小学六年级奥数 第21讲“不变量”解题
小学六年级奥数- 抓“不变量”解题
二、பைடு நூலகம்讲精练
【例题2】
二、精讲精练
练习2：
二、精讲精练
【例题3】
二、精讲精练
练习3：
二、精讲精练
【例题4】
二、精讲精练
练习4：
二、精讲精练
【例题5】
二、精讲精练
练习5：
人有了知识，就会具备各种分析能力， 明辨是非的能力。 所以我们要勤恳读书，广泛阅读， 古人说“书中自有黄金屋。 ”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识， 培养逻辑思维能力； 通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平， 培养文学情趣； 通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。 有许多书籍还能培养我们的道德情操， 给我们巨大的精神力量， 鼓舞我们前进。
小学六年级奥数- 抓“不变量”解 题
第21讲
专题简析：
一些分数的分子与分母被施行了加减变化，解答时关键要 分析哪些量变了，哪些量没有变。抓住分子或分母，或分 子、分母的差，或分子、分母的和等等不变量进行分析后， 再转化并解答。
二、精讲精练 【例题1】
二、精讲精练 【例题1】
二、精讲精练 练习1：
小学六年级奥数思维训练抓“不变量”解题
小学六年级奥数思维训练抓“不变量”解题
一、尝试练习
1、
319的分子、分母加上同一个数并约分后得57
，那么加上的数是多少？
2、将
75的分子与分母同时减去同一个数，新的分数约分后是32，减去的数是多少？
二、训练营地
1、将
4361的分子与分母同时加上某数后得79，求所加的这个数。
2、将
5879这个分数的分子、分母都减去同一个数，新的分数约分后是23
，求减去的数是多少？
3、将一个分数的分母加上1得31，分母加上5得51。
原来的分数是多少？
4、将一个分数的分母减去2得45，如果将它的分母加上1，则得23，求这个分数。
六年级 数学试题 奥数第21讲 抓“不变量”解题 全国通用 有答案
第21讲 抓“不变量”解题专题简析：一些分数的分子与分母被施行了加减变化，解答时关键要分析哪些量变了，哪些量没有变。
抓住分子或分母，或分子、分母的差，或分子、分母的和等等不变量进行分析后，再转化并解答。
例1．将4361 的分子与分母同时加上某数后得79，求所加的这个数。
解法一：因为分数的分子与分母加上了一个数，所以分数的分子与分母的差不变，仍是18，所以，原题转化成了一各简单的分数问题：“一个分数的分子比分母少18，切分子是分母的79，由此可求出新分数的分子和分母。
”分母：（61-43）÷（1－79 ）＝81分子：81×79 ＝6381-61＝20或63-43＝20解法二：4361 的分母比分子多18，79 的分母比分子多2，因为分数的 与分母的差不变，所以将79的分子、分母同时扩大（18÷2=）9倍。
① 79 的分子、分母应扩大：（61-43）÷（9-7）＝9（倍）② 约分后所得的79 在约分前是：79 ＝7×99×9 ＝6381③ 所加的数是81-61＝20答：所加的数是20。
练习1：1、 分数97181 的分子和分母都减去同一个数，新的分数约分后是25 ，那么减去的数是多少？2、 分数113 的分子、分母同加上一个数后得35 ，那么同加的这个数是多少？3、319 的分子、分母加上同一个数并约分后得57，那么加上的数是多少？ 4、 将5879 这个分数的分子、分母都减去同一个数，新的分数约分后是23 ，那么减去的数是多少？例2：将一个分数的分母减去2得45 ，如果将它的分母加上1，则得23 ，求这个分数。
