§2—2 静应力时机械零件的强度计算
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机械零件的强度计算
(1) 对于大多数黑色金属及其 合金，当应力循环次数N高于 某一数值N0后，疲劳曲线呈现 为水平直线。
m rN
N
C
r
(2) 而对有色合金和高硬度合 O
金钢，无论N值多大，疲劳曲
线也不存在水平部分。
rN
N0称为应力循环基数，它 随材料不同而有不同的数值。
通 常 ， 对 HBS≤350 的 钢 ，
N0≈107 ； 对 HBS>350 的 钢 ， N0 ≈ 25×107 。
应力集中的影响
有效应力集中系数——材料、尺寸和受载情况都 相同的一个无应力集中试样与一个有应力集中试
样的疲劳极限的比值： k 1 /( 1 )k
绝对尺寸的影响
绝对尺寸系数——直径为d的试样的疲劳极限与
直径d0(=6~110)md m/(的 试1 )样d0的疲劳极限的比值：
表面状态的影响
表面状态系数——试样在某种表面状态下的疲劳 极限与精抛光试样（未经强化处理）的疲劳极限
• 有限寿命计算
材料疲劳极限应力 =材料的疲劳限*寿命系数 > 寿命系数，计算指数m（取决于材料和应力的种类） > N=102-104时，属低循环疲劳破坏 > N<102时, 按静强度处理
材料的极限应力线图及其简化
• 材料的极限应力线图
> 不同r 时试验所得的各极限应力表示在平均应力和 应力幅的坐标系中。
O
N0
N
m rN
N
C
N
有明显水平部分的疲劳曲线可以分 rN
为两个区域：
有限寿命区——N<N0 的部分
无限寿命区——N≥N0的部分
有限寿命区应力循环次数和疲劳极限之
间的关系：
静应力时机械零件的强度计算
其中：
σca--计算应力；
σlim--极限应力；
S--安全系数；
[σ]——许用应力（计算应力允许达到的最大值）。
1.工作应力：按材料力学的计算公式求出的作用在零件剖面上的产生应力。
例如：拉伸应力σ，弯曲应力σb，扭剪应力τ。
2.计算应力：零件危险剖面上如呈现复杂应力状态时，按某一强度理论求出的与单向拉伸具有同等破坏作用的应力。
例如：在螺栓联接中，危险剖面上的工作应力采用第四强度理论转化。
又如：在过盈配合连接中，配合件上危险剖面上可求出工作周向应力σ1和径向应力σ2；需要采用第三强度理论转化。
3.如果危险剖面上呈现单向应力状态时，工作应力就是计算应力。
例如：齿轮齿面应力。
机械零件的强度
其中： “+” 用于外接触，“-” 用于内接触。
3.1 机械零件的强度
1) 接触应力产生的条件 2) 接触应力引起的失效形式 ----疲劳点蚀 ρ1 3) 接触应力的计算 ----赫兹(H· Hertz)公式 σH 4) 提问： σ
H
Fn
b ρ2
● 相互接触的两个零件，接触应 力的大小是否相同？ 相同 ● 齿面上接触应力的变化规律如何？ 脉动循环变应力
或： 1 K 'ae 'me
3.2 材料的疲劳特性
σmax
有限寿命疲劳阶段
B C D
10
4
A
σrN σr∞ σr
无限寿命疲劳阶段
rN r （N N D )
ND = 106 ~ 25×107
N
N
ND N 0
循环基数N0，用N0及其相对应的疲劳极限σr来近似 代表ND和σr∞。 于是有：
m rN N rm N 0 C
3.2 材料的疲劳特性
σmax
A
σrN σr∞ σr
B
C D
高周疲劳 （低应力高循环疲劳）
10
4
N
ND N 0
N
多数通用机械零件的失效都是由高周疲劳引起的
3.2 材料的疲劳特性
3、 σa -σm 等寿命疲劳曲线
－N 疲劳曲线是在r不变的情况下，通过实验得到的表
示N与σr 之间的关系曲线。然而，零件的工作应力不总 是对称循环的变应力，材料所受的变应力的循环特性不 同，得到的疲劳极限也不同。
Fc KF Tc KT M c KM
载荷系数K的数值主要取决于动力机和工作机的性质，动力机和工 Fc KF 作机的工作越平稳，则冲击载荷越小，载荷系数就越小，反之则 Tc KT 应该取大值。
机械零件的强度和设计准则
• 振动零件计算的准则：使零件的自振频率与外来作用的频率既不 相等也不接近。
• 减轻振动的一般措施：
