【中考调研室押题】2014中考数学：能力提高测试(3)含答案
2014年中考调研检测
2014年中考调研检测数学试卷（本试卷共8大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在答题框内．每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的(不论是否写在答题框内)一律得0分．1.25-的绝对值是：A.52- B.25- C.25D.522.马年春节假期，我省消费品市场迎来开门红，社会消费品零售总额约210亿元.若用科学记数法表示，则210亿可写为：A.0.21×1010B.2.1×1010C.2.1×108D.2.1×1093.下列运算正确的是：A. 532xxx=+ B.4)2(22-=-xxC.23522x x x⋅= D.()743xx=4.如图，已知AB∥CD，AD和BC相交于点O,∠A=50︒,∠AOB=105︒,则∠C等于：A.20︒B.25︒C.35︒D.45︒5．“下滑数”是一个数中右边数字比左边数字小的自然数（如：43，541，9720等）.在10,11,12……20中，任取一个数，是“下滑数”的概率是：A.53B.52C.112D.516.如图，几何体左视图是：第6题图A ．B ．C ．D ．7.已知一次函数y=x ﹣2，当函数值y ＞0时，自变量x 的取值范围在数轴上表示正确的是：A B C D 8.如图，在Rt△ABC 中，∠C= 900，AC =8，BC=6．点D 是AB 上的一个动点 （不与A 、B 两点重合），DE ⊥AC 于点E ，DF ⊥BC 于点F ，点D 从靠近点A 的 某一点向点B 移动，矩形DECF 的周长变化情况是： A.先增大后减小 B.先减小后增大 C.逐渐增大D.逐渐减小9.如图1，一根长30cm 、宽3cm 的长方形纸条，将它按照图2所示的过程折叠．为了美观，希望折叠完成后纸条A 端到点P 的距离等于B 端到点M 的距离，则最初折叠时，MA 的长应为： A.7.5cmB.9cmC.10.5cmD.12cm图1 图210.如图所示，正方形ABCD 的面积为169cm 2，菱形BCPQ 的面积为156cm 2． 则阴影部分的面积是： A.23cm 2B.33cm 2C.43cm 2D.53cm 2答 题 框二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.若 有意义，则x .12.如图所示，线段AB 是⊙O 的直径，∠CDB=25°，过点C 作⊙O 的 切线交AB 的延长线于点E ，则∠E= .13.某城市居民最低生活保障在2011年是960元，经过连续两年增加，到2013年提高到1161.6元，则该城市两年来最低生活保障的平均年增长率是 .14.如图，将△ABC 沿DE 折叠，使点A 与BC 边的中点F 重合，有下面四个结论：2014年中考调研检测数学试卷 第1页，共8页 2 x①EF∥AB 且EF=21AB; ②AF 平分∠DFE. ③S 四边形ADFE =DE AF ⋅21; ④∠BDF+∠FEC=2∠BAC. 其中，一定成立的结论有 .三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.计算：()12130tan 32101+-+︒-⎪⎭⎫ ⎝⎛-π.16.先化简，再求值：96312---x x ，其中2x =-.四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.如图所示，是一列用若干根火柴棒摆成的由正三角形组成的图案．第1个 第2个 第3个（1）完成下表的填空： 2个，接着摆第3 个，…，摆完第n 个图案时剩下了22根火柴棒，当他摆完第n ＋1个图案还多1根. 问最后摆的图案是第几个图案？2014年中考调研检测数学试卷 第3页，共8页18. △ABC 在平面直角坐标系xOy 中的位置如图所示． （1）作△ABC 关于点C 成中心对称的△A 1B 1C 1；（2）将△A 1B 1C 1向右平移3个单位，作出平移后的△A 2B 2C 2；（3）在x 轴上求作一点P ，使PA 1+PC 2的值最小，请直接写出点P 的坐标.五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.一船自西向东航行，在A 得到消息，在其北偏东60°方向，距离20海里的B 点，测得有一暗礁群在以点B 为圆心，102海里为半径的圆内，问如果轮船继续沿正东方向航行有无触礁的危险？