北邮工程数学期末试卷B卷答案
北邮18-19数分下试题解答
xdy − ydx xdy − ydx
=
C 4x2 + y2 C1 4x2 + y2
(8 分)
xdy − ydx
=
C1
2
5
= 2 1 d = .
02
(10 分)
七(10 分).计算曲面积分 I = ( xy + yz + zx) dS ，其中 S 为锥面 z = x2 + y2
S
被曲面 x2 + y2 = 2ax (a 0) 所截得的部分。
北京邮电大学 2018-2019 学年第二学期 《数学分析（下）》期末考试试题 答案及参考评分标准
考试注意事项：学生必须将答题内容做在答题纸上，做在试题纸上均无效
一. 填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
1. 填:-2
2.
填:
f
x
(
0,
0
)
=
2
.
3. 填: dz = F1dx + F2dy aF1 + bF2
S
S
= x x2 + y2 2dxdy
Dxy
(4 分) (6 分)
=
2
2 d
2a cos
r cos r rdr =
2
2 d
2acos r3 cos dr
(8 分)
− 2
0
− 2
0
= 64 2a4. 15
(10 分)
八(10 分) 设 u = u(x, y, z)具有二阶连续偏导数，且
−
1 2
+
(
z
+
1)
=
0
《工程数学》电大历年期末试题及答案 (2)
工程数学电大历年期末试题及答案第一章：复数及其运算1.1 复数的定义和性质试题：1.请简要叙述复数的定义和性质。
2.复数的共轭运算是指什么？给出其定义和性质。
3.试证明虚数单位i满足i2=−1。
答案：1.复数是由实数和虚数部分构成的数，通常表示为a+bi的形式，其中a是实数部分，b是虚数部分，i是虚数单位。
复数的性质有：–复数可以相加：(a+bi) + (c+di) = (a+c) + (b+d)i–复数可以相乘：(a+bi) * (c+di) = (ac-bd) + (ad+bc)i–复数的加法和乘法满足交换律和结合律。
2.复数的共轭运算是指改变虚数部分的符号，即将a+bi变为a-bi。
共轭运算的定义和性质如下：–定义：对于任意复数z=a+bi，其共轭复数为z* = a-bi。
–性质：(a+bi) * (a-bi) = a^2 + b^2，即一个复数与其共轭的乘积等于实数部分的平方加虚数部分的平方。
3.可以通过计算i2来证明虚数单位i满足i2=−1：–i2=(0+1i)∗(0+1i)=−1。
1.2 复数的指数表示和三角函数形式试题：1.请简要叙述复数的指数表示形式和三角函数形式。
2.试证明对于任意复数z，有$e^{i\\theta} =\\cos\\theta + i\\sin\\theta$。
答案：1.复数的指数表示形式是通过欧拉公式来表达，即$z= r \\cdot e^{i\\theta}$，其中r是复数的模，$\\theta$是复数的辐角。
复数的三角函数形式是通过复数的实部和虚部来表示，即$z = a + bi = r\\cos\\theta + r\\sin\\theta i$，其中r是复数的模，$\\theta$是复数的辐角。
2.可以通过欧拉公式来证明对于任意复数z，有$e^{i\\theta} = \\cos\\theta + i\\sin\\theta$：–欧拉公式表示为$e^{i\\theta} = \\cos\\theta + i\\sin\\theta$。
2018-2019(1)《工程数学1B》答案
贵州大学2018—2019学年第一学期期末考试卷B参考答案（工程数学1）一、填空填（每空3分，共18分）1、 -2；2、 0或1；3、 0，2，4；4、 8/27；5、 0.7；6、 (5.8684, 6.1316) . 二、选择题（每小题3分，共12分）C, D, B, A三．解： 001101D =01111xx xx+---222143200101101=1(1)111011011011x x x xx x x +x +x +x x x x++++-=-⨯--=+--+- ( 3分) ( 5分) ( 6分) 四、（8分）解： 由T AB A B =-得()T A E B A += …2分T 432321(A E,A )221311111210--⎛⎫ ⎪+=-- ⎪ ⎪----⎝⎭101311023931012521---⎡⎤⎢⎥→-⎢⎥⎢⎥----⎣⎦ 1131110020011410010301001111001111----⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥→-→-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥------⎣⎦⎣⎦ …6分 即()1T 200B A E A 301111--⎡⎤⎢⎥=+=-⎢⎥⎢⎥---⎣⎦…8分五、（10分） 解：435111*********(A b)11111011530115313101310042442 a b a a b a a a b a-5a ----⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪=-→--→-- ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪---+-+-⎝⎭⎝⎭⎝⎭4 分当2,3a b =≠-，时，R(A)2R(A,b)3=≠=，方程组无解 当2,3a b ==-时，R(A)R(A,b)24==<，方程组有无穷多解6分 此时，原方程组等价于13423424253x x x x x x +-=⎧⎨-+=-⎩7分令3142c ,c x x ==，则方程组的通解为1122121231422c 4c 2242c 5c 3153c c c 100c 010x x x x -++-⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪---- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪==++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭（12c ,c 为任意常数）10分六、（7分）解：1234232312011025100134711011301130107A (α,α,α,α)1201012100140014011k 011k 000k 3000k 3--⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎪⎪---⎪ ⎪ ⎪ ⎪==→→→⎪ ⎪ ⎪ ⎪- ⎪ ⎪⎪⎪----⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 4分 当k 3=时，R(A)34=<向量组A 线性相关5分1234123R(α,α,α,α)R(α,α,α)3==， 321 , , ααα是其一最大无关组，且 4123α13α7α4α=-++ 7分七、（10分） 解： 由⎰+∞∞-=1)(dx x f 得 ---------1分 2π/3k sin xdx k 1==⎰， 即 k 1= ---------2分x πx 30x π03π0,x 3πsin xdx cos x 0.5,x 03F(x)f (t)dt πsin xdx sin xdx 1.5cos x,0x 3π1,x 3--∞-⎧<-⎪⎪⎪-=--≤≤⎪⎪==⎨⎪-+=-<≤⎪⎪⎪>⎪⎩⎰⎰⎰⎰ ----5分ππππP{}F()F()24444X -≤≤=--=分π4π4E(X)x k sin dx 0x +-=⋅=⎰222D(X)E(X )[E(X)]E(X )=-=ππ22244π04x sin dx 2x sin dx 4x x ++-===++⎰⎰-----10分 八、(8分)解： 设A 表示“小王迟到”，B 1，B 2，B 3分别表示交通状况正常，轻微堵车和严重堵车，则P(B 1)=3/10, P(B 2)=5/10, P(B 3)=2/10, P(A|B 1)=2%, P(A|B 2)=10%,P(A|B 3)=80%，于是 ---------2分 (1) P(A)= P(A|B 1) P(B 1)+ P(A|B 2) P(B 2)+ P(A|B 3) P(B 3)=0.3×2%+0.5×10%+0.2×80%=0.216 ---------5分(2) 2222P(AB )P(B )P(A |B )0.590%225P(B |A)0.5740.784392P(A)P(A)⨯====≈ ------8分九、（9分）y 0y ,0y 4.8x(2)1xf(x,y)=0-≤≤≤≤⎧⎨⎩其他解：（1）()()1x y dy 2.4)x 1dy 2X 4.8x(2)x(34x+x , 0f x f x,y 0 , +∞-∞⎧-=-≤≤⎪==⎨⎪⎩⎰⎰其它 …2分()()y2y d 2.4y (2y)y 1dx Y 04.8x(2)x 0f y f x,y 0 +∞-∞⎧-=-≤≤⎪==⎨⎪⎩⎰⎰其它 …4分由于()()()y x f y f x f Y X ,≠ 所以Y X ，不相互独立； …6分 （2）{}()yy x0.51y0.5P X Y 1dxdy dy y d 2.4(2y)(2y 1)dx 0.711f x,y 4.8x(2)x ≥-+≥==-=--=⎰⎰⎰⎰⎰…9分十、（6分）解： 32θ3θ0()00x x e ,x>f x x ⎧⎪=⎨≤⎪⎩- …1分当i x >0 (i=1~n)时n3i i 1θn n21θθ)enx i 2n i=1L()=f(x )=3x x x =-∑∏（…2分n 3i i i 1θθ2θni=1lnL()=nln3+nln lnx x =+-∑∑令3i θλθn i=1dlnL()n =x =0d -∑ …5分 解得θ的极大似然估计量为 3iˆθni=1nX=∑ …6分十一、（6分）向量组A ：ααα1 2 m ，，，, 向量组B ：βββ1 2 n ，，，，P 是m n ⨯型矩阵，满足βββ=αααP 1 2 n 1 2 m （，，，）（，，，），已知向量组A 线性无关，证明：向量组B 线性无关的充分必要条件是R P =n （）.[证明] “必要性”由βββ=αααP 1 2 n 1 2 m （，，，）（，，，）可得： βββP 1 2 n R R ≤（，，，）（） 由向量组B 线性无关得：βββP 1 2 n n=R R n ≤≤（，，，）（），即得 R P =n （）…2分“充分性”反证法 假设向量组B 线性相关，即有不全为零的数 1 2 n k k k ，，，使12n k βk βk β01 2 n ++=+，即 12n k k βββ=0k 1 2 n ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭（，，，） （1） 由R P =n （）得 m 维向量12n k kP 0k ⎛⎫ ⎪ ⎪≠ ⎪ ⎪⎝⎭，又向量组ααα1 2 m ，，，线性无关，即有：12n k kαααP 0k 1 2 m ⎛⎫ ⎪ ⎪≠ ⎪ ⎪⎝⎭（，，，)。