解法一：因为两次都是改变分数的分母，所以分数的分子没有变化，由“它的分母减去2得45 ”可知，分母比分子的54 倍还多2。
由“分母加1得23 ”可知，分母比分子的32倍少1，从而将原题转化成一个盈亏问题。
分子：（2+1）÷（32 －54 ）=12分母：12×32-1＝17解法二：两个新分数在未约分时，分子相同。
小学奥数训练第21周抓“不变量”解题
第21周抓“不变量”解题专题简析一些分数的分子与分母发生了加减变化，解答时，关键要分析哪些量变了，哪些量没有变。
抓住分子或分母，或分子、分母的差，或分子、分母的和等不变量进行分析后，再转化并解答。
王牌例题1将43/61的分子与分母同时加上某数后得7/9.求所加的这个数。
【思路导航】解法一:因为分数的分子与分母加上了同一个数，所以分数的分母与分子的差不变，仍是18，所以，原题转化成了一个简单的分数问题:“一个分数的分子比分母少18，且分子是分母的7/9，由此可求出新分数的分子和分母。
”分母：分子:81×7/9 = 6381—61 = 20 或 63 — 43 = 20解法二:43/61的分母比分子多18，7/9的分母比分子多2。
因为分数的分母与分子差不变，所以将7/9的分子、分母同时扩大到原来的 18÷2=9(倍)。
①7/9的分子、分母应扩大到原来的:(61—43) ÷ (9—7)=9(倍）②约分后所得的7/9在约分前是③所加的数是:81 —61=20答:所加的这个数是20。
举一反三11. 分数97/181的分子和分母都减去同一个数，新的分数约分后是2/5。
求减去的这个数。
2. 分数1/13的分子、分母同加上一个数后得3/5。
求同加的这个数。
3. 3/19的分子、分母加上同一个数并约分得5/7.求加上的这个数。
4. 将58/79这个分数的分子、分母都减去同一个数，新的分数约分后是2/3。
求减去的这个数。
王牌例题2将一个分数的分母减去2得4/5。
如果将它的分母加上1，则得2/3。
求这个分数。
【思路导航】解法一:因为两次都是改变分数的分母，所以分数的分子没有变化，由“它的分母减去2得4/5可知，分母比分子的5/4倍还多2。
由“分母加1得2/3”可知,分母比分子的3/2倍少1，从而将原题转化成一个盈亏问题。
分子:分母:解法二:两个新分数在未约分时，分子相同。
①将两个分数化成分子相同的分数,且使分母相差3。
六年级上册数学小升初常考奥数第21讲“不变量”解题
第21周抓“不变量”解题一、知识要点一些分数的分子与分母被施行了加减变化，解答时关键要分析哪些量变了，哪些量没有变。
抓住分子或分母，或分子、分母的差，或分子、分母的和等等不变量进行分析后，再转化并解答。
二、精讲精练【例题1】将4361的分子与分母同时加上某数后得79，求所加的这个数。
解法一：因为分数的分子与分母加上了一个数，所以分数的分子与分母的差不变，仍是18，所以，原题转化成了一各简单的分数问题：“一个分数的分子比分母少18，切分子是分母的79 ，由此可求出新分数的分子和分母。
” 分母：（61-43）÷（1－79）＝81 分子：81×79＝63 81-61＝20或63-43＝20解法二：4361的分母比分子多18，79的分母比分子多2，因为分数的与分母的差不变，所以将79的分子、分母同时扩大（18÷2=）9倍。
79 的分子、分母应扩大：（61-43）÷（9-7）＝9（倍） 约分后所得的79在约分前是：79 ＝7×99×9 ＝6381所加的数是81-61＝20答：所加的数是20。