如果有危险，轮船至少要偏离原来航向多少度，才能保证航行的安全？20.某车站在春运期间为改进服务，随机抽样调查了100名旅客从开始在购票窗口排队到购到车票所用的时间t (以下简称购票用时，单位为分钟).下面是这次调查统计分析得到的频率分布表和频率分布直方图.解答下列问题：（1）在表中填写缺失的数据并补全频率分布直方图； （2）旅客购票用时的平均数可能落在 组；（3）若每增加一个购票窗口可以使平均购票用时降低5分钟，要使平均购票用时不超过10分钟，六、（本题满分12分）y 与x 的函数图象的一部分：(分)2014年中考调研检测数学试卷 第5页，共8页x ≤4x ＞4 43-6 +3（ ）2输入非负数x（1）分别写出当0≤x≤4与 x ＞4时， y 与x 的函数关系式； （2）补全该函数图象；（3）若需输出的y 的值为3，请求出输入的x 值.七、（本题满分12分）22.如图，直线AB 过点A （8, 0）、B （0, 6）．反比例函数xp y （p>0）的图象与直线AB 交于C 、D 两点，连接OC 、OD ． （1）求直线AB 的函数关系式；（2）若△AOC 、△COD 、△DOB 的面积都相等时，求p 的值.8八、（本题满分14分）2014年中考调研检测数学试卷第7页，共8页.”（1）如图1，已知在△ABC中，BC =a，BC边上的高AD=h，四边形EFGH为△ABC的内接正方形.正方形EFGH的边长是x= ；（2）如图2，矩形EFGH内接于锐角△ABC，E、F在BC边上，G、H分别落在AC、AB边上．设BC=a，BC边上高AD=h，HG=x ,HE=y，请写出y与x的关系式，并探索三角形内接矩形面积最大的条件；（3）已知锐角△ABC，设其三条边的长分别是a、b、c，且a＜b＜c，一边分别落在a、b、c边上的内接正方形边长分别记为x a、x b、x c,判断x a、x b、x c的大小关系 .2014年中考调研检测 数学试卷参考答案二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. x ≥2 12. 40° 13. 10% 14. ③④ 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15. 解：原式=231-+……………………………………………4分 =3+ 3 …………………………………………………………8分16. 解：原式=163(3)(3)x x x --+- =36(3)(3)(3)(3)x x x x x +-+-+-………………………………4分=3(3)(3)x x x -+-=13x +…………………………………………………………6分当2x =-时，原式=13x +=1=1-23+……………8分四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 解：（1）按如图的方式摆放，每增加1个三角形图案，火柴棒的根数相应地增加2根， 若摆成4个、n 个同样大小的三角形图案，则相应的火柴棒的根数分别是9根、 （2n ＋1）根． ……………………………………………………………4分 （2）由2（n ＋1）＋1＝21，解得n ＝9， ∴这位同学最后摆的图案是第10个图案. …8分18. 解：（1）如图所示：………………3分 （2）如图所示：………………6分（3）如图所示：作出A 1关于x 轴的对称点A ′，连接A ′C 2，交x 轴于点P ， 可得P 点坐标为：（37，0）．………………8分五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19. 解：如图所示，由题意可知：AB=20海里，∠BA C=30° ………1分 过点B 作AF 的垂线 BC,垂直为C.在Rt△ABC 中，∠BA C=30°, AB=20海里， 则BC=10海里 ………3分 ∵ 10<102 ∴有触礁的危险 ………5分 设偏离后的航线为AE ，过B 作BD 垂直AE 于D ，在Rt△ABD 中 ∠BDA=90°,AB=20海里, BD=102海里, ……7分∴sin ∠BAD=22，∴∠BAD=45°∴∠FAE=15° ……9分∴轮船有触礁的危险,轮船至少要偏离原来航向15度时，才能保证航行的安全……10分20. （1）50；0.10 频率分布直方图补全正确. …………………………………………3分 （2）四…………………………………………………………………………………………6分 （3）设旅客购票用时的平均数为t 分钟，则 0×0＋5×10＋10×10＋15×50＋20×30100≤t ＜5×0＋10×10＋15×10＋20×50＋25×30100∴15≤t ＜20设需要增加x 个窗口 则20－5x ≤10, ∴x ≥2 ∴至少需要增加2个窗口. ……10分七、（本题满分12分） 22. 