（1）尽量采用对称结构（如花键联接）、减少悬臂长度、缩短中心距等； （2）对转动零件进行平衡，尽量满足动、静平衡条件；（3）采用阻尼 作用消耗引起振动的能量，比如设置滑动轴承的油膜阻尼器、液压缸端部 的阻尼孔等；（4）设置隔振零件，比如加装弹簧、橡胶垫、隔振层等都 具有减振作用。
• 同一种零件发生失效的形式可能有很多种； • 最常发生的失效形式主要是由于强度、刚度、耐磨性、耐温度性、
振动稳定性、可靠性等方面的问题。
提高机械零件强度的一般措施
1．合理布置零件，减少零件所受到的最大载荷
2. 采用等强度结构 3.减小载荷和应力集中
4.选用合理截面 比如梁的截面采用工字型、T字型；轴的截面采用圆形、 空心圆形等。
复习思考题
1、何谓零件的失效？常见形式有哪些？ 2、载荷、应力各如何分类？基本变应力有哪几种？用哪些参数描述变应 力？ 3、如何判断零件受力类型？ 4、两种判断零件强度的方式是什么？ 5、安全系数如何选择？其大小会产生什么影响？ 6、提高零件强度有哪些措施？ 7、表面强度有哪几种？如何计算挤压和磨损强度？ 8、何谓刚度和柔度？刚度不足会产生什么影响？影响刚度的因素有哪些？ 9、根据冲击模型推导解释冲击载荷的危害及如何缓和冲击作用。 10、何谓振动、共振及失稳？稳定性计算的准则是什么？减轻振动的措 施有哪些？ 11、什么是可靠度？
失效概率
Rt
Nt N
N Nf N
1 N f N
Ft
Nf N
1 Rt
Rt Ft 1
可靠性计算准则：保证零件在工作过程中能够满足规定的可靠性 要求。
如果试验时间不断延长，则Nf将不断增加，可靠度逐渐 减少，这说明零件的可靠度是随时间发生改变的，是时 间的函数。
• 减轻振动的一般措施：
（1）尽量采用对称结构（如花键联接）、减少悬臂长度、缩短中心距等； （2）对转动零件进行平衡，尽量满足动、静平衡条件；（3）采用阻尼 作用消耗引起振动的能量，比如设置滑动轴承的油膜阻尼器、液压缸端部 的阻尼孔等；（4）设置隔振零件，比如加装弹簧、橡胶垫、隔振层等都 具有减振作用。
• 同一种零件发生失效的形式可能有很多种； • 最常发生的失效形式主要是由于强度、刚度、耐磨性、耐温度性、
振动稳定性、可靠性等方面的问题。
提高机械零件强度的一般措施
1．合理布置零件，减少零件所受到的最大载荷
2. 采用等强度结构 3.减小载荷和应力集中
4.选用合理截面 比如梁的截面采用工字型、T字型；轴的截面采用圆形、 空心圆形等。
复习思考题
1、何谓零件的失效？常见形式有哪些？ 2、载荷、应力各如何分类？基本变应力有哪几种？用哪些参数描述变应 力？ 3、如何判断零件受力类型？ 4、两种判断零件强度的方式是什么？ 5、安全系数如何选择？其大小会产生什么影响？ 6、提高零件强度有哪些措施？ 7、表面强度有哪几种？如何计算挤压和磨损强度？ 8、何谓刚度和柔度？刚度不足会产生什么影响？影响刚度的因素有哪些？ 9、根据冲击模型推导解释冲击载荷的危害及如何缓和冲击作用。 10、何谓振动、共振及失稳？稳定性计算的准则是什么？减轻振动的措 施有哪些？ 11、什么是可靠度？
失效概率
Rt
Nt N
N Nf N
1 N f N
Ft
Nf N
1 Rt
Rt Ft 1
可靠性计算准则：保证零件在工作过程中能够满足规定的可靠性 要求。
如果试验时间不断延长，则Nf将不断增加，可靠度逐渐 减少，这说明零件的可靠度是随时间发生改变的，是时 间的函数。
2机械零件的强度
6
2-7．在进行材料的疲劳强度计算时，其极限应力应为材料的________。 B．疲劳极限 D．弹性极限
机 原 机
A．539 C．175 A．0.35 C．1.14 A．增高 C．降低 A．较高 C．相同 A． σ −1 , σ 0 , σ S ， k σ C． σ −1 , σ 0 , σ S ， K σ
题 2-13 图
2-14． 在上题所示零件的极限应力简图中， 如工作应力点 M 所在 ON 线与横轴之间的夹角 θ = 90 °，则该零件受的是________。 A．脉动循环变应力 C．变号的非循环变应力 B．对称循环变应力
σ ca = =
m
1 N0 1 10 7
∑
i =1
n
ni σ im
机 原 机
则安全系数为：
9
