九年级数学寒假作业【专题10】圆的位置关系(测)
九年级中考数学与圆有关的位置关系专题练习
九年级中考数学与圆有关的位置关系专题练习基础练1. 在平面直角坐标系中，⊙P的半径是2，点P(0，n)在y轴上移动，当⊙P与x轴相交时，n的取值范围是( )A. n＜2B. n＞2C. n＜－2D. －2＜n＜22. (2020重庆A卷)如图，AB是⊙O的切线，A为切点，连接OA，OB，若∠B＝20°，则∠AOB的度数为( )第2题图A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°3. (2020天水)如图所示，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，点C为⊙O上一点，连接AC，BC，若∠P＝70°，则∠ACB的度数为( )第3题图A. 50°B. 55°C. 60°D. 65°4. (2020温州)如图，菱形OABC的顶点A，B，C在⊙O上，过点B作⊙O的切线交OA的延长线于点D，若⊙O的半径为1，则BD的长为( )第4题图23A. 1B. 2C.D.5. (2020湘西州)如图，PA、PB为圆O的切线，切点分别为A、B，PO交AB于点C，PO的延长线交圆O 于点D.下列结论不一定成立的是( )第5题图A. △BPA为等腰三角形B. AB与PD相互垂直平分C. 点A、B都在以PO为直径的圆上D. PC为△BPA的边AB上的中线6. (2020南京)如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，⊙P与x轴、y轴都相切，且经过矩形AOBC 的顶点C，与BC相交于点D.若⊙P的半径为5，点A的坐标是(0，8)，则点D的坐标是( )第6题图A. (9，2)B. (9，3)C. (10，2)D. (10，3)7. (人教九上P93练习第2题)如图，在⊙O中，AB为直径，AD为弦，过点B的切线与AD的延长线交于点C，且AD＝DC，则∠ABD的度数为________．第7题图8. (2020泰州)如图，直线a⊥b，垂足为H，点P在直线b上，PH＝4 cm，O为直线b上一动点，若以1 cm为半径的⊙O与直线a相切，则OP的长为________cm.第8题图9. (2018江西模拟)如图，已知AP为△ABC的中线，∠C＝90°，E为边AB上一点，以AE为直径作⊙O，⊙O与BC相切于点D，与AC交于点F.请你仅用无刻度的直尺按要求作图(保留作图痕迹，不写作法)．(1)在图①中，确定圆心O的位置；(2)在图②中，确定AF 的中点M 的位置．第9题图10. (2020北京)如图，AB 为⊙O 的直径，C 为BA 延长线上一点，CD 是⊙O 的切线，D 为切点，OF ⊥AD 于点E ，交CD 于点F .(1)求证：∠ADC ＝∠AOF ；(2)若sin C ＝，BD ＝8，求EF 的长．13第10题图11. (2020广东省卷)如图①，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠DAB ＝90°，AB 是⊙O 的直径，CO 平分∠BC D.(1)求证：直线CD 与⊙O 相切；(2)如图②，记(1)中的切点为E ，P 为优弧上一点，AD ＝1，BC ＝2.求tan ∠APE 的值．AE ︵第11题图巩固练312. (2020东营)如图，在Rt△AOB中，OB＝2，∠A＝30°，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ(其中点Q为切点)，则线段PQ长度的最小值为________．第12题图13. (2020滨州)如图，⊙O是正方形ABCD的内切圆，切点分别为E、F、G、H，ED与⊙O相交于点M，则sin∠MFG的值为________．第13题图14. (2020上海)如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点O在对角线AC上，⊙O的半径为2，如果⊙O与矩形ABCD的各边都没有公共点，那么线段AO的长取值范围是________．第14题图15. (2020宁波)如图，⊙O的半径OA＝2，B是⊙O上的动点(不与点A重合)，过点B作⊙O的切线BC，BC＝OA，连接OC，A C.当△OAC是直角三角形时，其斜边长为________．第15题图16. (2020江西样卷一)如图，AB 是⊙O 的直径，AB ＝BD ，DO 交⊙O 于点F ，点E 是线段OF 上一动点，连接BE 并延长交⊙O 于点C ，连接AC ，tan ∠ABC 的值会随着点E 的运动而发生变化．(1)如图①，当tan ∠ABC ＝，AC ∥OE 时，求证：BD 是⊙O 的切线；12(2)如图②，当tan ∠ABC ＝1，直线BD 与⊙O 相切，AB ＝4时，①求CD 的长；②求的值．EF OE第16题图参考答案1. D2. D 【解析】∵AB 是⊙O 的切线，∴∠OAB ＝90°，∴∠AOB ＝90°－∠B ＝90°－20°＝70°.3. B 【解析】如解图，连接OA ，0B.∵PA 、PB 分别与⊙O 相切于A 、B 两点，∴∠PAO ＝∠PBO ＝90°，∵∠P ＝70°，∴∠AOB ＝180°－70°＝110°，∴∠ACB ＝∠AOB ＝55°.12第3题解图4. D 【解析】如解图，连接OB ，∵四边形OABC 是菱形，∴AB ＝OA ，又∵OA ＝OB ，∴△OAB 为等边三角形，∴∠AOB ＝60°，∵BD 是⊙O 的切线，∴∠DBO ＝90°，∵OB ＝1，∴BD ＝OB ＝.33第4题解图5. B 【解析】如解图，连接OB，OA，令M为OP中点，连接MA，MB，∵B，A为切点，∴∠OBP ＝∠OAP＝90°，∵OA＝OB，OP＝OP，∴Rt△OPB≌Rt△OPA，∴BP＝AP，∠OPB＝∠OPA，∠BOC＝∠AOC，∴△BPA为等腰三角形，∴PC垂直平分AB，故A、D正确；∵△OBP与△OAP为直角三角形，OP为斜边，∴PM＝OM＝BM＝AM，∴点A、B都在以PO为直径的圆上，故C正确；无法证明AB垂直平分PD，故B错误．第5题解图6. A 【解析】设⊙P与y轴切点为N，与x轴切点为M，连接PN、PM，延长NP交CD于点E，得矩形ANEC，∴CE＝DE，∵OA＝8，PM＝PN＝5，∴DE＝CE＝AN＝8－5＝3，∴DB＝8－6＝2 ，连接PC2－CE252－32PC，由勾股定理可得：PE＝＝＝4，∴OB＝OM＋BM＝OM＋PE＝5＋4＝9，∴D点的坐标为(9，2)．第6题解图7. 45° 【解析】∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°.∵BC是⊙O的切线，AB是⊙O的直径，∴∠ABC＝90°.∵AD＝DC，∴BD＝A D.∴△ADB为等腰直角三角形．∴∠ABD＝45°.8. 3或5 【解析】当圆在直线a的左边时，PO＝PH－OH＝4－1＝3；当圆在直线a的右边时，PO ＝PH＋OH＝4＋1＝5.9. 解：(1)作图如解图①，点O即为所求；(2)作图如解图②，点M即为所求．图①图②第9题解图10. (1)证明：如解图，连接OD ，∵CD 是⊙O 的切线，∴CD ⊥OD ，∴∠ODA ＋∠ADC ＝90°.∵OF ⊥AD ，∴∠DOF ＋∠ODA ＝90°，∴∠ADC ＝∠DOF .∵OD ＝OA ，OF ⊥AD∴OF 平分∠AOD ，∴∠AOF ＝∠DOF ，∴∠ADC ＝∠AOF ；第10题解图(2)解：设半径为r ，在Rt △OCD 中，sin C ＝，13∴＝.OD OC 13∴OD ＝r ，OC ＝3r .∴AC ＝OC －OA ＝2r .∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°.又∵OF ⊥AD ，∴OF ∥B D.∴△AOE ∽△ABD ，∴＝＝.OE BD AO AB 12∴OE ＝4.同理得＝＝，OF BD OC BC 34∴OF ＝6.∴EF ＝OF －OE ＝2.11. (1)证明：如解图①，过点O 作OE ⊥CD 于点E ，∵AD ∥BC ，∠DAB ＝90°，∴∠ABC ＝90°，又∵CO 平分∠BCD ，∴OE ＝O B.∴CD 为⊙O 的切线；第11题解图①(2)解：如解图②，连接BE ，AE ，延长AE 交BC 的延长线于点F .由题意得∠APE ＝∠ABE ，DE ＝AD ＝1，CE ＝CB ＝2，∵AD ∥BC ，∴△AED ∽△FEC ，∴＝＝，AE FE DE CE 12∵AB 是⊙O 的直径，∴BE ⊥AF ，∴∠ABE ＋∠BAE ＝90°，∠ABE ＋∠FBE ＝90°，∴∠BAE ＝∠FBE ，∴△ABE ∽△BFE ，∴＝＝，AE BE BE FE BE 2AE即＝，AE BE 22∴tan ∠APE ＝tan ∠ABE ＝＝.AE BE 22第11题解图②12. 