工程数学试卷及标准答案
1．某人打靶3发，事件Ai 表示“击中i 发”，i=0,1,2,3. 那么事件A=A1∪A2∪A3表示( )。
A. 全部击中.B. 至少有一发击中.C. 必然击中D. 击中3发 2．对于任意两个随机变量X 和Y ，若E(XY)=E(X)E(Y)，则有( )。
A. X 和Y 独立。
B. X 和Y 不独立。
C. D(X+Y)=D(X)+D(Y)D. D(XY)=D(X)D(Y)3．下列各函数中可以作为某个随机变量的概率密度函数的是（ ）。
A ． 其它1||0|)|1(2)(≤⎩⎨⎧-=x x x f 。
B. 其它2||05.0)(≤⎩⎨⎧=x x fC. 0021)(222)(<≥⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=--x x e x f x σμπσ D. 其它00)(>⎩⎨⎧=-x e x f x ，4．设随机变量X ～)4,(2μN , Y ～)5,(2μN , }4{1-≤=μX P P ,}5{2+≥=μY P P , 则有（ ）A. 对于任意的μ, P 1=P 2B. 对于任意的μ, P 1 < P 2C. 只对个别的μ，才有P 1=P 2D. 对于任意的μ, P 1 > P 25．设X 为随机变量，其方差存在，c 为任意非零常数，则下列等式中正确的是（ ）A ．D(X+c)=D(X). B. D(X+c)=D(X)+c. C. D(X-c)=D(X)-c D. D(cX)=cD(X)6． 设3阶矩阵A 的特征值为-1，1，2，它的伴随矩阵记为A*， 则|A*+3A –2E|= 。
7．设A= ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--10000002~011101110x ，则x = 。
8．设有3个元件并联，已知每个元件正常工作的概率为P ，则该系统正常工作的概率为 。
9．设随机变量X 的概率密度函数为其它Ax x x f <<⎩⎨⎧=002)(，则概率=≥)21(X P 。
工程数学试卷及答案汇总(完整版)
1．某人打靶3发，事件Ai 表示“击中i 发”，i=0,1,2,3. 那么事件A=A1∪A2∪A3表示( )。
A. 全部击中.B. 至少有一发击中.C. 必然击中D. 击中3发 2．对于任意两个随机变量X 和Y ，若E(XY)=E(X)E(Y)，则有( )。
A. X 和Y 独立。
B. X 和Y 不独立。
C. D(X+Y)=D(X)+D(Y)D. D(XY)=D(X)D(Y)3．下列各函数中可以作为某个随机变量的概率密度函数的是（ ）。
A ． 其它1||0|)|1(2)(≤⎩⎨⎧-=x x x f 。
B. 其它2||05.0)(≤⎩⎨⎧=x x fC. 0021)(222)(<≥⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=--x x e x f x σμπσ D. 其它00)(>⎩⎨⎧=-x e x f x ，4．设随机变量X ～)4,(2μN , Y ～)5,(2μN , }4{1-≤=μX P P ,}5{2+≥=μY P P , 则有（ ）A. 对于任意的μ, P 1=P 2B. 对于任意的μ, P 1 < P 2C. 只对个别的μ，才有P 1=P 2D. 对于任意的μ, P 1 > P 25．设X 为随机变量，其方差存在，c 为任意非零常数，则下列等式中正确的是（ ）A ．D(X+c)=D(X). B. D(X+c)=D(X)+c. C. D(X-c)=D(X)-c D. D(cX)=cD(X)6． 设3阶矩阵A 的特征值为-1，1，2，它的伴随矩阵记为A*， 则|A*+3A –2E|= 。
7．设A= ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--10000002~011101110x ，则x = 。
8．设有3个元件并联，已知每个元件正常工作的概率为P ，则该系统正常工作的概率为 。
9．设随机变量X 的概率密度函数为其它Ax x x f <<⎩⎨⎧=002)(，则概率=≥)21(X P 。
北京邮电大学2008—2009学年第一学期《工科数学分析》期末考试答案(B卷)
北京邮电大学2008——2009学年第一学期《工科数学分析》期末考试试题(B 卷)参考评分标准一、填空（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1. 极限2220lim x t x x t e dt xe →+∞=⎰. 解答： 122.0x →= . 解答：523. 已知211d f dx x x ⎡⎤⎛⎫= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦, 则1'2f ⎛⎫= ⎪⎝⎭ .解答：1-4. 极限10lim 1nx n x dx e →∞=+⎰ .解答：05.设由方程2200sin 1y x t e dt tdt +=⎰⎰确定y 为x 的函数, 则dydx = .解答：222sin y xe x -- 6. 2tan 13cos xdx x =+⎰ .解答： 2221113cos ln(4tan )ln 22cos xx C C x +++=+7.已知2cos '(),(0)0,1sin xf x f x ==+则()f x = .解答：arctan(sin )x8. 设()y x 是微分方程2(1)x y x y x y e '''+-+=满足(0)0y =, (0)1y '=的解，则20()lim x y x x x →-= . 解答：19.= .解答：2ln 1x C ⎫-+⎪⎪⎭C =-+ 10.20arctan 1x dx x +∞=+⎰_____________________________. 解答： 28π 二、(6分)求证方程0=++x cos q p x 有且只有一个实数根, 其中常数q p ,满足10<<q .证:令()cos f x x p q x =++ , 则'()1sin f x q x =-.由于 110≤<<x s i n ,q ,所以'()0f x >,所以()f x 是单调增函数.又显见 l i m (),l i m ()x x f x f x →-∞→+∞=-∞=+∞,由此该方程只有一个实数根.三、(8分)设函数()f x 在[0,1]上二阶可导, (0)(1),f f =且 |"()|2,f x ≤证明|'()| 1.f x ≤证明：对任意[0,1]x ∈，由Taylor 公式212(0)()()(0)()(0)(0)f f x f x x f x x ξη'''=+-+-<<, 212(1)()()(1)()(1)(1)f f x f x x f x x ηη'''=+-+-<<. 两式相减得2211220()()(1)()f x f x f x ηξ'''''=+-- 故221122()()(1)() f x f x f xηξ'''''=--221122()(1)()f x f xηξ''''≤-+ 22 (1)12(1) 1.x x x x ≤-+=--≤ 四、(10分)求通过点(0,0),(1,2)的抛物线，它具有以下性质：（1）对称轴平行于y 轴；（2）图形向上凸；（3）与x 轴所围图形面积最小.求该抛物线方程.解：设所求的抛物线方程为：2y ax bx c =++. 由所求抛物线过点(0,0)，知0;c =过点(1,2)，知2.a b =- 又2y ax bx =+与x 轴的交点分别为(0,0),(,0)b a-,于是曲线与x 轴所围图形的面积为 332220()()66(2)b a b b S b ax bx dx a b -=+==-⎰. 23(6)'().6(2)b b S b b -=-令'()0S b =知126,0b b ==,对应的124,2a a =-=.由于图形向上凸可知22a =该舍去. 故246y x x =-+. 五、(7分)设)(x f 可导，且满足方程00()()x xf t dt x tf x t d t =+-⎰⎰，求 )(x f 的表达式.解：设,u x t =-则 000()()(),x x x tf x t d t x f u d u uf u d u -=-⎰⎰⎰ 故原方程为 000()()()xx xf t dt x x f u d u uf u d u =+-⎰⎰⎰, 两边对x 求导, 得0()1(),xf x f u d u =+⎰ 且(0) 1.f = 再对x 求导, 得'()(),f x f x = 解此微分方程知()x f x Ce =.又由(0)1,f = 知1C =, 于是所求函数为()x f x e =.六、(7分)2220d 2.x x e x e -≤≤⎰证明：令2(),x x f x e -=则2'()(21).x x f x x e -=- 令'()0,f x =得12x =. 又212(0)1,()(2)f f f e ===, 因此2[0,2][0,2]min (),max ().f x f x e == 2220d 2.x x e x e -≤≤⎰七、(12分) (本大题共两个小题，每小题6分)(1)求摆线第一拱(sin ),(0,02)(1cos )=-⎧>≤≤⎨=-⎩x a t t a t y a t π的长度.解:20=⎰Lπ20π=⎰202sin 8.2t a dt a π==⎰(2) 讨论积分1+∞⎰的敛散性.解： 因为1=x的奇点，所以1+∞⎰212+∞=+⎰⎰.1lim 0,+→=≠x 且⎰-211d xx 收敛，所以21⎰收敛. 又1→∞=x 且12∞-⎰x dx 发散，所以2+∞⎰发散.综上所述，知1+∞⎰发散.八、(10分) 求微分方程2223cos2x x y y y xe e x '''-+=-的通解, 以及满足条件0)0(,0)0(='=y y 的特解.解：(1)特征方程0222=+-λλ，特征根i i -=+=1,121λλ，故所对应的齐次线性方程的通解为.sin cos 21x e C x e C y x x += 注意到自由项的形式，由线性方程特解的叠加原理，先设方程特解为***12y y y =+, 其中**12,y y 分别为方程 (1) 222xy y y xe '''-+=(2) 223cos2,x y y y e x '''-+=- 的特解。