9 292.4 9 268.6 4 × × + 3 10 × 7 × 10 4 ⋅ 292.4 = 166.4 MPa 292.4 292.4 σ 250 S = −1 = = 1.502 = [S ]，疲劳强度刚好满足要求。 σ ca 166.4
将各个应力等效为材料的对称循环变应力： σ ad 1 = K σ σ a1 + ψ σ σ m1 = 2.38 × 120 + 0.34 × 20 = 292.4 MPa
σ −1 Nv = K N σ −1 =
安全系数为： S = (2) 用当量应力法
m
N0 σ −1 = Nv
9
10 7 ⋅ 250 = 439.3 62603
4．线性疲劳损伤累积的主要内容 材料在承受超过疲劳极限的交变应力时，应力每循环作用一次都对材料产生一定量的损伤，并 且各个应力的疲劳损伤是独立进行的，这些损伤可以线性地累积起来，当损伤累积到临界值时，零 件发生疲劳破坏。
2-7．在进行材料的疲劳强度计算时，其极限应力应为材料的________。 B．疲劳极限 D．弹性极限
机 原 机
A．539 C．175 A．0.35 C．1.14 A．增高 C．降低 A．较高 C．相同 A． σ −1 , σ 0 , σ S ， k σ C． σ −1 , σ 0 , σ S ， K σ
题 2-13 图
2-14． 在上题所示零件的极限应力简图中， 如工作应力点 M 所在 ON 线与横轴之间的夹角 θ = 90 °，则该零件受的是________。 A．脉动循环变应力 C．变号的非循环变应力 B．对称循环变应力
σ ca = =
m
1 N0 1 10 7
∑
i =1
n
ni σ im
机 原 机
则安全系数为：
9
9 292.4 9 268.6 4 × × + 3 10 × 7 × 10 4 ⋅ 292.4 = 166.4 MPa 292.4 292.4 σ 250 S = −1 = = 1.502 = [S ]，疲劳强度刚好满足要求。 σ ca 166.4
将各个应力等效为材料的对称循环变应力： σ ad 1 = K σ σ a1 + ψ σ σ m1 = 2.38 × 120 + 0.34 × 20 = 292.4 MPa
σ −1 Nv = K N σ −1 =
安全系数为： S = (2) 用当量应力法
m
N0 σ −1 = Nv
9
10 7 ⋅ 250 = 439.3 62603
4．线性疲劳损伤累积的主要内容 材料在承受超过疲劳极限的交变应力时，应力每循环作用一次都对材料产生一定量的损伤，并 且各个应力的疲劳损伤是独立进行的，这些损伤可以线性地累积起来，当损伤累积到临界值时，零 件发生疲劳破坏。
机械零件的强度
机械零件的强度引言机械零件是由材料制成的组成机械装置的部件。
为了保证机械装置的可靠性和安全性，机械零件的强度是一个非常重要的指标。
本文将介绍机械零件的强度及其相关知识。
机械零件的强度概述机械零件的强度是指零件能够承受的最大外力或最大应力。
在设计和制造机械零件时，需要考虑零件将承受的作用力和应力，以确保零件的强度能够满足设计要求。
强度与材料的关系机械零件的强度与所选用的材料有密切关系。
不同的材料具有不同的强度特性，如延性、硬度和可塑性等。
在选择材料时，需要考虑零件的工作环境、载荷和特殊要求，以确定适用的材料。
强度计算计算机械零件的强度是设计过程中的重要一环。
通常，强度计算可以采用材料的力学性质和几何尺寸进行分析。
以下是一些常用的强度计算方法：应力计算在机械零件的设计过程中，常常需要计算零件内的应力分布。
应力是作用在材料上的力与材料截面积的比值，可以用公式σ=F/A计算。
失效判据机械零件的强度设计还需要考虑零件的失效情况。
常见的失效模式有弯曲、疲劳和断裂等。
为了避免失效，需要采用适当的失效判据来进行强度设计。
安全系数在进行强度计算时，通常还应考虑安全系数。
安全系数是指实际工作载荷与零件所能承受的最大载荷的比值。
合理的安全系数能够确保零件在工作过程中不会超过其强度极限。
强度测试为了验证机械零件的强度设计是否合理，常常需要进行强度测试。
强度测试可以通过实验室测试、数值模拟和现场监测等方法进行。
测试结果可以用于评估零件的强度性能和寿命预测。
