重庆八中高2020届高三下学期第4次月考数学试题文科

13．函数 f (x) = sin2 x − cos2 x + 1的最小正周期为_____.
D． 4
14．曲线 =y ax + ln x 在点 x = 1 处的切线方程为 3x − y + b =0 ，则 b = ____. 15．正四棱锥的各条棱长均为 2，其所有顶点都在球 O 的球面上，则球 O 的表面积为______. 16． ∆ABC 的内角 A ， B ，C 所对的边分别为 a ，b ，c ，已知 a = 2 ， ∆ABC 外接圆的面积 为 4π ，且 (cos B + cos A)(cos B − cos A) + sin C(sin C + sin A) = 0 ，则 ∆ABC 的面积为______.
A． 5 27
B． 1 3
C． 5 9
D． 7 9
12．过抛物线 C : y2 = 4x 的焦点 F 作直线 l 交 C 于点 M ，交 C 的准线于点 N ，若 F 为线段 MN 的中点，则 C 的准线与 x 轴的交点 P 到直线 l 的距离为（ ）
A． 3
B． 2 2
C． 2 3
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.
[80,90) 上的为一等品，指标在区间 [70,80) 上的为二等品.
（1）用事件 A 表示“按照生产方式甲生产的产品为特优品”，估计 A 的概率；
（2）填写下面列联表，并根据列联表判断能否有 90%的把握认为“特优品”与生产方式 有关？
( ) 7．若双曲线 x2
−
y2 b2
= 1(b > 0) 的离心率 e ∈
2, 2 ，则以下方程可以作为该双曲线渐近线方
程的是（ ）
A． y = ±x
B． y = ± 2x
C． y = ± 3x
8．已知函数 f (x) = lg 1 − x ，则 f (x) （ ） 1+ x
D． y = ±2x
1
（2）已知 bn
=
log2
an ， cn
= (−1)n
1 bn
+
1 bn+1
，求数列 {cn} 的前
2020
项和 T2020
.
3
19．（12 分）
党的十九大明确把精准脱贫作为决胜全面建成小康社会必须打好的三大攻坚战之一，为 坚决打赢脱贫攻坚战，某帮扶单位考察了甲、乙两种不同的农产品加工生产方式，现对两种 生产方式加工的产品质量进行测试并打分对比，得到如下数据：
2
三、解答题：共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第 17-21 题为必考题， 每个试题考生都必须做答. 第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答.
（一）必考题：共 60 分.
17．（12 分）
如图，四棱锥 P − ABCD 中， AD // BC ， ∠DAB =90° ， E 为 AD 中点，
源自文库
生产方式甲 生产方式乙
分值区间 频数
分值区间 频数
[75,80) 20
[75,80) 25
[80,85) 30
[80,85) 35
[85, 90) 100
[85, 90) 60
[90, 95) 40
[90, 95) 50
[95,100] 10
[95,100] 30
其中产品质量按测试指标可划分为：指标在区间 [90,100] 上的为特优品，指标在区间
A．{0,1, 2,3}
B．{0,1, 2}
C．{−1,0,1, 2}
D．{−1,0,1, 2,3}
2．已知 i 是虚数单位，若复数 z 满足 (1 + z)i =1 + 2i ，则 z 在复平面对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
3．已知θ 是第三象限角，且 cos(π + θ ) = 1 ，则 tanθ = （ ） 3
C． ± 3
D． ±2
10．已知 f (x) 是定义在 R 上的奇函数，且其图象关于直线 x = 2 对称，当 x ∈[0, 2] 时，
f (x=) 2x −1 ，则 f (19) = （ ）
A． −3
B． −1
C．1
D． 3
11．某平台为一次活动设计了“ a ”、“ b ”、“ c ”三种不同的卡片，活动规定：每人可以依 次点击 3 次，每次都会获得三种卡片的一种，若集齐三张相同的卡片，则为一等奖；连 续集齐两张相同的卡片，如：“ aab ”，则为二等奖；其余均视为不中奖. 假设活动中每 张卡片每次被点中的可能性是相同的，若小赵按规定依次点击了 3 次，则他获奖的概率 是（ ）
P P=C P=D A=B B=C 1 ， AD = 2 .
（1）证明： PE ⊥ CD ：
（2）当 PE = 1时，求四棱锥 P − ABCD 的体积.
A
E
D
B
C
18．（12 分）
已知等比数列 {an}
的前
n
项和为
Sn
，若
a1
≠
15 2
，
S4
=
30
且
4a1,3a2 , 2a3
成等差数列.
（1）求 {an} 的通项公式：
6．已知 m, n 为两条不同的直线，α , β 为两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）
A．若 m // α ， n //α ，则 m // n
B．若 m //α ， m // β ，则α // β
C．若 m //α ， m ⊥ β ，则α ⊥ β
D．若 m ⊥ α ，α ⊥ β ，则 m // β
A． 2 4
B． 2
C. 2 2
D． 10
4．设非零向量 m, n 满足 m= n= m + n ，则 m 与 n 的夹角等于（ ）
A． 30°
B． 60°
C． 90°
D．120°
5．若 a > b ， c < 0 ，则（ ）
A． ac > bc
B． c > c ab
C． ab > bc
D． ac2 > bc2
重庆八中高 2020 级高三（下）第 4 次月考 数 学 试 题（文科）
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一 个选项是符合题目要求的.
1．设全集U = {−1,0,1, 2,3} ，集合 A = {−1,0,1} ， B = {0,1, 2} ，则 (CU A) B = （ ）
A．是奇函数，且在定义域内是增函数 C．是偶函数，且在定义域内是增函数
B．是奇函数，且在定义域内是减函数 D．是偶函数，且在定义域内是减函数
9．直线 x − 3y + a =0 与圆 x2 + y2 = 2 相交于 A, B 两点，O 为坐标原点，若 OA ⊥ OB ，则 a = （）
A． ±1
B． ± 2