高三数学周测试卷答案

3i 2、复数 i （i为虚数单位）等于（
A）
A． 1 3i
B． 1 3i
C．1 3i
D．1 3i
3、已知 cos( ) 3 ，且| | ，则 tan （ D ）
2
2
2
A． 3 3
B． 3 3
C． 3
4、曲线 y 1 x3 2 在点（ (1, 5) 处切线的倾斜角为（
3
3
A. 6
B. 4
C. 3 4
B）
D. 5 6
D． 3
5、设向量 a (2, 0) , b (1,1) ,则下列结论中正确的是( D )
A． | a || b |
B． a b 1 2
C． a // b
D． (a b) b
6、不等式 ax2 x c 0 的解集为{x | 2 x 1}，则函数 y ax2 x c 的图象大致为（ C ）
(2)设“动漫”4 人分别为：A1，A2，A3，A4；“话剧”2 人分别为：B1，B2.则从中任选
其中“互为生成”函数的是( D )
A．①②
B．②③ C．③④
D．①④
二、填空题：本大题共 5 小题，考生作答 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分。
11. 已 知 函 数
的一部分图象如图1 所示，则 函 数 解 析式 为
___
y=____sin（2x+Π∕6）_____
12、如图，一不规则区域内，有一边长为1米的正方形，向区域内随机地撒1000 颗黄豆，数得落在正 方形区域内（含边界）的黄豆数为 375 颗，以此实验数据为依据可以估计出该不规则图形
（1）求 f x 的最小正周期和最大值；
（2）若
为锐角，且
f
8
2 ，求 tan 2 的值. 3
17、（理科做，本小题满分 12 分）今有 4 种股票和 3 种基金，李先生欲购买其中的任意 3 种产品.
（1）求李先生所购买的 3 种产品中恰好只含一种基金的概率； （2）记购买的 3 种产品中，包含基金的种数为ξ,求ξ的分布列及数学期望.
与 b 的夹角是钝角”的充分必要条件是“ a b 0 ” ．
A．②③
B．①②③
C．①②④
D．③④
8、 下列命题中正确的个数是( B ) ①若直线 a 不在 α 内，则 a∥α； ②若直线 l 上有无数个点不在平面 α 内，则 l∥α；
③若直线 l 与平面 α 平行，则 l 与 α 内的任意一条直线都平行；
④如果两条平行线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行；
⑤若 l 与平面 α 平行，则 l 与 α 内任何一条直线都没有公共点；
⑥平行于同一平面的两直线可以相交．
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
9、设函数 f (x) 1 x ln x(x 0) ，则 y f (x) （ D
）
3
A．在区间 (1 ,1),(1, e) 内均有零点 e
B．在区间 (1 ,1),(1, e) 内均无零点 e
C．在区间 (1 ,1) 内有零点，在区间 (1, e) 内无零点 D．在区间 (1 ,1) 内无零点，在区间 (1, e) 内有零点
e
e
10、如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“互为生成”函数。给出下列函数：
① f (x) sin x cosx ；② f (x) 2(sin x cos x) ；③ f (x) sin x ；④ f (x) 2 sin x 2 。
的面积为 8∕3 平方米.（用分数作答）
13、如图所示，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化后正好盛满杯子，
则杯子高 h= 8cm
．
（二）选做题（考生只能从中选做一题）
2 cos 关于直线
14、曲线
4 对称的曲线的极坐标方程为__p=2sinθ____________．
P(
0)
C43 C73
4, 35
P( 1) C31 C42 18 ,
C73
35
P(
2)
C32 C41 C73
12 , 35
P(
3)
C33 C73
1 , …………9 35
分
…………12 分
（文科做，本小题满分 12 分）为了更好的开展社团活动，丰富同学们的课余生活，现用分层抽样的
方法从“模拟联合国”， “街舞”， “动漫”，“话剧”四个社团中抽取若干人组成校社团指导小组，
华师中山附中高三数学周测试卷答案
本卷满分 150 分，考试时间 120 分钟 一、选择题（每小题 5 分，合计 50 分）
1、设集合 M x x2 9 , N x 1 x 4 ，则 M N 等于( B )
A. x 3 x 1 B.x 3 x 4 C. x 1 x 3 D. x 3 x 4
A
B
C
D
7、下列各命题中正确的命题是 （ A ）
①命题“ p 或 q ”为真命题，则命题“ p ”和命题“ q ”均为真命题；
② 命题“ x0 R, x02 1 3x0 ”的否定是“ x R, x2 1 3x ” ；
③“函数 f ( x) cos2 ax sin2 ax 最小正周期为 ”是“ a 1 ”的必要不充分条件； ④“平面向量 a
15、（几何证明选讲选做题）如图, AB为⊙O的直径,AC切⊙O于点A,且
AC 2 2cm ,过C的割线CMN交AB的延长线于点D,CM=MN=ND．则AD的长等于
___2_ 7 ___ cm ．
三、解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
16、（本小题共 12 分）已知函数 f x 2sin xcos x cos 2x ( x R).
有关数据见下表(单位：人)
社团
相关人数 抽取人数
模拟联合国
24
a
街舞
18
源自文库
3
动漫
b
4
话剧
12
c
(1)求 a，b，c 的值；
(2)若从“动漫”与“话剧”社团已抽取的人中选 2 人担任指导小组组长，求这 2 人分别来自这两个
社团的概率.
解: 解：(1)由表可知抽取比例为16，故 a＝4，b＝24，c＝2. ……………………4 分
17．（本小题共 12 分）
解：（1）设事件 A 表示“李先生所购买的 3 种产品中，恰好只含一种基金” …………1 分
P( A)
C31 C42 C73
18 …………3 35
分
答：李先生所购买的 3 种产品中恰好只含一种基金的概率为 18 …………4 分 35
（2） 0,1, 2,3 …………5 分