北师大版八年级数学上册《一次函数与正比例函数》PPT课件(2篇)
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北师大版八年级数学上册《一次函数与正比例函数》示范公开课教学课件
当x=2时，y=3+2×0.5=4；
当x=3时，y=3+3×0.5=4.5；
...
因此，x与y之间的关系式为：
情景二：某辆汽车油箱中原有油60 L，汽车每行驶50 km耗油6 L.
0
50
100
150
200
300
汽车行使路程x/ km
耗油量 y/ L
0
6
12
18
24
36
情景二：某辆汽车油箱中原有油60 L，汽车每行驶50 km耗油6 L.
2 一次函数与正比例函数
函数
问题 表示函数的方法一般有哪些呢？
一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量.
图象法、列表法和关系式法.
当x=-2时，y=5×(-2)+2=-8.所以当x=-2时，y的值是-8.
例1 写出下列各题中y与 x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？
(1)汽车以60 km/h的速度匀速行驶，行驶路程为y(km)与行驶时间x(h)之间的关系；
解：由路程=速度×时间，得y=60x.
(3)不是一次函数，也不是正比例函数；
(4)是一次函数，不是正比例函数；
(5)不是一次函数，也不是正比例函数；
(6)是一次函数，也是正比例函数.
已知y-2与x成正比例，且当x=1时，y=7，求y与x之间的函数关系式，并求出当x=-2时，y的值.
解：由y-2与x成正比例，设y-2=kx(k≠0).
因为当x=1时，y=7，所以7-2=k，得k=5.所以y与x之间的函数关系式为y=5x+2.
当x=3时，y=3+3×0.5=4.5；
...
因此，x与y之间的关系式为：
情景二：某辆汽车油箱中原有油60 L，汽车每行驶50 km耗油6 L.
0
50
100
150
200
300
汽车行使路程x/ km
耗油量 y/ L
0
6
12
18
24
36
情景二：某辆汽车油箱中原有油60 L，汽车每行驶50 km耗油6 L.
2 一次函数与正比例函数
函数
问题 表示函数的方法一般有哪些呢？
一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量.
图象法、列表法和关系式法.
当x=-2时，y=5×(-2)+2=-8.所以当x=-2时，y的值是-8.
例1 写出下列各题中y与 x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？
(1)汽车以60 km/h的速度匀速行驶，行驶路程为y(km)与行驶时间x(h)之间的关系；
解：由路程=速度×时间，得y=60x.
(3)不是一次函数，也不是正比例函数；
(4)是一次函数，不是正比例函数；
(5)不是一次函数，也不是正比例函数；
(6)是一次函数，也是正比例函数.
已知y-2与x成正比例，且当x=1时，y=7，求y与x之间的函数关系式，并求出当x=-2时，y的值.
解：由y-2与x成正比例，设y-2=kx(k≠0).
因为当x=1时，y=7，所以7-2=k，得k=5.所以y与x之间的函数关系式为y=5x+2.
北师大版八年级数学上册课件：4.2一次函数与正比例函数(共16张PPT)
（1）汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程为y(千米)与行驶时间x(时)之间的关系。
月收入低于3500元的部分不收税;月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税……
缴费多少元？ 3、某弹簧称的自然长度为3 厘米.
（3）某水池有水15立方米，现打开进水管进水，进水速度为5m3/h，x小时后这个水池内有水y立方米.
之间的关系式； 3、函数y=(m+1)x+(m-2),当m 时，它是一次函数，当m= 时，它是正比例函数函数，
在弹性限度内,所挂物体的质量x每增加1千克,弹簧长度y增加 0. 在弹性限度内,所挂物体的质量x每增加1千克,弹簧长度y增加 0.
（2）某手机用户这个月通话时间为152分，他应 (3) 你能写出Z与x之间的关系式吗?
例题2
……个人…工…资、薪金所得税征收办法 月收入低于3500元的部分不收税; 月收入超过3500元但低于5000元 的部分征收3%的所得税……
(1)若某人月收入3860元，则超出3500元的部分是_3_6_0_ 元，他应缴所得税为1_0__.8_元.
(2)若某人月收入x元(x大于3500而又小于5000)，则超 出3500元的部分是（__X_-3_5_0_0_）_元，你能写出应缴所得税 y（元）与月收入x（元）之间的关系式吗？
费，但每通话1分钟交费0.4元. 1、能举例说明什么是一次函数、正比例函数。
(1)若某人月收入3860元，则超出3500元的部分是____元，他应缴所得税为____元.
