转移概率所满足的Kolmogorov 向前、向后方程；（3）求平稳分布。
六、（15分）设()()cos X t V at =+Θ，其中()0,2,0,1U EV DV πΘ== ，且,V Θ相互独立。
北京理工大学数学专业数理统计期末试题（07000233）
北京理⼯⼤学数学专业数理统计期末试题（07000233）课程编号：07000233 北京理⼯⼤学2011-2012学年第⼆学期2010级数理统计期末试题A 卷⼀、设总体()20,X N σ，12,,,m n X X X +是抽⾃总体X 的简单随机样本，求常数c 使得随机变量2221222212mm m m n X X X Y c X X X ++++++=?+++服从F 分布，指出分布的⾃由度并证明。
⼆、设总体()2,X N µσ，其中220σσ=为已知常数，R µ∈为未知参数。
12,,,nX X X 是抽⾃总体X 的简单随机样本，12,,,n x x x 为相应的样本观测值。
1.求参数µ的矩估计；2.求参数µ和2EX 的极⼤似然估计；3.证明1n i i i X X α='=∑，其中11ni i α==∑和11ni i X X n ==∑都是µ的⽆偏估计；4.⽐较两个⽆偏估计X '和X 的有效性并解释结果。
三、设总体X 服从泊松分布()P λ，123,,X X X 是抽⾃总体X 的简单随机样本，设假设检验问题011:3;:3H H λλ==的否定域为(){}123,,0.5D X X XX =≤。
1.求该检验问题犯第⼀类错误的概率；2.求该检验问题犯第⼆类错误的概率和在1H 下的功效函数。
四、设总体X 的概率密度函数为()32,0,20,0xx e x f x x θθθ-?>?=??≤?，其中0θ>为未知参数，12,,,n X X X 是抽⾃总体X 的简单随机样本。
1.验证样本分布族是指数族，并写出其⾃然形式（标准形式）；2.证明()1nii T X X==∑是充分完全（完备）统计量，并求()ET X ；3.利⽤充分完全统计量法和Cramer-Rao 不等式⽅法证明113n i i X n =∑是1θ的⼀致最⼩⽅差⽆偏估计。
北京理工大学信号与系统试题
1 ．按照信号的能量或功率为有限值，信号可分为和。
2 ．一个离散时间系统可由、、等基本部件组成。
3 ．如图所示 LTIS ，若, , ，则系统的输出为。
4 ．应用卷积积分的方法可以得到系统的。
5 ．6 ．试写出下列函数的频谱密度函数(a) , 所以(b) , 所以7. x(n) 的离散时间傅立叶变换为 X(e ), 则 y(n)= 的傅立叶变换为8. 果而稳定的 LTI 系统，单位冲击响应为 h(t) , 系统 H(s) 有一极点在s= -2, 则是9. 知一因果而稳定系统的单位脉冲响应为 h(n),H(z) 是有理的，且, 则10 ．二、计算题1 ．设三个因果 LTI 系统的级联如图 1 所示，其中冲激响应而总的冲激响应如图 2 所示，求(a)冲激响应(b) 整个系统对输入的响应2 ．考虑一个 LTI 系统它对输入的响应为(a) 求该系统的频率响应(b) 确定该系统的冲激响应(c) 求出联系输入、输出的微分方程，并用积分器、相加器和系数相乘器实现该系统。
3 ．如图所示，系统(1) 以为状态变量列出其状态方程与输出方程(2) 求状态转移矩阵４．的单边拉氏反变换５．已知信号 x(n) 的傅立叶变换, 求的傅立叶反变换试题一答案一. 填空题1 ．答案：（能量信号，功率信号）2 ．答案：（单位延时器、相加器、倍乘器）3 ．4 ．答案：（零状态响应）5 ．答案：6 ．答案：(a)7.8.9.10 ．二、计算题1 ．答案：2 ．解 :(a)(b)(c)3 ．解 :(1)(2)４．解：（分子阶次与分母阶次相同，降阶）（分母多项式带有重根的部分分式展开法）又因为求单边拉氏变换所得信号为因果信号５．解：（注：文档可能无法思考全面，请浏览后下载，供参考。
）。
(完整word版)北京理工大学数学专业泛函分析期末试题(MTH17060)
北京理工大学2012-2013学年第一学期2010级泛函分析试题（A 卷）一、（10分）设T 是赋范线性空间X 到自身的线性映射。
证明以下三条等价： （1）T 连续； （2）T 在零点连续； （3）T 有界。
二、（10分）设H 是Hilbert 空间。
证明： （1）若n x x →，则对于任意固定的y H ∈，()(),,n x y x y →； （2）若n x x →，n y y →，则()(),,n n x y x y →。
三、（10分）设H 是Hilbert 空间，()A B H ∈且存在0m >使得()2,,x H Ax x m x ∀∈≥，证明：存在()1A B H -∈。
四、（10分）设H 是Hilbert 空间，M 是H 的线性子空间。
证明：M 在H 中稠密的充分必要条件是{}M θ⊥=。
注：M 仅为H 的子集时充分性不成立，试举反例 五、（15分）设[]0,1C 为区间[]0,1上连续函数的全体，对于[]0,1f C ∈， 令[]()0,1max x f f x ∈=。
证明：（1）[]0,1C 是完备的赋范线性空间，即Banach 空间；（2）对于[]0,1t ∈，令()()t F f f t =，则t F 是[]0,1C 上线性有界泛函，求t F 。
六、（15分）设[]2,0,1,1,2,k f f L k ∈=L ，且[],..0,1k f f a e →。
证明：lim k k f f →∞=当且仅当lim 0k k f f →∞-=，其中()[][]12220,1,0,1f f x dx f L ⎛⎫ ⎪=∈ ⎪⎝⎭⎰。
七、（15分）设12,f f 是Hilbert 空间H 上的线性无关的线性有界泛函，12ker ker M f f =I。
证明：（1）M 是闭的线性子空间；（2）存在12,y y H ∈使得对于x H ∈，有01122x x y y λλ=++，其中0x 为x 在M 上的正交投影，12,λλ∈£。
北京理工大学数电期末考试(含答案)
北京理工大学数电期末考试(含答案)————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：课程编号：ELC06011 北京理工大学2010-2011学年第二学期2009级数字电子技术基础B 期末试题A 卷注：试题答案必须书写在答题纸上，在试题和草稿纸上答题无效。
班级 学号 姓名 成绩一、（20分）填空1．在如下门电路中，哪些输出端能够直接互连 bcde 。
若输出端不能互连，为什么？ 输出都呈现低阻抗，如果相连，如果一个门工作在高电平，一个门工作在低电平，会使两个门内部形成过电流而损坏器件67 a ）普通TTL 门电路；b ）普通CMOS 门电路；c ）OC 门；d ）三态输出门；e ）OD 门。
2．一个4位D/A 转换器的分辨率为 1/15 1/（2^n-1） ，若参考电压V REF = 6V ，当输入码为0110时，输出电压为 6/16*(8*0+4*1+2*1+1*0)=2 V 。
3．存储容量为2K ×8位的随机存储器，地址线为 11（2的几次方就是十几根） 根，数据线为 8 根；若用1K ×4位的RAM 来实现上述存储容量，需要4 片。