工程数学试题及参考答案(B卷) (2)
第 1页 /共 1页工程数学(考试形式： 闭卷 考试时间: 2小时)考试作弊不授予学士学位方向： 姓名： ______ 学号： ______1. Find values of:(a) );3(Ln − (b) )i +(12.(10 points)2. Function is harmonic, find an analytic functionsuch that satisfying (0)0f = .(10 points)3. Evaluate each of the following integrals: (20 points) 22;(9)()z zz z z i −+∫(b) d23131(2)z z z z −=−∫ (d)d .4. Find the series representation for the function at .(10 points)5. Evaluate integral of , where . (10 points)6. Find a representation for the function in powers of .(10 points)7. Find the residue of function 6sin ()z z f z z−=at 0z =.(10 points)8. Find the inverse Laplace transform of function 225()(2)9s F s s +=++. (10 points)9. Evaluate integral along positively oriented circle . (10 points) 2(1)z z e z z z =−∫2(a)d ; 10||2()(1)(3)z z z i z z =+−−∫d (c); (,)(cos sin ),()x v x y e y y x y x y f z u iv =+++=+ arctan 0z z = 2sin 14112Cz z C z z π+=−∫d : 11ze z − 1:|-2|2z iCdz C z eiππ=−∫第 1页 /共 3页《工程数学》期末试题答案(B)1.(a) (5 points)1.(b) (5 points)2.(10 points) 3.(a) z=0为一级极点, z=1二级极点(5 points)(b) (5 points))2sin(ln )2[cos(ln 2 0 .,2,1,0 )],2sin(ln )2[cos(ln 2)]22sin(ln )22[cos(ln 2222ln )22(ln )22(ln ) 2ln2)(1(2Ln )1(1i k k i e k i k e e e e k k k i k i k i i i +=±±=+=+++====−−++−++++时，得其主值为其中L πππππππ),2,1,0(,)12(3ln )3(Arg 3ln )3(Ln L ±±=++=−+−=−k i k i 其中π,1)sin sin cos (+++=∂∂y y x y y e xv x ,1)cos sin (cos ++−=∂∂y x y y y e y v x,1)cos sin (cos ++−=∂∂=∂∂y x y y y e y v x u x 由),()sin cos (d ]1)cos sin (cos [ y g x y y y x e x y x y y y e u x x ++−=++−=∫得 , 得由y u xv ∂∂−=∂∂),()sin cos sin (1)sin sin cos (y g y y y y x e y y x y y e x x ′−++=+++,)( C y y g +−=故,)sin cos ( C y x y y y x e u x+−+−=于是,)1()1()1()(C z i ze C i iy i x e iye e xe iv u z f z iy x iy x +++=++++++=+= ,0)0( =f 由,0 =C 得.)1()( z i ze z f z ++=所求解析函数为z z z e z z f z z d )1(lim ]0),([Res 20−⋅=→,1)1(lim 20=−=→z e zz ⎥⎦⎤⎢⎣⎡−−−=→221)1()1(d d lim )!12(1]1),(Res[z z e z z z f z z ⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛=→z e z z z d d lim 10)1(lim 21=−=→z z e z z z z z e C z d )1(2∫−{}]1),(Res[]0),(Res[2z f z f i +=π.2i π=∫=+−22d ))(9(z z i z z z .592d )(9222ππ=−⋅=−−−=−==∫i z z z z i z i z z z第 2页 /共 3页(c)由于－i 与1在C 内部，(5 points) (d)2233131132|(2)8z z d idz i z z dz z ππ=−=−==−∫(5 points) 4.(10 points)5.(10 points)6.(10 points)2, 23 ,0 2 )2(132==−===−z z C z z z z 仅包含奇点和有两个奇点函数;2214sin 2d 114sin d 14sin 12112112i z zi z z z zz z z z z z πππππ=−⋅=+−=−−==+=+∫∫,1d arctan 02∫+=z z z z 因为1,)()1(11 022<⋅−=+∑∞=z z z n nn 且∫+=z z z z 021d arctan 所以∫∑∞=⋅−=z n n n z z 002d )()1(.1,12)1(012<+−=∑∞=+z n z n n ni,1,3)3)(1()(1)(10−∞−−+=点外，其他奇点为除被积函数z z i z z f 0]),(Res[]3),(Res[]1),(Res[]),(Res[ =∞+++−z f z f z f i z f 则∫−−+Cz z i z z )3)(1()(d 10]}1),(Res[]),(Res[{2z f i z f i +−=π]}),(Res[]3),(Res[{2∞+−=z f z f i π.)3(0)3(2121010i i i i +−=⎭⎬⎫⎩⎨⎧++−=ππ211)1(1)(z e z f z −=′−,)1(1)(2z z f −=,0)()()1( 2=−′−z f z f z 所以0)()32()()1(2=′−+′′−z f z z f z 0)(2)()54()()1(2=′+′′−+′′′−z f z f z z f z L L L ,13)0(,3)0(,)0()0(e f e f e f f =′′′=′′=′=).1(,!313!2313211<⎟⎠⎞⎜⎝⎛++++=−z z z z e e z L第 3页 /共 3页7.利用洛朗展开式(10 points) 8.(10 points)9．由)22(ππk iLnii e e i +−==可知被积函数11)(−=z e z f 以,...)2,1,0(),22(±±=+−=k k z k ππ为一阶极点，其中)42(),22(21ππππ+−=+−=−−z z 包含在ππ2||=−z 内部，由公式,...)2,1,0(|)'(1]),([Re 22++==−=+−k e i e z z f s k z z i z k k ππ，由留数定理，)(2]}),([Re ]),([Re {2)(12723212|2|ππππππ−−−−=−+=+=−∫ee i z zf s z z f s i i e z i z(10 points)223)2(1)2(2)(++++=s s s F )3sin 313cos 2(]}31[]3[2{]312[]3)2(1)2(2[)]([2221221222122211t t e s L s s L e s s L e s s L s F L tt t +=+++=++=++++=−−−−−−−−(0)(0)(0)0,P P P ′′′===(0)0.P ′′′≠3566sin 13!5!z z z z z z z z ⎡⎤⎛⎞−=−−+−⎢⎥⎜⎟⎝⎠⎣⎦L 16sin 1,0.5!z z c z −−⎡⎤∴==−⎢⎥⎣⎦Res。
北邮概率论期末考试卷(附答案)