（1）写出每月应缴费用y（元）与通话时间x（分）之间的关系式；
（1）写出每月应缴费用y（元）与通话时间x（分） 比例函数的是 .
1、一般地，在某个变化过程中,有两个变量x和y,如果给定一个x值,相应地就确定一个y值,那么我们称 是 的函数.
月收入低于3500元的部分不收税;月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税……
缴费多少元？ 3、某弹簧称的自然长度为3 厘米.
（3）某水池有水15立方米，现打开进水管进水，进水速度为5m3/h，x小时后这个水池内有水y立方米.
之间的关系式； 3、函数y=(m+1)x+(m-2),当m 时，它是一次函数，当m= 时，它是正比例函数函数，
在弹性限度内,所挂物体的质量x每增加1千克,弹簧长度y增加 0. 在弹性限度内,所挂物体的质量x每增加1千克,弹簧长度y增加 0.
（2）某手机用户这个月通话时间为152分，他应 (3) 你能写出Z与x之间的关系式吗?
例题2
……个人…工…资、薪金所得税征收办法 月收入低于3500元的部分不收税; 月收入超过3500元但低于5000元 的部分征收3%的所得税……
(1)若某人月收入3860元，则超出3500元的部分是_3_6_0_ 元，他应缴所得税为1_0__.8_元.
(2)若某人月收入x元(x大于3500而又小于5000)，则超 出3500元的部分是（__X_-3_5_0_0_）_元，你能写出应缴所得税 y（元）与月收入x（元）之间的关系式吗？
费，但每通话1分钟交费0.4元. 1、能举例说明什么是一次函数、正比例函数。
(1)若某人月收入3860元，则超出3500元的部分是____元，他应缴所得税为____元.
（1）写出每月应缴费用y（元）与通话时间x（分）之间的关系式；
（1）写出每月应缴费用y（元）与通话时间x（分） 比例函数的是 .
1、一般地，在某个变化过程中,有两个变量x和y,如果给定一个x值,相应地就确定一个y值,那么我们称 是 的函数.
北师大版八年级数学上册《一次函数与正比例函数》一次函数PPT课件
体会数学应用的广泛性.
导入新知
明天是小美妈妈的生日，小美坐爸爸的车以48 km/h的速度去
花店为妈妈准备生日礼物.
导入新知
…
康乃馨
6 元/支
君子兰
8 元/支
…
包装费
20 元/次
明天是小美妈妈的生日，小美坐爸爸的车以48 km/h的速度去
花店为妈妈准备生日礼物.很快到了花店，花店里琳琅满目：
康乃馨6元/支，君子兰8元/支，……包装费为20元/次.
花店为妈妈准备生日礼物.很快到了花店，花店里琳琅满目：
康乃馨6元/支，君子兰8元/支，……包装费为20元/次.
此时小美爸爸提出了一些数学问题，你能帮忙解决吗？
若小美想给妈妈买康乃馨.设买花的费用z元，买花及包装的
总费用y元，所买康乃馨数量x支.
（1）题中有几个量，哪些是常量？哪些是变量？有哪些等
量关系？ 题中有7个量，48、6、8、20是常量，
次收入超过800元但不超过4000元的，预扣预缴税款＝(每次收入800)×20％；……如某人取得劳务报酬2000元，他这笔所得应预扣
预缴税款(2000-800)×20%＝240(元).
(3)如果某人某次预扣预缴劳务报酬所得税600元，那么此人这次取
得的劳务报酬是多少元？
(3)因为(4000-800)×20％＝640(元)，600＜640，
z、y、x是变量，等量关系：z=6x，y=6x+20.
导入新知
明天是小美妈妈的生日，小Байду номын сангаас坐爸爸的车以48 km/h的速度去
花店为妈妈准备生日礼物.很快到了花店，花店里琳琅满目：
康乃馨6元/支，君子兰8元/支，……包装费为20元/次.
导入新知
明天是小美妈妈的生日，小美坐爸爸的车以48 km/h的速度去
花店为妈妈准备生日礼物.
导入新知
…
康乃馨
6 元/支
君子兰
8 元/支
…
包装费
20 元/次
明天是小美妈妈的生日，小美坐爸爸的车以48 km/h的速度去
花店为妈妈准备生日礼物.很快到了花店，花店里琳琅满目：
康乃馨6元/支，君子兰8元/支，……包装费为20元/次.
