第1部分 专题二 第2讲 专题限时集训(七)

专题限时集训(七) (限时：45分钟)

1．(20分)(2013·武汉一模)如图1所示。在竖直平面内有轨道 ABCDE ，其中BC 是半径为R 的四分之一圆弧轨道，AB (AB >R )是竖直轨道，CE 是水平轨道，CD >R 。AB 与BC 相切于B 点，BC 与CE 相切于C 点， 轨道的AD 段光滑，DE 段粗糙且足够长。 一根长为R 的轻杆两端分别固定着两个质量均为m 的相同小球P 、Q (视为质点)，将轻杆锁定在图示位置，并使Q 与B 等高。现解除锁定释放轻杆，轻杆将沿轨道下滑，重力加速度为g 。

图1

(1)Q 球经过 D 点后，继续滑行距离x 停下(x >R )。求小球与 DE 段之间的动摩擦因数μ；

(2)求 Q 球到达 C 点时的速度大小。 解析：(1)由能量守恒定律得

mgR ＋mg ·2R ＝μmgx ＋μmg (x －R )(6分) 解得μ＝3R 2x －R

(3分)

(2)轻杆由释放到Q 球到达C 点过程，系统的机械能守恒，设P 、Q 两球的速度大小分别为v P 、v Q ，则

mgR ＋mg (2－sin 30°)R ＝12m v 2P ＋12m v 2

Q (6分)

又v P ＝v Q (2分) 联立解得v Q ＝ 5gR

2

(3分) 答案：(1)

3R

2x －R

(2)5gR

2

2.(25分)(2013·南京二模)如图2所示，质量m ＝0.2 kg 的小物体(视为质点)，从光滑曲面上高度H ＝0.8 m 处释放，到达底端时水平进入轴心距离L ＝6 m 的水平传送带，传送带可由一电机驱使逆时针转动。已知物体与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1(取g ＝10 m/s 2)。

图2

(1)求物体到达曲面底端时的速度大小；

(2)若电机不开启，传送带不转动，则物体滑离传送带右端的速度大小和在传送带上所用时间分别为多少？

(3)若开启电机，传送带以速率v ＝5 m/s 逆时针转动，则物体在传送带上滑动的过程中产生多少热量？

解析：(1)设物体到达曲面底端时的速度大小为v 0，物体从曲面上下滑时机械能守恒，则

mgH ＝12m v 20(3分)

解得v 0＝2gH ＝4 m/s

(2分)

(2)设水平向右为正方向，物体滑上传送带后向右做匀减速运动，期间物体的加速度大小和方向都不变，所受摩擦力大小F f ＝μmg

加速度a ＝－F f

m

＝－μg ＝－1 m/s 2

(3分)

设物体滑离传送带右端时速度为v 1，在传送带上所用时间为t ，则

v 21－v 2

0＝2aL

(3分) 解得v 1＝2 m/s (1分) 由t ＝v 1－v 0a

得t ＝2 s

(2分)

(3)以地面为参考系，则滑上逆时针转动的传送带后，物体向右做匀减速运动。由题(2)计算可知，期间物体的加速度大小和方向都不变，所以到达右端时速度为2 m/s ，所用时间为2 s ，最后将从右端滑离传送带。此段时间内，物体向右运动位移大小x 1＝6 m ，皮带向左运动的位移大小x 2＝v t ＝10 m

(3分)

物体相对于传送带滑行的距离 Δx ＝x 1＋x 2＝16 m

(3分)

物体与传送带相对滑动期间产生的热量 Q ＝F f Δx ＝μmg Δx ＝3.2 J

(5分)

答案：(1)4 m /s (2)2 m/s 2 s (3)3.2 J

3．(30分)如图3所示，ABCD 为固定在竖直平面内的轨道，AB 段光滑水平，BC 段为光滑圆弧，对应的圆心角θ＝37°，半径r ＝2.5 m ，CD 段平直倾斜且粗糙，各段轨道均平滑连接，倾斜轨道所在区域有场强大小为E ＝2×105 N /C 、方向垂直于斜轨向下的匀强电场。质量m ＝5×10－

2 kg 、电荷量q ＝＋1×10－

6 C 的小物体(视为质点)被弹簧枪发射后，沿水平

轨道向左滑行，在C 点以速度v 0＝3 m/s 冲上斜轨。以小物体第一次通过C 点时为计时起点，0.1 s 以后，场强大小不变，方向反向。已知斜轨与小物体间的动摩擦因数μ＝0.25。设小物体的电荷量保持不变，取g ＝10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。

图3

(1)求弹簧枪对小物体所做的功；

(2)在斜轨上小物体能到达的最高点为P ，求CP 的长度。

解析：(1)设弹簧枪对小物体做功为W ，对AC 段由动能定理得W －mgr (1－cos θ)＝1

2m v 2

－0(4分)

代入数据得W ＝0.475 J

(2分)

(2)取沿平行斜轨向上为正方向。设小物体通过C 点进入电场后的加速度为a 1，由牛顿第二定律得

－mg sin θ－μ(mg cos θ＋qE )＝ma 1

(4分)

小物体向上做匀减速运动，经t 1＝0.1 s 后，速度达到v 1，有 v 1＝v 0＋a 1t 1

(3分)

联立以上方程可知v 1＝2.1 m/s ，设此过程中小物体运动的位移为x 1，有 x 1＝v 0t 1＋12

a 1t 2

1

(3分)

电场力反向后，设小物体的加速度为a 2，由牛顿第二定律得 －mg sin θ－μ(mg cos θ－qE )＝ma 2

(4分)

小物体以此加速度运动到P 点时速度为0，设运动的时间为t 2，位移为x 2，有 0＝v 1＋a 2t 2

(3分) x 2＝v 1t 2＋12a 2t 2

2

(3分)

设CP 的长度为x ，有 x ＝x 1＋x 2

(2分)

联立相关方程，代入数据解得 x ＝0.57 m

(2分)

答案：(1) 0.475 J (2) 0.57 m

4．(25分)(2013·海南高考)一质量m ＝0.6 kg 的物体以v 0＝20 m /s 的初速度从倾角α＝30°的斜坡底端沿斜坡向上运动。当物体向上滑到某一位置时，其动能减少了ΔE k ＝18 J ，机械能减少了ΔE ＝3 J 。不计空气阻力，重力加速度g ＝10 m/s 2，求：

(1)物体向上运动时加速度的大小； (2)物体返回斜坡底端时的动能。