第1章 概率论的基本概念§1 .1 随机试验及随机事件1. (1) 一枚硬币连丢3次，观察正面H ﹑反面T 出现的情形. 样本空间是：S= ；(2) 一枚硬币连丢3次，观察出现正面的次数. 样本空间是：S= ； 2.(1) 丢一颗骰子. A ：出现奇数点，则A= ；B ：数点大于2，则B= . (2) 一枚硬币连丢2次， A ：第一次出现正面，则A= ；B ：两次出现同一面，则= ；C ：至少有一次出现正面，则C= .§1 .2 随机事件的运算1. 设A 、B 、C 为三事件，用A 、B 、C 的运算关系表示下列各事件：(1)A 、B 、C 都不发生表示为： .(2)A 与B 都发生,而C 不发生表示为： . (3)A 与B 都不发生,而C 发生表示为： .(4)A 、B 、C 中最多二个发生表示为： . (5)A 、B 、C 中至少二个发生表示为： .(6)A 、B 、C 中不多于一个发生表示为： . 2. 设}42:{},31:{},50:{≤<=≤<=≤≤=x B x x A x x S ：则（1）=⋃B A ，（2）=AB ，（3）=B A ， （4）B A ⋃= ，（5）B A = 。
§1 .3 概率的定义和性质1. 已知6.0)(,5.0)(,8.0)(===⋃B P A P B A P ，则(1) =)(AB P , (2)()(B A P )= , (3))(B A P ⋃= . 2. 已知,3.0)(,7.0)(==AB P A P 则)(B A P = .§1 .4 古典概型1. 某班有30个同学,其中8个女同学, 随机地选10个,求:(1)正好有2个女同学的概率,(2)最多有2个女同学的概率,(3) 至少有2个女同学的概率.2. 将3个不同的球随机地投入到4个盒子中,求有三个盒子各一球的概率.§1 .5 条件概率与乘法公式1．丢甲、乙两颗均匀的骰子，已知点数之和为7, 则其中一颗为1的概率是 。
最全北邮工程数学阶段作业.docx
1.A. 正确B. 错误、判断题（共5道小题，共50.0分）1.若是非齐次线性方程组的两个解，则也是它的解．A. 正确B. 错误知识点: 阶段作业二学生答案: [B;] 标准答案: B得分: [10] 试题分值: 10.0提示:2.3.若向量组中的可用线性表示，则线性相关．A. 正确B. 错误知识点: 阶段作业二学生答案: [A;] 标准答案: A得分: [10] 试题分值: 10.0提示:4.5.若向量组线性相关，则一定可用线性表示．A. 正确B. 错误知识点: 阶段作业二学生答案: [B;] 标准答案: B得分: [10] 试题分值: 10.0提示:6.7.若是向量组的一个极大无关组，与等价．A. 正确B. 错误知识点: 阶段作业二学生答案: [A;] 标准答案: A得分: [10] 试题分值: 10.0提示:8.9. (错误)若存在一组不全为零的数使，则向量组线性无关．A. 正确B. 错误知识点: 阶段作业二二、单项选择题（共5道小题，共50.0分）1.设5阶矩阵A是正交矩阵，则（D ）．A. 5B. 4C. -1D. 1知识点: 阶段作业一学生答案: [B;] 标准答案: D得分: [0] 试题分值: 10.0提示:1. (错误)线性方程组的全部解为（）．A.B.C.D. （为任意常数）知识点: 阶段作业二学生答案: [C;] 标准答案: A得分: [0] 试题分值: 10.0提示:2. (错误)齐次线性方程组的一个基础解系为（）．A.B.C.D.知识点: 阶段作业二学生答案: [C;] 标准答案: D得分: [0] 试题分值: 10.0提示:3. (错误)当（）时，线性方程组仅有零解．A. 且B. 且C. 且D. 且知识点: 阶段作业二学生答案: [C;] 标准答案: D;得分: [0] 试题分值: 10.0提示:4.当k =（）时，线性方程组有非零解．A. 0或1B. 1或-1C. -1或-3D. -1或3知识点: 阶段作业二学生答案: [C;] 标准答案: C得分: [10] 试题分值: 10.0提示:5.6. (错误)向量组(m 2)线性相关的充分必要条件是（）．A. 中至少有一个向量可以用其余向量线性表示．B. 中有一个零向量．C. 中的所有向量都可以用其余向量线性表示．D. 中每一个向量都不能用其余向量线性表示．知识点: 阶段作业二学生答案: [C;] 标准答案: A得分: [0] 试题分值: 10.0提示:一、判断题（共5道小题，共50.0分）1. 设A、B为两事件，则表示“A、B两事件均不发生”．A. 正确B. 错误知识点: 阶段作业三学生答案: [B;]得分: [10] 试题分值: 10.0提示:2.3. 若X～N(μ，)，则P ＝．A. 正确B. 错误知识点: 阶段作业三学生答案: [A;]得分: [10] 试题分值: 10.0提示:4.5. 设随机变量X的概率密度为，则常数k=．A. 正确B. 错误知识点: 阶段作业三学生答案: [B;]得分: [10] 试题分值: 10.0提示:6.7. (错误)某人打靶命中率为p，现重复射击5次，则P｛至少命中2次｝= ．A. 正确B. 错误知识点: 阶段作业三学生答案: [A;]得分: [0] 试题分值: 10.0提示:8. (错误)A、B、C为三事件，则“A、B、C三事件不多于一个发生”表示为．A. 正确B. 错误知识点: 阶段作业三学生答案: [A;]得分: [0] 试题分值: 10.0提示:二、单项选择题（共5道小题，共50.0分）1. (错误)设，为标准正态分布的分布函数，则( )．A.B.C.D.知识点: 阶段作业三学生答案: [B;]得分: [0] 试题分值: 10.0提示:2. 设随机变量X的概率密度为，则常数（）．A. -4B. 4C.D.知识点: 阶段作业三学生答案: [B;]得分: [10] 试题分值: 10.0提示:3.4. (错误)设随机变量X的概率密度为，则a =（）．A.B.C. 1D. 2知识点: 阶段作业三学生答案: [B;]得分: [0] 试题分值: 10.0提示:5. (错误)设A与B对立，且P(A )≠ 0，P(B) ≠ 0，则（）．A. P(A∪B) = P(A)+ P(B)B. A =C. P(A B )≠ 0D. P(AB) = P(A) P(B)知识点: 阶段作业三学生答案: [B;]得分: [0] 试题分值: 10.0提示:6. (错误)设A与B互不相容，且P(A)＞0，P(B) ＞0，则（）．A. P(AB) = P(A) P(B)B. P(A��B ) = P(A)C. P(B��A) = 0D. P(B��) ≥P(B)知识点: 阶段作业三学生答案: [B;]得分: [0] 试题分值: 10.0提示:一、判断题（共5道小题，共50.0分）1.若n阶矩阵A为正交矩阵，则A必为可逆矩阵且．A. 正确B. 错误知识点: 阶段作业一学生答案: [A;]得分: [10] 试题分值: 10.0提示:2.3.如果n阶矩阵A可逆，则=．A. 正确B. 错误知识点: 阶段作业一学生答案: [A;]得分: [10] 试题分值: 10.0提示:4.5.设A、B都为n阶矩阵，若AB = 0，则|A| = 0或|B| = 0．A. 正确B. 错误知识点: 阶段作业一学生答案: [A;]得分: [10] 试题分值: 10.0提示:6.7.设A为n阶矩阵，则必有．A. 正确B. 错误知识点: 阶段作业一学生答案: [A;]得分: [10] 试题分值: 10.0提示:8.9.设A为5阶矩阵，若k是不为零常数，则必有．A. 正确B. 错误知识点: 阶段作业一学生答案: [A;]得分: [10] 试题分值: 10.0提示:10.二、单项选择题（共5道小题，共50.0分）1. (错误)如果n阶矩阵A可逆，则= ( B )．A.B.C.D.知识点: 阶段作业一学生答案: [C;]得分: [0] 试题分值: 10.0提示:2.当k = ( A )时，矩阵不可逆．A. 4B. 2C.D. 0知识点: 阶段作业一学生答案: [C;]得分: [10] 试题分值: 10.0提示:3.4. (错误)设A、B均为n阶矩阵，且，则=（）．A. -1B. -8C. 16D. -32知识点: 阶段作业一学生答案: [C;]得分: [0] 试题分值: 10.0提示:5. (错误)设3阶行列式，则（）．A. 2kB. 6kC. 18kD.知识点: 阶段作业一学生答案: [C;]得分: [0] 试题分值: 10.0提示:6. (错误)设3阶行列式，则（）．A. 12B. -12C. 18D. -18知识点: 阶段作业一学生答案: [C;]得分: [0] 试题分值: 10.0提示:一、判断题（共5道小题，共50.0分）1. (错误)若线性方程组的系数矩阵A和增广矩阵满足Rank()=Rank(A)，则此方程组有唯一解．A. 正确B. 错误知识点: 阶段作业二学生答案: [A;] 标准答案: B得分: [0] 试题分值: 10.0提示:2. (错误)若是非齐次线性方程组的两个解，则也是它的解．A. 正确B. 错误知识点: 阶段作业二学生答案: [A;] 标准答案: B得分: [0] 试题分值: 10.0提示:3.任何一个齐次线性方程组都有解．A. 正确B. 错误知识点: 阶段作业二学生答案: [A;] 标准答案: A得分: [10] 试题分值: 10.0提示:4.5. (错误)若向量组线性相关，则一定可用线性表示．A. 正确B. 错误知识点: 阶段作业二学生答案: [A;] 标准答案: B得分: [0] 试题分值: 10.0提示:6. (错误)若存在使式子成立，则向量组线性无关．A. 正确B. 错误知识点: 阶段作业二学生答案: [A;] 标准答案: B得分: [0] 试题分值: 10.0提示:二、单项选择题（共5道小题，共50.0分）1. (错误)当（）时，线性方程组仅有零解．A. 且B. 且C. 且D. 且知识点: 阶段作业二学生答案: [B;] 标准答案: D;得分: [0] 试题分值: 10.0提示:2. (错误)设向量,,,,则向量β可由向量线性表示的表达式为( )．A.B.C.D.知识点: 阶段作业二学生答案: [C;] 标准答案: B得分: [0] 试题分值: 10.0提示:3. (错误)向量组(m≥ 2)线性无关的充分必要条件是（）．A. 中至少有一个向量可以用其余向量线性表示．B. 中有一个零向量．