花店为妈妈准备生日礼物.很快到了花店，花店里琳琅满目：
康乃馨6元/支，君子兰8元/支，……包装费为20元/次.
此时小美爸爸提出了一些数学问题，你能帮忙解决吗？
若小美想给妈妈买康乃馨.设买花的费用z元，买花及包装的
总费用y元，所买康乃馨数量x支.
（1）题中有几个量，哪些是常量？哪些是变量？有哪些等
量关系？ 题中有7个量，48、6、8、20是常量，
次收入超过800元但不超过4000元的，预扣预缴税款＝(每次收入800)×20％；……如某人取得劳务报酬2000元，他这笔所得应预扣
预缴税款(2000-800)×20%＝240(元).
(3)如果某人某次预扣预缴劳务报酬所得税600元，那么此人这次取
得的劳务报酬是多少元？
(3)因为(4000-800)×20％＝640(元)，600＜640，
z、y、x是变量，等量关系：z=6x，y=6x+20.
导入新知
明天是小美妈妈的生日，小Байду номын сангаас坐爸爸的车以48 km/h的速度去
花店为妈妈准备生日礼物.很快到了花店，花店里琳琅满目：
康乃馨6元/支，君子兰8元/支，……包装费为20元/次.
北师大版八年级数学上册《一次函数与正比例函数》一次函数PPT精品课件
零．
样
式
2200232/35//45/4
9
•
•
•
• •
例典单1例：精击写析此出处下编列各辑题母中版y与标题x之样间式的三级关二级 单击此处系式，并判断单击此
：•y单是击否此为处编x的辑母一版次文函本样数式？是否为五 四级正比编辑例函数？ （1）• 二汽•级三车级 以60km/h的速度匀速级行驶,行母版 驶路程为
击 此 处 编
但m-1• ≠三0•级,四即级 m≠1,
版 文
辑
• 五级
所以m=-1.
本
母
样 式
版
4.若函数y=(m-3)x+m2-9是正比例函数，求m的值. 标
解：根据题意，得m2-9=0,
题
解得m=±3，
样 式
但m-3≠0,即m≠3,
所以m=-3.
2200232/35//45/4
18
•
•
•
• •
样 式
y=60－0.12x
2200232/35//45/4
6
•
•
•
• •
单
单
上单•(1单面)•击y击二=的此级3此+处两0处编.个5辑x编函母版数辑文关母本系样版式式标: 题样五级大两有式四级个家什三级讨么函二级论关数击此处编辑母关一系?系下,式这
击 此 处 编
(2) y=• 三60级－0.12x • 四级
辑
• 五级
本
母
一次 函数
正比例函数的概样式念
版 标
题
函数关系式的确定
样
式
2200232/35//45/4
23
5 kg 时• 三的•级四级长度，并填入下表：
新北师大版八年级数学上册《一次函数与正比例函数》课件
14．若 3y＋2 与 x－6 成正比例，则 y 是 x 的( B ) A．正比例函数 B．一次函数 C．没有函数关系 D．以上答案均不正确
15．某种优质蚊香一盘长105 cm(如图)，小海点燃后观察发现每 小时蚊香缩短10 cm.
(1)写出蚊香点燃后的长度y(cm)与点燃时间t(h)之间的函数关系 式；
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月11日星期一2022/4/112022/4/112022/4/11 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/112022/4/112022/4/114/11/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/112022/4/11April 11, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
8．下面由火柴棒拼出的一列图形中，第 n 个图形由 n 个正 方形组成：
通过观察可以发现：第 4 个图形中，火柴棒有_1_3__根，第 n 个图形中，火柴棒有__(_3_n_＋__1_)__根，若用 y 表示火柴棒的根数， x 表示正方形的个数，则 y 与 x 的函数关系式是 y＝3x＋1，y 是 x 的__一__次____函数．
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
9．乌鲁木齐至库尔勒的铁路长约 600 km，火车从乌鲁木齐 出发，其平均速度为 58 km/h，则该车离库尔勒的距离 s(km)与 行驶时间 t(h)的函数关系式是_s_＝__6_0_0_－__5_8_t__.
知识点三：求一次函数的表达式 10．若一次函数y＝kx＋5，当x＝3时函数值为－1，则当x＝5时 的函数值为( B ) A．5 B．－5 C．8 D．－2
15．某种优质蚊香一盘长105 cm(如图)，小海点燃后观察发现每 小时蚊香缩短10 cm.
