2017年10月自学考试02198线性代数试题和答案
线性代数试题线性代数试卷及答案大全(173页大合集)
属于 对应的特征向量为 ，单位化： ，
属于 对应的特征向量为 ，单位化： ，
取 ，则有 。
八、（本题8分）证明：由
得 的特征值 ，
，
故 的最大特征值是 。
试卷2
闭卷考试时间：100分钟
一、填空题（本题15分，每小题3分）
1、若n阶行列式零元素的个数超过n（n-1）个，则行列式为。
三、（本题8分）解：从第一行开始，每行乘 后逐次往下一行加，再按最后一行展开得：
原式= 。
四、（本题12分）解：由 ，得： ，
可逆，故 ；
由于 ， 。
五、（本题14分）解：（1）令 ， ，
则 线性无关，故 是向量组 的一个极大无关组；
（2）由于4个3维向量 线性相关，
若 线性无关，则 可由 线性表示，与题设矛盾；
A:矩阵A必没有零行
B:矩阵A不一定是阶梯形矩阵
C:矩阵A必有零行
D:矩阵A的非零行中第一个不等于零的元素都是1
非齐次线性方程组Ax=b中，系数矩阵A和增广矩阵(A b)的秩都等于3，A是3×4矩阵，则▁▁▁。【A】
A:方程组有无穷多解
B:无法确定方程组是否有解
C:方程组有唯一解
D:方程组无解
试卷1
4、若 阶实方阵 ， 为 阶单位矩阵，则（ ）。
（A） （B）
（C） （D）无法比较 与 的大小
5、设 ， ， ， ，其中 为任意常数，则下列向量组线性相关的为（ ）。
（A） ( B) (C) (D)
三、（10分）计算 阶行列式 ， 的主对角线上的元素都为 ，其余位置元素都为 ，且 。
四、（10分）设3阶矩阵 、 满足关系： ，且 ，求矩阵 。
B:Ax=0的基础解系中的解向量的个数不可能为n-r
2014年10月全国自考工程数学—线性代数考前密卷02198(含答案)
2014年10月全国自考工程数学—线性代数考前密卷02198(含答案)一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
第1题【正确答案】 C【你的答案】本题分数2分第2题A. ABB. BAC. BD. B′【正确答案】 C【你的答案】本题分数2分第3题对于齐次线性方程组以下说法正确的是()A. 若AX=0有解，则必有|A|≠0B. 若AX=0无解，则必有|A|=0C. 若AX=0有非零解，则|A|≠0D. 若AX=0总有解，则|A|=0【正确答案】 D【你的答案】本题分数2分第4题【正确答案】 B【你的答案】本题分数2分第5题【正确答案】 C【你的答案】本题分数2分第6题【正确答案】 A【你的答案】本题分数2分第7题A. λ=4B. λ=-4C. λ=-8D. λ=8【正确答案】 C【你的答案】本题分数2分第8题A. B，D均可逆B. D可逆，B不可逆C. B可逆，D不可逆D. B，D均不可逆【正确答案】 A【你的答案】本题分数2分第9题【正确答案】 C【你的答案】本题分数2分第10题设A是n阶对称矩阵，B是n阶反对称矩阵，则下列矩阵中反对称矩阵为()A. BABB. ABAC. ABABD. BABA【正确答案】 B二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
第1题图中空白处答案应为：___、___、___。
【正确答案】【你的答案】修改分数本题分数2分你的得分第2题图中空白处答案应为：___【正确答案】【你的答案】你的得分第3题图中空白处答案应为：___、___。
【正确答案】【你的答案】修改分数本题分数2分你的得分第4题图中空白处答案应为：___【正确答案】【你的答案】你的得分___第5题图中空白处答案应为：【正确答案】【你的答案】修改分数本题分数2分你的得分___第6题题目内容如下图所示：【正确答案】【你的答案】修改分数本题分数2分你的得分第7题假设n阶矩阵A的任意一行中n个元素的和都是a,则A有一特征值为___.【正确答案】【你的答案】修改分数本题分数2分你的得分第8题题目内容如下图所示：___【正确答案】无穷多个【你的答案】修改分数本题分数2分你的得分___第9题题目内容如下图所示：【正确答案】【你的答案】本题分数2分修改分数你的得分___第10题题目内容如下图所示：三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）第1题【正确答案】【你的答案】本题分数9分你的得分修改分数第2题【正确答案】【你的答案】本题分数9分你的得分修改分数第3题【正确答案】【你的答案】本题分数9分你的得分修改分数第4题【正确答案】【你的答案】本题分数9分你的得分修改分数第5题题目内容如下图所示：【正确答案】【你的答案】本题分数9分你的得分修改分数第6题题目内容如下图所示：【正确答案】【你的答案】四、证明题（本题6分）第1题【正确答案】【你的答案】。