C. 中的所有向量都可以用其余向量线性表示．D. 中每一个向量都不能用其余向量线性表示．知识点: 阶段作业二学生答案: [B;] 标准答案: D得分: [0] 试题分值: 10.0提示:4. (错误)向量组(m 2)线性相关的充分必要条件是（）．A. 中至少有一个向量可以用其余向量线性表示．B. 中有一个零向量．C. 中的所有向量都可以用其余向量线性表示．D. 中每一个向量都不能用其余向量线性表示．知识点: 阶段作业二学生答案: [C;] 标准答案: A得分: [0] 试题分值: 10.0提示:5.若( )的数使，则向量组线性无关．A. 存在一组不全为零B. 存在一组全不为零C. 仅存在一组全为零D. 存在一组全为零知识点: 阶段作业二6.一、判断题（共5道小题，共50.0分）1.设，则，．A. 正确B. 错误知识点: 阶段作业四学生答案: [A;]得分: [10] 试题分值: 10.0提示:2.3.设随机变量X与Y独立，则X与Y的相关系数．A. 正确B. 错误知识点: 阶段作业四学生答案: [A;]得分: [10] 试题分值: 10.0提示:4.5.设随机变量X的概率密度，则．A. 正确B. 错误知识点: 阶段作业四学生答案: [A;]得分: [10] 试题分值: 10.0提示:6.7.设二维随机变量（X，Y）的分布列为则X与Y相互独立．A. 正确B. 错误知识点: 阶段作业四学生答案: [A;]得分: [10] 试题分值: 10.0提示:8.设(X，Y)的概率密度，则常数．A. 正确B. 错误知识点: 阶段作业四学生答案: [A;]得分: [10] 试题分值: 10.0提示:9.二、单项选择题（共5道小题，共50.0分）1.设X与Y的相关系数，，，则X与Y的协方差（）．A. -7.2B. -1.8C. -1.2D. -0.18知识点: 阶段作业四学生答案: [C;]得分: [10] 试题分值: 10.0提示:2.3. (错误)已知随机变量X的概率密度函数为，则，分别为( )．A. 1，2B. 1，4C. 2，1D. 4，1知识点: 阶段作业四学生答案: [C;]得分: [0] 试题分值: 10.0提示:4. (错误)设随机变量X的概率密度为，则D(X)=（）．A.B.C.D.知识点: 阶段作业四学生答案: [C;]得分: [0] 试题分值: 10.0提示:5.设随机变量的密度函数为，则（）．A.B.C.D.知识点: 阶段作业四学生答案: [C;]得分: [10] 试题分值: 10.0提示:6.7. (错误)设随机变量X的分布列为则（ B ）．A. 0.6B. 3.04C. 3.4D. 3.76知识点: 阶段作业四学生答案: [C;]得分: [0] 试题分值: 10.0提示:一、判断题（共5道小题，共50.0分）1.若线性方程组的系数矩阵A满足Rank(A) < n，则此方程组有非零解．A. 正确B. 错误知识点: 阶段作业二学生答案: [A;] 标准答案: A得分: [10] 试题分值: 10.0提示:2.3. (错误)若是非齐次线性方程组的两个解，则也是它的解．A. 正确B. 错误知识点: 阶段作业二学生答案: [A;] 标准答案: B得分: [0] 试题分值: 10.0提示:4. (错误)任何一个齐次线性方程组都有基础解系，它的解都可由其基础解系线性表示．A. 正确B. 错误知识点: 阶段作业二学生答案: [A;] 标准答案: B得分: [0] 试题分值: 10.0提示:5. (错误)若存在使式子成立，则向量组线性无关．A. 正确B. 错误知识点: 阶段作业二学生答案: [A;] 标准答案: B得分: [0] 试题分值: 10.0提示:6. (错误)若存在一组不全为零的数使，则向量组线性无关．A. 正确B. 错误知识点: 阶段作业二学生答案: [A;] 标准答案: B得分: [0] 试题分值: 10.0提示:二、单项选择题（共5道小题，共50.0分）1. (错误)线性方程组的全部解为（）．A.B.C.D. （为任意常数）知识点: 阶段作业二学生答案: [B;] 标准答案: A得分: [0] 试题分值: 10.0提示:2.设向量,,,,则向量 可由向量线性表示的表达式为( )．A.B.C.D.知识点: 阶段作业二学生答案: [B;] 标准答案: B得分: [10] 试题分值: 10.0提示:3.4.设A为4阶矩阵，为它的行向量组，如果，则( )．A. 秩{}=3且向量组线性相关．B. 秩{}=4且向量组线性无关．C. 秩{}=3且向量组线性无关．D. 秩{}=4且向量组线性相关．知识点: 阶段作业二学生答案: [A;] 标准答案: A得分: [10] 试题分值: 10.0提示:5.6.向量组(m 2)线性无关的充分必要条件是（）．A. 中至少有一个向量可以用其余向量线性表示．B. 中有一个零向量．C. 中的所有向量都可以用其余向量线性表示．D. 中每一个向量都不能用其余向量线性表示．知识点: 阶段作业二学生答案: [D;] 标准答案: D得分: [10] 试题分值: 10.0提示:7.8. (错误)若( )的数使，则向量组线性无关．A. 存在一组不全为零B. 存在一组全不为零C. 仅存在一组全为零D. 存在一组全为零一、判断题（共5道小题，共50.0分）1. 若线性方程组的系数矩阵A满足Rank(A) < n，则此方程组有非零解．A. 正确B. 错误知识点: 阶段作业二学生答案: [A;] 标准答案: A得分: [10] 试题分值: 10.0提示:2.3. (错误)若线性方程组的系数矩阵A和增广矩阵满足Rank()=Rank(A)，则此方程组有唯一解．A. 正确B. 错误知识点: 阶段作业二学生答案: [A;] 标准答案: B得分: [0] 试题分值: 10.0提示:4. 若是非齐次线性方程组的两个解，则也是它的解．A. 正确B. 错误知识点: 阶段作业二学生答案: [B;] 标准答案: B得分: [10] 试题分值: 10.0提示:5.6. 任何一个齐次线性方程组都有基础解系，它的解都可由其基础解系线性表示．A. 正确B. 错误知识点: 阶段作业二学生答案: [B;] 标准答案: B得分: [10] 试题分值: 10.0提示:7.8. 若是向量组的一个极大无关组，与等价．A. 正确B. 错误知识点: 阶段作业二学生答案: [A;] 标准答案: A得分: [10] 试题分值: 10.0提示:9.二、单项选择题（共5道小题，共50.0分）1. 线性方程组的全部解为（）．A.B.C.D. （为任意常数）知识点: 阶段作业二学生答案: [A;] 标准答案: A得分: [10] 试题分值: 10.0提示:2.3. (错误)三元线性方程组的全部解为（）．A.B.C.D. （为任意常数）知识点: 阶段作业二学生答案: [B;] 标准答案: A得分: [0] 试题分值: 10.0提示:4. 齐次线性方程组的一个基础解系为（）．A.B.C.D.知识点: 阶段作业二学生答案: [D;] 标准答案: D得分: [10] 试题分值: 10.0提示:5.6. 设A为n阶矩阵，，如果| A | = 0，则齐次线性方程组AX = 0（）．A. 无解B. 有非零解C. 仅有零解D. 不能确定是否有非零解知识点: 阶段作业二学生答案: [B;] 标准答案: B得分: [10] 试题分值: 10.0提示:7.8. 向量组(m ³ 2)线性相关的充分必要条件是（）．A. 中至少有一个向量可以用其余向量线性表示．B. 中有一个零向量．C. 中的所有向量都可以用其余向量线性表示．D. 中每一个向量都不能用其余向量线性表示．知识点: 阶段作业二学生答案: [A;] 标准答案: A得分: [10] 试题分值: 10.0提示:一、判断题（共5道小题，共50.0分）1.设A、B为两事件，则表示“A、B两事件均不发生”．A. 正确B. 错误知识点: 阶段作业三学生答案: [B;]得分: [10] 试题分值: 10.0提示:2.3.若X～N(μ，)，则P ＝．A. 正确B. 错误知识点: 阶段作业三学生答案: [A;]得分: [10] 试题分值: 10.0提示:4.5.设随机变量X的概率密度为，则常数k=．A. 正确B. 错误知识点: 阶段作业三学生答案: [B;]得分: [10] 试题分值: 10.0提示:6.7.某人打靶命中率为p，现重复射击5次，则P｛至少命中2次｝= ．A. 正确B. 错误知识点: 阶段作业三学生答案: [B;]得分: [10] 试题分值: 10.0提示:8.9.A、B、C为三事件，则“A、B、C三事件不多于一个发生”表示为．A. 正确B. 错误知识点: 阶段作业三学生答案: [B;]得分: [10] 试题分值: 10.0提示:10.二、单项选择题（共5道小题，共50.0分）1. (错误)设，为标准正态分布的分布函数，则( )．A.B.C.D.知识点: 阶段作业三学生答案: [C;]得分: [0] 试题分值: 10.0提示:2.设随机变量X的概率密度为，则常数（）．A. -4B. 4C.D.知识点: 阶段作业三学生答案: [B;]得分: [10] 试题分值: 10.0提示:3.4.设随机变量X的概率密度为，则a=（）．A.B.C. 1D. 2知识点: 阶段作业三学生答案: [C;]得分: [10] 试题分值: 10.0提示:5.6. (错误)设A与B对立，且P(A )≠ 0，P(B) ≠0，则（）．A. P(A∪B) = P(A)+ P(B)B. A =C. P(A B )≠ 0D. P(AB) = P(A) P(B)知识点: 阶段作业三学生答案: [C;]得分: [0] 试题分值: 10.0提示:7.设A与B互不相容，且P(A)＞0，P(B) ＞0，则（）．A. P(AB) = P(A) P(B)B. P(A��B ) = P(A)C. P(B��A) = 0D. P(B��) ≥P(B)知识点: 阶段作业三学生答案: [C;]得分: [10] 试题分值: 10.0提示:8.9.一、判断题（共5道小题，共50.0分）1. 设A、B都为n阶矩阵，则．A. 正确B. 错误知识点: 阶段作业一学生答案: [B;]得分: [10] 试题分值: 10.0提示:2. 如果n阶矩阵A可逆，则=．A. 正确B. 