(1)写出蚊香点燃后的长度y(cm)与点燃时间t(h)之间的函数关系 式；
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月11日星期一2022/4/112022/4/112022/4/11 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/112022/4/112022/4/114/11/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/112022/4/11April 11, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
8．下面由火柴棒拼出的一列图形中，第 n 个图形由 n 个正 方形组成：
通过观察可以发现：第 4 个图形中，火柴棒有_1_3__根，第 n 个图形中，火柴棒有__(_3_n_＋__1_)__根，若用 y 表示火柴棒的根数， x 表示正方形的个数，则 y 与 x 的函数关系式是 y＝3x＋1，y 是 x 的__一__次____函数．
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
9．乌鲁木齐至库尔勒的铁路长约 600 km，火车从乌鲁木齐 出发，其平均速度为 58 km/h，则该车离库尔勒的距离 s(km)与 行驶时间 t(h)的函数关系式是_s_＝__6_0_0_－__5_8_t__.
知识点三：求一次函数的表达式 10．若一次函数y＝kx＋5，当x＝3时函数值为－1，则当x＝5时 的函数值为( B ) A．5 B．－5 C．8 D．－2
4.2 一次函数与正比例函数(课件)北师大版数学八年级上册
所以y＝x＋2 1是一次函数，但不是正比例函数.
(3)y＝3x2－x(3x－2)
知1－练
解：因为y＝3x2－x(3x－2)＝2x，k＝2，b＝0，
所以它是一次函数，也是正比例函数.
(4)
y=－
3 x
因为 y=－ 3x中， － 3x不是整式，所以它不是一次函数 .
知1－练
方法点拨：判断函数是否为一次函数的方法 : 先 看函数关系式是否是整式的形式，再 将函数关系式进行恒等变形，然后看 它是否符合一次函数关系式 y=k x+b(k ， b 为常数， k ≠ 0)的结构特征 .
为y＝kx＋b(k，b是常数，k ≠ 0).
特别提醒
知1－讲
◆一次函数y＝kx＋b(k ≠0) 的结构特征：
(1)k ≠ 0；
(2)自变量x的次数是1；
(3) 常数项b可以是任意实数.
◆函数是一次函数⇔函数关系式为y＝kx＋b(k，b
是常数，k ≠ 0).
知1－练
例1 下列函数中，哪些是一次函数？哪些又是正比例函数？
2. 一次函数与正比例函数的关系
知1－讲
(1)正比例函数y＝kx(k 为常数， k ≠ 0)是一次函数y＝kx＋
b(k， b 为常数， k ≠ 0)中b＝0的特例，即正比例函数
都是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数.
(2)若已知y与x成正比例，则可设函数关系式为y＝kx
(k ≠ 0)；若已知y是x的一次函数，则可设函数关系式
知2－练
(3)一棵树现在高 50 cm，每个月长高 2 cm， x 个月 后这棵树的高度为 y( cm) .
解：由题意，得 y=2x+50， 所以 y 是 x 的一次函数，但不是 x 的正比例函数 .
(3)y＝3x2－x(3x－2)
知1－练
解：因为y＝3x2－x(3x－2)＝2x，k＝2，b＝0，
所以它是一次函数，也是正比例函数.
(4)
y=－
3 x
因为 y=－ 3x中， － 3x不是整式，所以它不是一次函数 .
知1－练
方法点拨：判断函数是否为一次函数的方法 : 先 看函数关系式是否是整式的形式，再 将函数关系式进行恒等变形，然后看 它是否符合一次函数关系式 y=k x+b(k ， b 为常数， k ≠ 0)的结构特征 .
为y＝kx＋b(k，b是常数，k ≠ 0).
特别提醒
知1－讲
◆一次函数y＝kx＋b(k ≠0) 的结构特征：
(1)k ≠ 0；
(2)自变量x的次数是1；
(3) 常数项b可以是任意实数.
◆函数是一次函数⇔函数关系式为y＝kx＋b(k，b
是常数，k ≠ 0).
知1－练
例1 下列函数中，哪些是一次函数？哪些又是正比例函数？
2. 一次函数与正比例函数的关系
知1－讲
(1)正比例函数y＝kx(k 为常数， k ≠ 0)是一次函数y＝kx＋
b(k， b 为常数， k ≠ 0)中b＝0的特例，即正比例函数
都是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数.