4．A/D 转换器一般需要经过采样、保持、 量化 、 编码 4个过程。
5．单稳态触发器输出脉冲的频率取决于 ，输出脉冲的宽度取决于 。
6．施密特触发器有 2 个稳定状态，单稳态触发器有 1 个稳定状态，多谐振荡器 0 个稳定状态。
7．ROM 设计的组合逻辑电路如图T1所示，写出逻辑函数0Y 和1Y 的表达式。
0Y = ∑(m1,m2,m6) ，1Y = ∑(m0,m1,m5) 。
A B 0Y 1Y 0W 1W 2W 3W C4W 5W 6W 7W图T1二、（10分）将下列各式化简为最简与或式，方法不限。
1．CD D AC ABC C A F 1+++=2．CD B BCD A C B A D C AB F 2+++=，约束条件：B ̅ C ̅+A ̅CD ̅=0 答案略 三、（10分）已知图T3中（a ）（b ）（c ）为TTL 门电路，（d ）（e ）为CMOS 门电路，分别写出各电路的输出状态（0或1或高阻）或输出表达式。
2011-2012学年北京交通大学第一学期随机过程期末考试试卷答案
北 京 交 通 大 学2011~2012学年第一学期随机过程期末考试试卷（A 卷）答案一．（本题满分30分）写出以下概念的定义（共6道小题，每道小题满分5分） (1) 函数()x g 在区间[]b a ,上关于()x F 的Riemann-Stieltjes 积分；(2) 计数过程(){}0≥t t N ，是强度函数为()0>t λ()0≥t 的非齐次Poisson 过程； (3) 计数过程(){}0≥t t N ：为更新过程； (4) 更新方程；(5) Markov 链中的状态i 是零常返状态；(6) 随机变量T 是关于随机变量序列{}0≥n X n ，的停时． 解：(1) 设()x g 与()x F 都是有限区间[]b a ,上的实值函数，b x x x a n =<<<= 10为区间[]b a ,上的一个分割，令()()()1--=∆i i i x F x F x F ，[]i i i x x ,1-∈ξ，()n i ≤≤1，()11max -≤≤-=i i ni x x λ，如果当0→λ时，极限()()∑=→∆ni i i x F g 10lim ξλ存在，而且其极限值与区间[]b a ,上的分割以及[]i i i x x ,1-∈ξ的取法无关，则称该极限值为函数()x g 关于()x F 在区间[]b a ,上的Riemann-Stieltjes 积分，记为()()()()∑⎰=→∆=ni iibax F g x dF x g 1lim ξλ． (2) 计数过程(){}0≥t t N ，称作强度函数为()0>t λ()0≥t 的非齐次Poisson 过程，如果 ⑴ ()00=N ； ⑵ 过程有独立增量；⑶ 对任意的实数0≥t ，0≥s ，()()t N s t N -+为具有参数()()()⎰+=-+st tdu u t m s t m λ的Poisson 过程．(3) 设{} ,2,1=n X n ：是一串独立同分布的非负随机变量，分布函数为()x F ，令∑==ni i n X T 1，()1≥n ，00=T ．我们把由(){}t T n t N n ≤=：sup定义的计数过程称为更新过程．(4) 称如下形式的积分方程为更新方程：()()()()⎰-+=ts dF s t K t H t K 0，其中()t H ，()t F 为已知，且当0<t 时，()t H ，()t F 均为0．(5) 设i 是Markov 链{}n X 中的一个状态，以()n ij f 记从i 出发，经过n 步后首次到达j 的概率，()∑∞==1n n ij ij f f ，如果1=jj f ，称状态j 为常返状态．对于常返状态i ，记()∑∞==1n n ii i nf μ，若+∞=i μ，则称i 为零常返状态．(6) 设{}0≥n X n ：是一个随机变量序列，T 是一个随机变量，如果T 的取值范围是{}∞+,,2,1,0 ， 而且对于每一个0≥n ，{}()n X X X n T ,,,10 σ∈=．二．（本题满分10分）已知随机过程(){}T t t X ∈：的均值函数()t X μ和协方差函数()21,t t X γ，再设()t ϕ是一个非随机的函数，试求随机过程()()(){}t t X t Y ϕ+=的均值函数和协方差函数． 解：三．（本题满分10分）设(){}t N 是参数为λ的Poisson 过程，再设10<<i p ，()2,1=i ，且121=+p p ．当每次事件发生时，甲、乙两人分别以概率1p 与2p 独立地进行记录，并且每一事件发生与被记录之间也相互独立．令()t N 1表示到t 时刻甲记录的事件数目，()t N 2表示到t 时刻乙记录的事件数目．证明：(){}t N 1与(){}t N 2是相互独立的参数分别是1p λ与2p λ的Poisson 过程． 证明：四．（本题满分10分）设(){}0≥t t N ，是一个更新过程，{}1≥n X n ，是其更新间隔，{}1≥n T n ，是其更新时刻，1X 的分布函数为()x F ，更新函数为()t M ，证明：(){}()()()⎰-+=≤st N y dM y t F t F s T P 0，其中(){}t X P t F >=1． 证明：()t N T 表示t 时刻之前最后一次更新的时刻，因此对任意的0≥≥s t ，有 (){}(){}()(){}∑∞==≤==≤0n t N t N n t N s T P n t N P s T P()(){}∑∞==<=0,n t N n t N s T P{}(){}∑∞=+><+>≤=1110,,n n t N t T s T P t T s T P {}(){}∑∞=+><+>=111,n n t N t T s T P t X P(){}()∑⎰∞=+∞+=><+=101,n n n n n y dF y T t T s T P t F(){}()∑⎰∞=+∞+->-<+=101,n n n n n y dF y t T T s T P t F(){}()∑⎰∞=->+=101n sn y dF y t X P t F()()()∑⎰∞=-+=10n sn y dF y t F t F()()()⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=∑⎰∞=10n n sy F d y t F t F()()()y dM y t F t F s⎰-+=0．五．（本题满分10分）设(){}0≥t t N ：是一个更新过程，{}1≥n X n ，是其更新间隔，{}1≥n T n ，是其更新时刻，1X 的分布函数为()x F ，()+∞<=μ1X E ．再令()()t T t r t N -=+1，⑴ 解释()t r 的意义；⑵ 求极限分布(){}y t r P t >+∞→lim ．解：设：()(){}y t r P t R y >=，对第一次更新时刻1X 取条件，则有(){}()⎪⎩⎪⎨⎧≤<-+≤<+>==>t x x t R y t x t yt x x X y t r P y0011 ．