练习1： 1、分数97181 的分子和分母都减去同一个数，新的分数约分后是25 ，那么减去的数是多少？ 2、分数113的分子、分母同加上一个数后得35，那么同加的这个数是多少？ 3、319的分子、分母加上同一个数并约分后得57，那么加上的数是多少？4、将5879这个分数的分子、分母都减去同一个数，新的分数约分后是23，那么减去的数是多少？【例题2】将一个分数的分母减去2得45，如果将它的分母加上1，则得23，求这个分数。
解法一：因为两次都是改变分数的分母，所以分数的分子没有变化，由“它的分母减去2得45”可知，分母比分子的54 倍还多2。
由“分母加1得23 ”可知，分母比分子的32倍少1，从而将原题转化成一个盈亏问题。
分子：（2+1）÷（32－54）=12 分母：12×32-1＝17解法二：两个新分数在未约分时，分子相同。
“不变量”解题
第21讲“不变量”解题一、知识要点一些分数的分子与分母被施行了加减变化，解答时关键要分析哪些量变了，哪些量没有变。
抓住分子或分母，或分子、分母的差，或分子、分母的和等等不变量进行分析后，再转化并解答。
二、精讲精练【例题1】将6143的分子与分母同时加上某数后得97，求所加的这个数。
解法一：因为分数的分子与分母加上了一个数，所以分数的分子与分母的差不变，仍是18，所以，原题转化成了一各简单的分数问题：“一个分数的分子比分母少18，切分子是分母的79，由此可求出新分数的分子和分母。
” 分母：（61-43）÷（1－79）＝81 分子：81×79＝63 81-61＝20或63-43＝20解法二：4361的分母比分子多18，79的分母比分子多2，因为分数的与分母的差不变，所以将79的分子、分母同时扩大（18÷2=）9倍。
79 的分子、分母应扩大：（61-43）÷（9-7）＝9（倍） 约分后所得的79在约分前是：79 ＝7×99×9 ＝6381所加的数是81-61＝20答：所加的数是20。
练习1： 1、分数97181 的分子和分母都减去同一个数，新的分数约分后是25 ，那么减去的数是多少？ 2、分数113的分子、分母同加上一个数后得35，那么同加的这个数是多少？3、将5879这个分数的分子、分母都减去同一个数，新的分数约分后是23，那么减去的数是多少？【例题2】将一个分数的分母减去2得45，如果将它的分母加上1，则得23，求这个分数。
解法一：因为两次都是改变分数的分母，所以分数的分子没有变化，由“它的分母减去2得45”可知，分母比分子的54倍还多2。
由“分母加1得23”可知，分母比分子的32倍少1，从而将原题转化成一个盈亏问题。
分子：（2+1）÷（32－54）=12 分母：12×32-1＝17解法二：两个新分数在未约分时，分子相同。
六年级奥数抓不变量解题
六年级奥数抓不变量解题
在六年级奥数中，抓不变量是一种常用的解题方法。
抓不变量是指在问题的每一步变换中，通过找到一个保持不变的性质来解决问题。
以下是一些常见的抓不变量解题方法和例子：
1. 总数不变：问题中的某些属性总数保持不变。
例子：有一串递增的连续整数，如果删除其中一个数，则剩下的数可以排成递增的连续整数。
这里总数不变的抓不变量是递增的连续整数的总数。
2. 和不变：问题中的某些数的和保持不变。
例子：一个棋盘上有若干个棋子，每次转动或移动棋盘上的一行或一列。
证明每次转动或移动后，棋盘上白色棋子的和与黑色棋子的和保持相同。
这里和不变的抓不变量是白色棋子的和与黑色棋子的和。
3. 差不变：问题中的某些数之间的差保持不变。
例子：有一组数字，每次选择其中的两个数a和b，然后将它们替换为a+b 和|a-b|。
证明无论选择哪两个数，替换后的数列的最小值都保持不变。
这里差不变的抓不变量是任意两个数的差的绝对值。
抓不变量方法通常需要通过观察问题的性质和变换规律来发现，并根据它们构造合适的抓不变量。
通过抓不变量，可以简化问题的复杂性，提供思考方向，使问题的解决更加直观和简单。