(2)若已知y与x成正比例，则可设函数关系式为y＝kx
(k ≠ 0)；若已知y是x的一次函数，则可设函数关系式
知2－练
(3)一棵树现在高 50 cm，每个月长高 2 cm， x 个月 后这棵树的高度为 y( cm) .
解：由题意，得 y=2x+50， 所以 y 是 x 的一次函数，但不是 x 的正比例函数 .
北师大版八年级上册《一次函数与正比例函数》课件
耗油量 z /L
0 6 12
18 24 36
油箱剩余 油量y/L 60 54 48 42 36 24 (2)你能写出耗油量z(L)与汽车行驶路程 x(km)之间的关
系式吗？ z=0.12x (3) 你能算出每行驶一千米的耗油量吗？能写出y与x的
关系一吗千？米的耗油量=6÷50=0.12 y=60－0.12x
？ 是正比例函数 吗？
y=2.2x y是 x的一次函数，是正比例函数.
2、如图，甲、乙两地相距100千米，现有一列火车从 乙地出发，以80千米/时的速度向丙地行驶.设x（时） 表示火车行驶的时间，y（km)表示火车与甲地的距离. （1）写出y 与 x之间的关系式，并判断y是否为x的一 次函数； （2）当x=0.5时，求y的值.
解：由圆的面积公式，得y= πx2， y不是x的一 次函 数，也不是x的正比例函数.
（3）某水池有水15立方米，现打开进水管进水，进 水速度为5立方米／h，xh后这个水池内有水y立方米？
解：这个水池每时增加5立方米的水，xh增加5x立方 米的水，因而y=15+5x， y是x的一次函数，但不是x 的正比例函数.
～200g.
2.某地规定，每月每户的用电量 x kW ·h与应缴电费y 元的关系如图所示.求出y与x之间的函数表达式.
1 x，
y＝
0 ≤ x ≤ 50
x 25. x ＞50
3.某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质 量的行李，如果超过规定质量，则需要购买行李票.行 李票费用y元是行李质量x kg的一次函数，如图所示.
北师大版八年级上册《 一次函数与正比例函数
》课件
2020/8/20
回顾与思考 1
什么叫函数？
北师大版八年级数学上册《一次函数与正比例函数》教学课件
课堂练习
1．以下函数：①y=2x2+x+1 ②y=2πr ③y= 1
x
④y=(－1)x ⑤y=－(a+x)(a是常数) ⑥s=2t是一次函数的是____ __②__④_⑤__⑥__．
2 ．下列说法正确的是（ B ） A ．一次函数是正比例函数 B ．正比例函数是一次函数 C ．正比例函数不是一次函数 D ．一次函数不可能是正比例函数
树的高度为y（厘米）． 解：y＝50＋2x，是一次函数，不是正比例函数．
典例精讲
例3 我国现行个人工资薪金税征收办法规定：月 收入高于3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税……如某人某月 收入3860元，他应缴个人工资薪金所得税为（3860－3500）×3%=10.8 （元）．
（1）当月收入高于3500元而又低于5000元时，写出应缴所得税y （元）与月收入x（元）之间的关系式．
课堂练习
6. 已知函数y=(m+1)x+(m2－1)，当m取什么值时， y是x的 一次函数？当m取什么值时，y是x的正比例函数？
解：由函数是一次函数可得，m+1≠0，解得 m≠－1，所以，m≠－1时，y是x的一次函数；函数为正比例 函数时，m+1≠0且m2－1=0，解得 m=1，所以，当m=1时，y 是x的正比例函数．
课堂小结
本节课主要学习了以下内容： 1．一次函数、正比例函数的概念及关系． 2．能根据已知简单信息，写出一次函数的表达式．
再见
解：（1）A类：y＝0.2x+12， B类：y＝0.25x；
（2）A类收费：12+0.2×300＝72元； B类收费：0.25×300＝75元； 75＞72， 所以选择A类收费方式；
北师大版八年级上册课件 4.2 一次函数与正比例函数 (共20张PPT)
4、如图，甲、乙两地相距100千米，现有一列火车 从乙地出发，以80千米/时的速度向丙地行驶。设x （时）表示火车行驶的时间，y（km)表示火车与甲 地的距离。（1)写出y 与 x之间的关系式，并判断y 是否为x的一次函数；（2）当x=0.5时，求y的值
（1） y=100+80x
y是x的一次函数
（2）当x=0.5时 y=100+80×0.5=140
m2 8 1,且m 3 0 得m=-3
归纳正比例函数的判定条件： (1)系数k≠0，b=0; (2)x的次数为1次；
典例探究 ☞
数学回归到生活实际
例1 写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为
x的一次函数？是否为正比例函数？
(1)汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶路程为y(km)与行驶时
x/kg 0 1 2 3 4 5
y/cm 3 3.5 4 4.5 5 5.5
(2)你能写出y与x之间的关系式吗？
y=0.5x+3
探究新知 ☞
2、某辆汽车油箱中原有油60L,汽车每行驶50km耗油6L。
(1) 完成下表：
汽车行使路 程x/km
0
50 100 150 200 300
耗油量y/L 0 6 12 18 24 36
已知函数 y (m 3)xm2 8 3
是关于x的一次函数，则m的值为 -3 。
小亮:我认为这道题根据一次 函数的指数为1可列出方程
m2 8 1,得m 3.