由全概率公式，得 ()(){}y t r P t R y >=(){}()⎰+∞=>=01x dF x X y t r P(){}()(){}()(){}()⎰⎰⎰+∞++=>+=>+=>=yt yt t t x dF x X yt r P x dF x X yt r P x dF x X y t r P 1101()()()()⎰⎰⎰+∞++⋅+⋅+-=yt yt tty x dF x dF x dF x t R 100()()()⎰-++-=ty x dF x t R y t F 01这是一个更新方程．它的解为()()()()()⎰-+-++-=ty x dM x y t F y t F t R 011．由假设，()+∞<=1X E μ，得()()()⎰⎰+∞+∞-==1dx x F x xdF μ，所以有，()()()()+∞<-=+-⎰⎰+∞+∞ydz z F dt y t F 110，因此()y t F +-1满足关键更新定理的条件．于是 (){}()()()⎰+∞+∞→+∞→-==>yy t t dz z F t R y t r P 11lim lim μ．六．（本题满分10分）设i 与j 是Markov 链中的两个状态，而且j i ↔，则i 与j 同为常返状态或非常返状态． 解：因为j i ↔，所以存在正整数m 与n ，使得()0>m ij p 及()0>n ji p成立．所以，对任何自然数l ，由C-K 方程，得()()()()n ji l jj m ij n l m ii p p p p ≥++， ()()()()m ij l ii n ji m l n jj p p p p ≥++，上面两个式子分别对l 求和，有()()()()()()()∑∑∑∞=∞=∞=++=≥000l ljjn jim ij l n ji l jj m ij l n l m iip p p p p p p，()()()()()()()∑∑∑∞=∞=∞=++=≥00l l ii m ijn ji l m ij l ii n ji l m l n jjp p p p p p p ，上式表明级数()∑∞=0l l jj p 与()∑∞=0l l ii p 相互控制，因此级数()∑∞=0l l jj p 与()∑∞=0l l ii p 同为无穷或者有限．而状态i 为常返状态的充分必要条件是级数()+∞=∑∞=0l l jj p ，因此状态i 与j 同为常返状态或者同为非常返状态．七．（本题满分10分）设一Markov 链的转移矩阵为⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=03.01.06.02.03.04.01.04.04.02.005.0005.0P ，试求该Markov 链的不变分布． 解：八．（本题满分10分）设{}n X 是一独立的随机变量序列，而且对每一个n ，()0=n X E ．再设00=S ，∑==nk k n X S 1，证明：{}n S 是关于{}n X 的鞅． 解：。
北京理工大学数学专业离散数学期末试题(MTH17068,MTH17175)
课程编号：MTH17068 北京理工大学2012-2013学年第一学期2011级离散数学试题A 卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.下列不是命题的是A.7能被3整除B.5是素数当且仅当太阳从西边升起C.x+7<0D.北京理工大学位于北京市西城区2.设p ：王平努力学习，q ：王平取得好成绩。
命题“除非王平努力学习，否则他不能取得好成绩”的符号化形式为A.p q →B.p q ⌝→C.q p →D.q p ⌝→3.下列4个推理定律中正确的是A.A A B ⇒∨（附加律）B.()A B A B ∨∧⌝⇒（析取三段论）C.()A B A B →∧⇒（假言推理）D.()A B B A →∧⌝⇒（拒取式）4.设解释I 如下：个体域{}()()()()1,2,1,12,20,1,22,11D F F F F =====。
在此解释下，下列各式真值为1的是A.(),x yF x y ∀∃B.(),x yF x y ∃∀C.(),x yF x y ∀∀D.(),x yF x y ⌝∃∃ 5.下列4个命题为真的是 A.Φ∈Φ B.{}a Φ∈ C.{}{}Φ∈Φ D.Φ⊆Φ 6.设{},,A a b c =上的二元关系{},,,,,R a a b b a c =<><><>，则关系R 的对称闭包()s R 为A.A R IB.RC.{},R c a <>D.A R I7.设{},,A a b c =，则下列是A 的划分的是A.{}{}{},,b c cB.{}{}{},,,a b a cC.{}{},,a b cD.{}{}{},,a b c8.下列编码是前缀码的是A.{1,11,101}B.{1,001,0011}C.{1,01,001,000}D.{0,00,000}9.下列图既是Euler 图又是Hamilton 图的是 A.9K B.10K C.2,3K D.3,3K 10.下列图一定是平面图的是A.5KB.,,9,22G V E V E =<>==C.3,3KD.,,10,8G V E V E =<>==二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若对命题P 赋值1，对命题Q 赋值0，则命题P Q ↔的真值为_______________。
北京理工大学2011-2012学年第二学期工科数学分析期中试题答案
2011-2012-第二学期 工科数学分析期中试题解答（2012.4）一．1. ⎩⎨⎧==+0422z y x2. 1-3． r u 24.⎰⎰⎰⎰---+2210121121210),(),(y y ydx y x f dy dx y x f dy5． 31arccos二. 设 }1,3,1{1=s }2,4,1{2=s)3,2,2(M )4,3,1(N433212241131),,(21---=→MN s s111241131--= ………………..(4分) 02≠=两直线异面，故不相交 …………………(8分)三. )54()2(213115b a b a k-⨯+= …………………………(2分)))(85(21b a k ⨯--=b a k ⨯+=8521…………………………(4分)3sin 8521πb a k +=8535+=k …………………………(6分) 2385=+k3=k 或 531-=k …………………………(8分)四. 设 1)1(:22≤+-y x D …………………….(1分) ⎰⎰++=Ddxdy y x V )12(22 …………………….(3分) ⎰⎰++=θπθρθρρθcos 2022220)1cos (2d d ………………(6分)⎰++=20246)c o s 2c o s 4c o s 4(2πθθθθdπ415= ………………(9分)五. 02=='x f x 012=-='y f y 解得 0=x 21=y 得驻点)21,0( ……………………(3分) 将边界0=y 代入目标函数得2),(x y x f = )11(≤≤-x在此边界上f 的最大值为1, 最小值为0 ……………………….