错误知识点: 阶段作业一学生答案: [A;]得分: [10] 试题分值: 10.0提示:3. 设A、B都为n阶矩阵，若 AB = 0，则|A| = 0或|B| = 0．A. 正确B. 错误知识点: 阶段作业一学生答案: [A;]得分: [10] 试题分值: 10.0提示:4. 设A为n阶矩阵，则必有．A. 正确B. 错误知识点: 阶段作业一学生答案: [A;]得分: [10] 试题分值: 10.0提示:5. (错误)设A为n阶矩阵，若k是不为零常数，则必有| kA| = k| A|．A. 正确B. 错误二、单项选择题（共5道小题，共50.0分）1. (错误)设A为4阶矩阵，且，则( B )．A. 4B. 3C. 2D. 1知识点: 阶段作业一学生答案: [A;]得分: [0] 试题分值: 10.0提示:2. (错误)设A为m×n矩阵，如果Rank (A) = r （< min( m, n )），则（ B ）．A. A有一个r阶子式不等于零，一个r + 1阶子式等于零．B. A有一个r阶子式不等于零，所有r + 1阶子式都等于零．C. A的所有r阶子式都不等于零，一个r + 1阶子式等于零．D. A的r阶子式不全为零，一个r + 1阶子式等于零．知识点: 阶段作业一学生答案: [A;]得分: [0] 试题分值: 10.0提示:3. 当k = ( )时，矩阵不可逆．A. 4B. 2C.D. 0知识点: 阶段作业一学生答案: [C;]得分: [10] 试题分值: 10.0提示:4. (错误)设3阶行列式，则（）．A. 2kB. 6kC. 18kD.知识点: 阶段作业一学生答案: [B;]得分: [0] 试题分值: 10.0提示:5. 已知4阶行列式D中的第2行的元素依次为1，0，-1，2，它们的余子式依次为3，8，5，4，则D =（）．A. 6B. 10C. -10D. -6一、判断题（共5道小题，共50.0分）1. 若线性方程组的系数矩阵A满足Rank(A) < n，则此方程组有非零解．A. 正确B. 错误知识点: 阶段作业二学生答案: [A;] 标准答案: A得分: [10] 试题分值: 10.0提示:2. 若线性方程组的系数矩阵A和增广矩阵满足Rank()=Rank(A)，则此方程组有唯一解．A. 正确B. 错误知识点: 阶段作业二学生答案: [B;] 标准答案: B得分: [10] 试题分值: 10.0提示:3. 若是向量组的一个极大无关组，与等价．A. 正确B. 错误知识点: 阶段作业二学生答案: [A;] 标准答案: A得分: [10] 试题分值: 10.0提示:4. 若存在使式子成立，则向量组线性无关．A. 正确B. 错误知识点: 阶段作业二学生答案: [B;] 标准答案: B得分: [10] 试题分值: 10.0提示:5. 若存在一组不全为零的数使，则向量组线性无关．A. 正确B. 错误知识点: 阶段作业二学生答案: [B;] 标准答案: B得分: [10] 试题分值: 10.0提示:6.二、单项选择题（共5道小题，共50.0分）1. (错误)当k =（）时，线性方程组有非零解．A. 0或1B. 1或-1C. -1或-3D. -1或3知识点: 阶段作业二学生答案: [A;] 标准答案: C得分: [0] 试题分值: 10.0提示:2. (错误)设向量组，，，则当实数k = ( )时，，，是线性相关的．A. -2或3B. 2或-3C. 2或3D. -2或-3知识点: 阶段作业二学生答案: [B;] 标准答案: A得分: [0] 试题分值: 10.0提示:3. (错误)设矩阵的行向量组，，线性无关，则( )．A. 0B. 1C. 2D. 3知识点: 阶段作业二学生答案: [C;] 标准答案: D得分: [0] 试题分值: 10.0提示:4. (错误)向量组(m ³ 2)线性相关的充分必要条件是（）．A. 中至少有一个向量可以用其余向量线性表示．B. 中有一个零向量．C. 中的所有向量都可以用其余向量线性表示．D. 中每一个向量都不能用其余向量线性表示．知识点: 阶段作业二学生答案: [D;] 标准答案: A得分: [0] 试题分值: 10.0提示:5. (错误)若( )的数使，则向量组线性无关．一、判断题（共5道小题，共50.0分）1. (错误)若线性方程组的系数矩阵A满足Rank(A) < n，则此方程组有非零解．A. 正确B. 错误知识点: 阶段作业二学生答案: [B;] 标准答案: A得分: [0] 试题分值: 10.0提示:2. 任何一个齐次线性方程组都有基础解系，它的解都可由其基础解系线性表示．A. 正确B. 错误知识点: 阶段作业二学生答案: [B;] 标准答案: B得分: [10] 试题分值: 10.0提示:3. (错误)若向量组中的可用线性表示，则线性相关．A. 正确B. 错误知识点: 阶段作业二学生答案: [B;] 标准答案: A得分: [0] 试题分值: 10.0提示:4. 若向量组线性相关，则一定可用线性表示．A. 正确B. 错误知识点: 阶段作业二学生答案: [B;] 标准答案: B得分: [10] 试题分值: 10.0提示:5. 若存在使式子成立，则向量组线性无关．A. 正确B. 错误知识点: 阶段作业二学生答案: [B;] 标准答案: B得分: [10] 试题分值: 10.0提示:6.二、单项选择题（共5道小题，共50.0分）1. 三元线性方程组的全部解为（）．A.B.C.D. （为任意常数）知识点: 阶段作业二学生答案: [A;] 标准答案: A得分: [10] 试题分值: 10.0提示:2. (错误)若线性方程组的系数矩阵A和增广矩阵满足Rank()=Rank(A) = n，则此方程组( )．A. 无解B. 有唯一解C. 有无穷多解D. 不能确定是否有解学生答案: [A;] 标准答案: B得分: [0] 试题分值: 10.0提示:3. (错误)若线性方程组的系数矩阵A和增广矩阵满足Rank()=Rank(A) < n，则此方程组( )．A. 无解B. 有唯一解C. 有无穷多解D. 不能确定是否有解知识点: 阶段作业二学生答案: [A;] 标准答案: C得分: [0] 试题分值: 10.0提示:4. (错误)当（）时，线性方程组仅有零解．A. 且B. 且C. 且D. 且学生答案: [A;] 标准答案: D;得分: [0] 试题分值: 10.0提示:5. 设向量组，，，则当实数k = ( )时，，，是线性相关的．A. -2或3B. 2或-3C. 2或3D. -2或-3知识点: 阶段作业二学生答案: [A;] 标准答案: A得分: [10] 试题分值: 10.0提示:6.一、判断题（共5道小题，共50.0分）1. 若线性方程组的系数矩阵A满足Rank(A) < n，则此方程组有非零解．A. 正确B. 错误知识点: 阶段作业二学生答案: [A;] 标准答案: A得分: [10] 试题分值: 10.0提示:2. 若线性方程组的系数矩阵A和增广矩阵满足Rank()=Rank(A)，则此方程组有唯一解．A. 正确B. 错误知识点: 阶段作业二学生答案: [B;] 标准答案: B得分: [10] 试题分值: 10.0提示:3. 任何一个齐次线性方程组都有解．A. 正确B. 错误知识点: 阶段作业二学生答案: [A;] 标准答案: A得分: [10] 试题分值: 10.0提示:4. 任何一个齐次线性方程组都有基础解系，它的解都可由其基础解系线性表示．A. 正确B. 错误知识点: 阶段作业二学生答案: [B;] 标准答案: B得分: [10] 试题分值: 10.0提示:5. (错误)若是向量组的一个极大无关组，与等价．A. 正确B. 错误知识点: 阶段作业二学生答案: [B;] 标准答案: A得分: [0] 试题分值: 10.0提示:二、单项选择题（共5道小题，共50.0分）1. 当k =（）时，线性方程组有非零解．A. 0或1B. 1或-1C. -1或-3D. -1或3知识点: 阶段作业二学生答案: [C;] 标准答案: C得分: [10] 试题分值: 10.0提示:2. 设向量组，，，则当实数k = ( )时，，，是线性相关的．A. -2或3B. 2或-3C. 2或3D. -2或-3知识点: 阶段作业二学生答案: [A;] 标准答案: A得分: [10] 试题分值: 10.0提示:3. 设向量,,,,则向量 b 可由向量线性表示的表达式为( )．A.B.C.D.知识点: 阶段作业二学生答案: [D;] 标准答案: D得分: [10] 试题分值: 10.0提示:4. 设A为4阶矩阵，为它的行向量组，如果，则( )．A. 秩{}=3且向量组线性相关．B. 秩{}=4且向量组线性无关．C. 秩{}=3且向量组线性无关．D. 秩{}=4且向量组线性相关．知识点: 阶段作业二学生答案: [A;] 标准答案: A得分: [10] 试题分值: 10.0提示:。
《复变函数》(北邮)2013-2014年第一学期期末答案B
北京邮电大学2013——2014学年第一学期《复变函数》期末考试试题答案(B 卷)一、填空题（每空4分，共40分）1、设i z 2321+=，则=2009z i 2321- 2、若1(z)2f z =+，则Re [f(z),]s ? -1 .3、=-)1tan(Arc 4ππ-k4、将f(z)=sin z 按z 的幂展成的幂级数为210(1)()(2n 1)!n n n z z +¥=-<+?+å5、幂级数20n n n z +∞=∑的收敛半径为R= 1 .6、设z|=1，则zz 1-= 0 . 7、函数()2f z x yi =+的不解析点之集为 整个复平面 .8、若 10z e --=，则z=,0,ln 21,2,.2.3..i k k p p 骣÷ç++÷ç÷ç=?桫± 9、设2w cos i e p =，则Im(w)= 010、设34z i =+，则arg z= 4arg tan 3. 二、选择题（每题4分，共20分）1、函数()f z 在z a =点解析是()f z 在z a =点附近能展成幂级数的（ C ）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充分必要条件D 、既非充分也非必要条件2、函数()(,)(,)f z u x y iv x y =+在点000z x iy =+处连续的充要条件是 （ C ）A 、(,)u x y +(,)v x y 在00(,)x y 处连续B 、(,)v x y 在00(,)x y 处连续C 、(,)u x y 和(,)v x y 在00(,)x y 处连续D 、(,)u x y 在00(,)x y 处连续3、设C 为不经过点与-1 的正向简单闭曲线，则2(z 1)(z 1)c zdz -+òÑ为( D ).A 、2i pB 、2i p - C 、0 D 、(A 、B 、C)都有可能 4、设f(z)在单连通区域D 内解析，L 为D 内一条简单闭曲线，则必有（ D ）A 、2Im[f (z)]0L dz =òB 、2Re[f (z)]0Ldz =ò C 、2f (z)0L dz =ò D 、2f (z)0Ldz =ò 5、区域12z <<的边界是z =1，z =2，它们的正方向（ B ）A 、z =1，z =2都是“逆时针”B 、z =1“顺时针”，z =2 “逆时针”C 、z =1，z =2都是“顺时针”D 、z =1“逆时针”，z =2 “顺时针”三、计算题（每题6分，共30分）1、u(x,y)=y x y 233-，求函数v(x,y)，使u(x,y)+iv(x,y)是解析函数。
