(完整版)和差积商的变化规律

和、差、积、商的变化规律（一）
知识点拨
和、差的规律见下表（m≠0）
精讲精练
【例题1】两个数相加，一个加数增加9，另一个加数减少9，和是否发生变化？
【思路】一个加数增加9，假如另一个加数不变，和就增加9；假如一个加数不变，另一个加数减少9，和就减少9；和先增加9，接着又减少9，所以不发生变化。

【练习1】
1.两个数相加，一个数减8，另一个数加8，和是否变化？
2.两个数相加，一个数加
3.另一个数也加3.和起什么变化？
3.两个数相加，一个数减6，另一个数减2. 和起什么变化？
【例题2】两个数相加，如果一个加数增加10，要使和增加6，那么另一个加数应有什么变化？
【思路】一个加数增加10，假如另一个加数不变，和就增加10。

现在要使和增加6，那么另一个加数应减少10－6=4。

【练习2】
1.两个数相加，如果一个加数增加8，要使和增加15，另一个加数应有什么变化？
2.两个数相加，如果一个加数增加8，要使和减少15，另一个加数应有什么变化？
3.两个数相加，如果一个加数减少8，要使和减少8，另一个加数应有什么变化？
【例题3】两数相减，如果被减数增加8，减数也增加8，差是否起变化？
【思路】被减数增加8，假如减数不变，差就增加8；假如被减数不变，减数增加8，差就减少8。

两个数的差先增加8，接着又减少8，所以不起什么变化。

【练习3】
1.两数相减，被减数减少6，减数也减少6，差是否起变化？
2.两数相减，被减数增加12.减数减少12.差起什么变化？
3.两数相减，被减数减少10，减数增加10，差起什么变化？
【例题4】两数相乘，如果一个因数扩大8倍，另一个因数缩小2倍，积将有什么变化？
【思路】如果一个因数扩大8倍，另一个因数不变，积将扩大8倍；如果一个因数不变，另一个因数缩小2倍，积将缩小2倍。

积先扩大8倍又缩小2倍，因此，积扩大了8÷2=4倍。

【练习4】
1.两数相乘，如果一个因数缩小4倍，另一个因数扩大4倍，和是否起变化？
2.两数相乘，如果一个因数扩大3倍，另一个因数缩小12倍，积将有什么变化？
3.两数相乘，如果一个因数扩大3倍，另一个因数扩大6倍，积将有什么变化？
【例题5】两数相除，如果被除数扩大4倍，除数缩小2倍，商将怎样变化？
【思路】如果被除数扩大4倍，除数不变，商就扩大4倍；如果被除数不变，除数缩小2倍，商就扩大2倍。

商先扩大4倍，接着又扩大2倍，商将扩大4×2=8倍。

【练习5】
1.两数相除，被除数扩大30倍，除数缩小5倍，商将怎样变化？
2.两数相除，被除数缩小12倍，除数缩小2倍，商将怎样变化？
3.两数相除，除数扩大6倍，要使商扩大3倍，被除数应怎样变化？
和、差、积、商的变化规律（二）
知识点拨
我们学习了和、差、积、商的变化规律，我们利用这些规律来解决一些较简单的问题。

精讲精练
【例题1】两数相减，被减数减少8，要使差减少12.减数应有什么变化？
【思路】被减数减少8，假如减数不变，差也减少8；现在要使差减少12.减数应增加12－8=4。

【练习1】
1.两数相减，如果被减数增加6，要使差增加15，减数应有什么变化？
2.两数相减，如果被减数增加20，要使差减少12.减数应有什么变化？
3.两数相减，减数减少9，要使差增加16，被减数应有什么变化？
【例题2】两个数相除，商是8，余数是20，如果被除数和除数同时扩大10倍，商是多少？余数是多少？
【思路】两数相除，被除数和除数同时扩大相同的倍数，商不变，余数扩大相同的倍数。

所以商是8，余数是20×10=200。

【练习2】
1.两数相除，商是6，余数是30，如果被除数和除数同时扩大10倍，商是多少？余数是多少？
2.两个数相除，商是9，余数是3。

如果被除数和除数同时扩大120倍，商是多少？余数是多少？
3.两个数相除，商是8，余数是600。

如果被除数和除数同时缩小100倍，商是多少？余数是多少？
【例题3】两数相乘，积是48。

如果一个因数扩大2倍，另一个因数缩小3倍，那么积是多少？
【思路】一个因数扩大2倍，积扩大2倍；另一个因数缩小3倍，积缩小3倍。

所以最后的积是48×2÷3=32。

【练习3】
1.两数相乘，积是20。

如果一个因数扩大3倍，另一个因数缩小4倍，那么积是多少？
2.两数相除，商是19。

如果被除数扩大20倍，除数缩小4倍，那么商是多少？
3.两数相除，商是27。

如果被除数扩大12倍，除数扩大6倍，那么商是多少？
【例题4】小华在计算两个数相加时，把一个加数个位上的1错误地写成7，把另一个加数十位上的3错误地写成8，所得的和是1996。

原来两个数相加的正确答案是多少？
【思路】根据题意，一个加数个位上的1被写成了7，这样错写一个加数比原来增加了6；另一个加数十位上的3写成8，增加了50。

这样，所得的结果就比原来增加了6+50=56。

所以，原来两数相加的正确答案是：1996－（6＋56）=1940。

【练习4】
1.小明在计算加法时，把一个加数十位上的0错写成8，把另一个加数个位上的6错写成9，所得的和是532。

正确的和是多少？
2.小强在计算加法时，把一个加数十位上的7错写成1.把个位上的8错写成0，所得的和是285。

正确的和是多少？
3.小亮在计算加法时，把一个加数个位上的5错写成3.把另一个加数十位上的3
错写成8，所得的和是650。

正确的和是多少？
【例题5】王霞在计算题时，由于粗心大意，把被减数个位上的3错写成5，把十位上的6错写成0，这样算得差是189。

正确的差是多少？
【思路】根据题意，被减数个位上的3写成5，因此增加了2；十位上的6写成0，因此减少60。

这样错写的被减数比原来减少了60－2=58。

因为减数不变，根据差的变化规律，正确的差要比错误的差多50。

正确的差是：189＋58=247。

【练习5】
1.小军在做题时，把被减数个位上的3错写成8，把十位上的0错写成6，这样算得的差是198。

正确的差是多少？
2.小刚在做题时，把减数个位上的9错写成6，把十位上的3错写成8，这样算得的差是268。

正确的差是多少？
3.小红在做题时，把被减数十位上的0错写成8，把减数个位上的8错写成3.这样算得的差是632。

正确的差是多少？。