2017年10月高等教育自学考试《线性代数》试题02198
2017年10月高等教育自学考试《线性代数》试题课程代码：02198一、单项选择题1．设n 阶可逆矩阵C B A ,,满足E ABC =，则=C （D ）A ．AB B ．BAC ．A -1B -1D ．B -1A -12．设A 为3阶矩阵且r(A )=1，⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=100610321B ，则r(BA )=（A ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．33．设向量组)3,2,1(1=α，)2,1,0(2=α，)1,0,0(3=α，)6,3,1(=β，则（C ）A ．βααα,,,321线性无关B ．β不能由321,,ααα线性表示C ．β可由321,,ααα线性表示，且表示法惟一D ．β可由321,,ααα线性表示，且表示法不惟一4．设A 为2阶矩阵，且053=-E A T ，且A 必有一个特征值为（A ）A ．35B ．53C ．53-D ．35- 5．二次型212322213212),,(x x x x x x x x f +++=的秩为（C ）A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题6．行列式103102101100的值为 -2 。
7．设A 为3阶矩阵，1=A ，则A 2-= -8 。
8．设n 阶矩阵A 的所有元素都是1，则r(A )= 1 。
9．设A 为2阶矩阵，将A 的第1行与第2行交换得到矩阵B ，则=+B A 0 。
10．设3维向量T )2,1,3(-=α，T )4,1,3(=β，若向量γ满足βγα32=+，则=γ (3,5,8)T 。
11．设非齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=--=+-321321321321x x x x x x x x x λ有惟一解，则数λ的取值范围为1-≠λ。
12．设矩阵⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=32020001x A 的特征值为1，1，5，则数=x 3 。
13．已知3阶矩阵A 的特征值为1，2，3，且矩阵B 与A 相似，则=+E B 2 100 。
14．已知向量组)3,2,1(1=α，),2,2(2k =α正交，则数=k -2 。
02198自考线性代数试卷及答案
《线性代数》试题一（课程代码：02198）一、单选题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若矩阵A满足Aˆ2-5A=E，则矩阵（A-5E）ˆ-1=【】A、A-5EB、A+5EC、AD、-A2.设矩阵A是2阶方阵,且det（A）=3,则det（5A）=【】A、3B、15C、25D、753.设矩阵A,B,X为同阶方阵,且A,B可逆,若A（X-E）B=B,则矩阵X=【】A、E+Aˆ-1B、E+AC、E+Bˆ-1D、E+B4.设矩阵A1，A2均为可逆方阵，则以下结论正确的是【】5.设αˇ1,αˇ2,…,αˇk是n维列向量,则αˇ1,αˇ2,…αˇk线性无关的充分必要条件是【】A、向量组αˇ1,αˇ2,…,αˇk中任意两个向量线性无关B、存在一组不全为0的数lˇ1,lˇ2,…,lˇk,使得lˇ1αˇ1+lˇ2αˇ2+…+lˇkαˇk≠0C、向量组αˇ1,αˇ2,…,αˇk中存在一个向量不能由其余向量线性表示D、向量组αˇ1,αˇ2,…,αˇk中任意一个向量都不能由其余向量线性表示6.设α=（aˇ1,aˇ2,aˇ3）,β=（bˇ1,bˇ2,bˇ3）,其中aˇ1,aˇ2,aˇ3不全为0,且bˇ1,bˇ2,bˇ3不全为0,则αˇTβ的秩为【】A、0B、1C、2D、37.设三阶方阵A的特征值分别为1/2，1/4，3，则Aˆ-1的特征值为【】A、2，4，1/3B、1/2,1/4,1/3C、1/2,1/4,3D、2，4，38.二次型f（X1,X2,X3）=（X1+X2+X3）2的矩阵是【】9.以下关于正定矩阵叙述正确的是【】A、正定矩阵的特征值一定大于零B、正定矩阵的行列式一定小于零C、正定矩阵的乘积一定是正定矩阵D、正定矩阵的差一定是正定矩阵10.设A为3阶矩阵，且|A|=3，则|（-A）ˆ-1|=【】A、-3B、-1/3C、1/3D、3二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1、在五阶行列式中，项的符号为____________。