你认为他们谁说得有道理？ 归纳一次例函数的判定条件： (1)系数k≠0， (2)x的次数为1次；
小颖:我认为这道题根据一 次函数的定义可得
典例探究 ☞
数学回归到生活实际
【最新】北师大版八年级数学上册《 一次函数与正比例函数》公开课课件 (2).ppt
例1 写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断：y否 为正比例函数？
（1）汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程y （千米）与行驶时间x（时）之间的关系；
（2）圆的面积 y (厘米2）与它的半径 比 x（厘米）之 间的关系；
（3）一棵树现 在高厘米，每个月长高2厘米，x月后 之棵树的高度为y（厘米）。
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
。2020年12月16日星期三2020/12/162020/12/162020/12/16
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2020年12月2020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2020/12/162020/12/16December 16, 2020
设x（时）表示火车行驶的时间， y ( 千米）表 示火车与甲地的距离，写出x,y之间的关系式，并 判断 y是否为x的一次函数。
V=80千米/时
甲
乙
丙
布置作业： 课本P82 习题4.2
再见
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/162020/12/16Wednesday, December 16, 2020
统编北师大版八年级数学上册优质课件 2 一次函数与正比例函数
2 一次函数与正比例函数
北师大版 八年级上册
某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂物体的
质量x每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm。完成下表：
x/kg 0 1 2 3 4 5 y/cm
你能写出y与x之间的关系式吗？
某辆汽车油箱中Βιβλιοθήκη 有汽油60L，汽车每行驶 50km耗油6L，完成下表：
汽车行驶路程x/km 0 50 100 150 200 300
y=100+80x，y是x的一次函数；
（2）当x=0.5时，求y的值.
y=140
课后作业
布置作业：习题4.2 1、2、3题。 完成练习册中本课时的习题。
例1、写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断： y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？ （1）汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶路程y （km）与行驶时间x（h）之间的关系；
由路程=速度×时间，得y=60x，y是x的 一次函数，也是x的正比例函数；
（2）圆的面积y（cm2）与它的半径 x（cm）之间的关系。
由圆的面积公式，得y=πx2，y不是x的 正比例函数，也不是x的一次函数；
（3）某水池有水15m3，先打开进水管进 水，进水的速度为5m3/h，x h后这个水池 内有水ym3.
由y=15+5x得，y是x的一次函数，但不 是x的正比例函数.
1. 某种大米的单价是2.2元/kg，当购买x kg大 米时，花费为 y 元. y 是 x 的一次函数吗？是正
耗油量y/L
0 6 12 18 24 30
• 你能写出耗油量y（L）与汽车行驶路程x
（km）之间的关系式吗？ y 25 x 3
• 你能写出油箱剩余油量z（L）与汽车行驶路 程x（km）之间的关系式吗？
北师大版 八年级上册
某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂物体的
质量x每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm。完成下表：
x/kg 0 1 2 3 4 5 y/cm
你能写出y与x之间的关系式吗？
某辆汽车油箱中Βιβλιοθήκη 有汽油60L，汽车每行驶 50km耗油6L，完成下表：
汽车行驶路程x/km 0 50 100 150 200 300
y=100+80x，y是x的一次函数；
（2）当x=0.5时，求y的值.
y=140
课后作业
布置作业：习题4.2 1、2、3题。 完成练习册中本课时的习题。
例1、写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断： y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？ （1）汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶路程y （km）与行驶时间x（h）之间的关系；
由路程=速度×时间，得y=60x，y是x的 一次函数，也是x的正比例函数；
（2）圆的面积y（cm2）与它的半径 x（cm）之间的关系。
由圆的面积公式，得y=πx2，y不是x的 正比例函数，也不是x的一次函数；
（3）某水池有水15m3，先打开进水管进 水，进水的速度为5m3/h，x h后这个水池 内有水ym3.