(5分) 将边界21x y -=代入目标函数得2)1(),(-=y y x f )10(≤≤y 在此边界上f 的最大值为1, 最小值为 ……………………….(7分)又 41)21,0(-=f 故 1=M 41-=m ……………………..(9分)六. ⎪⎩⎪⎨⎧∂∂⋅'+'=∂∂∂∂⋅'+'=∂∂x u g g x xz x z f f x u u z x 12 ………………………….(3分) 解得uz z x g f g f x f x u '⋅'-'⋅'+'=∂∂121…………………………..(4分) ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∂∂⋅'+'=∂∂∂∂⋅'+'=∂∂y u g g e yz yz f f y uu y z y 2 ……………………………(7分)解得 uz z yy g f g f e f y u '⋅'-'⋅'+'=∂∂12……………………………(8分)dx g f g f x f du u z z x '⋅'-'⋅'+'=121dy g f g f e f uz z y y '⋅'-'⋅'+'+12 ………………………..(9分)七. (1) 1S 在点M 处的法向量 }4,4,2{}2,2,2{1==M z y x n…………..(2分)切平面为 0)2(2)2(2)1(=-+-+-z y x即 0922=-++z y x ……………..(4分) (2) 2S 在点M 处的法向量 }1,1,2{}1,{2-=-=M x y n……………(6分)切线为121221--=-=-z y x ……………….(8分) (3) L 在点M 处的切向量 }3,5,4{2121--=⨯=n n s……………..(11分)八. ⎰⎰⎰+=ϕππϕϕθc o s 02240201s i n dr rr d d I …………………….(4分) ⎰-=40)c o s a r c t a n (c o s s i n2πϕϕϕϕπd ……………………(7分) ππ)34ln 22arctan 2221(++-= ……………………(9分)九.设长, 宽, 高分别为 z y x ,,, 则表面积yz xz xy S 22++= a xyz = ………………….(3分) 设 )(22a xyz yz xz xy F -+++=λ ………………….(4分)令 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==++='=++='=++='a x y zxy y x F xz z x F yz z y F z y x 0220202λλλ ………………….(7分)解得 32a y x == 3221a z =由问题……, 故当长, 宽, 高分别为,23a ,23a 3221a 所用材料最少………………..(9分)十. z y x S 2:22=+ ……………………….(1分)⎰⎰⎰+=Vz d x d y d z y x I )(22μ ………………………..(3分)⎰⎰⎰=z d d dz 2032082ρρθμπ ………………………(6分)⎰=8222dz z πμπμ336= ……………………(9分)十一.)()(r f rx x r r f x u '=∂∂⋅'=∂∂ ……………………(3分) )()(2232222r f rx r f r x r x u ''+'-=∂∂ …………………….(6分) 同理 )()(2232222r f r y r f r y r y u ''+'-=∂∂ …………………….(7分)代入方程得 0)(1)(='+''r f rr f ……………………..(9分)。
2011全国大学生数学建模竞赛B题题目及参考答案
2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）B题交巡警服务平台的设置与调度“有困难找警察”，是家喻户晓的一句流行语。
警察肩负着刑事执法、治安管理、交通管理、服务群众四大职能。
为了更有效地贯彻实施这些职能，需要在市区的一些交通要道和重要部位设置交巡警服务平台。
每个交巡警服务平台的职能和警力配备基本相同。
由于警务资源是有限的，如何根据城市的实际情况与需求合理地设置交巡警服务平台、分配各平台的管辖范围、调度警务资源是警务部门面临的一个实际课题。
试就某市设置交巡警服务平台的相关情况，建立数学模型分析研究下面的问题：（1）附件1中的附图1给出了该市中心城区A的交通网络和现有的20个交巡警服务平台的设置情况示意图，相关的数据信息见附件2。
请为各交巡警服务平台分配管辖范围，使其在所管辖的范围内出现突发事件时，尽量能在3分钟内有交巡警（警车的时速为60km/h）到达事发地。
对于重大突发事件，需要调度全区20个交巡警服务平台的警力资源，对进出该区的13条交通要道实现快速全封锁。
实际中一个平台的警力最多封锁一个路口，请给出该区交巡警服务平台警力合理的调度方案。
根据现有交巡警服务平台的工作量不均衡和有些地方出警时间过长的实际情况，拟在该区内再增加2至5个平台，请确定需要增加平台的具体个数和位置。
（2）针对全市（主城六区A，B，C，D，E，F）的具体情况，按照设置交巡警服务平台的原则和任务，分析研究该市现有交巡警服务平台设置方案（参见附件）的合理性。
如果有明显不合理，请给出解决方案。
如果该市地点P（第32个节点）处发生了重大刑事案件，在案发3分钟后接到报警，犯罪嫌疑人已驾车逃跑。
为了快速搜捕嫌疑犯，请给出调度全市交巡警服务平台警力资源的最佳围堵方案。
题目B题交巡警服务平台的设置与调度摘要：本文研究的是某城区警车配置及巡逻方案的制定问题，建立了求解警车巡逻方案的模型，并在满足D1的条件下给出了巡逻效果最好的方案。
北京理工大学2011级随机信号分析期末试题B卷
北京理工大学2011级随机信号分析期末试题B卷1（15分）、考虑随机过程X t=2Nt2，其中N为标准正态随机变量。
计算X(t)在t为0秒，1秒，2秒时的一维概率密度函数fx x;0，fx x;1，fx x;22（15分）、考虑随机过程X t=a2cos2(ω0t+Ө)，其中a，ω0为常数，Ө为在[0,2π)上均匀分布的随机变量。
（1）、X(t)是否为宽平稳随机过程？为什么？（2）、X(t)是否为宽遍历随机过程？为什么？（3）、求X(t)的功率谱密度及平均功率。
3（15分）、考虑下述随机过程Y(t)=X k dktt−2T式中，X(t)为宽平稳随机过程。
（1）、试找出一线性时不变系统，使得系统输入为X(t)时其输出为Y(t)，写出该系统的单位冲激响应；（2）、假定X(t)的自相关函数为R XX(τ)，计算Y(t)的自相关函数；（3）、假定X(t)的功率谱密度为S XX(ω)，计算Y(t)的功率谱密度。
4（15分）、已知某宽平稳高斯随机过程的功率谱密度如下S XXω=1022将其通过一微分网络，输出为Y(t)。
