高考数学 简易逻辑与推理

高考数学简易逻辑与推理1．命题“所有实数的平方都是正数”的否定为()

A．所有实数的平方都不是正数

B．有的实数的平方是正数

C．至少有一个实数的平方是正数

D．至少有一个实数的平方不是正数

D[该命题是全称命题，其否定是特称命题，即存在实数，它的平方不是正数，故选项D正确．为真命题，故选D.]

2．(2019·石家庄模拟)“x＞1”是“x2＋2x＞0”的()

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

A[由x2＋2x＞0，得x＞0或x＜－2，所以“x＞1”是“x2＋2x＞0”的充分不必要条件．]

3．已知命题p：∃x0∈R，tan x0＝1，命题q：∀x∈R，x2＞0，下面结论正确的是()

A．命题“p∧q”是真命题

B．命题“p∧(q)”是假命题

C．命题“(p)∨q”是真命题

D．命题“(p)∧(q)”是假命题

D[取x0＝π

4，有tan π

4＝1，故命题p是真命题；当x＝0时，x

2＝0，故命

题q是假命题．再根据复合命题的真值表，知选项D是正确的．] 4．命题“对任意x∈[1,2)，x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件可以是()

A．a≥1 B．a>1

C．a≥4 D．a>4

D[命题可化为x∈[1,2)，a≥x2恒成立．

∵x∈[1,2)，∴x2∈[1,4)．∴命题为真命题的充要条件为a≥4，∴命题为真命题的一个充分不必要条件为a>4，故选D.]

5．若命题“∃x 0∈R ，x 20＋(a －1)x 0＋1<0”是真命题，则实数a 的取值范围

是( )

A ．[－1,3]

B ．(－1,3)

C ．(－∞，－1]∪[3，＋∞)

D ．(－∞，－1)∪(3，＋∞)

D [因为命题“∃x 0∈R ，x 20＋(a －1)x 0＋1<0”是真命题等价于x 20＋(a －1)x 0＋1＝0有两个不等的实根，所以Δ＝(a －1)2－4>0，即a 2－2a －3>0，解得a <－1或a >3，故选D.]

6．已知命题p ：若α∥β，a ∥α，则a ∥β； 命题q ：若a ∥α， a ∥β， α∩β＝b, 则a ∥b, 下列是真命题的是( )

A ．p ∧q

B ．p ∨(q )

C ．p ∧(q )

D ．(p )∧q

D [若α∥β，a ∥α，则a ∥β或a ⊂β，故p 假，p 真；若a ∥α，a ∥β，α∩β＝b ，则a ∥b ，正确， 故q 为真，q 为假，∴(p )∧q 为真，故选D.]

7．已知f (x )＝3sin x －πx ，命题p ：∀x ∈⎝ ⎛⎭

⎪⎫0，π2， f (x )<0，则( ) A ．p 是假命题，

p ：∀x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，f (x )≥0

B ．p 是假命题，

p ：∃x 0∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，f (x 0)≥0 C ．p 是真命题，

p ：∃x 0∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，f (x 0)≥0 D ．p 是真命题，p ：∀x ∈⎝ ⎛⎭

⎪⎫0，π2，f (x )>0 C [因为f ′(x )＝3cos x －π，所以当x ∈⎝ ⎛⎭

⎪⎫0，π2时，f ′(x )<0，函数f (x )单调递减，即对∀x ∈⎝ ⎛⎭

⎪⎫0，π2，f (x )

⎪⎫0，π2，f (x 0)≥0，故选C.] 8．(2019·蚌埠模拟)甲、乙、丙三人中，一人是工人，一人是农民，一人是知识分子，若丙的年龄比知识分子大，甲的年龄和农民不同，农民的年龄比乙小，

根据以上情况，下列判断正确的是()

A．甲是工人，乙是知识分子，丙是农民

B．甲是知识分子，乙是农民，丙是工人

C．甲是知识分子，乙是工人，丙是农民

D．甲是知识分子，乙是农民，丙是工人

C[“甲的年龄和农民不同”和“农民的年龄比乙小”可以推得丙是农民，所以丙的年龄比乙小；再由“丙的年龄比知识分子大”，可知甲是知识分子，故乙是工人．故选C.]

9．(2019·德庆模拟)已知p：∃x0∈R，mx20＋1≤0，q：∀x∈R，x2＋mx＋1>0.若p∧q为真命题，则实数m的取值范围是()

A．(－∞，－2) B．[－2,0)

C．(－2,0) D．[0,2]

C[∵p∧q为真命题，∴p、q全为真命题，若p真，则m<0；若q真，则m2－4<0，解得－2

A．命题“∃x0∈R，x20－x0－2＝0 ”的否定是“∀x∈R，x2－x－2≠0”

B．在△ABC中，“sin A＞cos B”是“△ABC为锐角三角形”的充要条件C．命题“若a＝0，则ab＝0”的否命题是“若a≠0，则ab≠0”

D．若p∨q为假命题，则p，q均为假命题

B[命题“∃x0∈R，x20－x0－2＝0”的否定是“∀x∈R，x2－x－2≠0 ”，故A正确；∵sin 30°＞cos 120°，∴在△ABC中，“sin A＞cos B”是“△ABC 为锐角三角形”的必要不充分条件，故B错误；命题“若a＝0，则ab＝0”的否命题是“若a≠0，则ab≠0”，故C正确；若p∨q为假命题，则p，q均为假命题，故D正确．故选B.]

11．给定两个命题p，q.若p是q的必要但不充分条件，则p是q的________条件．

充分但不必要[根据题意可知，q⇒p，但p q，那么其逆否命题p ⇒q，但q p，所以p是q的充分但不必要条件．]

12．下列结论：

①若命题p：∃x0∈R，tan x0＝1；命题q：∀x∈R，x2－x＋1>0，则命题