解：（1）设直线AB 的解析式为b kx y +=，因为直线AB 过点A(8，0)，B （0，6） 所以 ⎩⎨⎧==+608b b k ，解得：43-=k ，6=b ，所以直线AB 的函数关系式为643+-=x y ．………………4分（2）过点D 、C 分别作x 轴的垂线，垂足分别为点E 、F ，当△AOC 、△COD 、△DOB 的面积都相等时， 有S △AOC ＝31S △AOB ，即21OA ×CF ＝31×21OA ×OB ，所以CF ＝2 即C 点的纵坐标为2 …………………8分 将y=2代入643+-=x y ，得316=x ． 即点C 的坐标为⎪⎭⎫⎝⎛2,316因为点C 在反比例函数图象上 所以332=p ……………………12分 八、（本题满分14分）23. （1）h a ah+ ……………3分 （2）)(x a ahy -= ……………5分设矩形EFGH 的面积为S ，则S=xy=)0()(2a x hx x ahx a a h x <<+-=-⋅ ah a x a h S 41)2(2+--=……………8分 当2)(2a a h h x =--=，S 最大=21S △ABC 此时2)2()(ha a a h x a a h y =-=-=……………10分由此可知：当三角形内接矩形的长、宽分别为三角形底的一半、底上的高的一半时，矩形的面积最大，且为三角形面积的一半．……………11分 （3）x a >x b >x c ……………14分。
2014年九年级数学中考模拟调研试卷及答案
中考模拟数学试题满分：100分 考试时间：120分钟 2014.4友情提示：亲爱的同学，请你保持轻松的心态，认真审题，仔细作答，发挥自己正常的水平，相信你一定行。
预祝你取得满意的成绩！1. 代数式12+x 中x 的取值范围是（ ）A ．x ≥－21B ． x ≥21C ． x ＞21D ． x ＞－212．在下列图形中，即是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）3．如图，以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点A 处，则点A 表示的数是（）A. 211B. 1.4C. 3D. 2 4．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别为0.56s =2甲，0.60s =2乙，20.50s =丙，20.45s =丁，则成绩最稳定的是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁5．如图，是小明用八块小正方体搭的积木，该几何体的俯视图是 ( )．6.已知抛物线21y x x =--与x 轴的一个交点为(0)m ，，则代数式20132+-m m 的值为（ ） A ．2014 B ．2013 C ．2012 D ．20117．在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量m 的某种气体，当改变容积V 时，气体的密度ρ也随之改变．ρ与V 在一定范围内满足V•m =ρ，它的图象如图2所示，则该气体的质量m 为( )A ．1.4kgB ．5kgC ．7kg.D ．0.28kg8．点A 、B 、C 在一次函数2y x m =-+的图象上，它们的横坐标依次为-1、1、2，分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，则图中阴影部分的面积这和是 （ ） A ．1 B ．3 C ．3(1)m - D ．3(2)2m -轮物9.一个滑轮起重装置，如图4所示，滑轮的半径是10cm ，当重物上升10cm 时，滑轮的一条半径OA ，绕轴心O 按逆时针方向旋转的角度约为（假定设绳索与滑轮之间没有滑动，∏取3.14，结果精确到10）（ ）A. 1150B. 600C. 570D. 2910.