统计学 动态分析方法

上面计算可合并简化为： 3000 3300 3300 2680 2680 2800 2 2 2 第二季度平均库存量 3 3000 2800 3300 2680 2 2960(件) 2 4 1
an a1 a2 a3 ... an1 2 a 2 n 1
645 710 670 695 2 2042.5 82.18% 2 805 845 2485.5 826 830 2 2
（3）分子、分母数列，一个是时期数列，另一个是时点数列
a n
c
a b b1 b b ... bn 2 2 3 2 n 1
分别计算该企业定额流动资金： 1、上半年平均占有额； 2、下半年平均占有额； 3、全年平均占有额。
解： 1、
an a1 a2 a3 ... an 1 2 a 2 n 1 320 290 298 300 354 311 280 2 =308(万元) = 2 7 1
3月31日 3000 库存量(件)
4月份a
4月30日 3300
5月31日 2680
6月30日 2800
3000 3300 3150 (件) 2 3300 2680 5月份a 2990 (件) 2 2680 2800 6月份a 2740 (件) 2 1 第二季度平均库存量 (3150 2990 2740 ) 2960 (件) 3
第二节 动态数列的水平分析指标
水平分析指标
发 展 水 平
平 均 发 展 水 平
增 长 量
平 均 增 长 量
一、发展水平 （a或b或c） 在动态数列中,各时间上的指标数值叫发展
水平或动态数列水平。
a0
—最初水平，an —最末水平。 a2 ……an-1 中间各期水平
a1
二、平均发展水平
（一）概念 平均发展水平是将不同时期的发展水平加以平均求
动态数列由两个基本要素构成：
① 时间，即现象所属的时间；（t） ② 不同时间上的统计指标数值，即不同时间 上该现象的发展水平。(a或b或c)
例
全国邮电业务总量
年份 1949 1957 1965 1978 1985 1998 1999 2000
亿元 1.35
4.09
8.75 34.09 62.21 2431.21 3330.82 4792.70
得的平均数。 统计上又叫序时平均数 动态平均数。
（二）序时（动态）平均数与一般（静态）平均数的异同点：
相同点
二者都是将现象的个别数量差异抽象化，概 括地反映现象的一般水平。
不同点
1、差异抽象化不同； 2、计算依据不同。
（三）序时平均数的计算方法：
1、 绝对数动态数列的序时平均数
（1） 时期数列的序时平均数 例
式中： a
a1 ,a2 ,a3 ,...an n 时期项数
（2） 时点数列的序时平均数
1)连续时点资料：
例：已知某班学生上周出勤情况，计算上周
平均出勤人数。 星期 一 二
出勤人数（人） 50 48
三
49
四
45
五
40
平均每天出勤人数=
50 48 49 45 40 47(人) 5
例
六月 216.9 250
⑤第二季度平均每月每人销售额。
c a b 197.3 0.843(万元 ) 234
3、平均数动态数列的序时平均数
（1） 由一般平均数组成的平均数动态数列的 序时平均数。
例
某厂某年1-6月每一工人平均产值
月份 1 33 2 39.65 3 39.44 4 44.1 5 46.8 6 48.3
第四章
动态分析方法
第四章
动态分析方法
§1 动态数列的一般问题 §2 动态数列的水平分析指标 §3 动态数列的速度分析指标 §4 动态数列因素分析
第一节 动态数列编制的一般问题
一、动态数列的概念
将某种统计指标在不同时间上的数值，
按时间先后顺序排列而形成的数列。
动态数列又称时间数列。
一般格式：
时间（t） 指标数值（a) t0 a0 t1 a1 t2 …..tn a2 ……an
②间隔不等的时点数列
例 已知某市2005年人口数，计算该年平均人口数。
日期 1月1日 人口数(万人) 256.2
该市2005年平均人口数为= 256.2 257.1 257.1 258.3 258.3 259.4 4 3 5 2 2 2 435 3094 257.83(万人) 12
已知某企业某年上半年各月产量如下，计算上半年 平均每月产量。 月份 一 二 20 三 28 四 28 五 30 六 29
产量(万件) 24
24 20 28 28 30 29 上半年平均每月产量 6 26.5(万件)
a
a1 a2 a3 ... an a n n 序时平均数 各时期发展水平
例
上海职工1996 - 2000年年平均工资
1996 10663 1997 11425 1998 12059
(单位：元)
1999 2000 15420
年份 年平均工资
14147
三、动态数列的编制原则
基本原则:可比性原则。
具体： 注意时间的长短应统一； 总体范围应该一致； 指标的经济内容应该相同； 指标的计算方法和计量单位应该一致。
例：
月 份 三月 商品销售额（万元） 165.0 月末人数（人） 210 ③第二季度平均每人销售额。
四月 198.0 240
五月 177.0 230
六月 216.9 250
a 198 177 216.9 2.5295(万元) c
b 234
Fra Baidu bibliotek：
月 份 三月 四月 五月 六月 商品销售额（万元） 165.0 198.0 177.0 216.9 月末人数（人） 210 240 230 250 ④4、5、6各月（分别）的平均每人销售额。
1月份 2月份 3月份
产品数(件)
废品数(件)
100
5
120
6
200
4
例
某厂1-3月份生产情况，计算第一季度平均 废品率。