工程数学试卷及答案
工程数学试卷及答案2018年1月得分评卷人一、单项选择题（每小题3分，共15分）1.B。
至少有一发击中。
2.A。
X和Y独立。
3.B。
f(x) = 0.5|x|，|x| ≤ 2.4.B。
对于任意的μ，P1 < P2.5.A。
D(X+c) = D(X)。
二、填空题（每空3分，共15分）6.21.7.(1.0.-1)。
8.1 - (1 - P)^3.9.1/2.10.12.三、计算题（每小题10分，共50分）11.XXX变换为F(ω) = 1 / (β + jω)，其中j为虚数单位。
证明：由于f(t)为实函数，所以F(ω)的共轭也是F(ω)。
即F*(ω) = 1 / (β - jω)。
因此F(ω)F*(ω) = 1 / (β^2 + ω^2)。
根据傅氏反演公式，得到f(t) = (1 / 2π) ∫F(ω) e^(jωt) dω = (1 / 2π) ∫F(ω) e^(-jωt) dω。
将F(ω)F*(ω)代入可得f(t) = (1 / 2π) ∫e^(-βt) dt = 1 / (2πβ)。
1.发报台发出信号“1”的概率为：0.6*0.8+0.4*0.1=0.53.2.当收报台收到信号“1”时，发报台确是发出信号“1”的概率为：0.6*0.8/0.53=0.905.13.(1) 常数c为1/16；(2) P(X≥Y)=∫∫{ce^[-(2x+4y)]}dxdy=1/2；(3) X与Y不相互独立，因为P(X≥1,Y≥1)=1/16≠P(X≥1)P(Y≥1)=3/16*1/4=3/64.14.设随机变量Xi表示第i个盒子中是否有球，Xi的期望为E(Xi)=n/N，因为每个球放入各个盒子是等可能的。
设随机变量X表示有球的盒子数，则X=∑Xi，所以E(X)=E(∑Xi)=∑E(Xi)=n*N/N=n。
15.(1) X的概率分布律为P(X=1)=1/6，P(X=2)=3/6，P(X=3)=2/6；X的分布函数为F(x)=0 (x<1)，1/6 (1≤x<2)，4/6 (2≤x<3)，1 (x≥3)。
北京邮电大学概率论期末考试试卷及答案
第1章概率论的基本概念§1 .1 随机试验与随机事件1.(1) 一枚硬币连丢3次，观察正面H ﹑反面T 出现的情形. 样本空间是：S= ；(2) 一枚硬币连丢3次，观察出现正面的次数. 样本空间是：S= ； 2.(1) 丢一颗骰子. A ：出现奇数点，则A=；B ：数点大于2，则B= . (2) 一枚硬币连丢2次， A ：第一次出现正面，则A= ；B ：两次出现同一面，则= ；C ：至少有一次出现正面，则C= .§1 .2 随机事件的运算1. 设A 、B 、C 为三事件，用A 、B 、C 的运算关系表示下列各事件： (1)A 、B 、C 都不发生表示为：.(2)A 与B 都发生,而C 不发生表示为：.(3)A 与B 都不发生,而C 发生表示为：.(4)A 、B 、C 中最多二个发生表示为：. (5)A 、B 、C 中至少二个发生表示为：.(6)A 、B 、C 中不多于一个发生表示为：. 2. 设}42:{},31:{},50:{≤<=≤<=≤≤=x B x x A x x S ：则 （1）=⋃B A ，（2）=AB ，（3）=B A ， （4）B A ⋃= ，（5）B A = 。
§1 .3 概率的定义和性质1. 已知6.0)(,5.0)(,8.0)(===⋃B P A P B A P ，则 (1)=)(AB P , (2)()(B A P )= , (3))(B A P ⋃=.2. 已知,3.0)(,7.0)(==AB P A P 则)(B A P =.§1 .4古典概型1. 某班有30个同学,其中8个女同学, 随机地选10个,求:(1)正好有2个女同学的概率,(2)最多有2个女同学的概率,(3) 至少有2个女同学的概率.2. 将3个不同的球随机地投入到4个盒子中,求有三个盒子各一球的概率.§1 .5 条件概率与乘法公式1．丢甲、乙两颗均匀的骰子，已知点数之和为7, 则其中一颗为1的概率是 。
北邮工程数学作业1-4
一、判断题（共5道小题，共分）1.设A、B都为n阶矩阵，则．A.正确B.错误知识点:阶段作业一学生答案:[B;]得分:[10]试题分值:提示:2.3.设A、B都为n阶矩阵，若AB = 0，则|A| = 0或|B| = 0．A.正确B.错误知识点:阶段作业一学生答案:[A;]得分:[10]试题分值:提示:4.5.设A为n阶矩阵，则必有．A.正确B.错误知识点:阶段作业一学生答案:[A;]得分:[10]试题分值:提示:6.7.设A为n阶矩阵，若k是不为零常数，则必有| kA| = k| A|．A.正确B.错误知识点:阶段作业一学生答案:[B;]得分:[10]试题分值:提示:8.9.设A为5阶矩阵，若k是不为零常数，则必有．A.正确B.错误知识点:阶段作业一学生答案:[A;]得分:[10]试题分值:提示:10.二、单项选择题（共5道小题，共分）1.(错误)设A为m×n矩阵，如果Rank (A) = r （< min( m, n )），则（B ）．A.A有一个r阶子式不等于零，一个r + 1阶子式等于零．XXB.A有一个r阶子式不等于零，所有r + 1阶子式都等于零．C.A的所有r阶子式都不等于零，一个r + 1阶子式等于零．D.A的r阶子式不全为零，一个r + 1阶子式等于零．知识点:阶段作业一学生答案:[A;]不对标准B得分:[0]试题分值:提示:2.(错误)如果n阶矩阵A，B均可逆，则必有（）．A.XXXXXXXXXXB.XXXXXXXXXXXXXXXXC.XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXD.知识点:阶段作业一学生答案:[C;]标准D得分:[0]试题分值:提示:3.(错误)当k = ( )时，矩阵不可逆．A. 4B. 2C.D.0知识点:阶段作业一学生答案:[B;]标准C 得分:[0]试题分值:提示:4.(错误)当ad - cb =1时，=（B ）．A.B.C.D.知识点:阶段作业一学生答案:[A;]B得分:[0]试题分值:提示:5.A为3阶矩阵且| A| =3，则|-2A| =（）．A.-24B.-8C.-6D.24知识点:阶段作业一学生答案:[A;]得分:[10]试题分值:提示:第二次作业一、判断题（共5道小题，共分）1.若线性方程组的系数矩阵A满足Rank(A) < n，则此方程组有非零解．A.正确B.错误知识点:阶段作业二学生答案:[A;]标准答案:A得分:[10]试题分值:提示:2.3.若是非齐次线性方程组的两个解，则也是它的解．A.正确B.错误知识点:阶段作业二学生答案:[B;]标准答案:B得分:[10]试题分值:提示:4.5.任何一个齐次线性方程组都有解．A.正确B.错误知识点:阶段作业二学生答案:[A;]标准答案:A得分:[10]试题分值:提示:6.7.任何一个齐次线性方程组都有基础解系，它的解都可由其基础解系线性表示．A.正确B.错误知识点:阶段作业二学生答案:[B;]标准答案:B得分:[10]试题分值:提示:8.9.若存在使式子成立，则向量组线性无关．A.正确B.错误知识点:阶段作业二学生答案:[B;]标准答案:B得分:[10]试题分值:提示:10.二、单项选择题（共5道小题，共分）1.设A为n阶矩阵，，如果| A | ≠0，则齐次线性方程组AX = 0（）．A.无解B.有非零解C.仅有零解D.不能确定是否有非零解知识点:阶段作业二学生答案:[C;]标准答案:C得分:[10]试题分值:提示:2.3.设向量组，，，则当实数k = ( )时，，，是线性相关的．A.-2或3B.2或-3C.2或3D.-2或-3知识点:阶段作业二学生答案:[A;]标准答案:A得分:[10]试题分值:提示:4.5.设向量,,,,则向量可由向量线性表示的表达式为( )．A.B.C.D.知识点:阶段作业二学生答案:[B;]标准答案:B得分:[10]试题分值:提示:6.7.设向量,,,,则向量可由向量线性表示的表达式为( )．A.B.C.D.知识点:阶段作业二学生答案:[D;]标准答案:D得分:[10]试题分值:提示:8.9.向量组(m2)线性无关的充分必要条件是（）．A.中至少有一个向量可以用其余向量线性表示．B.中有一个零向量．C.中的所有向量都可以用其余向量线性表示．D.中每一个向量都不能用其余向量线性表示．知识点:阶段作业二学生答案:[D;]标准答案:D得分:[10]试题分值:提示:10.第三次作业：一、判断题（共5道小题，共分）1.一口袋中装有6个球，球上分别标有数字-3，-3，1，1，1，2。
北邮工程数学作业1-4