2 【解析】如解图，连接OP 、OQ ，∵OB ＝2，∠A ＝30°，∴AO ＝6，AB ＝4，∵PQ 是233⊙O 的切线，∴OQ ⊥PQ ，∴PQ ＝，∵OQ 是半径为定值，故当OP 最小时PQ 可取得最小OP 2－OQ 2值，设此时圆心为O ′，又∵OP ⊥AB 时取得最小值，此时PQ 值最小；当O ′P ⊥AB 时可证得△AOB ∽△APO ′，∴＝，∴O ′P ＝3，∴PQ 的最小值为＝2.AB AO ′OB PO ′32－122第12题解图13. 【解析】如解图，连接OE ，OF ，OG ，OH ，MG ，∵⊙O 是正方形ABCD 的内切圆，切点分55别为E ，F ，G ，H ，∴BE ＝BF ，BE ⊥BF ，OE ⊥BE ，OF ⊥BF ，∴四边形OEBF 是正方形，同理可证四边形OFCG 、四边形OGDH 、四边形OHAE 都是正方形，∴E 、O 、G 三点共线，DG ＝EG ，∠EGD ＝90°，12∵ED 与⊙O 相交于点M ，∴∠MFG ＝∠DEG ，设DG ＝x ，则EG ＝2x ，ED ＝ ＝ x ，∴sin DG 2＋EG 25∠MFG ＝sin ∠DEG ＝＝＝.DG ED x 5x 55第13题解图14.＜AO ＜ 【解析】在矩形ABCD 中，∵AB ＝6，BC ＝8，∴AC ＝10，∴sin ∠CAD ＝＝，10320361035如解图①，当⊙O 与AD 相切于点E 时，连接OE ，则OE ⊥AD ，在Rt △AOE 中，sin ∠CAD ＝＝，OE 35OE AO＝2，∴AO ＝；如解图②，当⊙O 与BC 相切于点F 时，同理可得OC ＝，∴AO ＝10－＝，∴103103103203103＜AO ＜.203图①图②第14题解图15. 2或2 【解析】如解图①，当∠AOC ＝90°时，∵BC ＝OA ＝2，又∵BC 是⊙O 的切线，∴23∠OBC ＝90°，∴OC ＝2，∴AC ＝＝＝2；如解图②，当∠OAC ＝90°时，即B 2OA 2＋OC 222＋（22）23与A 关于OC 对称，OC ＝＝＝2，∴斜边长为2或2.OB 2＋BC 222＋22223图①图②16. (1)证明：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠C ＝90°.∵tan ∠ABC ＝，12∴AC ＝B C.12∵AC ∥OD ，∴OD ⊥B C.∴BE ＝BC ，∴AC ＝BE .12∵AB ＝DB ，∴Rt △ACB ≌Rt △BE D.∴∠A ＝∠DBE .∵∠A ＋∠ABC ＝90°，∴∠DBE ＋∠ABC ＝90°，即∠DBO ＝90°，又∵OB 是⊙O 的半径，∴BD 是⊙O 的切线；(2)解：①∵直线BD 是⊙O 的切线，∴∠ABD ＝90°，∵tan ∠ABC ＝1，AB 是直径，∴∠ABC ＝45°，在Rt △ABC 中，AC ＝AB ·sin45°＝2.2∴∠DBC ＝45°，∴∠ABC ＝DB C.∵AB ＝BD ，BC ＝BC ，∴△ABC ≌△DB C.∴CD ＝AC ＝2；2②如解图，连接CO ，过点E 作EG ⊥AB 于点G .由①知△ABC ≌△DBC ，∠ACB ＝∠DCB ＝90°，∴∠ACB ＋∠DCB ＝180°.∴A ，C ，D 三点共线．∵OA ＝OB ，AC ＝DC ，∴OC 是△ABD 的中位线．∴OC ∥B D.∴＝＝.CE EB CO DB 12∴EB ＝BC ＝×2＝，∴EG ＝GB ＝.2323242343∴OG ＝OB －BG ＝.23∴OE ＝＝.OG 2＋EG 2253∴EF ＝OF －OE ＝2－.253∴＝－1.EF OE 355。
九年级数学与圆有关的位置关系大揭秘(圆)基础练习(含答案)
九年级数学与圆有关的位置关系大揭秘（圆）基础练习试卷简介:全卷满分100分，测试时间60分钟，共三个大题：第一题选择，7个小题，每小题7分；第二题填空，5个小题，每小题7分；第三题计算，1个小题，16分。
学习建议:本讲内容是与圆有关的位置关系，包括点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系和圆与圆的位置关系。
本讲内容比较简单、也比较基础，但要求同学们在做题过程中认真仔细，务必保证结果的正确性。
一、单选题(共7道，每道7分)1.在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为2，下列说法中不正确的是（）A.当a＜5时，点B在⊙A内B.当1＜a＜5时，点B在⊙A内C.当a＜1时，点B在⊙A外D.当a＞5时，点B在⊙A外答案：A解题思路：由于圆心A在数轴上的坐标为3，圆的半径为2，∴当d=r时，⊙A与数轴交于两点：1、5，故当a=1、5时点B在⊙O上；当d＜r即当1＜a＜5时，点B在⊙O内；当d＞r即当a＜1或a＞5时，点B在⊙O外．由以上结论可知选项B、C、D正确，选项A错误．故选A．易错点：对点与圆的位置关系的判定方法掌握不牢试题难度：三颗星知识点：点与圆的位置关系2.若⊙O所在平面内一点P到⊙O上的点的最大距离为a，最小距离为b（a>b），则此圆的半径为（）A.B.C.或D.a+b或a-b答案：C解题思路：当点P在圆的内部或在圆上时时，圆的直径是a+b，因而半径是；当点P在圆外时，圆的直径是a-b，因而半径是．则此圆的半径为或．易错点：分两种情况进行讨论试题难度：三颗星知识点：点与圆的位置关系3.已知相内含的两圆半径为6和2，则两圆的圆心距是（）A.8B.4C.2D.5答案：C解题思路：由题意知，两圆内含，则d＜4，故选C．易错点：不能够根据数量关系判断圆和圆的位置关系试题难度：三颗星知识点：圆与圆的位置关系4.如图，王大爷家屋后有一块长12m，宽8m的矩形空地，他在以BC为直径的半圆内种菜，他家养的一只羊平时拴在A处，为了不让羊吃到菜，拴羊的绳子可以选用（）A.3mB.5mC.7mD.9m答案：A解题思路：连接OA，交⊙O于E点，在Rt△OAB中，OB=6，AB=8，所以OA= =10；又OE=OB=6，所以AE=OA-OE=4．因此选用的绳子应该不大于4，故选A．易错点：不能确定点到半圆的最短距离试题难度：三颗星知识点：点与圆的位置关系5.外切两圆的半径分别为2cm和3cm，则两圆的圆心距是（）A.1cmB.2cmC.3cmD.5cm答案：D解题思路：根据两圆外切时，圆心距等于两圆半径和可知，圆心距=2+3=5cm．故选D．易错点：对由两圆位置关系判断数量关系的方法掌握不牢试题难度：二颗星知识点：圆与圆的位置关系6.⊙O1的半径为3cm，⊙O2的半径为5cm，圆心距O1O2=2cm，这两圆的位置关系是（）A.外切B.相交C.内切D.内含答案：C解题思路：设两圆的圆心距O1O2为d，⊙O1的半径为r，⊙O2的半径为R，∴r=3cm，R=5cm，d=2cm，∴d=R-r，∴这两圆的位置关系是内切．故选C．易错点：没有熟练掌握圆与圆的位置关系与数量关系间的联系试题难度：三颗星知识点：圆与圆的位置关系7.已知两圆半径分别为2和3，圆心距为d，若两圆没有公共点，则下列结论正确的是（）A.0＜d＜1B.d＞5C.0＜d＜1或d＞5D.0≤d＜1或d＞5答案：D解题思路：若两圆没有公共点，则可能外离或内含，外离时的数量关系应满足d＞5；内含时的数量关系应满足0≤d＜1．故选D．易错点：没有熟练掌握两圆的位置关系和数量关系之间的等价关系试题难度：三颗星知识点：圆与圆的位置关系二、填空题(共5道，每道7分)1.已知∠AOB=60°，OC平分∠AOB，P为OC上一点，以P为圆心，8cm为半径作圆P．①当OP=8cm时，⊙P与OB的位置关系是______；②当OP=16cm时，⊙P与OB的位置关系是_____；③当OP=24cm时，⊙P与OB的位置关系是_____．答案：①相交;②相切；③相离解题思路：作PD⊥OB于D，则PD的长为OP长的一半对于①，OP=8cm时，PD=4cm，8cm＞4cm，所以⊙P与OB相交；对于②OP=16cm时，PD=8cm，⊙P与OB相切；对于③，OP=24cm时，PD=12cm，12cm＞8cm，⊙P与OB相离。
九年级数学与圆有关的位置关系
思考：任意四个点是不是可以作一个圆？ 请举例说明. 不一定
1. 四点在一条直线上不能作圆； 2. 三点在同一直线上, 另一点不在这条直线上不能作圆； 3. 四点中任意三点不在一条直线可能作圆也可能作不出一个圆.