不变量应用题六年级解题思路
不变量应用题六年级解题思路不变量是指在一个问题中不随着变量的变化而变化的量，也是解决问题的重要方法之一。
在六年级数学中，不变量应用题也经常出现，那么我们该如何解题呢？本文将结合实例，分析六年级不变量应用题的解题思路。
一、了解不变量基本定义及特点不变量指在一个问题中不随着变量的变化而变化的量，在解题时，可以将其作为问题判断或完成推理的依据，从而更好地解决问题。
不变量有两个基本特点：其一是在问题中始终保持不变，其二是能够用于判断问题解决是否正确。
二、举例解析不变量应用题的解题思路六年级数学中，有一类不变量应用题是关于整数加减乘除的，例如求a-b+c-d+e的值，已知a+e=11，b+c=13，d-e=-4。
我们可以将a-b+c-d+e中的每个整数都看成一个变量来处理，用不变量的思路来解决这个问题。
首先，需要确定一个不变量，这里可以选择a+e，由于a+e=11是已知条件，因此可以将a-b+c-d+e中的每个整数都表示为a+e加上或减去某个数，进而将a-b+c-d+e简化为(a+e)-(b+c)-d。
注意，这里不能减去e，因为d-e=-4是已知条件，而不是待求解方程。
然后，我们根据已知条件进行代入，可得：11-13-d。
由于不变量的作用，我们知道a-b+c-d+e的值应当等于a+e-(b+c)-d=11-13-d=（-2）-d。
接下来，只需要求出d即可。
由于d-e=-4，因此可以得到d=e-4=-（a+e)+4=-7。
最终的答案是：a-b+c-d+e=-2-（-7）=5.三、总结通过这道题目的解析，我们可以了解到不变量的基本定义，以及解题思路。
对于不变量应用题，首先需要确定不变量，其次需要结合已知条件进行代入，最后根据不变量的作用解出答案。
在做不变量应用题的过程中，需要多加练习，多总结经验，从中提炼出一定的思维规律和方法，为今后的解题打下良好的基础。
小学六年级奥数第21讲“不变量”解题(含答案分析)
第21讲“不变量”解题一、知识要点一些分数的分子与分母被施行了加减变化，解答时关键要分析哪些量变了，哪些量没有变。
抓住分子或分母，或分子、分母的差，或分子、分母的和等等不变量进行分析后，再转化并解答。
二、精讲精练【例题1】将6143的分子与分母同时加上某数后得97，求所加的这个数。
解法一：因为分数的分子与分母加上了一个数，所以分数的分子与分母的差不变，仍是18，所以，原题转化成了一各简单的分数问题：“一个分数的分子比分母少18，切分子是分母的79，由此可求出新分数的分子和分母。
” 分母：（61-43）÷（1－79）＝81 分子：81×79＝63 81-61＝20或63-43＝20解法二：4361的分母比分子多18，79的分母比分子多2，因为分数的与分母的差不变，所以将79的分子、分母同时扩大（18÷2=）9倍。
79 的分子、分母应扩大：（61-43）÷（9-7）＝9（倍） 约分后所得的79在约分前是：79 ＝7×99×9 ＝6381所加的数是81-61＝20答：所加的数是20。
练习1： 1、分数97181 的分子和分母都减去同一个数，新的分数约分后是25，那么减去的数是多少？2、分数113 的分子、分母同加上一个数后得35，那么同加的这个数是多少？3、将5879 这个分数的分子、分母都减去同一个数，新的分数约分后是23，那么减去的数是多少？【例题2】将一个分数的分母减去2得45 ，如果将它的分母加上1，则得23，求这个分数。
解法一：因为两次都是改变分数的分母，所以分数的分子没有变化，由“它的分母减去2得45”可知，分母比分子的54 倍还多2。
由“分母加1得23 ”可知，分母比分子的32倍少1，从而将原题转化成一个盈亏问题。