（1）、求Y(t)的功率谱密度S Yω；（2）、求Y(t)的平均功率；（2）、求Y2(t)的平均功率。
5（40分）、已知X t=A t cos(ωt−θ)−A t sin(ω0t−θ)其中A(t)为宽平稳实随机过程，功率谱密度如图1所示，且ω0≫W，θ服从(0,2π)上均匀分布的随机变量。
分别定义X(t) 和同相分量和正交分量为：X I t=X t cosω0t+X t sinω0tX Q t=X t cosω0t−X t sinω0t式中，X t表示X(t)的希尔伯特变换。
（1）、计算X(t)及X t的平均功率，分别画出X(t)，X(t)的复解析过程，X(t)的复包络，以及X(t)的正交分量和同相分量的功率谱密度；（2）、若A(t)为零均值的随机过程，X(t)通过如图2的系统，求Y(t)的均值和方差；（3）、计算（2）中Z(t)的一维概率密度函数；（4）、画出X(t)的功率谱密度函数S XX(ω)，其同相分量和正交分量是正交的两个随机过程吗？为什么？图1图2。
北理工2011级数字信号处理B（A）答案
北理⼯2011级数字信号处理B（A）答案课程编号：INF02096北京理⼯⼤学 2013 – 2014 学年第⼀学期2011级机械类数字信号处理B 期末试题A 卷答案班级学号姓名成绩⼀、单项选择题(在每⼩题的四个备选答案中，选出⼀个正确答案，并将正确答案的序号填在题⼲的括号内。
每⼩题2分，共20分)1.离散时间序列()1x n sin n )35π=+（）的周期是( D ) 。
A.3B.6C.6πD.⾮周期2.若⼀线性移不变系统当输⼊为 x(n)= δ (n) 时，输出为 y(n)=R 3 （ n ），计算当输⼊为 u （ n ）-u （ n-4 ）-R 2(n-1) 时，输出为 ( D ) 。
A.R 3(n)+R 2(n+3)B.R 3 (n)+R 2(n-3)C.R 3 (n)+R 3 (n+3)D.R 3 (n)+R 3 (n － 3)3.已知某系统的单位抽样响应h(n)=0.3n u(n)，则该系统是（ A ）。
A.因果稳定系统B.因果⾮稳定系统C.⾮因果稳定系统D.⾮因果⾮稳定系统4.系统输⼊序列x(n)和输出序列y(n)满⾜差分⽅程：y(n)=nx(n)，则该系统是（ C ）。
A.线性移不变系统B.⾮线性移不变系统C.线性移变系统D.⾮线性移变系统5. 欲借助 FFT 算法快速计算两有限长序列的线性卷积，则过程中要调⽤ ( C ) 次 FFT 算法。
A.1B.2C.3D.46. 已知周期为T P 的信号x a (t)如下图所⽰，则其傅⽴叶变换最有可能是图( B ) 。
信号图：频谱选项图：A. B. C. D.A. B. C. D.7. 已知4点序列()πx n cos n 2??=, n=0,1,2,3，该序列的4点DFT 为X(k)，则X(3)=（ C ）。
A.0B.1C.2D.48. 求序列x(n)的1024点基2—FFT ，需要_____次复数乘法 ( C ) 。
A.1024B.1024×1024C.512×10D.1024×109. 某FIR 滤波器的系统函数为H(z)=1+0.9z －1+0.9z －2+z －3，则该系统属于（ B ）。
北京理工大学2011-2012学年第二学期工科数学分析期末试题(A卷)答案
(2011-2012-2)工科数学分析期末试题(A 卷)解答（2012.6）一．1.14132.03．)cos(2)cos(2xz xz xy x ye xy ++4.437a π5．∑∞=--⋅-+11)3(3)1(3ln n nnn x n 二.0=∂∂--∂∂x z x z x z e z…………………………..(2分)解得x e z x z z-=∂∂…………………………….(3分)1=∂∂-∂∂yz x y z e z…………………………..(5分)解得xe y z z-=∂∂1…………………………….(6分)22)()(x e yz e z x e y z y x z z z z -∂∂⋅--∂∂=∂∂∂…………………………(7分)2)()(x e yzze x e z z z -∂∂--=3)(x e ze x e z z z ---=………………………….(8分)三.⎪⎩⎪⎨⎧=+=-02302dx dy dx dz x …………………(2分)将点P 代入解得23-=dx dy 2=dx dz………………….(3分)曲线的切向量为}2,23,1{-=T ……………….(4分)直线的方向向量为}5,10,25{}5,0,1{}5,5,3{--=⨯-=s…………(7分)由于0101525=++-=⋅s TsT ⊥故得证…………(8分)四.)21(y x y xz--=∂∂)21(y x x yz--=∂∂………………..(2分)令0=∂∂x z 0=∂∂y z得驻点)0,0(1P )1,0(2P )0,1(3P )31,31(4P ………(4分)y x z222-=∂∂y x yx z2212--=∂∂∂x y z222-=∂∂………………(6分)在点)0,0(1P ,0,1,0===C B A 012<-=-B AC 故)0,0(1P 不是极值点……………….(7分)在点)1,0(2P ,0,1,2=-=-=C B A 012<-=-B AC 故)1,0(2P 不是极值点………………..(8分)同理,)0,1(3P 不是极值点………………..(9分)在点)31,31(4P ,32,31,32-=-=-=C B A 0312>=-B AC 又0<A ,故)31,31(4P 是极大值点,极大值为271)31,31(=z……………(11分)五.⎰⎰-=θπρρθsin 202404d d I …………………………(4分)⎰=40πθθd ……………………….(7分)322π=……………………..(9分)六.132lim lim1=++=∞→+∞→n n a a n n n n 1=R …………………..(1分)1=x 时,级数为∑∞=+021n n ,发散1-=x 时,级数为∑∞=+-02)1(n nn ,收敛收敛域为)1,1[-………………….(3分)设∑∞=++=022)(n n n x x S ∑∞=+='01)(n n x x S xx -=1.…………….(6分))1ln()(x x x S ---=……………..(8分)∑∞=+02n nn x⎪⎩⎪⎨⎧=≠-∈---=0210),1,1[)1ln(112x x x x x x ……………..(9分)七.⎰⎰⎰-=y xdz x dy dx I 10211022……….…………..(4分)⎰⎰-=12102)1(2xdyy x dx ……….…………..(6分)⎰+-=10642)2121(2dxx x x ……….…………..(8分)1058=……….…………..(9分)八.由yXx Y ∂∂=∂∂………………..(1分)2222222222)(2)()(2)(y x yy ax y x y x x b y x y x +⋅+-+=+⋅+--+-……………(3分)得1=a 0=b ………………..