由y=15+5x得，y是x的一次函数，但不 是x的正比例函数.
1. 某种大米的单价是2.2元/kg，当购买x kg大 米时，花费为 y 元. y 是 x 的一次函数吗？是正
耗油量y/L
0 6 12 18 24 30
• 你能写出耗油量y（L）与汽车行驶路程x
（km）之间的关系式吗？ y 25 x 3
• 你能写出油箱剩余油量z（L）与汽车行驶路 程x（km）之间的关系式吗？
北师大版八年级数学上册一次函数与正比例函数25页PPT
Байду номын сангаас
41、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸 收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹
42、只有在人群中间，才能认识自 己。——德国
43、重复别人所说的话，只需要教育； 而要挑战别人所说的话，则需要头脑。—— 玛丽·佩蒂博恩·普尔
44、卓越的人一大优点是：在不利与艰 难的遭遇里百折不饶。——贝多芬
45、自己的饭量自己知道。——苏联
1、不要轻言放弃，否则对不起自己。
2、要冒一次险!整个生命就是一场冒险。走得最远的人，常是愿意 去做，并愿意去冒险的人。“稳妥”之船，从未能从岸边走远。-戴尔．卡耐基。
梦 境
3、人生就像一杯没有加糖的咖啡，喝起来是苦涩的，回味起来却有 久久不会退去的余香。
北师大版八年级数学上册一次函数与正比 4、守业的最好办法就是不断的发展。 5、当爱不能完美，我宁愿选择无悔，不管来生多么美丽，我不愿失 去今生对你的记忆，我不求天长地久的美景，我只要生生世世的轮 回里有你。 例函数
41、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸 收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹
42、只有在人群中间，才能认识自 己。——德国
43、重复别人所说的话，只需要教育； 而要挑战别人所说的话，则需要头脑。—— 玛丽·佩蒂博恩·普尔
44、卓越的人一大优点是：在不利与艰 难的遭遇里百折不饶。——贝多芬
45、自己的饭量自己知道。——苏联
1、不要轻言放弃，否则对不起自己。
2、要冒一次险!整个生命就是一场冒险。走得最远的人，常是愿意 去做，并愿意去冒险的人。“稳妥”之船，从未能从岸边走远。-戴尔．卡耐基。
梦 境
3、人生就像一杯没有加糖的咖啡，喝起来是苦涩的，回味起来却有 久久不会退去的余香。
北师大版八年级数学上册一次函数与正比 4、守业的最好办法就是不断的发展。 5、当爱不能完美，我宁愿选择无悔，不管来生多么美丽，我不愿失 去今生对你的记忆，我不求天长地久的美景，我只要生生世世的轮 回里有你。 例函数
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函数是一次函数
关系式为：y=kx+b (k,b为常数，k≠0）
特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数.
函数是正比例函数
关系式为：y=kx (k为常数，k≠0）
【跟踪训练】
1.下列函数中，y是x的一次函数的有（ ① ④ ）
①y=x-6； ②y= 2x2+3； ③y= 2 ；
④y= x
⑤y=5
x
⑥y=x2
【例题】
【例2】我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定： 月收入低于3500元的部分不收税；月收入超过3500元但低 于5000元的部分征收3%的所得税……如某人月收入3860元, 他应缴个人工资、薪金所得税为: （3860-3500）×3%=10.8元.
(1)当月收入大于3 500元而又小于5 000元时,写出应缴所 得税y(元)与收入x(元)之间的关系式. 【解析】y=0.03×(x-3 500) (3500<x<5000)
研讨以下两个函数关系式: (1)y=0.5x+3. (2)y=-0.2x+100. 它们的结构特征有什么特点？
【解析】1．都是含有两个变量x，y的等式. 2．x和y的指数都是一次. 3．自变量x的系数都不为０.
定义：
若两个变量 x，y间的对应关系可以表示成y=kx+b (k, b为常数，k≠0）的形式，则称 y是x的一次函数 （linear function）.
费.设某用户月用水量x吨，自来水公司应收的水费为y元. （1）试写出y（元）与x（t）之间的函数关系式.