2019年10月自学考试02198线性代数试题和答案
线性代数---2019年10月1.A、图中AB、图中BC、图中CD、图中D正确答案：A解析：2.A、图中AB、图中BC、图中CD、图中D正确答案：D解析：3.设向量组αˇ1=（3，-1，a，1），αˇ2=（-6，2，4，b）线性相关，则必有A、 a=-2,b=-2B、 a=-2,b=2C、 a=2,b=-2D、 a=2,b=2正确答案：A解析：4.设3阶矩阵A满足|3A-2E|=0，则A必有一个特征值为A、-3/2B、 -2/3C、2/3D、3/2正确答案：C解析：5.A、图中AB、图中BC、图中CD、图中D正确答案：B解析：6.正确答案：17.正确答案：8.正确答案：9.正确答案：1/210.设向量β=（2，1，4）ˆT可以由向量组αˇ1=（1，1，1）ˆT，αˇ2=（-2，-3，a）ˆT线性表示，则数a=_____。
正确答案：011.正确答案：kˇ1+kˇ2+kˇ3=112.正确答案：K≠113.设2阶矩阵A的特征值为-3和2，则|Aˆ-1|=_____。
正确答案：-1/614.设3阶矩阵A与B相似，A的特征值为1，-2，3，则|AB|=_____。
正确答案：3615.正确答案：16.正确答案：17.正确答案：18.正确答案：19.正确答案：20.正确答案：21.正确答案：22.正确答案：23.正确答案：。
线性代数期中考试题目以及答案
姓名
学号
选课课号
座位号
得分
1. 计算重积分
4.求函数 f ( x, y) x3 y3 3x2 3 y 2 9x 的极值。
e
评卷人
x2 y 2
D
三、重积分计算（共 15 分）
d ，其中 D 是由圆周 x2 y 2 4 所围成的闭区域。
第 2 页 共 2 页
得分 评卷人
1.设 z z ( x, y ) 是由方程 x2 y 2 z ( x y z ) 所确定的函数，其中 具有二阶导数，并且
1。 （1） dz ； （2）记 u ( x, y )
u 1 z z ( ) ，求 。 x x y x y
四、微分学综合题（共 7 分）
姓名
学号
选课课号
座位号
得分 得分 题号
1. 求微分方程 评卷人 一 二 三
2. 求微分方程 y 5 y 6 y 0 的通解。
(完整)线性代数习题集(带答案)
第一部分 专项同步练习第一章 行列式一、单项选择题1．下列排列是5阶偶排列的是 ( )。
（A) 24315 （B ） 14325 （C ） 41523 (D ）24351 2．如果n 阶排列n j j j 21的逆序数是k ， 则排列12j j j n 的逆序数是（ ）。
(A ）k (B)k n - (C ）k n -2! (D)k n n --2)1(3. n 阶行列式的展开式中含1211a a 的项共有( ）项.（A ） 0 (B ）2-n (C ） )!2(-n （D) )!1(-n4．=001001001001000（ )。
(A ） 0 (B)1- （C) 1 （D ） 25.=001100000100100( ）。
(A) 0 （B ）1- （C ） 1 (D) 26．在函数100323211112)(x x x x x f ----=中3x 项的系数是( ). （A) 0 （B)1- (C) 1 (D) 27。
若21333231232221131211==a a a a a a a a a D ，则=---=323133312221232112111311122222 2a a a a a a a a a a a a D （ ). (A) 4 (B ） 4- (C) 2 （D) 2-8．若a a a a a =22211211,则=21112212ka a ka a ( ）.（A ）ka (B)ka - (C ）a k 2 （D)a k 2-9． 已知4阶行列式中第1行元依次是3,1,0,4-, 第3行元的余子式依次为x ,1,5,2-, 则=x （ ).（A) 0 （B ）3- (C ） 3 (D ） 210。
若5734111113263478----=D ，则D 中第一行元的代数余子式的和为（ ）.(A ）1- （B)2- （C ）3- （D ）011。
若2235001011110403--=D ，则D 中第四行元的余子式的和为( ). （A)1- (B ）2- （C)3- （D ）012。
2017年自考线性代数历年考试试题及答案解析