为了求20123222221+++++ 的值，可令S ＝20123222221++++= ，则2S ＝201343222222+++++ ，因此2S-S ＝122013-，所以20123222221+++++ ＝122013-仿照以上推理计算出20123255551+++++ 的值是（ ）A.152012-B.152013- C.152012-D.4152013-第7题图 第8题图 第9题图3）A ．B ．C ．D ．班级： 姓名： 考号：二．填空题(细心填一填，试试自己的身手，每小题3分，共15分)11.分解因式：a a a 4423+-= .12．某校参加中学生足球校级联赛的队员的年龄如下（单位：岁）：13，14，16，15，14，15，15，15，16，14，则这些队员年龄的众数是______． 13. 某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是______．14．如图，一块等腰直角的三角板ABC ，在水平桌面上绕点C 按顺时针方向旋转到A B C ''的位置，使A C B '，，三点共线，那么旋转角度的大小为 ．15.已知：如图12，在直角坐标系中，O 为坐标原点，四边形OABCA （10，0），C （0，4），点Ｄ是OA 的中点，点P 在BC 上运动，当△ODP 是腰长为5的等腰三角形时，则P 点的坐标为 . 三、解答题（共55分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）16．（本题51012sin 45(2)3-⎛⎫+-π- ⎪⎝⎭．17.（本题5分）先化简式子(x x x -+21－122+-x x x )÷x 1，然后请选取一个你最喜欢的x 值代入求出这个式子的值.18. （本题8分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，ABC △的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：（1） 用签字笔．．．画AD ∥BC （D 为格点），连接CD ； （2） 线段CD 的长为 ；（3） 请你在ACD △的三个内角中任选一个锐角．．，若你所选的锐角是 ，则它所对应的正弦函数值是 。
教研室押题2014中考数学特训卷及答案提高测试卷2.pdf
二、填空题 (本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 )
7．如果 a＋ 2b＝－ 3，那么代数式 2－ 2a－ 4b 的值是 ________．
8．如图 N2- 5，含有 30°的 Rt△ AOB 的斜边 OA 在 y 轴上，且 BA＝ 3，∠ AOB ＝30°，将
Rt△ AOB 绕原点 O 顺时针旋转一定的角度，使直角顶点 △A′ OB′，则 A 点运动的路程长是 ________．
(1)求抛物线的解析式及点 B 坐标；
(2)若点 M 是线段 BC 上的一动点，过点 M 的直线 EF 平行 y 轴交 x 轴于点 F ，交抛物 线于点 E.求 ME 长的最大值；
(3)试探究当 ME 取最大值时，在抛物线上、 x 轴下方是否存在点 P，使以 M ，F ， B， P
为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点
的解集是 x＜ 2，则 a 的取值范围是 ( )
A ． a＜ 2 B． a≤2
C．a≥ 2 D．无法确定 5．如图 N2- 3，在△ ABC 中， AB＝ AC，∠ BAC＝ 120 °， D， E 是 BC 上的两点，且∠
DAE ＝ 30°，将△ AEC 绕点 A 顺时针旋转 120 °后，得到△ AFB ，连接 DF .下列结论中正确的 个数有 ( )
11．解： 依题意， B，C，D 三个同学在所剩位置上从左至右就坐的方式有如下几种情 况：
教研室押题 2014 中考数学特训卷
测试 2
时间： 45 分钟 满分： 100 分 一、选择题 (本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分 )
中考数学能力提高
1．如图 N2- 1，C，B 是线段 AD 上的两点，若 AB＝ CD， BC＝ 2AC，那么 AC 与 CD 的 关系是为 ( )
2014中考数学培优能力提升(往年中考经典题)含答案