A
A A B A B
B
B
D
C
D
C
D
C
D
C
； / 智能升降床 ；
∴圆心在CD所在的直线上，因此可以做 B C O
A
D
任意两条直径，它们的交点为圆心.
（2）经过同一条直线三个点能作出一个圆吗？
如图，假设过同一条直线l上三点A、 B、C可以作一个圆，设这个圆的圆 心为P，那么点P既在线段AB的垂直 平分线l1上，又在线段BC的垂直平 分线l2上，即点P为l1与l2的交点，而 l1⊥l，l2⊥l这与我们以前学过的“过 一点有且只有一条直线与已知直线 垂直”相矛盾，所以过同一条直线 上的三点不能作圆．
问题２：设⊙O半径为 r , 说出来点A，点B，点C与圆心O
的距离与半径的关系：
OA < r，
OB = r，
OC > r.
问题3：反过来，已知点到圆心的距离和圆的半径，能否 判断点和圆的位置关系？ 设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP = d，则有： 点 P 在圆 点 P 内 在圆 d＜ 点 P 符号上 r； 读 在圆 作“等价于”，它 d 外= 表示从符号 r d； ＞ 的左端可以得到右 r . 端从右端也可以得 到左端．
画出由所有到已知点的距离大于或等于 2cm并且 小于或等于3cm的点组成的图形.
· O
2cm
2.体育课上，小明和小雨的铅球成绩分别是6.4m和 5.1m，他们投出的铅球分别落在图中哪个区域内？
人教版九级上《点和圆的位置关系》专题练习题含答案
人教版九年级数学上册第二十四章圆24．2点和圆、直线和圆的位置关系点和圆的位置关系专题练习题1．⊙O的半径为5 cm，点A到圆心O的距离OA＝3 cm，则点A与⊙O的位置关系为( ) A．点A在圆上B．点A在圆内C．点A在圆外D．无法确定2．已知⊙P的半径为5，点P的坐标为(2，1)，点Q的坐标为(0，6)，则点Q与⊙P的位置关系是( )A．点Q在⊙P外B．点Q在⊙P上C．点Q在⊙P内D．不能确定1．⊙O的半径为5 cm，点A到圆心O的距离OA＝3 cm，则点A与⊙O的位置关系为( ) A．点A在圆上B．点A在圆内C．点A在圆外D．无法确定2．已知⊙P的半径为5，点P的坐标为(2，1)，点Q的坐标为(0，6)，则点Q与⊙P的位置关系是( )A．点Q在⊙P外B．点Q在⊙P上C．点Q在⊙P内D．不能确定5．过一点可以作_________个圆；过两点可以作_______个圆，这些圆的圆心在两点连线的___________________上；过不在同一条直线上的三点可以作________个圆．6．下列关于确定一个圆的说法中，正确的是( )A．三个点一定能确定一个圆B．以已知线段为半径能确定一个圆C．以已知线段为直径能确定一个圆D．菱形的四个顶点能确定一个圆7．下列命题中，错误的有( )①三角形只有一个外接圆；②三角形的外心是三角形三条边的垂直平分线的交点；③等边三角形的外心也是其三边的垂直平分线、高与角平分线的交点；④任何三角形都有外心．A．3个B．2个C．1个D．0个8．如图，在5×5的正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是( )A．点PB．点QC．点RD．点M9．直角三角形的外心是________的中点，锐角三角形的外心在三角形的_________，钝角三角形的外心在三角形的__________．10．如图，一只猫观察到一老鼠洞的三个洞口A，B，C，这三个洞口不在同一条直线上，请问这只猫应该在什么地方才能最省力地同时顾与三个洞口？作出这个位置．11．用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中( )A．有一个内角小于60°B．每一个内角都小于60°C．有一个内角大于60°D．每一个内角都大于60°12．在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为2，当点B在⊙A 内时，实数a的取值范围在数轴上表示正确的是( )13．在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，则这个三角形的外接圆的直径为( )A．5 B．10C．5或4 D．10或814．(2016·宜昌)在公园的O处附近有E，F，G，H四棵树，位置如图所示(图中小正方形的边长均相等)现计划修建一座以O为圆心，OA为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E，F，G，H四棵树中需要被移除的为( )A．E，F，G B．F，G，HC．G，H，E D．H，E，F15．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点A，B，C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是_____________．16．已知⊙O的半径为1，点P与圆心O的距离为d，且方程x2－2x＋d＝0没有实数根，则点P 与⊙O的位置关系是_________________．17．已知⊙O1过坐标原点O，点O1的坐标为(1，1)，试判断点P(－1，1)，Q(1，0)，R(2，2)与⊙O1的位置关系，并说明理由．18．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝8，CD⊥AB于D，O为AB的中点．(1)以C为圆心，6为半径作圆C，试判断A，D，B与⊙C的位置关系；(2)⊙C的半径为多少时，点O在⊙C上？(3)⊙C的半径为多少时，点D在⊙C上？19．如图，AD为△ABC外接圆的直径，AD⊥BC，垂足为点F，∠ABC的平分线交AD于点E，连接BD，CD.(1)求证：BD＝CD；(2)请判断B，E，C三点是否在以D为圆心，DB长为半径的圆上，并说明理由．答案：1. D2. A3. 24. O B ，D C5. 无数 无数 垂直平分线 一6. C7. D8. B9. 斜边内部外部10. 解：图略．连接AB ，BC ，分别作线段AB ，BC 的垂直平分线，其交点O 即为所求11. D12. D13. D14. A15. 3<r<516. 点P 在⊙O 外17. 解：⊙O 1的半径r ＝2，PO 1＝2＞2，QO 1＝1＜2，RO 1＝2，故点P 在⊙O 1外，点Q 在⊙O 1内，点R 在⊙O 1上18. 解：(1)∵CA＝6，CD ＝245＜6，CB ＝8＞6，∴点A 在⊙C 上，点D 在⊙C 内，点B 在⊙C 外 (2)∵OC ＝12AB ＝5，∴⊙C 的半径为5时，点O 在⊙C 上 (3)∵C D ＝245，∴⊙C 的半径为245时，点D 在⊙C 上 19. 解：(1)∵AD 为圆的直径，AD ⊥BC ，∴BD ︵＝CD ︵，∴BD ＝CD(2)B ，E ，C 三点在以D 为圆心，DB 长为半径的圆上，理由：∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE ＝∠EBF ，∵∠BED ＝∠BAD＋∠ABE ，∠EBD ＝∠EBF ＋∠CBD ，又∵∠CBD＝∠CAD＝∠BAD ，∴∠BED ＝∠EBD ，∴DE ＝DB ，又∵DB＝DC ，∴DB ＝DE ＝DC ，∴B ，E ，C 三点在以D 为圆心，DB 长为半径的圆上。
人教版九年级数学上册课外辅导专题：与圆有关的位置关系
与圆有关的位置关系【考点总汇】一、点与圆的位置关系OP=。
则：点P在圆外⇔；点P在圆上1.设圆O的半径为r，点P到圆心的距离为d⇔；点P在圆内⇔。
2.确定圆的条件：不在同一直线上的三个点确定圆。
3.三角形的外心：三角形外接圆的圆心，三角形三边的的交点。
微拨炉：1.共线的三点不能确定圆。
2.三角形的外心可能在三角形内部或外部或边上，且到三个顶点的距离相等。
二、直线与圆的位置关系1.三种位置关系：、、。
2.切线的定义、性质与判定：（1）定义：和圆有公共点的直线。
（2）性质：圆的切线过切点的直径。
（3）判定：经过半径的外端，并且于这条半径的直线是圆的切线。
3.切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长，这一点和圆心的连线两条切线的夹角。
微拨炉：1.判定圆的切线，有切点时，用判定定理，无切点时，用数量关系。
2.切线长是指连接圆外一点和经过这点所作的切线的切点的线段的长度。
三、三角形的内切圆1.定义：与三角形各边都的圆。
2.三角形的内心：三角形的圆心，是三角形三条的交点。
微拨炉：1.三角形的内心一定在三角形的内部，且到三角形三边的距离相等。
2.正确区分三角形的内心与外心。