分子：（2+1）÷（32 －54）=12 分母：12×32-1＝17解法二：两个新分数在未约分时，分子相同。
六年级奥数 不变量
不变量
例1：小明今年5岁，爸爸的年龄是小明的7倍，再过多少年后爸爸的年龄是小明年龄的3倍？
例2：小明和小华同时计算求甲、乙两个两位自然数的乘积，小明在计算时把甲数的十位上的数字看错了，计算结果是425，小华在计算时则把甲数个位上的数字看错了，计算结果是800。
两个数的正确的乘积是多少？
例3：甲、乙两列火车同时从A、B两站相向而行，5小时后相遇，相遇后两车仍以原速继续前进，3小时后甲车离B站还有86千米，乙车离A站还有74千米，问：A、B两站相距多少千米？
例4：如图所示，ABCD是一个长方形，三角形ADE的面积比三角形CEF的面积小10平方厘米，问：CF的长是多少厘米？（单位：
厘米）
例5：一瓶100克的酒精溶液，加入80克水后，稀释为浓度40%的新溶液，原溶液的浓度为百分之几？
例6：甲、乙两车分别从A、B两地同时相向而行，6小时后相遇在C 点。
如果甲车速度不变，乙车每小时多行5千米，而且两车还从A、B两地同时出发相向而行，则相遇地点D距C点12千米；如果乙车速度不变，甲车每小时多行5千米，且两车还从A、B两地同时出发相向而行，则相遇地点E距C点16千米。
甲车原来每小时行多少千米？。
小学六年级奥数第21讲“不变量”解题(含答案分析)
第21讲“不变量”解题一、知识要点一些分数的分子与分母被施行了加减变化，解答时关键要分析哪些量变了，哪些量没有变。
抓住分子或分母，或分子、分母的差，或分子、分母的和等等不变量进行分析后，再转化并解答。
二、精讲精练【例题1】将6143的分子与分母同时加上某数后得97，求所加的这个数。
解法一：因为分数的分子与分母加上了一个数，所以分数的分子与分母的差不变，仍是18，所以，原题转化成了一各简单的分数问题：“一个分数的分子比分母少18，切分子是分母的79，由此可求出新分数的分子和分母。
” 分母：（61-43）÷（1－79）＝81 分子：81×79＝63 81-61＝20或63-43＝20解法二：4361的分母比分子多18，79的分母比分子多2，因为分数的与分母的差不变，所以将79的分子、分母同时扩大（18÷2=）9倍。
79 的分子、分母应扩大：（61-43）÷（9-7）＝9（倍） 约分后所得的79在约分前是：79 ＝7×99×9 ＝6381所加的数是81-61＝20答：所加的数是20。
练习1： 1、分数97181 的分子和分母都减去同一个数，新的分数约分后是25，那么减去的数是多少？2、分数113 的分子、分母同加上一个数后得35，那么同加的这个数是多少？3、将5879 这个分数的分子、分母都减去同一个数，新的分数约分后是23，那么减去的数是多少？【例题2】将一个分数的分母减去2得45 ，如果将它的分母加上1，则得23，求这个分数。
解法一：因为两次都是改变分数的分母，所以分数的分子没有变化，由“它的分母减去2得45”可知，分母比分子的54 倍还多2。
由“分母加1得23 ”可知，分母比分子的32倍少1，从而将原题转化成一个盈亏问题。
分子：（2+1）÷（32 －54）=12 分母：12×32-1＝17解法二：两个新分数在未约分时，分子相同。
六年级奥数：第21讲“不变量”解题
第21講“不變量”解題 一、知識要點一些分數的分子與分母被施行了加減變化，解答時關鍵要分析哪些量變了，哪些量沒有變。
抓住分子或分母，或分子、分母的差，或分子、分母的和等等不變量進行分析後，再轉化並解答。
二、精講精練【例題1】將6143的分子與分母同時加上某數後得97，求所加的這個數。