强度改进和优化在机械设计中，强度改进和优化是一个不断进行的过程。
通过不断改进材料的选择、结构设计和加工工艺等方面，可以提高机械零件的强度性能，延长零件的使用寿命。
结论机械零件的强度是确保机械装置可靠运行的关键因素之一。
了解机械零件的强度特性、强度计算、强度测试和强度改进等知识，对于机械设计工程师和制造工程师来说，都是非常重要的。
只有通过合理的强度设计和优化，才能保证机械零件在工作过程中不会出现失效和故障，从而保证机械装置的正常运行和使用寿命。
机械零件的强度计算
第三章 机械零件的强度计算第0节 强度计算中的基本定义 一． 载荷1. 按载荷性质分类：1) 静载荷：大小方向不随时间变化或变化缓慢的载荷。
2) 变载荷：大小和（或）方向随时间变化的载荷。
2. 按使用情况分：1)公称载荷（名义载荷）： 按原动机或工作机的额定功率计算出的载荷。
2) 计算载荷：设计零件时所用到的载荷。
计算载荷与公称载荷的关系：F ca =kF n M ca =kM n T ca =kT n3) 载荷系数：设计计算时，将额定载荷放大的系数。
由原动机、工作机等条件确定。
二． 应力2．按强度计算使用分1) 工作应力：由计算载荷按力学公式求得的应力。
2) 计算应力：由强度理论求得的应力。
3) 极限应力：根据强度准则、材料性质和应力种类所选择的机械性能极限值σlim 。
4) 许用应力：等效应力允许达到的最大值。
[σ]=σlim /[s σ]稳定变应力 非稳定变应力对称循环变应力脉动应力 规律性非稳定变应力随机性非稳定变应力 静应力 对称循环变应力 脉动应力σ周期变应力第1节 材料的疲劳特性一． 疲劳曲线 1． 疲劳曲线给定循环特征γ=σlim /σmax ，表示应力循 环次数N 与疲劳极限σγ的关系曲线称为疲 劳曲线（或σ-N ）。
2． 疲劳曲线方程1) 方程中参数说明a) 低硬度≤350HB ，N 0=107 高硬度>350HB ，N 0=25×107b) 指数m ：c) 不同γ，σ-N 不同；γ越大，σ也越大。
…二、 限应力线图1) 定义：同一材料，对于不同的循环特征进行试验，求得疲劳极限，并将其绘在σm -σa坐标系上，所得的曲线称为极限应力线图。
CN N m m N ==0γγσσr N N k mNN σσσγγ==0mNN k N 0=整理：即：其中：N 0--循环基数σγ--N 0时的疲劳极限k N --寿命系数用线性坐标表示的疲劳曲线ND2)简化曲线3)σ-N与σm-σa关系a) σ-N曲线：同一循环特征下、不同循环次数。
第2章机械零件的疲劳强度计算机械设计课件
作σ
自用盘编号JJ321002
r∞
，通常用N0次数下的σ r取代，σ r值由实验得到。
σ
rN
轻合金材料的循环基数通常取为： N0≈2.5×108 σ
r
0
N0
N
图2—5 轻合金材料的σ—N曲线 N0称为循环基数，对应的疲劳极限σ r称为该材料的疲
劳极限。 对于钢材：当HB≤350时：N0≈106~107；
α
σ
、α
τ
——理论应力集中系数，查教材P39 ~ P41附表
自用盘编号JJ321002
3—1 ~ 附表3—3或查手册和其它资料。 若一个剖面上有几个不同的应力集中源，则零件的疲劳 强度由各kσ （kτ ）中的最大值决定。
3、尺寸效应的影响 材料的疲劳强度极限是对一定尺寸的光滑试件进行实验 得出的，考虑到零件尺寸和试件的尺寸不同，其疲劳强度 也不一样，故引入一个尺寸系数ε： 1d 1d 直径d的 ; 1 1 标准试件的 εσ 、ετ的值可查教材P42 ~ P43附图3—2、3—3，附 表3—7或查手册及有关资料。 4、表面质量的影响 零件表面的加工质量，对疲劳强度也有影响，加工表面 的粗糙度值越小，应力集中越小，疲劳强度越高。因此引 入一个表面质量系数β 来考虑零件表面的加工质量不同对 疲劳强度的影响。 β可查教材P44附图3—4
max
自用盘编号JJ321002
min r max
称r为应力循环特性，表示了变应力 的变化性质。
σa σ r=-1
r=-1 t
σ
r=0 t t r=+1 t + σm