高频考点1、与圆有关的位置关系【范例】已知⊙O的半径是6cm，点O到同一平面内直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系是（ ）A.相交B.相切C.相离D.无法判断 得分要领：直线与圆的三种位置关系：设圆的半径为r ，圆心到直线的距离为d 。
①直线与圆相交r d <⇔；②直线与圆相切r d =⇔；③直线与圆相离r d >⇔。
【考题回放】1.已知⊙O 的半径3=r ，设圆心O 到直线的距离为d ，圆上到这条直线的距离为2的点的个数为m ，给出下列命题：①若5>d ，则0=m ；②若5=d ，则1=m ；③若51<<d ，则3=m ；④若1=d ，则2=m ；⑤若1<d ，则4=m 。
其中正确命题的个数是（ ）A.1B.2C.3D.52.如图，在矩形ABCD 中，8=AD ，E 是边AB 上一点，且AB AE 41=，⊙O 经过点E ，与边CD 所在直线相切于点G （GEB ∠为锐角），与边AB 所在直线相交于另一点F ，且2:5:=EF EG 。
九年级数学直线与圆的位置关系专项训练题
直线与圆的位置关系专项训练[A 组]1.如图，已知直线CD 与⊙O 相切于点C ,AB 为直径,若∠BCD=︒40,则ABC ∠的度数是_____________.2.如图,⊙M 与x 轴相交于点A (2,0),B (8,0),与y 轴相切于点C ,则圆心M 的坐标是___________.3.如图,在同心圆O 中,大圆的弦AB 与小圆相切,若大圆的半径是13cm,弦AB =24cm,则小圆的半径是_______.4.如图,已知⊙O 的直径AB 与弦AC 的夹角为︒35,过C 的切线PC 与AB 的延长线交于P ,那么P ∠等于( )A.︒15B.︒20C.︒25D.︒305.如图,P A 、PB 是⊙O 的切线,切点分别为A 、B ,点C 在⊙O 上,如果︒=∠50P ,那么ACB ∠等于( )A.︒40B.︒50C.︒65D.︒1306.如图，ABC ∆是等腰直角三角形，AC=BC=a ，以斜边AB 上的点O 为圆心的圆分别与AC 、BC 相切于点E 、F ，与AB 分别相交于点G 、H ，且EH 的延长线与CB 的延长线交于点D ，则CD 的长为( )A.a 2122- B.a 212+ C.a 2 D.a )412(-7.如图，以等腰三角形ABC 的一腰AB 为直径的⊙O 交BC 于点D ，交AC 于点G ，过点D 作DE ⊥AC ，垂足为E 。
根据以上条件写出三个正确结论（除AB=AC 、AO=BO 、ACB ABC ∠=∠外），并选择其中一个加以证明。
（允许添加辅助线）8.如图，P 为正比例函数x y 23=上的一个动点，⊙P 的半径为3，设点P 的坐标为(x ，y )。
(1)求⊙P 与直线x=2相切时点P 的坐标；(2)请直接写出⊙P 与直线x =2相交、相离时x 的取值范围。
9.如图，形如量角器的半圆O 的直径DE=12cm ，形如三角板的ABC ∆中，︒=∠90ACB ，︒=∠30ABC ，BC =12cm 。
九年级奥数培训圆和圆的位置关系-奥数精讲与测试
知识点、重点、难点两圆的位置关系可以是两圆相交、两圆相切（内切或外切）、两圆相离、两圆内含。
设两个圆为⊙1O 、⊙2O ,半径分别为1R 、2R ,且1R ≥2R ,1O 与2O 的距离为d ,那么,12d R R >+⇔两圆相离⇔4条公切线(2条外公切线,2条内公切线)； 12d R R =+⇔两圆外切⇔3条公切线(2条外公切线,1条内公切线)； 1212R R d R R -<<+⇔两圆相交⇔2条公切线(2条外公切线,无内公切线)；12d R R =-⇔两圆内切⇔条公切线(1条外公切线,无内公切线)； 1d R R <-⇔两圆内含⇔无公切线。
两圆的内（外）公切线的长为2212()l d R R =-+内；2212().l d R R =--外由圆的对称性知：若两圆相交,则两圆的连心线垂直平分公共弦。
若两圆有两条外（内）公切线,那么这两条外（内）公切线长相等。
若两条外（内）公切线相交,那么交点在连心线上,并且连心线平分两公切线所夹的角。
例题精讲例1：如图,过⊙O 外一点P 作⊙O 的切线PN ,N 为切点。
令PN 的中点为M ,过PM 的圆与⊙O 交于A 、B ,BA 的延长线与PM 交于点Q ,求证： PM =3MQ ．解 因PN 为切线,由切割线定理知 NQ 2= QA ·QB = QM ·QP .设QM =x ,QN =y ,于是MP = MN =x ＋y (x ＞0,y ＞0),故QP ＝x ＋(x ＋y )= 2x ＋y ,所以2y =x (2x + y ),即222x xy y +-=0.由此得(x ＋y )(2x－y )=0,故2x = y 或x =－y (舍去）,MP=x ＋y = 3x = 3MQ .例2：如图,△ABC 的内切圆切BC 边于D ,求证△ABD 和△ACD 的内切圆相外切。
解 设E 、F 为△ABC 内切圆与AC 、AB 的切点,1T 、2T 分别为⊙1O 、 ⊙2O 与AD 的切点,于是BF = BD ,CE =CD .122AB BD AB AB BD AF BFDT +-+--==.2AD AF -=同理2.2AD AEDT -=又AE = AF ,所以12DT DT =,即1T 与2T 重合．所以⊙1O 与⊙2O 切于1T 点。
九年级数学寒假作业【专题10】圆的位置关系(学)
O 于点 A、B，根据切线的性质可得：OA⊥PA，OB⊥PB，然后 由四边形的内角和等于 360°，求得∠AOB 的度数，又由圆周 角定理，即可求得答案．
知识点 概念
与圆有关的位置关系（2） 设⊙ O1 、⊙ O2 的半径为 R、r(R>r)，圆心距 O1O2 d ． ⊙ O1 、⊙ O2 没有公共点， 且每一个圆上的所有点在另一个圆的 外部叫做两圆外离；⊙ O1 、⊙ O2 没有公共点，且⊙ O2 的每一 个点都在⊙ O1 外部叫做两圆内含；⊙ O1 、⊙ O2 有唯一公共点， 除这个点外， 每个圆上的点都在另一个圆外部叫做两圆外切； ⊙ O1 、⊙ O2 有唯一公共点，除这个点外，⊙ O2 的每个点都在 ⊙ O1 内部叫做两圆内切；⊙ O1 、⊙ O2 有两个公共点叫做两圆 相交. (1)两个圆是一个轴对称图形，对称轴是两圆连心线．
知识点 概念
与圆有关的位置关系（1） 1.设⊙O 半径为 R，点 O 到直线 l 的距离为 d． (1)直线和圆没有公共点 直线和圆相离 d>R． d＝R． d<R．
(2)直线和⊙O 有唯一公共点
直线 l 和⊙O ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ切
(3)直线 l 和⊙O 有两个公共点
直线 l 和⊙O 相交
2.如果一条直线与一个圆只有惟一的一个公共点，这条直线 叫做圆的切线. (1)切线的判定： ①经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线． ②到圆心的距离 d 等于圆的半径的直线是圆的切线． 公理、 定理和公式 (2)切线的性质： ①圆的切线垂直于过切点的半径． ②经过圆心作圆的切线的垂线经过切点． ③经过切点作切线的垂线经过圆心． 温馨提醒 典型例题和解析 判定直线是圆的切线是圆的证明中重要内容. 例题：如图，PA、PB 分别切⊙O 于点 A、B， 若∠P=70°，则∠C 的大小为_____（度）． 分析：首先连接 OA，OB，由 PA、PB 分别切⊙
九年级数学圆与圆的位置关系
九年级数学圆与圆的位置关系在我们学习数学的过程中，有些知识总是能让人拍案叫绝，比如说圆与圆之间的位置关系。
你想啊，两个圆就像两个好朋友，有时候紧紧相拥，有时候则是形同陌路。
今天咱们就来聊聊这些圆的“社交”动态，保准让你听了哈哈大笑，边学边乐。
首先呢，咱们得知道圆和圆之间的基本关系。
两个圆如果能够相交，形成两个交点，那就叫做“相交”。
这就好比是两位朋友在某个聚会上聊得火热，结果发现两个人的兴趣爱好还真是有那么一点点相似，嘿嘿，意外的发现吧。
如果这两个圆的距离刚刚好，让它们只轻轻碰了一下，那就叫做“相切”。
就像两个朋友在街上偶遇，点头致意一下，心照不宣，继续各自的旅程，既亲密又有些距离。
哦，对了，记得咱们的圆心距离和半径的关系。
圆心距小于半径之和，那就能相交；等于半径之和，那就相切；大于半径之和，嘿，那就各自飞了。
咱们得聊聊“相离”这种情况。
两圆如果完全不相交，远得像两个恋人各自生活在两个城市，联系得少之又少，那就是“相离”。
你想啊，两个圆心的距离大于半径之和，真是远得像是天涯海角，不同的生活方式，不同的爱好，没啥交集，生活就这么各自精彩。
想象一下，两个圆在画纸上悄悄地待着，互不干扰，彼此就是那种“风马牛不相及”的感觉。
再来看看特殊的情况。
比如，当两个圆的圆心重合，但半径不同，那就有点意思了。