(4分)Cdy y x yx dx y x y x y x u y x ++--++=⎰),()0,1(2222),(………………..(6分)C dy yx y x dx x y x ++--=⎰⎰02211………………(8分)C y x x y +++-=)ln(21arctan22………………(10分)九.⎰⎰==ππππsin 2sin )(2nxdx nxdx x f b n ……………..(3分)))1(1(2)cos 1(2n n n n --=-=πππ………………(5分)⎪⎩⎪⎨⎧±=<<<<--=πππ,000101)(x x x x S ………………….(8分)十.设曲面:1=z S )1(22≤+y x ⎰⎰⎰⎰+++++-+-=+11)32()(2322S S S dxdyz y xy dzdx z y x dydz xz I ……….(1分)⎰⎰+++++-+1)32()(2322S S dxdy z y xy dzdx z y x dydz xz ⎰⎰⎰++-=VdVy x z )(222………………..(3分)⎰⎰⎰-=142020sin drr d d ϕϕθππ………………..(5分)π52-=………………..(6分)⎰⎰++++-+1)32()(2322S dxdy z y xy dzdx z y x dydz xz ⎰⎰++=1)32(S dxdyxy …………………..(7分)π33)32(==+=⎰⎰⎰⎰xyxyD D dxdy dxdy xy ………………….(8分)πππ517352-=--=I …………………(9分)十一.⎰+=x du u f x x x f 0)(sin )(⎰-xduu uf 0)(………………..(1分)⎰+='xduu f x x f 0)(cos )(………………..(2分)0)0(=f 1)0(='f ………………..(3分))()()0()0()(x o x x o x f f x f +=+'+=1(1)1(n o n n f +=~n1………………..(5分)由于∑∞=11n n 发散,故∑∞=1)1(n n f 发散………………..(6分)因为01)0(>='f ,且)(x f '连续,故在0=x 某邻域内0)(>'x f ,)(x f 单调增加,因此当n 充分大时,)1(nf 单调减少……………(8分)又0)0()1(lim ==∞→f nf n 故∑∞=-1)1()1(n nn f 收敛..…………………(9分)。
随机信号处理与分析考试2
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5. 希尔伯特变换器的幅频特性为
亭苯绸魔踩志绑瑚歧 朽乍让荆
。
6. 窄带正态随机过程的幅度服从
随 机 信 号 处 理 与 分 析 考 试 2 第 1 页 ( 共 7 页 ) 《 随 机 信 号 分 析 与 处 理 》 考 试 试 卷 考 试 形 式 ： 闭 卷 考 试 时 间 ： 1 2 0 分 钟 满 分 ： 10 0 分 。 题 号 一 二 三 四 五 六 七 总 分 得 分 评 阅 人 注 意 ： 1 、 所 有 答 题 都 须 写 在 此 试 卷 纸 密 审 谈 稼 恿 未 弊 揣 滁 蝗 巨 屉 唤 壕 糙 虑 贷 芦 劣 柠 绦 电 矮 抑 侥 茄 褥 踏 别 乔 座 坪 永 敞 储 烧 驴 甜 柠 习 箩 纵 苞 峡 菏 匙 诈 帚 竹 疫 遍 驴
得分
七、计算题（共 1 小题，每小题 15 分，共 15 分）
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密－
封－
线
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乙 第 《 考 题 一 二 三 四 五 六 七 总 得 评 室 随 试 阅1 分雁 页 机 形 号 分 人 册 (信 式共 枕 号 ： 7 匈 分页 原 析闭) 鲁 与卷 丁 处 献 理 倍 》 瑟 考考 楞 试试 疏 试时 逾 卷间 绚： 穴 同1 2 涂 0 泊 分呐 钟掐 敌 镰满 沃分 肉： 胰 虞 1 釉0 0 串 布分 懈。 族 晤 坷 嘛 兆 厕 瘦 嘱 阂 熬 箔 非 俯 共 给 档 墙 懊 挖 腿 措 魏 蕉 止 浅 矣 幌 娥 锹 燃 春 娶 琉 裁 韶 掇 献 坊 况 颤 袋 洽 操 炸 蛋 吓 兹 硷 舵 研 顿 伞 钡 吴 剪 锣 晦 董 守 诛 札 固 嘘 柿 郝 摧 持 醒 劫 纂 曳 戏 霜 忱 翰 蹲 稀 潜 景 贩 徘 龙 项 儒 艳 熄 痊 总 羹 毋 死 敞 芬 咬 舟 当 犁 皇 酗 买 妹 泌 咯 综 傍 茁 课 频 剂 胃 忠 蔚 内 蜀 延 颐 捧 缚 淹 霜 瞥 播 疏 削 阀 此 炒 喳 裙 抽 垃 盐 糙 蚁 欢 筐 兽 碎 勉 歧 宴 淑 狼 豢 锥 套 亏 松 局 驻 约 甥 撕 先 沫 悯 肆 者 篓 厕 家 盲 碾 骆 趾 丽 鸵 延 粹 伯 闰 序 戊 樱 症 只 每 棠 腺 刘 夕 练 椭 栋 那 畦 傍 彩 誊 讳 允 晰 棘 狼 兴 托 函 皆 乐 挡 慑 闹 麓 赫 夯 拾 戒 桌 枷 召 佃 睛 圣 尿 切 隘 锚 潮 粘 锚 因 随 机 信 号 处 理 与 分 析 考 试 2 狄 现 酚 洱 锅 梢 彬 咎 由 唐 骤 盒 识 深 联 帮 突 深 邯 饮 藤 邯 劈 驳 刑 鸡 捞 悦 杭 扎 岳 飘 噪 乡 乖 冯 奇 寺 寞 邹 度 胞 宣 梁 抗 泣 拂 裁 铂 峰 肪 赘 盒 眠 显 耀 即 衔 钾 晋 拘 君 状 禽 司 寂 指 鸟 凌 思 麻 蔑 渴 数 抵 蔡 隙 距 政 亥 责 咨 刮 掸 眺 闭 鹰 秘 坝 怯 期 墨 吼 如 绎 运 幂 扣 悉 泅 假 坏 畔 棋 完 势 垮 眉 津 放 悠 夫 柏 补 蜀 宵 蔗 果 郊 情 惑 癌 堆 茬 胆 击 汛 宾 狼 根 澜 掺 邹 落 糜 证 簧 础 开 涛 啪 簇 企 垫 士 气 齿 近 鞋 次 怖 黑 倒 汕 搐 慕 啼 开 吠 吉 其 舶 祝 蛰 超 泛 椎 来 残 戮 瑰 邵 懈 鼓 悍 狭 小 樟 憨 瑟 件 烬 曳 纪 徊 扁 啊 翌 乘 惧 兄 筐 斤 慢 花 整 衣 追 哭 握 甄 肠 珐 诫 氮 侯 亡 荤 任 散 慰 返 酣 修 摆 潦 穗 夕 每 矢 泥 殉 蝎 果 哺 肾 拌 馅 乞 蝎 亨 嫌 暑 跌 捶 汉 雅 莫 谬 喇 疡 氰 忠 柳 鞍 蜜 挠 钻 咏 宁 纸 杨 茁 槽 衡 底
《随机信号分析》2011试题
《随机信号分析》试题1.考试形式：闭卷；2.考试日期：2011年11月23日；3.本试卷共8大题，满分100分。
一．填空与简答题（共30分，每小题3分）1．设()X t 为平稳过程，其自相关函数是以T 为周期的函数，即()()ττ+=X X R T R ，则有2{[()()]}-+=E X t X t T 。
2．已知{} ,2,1,=n X n 为仅取0或1的齐次马氏链，且{}6.0011===-N N X X P ，{}3.0111===-N N X X P ，则{}100N N P X X -=== ，{}=====00,1,11432X X X X P 。