解法一：因為分數的分子與分母加上了一個數，所以分數的分子與分母的差不變，仍是18，所以，原題轉化成了一各簡單的分數問題：“一個分數的分子比分母少18，切分子是分母的79 ，由此可求出新分數的分子和分母。
”分母：（61-43）÷（1－79 ）＝81分子：81×79 ＝6381-61＝20或63-43＝20解法二：4361 的分母比分子多18，79的分母比分子多2，因為分數的與分母的差不變，所以將79 的分子、分母同時擴大（18÷2=）9倍。
79的分子、分母應擴大：（61-43）÷（9-7）＝9（倍）約分後所得的79 在約分前是：79 ＝7×99×9 ＝6381所加的數是81-61＝20答：所加的數是20。
練習1：1、分數97181 的分子和分母都減去同一個數，新的分數約分後是25 ，那麼減去的數是多少？2、分數113 的分子、分母同加上一個數後得35 ，那麼同加的這個數是多少？3、將5879 這個分數的分子、分母都減去同一個數，新的分數約分後是23 ，那麼減去的數是多少？【例題2】將一個分數的分母減去2得45 ，如果將它的分母加上1，則得23 ，求這個分數。
解法一：因為兩次都是改變分數的分母，所以分數的分子沒有變化，由“它的分母減去2得45 ”可知，分母比分子的54 倍還多2。
由“分母加1得23 ”可知，分母比分子的32倍少1，從而將原題轉化成一個盈虧問題。
分子：（2+1）÷（32 －54 ）=12分母：12×32-1＝17解法二：兩個新分數在未約分時，分子相同。
好玩的数学——不变量解题
好玩的数学——不变量解题
不变量解题，它是一个有趣而又令人头疼的数学玩意儿。
它一般用于回答问题，比如“为什么两个数字的和没有变？”或者“如何在解题过程中保持相同的值？”挑战不止于此，不变量解题还可以让小朋友们对数学有新的见解和了解，拓展新的思路。
## 什么是不变量?
不变量是一种数学工具，可以用来判断一个等式/不等式，当有变量但不知道变量值时，可以通过使用不变量来解决他们之间的关系。
不变量可以帮助我们求解未知变量值，并且把问题分解成多个更小的部分来解决。
## 如何利用不变量解题?
1. 确定变量：首先，要确定问题中的变量，并观察它们是怎么相互关联的；
2. 找出不变量：其次，要找出问题中不变的量，比如总数，以及两个变量之间的总和；
3. 利用不变量：最后，可以用不变量来帮助解决问题，把大问题分解成多个小问题，一步步解开难题。
## 以下是一个实际的例子：
有一个蛋糕，它有两个变量，A 蛋糕的份量是 8 份，另外一个变量B 蛋糕的份量是 4 份，然后问 A 和 B 的总份量？
首先确定问题中的变量A和B，它们的份量分别是8份和4份。
接下来，我们可以找到不变量，比如A和B的总份量，也就是A的份量加
上B的份量，分别是8份和4份，那么它们的总份量就是12份。
最后，通过不变量来帮助解决问题，根据已知的A和B的份量，我们就可以
知道它们总份量是多少了。
## 总结
通过不变量解题，就可以让小朋友们学会如何用一个不变的数量来帮
助解决问题。
而且，通过用不变量来解题，可以教小朋友们如何把大
问题分解成多个小问题，慢慢解开难题，从而达到最终解决整个问题
的目的。
不变量应用题解题思路
不变量应用题解题思路数学，作为一门严谨的科学，有着广泛的应用范围。
在数学的学习过程中，不变量是一种常见的概念。
不变量是指在一个过程中保持不变的量，而在解题过程中，不变量的应用非常重要，可以帮助我们理清问题的思路，简化解题过程。
本文将以一些具体的数学问题为例，来探讨不变量的应用。
首先，让我们回顾一下不变量的定义。
不变量是指在某种变化过程中，保持不变的量。
换句话说，不变量可以帮助我们找到问题中保持恒定的性质。
在解题中，我们可以利用这个恒定性质来简化问题，或者推导出问题的解答。
一个经典的例子是约瑟夫问题。