2014中考数学培优题型（复习）第一部分 函数图象中点的存在性问题1.1 因动点产生的相似三角形问题例1 2013年上海市中考第24题如图1，在平面直角坐标系xOy 中，顶点为M 的抛物线y ＝ax 2＋bx （a ＞0）经过点A 和x 轴正半轴上的点B ，AO ＝BO ＝2，∠AOB ＝120°．（1）求这条抛物线的表达式；（2）连结OM ，求∠AOM 的大小；（3）如果点C 在x 轴上，且△ABC 与△AOM 相似，求点C 的坐标．图1满分解答（1）如图2，过点A 作AH ⊥y 轴，垂足为H ．在Rt △AOH 中，AO ＝2，∠AOH ＝30°，所以AH ＝1，OH ＝3．所以A (1,3)-．因为抛物线与x 轴交于O 、B (2,0)两点，设y ＝ax (x －2)，代入点A (1,3)-，可得33a =． 图2 所以抛物线的表达式为23323(2)333y x x x x =-=-．（2）由2232333(1)3333y x x x =-=--，得抛物线的顶点M 的坐标为3(1,)3-．所以3tan 3BOM ∠=．所以∠BOM ＝30°．所以∠AOM ＝150°．（3）由A (1,3)-、B (2,0)、M 3(1,)3-，得3tan 3ABO ∠=，23AB =，233OM =． 所以∠ABO ＝30°，3OA OM=． 因此当点C 在点B 右侧时，∠ABC ＝∠AOM ＝150°．△ABC 与△AOM 相似，存在两种情况：①如图3，当3BA OA BC OM ==时，23233BA BC ===．此时C (4,0)． ②如图4，当3BC OA BA OM ==时，33236BC BA ==⨯=．此时C (8,0)．图3 图4例2 2012年苏州市中考第29题如图1，已知抛物线211(1)444b y x b x =-++（b 是实数且b ＞2）与x 轴的正半轴分别交于点A 、B （点A 位于点B 是左侧），与y 轴的正半轴交于点C ．（1）点B 的坐标为______，点C 的坐标为__________（用含b 的代数式表示）；（2）请你探索在第一象限内是否存在点P ，使得四边形PCOB 的面积等于2b ，且△PBC 是以点P 为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，求出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）请你进一步探索在第一象限内是否存在点Q ，使得△QCO 、△QOA 和△QAB 中的任意两个三角形均相似（全等可看作相似的特殊情况）？如果存在，求出点Q 的坐标；如果不存在，请说明理由．图1满分解答（1）B 的坐标为(b , 0)，点C 的坐标为(0,4b )． （2）如图2，过点P 作PD ⊥x 轴，PE ⊥y 轴，垂足分别为D 、E ，那么△PDB ≌△PEC ． 因此PD ＝PE ．设点P 的坐标为(x, x)．如图3，联结OP ．所以S 四边形PCOB ＝S △PCO ＋S △PBO ＝1152428b x b x bx ⨯⋅+⨯⋅=＝2b ． 解得165x =．所以点P 的坐标为(1616,55)．图2 图3（3）由2111(1)(1)()4444b y x b x x x b =-++=--，得A (1, 0)，OA ＝1． ①如图4，以OA 、OC 为邻边构造矩形OAQC ，那么△OQC ≌△QOA ． 当BA QA QA OA =，即2QA BA OA =⋅时，△BQA ∽△QOA ． 所以2()14b b =-．解得843b =±．所以符合题意的点Q 为(1,23+)． ②如图5，以OC 为直径的圆与直线x ＝1交于点Q ，那么∠OQC ＝90°。
2014年九年级初中数学知识能力发展检测试题(含答案)
初中数学知识能力发展检测试题题 号 一二三总 分13141516得 分一、选择题（本题共6小题，每小题5分，共30分） 1．观察下列三角形数阵：1 2 34567 891011 12 13 1415… …则第200行的最后一个数是（ ）A ．19900B ．20100C ． 20301D ．205032.在△ABC 中，已知BD 和CE 分别是两边上的中线，并且BD ⊥CE ，BD =8，CE =6，那么△ABC 的面积等于（ ）Ａ．48 Ｂ．36 Ｃ．32 Ｄ．243.某商店有5袋面粉，各袋重量在25～30公斤之间，店里有一磅秤，但只有能称50～70公斤重量的秤砣，现要确定各袋面粉的重量，至少要称( )A ．4次B ．5次C ．6次D . 7次4．把一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷2次，若两个正面朝上的编号分别为m ，n ，则二次函数2y x mx n =++的图象与x 轴有两个不同交点的概率是（ ）A ．