t 左边区域： σ 压应力为主， Ⅱ区： 零件在压缩 - 1 ＜ r ＜0 变应力时破 σ 坏的情况较 Ⅰ区： 少，故不予 0 ＜r ＜+ 1 以分析。 45° - σm σ 0 0
机械零件的强度和计算准则
机械零件的强度和计算准则
刚度指标: 伸长,压缩,挠度,扭角,转角 计算准则: 弹性变形量不大于许用值
实际的弹性变形量可以根据不同的零件，依据不同的理 论或实验方法进行确定，而相应的许用值则需要根据不 同的场合，根据理论和经验确定合理的数值。
路漫漫其悠远
机械零件的强度和计算准则
路漫漫其悠远
机床主轴等弹性变形过大将影响加工精度。
E为两接触材料的弹性模量， 为泊松比，
为综合曲率半径 （正号表示外接触，负号表示内接触）
机械零件的强度和计算准则
点接触的情形一般可以归结为两个球体的接触， 接触应力为：
路漫漫其悠远
机械零件的强度和计算准则
----两圆柱体接触，接触面为矩形， 最大接 触应力σHmax∝F1/2，两球体接触，接触面为 圆形， 最大接触应力σHmax∝F1/3
路漫漫其悠远
2020/11/18
机械零件的强度和计算准则
条件性计算 1、滑动速度低、载荷大时限制表面压强
p[p] 2、滑动速度较高时防止润滑失效
pv[pv] 3、高速时防止速度过高加速磨损
v[v]
p----工作表面的压强 v----滑动速度
路漫漫其悠远
机械零件的强度和计算准则
2.5 机械零件的刚度和改进措施
• 提高刚度的方法： • 1）材料对刚度的影响 • 弹性模量大则刚性就大,金属大于非金
（6）环境是否具有腐蚀性。
安全系数的选择原则：
在保证安全、可靠的前提下，尽可能选用较小的
安全系数。
路漫漫其悠远
机械零件的强度和计算准则
2.2.2刚度准则
• 刚度----零件在载荷作用下抵抗变形的能 力 (力,力矩/弹性变形量)
• 柔度----在外力作用下产生变形的能力 (弹性变形量/力,力矩)
机械零件计算的管理分析准则设计.pptx
机械零件整体断裂中，80%属于疲劳断裂
2．表面破坏
表面磨粒磨损、胶合、疲劳点蚀、腐蚀磨损、表面压溃、表面塑性流动等
3．变形量过大
弹性变形 塑性变形
4．破坏正常工作条件引起的失效
有些零件只有在一定的工作条件下才能正常地工作。如带传动和摩擦 轮传动，高速转动的零件
▪ 同一种零件发生失效的形式可能有数种
齿轮的失效形式有：轮齿折断、齿面点蚀、齿面胶合、齿面磨损、齿 面或齿体塑性变形、齿轮其他部分的破坏 ▪ 主要失效形式将由零件的材料、具体的结构及工作条件等决定
▪ 工作能力
零件不发生失效时的安全工作的限度 ▪ 同一种零件可能有数种不同的失效形式，显然，起决定作用的将是承载
能力中的较小值
二、机械零件的计算准则
▪ 计算准则——用于计算并确定零件基本尺寸的主要依据
▪ 常用的计算准则有：
1．强度准则
强度是零件在载荷作用下抵抗整体断裂、表面接触疲劳及塑性变形的 能力
2．刚度准则
[ ]
[
]
刚度是指零件在载荷作用下抵抗弹性变形的能力
y [y]
3．寿命准则
影响零件寿命的主要失效形式：腐蚀、磨损、疲劳
腐蚀寿命、磨损寿命 没有提出实用有效的或通行的定量计算的方法
▪ 第Ⅱ段：正常使用阶段 失效的发生是随机性的，失效率则表现为一常数
▪ 第Ⅲ段：损坏阶段 由于长时间的使用而使零件发生磨损、疲劳等原因，使失效率急剧增加
第二节 静应力下机械零件的强度计算
一、载荷及应力的分类
1．载荷的分类
▪ 静载荷
大小和方向不随时间变化或变化缓慢的载荷
▪ 变载荷
随时间作周期性变化或非周期性变化的载荷
•平均应力：
m
2．表面破坏
表面磨粒磨损、胶合、疲劳点蚀、腐蚀磨损、表面压溃、表面塑性流动等
3．变形量过大
弹性变形 塑性变形
4．破坏正常工作条件引起的失效
有些零件只有在一定的工作条件下才能正常地工作。如带传动和摩擦 轮传动，高速转动的零件
▪ 同一种零件发生失效的形式可能有数种
齿轮的失效形式有：轮齿折断、齿面点蚀、齿面胶合、齿面磨损、齿 面或齿体塑性变形、齿轮其他部分的破坏 ▪ 主要失效形式将由零件的材料、具体的结构及工作条件等决定
▪ 工作能力
零件不发生失效时的安全工作的限度 ▪ 同一种零件可能有数种不同的失效形式，显然，起决定作用的将是承载
能力中的较小值
二、机械零件的计算准则
▪ 计算准则——用于计算并确定零件基本尺寸的主要依据