约瑟夫问题是一个有趣而古老的问题，它描述了一群人围成一圈报数，每次报到某个数字的人出局，剩下的人继续报数，直到最后只剩下一个人为止。
那么，在这个问题中，我们可以发现一个不变量，即“剩余人数除以报数数字的余数”。
这个不变量在每一轮中都保持不变。
通过观察，我们发现，只有当剩余人数为1时，才能满足这个不变量。
因此，我们可以通过不变量的应用推导出问题的解答，即最后剩下的人的编号。
再来看一个实际应用中的问题。
假设有一些正方形和长方形砖块，它们的边长和宽度都是整数。
我们希望将这些砖块拼成一条长的砖墙，使得砖墙的高度尽可能高，并且每一层砖墙的长度等于砖墙的总长度。
这个问题可以使用不变量来解决。
我们定义不变量为“当前砖墙的总长度除以砖墙的高度”。
起初，这个不变量的值为0。
我们逐步添加砖块到砖墙中，每次添加的砖块的长度都等于当前砖墙的高度。
那么，每次添加后，不变量的值都会增加一。
当我们无法添加更多的砖块时，也就是不变量的值无法进一步增加时，说明我们已经找到了满足要求的砖墙。
这是一个典型的应用了不变量的解题思路。
通过定义一个合适的不变量，我们将一个复杂的问题简化为一个易于理解和求解的问题。
在这个例子中，不变量帮助我们找到了满足要求的砖墙的解答。
除了上述例子之外，不变量在数学的其他领域也有广泛的应用。
在代数学中，我们可以通过定义多项式的某些属性作为不变量，推导出多项式的根的性质。
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第21讲“不变量”解题
一、知识要点
一些分数的分子与分母被施行了加减变化，解答时关键要分析哪些量变了，哪些量没有变。
抓住分子或分母，或分子、分母的差，或分子、分母的和等等不变量进行分析后，再转化并解答。
二、精讲精练
【例题1】将
61
43
的分子与分母同时加上某数后得97，求所加的这个数。
解法一：因为分数的分子与分母加上了一个数，所以分数的分子与分母的差不变，仍是18，
所以，原题转化成了一各简单的分数问题：“一个分数的分子比分母少18，切分子是分母的79
，由此可求出新分数的分子和分母。
” 分母：（61-43）÷（1－79
）＝81 分子：81×79
＝63 81-61＝20或63-43＝20
解法二：4361
的分母比分子多18，79
的分母比分子多2，因为分数的与分母的差不变，所以将
7
9
的分子、分母同时扩大（18÷2=）9倍。
7
9 的分子、分母应扩大：（61-43）÷（9-7）＝9（倍） 约分后所得的79
在约分前是：79 ＝7×99×9 ＝63
81
所加的数是81-61＝20
答：所加的数是20。
练习1： 1、分数97181 的分子和分母都减去同一个数，新的分数约分后是25
，那么减去的数是多少？
2、分数113 的分子、分母同加上一个数后得35
，那么同加的这个数是多少？
3、将5879 这个分数的分子、分母都减去同一个数，新的分数约分后是23
，那么减去的数是多少？
【例题2】将一个分数的分母减去2得45 ，如果将它的分母加上1，则得23
，求这个分数。
解法一：因为两次都是改变分数的分母，所以分数的分子没有变化，由“它的分母减去2得45
”
可知，分母比分子的54 倍还多2。
由“分母加1得23 ”可知，分母比分子的32
倍少1，从而将原题转化成一个盈亏问题。
分子：（2+1）÷（32 －54
）=12 分母：12×32
-1＝17
解法二：两个新分数在未约分时，分子相同。
①将两个分数化成分子相同的分数，且使分母相差3。
23 ＝46 ＝1218 ，45 ＝1215
②原分数的分母是： 18-1＝17或15+2＝17 答：这个分数为1217。
练习2：