1736B ．49C ．512D ．125.如图已知矩形ABCD 中，AB =12,AD =3,E ,F 分别为AB ,DC 上的动点，则折线AFEC 长的最小值是（ ）A ．585B ．656+C ．56D ．156.关于x ，y 的方程32222=++y xy x 的整数解（x ，y ）的组数为（ ）． A ．4组 B ．8组 C ．12组 D ．无穷多组 二、填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分）7．小丁、小明、小倩在一起做游戏时，需要确定做游戏的先后顺序.他们约定用“剪子、布、锤子”的方式确定.那么在一个回合中三个人都出“布”的概率是 .8．已知21,21-=+=n m ，且8)63)(9147(22=+---a n n m m 则=a9.如图，在ABC △中，AB AC =，点E F 、分别在AB 和AC 上，CE 与BF 相交于点D ，若AE CF D =，为BF 的中点，AE AF :的值为________. 10．已知62-+x x 是多项式132322234-+++-+b a bx ax x x 的因式，则=a ,=b11.已知非负数a b c ，，满足条件75a b c a +=-=，，设S a b c =++的最大值为m ，最小值为n ，则m n -的值为___________12.如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝90°，BC ＝6，AD ＝3，∠DCB ＝30°.点E 、F 同时从B 点出发，沿射线BC 向右匀速移动.已知F 点移动速度是E 点移动速度的2倍，以EF 为一边在CB 的上方作等边△EFG ．设E 点移动距离为x （x ＞0）. 求当0＜x ≤6时△EFG 与梯形ABCD 重叠部分面积的最大值是三、解答题（第13题 10分，第14、15题15分，第16题 20分，共60分）13、有一家品牌服饰经销商计划购进某品牌的A 型、B 型、C 型三款服饰共60件，每款服饰至少要购进8件，且恰好用完购服饰款61000元．设购进A 型服饰x 件，B 型服饰y 件．三款服饰的进价和预售价如下表：服饰型号A 型B 型C 型 进 价（单位：元/件） 900 1200 1100 预售价（单位：元/件）120016001300假设所购进服饰全部售出，综合考虑各种因素，该服饰经销商在购销这批服饰过程中需另外支出各种费用共1500元．(1)求出预估利润P （元）与x （部）的函数关系式； （注：预估利润P ＝预售总额－购服饰款－各种费用） (2)求出预估利润的最大值，并写出此时购进三款服饰各多少件．14．如图，M 、N 、P 分别为△ABC 三边AB 、BC 、CA 的点，且BM =2AM ,BN =2CN ,AP =2CP ，BP 与MN 、AN 分别交于E 、F ， （1）(5分)求证：BF =3FP（2）（10分）设△ABC 的面积为S ，求△NEF 的面积．15．如图，已知抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的顶点坐标为Q ()1,2-，且与y 轴交于点C ()3,0，与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的右侧），点P 是该抛物线上一动点，从点C 沿抛物线向点A 运动（点P 与A 不重合），过点P 作PD ∥y 轴，交AC 于点D ． (1)当△ADP 是直角三角形时，求点P 的坐标；(2)在问题(1)的结论下，若点E 在x 轴上，点F 在抛物线上，问是否存在以A 、P 、E 、F 为顶点的平行四边形？若存在，求点F 的坐标；若不存在，请说明理由．16.设)3(>n n 是给定的奇数.假设n 能分解为uv n =,其中v u ,都是整数,且满足4640n v u ≤-<.(1) 证明:[]12+≤+n vu ;([]n 表示不超过n 的最大整数) (2) 证明:n 的这种分解是唯一的.答案与评分标准一、选择题1、B2、C3、B4、A5、D6、C 二、填空题7、271 8、－7 9、512+ 10、1,8==b a 11、7 12、739三、解答题13、（1）由题意，得 P = 1200x +1600y +1300（60－x －y ）－61000－1500， 整理得 P =500x +500．（5分）（2）购进C 型服饰件数为：60－x －y =110－3x ．