▪ 常用的计算准则有：
1．强度准则
强度是零件在载荷作用下抵抗整体断裂、表面接触疲劳及塑性变形的 能力
2．刚度准则
[ ]
[
]
刚度是指零件在载荷作用下抵抗弹性变形的能力
y [y]
3．寿命准则
影响零件寿命的主要失效形式：腐蚀、磨损、疲劳
腐蚀寿命、磨损寿命 没有提出实用有效的或通行的定量计算的方法
▪ 第Ⅱ段：正常使用阶段 失效的发生是随机性的，失效率则表现为一常数
▪ 第Ⅲ段：损坏阶段 由于长时间的使用而使零件发生磨损、疲劳等原因，使失效率急剧增加
第二节 静应力下机械零件的强度计算
一、载荷及应力的分类
1．载荷的分类
▪ 静载荷
大小和方向不随时间变化或变化缓慢的载荷
▪ 变载荷
随时间作周期性变化或非周期性变化的载荷
•平均应力：
m
机械零件的疲劳强度计算
由此可以看出，一种变应力的状况，一般地可由max、min、m、 a及r五个参数中的任意两个来确定。
a 参数不随时间变化的循环应力称为稳定循环 应力； b 参数随时间变化的循环应力称为不稳定循 环应力；
c 稳定循环应力中，当r=-1时，表明 max min ，这种应力称为对称循环应力。
d 当 max min 时，表明 r 1 ；称为
计算准则：根据失效原因而制定的判定条件称为计算准则。设计中 把计算准则作为防止失效和进行设计计算的依据。
1、强度；2、刚度；3、耐磨性；4、振动稳定性
1、强度： 机械零件的强度可以分为体积强度和表面强度两种。
（1）体积强度：
零件的体积强度不足，会产生断裂或过大的塑性变形，体积强度就是
抵抗这两种失效的能力。
40
0 -40
-120
min a
t m
max
例3 已知：A截面产生max=－400N/mm2，min=100N/mm2
求：a、m，r。
Fr
a Fa
Fa
b弯曲应力
Fr
A
M
解：
a
max min
2
400 100 2
250
250
m
max
min
2
400 100 2
150
100
0
a
m
t
-150
m rN
N
m rN0C此式称为疲劳曲线方程，其中： r— 对应于N0时的rN ，称为材料疲劳极限；N —与－1N对应的循环次数 m —与材料有关的指数； C —实验常数；(m、c根据实验数据通过数理统计得到)。
如果已知N0和r ，则有限寿命区范围内任意循环次数N时的疲劳极限rN可表
机械零件的强度
强度够的准则 基本准则
Sca ≥[ S ]
lim
S
{ 脆性材料
塑性材料
lim S
lim B
二、变应力强度
1、疲劳破坏和疲劳强度
变应力长期作用下零件的失效即疲劳破坏，则有一个发生和发
展的过程。 失效机理是：当多次重复变化的应力超过了零件材料的疲劳极
限时，首先在该部位出现初始微细裂纹，随后裂纹逐渐蔓延
计算安全系数 ：
Sca
S S
2 S S2
如果零件上承受的是不对称循环变应力，则 需作应力的等效转化，即上式中的
1 S K a m 1 S K a m
强度够的准则 基本准则
Sca ≥[ S ]
lim
2
2
S ca
钢材零件上同时作用有 同相位法向及切向对称循 环稳定变应力的情况
A M´ M
a 1 e
OC a 1e
OD a 1e
C´ C
a Sca a 1e 1e a a Sca 1e 1e
S ca a 1e S ca a 1e
s F
d
F
200MPa 180MPa p 400MPa
求：各部分尺寸。
b
e
e
解：分析失效方式及计算公式 1 钉剪切
F d 2 F 1 4 d 2 4
2 3
4
F p p F ds p 2 板挤压 d s F F (b d ) s 3 s (b d ) 板拉断 F d F 2(e ) s 4 d 2 板边剪切 2 s (e ) 2
机械零件的强度2
4
r∞
随循环次数的增加而降低。 m m 在有限寿命区 rN r 当循环特性未 知时，按对称 循环处理！
N N0 C
m rN
图3-2 材料的疲劳曲线
r
m
r= -1
KN——寿命系数，
K N rN / r
分目录 上一页
N0 r KN N
当N>N0时，rN= -1
N
i 1
i
解：由疲劳强度极限应力曲线方程 得
N1 N 0 (
m m N 1 0 rN N r