想象一下，有个圆在外面转来转去，另一个圆在它的“肚子”里悄悄待着。
这个时候，内圆完全被外圆包裹住了，像极了朋友间的包容。
总有那么一个人，给你无条件的支持，虽然不总是被看到，但心里永远有那么一个位置。
可惜，这种情况可不是每个人都能理解的。
说到这里，咱们再来琢磨一下这些圆之间的关系的意义。
生活中，朋友之间的关系也好，爱人之间的互动也罢，都是那么复杂又简单。
有人总是希望彼此相交，有人则想要独立。
相交的朋友就像是在一起打游戏，总是能碰撞出各种火花，而相切的朋友则是在适当的时候给予彼此空间，既能相互支持，又能保留个人的独特性。
圆和圆的位置关系经典例题+练习
例1. 已知⊙O 1、⊙O 2半径分别为15cm 和13cm ，它们相交于A 、B 两点，且AB 长24cm ，求O 1O 2长。
分析：该题没有给出图形，两圆相交有两种可能性： 1. 两圆心在公共弦的两侧； 2. 两圆心在公共弦的同侧；因此，我们必须分两种情况来解。
解：（1）连结O 1O 2交AB 于C （2）连结O 1O 2并延长交AB 于C ∵⊙O 1 ⊙O 2交于A 、B 两点 ∴⊥，且O O AB AC AB cm 121212== 在Rt △AO 1C 中，由勾股定理： O C O A AC cm 11222215129=-=-=() 在Rt △AO 2C 中，由勾股定理： O C O A AC cm 22222213125=-=-=∴如图（1） O 1O 2=O 1C+O 2C=14cm如图（2） O 1O 2=O 1C －O 2C=4cm例1是两圆相交时的一题两解问题，希望引起同学们的重视。
例2. 如图，⊙O 1与⊙O 2外切于点P ，AC 切⊙O 2于C 交⊙O 1于B ，AP 交⊙O 2于D ，求证：（1）PC 平分∠BPD（2）若两圆内切，结论还成立吗？证明你的结论。
证明：（1）过P 点作公切线PM 交AC 于M 点 ∵AC 切⊙O 2于C∴MP=MC ∴∠MCP=∠MPC在⊙O1中，由弦切角定理：∠BPM=∠A∵∠CPD为△APC的外角∴∠CPD=∠A+∠MCP=∠BPM+∠MPC=∠BPC∴PC平分∠BPD。
（2）两圆内切时仍有这样的结论。
证明：过P点作公切线PM交AB延长线于M∵AM切⊙O2于C，∴MC=MP∴∠MPC=∠MCP∴∠MPB=∠A∵∠MCP为△CPA的外角∠MCP=∠CPA+∠A又∠MPC=∠MPB+∠BPC∴∠BPC=∠CPA即PC平分∠BPD。
在解决有关两圆相切的问题时，过切点作两圆的公切线是常见的一条辅助线，利用弦切角及圆周角的性质或切线长定理，可使问题迎刃而解。
2021九年级上册数学专项训练----圆的定义与点与圆的位置关系(含解析)
2021九年级上册数学专项训练----圆的定义与点与圆的位置关系一、单选题（共11题；共22分）1.（2021九上·原州期末）的半径为点到圆心的距离为则点与的位置关系是（）A. 在圆上B. 在圆内C. 在圆外D. 不确定2.（2020九上·温州期末）已知⊙O的半径为4cm.若点P到圆心O的距离为3cm，则点P（）A. 在⊙O内B. 在⊙O上C. 在⊙O外D. 与⊙O的位置关系无法确定3.（2020九上·慈溪月考）下列四个命题中，正确的有（）A. 圆的对称轴是直径B. 半径相等的两个半圆是等弧C. 三角形的外心到三角形各边的距离相等D. 经过三个点一定可以作圆4.（2020九上·福州月考）下列四个命题：①直径所对的圆周角是直角；②圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；③在同圆中，相等的圆周角所对的弦相等；④三点确定一个圆．其中正确命题的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 45.（2020九上·上思月考）下列说法正确的是（）A. 弦是直径B. 平分弦的直径垂直于弦C. 优弧一定大于劣弧D. 等弧所对的圆心角相等6.（2020九上·广饶期中）下列说法：①直径是弦；②弦是直径；③半径相等的两个半圆是等弧；④长度相等的两条弧是等弧；⑤半圆是弧，但弧不一定是半圆．正确的说法有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.（2020九上·越城期中）如图所示的圆规，点A是铁尖的端点，点B是铅笔芯尖的端点，点A与点B的距离是2 cm.若铁尖的端点A固定，铅笔芯尖的端点B绕点A旋转一周，则作出圆的直径．．是（）A. 1 cmB. 2 cmC. 4 cmD. cm8.（2020九上·南京期中）下列说法中，不正确的是（）A. 直径是最长的弦.B. 同圆中，所有的半径都相等.C. 圆既是轴对称图形又是中心对称图形.D. 长度相等的弧是等弧.9.（2020九上·乐清期中）以下命题：①三角形的内心是三角形三边中垂线的垂点；②任意三角形都有且只有一个外接圆；③圆周角相等，则弧相等.④经过两点有且只有一个圆，其中真命题的个数为（）个.A. 1B. 2C. 3D. 410.（2020九上·江苏期中）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB为⊙O直径，点C为劣弧BD的中点，若∠DAB=40°，则∠ABC=（）.A. 140°B. 40°C. 70°D. 50°11.（2020九上·无锡期中）给出下列4个命题，其中是真命题．．．的是（）A. 经过三个点一定可以作圆.B. 等弧所对的圆周角相等.C. 相等的圆周角所对的弧相等.D. 圆的对称轴是直径.二、填空题（共3题；共3分）12.（2021九下·吴中开学考）已知的半径为，，则点P在的________.（填“上面”“内部”或“外部”）13.（2020九上·海淀期中）如图，在的正方形网格中，两条网格线的交点叫做格点，每个小正方形的边长均为1．以点为圆心，5为半径画圆，共经过图中________个格点（包括图中网格边界上的点）．14.（2020九上·南京期中）已知圆中最长的弦为6，则这个圆的半径为________.三、解答题（共11题；共55分）15.（2020九上·武汉月考）已知：如图，、为的半径，C、D分别为、的中点，求证：.16.（2019九上·诸暨月考）已知：如图，在⊙O中，弦AB=CD．求证：∠AOC =∠BOD．17.（2019九上·东台月考）已知:如图,OA,OB为☉O的半径,C,D分别为OA,OB的中点,求证:AD=BC.18.已知AB为⊙O的弦，C、D在AB上，且AC=CD=DB，求证：∠AOC=∠DOB．19.如图，CD是⊙O的直径，E是⊙O上一点，∠EOD=48°，A为DC延长线上一点，且AB=OC，求∠A的度数．20.如图，AB是半圆O的直径，D是半圆上的一点，∠DOB=75°，DC交BA延长线于E，交半圆于C，且CE=AO，求∠E的度数．21.如图，AB、AC是⊙O的两条弦，且AB=AC．求证：∠1=∠2．22.如图，已知AB，CB为⊙O的两条弦，请写出图中所有的弧．23.如图，⊙O的半径OC⊥AB，D为上一点，DE⊥OC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，EF=3，求直径AB 的长．24.已知AB为⊙O的直径，弦ED与AB的延长线交于⊙O外一点C，且AB=2CD，∠C=25°，求∠AOE的度数．25.已知：如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB，CD的延长线交于E，若AB=2DE，∠C=40°，求∠E 及∠AOC的度数．答案解析部分一、单选题1.【答案】C【解析】【解答】∵的半径为5cm，点P到圆心O的距离为7cm，∴OP＞的半径，∴点P在外；故答案为：C.【分析】设圆O的半径为r，点P到圆心的距离为d，当d＞r时，点P在圆O外；当d=r时，点P在圆O 上；当d＜r时，点P在圆O内；再比较5和7的大小，可作出判断.2.【答案】A【解析】【解答】解：∵d=3,r=4,∴d<r,∴点P在⊙O内；故答案为：A.【分析】根据点与圆的位置关系来判断，当d>r时点在圆外，当d=r时点在圆上，当d<r时点在圆内，据此判断即可.3.【答案】B【解析】【解答】解：A、圆的对称轴是直径所在的直线，不符合题意；B、半径相等的两个半圆是等弧，符合题意；C、三角形的外心到其三个顶点的距离相等，不符合题意；D、经过不在同一直线上的三点可以作一个圆；故答案为：B.【分析】根据对称轴的定义对A作出判断；根据等弧的定义对B作判断；根据外心的性质对C作判断；根据确定圆的条件对D作判断.4.【答案】C【解析】【解答】解：①是圆周角定理的推论，故①符合题意；②根据轴对称图形和中心对称图形的概念，故②符合题意；③根据圆周角定理的推论知：同圆中，相等的圆周角所对的弧相等，再根据等弧对等弦，故③符合题意；④应是不共线的三个点，故④不符合题意，故答案为：C．