根据题意列不等式组，得8,2508,11038.x x x ≥⎧⎪-≥⎨⎪-≥⎩解得 29≤x ≤34． （3分） ∴ x 范围为29≤x ≤34，且x 为整数．（注：不指出x 为整数不扣分） ∵P 是x 的一次函数，k =500＞0，∴P 随x 的增大而增大． ∴当x 取最大值34时，P 有最大值，最大值为17500元． 此时购进A 型服饰34件，B 型服饰18件，C 型服饰8件．（2分） 14．(15分)解：（1）如图1，连结PN ，△CPN ∽△CAB ，则PN ∥AB ，且AB PN 31=．∴ △ABF ∽△NPF ，3===PNABFN AF FP BF ． ∴ BF =3FP ． 5分（2）如图2，过M 作BF 的平行线交AN 与点G 则 MG ∥EF ，2AG =GF =2FN ． （2分） ∴ S △NEF =91S △MNG ……2分 =91×43S △AMN ……………………2分 =91×43×31S △ABN （2分） =91×43×31×32S △ABC = 541S ．（2分）15．解：（1）（2分）抛物线的顶点为Q （2，－1）又过C （0，3）代入上式，得342+-=x x y 分两种情况：①(4分)当点P 1为直角顶点时,点P 1与点B 重合(如图) 令y =0, 得0342=+-x x 解之得11=x , 32=x ∵点A 在点B 的右边, ∴B (1,0), A (3,0)∴P 1(1,0) ②(4分)解:当点A 为△APD 2的直角顶点是(如图)∵OA =OC ,∠AOC = 90,∴∠OAD 2= 45当∠D 2AP 2= 90时, ∠OAP 2= 45, ∴AO 平分∠D 2AP 2 又∵P 2D 2∥y 轴,∴P 2D 2⊥AO , ∴P 2、D 2关于x 轴对称.设直线AC 的函数关系式为b kx y += 将A (3,0), C (0,3)代入上式得∴3+-=x y ∵D 2在3+-=x y 上, P 2在342+-=x x y 上, ∴设D 2(x ,3+-x ), P 2(x ,342+-x x )∴(3+-x )+(342+-x x )=00652=+-x x , ∴21=x , 32=x (舍)∴当x =2时, 342+-=x x y=32422+⨯-=－1 ∴P 2的坐标为P 2(2,－1)(即为抛物线顶点) ∴P 点坐标为P 1(1,0), P 2(2,－1) （直接答案没有过程本小题一共给4分）(2)(5分)解: 由题(2)知,当点P 的坐标为P 1(1,0)时,不能构成平行四边形（1分） 当点P 的坐标为P 2(2,－1)(即顶点Q )时,平移直线AP (如图)交x 轴于点E ,交抛物线于点F .当AP =FE 时,四边形PAFE 是平行四边形∵P (2,－1), ∴设F (x ,1)∴1342=+-x x 解之得: 221-=x , 222+=x∴F 点有两点,即F 1(22-,1), F 2(22+,1)（每个点个2分）16、证明:(1)（10分）由于uv v u v u =--+22)2()2(①,根据已知条件有: n n v u +≤+242)264()2(2)1(2+<+=n n n ,即:12+<+n vu , 但n 为奇数,故v u ,均为奇数,从而2v u +为整数,所以[][]112+=+≤+n n vu ② (2) （10分）因0>-v u ,由(1)式可得:n v u >+2)2(,即n vu >+2,从而[]12+≥+n v u ③由②、③便可得出[]12+=+n vu ,结合uv n =及u v <<0就唯一确定了v u ,。
2014 2014年中招考试数学试卷及答案
2014年数学试卷及答案一、选择题（每小题3分，共24分）1.下列各数中，最小的数是（）(A). 0 (B).13(C).-13(D).-32. 据统计，2013年河南省旅游业总收入达到3875.5亿元.若将3875.5亿用科学计数法表示为3.8755×10n，则n等于（）（A) 10 （B) 11 (C).12 (D).133.如图，直线AB、CD相交于O，射线OM平分∠AOC,O N⊥OM,若∠AOM =350，则∠CON的度数为（）(A) .350(B). 450(C) .550（D). 6504.下列各式计算正确的是（）（A）a +2a =3a2（B）（-a3)2=a6(C）a3·a2=a6（D）（a＋b）2=a2 + b25.