1 m 307 9 ) 5 106 ( ) 0.062 106 1 500
307 9 N 2 N 0 ( 1 ) m 5 106 ( ) 0.462 106 2 400
平均应力 如图。
m
max min
2
对称循环 静应力
应力幅
a
max min
2
min 循环特性： r max
r 1
r 1
脉动循环
r0
分目录
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退出
机械零件载荷和应力的分类
静应力 非对称循环变应力 脉动循环变应力 对称循环变应力
a)
b)
'
图3-5 r=c时的极限应力
max
'
1 m a 1 max = ae + me K a m K a m
'
'
' 1 计算安全系数及强度条件为 S lim max ca K a m max
E1 Fn ( 1 1
r∞
随循环次数的增加而降低。 m m 在有限寿命区 rN r 当循环特性未 知时，按对称 循环处理！
N N0 C
m rN
图3-2 材料的疲劳曲线
r
m
r= -1
KN——寿命系数，
K N rN / r
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N0 r KN N
当N>N0时，rN= -1
N
i 1
i
解：由疲劳强度极限应力曲线方程 得
N1 N 0 (
m m N 1 0 rN N r
1 m 307 9 ) 5 106 ( ) 0.062 106 1 500
307 9 N 2 N 0 ( 1 ) m 5 106 ( ) 0.462 106 2 400
平均应力 如图。
m
max min
2
对称循环 静应力
应力幅
a
max min
2
min 循环特性： r max
r 1
r 1
脉动循环
r0
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机械零件载荷和应力的分类
静应力 非对称循环变应力 脉动循环变应力 对称循环变应力
a)
b)
'
图3-5 r=c时的极限应力
max
'
1 m a 1 max = ae + me K a m K a m
'
'
' 1 计算安全系数及强度条件为 S lim max ca K a m max
E1 Fn ( 1 1
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9
复合应力计算安全系数为：
sca
ss
[s]
s
2
s
(
s
)2t
2
ts
sca
ss st [s] ss2 st2
三、脆性材料与低塑性材料
失效形式：断裂
脆性材料极限应力： s B（强度极限）
1、单向应力状态
强度条件：
s ca
[s ]
或s B
[s]s
t ca
[或t ]
—强度计算应计入应力集中的影响
脆性材料（铸铁）
—强度计算不考虑应力集中
一般工作期内应力变化次数<103（104）按静应力强度计 算
11
§2-3 机械零件的疲劳强度计算
一、变应力作用下机械零件的失效特征
1、失效形式：疲劳（破坏）（断裂） 2、疲劳破坏特征： 1）断裂过程：①产生初始裂纹 （应力较大处）
t
t3
s
2.稳定循环变应力基本参数和种类
smax smin
（1）基本参数： ❖以正应力s为例
❖最大应力: smax= sm+sa
❖最小应力: smin = sm-sa
❖应力幅: sa
sa
sm ax sm in 2
❖平均应力: sm
sm
smax smin 2
❖循环特征: r
r sm in smax
s N s ——持久极限
对称循环： s 1 t 1
脉动循环： s 0 t 0
O
N
注意：有色金属和高强度合金钢无无限寿命区。
3）疲劳曲线方程 (103 (104 ) N N0 )
sm N
N
s
m
N0
C
N s s
无限寿命区
N0
N
14
∴疲劳极限 几点说明：
s N
C B
塑性材料取屈服极限 sS(tS)
sp
sS
A
玻璃钢
e D
E sB
e
6
2 变应力下的极限应力
s
有限寿命区 无限寿命区
疲劳极限：依据防疲劳断裂的准 s rN
则确定 材料经过N0次应力循环不发生破
sr
N
N
N0