一、判断题（共5道小题，共50.0分）1.设A、B都为n阶矩阵，则．A.正确B.错误知识点: 阶段作业一学生答案:[B;]得分: [10] 试题分值:10.0提示:2.3.设A、B都为n阶矩阵，若AB = 0，则|A| = 0或|B| = 0．A.正确B.错误知识点: 阶段作业一学生答案:[A;]得分: [10] 试题分值:10.0提示:4.5.设A为n阶矩阵，则必有．A.正确B.错误知识点: 阶段作业一学生答案:[A;]得分: [10] 试题分值:10.0提示:6.7.设A为n阶矩阵，若k是不为零常数，则必有| kA| = k| A|．A.正确B.错误知识点: 阶段作业一学生答案:[B;]得分: [10] 试题分值:10.0提示:8.9.设A为5阶矩阵，若k是不为零常数，则必有．A.正确B.错误知识点: 阶段作业一学生答案:[A;]得分: [10] 试题分值:10.0提示:10.二、单项选择题（共5道小题，共50.0分）1.(错误)设A为m×n矩阵，如果Rank (A) = r （< min( m, n)），则（ B ）．A.A有一个r阶子式不等于零，一个r + 1阶子式等于零． XXB.A有一个r阶子式不等于零，所有r + 1阶子式都等于零．C.A的所有r阶子式都不等于零，一个r + 1阶子式等于零．D.A的r阶子式不全为零，一个r + 1阶子式等于零．知识点: 阶段作业一学生答案:[A;]不对标准 B得分: [0] 试题分值:10.0提示:2.(错误)如果n阶矩阵A，B均可逆，则必有（）．A.XXXXXXXXXXB.XXXXXXXXXXXXXXXXC.XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXD.知识点: 阶段作业一学生答案:[C;] 标准 D得分: [0] 试题分值:10.0提示:3.(错误)当k = ( )时，矩阵不可逆．A. 4B. 2C.D.0知识点: 阶段作业一学生答案:[B;] 标准 C得分: [0] 试题分10.0提示:4.(错误)当ad - cb =1时，=（ B ）．A.B.C.D.知识点: 阶段作业一学生答案:[A;] B得分: [0] 试题分值:10.0提示:5.A为3阶矩阵且| A| =3，则 |-2A| =（）．A.-24B.-8C.-6D.24知识点: 阶段作业一学生答案:[A;]得分: [10] 试题分10.0提示:第二次作业一、判断题（共5道小题，共50.0分）1.若线性方程组的系数矩阵A满足Rank(A) < n，则此方程组有非零解．A.正确B.错误知识点: 阶段作业二学生答案: [A;]标准答案:A得分: [10] 试题分值:10.0提示:2.3.若是非齐次线性方程组的两个解，则也是它的解．A.正确B.错误知识点: 阶段作业二学生答案: [B;]标准答案:B得分: [10]值:10.0提示:4.5.任何一个齐次线性方程组都有解．A.正确B.错误知识点: 阶段作业二学生答案: [A;]标准答案:A得分: [10] 试题分值:10.0提示:6.7.任何一个齐次线性方程组都有基础解系，它的解都可由其基础解系线性表示．A.正确B.错误知识点: 阶段作业二学生答案: [B;]标准答案:B得分: [10] 试题分值:10.0提示:8.9.若存在使式子成立，则向量组线性无关．A.正确B.错误知识点: 阶段作业二学生答案: [B;]标准答案:B得分: [10] 试题分值:10.0提示:10.二、单项选择题（共5道小题，共50.0分）1.设A为n阶矩阵，，如果| A | ≠0，则齐次线性方程组AX = 0（）．A.无解B.有非零解C.仅有零解D.不能确定是否有非零解知识点: 阶段作业二学生答案: [C;]标准答案:C得分: [10] 试题分值:10.0提示:2.3.设向量组，，，则当实数k =( )时，，，是线性相关的．A.-2或3B.2或-3C.2或3D.-2或-3知识点: 阶段作业二学生答案: [A;]标准答案:A得分: [10] 试题分值:10.0提示:4.5.设向量,,,,则向量可由向量线性表示的表达式为( )．A.B.C.D.知识点: 阶段作业二学生答案: [B;]标准答案:B得分: [10] 试题分值:10.0提示:6.7.设向量,,,,则向量可由向量线性表示的表达式为( )．A.B.C.D.知识点: 阶段作业二学生答案: [D;]标准答案:D得分: [10] 试题分值:10.0提示:8.9.向量组(m 2)线性无关的充分必要条件是（）．A.中至少有一个向量可以用其余向量线性表示．B.中有一个零向量．C.中的所有向量都可以用其余向量线性表示．D.中每一个向量都不能用其余向量线性表示．知识点: 阶段作业二学生答案: [D;]标准答案:D得分: [10] 试题分值:10.0提示:10.第三次作业：一、判断题（共5道小题，共50.0分）1.一口袋中装有6个球，球上分别标有数字-3，-3，1，1，1，2。
北邮工程数学答案
一、设A 、B 、C 为三事件，用A 、B 、C 运算关系表示下列事件：1． A 发生，B 与C 不发生：_______________________2． A 、B 、C 中至少有一个发生：___________________ 3． A 、B 、C 中至少有两个发生：___________________ 4． A 、B 、C 中不多于一个发生。
_____________________ 二、填空1． 设A 、B 为两个事件，且5.0)()(,7.0)(===B P A P B A P ，则（1）=)(B A P ___________， （2）=)(B A P __________;2．若事件A 发生必导致事件B 发生，且==)(,4.0)(A B P A P 则____,=)(AB P ____; 3．若A 、B 为任意两随机事件，若)(),(),(AB P B P A P 已知，则=)(B A P ______________，=)(A P _______________;4． 设有三事件A 1、A 2、A 3相互独立，发生的概率分别为1p 、2p 、3p ，则这三事件中至少有一个发生的概率为__________________,这三事件中至少有一个不发生的概率为_______;5． 若随机变量X ～B （5，0.3）,则P ｛X =3｝=___________________________,P ｛X ≥4｝=__________________________________________; 6． 设随机变量X ～B ),(p n ，且EX =2.4,DX =1.44,则X 的分布列为{}==k X P __________________________________________, {}==3X P __________________________________________;7．已知随机变量X 的概率密度函数为),(221)(8)1(2∞-∞=--x e x f π则EX =______，DX =______，X 的分布函数=)(x F __________________;8．设X ～N （1.5,4）,则P ｛︱X ︱＜3｝＝_________________;(已知)9878.)25.2(,7734.0)75.0(=Φ=Φ9．若X ～N （==-)(,22222Y E eY e x则），且，μμσμ___________;10．设随机变量X 的概率密度为=⎩⎨⎧≤>=-k x x ke x f x 则常数0,00,)(3_________。
北邮工程数学作业14
1. (错误)
设 A 为 m×n 矩阵，如果 Rank (A) = r （< min( m, n )），则（ B ）．
A. A 有一个 r 阶子式不等于零，一个 r + 1 阶子式等于零． XX B. A 有一个 r 阶子式不等于零，所有 r + 1 阶子式都等于零． C. A 的所有 r 阶子式都不等于零，一个 r + 1 阶子式等于零． D. A 的 r 阶子式不全为零，一个 r + 1 阶子式等于零．
A.
B.
C.
D. 知识点: 阶段作业一 学生答
[A;] 案: 得分: [0] 提示:
B 试题分
10.0 值:
5. A 为 3 阶矩阵且| A| =3，则 |-2A| =（ A. -24 B. -8 C. -6 D. 24
）．
知识点: 阶段作业一 学生答
[A;] 案: 得分: [10] 提示:
试题分 10.0
知识点: 阶段作业一 学生答
[A;] 案: 得分: [10] 提示:
试题分 10.0
值:
4.
5. 设 A 为 n 阶矩阵，则必有
．
A. 正确 B. 错误
知识点: 阶段作业一 学生答
[A;] 案: 得分: [10] 提示:
试题分 10.0
值:
6. 7. 设 A 为 n 阶矩阵，若 k 是不为零常数，则必有| kA| = k| A|．
试题分 10.0
值:
9.
二、单项选择题（共 5 道小题，共 50.0 分）
1. (错误)
设
，
( D )．
为标准正态分布的分布函数，则
A.
B. C.
D.
知识点: 阶段作业三 学生答
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《工程数学》期末考试试题（B 卷）
可能用到的公式
，各递推公式中
一、 填空题（每空 4 分，共 20 分）
1、
0.
2、已知
，则可求出z的主值为
.
3、复数
，当
时，其幅角的主值
.
4、
=
.
5、Legendre方程
分，共 20 分）
上，将函数
广义Fourier级数。
设：
而
按Legendre多项式展开为
，
，
解得： 所以：
八、（10 分）求解下列定解问题
得到： 而： 所以： 得：
所以：
1、试将复数
，
化为指数形式。
综上，指数形式为
2、 果是，求其导函数。
令
是否在z平面上解析？如
，则： ，
满足柯西-黎曼条件，所以是解析的。
3、将函数 级数。
在圆环
内展开为罗朗
4、求积分：
令
，则
，
。
，所以：
而 ，所以 所以：
三、（10分）求
在孤立奇点处的留数。
四、（10 分）利用分离变量法解下列定解问题：
分离变量得：
， 可知只有
则 ，代入初始条件：
，所以：
代入原方程，解得 所以 由初始条件，则：
综上：
五、（10分）将方程 的标准形式。
，
化为Sturm-Liouville方程
则：
即： 六、（10分）在第一类齐次边界条件下，把定义在
按零阶Bessel函数展开成级数。
上的函数
设：
则：
所以：
七、（10分）在