【分析】根据圆周角定理及推论、圆的对称性及确定圆的条件逐一进行判断即可.5.【答案】D【解析】【解答】解：A、弦不一定是直径，只有经过圆心的弦才是直径，不符合题意；B、平分弦的直径不一定垂直于弦，因为这条弦可能是直径，不符合题意；C、在同圆或等圆中，优弧一定大于劣弧，不符合题意；D、同圆或等圆中，等弧所对的圆心角相等；故答案为：D.【分析】分别根据弦的定义以及垂径定理、等弧的定义作出判断即可.6.【答案】C【解析】【解答】①直径是弦，符合题意；②弦不一定是直径，不符合题意；③半径相等的两个半圆是等弧，符合题意；④能够完全重合的两条弧是等弧，不符合题意；⑤半圆是弧，但弧不一定是半圆，符合题意；正确的有3个，故答案为：C．【分析】利用圆的有关定义及性质分别进行判断后即可确定正确的选项．7.【答案】C【解析】【解答】解：∵AB=2cm，∴圆的直径是4cm.故答案为：C.【分析】根据圆的概念：在一个平面内，线段AB绕它固定的一个端点A旋转一周，另一个端点B所形成的图形叫做圆，线段AB叫做半径，得出圆的半径为2cm，即可得出圆的直径是4cm.8.【答案】D【解析】【解答】解：A、直径是最长的弦，说法正确；B、同圆中，所有的半径都相等，说法正确；C、圆既是轴对称图形又是中心对称图形，说法正确；D、完全重合的弧就是等弧，故原说法错误.故答案为：D.【分析】根据圆的基本性质可得：直径是最长的弦；同圆中，所有的半径都相等；圆既是轴对称图形又是中心对称图形；在同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧,从而即可一一判断得出答案.9.【答案】A【解析】【解答】解：①三角形的外心是三角形三边中垂线的垂点，本小题说法是假命题；②任意三角形都有且只有一个外接圆，本小题说法是真命题；③在同圆或等圆中，圆周角相等，则弧相等，本小题说法是假命题；④经过两点有无数个圆，本小题说法是假命题；故答案为：A.【分析】根据三角形的外心的概念、确定圆的条件、圆周角定理判断即可.10.【答案】C【解析】【解答】解：连接OC∵点C为弧BD的中点∴∠COB=∠DAB=40°∵OC=OB∴∠ABC=∠OCB=70°.故答案为：C.【分析】连接OC，因为点C是弧BD的中点，根据圆周角定理可知∠COB=∠DAB，又因为OB=OC，可知∠ABC 的度数.11.【答案】B【解析】【解答】解：A、经过不在同一直线上的三个点一定可以作圆，本选项说法是假命题；B、等弧所对的圆周角相等，本选项说法是真命题；C、在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，本选项说法是假命题；D、圆的对称轴是直径所在的直线，本选项说法是假命题.故答案为：B.【分析】根据确定圆的条件、圆周角定理、轴对称图形的概念判断即可.二、填空题12.【答案】内部【解析】【解答】解：∵点P到圆心的距离OP=8cm，小于⊙O的半径10cm，∴点P在圆内部.故答案为：内部.【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系，设点与圆心的距离d，则d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内.13.【答案】4【解析】【解答】解：如图，⊙O共经过图中4个格点故答案为：4．【分析】以点O为圆心做圆，数交点个数即可。
2021年九年级中考数学 专题训练 与圆有关的位置关系
如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。
——高斯2021中考数学专题训练与圆有关的位置关系一、选择题（本大题共10道小题）1. 如图，△ABC内心为I，连接AI并延长交△ABC的外接圆于D，则线段DI与DB的关系是()A.DI=DBB.DI>DBC.DI<DBD.不确定2. 如图，P是⊙O外一点，OP交⊙O于点A，OA＝AP.甲、乙两人想作一条经过点P且与⊙O相切的直线，其作法如下：甲：以点A为圆心，AP长为半径画弧，交⊙O于点B，则直线BP即为所求．乙：过点A作直线MN⊥OP，以点O为圆心，OP长为半径画弧，交射线AM于点B，连接OB，交⊙O于点C，直线CP即为所求．对于甲、乙两人的作法，下列判断正确的是()A．甲正确，乙错误B．乙正确，甲错误C．两人都正确D．两人都错误3. 如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4.若以点A为圆心，4为半径作⊙A，则下列各点中在⊙A外的是()A．点A B．点BC．点C D．点D4. 如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为(－3，0)，将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为()A．1 B．1或5 C．3 D．55. 如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与图中7×4方格中的格点相连，连线能够与该圆弧相切的格点有()A．1个B．2个C．3个D．4个6. 如图，AC，BE是⊙O的直径，弦AD与BE交于点F，下列三角形中，外心不是点O的是()A．△ABE B．△ACFC．△ABD D．△ADE7. 如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，DE⊥AC于点E，要使DE是⊙O的切线，还需补充一个条件，则补充的条件不正确的是()A．DE＝DO B．AB＝ACC．CD＝DB D．AC∥OD8. 2019·武汉江岸区期中点P到直线l的距离为3，以点P为圆心，以下列长度为半径画圆，能使直线l与⊙P相交的是()A．1 B．2 C．3 D．49.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝7，点D在边BC上，CD＝3，⊙A的半径长为3，⊙D与⊙A相交，且点B在⊙D外，那么⊙D的半径长r的取值范围是( )A. 1＜r＜4B. 2＜r＜4C. 1＜r＜8D. 2＜r＜810. (2019•仙桃)如图，AB为O的直径，BC为O的切线，弦AD∥OC，直线⊥；CD交的BA延长线于点E，连接BD．下列结论：①CD是O的切线；②CO DB⋅=⋅．其中正确结论的个数有③EDA EBD△∽△；④ED BC BO BEA．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（本大题共8道小题）11. 如图，P A，PB是☉O的切线，A，B为切点，点C，D在☉O上.若∠P=102°，则∠A+∠C=.12. 如图，AB是⊙O的直径，O是圆心，BC与⊙O相切于点B，CO交⊙O于点D，且BC＝8，CD＝4，那么⊙O的半径为________．13. 如图，∠APB＝30°，⊙O的半径为1 cm，圆心O在直线PB上，OP＝3 cm，若⊙O沿BP方向移动，当⊙O与直线PA相切时，圆心O移动的距离为__________．14. 如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点A，B，C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是__________.15. 如图，点P在⊙O外，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，∠P＝50°，则∠AOB＝________°.16. 如图，已知AB＝AC＝AD，∠CBD＝2∠BDC，∠BAC＝44°，则∠CAD的度数为________．17. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8.若以C为圆心，R为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点，则R的取值范围是______________．18. 如图，⊙M的圆心为M(－2，2)，半径为2，直线AB过点A(0，－2)，B(2，0)，则⊙M关于y轴对称的⊙M′与直线AB的位置关系是________．三、解答题（本大题共6道小题）19. 如图，AB是☉O的直径，点C，D为半圆O的三等分点，过点C作CE⊥AD，交AD的延长线于点E.(1)求证:CE为☉O的切线.(2)判断四边形AOCD是否为菱形?并说明理由.20.如图，△ABC内接于⊙O，∠B＝60°，CD是⊙O的直径，P是CD的延长线上一点，且AP＝AC.(1)求证：P A是⊙O的切线；(2)若PD＝5，求⊙O的直径．21. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点O在BC上，⊙O经过点A，C，且交BC于点D，直径EF⊥AC于点G.(1)求证：AB是⊙O的切线；(2)若AC＝8，求BD的长．22. 如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的☉O与边BC，AC分别交于D，E两点，过点D作DH⊥AC于点H.(1)判断DH与☉O的位置关系，并说明理由;(2)求证:点H为CE的中点.23. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，O为AB上一点，经过点A，D的☉O分别交AB，AC于点E，F，连接OF交AD于点G.(1)求证:BC是☉O的切线;(2)设AB=x，AF=y，试用含x，y的代数式表示线段AD的长;(3)若BE=8，sin B=，求DG的长.24.如图①，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，OD∥AC，OD交⊙O于点E ，且∠CBD＝∠COD.(1)求证：BD是⊙O的切线；(2)若点E为线段OD的中点，求证：四边形OACE是菱形．(3)如图②，作CF⊥AB于点F，连接AD交CF于点G，求FGFC的值．2021中考数学 专题训练 与圆有关的位置关系-答案一、选择题（本大题共10道小题）1. 【答案】A [解析]连接BI ，如图，∵△ABC 内心为I ，∴∠1=∠2，∠5=∠6.∵∠3=∠1，∴∠3=∠2.∵∠4=∠2+∠6=∠3+∠5，∴∠4=∠DBI ， ∴DI=DB.故选A .2. 【答案】C[解析] 对于甲的作法：连接OB ，如图①.∵OA ＝AP ，∴OP 为⊙A 的直径， ∴∠OBP ＝90°，即OB ⊥PB ， ∴PB 为⊙O 的切线，∴甲的作法正确．对于乙的作法：如图②，∵MN ⊥OP ，∴∠OAB ＝90°.在△OAB 和△OCP 中，⎩⎨⎧OA ＝OC ，∠AOB ＝∠COP ，OB ＝OP ，∴△OAB ≌△OCP ，∴∠OAB ＝∠OCP ＝90°，即OC ⊥PC ，∴PC为⊙O的切线，∴乙的作法正确．3. 【答案】C4. 【答案】B[解析] 若⊙P位于y轴左侧且与y轴相切，则平移的距离为1；若⊙P位于y轴右侧且与y轴相切，则平移的距离为5.5. 【答案】C[解析] 如图，连接AB，BC，作AB，BC的垂直平分线，可得点A，B，C所在的圆的圆心为O′(2，0)．只有当∠O′BF＝∠O′BD＋∠DBF＝90°时，BF与圆相切，此时△BO′D≌△FBE，EF＝DB＝2，此时点F的坐标为(5，1)．作过点B，F的直线，直线BF经过格点(1，3)，(7，0)，此两点亦符合要求．即与点B的连线，能够与该圆弧相切的格点是(5，1)或(1，3)或(7，0)，共3个．6. 【答案】B7. 【答案】A8. 【答案】D9. 【答案】B【解析】连接AD，则AD＝AC2＋CD2＝42＋32＝5，∵⊙A与⊙D相交，∴3－r<5<3＋r，解得2＜r＜8，又∵点B在⊙D外，∴r <BD，即r<4.∴2<r<4，故选B.解图10. 【答案】A【解析】如图，连接DO．∵AB为O的直径，BC为O的切线，∴90CBO∠=︒，∵AD OC∥，∴DAO COB∠=∠，ADO COD∠=∠．又∵OA OD=，∴DAO ADO∠=∠，∴COD COB∠=∠．在COD△和COB△中，CO COCOD COBOD OB=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴COD COB△≌△，∴90CDO CBO∠=∠=︒．又∵点D在O上，∴CD是O的切线，故①正确，∵COD COB△≌△，∴CD CB=，∵OD OB=，∴CO垂直平分DB，即CO DB⊥，故②正确；∵AB为O的直径，DC为O的切线，∴90EDO ADB∠=∠=︒，∴90EDA ADO BDO ADO∠+∠=∠+∠=︒，∴ADE BDO∠=∠，∵OD OB=，∴ODB OBD∠=∠，∴EDA DBE∠=∠，∵E E∠=∠，∴EDA EBD△∽△，故③正确；∵90EDO EBC∠=∠=︒，E E∠=∠，∴EOD ECB△∽△，∴ED ODBE BC=，∵OD OB=，∴ED BC BO BE⋅=⋅，故④正确，故选A．二、填空题（本大题共8道小题）11. 【答案】219°[解析]连接AB，∵P A，PB是☉O的切线，∴P A=PB.∵∠P=102°，∴∠P AB=∠PBA=(180°-102°)=39°.∵∠DAB+∠C=180°，∴∠P AD+∠C=∠P AB+∠DAB+∠C=180°+39°=219°.12. 【答案】6[解析] 因为BC是⊙O的切线，所以∠OBC＝90°.设⊙O的半径为x，则OB＝x，OC＝x＋4.在Rt△OBC中，由勾股定理，得x2＋82＝(x＋4)2，解得x＝6.∴⊙O的半径为6.13. 【答案】1 cm或5 cm[解析] 当⊙O与直线PA相切时，点O到直线PA的距离为1 cm.∵∠APB＝30°，∴PO＝2 cm，∴圆心O移动的距离为3－2＝1(cm)或3＋2＝5(cm)．14. 【答案】3＜r＜5[解析] 连接BD.在Rt△ABD中，AB＝4，AD＝3，则BD ＝32＋42＝5.由题图可知3＜r＜5.15. 【答案】13016. 【答案】[解析] ∵AB＝AC＝AD，∴点A是△BCD的外心，∴∠BAC＝2∠BDC.∵∠CBD＝2∠BDC，∴∠CBD＝∠BAC＝44°，∴∠CAD＝2∠CBD＝88°.17. 【答案】R＝4.8或6<R≤8[解析] 当⊙C与AB相切时，如图①，过点C作CD⊥AB于点D.根据勾股定理，得AB＝AC2＋BC2＝62＋82＝10.根据三角形的面积公式，得12AB·CD＝12AC·BC，解得CD＝4.8，所以R＝4.8；当⊙C与AB相交时，如图②，此时R大于AC的长，而小于或等于BC的长，即6<R≤8.18. 【答案】相交[解析] ∵⊙M的圆心为M(－2，2)，则⊙M关于y轴对称的⊙M′的圆心为M′(2，2)．因为M′B＝2>点M′到直线AB的距离，所以直线AB与⊙M′相交．三、解答题（本大题共6道小题）19. 【答案】解:(1)证明:如图，连接OD，∵点C，D为半圆O的三等分点，∴∠AOD=∠COD=∠COB=60°.∵OA=OD，∴△AOD为等边三角形，∴∠DAO=60°，∴AE∥OC.∵CE⊥AD，∴CE⊥OC，∴CE为☉O的切线.(2)四边形AOCD为菱形.理由:∵OD=OC，∠COD=60°，∴△OCD为等边三角形，∴CD=CO.同理:AD=AO.∵AO=CO，∴AD=AO=CO=DC，∴四边形AOCD为菱形.20. 【答案】解：(1)证明：如图，连接OA.∵∠B＝60°，∴∠AOC＝2∠B＝120°.又∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA＝30°.又∵AP＝AC，∴∠P＝∠OCA＝30°，∴∠OAP＝∠AOC－∠P＝90°，∴OA⊥P A.又∵OA是⊙O的半径，∴P A是⊙O的切线．(2)在Rt△OAP中，∵∠P＝30°，∴PO＝2OA＝OD＋PD.又∵OA＝OD，∴PD＝OD＝OA.∵PD＝5，∴2OA＝2PD＝2 5，∴⊙O的直径为2 5.21. 【答案】解：(1)证明：连接OA，如图所示．∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝30°.∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠C＝30°，∴∠OAB＝120°－30°＝90°，即AB⊥OA.又∵OA是⊙O的半径，∴AB是⊙O的切线．(2)∵直径EF⊥AC，∴AG＝CG＝12AC＝4.∵∠OAC＝30°，∴OG＝12OA.在Rt△AOG中，由勾股定理，得OG2＋AG2＝OA2，∴OG2＋42＝(2OG)2，∴OG＝433，∴OA＝2OG＝83 3.∵∠OAB＝90°，∠B＝30°，∴BO＝2OA＝2OD，∴BD＝BO－OD＝OD＝OA＝83 3.22. 【答案】[解析](1)连接OD，AD，先利用圆周角定理得到∠ADB=90°，再根据等腰三角形的性质得BD=CD，再证明OD为△ABC的中位线得到OD∥AC，根据DH⊥AC，所以OD⊥DH，然后根据切线的判定定理可判断DH为☉O的切线.(2)连接DE，由圆内接四边形的性质得∠DEC=∠B，再证明∠DEC=∠C，然后根据等腰三角形的性质得到CH=EH.解:(1)DH与☉O相切.理由如下:连接OD，AD，如图，∵AB为直径，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD=CD，而AO=BO，∴OD为△ABC的中位线，∴OD∥AC，∵DH⊥AC，∴OD⊥DH，∴DH为☉O的切线.