（2）该户今年5月份的用水量为8 t，自来水公司应收水费 多少元？
【解析】（1）当x≤5时，y＝2x； 当x>5时，y＝10＋（ｘ－5）×2.6＝2.6ｘ－3. （2）因为x＝8>5 所以y＝2.66中，自变量x的系数是 -3 ，
常数项是 -6 .
3.若y=(m-2)x+ m2 -4是关于x的正比例函数，则m =-2 ； 若它是关于x的一次函数，则m ≠2 .
【例题】
【例1】写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断y是否 为x的一次函数？是否为正比例函数？
(1)汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶路程y(km)与行驶 时间x(h)之间的关系.
【跟踪训练】
1.判断:
(1)y=2.2x，y是x的一次函数，也是x的正比例函数.
（√） √ (2)y=80x+100 ，y是x的一次函数.（ ）
2. x
-2 -1 0
1
2…
y -5 -2 1 4 7 …
根据上表写出y与x之间的关系式是： y=3x+1 ，可
判断y__是__x的一次函数(填“是”或“不是”).
1．某弹簧的自然长度为3 cm，在弹性限度内，所挂物体 的质量x每增加1千克、弹簧长度y增加0.5 cm.（1）计算 所挂物体的质量分别为1 kg、2 kg、3 kg、4 kg、5 kg时 弹簧的长度，并填入下表：
x/ kg 0
1
2
3
4
5
y/cm 3 3.5 4 4.5 5 5.5
（2）你能写出x与y之间的关系式吗？
1．（南充·中考）如图，小球从点A运动到点B，速度
v（m/s）和时间t（s）的函数关系式是v＝2t．如果小球
运动到点B时的速度为6 m/s，那么小球从点A到点B的时间
是（ C ）．
A. 1 s
B. 2 s
C. 3 s
A
D. 4 s
B
2. 某书店开设两种租书方式：一种是零星租书，每本收费 1元，另一种是会员卡收费，卡费每月12元，租书每本 0.4元，小彬经常来该店租书，若每月租书数量为x本. (1)写出零星租书方式应付金额y1（元）与租书数量 x（本）之间的函数关系式. (2)写出会员卡租书方式应付金额y2（元）与租书数量 x（本）之间的函数关系式. (3)小彬选择哪种租书方式更合算？为什么?
(2)某人月收入为4160元，他应缴所得税多少元？ 【解析】当x=4160时，y=0.03×(4160-3500)=19.8（元）.
(3)如果某人本月应缴所得税19.2元，那么此人本月工资是 多少元？
【解析】设此人本月工资、薪金是x元，则 19.2=0.03×(x-3500), x=4140.
答:此人本月工资是4140元.
(2)圆的面积y (cm2)与它的半径x (cm)之间的关系. (3)一棵树现在高50 cm，每个月长高2 cm，x月后这棵 树 的高度为y cm.
【解析】(1) y=60x, y是x的一次函数,也是x的正比例函数. (2)y=πx2, y既不是x的正比例函数，也不是x的一次函数. (3) y=2x+50,y是x的一次函数,但不是x的正比例函数.
一次函数与正比例函数
1.理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的 关系.
2.能根据所给条件，写出简单的一次函数、正比例函数 表达式.
什么叫函数? 一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并
且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应， 那么我们称y是x的函数(function)，其中x是自变量.
【解析】y=0.5x+3
2.某辆汽车油箱中原有汽油100 L，汽车每行驶50 km耗油 10 L. （1）完成下表：
汽车行驶路程x/km 0 50 100 150 200 300 油箱剩余油量y/ L 100 90 80 70 60 40
（2）你能写出x与y之间的关系吗？ 【解析】y=－0.2x+100
4．（益阳·中考）我们知道，海拔高度每上升1 km，温度 下降6℃.某时刻，益阳地面温度为20℃，设高出地面x km 处的温度为y℃. (1)写出y与x之间的函数关系式. (2)已知益阳碧云峰高出地面约500 m，求这时山顶的温度 大约是多少℃？ (3)此刻，有一架飞机飞过益阳上空，若机舱内仪表显示飞 机外面的温度为-34℃，求飞机离地面的高度为多少千米.
【解析】(1)y1 =x.
(2)y2=0.4x+12. (3)由x=0.4x+12知,当x<20时，零星租书方式合 算；当x=20时，两种租书方式一样；当x>20时会 员卡租书方式合算.
3．（邵阳·中考）为了增强居民的节约用水意识，某市制 定了新的水费标准：每户每月用水量不超过5 t的部分，自 来水公司按每吨2元收费；超过5 t的部分，按每吨2.6元收