第一部分选择题(共28分)一、单项选择题（本大题共14小题，每小题2分，共28分）在每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填在题后的括号内。
错选或未选均无分。
1.设行列式a aa a11122122=m，a aa a13112321=n，则行列式a a aa a a111213212223++等于（）A. m+nB. -(m+n)C. n-mD. m-n2.设矩阵A=100020003⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪，则A-1等于（）A.130012001⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪B.100120013⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪C.13000100012⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪D.120013001⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪3.设矩阵A=312101214---⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪，A*是A的伴随矩阵，则A *中位于（1，2）的元素是（）A. –6B. 6C. 2D. –24.设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有（）A. A =0B. B≠C时A=0C. A≠0时B=CD. |A|≠0时B=C5.已知3×4矩阵A的行向量组线性无关，则秩（A T）等于（）A. 1B. 2C. 3D. 46.设两个向量组α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βs均线性相关，则（）A.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和λ1β1+λ2β2+…λsβs=0B.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1+β1）+λ2（α2+β2）+…+λs（αs+βs）=0C.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1-β1）+λ2（α2-β2）+…+λs（αs-βs）=0D.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs和不全为0的数μ1，μ2，…，μs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和μ1β1+μ2β2+…+μsβs=07.设矩阵A的秩为r，则A中（）A.所有r-1阶子式都不为0B.所有r-1阶子式全为0C.至少有一个r阶子式不等于0D.所有r阶子式都不为08.设Ax=b是一非齐次线性方程组，η1，η2是其任意2个解，则下列结论错误的是（）A.η1+η2是Ax=0的一个解B.12η1+12η2是Ax=b的一个解C.η1-η2是Ax=0的一个解D.2η1-η2是Ax=b的一个解9.设n阶方阵A不可逆，则必有（）A.秩(A)<nB.秩(A)=n-1C.A=0D.方程组Ax=0只有零解10.设A是一个n(≥3)阶方阵，下列陈述中正确的是（）A.如存在数λ和向量α使Aα=λα，则α是A的属于特征值λ的特征向量B.如存在数λ和非零向量α，使(λE-A)α=0，则λ是A的特征值C.A的2个不同的特征值可以有同一个特征向量D.如λ1，λ2，λ3是A的3个互不相同的特征值，α1，α2，α3依次是A的属于λ1，λ2，λ3的特征向量，则α1，α2，α3有可能线性相关11.设λ0是矩阵A的特征方程的3重根，A的属于λ0的线性无关的特征向量的个数为k，则必有（）A. k≤3B. k<3C. k=3D. k>312.设A是正交矩阵，则下列结论错误的是（）A.|A|2必为1B.|A|必为1C.A-1=A TD.A的行（列）向量组是正交单位向量组13.设A是实对称矩阵，C是实可逆矩阵，B=C T AC.则（）A.A与B相似B. A与B不等价C. A与B有相同的特征值D. A与B合同14.下列矩阵中是正定矩阵的为（）A.2334⎛⎝⎫⎭⎪ B.3426⎛⎝⎫⎭⎪C.100023035--⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪D.111120102⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪第二部分非选择题（共72分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）不写解答过程，将正确的答案写在每小题的空格内。