1、将一个分数的分母加上2得79 ，分母加上3得34。
原来的分数是多少？
2、将一个分数的分母加上3得34 ，分母加上2得4
5 。
原来的分数是多少？
3、将一个分数的分母加上5得37 ，分母加上4得49。
原来的分数是多少？
4、将一个分数的分母减去9得58 ，分母减去6得74。
原来的分数是多少？
【例题3】在一个最简分数的分子上加一个数，这个分数就等于57。
如果在它的分子上减去同一个数，这个分数就等于12
，求原来的最简分数是多少。
解法一：两个新分数在未约分时，分母相同。
将这两个分数化成分母相同的分数，即5
7
=1014
，
12 =714 。
根据题意，两个新分数分子的差应为2的倍数，所以分别想1014 和7
14
的分子和分母再乘以2。
所以
57 ＝1014 ＝2028 ，12 ＝714 ＝1428
故原来的最简分数是1728。
解法二：根据题意，两个新分数的和等于原分数的2倍。
所以
（57
+12
）÷2＝1728
答：原来的最简分数是1728。
练习3：
1、一个最简分数，在它的分子上加一个数，这个分数就等于58。
如果在它的分子上减去同一个数，这个分数就等于12
，求这个分数。
2、一个最简分数，在它的分子上加一个数，这个分数就等于67。
如果在它的分子上减去同一个数，这个分数就等于13
，求这个分数。
【例题4】将一个分数的分母加3得79
，分母加5得34。
原分数是多少？
解法一：两个新分数在未约分时，分子相同。
将两个分数化成分子相同的分数，即7
9
＝2127
，
34 ＝21
28 。
根据题意，两个新分数的分母应相差2，而现在只相差1，所以分别将2127 和2128
的分子和分母再同乘以2。
则79 ＝2127 ＝4254 ，34 ＝2128 ＝42
56 。
所以，原分数的分母
是（54－3＝）51。
原分数是42
51。
解法二：因为分子没有变，所以把分子看做单位“1”。
分母加3后是分子的9
7
，分母加5后
是分子的4
3
，因此，原分数的分子是（5－3）÷（
4
3
－
9
7
）＝42。
原分数的分母是
42÷7×9-3=51，原分数是42
51。
练习4：
1、一个分数，将它的分母加5得5
6
，加8得
4
5
，原来的分数是多少？（用两种方法）
2、将一个分数的分母减去3，约分后得6
7
；若将它的分母减去5，则得
7
8。
原来的分数是多
少？（用两种方法做）
3、把一个分数的分母减去2，约分后等于3
4。
如果给原分数的分母加上9，约分后等于
5
7。
求原分数。
【例题5】有一个分数，如果分子加1，这个分数等于1
2
；如果分母加1，这个分数就等于
1
3
，这个分数是多少？
根据“分子加1，这个分数等于1
2
”可知，分母比分子的2倍多2；根据“分母加1这个分数
就等于1
3
”可知，分母比分子的3倍少1。
所以，这个分数的分子是（1+2）÷（3-2）=3，分
母是3×2+2=8。
所以，这个分数是3
8。
练习5：
1、一个分数，如果分子加3，这个分数等于1
2
，如果分母加上1，这个分数等于
1
3
，这
个分数是多少？
2、一个分数，如果分子加5，这个分数等于1
2
，如果分母减3，这个分数等于
1
3
，这个
分数是多少？
三、课后练习
1、3
19的分子、分母加上同一个数并约分后得
5
7
，那么加上的数是多少？
2、将一个分数的分母加上2得3
4
，分母加上2得
4
5。
原来的分数是多少？
3、一个分数，在它的分子上加一个数，这个分数就等于7
9。
如果在它的分子上减去同一
个数，这个分数就等于3
5
，求这个分数。
4、一个分数，如果分子减1，这个分数等于1
2
；如果分母加11，这个分数等于
1
3
，这个
分数是多少？。