五年级数学长方体与正方体知识点总结

第三单元 长方体和正方体

1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做 。

两个面相交的边叫做 。三条棱相交的点叫做 。相交于一个顶点的三条

棱的长度分别叫做长方体的 、 、 。

长方体特点：

（1）有 个面， 个顶点， 条棱，相对的面的面积 ，相对的棱的长度 。

（2）一个长方体最多有6个面是 ，最少有4个面是 ，最多有2个面是 。

2、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做 （也叫做 ）。 正方体特点：

（1）正方体有 条棱，它们的长度都 。

（2）正方体有 个面，每个面都是正方形，每个面的面积都 。

（3）正方体可以说是 、 、 都相等的长方体，它是一种特殊的 。

3、长方体、正方体有关棱长计算公式：

长方体的棱长总和= ＝ L=

长= a=

宽= b=

高= h=

正方体的棱长总和= L=

正方体的棱长= a=

4、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的 。

长方体的表面积= S= 无底（或无盖）长方体表面积=

S= S=

无底又无盖长方体表面积= S= 贴墙纸

正方体的表面积= S= 用字母表示:S= 生活实际：

油箱、罐头盒等都是6个面

游泳池、鱼缸等都只有5个面

水管、烟囱等都只有4个面。

注意1：用刀分开物体时，每分一次增加 面。（表面积相应增加）

注意2：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的 。

（如长、宽、高各扩大2倍，表面积就会扩大到原来的 倍）。

5、物体所占空间的大小叫做物体的 。

长方体的体积= V=

长= a=

宽= b= 高= h=

正方体的体积=

V=a ×a ×a = a 3读作“ ”表示 ，（即a ·a ·a ） 长方体或正方体底面的面积叫做 。

长方体（或正方体）的体积= 用字母表示：V=

（横截面积相当于底面积，长相当于高）。

注意：一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，但体积不一定相等。

6、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的 。

固体一般就用 ，计量液体的体积，如水、油等。

常用的容积单位有 和 也可以写成L 和ml 。

1升= 立方分米 1毫升= 立方厘米 1升= 毫升 （1 L = 1 dm 3 1 ml = 1 cm 3）

长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。

但要从容器里面量长、宽、高。（所以，对于同一个物体，体积大于容积。）

注意：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍，表面积会扩大平方倍。

（如长、宽、高各扩大2倍，体积就会扩大到原来的8倍，表面积就会扩大到原来的4倍）。

*形状不规则的物体可以用排水法求体积，形状规则的物体可以用公式直接求体积。

排水法的公式：V 物体 =

也可以 V 物体 =

V 物体 =

8、【体积单位换算】 大单位 小单位

小单位 大单位

×进率

÷进率

进率： 1立方米＝ 立方分米＝ 立方厘米 （立方相邻单位进率1000）

1立方分米＝ 立方厘米＝ 升＝ 毫升

1立方厘米＝ 毫升

1平方米= 平方分米= 平方厘米

1平方千米= 公顷= 平方米

注意：长方体与正方体关系

把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积 了，体积 。 重量单位进率，时间单位进率，长度单位进率 【单位换算】 大单位 小单位

小单位 大单位

长度单位：1千米 = 米 1 分米= 厘米 1厘米= 毫米 1分米= 毫米 1米=10分米= 厘米= 毫米 （相邻单位进率 ） 面积单位：1平方千米= 公顷 1平方米= 平方分米

1平方分米= 平方厘米 1公顷= 平方米 （平方相邻单位进率 ） 质量单位：1吨= 千克 1千克= 克

人 民 币：1元= 角 1角= 分 1元= 分

一、填空

1、用一根长132厘米的铁丝，围成一个正方体的模型，棱长应是（ ）。

2、把3个棱长1厘米的小正方体拼成长方体，这个长方体的棱长和是（ ）厘米，体积是（ ）

3、把一个正方体切成两个完全一样的长方体，表面积增加了20平方厘米。这个正方体的表面积是（ ）

4、单位换算。

5400立方厘米=（ ）立方分米 0.8升=( )毫升

1.7立方米=( )立方分米 530平方分米=（ ）平方米

9600立方厘米=（ ）毫升=（ ）升 2.8立方分米=( )立方厘米

5、在（ ）里填上合适的单位。

一个药水瓶的容积是200（ ） 一个仓库的占地面积是30（ ） 一只热水瓶容积2（ ） 运货集装箱的体积约是40（ ）

6、一个长方体，长5分米，宽4分米，高3分米，它的表面积是（ ），体积是（ ），棱长总和是（ ）。

7、一个正方体的棱长是5厘米，它的表面积是（ ），体积是（ ）。

8、一个长方体的体积是60立方分米，高4分米，它的底面积是（ ）平方分米，如果这个长方体的长是6分米，那么宽是（ ）分米。

9、有一个长方体的底面是正方形，边长12分米，高为4.2分米，将这个长方体平均截成两个相同的长方体，表面积（ ）。 ×进率

÷进率

10、一个正方体的棱长和是36厘米，它的表面积是（），体积是（）。

11、做一个长12厘米，宽6厘米，高5厘米的长方体框架，至少需要铁丝（）厘米。在这个框架外糊一层纸，至少需（）平方厘米的纸，这个纸盒的体积是（）立方厘米。12、用三个棱长为2分米的正方体粘合成一个长方体，这个长方体的表面积是（）平方分米，体积是（）立方分米。

13、把45立方分米的水倒入长5分米，宽3分米，高4分米的鱼缸内，水面距缸边还有（）分米。

14、两个棱长为4厘米的正方体拼成一个长方体后，表面积比原来两个表面积之和减少（）。

15、一个长14厘米，宽9厘米，高8厘米的长方体，可以分割成（）块棱长2厘米的正方体。

16、把两个长5厘米，宽4厘米，高3厘米的小长方体拼成一个大长方体，表面积最少减少（）平方厘米。

17、把长1.2米的长方体木料锯成3段，表面积增加48平方分米，原来木料的体积是（）。

18、把一个长方体的宽增加2厘米，就变成一个棱长为10厘米的正方体，原来长方体的体积是（）立方厘米。

19、一个正方体的棱长是８分米，它的棱长总和是（）分米，表面积是（）平方厘米，体积是（）立方分米。

20、一个长方体的底面积是80平方厘米，高是7厘米，它的体积是（）立方厘米。

21、一个长方体的金鱼缸，长是8分米，宽是5分米，高是6分米，不小心前面的玻璃被打坏了，修理时配上的玻璃的面积是（）平方分米。

22、把30升盐水装入容积是250毫升的盐水瓶里，能装（）瓶。

23、至少要（）个小正方体才能拼成一个大正方体，如果一个小正方体的棱长是5厘米，那么大正方体的表面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米。

二、实践与应用

1．一个房间的长8米，宽4米，高5米，门窗面积是10平方米。现在要把这个房间的四壁和顶面粉刷水泥，粉刷水泥的面积是多少平方米？如果每平方米需要水泥5千克，一共要水泥多少千克？

2．一块正方体的石头，棱长是6分米，每立方米的石头大约重3.5千克，这块石头重有多少千克？3．正方体的棱长总和是720厘米，它的表面积是多少平方厘米？体积是多少立方厘米？

4．哈尔滨冰雪大世界每年用的冰大约能融化成8万立方米的水，它们相当于多少个长50米，宽25米，深1.2米的游泳池的储水量？