线性代数02198自考2006年-2017年真题试题(卷)与答案(新)
2006年10月高等教育自学考试课程代码：21981．设A 是4阶矩阵，则|-A|=（ ） A ．-4|A| B ．-|A| C ．|A|D ．4|A|2．设A 为n 阶可逆矩阵，下列运算中正确的是（ ） A ．（2A ）T =2A TB ．（3A ）-1=3A -1C ．[（A T ）T ]-1=[（A -1）-1]TD ．（A T ）-1=A3．设2阶方阵A 可逆，且A -1=⎪⎭⎫ ⎝⎛--2173，则A=（ ）A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛--3172B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛3172C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛--3172 D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛2173 4．设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组线性无关的是（ ） A ．α1，α2，α1+α2 B ．α1，α2，α1-α2 C ．α1-α2，α2-α3，α3-α1D ．α1+α2，α2+α3，α3+α15．向量组α1=（1，0，0），α2=（0，0，1），下列向量中可以由α1，α2线性表出的是（ ） A ．（2，0，0） B ．（-3，2，4） C ．（1，1，0）D ．（0，-1，0）6．设A ，B 均为3阶矩阵，若A 可逆，秩（B ）=2，那么秩（AB ）=（ ） A ．0 B ．1 C ．2D ．37．设A 为n 阶矩阵，若A 与n 阶单位矩阵等价，那么方程组Ax=b （ ） A ．无解 B ．有唯一解C ．有无穷多解D ．解的情况不能确定8．在R 3中，与向量α1=（1，1，1），α2=（1，2，1）都正交的单位向量是（ ） A ．（-1，0，1） B ．21（-1，0，1） C ．（1，0，-1）D ．21（1，0，1）9．下列矩阵中，为正定矩阵的是（ ） A ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛003021311B ．⎪⎪⎭⎫⎝⎛111121111C ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--100021011D ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-10002101110．二次型f(x 1,x 2,x 3)=323121232221x x 8x x 2x x 4x 3x 4x ++-++的秩等于（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。
全国高等教育自学考试模拟试题《线性代数》（共五套）
全国高等教育自学考试模拟试题《线性代数》（共五套）全国高等教育自学考试线性代数试题课程代码：02198说明：本卷中，A T 表示矩阵A 转置，det(A )表示方阵A 的行列式，A -1表示方阵A 的逆矩阵，(α，β)表示向量α，β的内积，E 表示单位矩阵．一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．设A 是4阶方阵，且det(A )=4，则det(4A )=( ) A ．44 B ．45 C ．46D ．472．已知A 2+A +E =0，则矩阵A -1=( ) A ．A +E B ．A -E C ．-A -ED ．-A +E 3．设矩阵A ，B ，C ，X 为同阶方阵，且A ，B 可逆，AXB =C ，则矩阵X =( ) A ．A -1CB -1 B ．CA -1B -1 C ．B -1A -1CD ．CB -1A -14．设A 是s×n 矩阵(s ≠n)，则以下关于矩阵A 的叙述正确的是( ) A ．A T A 是s×s 对称矩阵 B ．A T A =AA TC ．(A T A )T =AA TD ．AA T 是s×s 对称矩阵5．设α1，α2，α3，α4，α5是四维向量，则( ) A ．