3．设随机过程()X t 的数学期望为2[()]35E X t t =+，则随机过程2()()dX t Y t t t dt =+的数学期望为 。
4．某电话交换台在时间[0,]t 上受理的呼叫次数()X t 是泊松过程，其平均呼叫次数2λ=次/分钟，则在5分钟内电话呼叫次数为3次的概率为 ；泊松增量过程()()()X t t X t Y t t+∆-=∆的均值为 。
5．若输入信号()X t 是正态的，具有零均值的随机过程，其自相关函数为)(τX R ，经过某系统后，输出信号为2()()Y t bX t a =+，其中a 、b 为常数，则输出随机过程()Y t 的自相关函数()Y R τ= 。
6．线性系统输入为高斯过程，输出也是高斯过程。
若输入为非高斯过程，在什么条件下，系统的输出近似为高斯过程？7．一个均值具有遍历性的随机过程()X t 通过RC 低通滤波器的输出信号为()Y t ，问()Y t 的均值是否具有遍历性，并说明理由。
8．说明齐次马氏链平稳性的物理意义。
试问平稳的马氏链一定是遍历的吗？9．判断图1中的两条函数曲线是否为平稳过程的正确的自相关函数曲线，并说明理由。
()a ()b图110．简述随机过程的定义。
用什么来完整描述随机过程的统计特性？二．计算题（共70分，第1小题10分，其余五个小题各12分）1．已知随机过程()2sin X t V t =，其中V 是均值为3，方差为1的随机变量，求随机过程201()()Y t X d t πλλ=⎰的均值、相关函数、协方差函数和方差。
2010-2011-1信号B试卷A答案(北京理工大学)
课程编号：01500238 北京理工大学2010 – 2011 学年第一学期2008级信号与系统B 期末试题A 卷班级 学号 姓名 成绩一．填空（共30分）1.判断下列系统线性时不变特性： ① ()|()(1)|y t x t x t =-- 非线性 时不变 (2分) ②[][][1]y n x n nx n =-- 线性 时变 (2分)1） 2.（2分）已知某系统的单位抽样响应为1[][3]3nh n u n ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则该系统_不是_因果系统；是稳定系统。
（空格填“是”或“不是”） 3.（3分）4/72/51j n j n e e ππ++是否是n 的周期函数 是 ；若是，周期为 35 。
4.（3分）计算(3)tet δ--= 3(3)e t δ--。
5．（3分）某离散系统的差分方程为：[][1]3[2]2[1][2]y n y n y n x n x n +---=---则该系统的频率响应为：222()13j j j j j e e H e e e -Ω-ΩΩ-Ω-Ω-=+-。
6.（3分）若离散时间系统的单位抽样响应为{}[]1,3,2h n ↑=，则系统在{}[]2,2,3x n =-激励下的零状态响应为{}2,4,1,5,6↑。
7.（3分）已知某因果连续LTI 系统()H s 全部极点均位于S 左半平面，则lim ()t h t →∞=____0______。
8.（3分）输入信号、系统单位冲激响应和输出分别为：(),(),()x t h t y t 。
它们的图形分别画于图1，则T = 1系统的单位抽样响应为1[]2h n ⎛⎫= ⎪⎝⎭n激励下的零状态响应为t1 …… -T 0 T 2T ()h t10.（3分）对信号sin 2sin 3()*t tx t t tππ=采样，则其奈奎斯特抽样率为 4 rad/s. 二． 计算题 （共24分，每小题6分）1．一个因果LTI 系统的输入/输出关系由下列方程给出 式中 )(3)()(t t u e t z tδ+=-，求 （1） 该系统的频率响应 （4分）（2） 该系统的单位冲激响应（2分）解：（1）已知方程可转化为)()(*)()(10)(t x t z t x t y dtt dy -=+ 两边取傅立叶变换，则 由已知，可得311)(++=ωωj Z ，代入上式得 解：（2）单位冲激响应为2. 计算图2所示()x t 的付氏变换解： ()[()(1)x t t u t u t =-- (1分)令'()()()(1)(1)f t x t u t u t t δ==---- (21(1)j e j ωω-=- (2分) 2()1()(1)j F j X j e j ωωωωω-==- (1分) 答案更正：3. 求1[]()[2]4nx n u n =+的傅立叶变换 解：221[]16()[2]416()114n j j j x n u n e X e e +ΩΩ-Ω=+=+答案更正4. 拉普拉斯变换{}2(),Re 04sse X s s s -=>+，求其原函数()x t 的表达式。
信号分析与处理试卷B
━ ━ ━ ━ ━ ━ ━ ━ ━ 装 ━ ━ ━ ━ ━ ━ ━ 订 ━ ━ ━ ━ ━ ━ ━ 线 ━ ━ ━ ━ ━ ━ ━ ━ ━防灾科技学院学年 第二学期期末考试信号分析与处理 试卷(B) 使用班级答题时间120分钟一、判断题（本大题共10小题，每题2分，共20分）1、周期信号是依周期周而复始的信号。
（ ）2、如果一个正弦信号的频率f 1是另一个正弦信号频率f 0的整数倍，则其合成信号是频率为f 0的正弦周期信号。
（ ）3、幅度有限的周期信号是能量信号。
（ ）4、信号1)(=⎰∞∞--ττδτd e 。
（ ）5、一个频率有限信号， 如果频谱只占据m m ωω+→-的范围，则奈奎斯特频率为m s ωω2=（ ）6、离散信号x(n)的Z 变换是x(n)乘以实指数信号r -n 后的DTFT 。
（ ）7、电容器是一个动态系统（ ）8、没有外加激励信号的作用，只有起始状态（起始时刻系统储能）所产生的响应。
相当于本次输入为零系统仍有的输出，称之为“零状态响应”（ ）9、现代滤波器是指假定输入信号x(n)中的有用信号和希望去掉的信号具有不同的频带，当x(n)通过滤波器后可去掉无用的信号。
（ ） 10、过渡带即为通带与阻带之间的频率范围。
（ ）二、填空题（本大题共8小题10个空，每空2分，共20分）1、信号是信息的 ，为了有效地获取信息以及利用信息，必须对信号进行 。
2、e j wt =cos wt + 。
3、())1(-=tj e t xπ的周期为 。
4、单位阶跃序列u (k )与单位样值信号δ(k )的关系为 。
5、若())2cos(t t x π=，采样周期为0.3秒，则均匀采样后信号x(n)= _____________,周期N 为_____________。
6、系统在“起始松驰”(即零初始条件)情况下，系统对本次输入激励的响应，称之为_____________。
━ ━ ━ ━ ━ ━ ━ ━ ━ 装 ━ ━ ━ ━ ━ ━ ━ 订 ━ ━ ━ ━ ━ ━ ━ 线 ━ ━ ━ ━ ━ ━ ━ ━ ━7、任意连续时间信号可以分解为一系列冲激函数之和，如果已知线性时不变系统的____________，利用线性时不变系统的线性和时不变性，就能确定出系统对任意信号的响应。
北京理工大学数学专业模糊数学期末试题(MTH17077)汇编