(2)证明:连接DE，如图，∵四边形ABDE为☉O的内接四边形，∴∠DEC=∠B，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠DEC=∠C，∵DH⊥CE，∴CH=EH，即H为CE的中点.23. 【答案】[解析](1)连接OD，根据同圆半径相等及角平分线条件得到∠DAC=∠ODA，得OD∥AC，切线得证;(2)连接EF，DF，根据直径所对圆周角为直角，证明∠AFE=90°，可得EF∥BC，因此∠B=∠AEF，再利用同弧所对圆周角相等可得∠B=∠ADF，从而证明△ABD∽△ADF，可得AD与AB，AF的关系;(3)根据∠AEF=∠B，利用三角函数，分别在Rt△DOB和Rt△AFE中求出半径和AF，代入(2)的结论中，求出AD，再利用两角对应相等，证明△OGD∽△FGA，再利用对应边成比例，求出DG∶AG的值，即可求得DG的长.解:(1)证明:连接OD，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∵AD平分∠BAC，∴∠OAD=∠DAC，∴∠DAC=∠ODA，∴OD∥AC，∴∠ODB=∠C=90°，∴OD⊥BC.∵OD为☉O的半径，∴BC是☉O的切线.(2)连接EF，DF.∵AE为☉O的直径，∴∠AFE=90°，∴∠AFE=∠C=90°，∴EF∥BC，∴∠B=∠AEF.∵∠ADF=∠AEF，∴∠B=∠ADF.又∵∠OAD=∠DAC，∴△ABD∽△ADF，∴=，∴AD2=AB·AF，∴AD=. (3)设☉O半径为r，在Rt△DOB中，sin B==，∴=，解得r=5，∴AE=10.在Rt△AFE中，sin∠AEF=sin B=，∴AF=10×=，∴AD==.∵∠ODA=∠DAC，∠DGO=∠AGF，∴△OGD∽△FGA，∴==，∴=，∴DG=.24. 【答案】(1)证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠BCA＝90°，∴∠ABC＋∠BAC＝90°，∵OD∥AC，∴∠ACO＝∠COD.∵OA＝OC，∴∠BAC＝∠ACO，又∵∠COD＝∠CBD，∴∠CBD＝∠BAC，∴∠ABC＋∠CBD＝90°，∴∠ABD ＝90°， 即OB ⊥BD ，又∵OB 是⊙O 的半径， ∴BD 是⊙O 的切线；(2)证明：如解图，连接CE 、BE ， ∵OE ＝ED ，∠OBD ＝90°， ∴BE ＝OE ＝ED ，∴△OBE 为等边三角形， ∴∠BOE ＝60°， 又∵AC ∥OD ， ∴∠OAC ＝60°， 又∵OA ＝OC ，∴△OAC 为等边三角形， ∴AC ＝OA ＝OE ，∴AC ∥OE 且AC ＝OE ，∴四边形OACE 是平行四边形，而OA ＝OE ， ∴四边形OACE 是菱形；解图(3)解：∵CF ⊥AB ， ∴∠AFC ＝∠OBD ＝90°，而AC ∥OD ， ∴∠CAF ＝∠DOB ， ∴Rt △AFC ∽Rt △OBD ， ∴FC BD ＝AF OB ，即FC ＝BD ·AF OB ， 又∵FG ∥BD ，∴△AFG ∽△ABD ， ∴FG BD ＝AF AB ，即FG ＝BD ·AF AB ， ∴FC FG ＝ABOB ＝2， ∴FG FC ＝12.一天，毕达哥拉斯应邀到朋友家做客。
九年级数学作业：与圆有关的位置关系复习
No. 课题：与圆有关的位置关系复习预计完成时间： 2020班级 组 号 学生姓名设计人： 邱淑红 备课组长签名 级部主任审批 家长签名（A ）一、基础夯实1. 如图所示，已知△ABC 中，∠C =90°，AC =3，BC =4，M 为AB 的中点。
⑴以C 为圆心，2为半径作⑴C ，则点A 、B 、M 与⑴C 的何位置关系 . ⑵若以C 为圆心，作⑴C ，使A 、B 、M 三点至少 有一点在⑴C 内，且至少有一点在⑴C 外，则⑴C的半径r 的取值范围是 。
2. 已知直线l 与⑴O 距离为d ，⑴O 半径为r ，d 、r 是一元二次方程 x 2-5x+6=0的两根，直线l 和⑴O 的位置关系是 。
3. 在平面直角坐标系中有点A(5,12), 以A 为圆心，13为半径画圆，在同一坐标系 内，直线y= -x 与⑴A 的位置关系是 .4.已知，PA 、PB 分别切⑴O 于点A 、B ， PA=4cm ，⑴APB=40°，C 为 ⑴O 上任 意一点. 过点C 作⑴O 的切线分别交PA 、 PB 于点D 、E .则△PDE 的周长= ； ⑴DOE 的度数为 。
（B ）二、巩固提高5. 如图,已知直角坐标系中,A(0,4),B(4,4),C(6,2).(1)写出经过A,B,C 三点的圆弧所在圆的圆心M 的坐标. (2)判断点D(5,-2)和圆M 的位置关系.6. 如图，在平面直角坐标系中，⊙A 与y 轴相切于点B(0, 23)，与x 轴相交于 M 、N 两点.如果点M 的坐标为(21,0)，求点N 的坐标.纠错区ABPOC D E（C）三、拓展创新7.△ABC中，E为内心，⑴A的平分线交△ABC的外接圆于点D.求证：DE=DBAO EB C8. 如图,点C是☉O的直径AB延长线上的一点,且有BO=BD=BC.(1)求证:CD是☉O的切线.(2)若半径OB=2,求AD的长.等级：整洁正确日期：月日师生交流：。
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时间：45分钟 总分：100分
一、选择题（10*5=50分）
1．已知O 是△ABC 的内心，∠A=50°，则∠BOC=（ ）
A ．100°
B ．115°
C ．130°
D ．125°
2．已知等边三角形的内切圆半径，外接圆半径和高的比是（ ）
A ．1：2．2：3：4 C ．1 2 D ．1：2：3
3．已知在△ABC 中，AB=AC=13， BC=10，那么△ABC 的内切圆的半径为（ ）
A ．310
B ．5
12 C ．2 D ．3 4．若⊙O 的半径长是4cm ，圆外一点A 与⊙O 上各点的最远距离是12cm ，则自A 点所引⊙O 的切线长为（ ）
A ．16cm
B ．．．
5．已知⊙O 的半径为3cm ，点P 在⊙O 内，则OP 不可能等于（ ）．
A ．1cm
B
C ．2cm
D ．3cm
6．两圆的圆心坐标分别为（3,0）、（0,4），直径分别为4和6，则这两圆的位置关系是
（）
A.外离
B.相交
C.外切
D.内切
7．已知两圆的半径分别是5和8，若两圆相交，则两圆的圆心距可以是（）
A.3
B.8
C.13
D.18
8．如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点于D，DE⊥AC于E，连接AD，则下列结论正确的个数是（）
①AD⊥BC；②∠EDA＝∠B；③OA＝1
2
AC；④DE是⊙O的切线.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．若圆的半径是5，圆心的坐标是（0，0），点P的坐标是（4，3），则点P与⊙O的位置关系是（）
A．点P在⊙O外
B．点P在⊙O内
C．点P在⊙O上
D．点P在⊙O外或⊙O上
10．如图，P为∠AOB边OA上一点，∠AOB=30，OP=10cm，以P为圆心，5cm为半径的圆与直线OB的位置关系是（）
A.相离
B.相交
C.相切
D.无法确定
二、填空题（4*5=20分）
11．已知AB ，AC 是半径为R 的圆O 中两条弦，R ，，则∠BAC 的度数为 ．
12．如图，AB 是⊙O 的直径，BD ，CD 分别是过⊙O 上点B ，C 的切线，且 110BDC ∠=．连接AC ，则A ∠的度数是 ．
13．如图，PA 、PB 分别与⊙O 相切于点A 、B ，连接AB ，60APB ∠=，5AB =，则PA 的长是 .
14．如图，AB 是⊙O 的直径CD 是弦，若AB=10cm ，CD=8cm ，那么A 、B 两点到直线CD 的距离之和为 ．
三、解答题（2*15=30分）
15．如图，已知△ABC 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，点F 在⊙O 上，且满足BC FC =，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于D 点，交AF 的延长线于E 点．
（1）求证：AE⊥DE；
（2）若∠CBA＝60°，AE＝3，求AF的长．
16．（本题12分）如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=DB，连结AC，过点D作DE⊥AC于E.
（1）求证：AB=AC；
（2）求证：DE为⊙O的切线.。