αl ，α2，α3，α4，α5一定线性无关 B ．αl ，α2，α3，α4，α5一定线性相关C ．α5一定可以由α1，α2，α3，α4线性表出D ．α1一定可以由α2，α3，α4，α5线性表出6．设A 是n 阶方阵，若对任意的n 维向量X 均满足AX =0，则( ) A ．A =0 B ．A =E C ．秩(A )=nD ．0<秩(A )<n< p="">7．设矩阵A 与B 相似，则以下结论不正确．．．的是( ) A ．秩(A )=秩(B )B ．A 与B 等价C ．A 与B 有相同的特征值D ．A 与B 的特征向量一定相同8．设1λ，2λ，3λ为矩阵A=200540093的三个特征值，则1λ2λ3λ=( )A ．10B ．20C ．24D ．309．二次型f (x 1，x 2，x 3)=323121232221222x x x x x x x x x +++++的秩为( )A ．1B ．2C ．3D ．410．设A ，B 是正定矩阵，则( ) A ．AB 一定是正定矩阵 B ．A +B 一定是正定矩阵 C ．(AB )T 一定是正定矩阵D ．A -B 一定是负定矩阵二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分) 请在每小题的空格中填上正确答案。
【自考复习】02198 线性代数
02198 线性代数 复习资料一、线性代数的基础内容：1、行列式——行列式的定义及计算性质(7条)，克莱姆法则；2、矩阵——运算(包括相等、加法、数乘；转置，乘法，逆)；矩阵的行列式、伴随矩阵；初等变换(包括行、列变换及与矩阵乘法的关系，求逆等)；行等价标准形(行阶梯形、行简化阶梯形)及标准形；矩阵的秩；分块矩阵3、向量——线性组合、表示、相关性；秩及极大无关组 特别的，除理解概念外，尽可能深刻的理解初等变换在解决矩阵相关问题中的作用；初等变换与矩阵乘积运算的关系；矩阵的秩与向量组的秩之间的关系；如何借助矩阵的初等行变换去求向量组的秩及其极大无关组二、线性代数的应用性内容 1、线性方程组求解：i)齐次的0Ax =，讨论有不全为零解的条件，解的性质和基础解系(不唯一)—格式化的求基础解系的步骤；ii)非齐次的Ax b =，讨论有解的条件(唯一解、无穷多解)，解的性质和结构—格式化的解题步骤2、向量空间：基、坐标、过渡矩阵、坐标变换公式；特殊的基，自然基和标准正交基及施密特正交化方法；正交矩阵3、特征值特征向量：i)特征值、特征向量——格式化的求解步骤，关键是在理解这组概念及其性质；ii)矩阵对角化：矩阵可对角化的条件；特征向量的性质；相似矩阵iii)实对称矩阵正交对角化：实对称矩阵特征值特征向量的性质(特征值都为实数，属于不同特征值的特征向量正交)——格式化的对角化步骤4、二次型：i)二次型与对称矩阵的关系ii) 利用正交变换的方法化二次型为标准型相当于实对称矩阵的正交对角化；配方法化二次型为标准形；合同矩阵(与等价、相似的关系)iii)二次型的规范形与惯性定理：正惯性指数与负惯性指数唯一确定 iv)正定二次型与正定矩阵：如何判别？——四个等价的条件(正定；正惯性指数为n ；存在P 使TPP A =；所有特征值大于零)第一章 行列式关键字：行列式的概念和基本性质 行列式按行（列）展开定理 克莱默法则一、1．行列式定义及相关概念：(这是行列式的递推法定义)由2n 个数(,1,2,,)ij a i j n =组成的n阶行列式111212122212n nn n nna a a a a aD a a a =是一个算式，特别当1n=时，定义1111||D a a ==；当2,n ≥时1111121211111nn n j jj D a A a A a A a A ==+++=∑，其中111(1)j j j A M +=-，1j M 是D 中去掉第1行第j 列全部元素后按照原顺序拍成的1n -阶行列式，称为元素1j a 的余子式，1j A 为元素1j a 的代数余子式。
线性代数期末试题