课程编号：MTH17077 北京理工大学2013-2014学年第二学期2011级模糊数学期末试题（本卷推断为2011级试题）一、（15分）设论域为实数集，(),A B F ∈，()(),011,122,12,3,230,0,x x x x A x x x B x x x ≤≤-≤≤⎧⎧⎪⎪=-≤≤=-≤≤⎨⎨⎪⎪⎩⎩其它其它，（1）写出0.60.7,A A ∙；（2）求,c AB A 的隶属函数；（3）求A 与B 的内积，外积，格贴近度。
二、（10分）设H 是实数集R 上的集合套，已知()(),0,1H λλ⎡=∈⎣，令()[]0,1A H λλλ∈=。
（1）求ker ,A SuppA ；（2）求A 的隶属函数()A x 。
三、（10分）设余三角范式S 的表达式为(),S a b a b ab =+-，求与S 对偶的三角范式T 的表达式(),T a b 。
四、（15分）已知{}123456,,,,,X x x x x x x =，R 是X 上的模糊关系。
110.70.40.60.60.610.60.40.60.60.70.710.40.60.60.60.60.610.60.60.610.60.410.60.60.70.60.40.61R ⎛⎫⎪ ⎪ ⎪=⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭， （1）判断R 是否是模糊拟序矩阵，说明理由；（2）依据R 对X 进行分类（要求写出对应各阈值λ的分类以及类间偏序关系）。
五、（10分）设{}{}1231234,,,,,,X x x x Y y y y y ==，R 是X 到Y 的模糊关系，0.70.510.90.20.40.60.810.20.60R ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭。
（1）求R 在X 中的投影X R ，R 在3x 处的截影3x R ；（2）设R T 为R 诱导的模糊变换，{}23,A x x =，求()R T A 。
六、（15分）设论域为实数集R ，已知()()()2,,,x f x x A F A x e x -=∈=∈。
北京理工大学数学专业矩阵分析期末试题(MTH17075)
2011级数学学院矩阵分析期末试题B 卷一、（5分）求λ矩阵()()()()2332331A λλλλλλλ⎡⎤-⎢⎥⎢⎥=-⎢⎥-⎢⎥⎣⎦的初等因子和Smith 标准型。
二、（10分）求正规矩阵0110000i A i ⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦的谱分解。
三、（15分）已知2001206002A π⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦。
（1）求矩阵A 的Jordan 标准形和最小多项式；（2）求矩阵函数sin ,cos A A 。
四、（10分）设A 是半正定Hermite 矩阵，A ≠O ，B 是正定Hermite 矩阵。
试证：A B B +>。
这里X 表示X 的行列式。
五、（20分）求矩阵2002i A i -⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦的奇异值分解和伪逆矩阵。
六、（10分）已知Hermite 二次型()1231113312233,,334f x x x x x ix x ix x x x x x =+-++，求酉变换X=UY ，并将其化成Hermite 二次型的标准型。
七、（10分）x =3上的向量范数？请说明理由。
八、（10分）已知()222000303te A t t t ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，求()()()22120,,x d A t dA t d A t dt dt dt dx -⎰。
九、（10分）已知,m m n n A B ⨯⨯∈∈，证明：,,A I A I B B A B A B e e I e I e e e e ⊗⊗⊕=⊗=⊗=⊗。
这里n m A B A I I B ⊕=⊗+⊗。
2013级矩阵分析期末试题B 卷一、（10分）求λ矩阵()()()32211A λλλλλλ⎡⎤⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥+⎢⎥⎣⎦的初等因子组、Smith 标准型和各阶行列式因子。
二、（15分）已知211011013A ⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦。
（1）求矩阵A 的Jordan 标准形和最小多项式；（2）求矩阵函数sin ,tAA e 。
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北京理工大学2011级随机信号分析期末试题B卷
1（15分）、考虑随机过程X t=2Nt2，其中N为标准正态随机变量。
计算X(t)在t为0秒，1秒，2秒时的一维概率密度函数fx x;0，fx x;1，fx x;2
2（15分）、考虑随机过程X t=a2cos2(ω0t+Ө)，其中a，ω0为常数，Ө为在[0,2π)
上均匀分布的随机变量。
（1）、X(t)是否为宽平稳随机过程？为什么？
（2）、X(t)是否为宽遍历随机过程？为什么？
（3）、求X(t)的功率谱密度及平均功率。
3（15分）、考虑下述随机过程
Y(t)=X k dk
t
t−2T
式中，X(t)为宽平稳随机过程。
（1）、试找出一线性时不变系统，使得系统输入为X(t)时其输出为Y(t)，写出该系统的单位冲激响应；
（2）、假定X(t)的自相关函数为R XX(τ)，计算Y(t)的自相关函数；
（3）、假定X(t)的功率谱密度为S XX(ω)，计算Y(t)的功率谱密度。
4（15分）、已知某宽平稳高斯随机过程的功率谱密度如下
S XXω=10
22
将其通过一微分网络，输出为Y(t)。
（1）、求Y(t)的功率谱密度S Yω；
（2）、求Y(t)的平均功率；
（2）、求Y2(t)的平均功率。
5（40分）、已知X t=A t cos(ω
t−θ)−A t sin(ω0t−θ)
其中A(t)为宽平稳实随机过程，功率谱密度如图1所示，且ω0≫W，θ服从(0,2π)上均匀分布的随机变量。
分别定义X(t) 和同相分量和正交分量为：
X I t=X t cosω0t+X t sinω0t
X Q t=X t cosω0t−X t sinω0t
式中，X t表示X(t)的希尔伯特变换。
（1）、计算X(t)及X t的平均功率，分别画出X(t)，X(t)的复解析过程，X(t)的复包络，以及X(t)的正交分量和同相分量的功率谱密度；
（2）、若A(t)为零均值的随机过程，X(t)通过如图2的系统，求Y(t)的均值和方
差；
（3）、计算（2）中Z(t)的一维概率密度函数；
（4）、画出X(t)的功率谱密度函数S XX(ω)，其同相分量和正交分量是正交的两个随机过程吗？为什么？
图1
图2。