坏的应力最大值sr(tr)
各种材料的sr可从有关手册中查取
7
四、许用应力和安全系数
m
N0 N
s
KN s
KN
m
N0 N
——寿命系数
① No 硬度≤350HBS钢， No=107
≥350HBS钢， No=(10 - 25)x107
有色金属(无水平部分)，规定当No>25x107时,近似为无限寿命
② m—指数与应力与材料的种类有关。
区
钢 m=9——拉、弯应力、剪应力 m=6——接触应力
tB
[s]t
ss
sB s ca
[s]s
st
tB t ca
[s]t
10
2、复合应力下工作的零件
按第一强度条件： s ca
（最大主应力理论）
1 (s
2
s 2 4t 2 ) [s ] s B
[s]
sca
s
2s B s 2 4t 2
[s]
注意：低塑性材料（低温回火的高强度钢）
二、材料的疲劳曲线和极限应力图
s N (t N ) ——疲劳极限，循环变应力下应力循环N次后
材料不发生疲劳破坏时的最大应力称为 材料的疲劳极限
疲劳寿命（N）——材料疲劳失效前所经历的应力循环次数N
1、疲劳曲线： 应力循环特性一定时，材料的疲劳极限与应力
循环次数之间关系的曲线s N N
No—循环基数
r 1~ 1
sm
t
4
(2)稳定循环变应力种类
按
r
sm in smax
=
γ =+1 —— 静应力
γ = –1 —— 对称循环变应力
-1< γ<+1—— 不对称循环变应力
γ = 0 —— 脉动循环变应力
σ
t
5
三、极限应力
s
灰口铸铁
sB
1 静应力下的极限应力
与材料性能有关
s
脆性材料取强度极限sB(tB)
st
ss s ca
ts t ca
[s]s [s]t
二、复合应力时的塑性材料零件
按第三或第四强度理论对弯扭复合应力进行强度计算
由第三强度理论： （最大剪应力理论）
s ca s 2 4t 2 [s ] s s /[s]
由第四强度理论： （最大变形能理论）
s ca s 2 3t 2 [s ] s s /[s]
sN
s —持久极限
有限寿命区
无限寿命区
1）有限寿命区
当N<103(104)—低周循环，
疲劳极限接近于屈服极限，
按静强度计算
O
N
N s s
N0
1N3
当N>103(104)——高周循环疲劳
当 103 (104 ) N时随N循0 环次数↑疲
劳极限↓
2）无限寿命区
sN
有限寿命区
N N0
计算载荷=K ×名义载荷 载荷系数
2
s
s
一个循环
二、应力
O
O
t
t
1.应力种类
❖静应力：不随时间改变或变化缓慢的应力
❖变应力：随时间作周期性或非周期性变化的应力
❖变应力：稳定变应力（随时间作周期性；周期、平均应力、 应力幅均不变）
不稳定变应力（非周期性循环变应力；规律性和随机，
见上图））
s
s
sm smax smin
青铜 m=9——弯曲应力
m=8——接触应力
15
③ 应力循环特性越大，材料的疲劳极限与持久极限越大，对 零件强度越有利。
对称循环（应力循环特性=-1）最不利
②裂纹尖端在切应力作用下，反复扩
展，直至产生疲劳裂纹。
2）断裂面：①光滑区（疲劳发展区）
②粗糙区（脆性断裂区）
3）无明显塑性变形的脆性突然断裂
4）破坏时的应力（疲劳极限）远小于材料的屈服极限
3、疲劳破坏的机理：损伤的累积 4、影响因素：不仅与材料性能有关，变应力的循环特性，
应力循环次数，应力幅都对疲劳极限有很大影响。 12
第三章 机械零件的强度
主
要
变应力的基本类型及参数
内
疲劳曲线及极限应力曲线
容
零件的疲劳强度及接触强度
本章重点 变应力的种类、疲劳曲线及极限应力曲线的用途
本章难点 极限应力曲线的理解及应用
1
§2—1 载荷与应力的分类
一、载荷
❖载荷：作用于零件上的力或力矩(静载荷和变载荷） ❖工作载荷：机器正常工作时所受的实际载荷 ❖名义载荷：理想工作条件下的载荷 ❖计算载荷：作用于零件的实际载荷，考虑各种附加载荷
许用应力
[s ] s lim Ss
[t ] t lim St
极限应力
许用应力：设计零件时 所依据的条件应力
安全系数
安全系数↑→许用应力↓→结构笨重 安全系数↓→许用应力↑→不够安全
8
§ 2—2 静应力时机械零件的强度计算
一、单向应力下的塑性零件
强度条件：
或
ss