线性代数试题课程代码：02198说明：本卷中，AT表示方阵A的转置矩阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E表示单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式.一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.设A= ，则|A|=(B )A.-1B.0C.1D.22.设A为3阶方阵，且|A|=4，则|-2A|=( A)A.-32B.-8C.8D.323.设A，B为n阶方阵，且AT=-A，BT=B，则下列命题正确的是( D)A.(A+B)T=A+BB.ABT=-ABC.A2是对称矩阵D.B2+A是对称阵4.设A，B，X，Y都是n阶方阵，则下面等式正确的是( D)A.若A2=0，则A=0B.(AB)2=A2B2C.若AX=AY，则X=YD.若A+X=B，则X=B-A5.设矩阵A= ，则秩(A)=( A)A.1B.2C.3D.46.若方程组仅有零解，则k=( C)A.-2B.-1C.0D.27.实数向量空间V={（x1，x2，x3）|x1+x3=0}的维数是(C )A.0B.1C.2D.38.若方程组有无穷多解，则λ=( B)A.1B.2C.3D.49.设A= ，则下列矩阵中与A相似的是(A )A. B.C. D.10.设实二次型f (x1，x2，x3)= ，则f (D )A.正定B.不定C.负定D.半正定二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。
填错、不填均无分。
11.四阶行列式中，项a31a22a43a14的符号是____正号________.12.设三阶矩阵A=［α1,α2,α3］，其中αi(i=1，2，3)为A的列向量，且|A|=2，则|［α1+α2，α2，α1+α2-α3］|=____0____.13.设A= ，且秩(A)=3，则a，b，c应满足___a=b*b-c_____.14.矩阵Q= 的逆阵是___(1,1)_____.15.三元齐次方程x1-x2+x3=0的结构解是__-1______.16.已知A相似于A= ，则|A-E|=___E_____.17.矩阵A= 的特征值是___2_____.18.与矩阵A= 相似的对角矩阵是___E_____.19.设A相似于Λ= ，则A4___4_____.20.二次型f (x1，x2，x3)=x1x2-x1x3+x2x3的矩阵是_____0_______.三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21.计算4阶行列式D= .-822.设A= ，B= ,求4A2-B2-2BA+2AB.23.计算向量组的秩，并求出该向量组的一个最大无关组，同时将其余的向量表示成该最大无关组的线性组合.24.非齐次方程组a为何值时，有无穷解，并求其结构解.25.已知l，l，-l是三阶实对称矩阵A的三个特征值，向量， 1=(1，1，1)T， 2=(2，2，1)T是A的对应于的特征向量，求A的属于的特征向量.26.求正交变换Y=PX，化二次型f (x1，x2，x3)=2x1x2+2x1x3-2x2x3为标准形.四、证明题（本大题共l小题，6分）27.设是可逆阵A的特征值，证是A-1的特征值.。
10月全国线性代数自考试题及答案解析
1全国2019年10月高等教育自学考试线性代数试题课程代码：02198试卷说明：A T 表示矩阵A 的转置矩阵，A *表示矩阵A 的伴随矩阵，E 是单位矩阵，|A|表示方阵A 的行列式。
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.设矩阵,100001010P ,c b a c b a c b a B ,c b a c b a c b a A 333111222333222111⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧=则必有（ ）A.PA=BB.P 2A=BC.AP=BD.AP 2=B2.设,x2111x 11111)x (f --=则方程f(x)=0的全部根为（ ）A.-1，0B.0，1C.1，2D.2，33.设非齐次线性方程组Ax=b 有n 个未知数，m 个方程，且秩（A ）=r ，则下列命题正确的是（ ）A.当r=m 时方程组有解B.当r=n 时方程组有唯一解C.当m=n 时方程组有唯一解D.当r<n 时方程组有无穷多解4.齐次线性方程组⎩⎨⎧=--=++0x x x 20x x x 432321的基础解系所含解向量的个数为（ ）A.1B.2C.3D.45.若方阵A 与对角矩阵D=⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--111相似，则A 6=（ ） A.A B.-E C.E D.6E6.若向量组（I ）：α1，α2,…，αs 可由向量组（II ）：β1，β2，…，βt 线性表示，则（ ） A. s<t B. s=t C. t<s D. s, t 的大小关系不能确定7.设A 是n 阶方阵，且A 2=E ，则必有A=（ ） A.E B.-E C.A -1 D.A *28.下列矩阵为正交矩阵的是（ ）A.⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛23212123B. ⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-52515152 C.⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----122212221D.⎪⎪⎭⎫⎝⎛θθθθcos sin sin cos 9.已知矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛x 10100002与矩阵⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-1000y 0002相似，则（ ）A. x=0,y=0B. x=1,y=1C. x=1,y=0D. x=0,y=110.二次型f(x 1,x 2,x 3)=32232221x x 12x 3x 3x +++是（ ）A.正定的B.半正定的C.负定的D.不定的 二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)不写解答过程，将正确的答案写在每小题的空格内。
02198线性代数201004
2010年4月高等教育自学考试全国统一命题考试线性代数试题课程代码：02198说明：在本卷中，A T 表示矩阵A 的转置矩阵，A *表示矩阵A 的伴随矩阵，E 是单位矩阵，|A |表示方阵A 的行列式.一、单项选择题 （本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1．设A ，B ，C 均为n 阶方阵，AB =BA ，AC =CA ，则ABC =（ ） A ．ACB B ．CAB C ．CBAD ．BCA2．设A 为3阶方阵，B 为4阶方阵，且行列式|A |=1，|B |=-2，则行列式||B |A |之值为（ ） A ．-8 B ．-2 C ．2D ．83．已知A =⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛333231232221131211a a aa a a a a a ，B =⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛333231232221131211333a a a a a a a a a ，P =⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛100030001，Q =⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛100013001，则B =（ ）A ．PAB ．APC ．QAD ．AQ4．设A 为m ×n 矩阵，C 是n 阶可逆矩阵，A 的秩为r 1，B =AC 的秩为r ，则（ ） A ．r >r 1 B ．r =r 1C ．r <r 1D ．r 与r 1的关系不能确定5．已知A 是一个3×4矩阵，下列命题中正确的是（ ） A ．若矩阵A 中所有3阶子式都为0，则秩（A ）=2 B ．若A 中存在2阶子式不为0，则秩（A ）=2 C ．若秩（A ）=2，则A 中所有3阶子式都为0 D ．若秩（A ）=2，则A 中所有2阶子式都不为0 6．下列命题中错误．．的是（ ） A ．只含有一个零向量的向量组线性相关 B ．由3个2维向量组成的向量组线性相关 C ．由一个非零向量组成的向量组线性相关 D ．两个成比例的向量组成的向量组线性相关7．已知向量组α1,α2,α3线性无关，α1,α2,α3,β线性相关，则（ ） A ．α1必能由α2,α3,β线性表出 B ．α2必能由α1,α3,β线性表出 C ．α3必能由α1,α2,β线性表出D ．β必能由α1,α2,α3线性表出8．设A 为m ×n 矩阵，m ≠n ，则齐次线性方程组Ax =0只有零解的充分必要条件是A 的秩（ ）A ．小于mB ．等于mC ．小于nD ．等于n9．设A 为可逆矩阵，则与A 必有相同特征值的矩阵为（ ） A ．A T B ．A 2 C ．A -1D ．A *10．二次型212322213212),,(x x x x x x x x f +++=的正惯性指数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2D ．3二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。