1月份 b 产品数(件) 100 2月份 120 3月份 200
a 废品数(件)
c 废品率%
5
5
6
5
4
2
a
a c b n n
a b b
(5 6 4) / 3 (100 120 200) / 3 15 3.57% 420 c
全国城乡储蓄存款 (单位：亿元)
年末 1978 1980
1985
1996
1997
1998
1999
2000
余额 210.6 399.5 1622.6 38520.8 46279.8 53407.5 59621.8 64332.4
例 我国各年国内生产总值环比增长速度 (单位:%)
年份 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 增速 3.8 9.2 14.2 13.5 12.6 10.5 9.6 8.8 7.8 7.1 8.0
例
某厂第三季度生产工人与职工人数资料，计算第三季度 生产工人占全体职工人数的平均比重。
日 期 6月30日 7月31日 8月31日 9月30日 645 670 695 710 生产工人数（人）
a
b
c
全体职工数（人）
生产工人占全体职工的%
805
80.1
826
81.1
830
83.7
845
83.1
a a1 a2 a3 ... n a 2 c 2 b b1 b b2 b3 ... n 2 2
①第二季度该店平均每月销售额。
a 198 177 216.9 197.3(万元) a
n 3
例：
月 份 三月 商品销售额（万元） 165.0 月末人数（人） 210 ②第二季度平均每月人数。
四月 198.0 240
五月 177.0 230
六月 216.9 250
a a1 a2 a3 ... an 1 n 2 a 2 n 1 210 250 240 232 2 =234(人) = 2 4 1
n 2
2、 相对数动态数列的序时平均数
c a b
时间（t） 指标数值（c)
t0 c0 a0
b0
t1 t2 …..tn c1 c2 ……cn a₁ a₂….an b ₁ b₂ …..bn
（1）分子、分母数列均为时期数列
a
c a b n n
b
a b
例
某厂1-3月份生产情况，计算第一季度平均废品率。
某厂7月份的职工人数7月1日至7月10日均为258人， 7月11日至7月底均为279人，则该厂7月份平均职工人数 为：
10 258 21 279 平均每天人数 272(人) 31
a a
n
af a f
2) 间断时点资料：
①间隔相等的时点数列
例
某年二季度某成品库存量如下，计算第二季度平均库存量。
二、动态数列的种类
时期数列特点： 数列中各个指标值是可加的；
数列中每个指标值的大小随着时期的长
短而变动；
数列中每个指标值通常是通过连续不断
的登记而取得。
时点数列特点：
数列中各个指标值是不能相加的； 数列中每个指标值的大小与时间间隔
的长短没有直接关系；
数列中每个指标值通常是按期登记一
次取得的。
例
a n
679 730 785 837 913 5 200 280 220 230 250 260 2 2 6 1
3.28(万元/人）
例：某商店2005年3一6月销售额和人员资料
月 份 商品销售额（万元） 月末人数（人） 三月 165.0 210 四月 198.0 240 五月 177.0 230 六月 216.9 250
计算:
①第二季度该店平均每月销售额。 ②第二季度平均每月人数。 ③第二季度平均每人销售额。 ④4、5、6各月（分别）的平均每人销售额。 ⑤第二季度平均每月每人销售额
例：
月 份 三月 商品销售额（万元） 165.0 月末人数（人） 210
四月 198.0 240
五月 177.0 230
六月 216.9 250
（2）分子、分母数列均为时点数列
a a a1 a1 a2 a3 ... n ) /(n 1) a2 a3 ... n a 2 2 c 2 2 bn b1 b ( b1 b b ... bn ) /(n 1) b2 b3 ... 2 3 2 2 2 2 (
198 4月份： 0.88 （万元） 210 240 2 177 5月份： 0.75 （万元） 240 232 2 216.9 6月份： 0.9 （万元） 232 250 2
例：
月 份 三月 商品销售额（万元） 165.0 月末人数（人） 210
四月 198.0 240
五月 177.0 230
a 工业增加值(万元)
b
平均工人数(人)
60
0.55
65
0.61
68
0.58
例
已知某企业资料如下，计算“十五”期间年人均利润。 年 份 2000 2001
220 679
2002
230 730
2003
250 785
2004
260 837
2005
280 913
b年末职工人数（人） 200 a利润总额（万元） 630
c
a b b1 b b2 b3 ... n 2 2 n 1
5月1日 257.1
8月1日 258.3
12月31日 259.4
a2 a3 an 1 an a1 a2 f1 f 2 ... f n 1 2 2 2 a f1 f 2 ... f n1
例：某企业2005年月末定额流动资金占有资料如下：
月份 万元 上年12月 本年一月 320 298 二 三 四 五 六 十 十二 300 354 311 280 290 330 368
解：
2、
a2 a3 an 1 an a1 a2 f1 f 2 ... f n 1 2 2 a 2 f1 f 2 ... f n 1 290 330 330 368 4 2 2 2 42 323(万元 )
解： 3、
a 308 323 315.5(万元) a