下列说法中，正确的是（）（A）“打开电视，正在播放河南新闻节目”是必然事件（B）某种彩票中奖概率为10％是指买十张一定有一张中奖（c）神州飞船发射前钻要对冬部件进行抽样检查（D）了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查6:将两个长方体如图放皿，到所构成的几何体的左视田可能是（）7.如图， ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O,AB ⊥AC.若AB =4,AC =6,则BD 的长是（ ） (A)8 (B) 9 (C)10 （D ）118.如图，在Rt △ABC 中，∠C=900，AC=1cm ，BC=2cm ，点P 从A 出发，以1cm/s 的速沿折线AC CB BA 运动，最终回到A 点。
设点P 的运动时间为x （s ），线段AP 的长度为y （cm ），则能反映y 与x 之间函数关系的图像大致是 （ ）二、填空题（每小题3分，共21分） 9.计算：2-= . 10.不等式组3x 6042x 0+≥⎧⎨-⎩＞的所有整数解的和是.11.在△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以B 、C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点M 、N ；②作直线MN 交AB 于点D ，连接CD. 若CD=AC ，∠B=250，则∠ACB 的度数为 .12.已知抛物线y=ax 2+bx+c(a ≠0)与x 轴交于A 、B 两点．若点A 的坐标为（-2,0)，抛物线的对称轴为直线x=2．则线段AB 的长为 .13.一个不进明的袋子中装有仅颇色不同的2个红球和2个白球，两个人依次从袋子中随机摸出一个小球不放回，到第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的概率是 .14.如图，在菱形ABCD 中,AB =1,∠DAB=600,把菱形ABCD 绕点A 顺时针旋转300得到菱形AB'C'D'，其中点C 的运动能路径为/CC，则图中阴影部分的面积为 .15.如图，矩形ABCD 中，AD=5,AB=7.点E 为DC 上一个动点，把△ADE 沿AE 折叠，当点D 的对应点D /落在∠ABC 的角平分线上时，DE 的长为 .三、解答题（本大题共8个，满分75分） 16.(8分）先化简，再求值：222x 1x 12x x x ⎛⎫-+÷+ ⎪-⎝⎭，其中117.（9分）如图,CD 是⊙O 的直径，且CD=2cm ，点P 为CD 的延长线上一点，过点P 作⊙O 的切线PA 、PB ，切点分别为点A 、B.（1）连接AC,若∠APO ＝300，试证明△ACP 是等腰三角形； （2）填空：①当DP= cm 时，四边形AOBD 是菱形； ②当DP= cm 时，四边形AOBP 是正方形．18.（9分）某兴趣小组为了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校300名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图．请根据以上信息解答下列问题：(1)课外体育锻炼情况扇形统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为 ； (2）请补全条形统计图；(3）该校共有1200名男生，请估什全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数；(4）小明认为“全校所有男生中，课外最喜欢参加的运动项目是乒乓球的人数约为1200×27300=108”，请你判断这种说法是否正确，并说明理由．19.（9分）在中俄“海上联合—2014”反潜演习中，我军舰A测得潜艇C的俯角为300．位于军舰A正上方1000米的反潜直升机B侧得潜艇C的俯角为680.试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度.（结果保留整数。
2014届广东省中考数学——调研卷(Ⅲ)
2014届（广东省专用）九年级数学——中考模拟调研卷（Ⅱ）拟卷人：张老师总分120分姓名：卷面要求：书写要规范工整，字迹清晰题号一二三四五总分得分一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．－2 012的绝对值的倒数是()A．－2 012 B．2 012 C．－12 012D．12 012 2．下列说法错误的是()A．16的平方根是±2 B．2是无理数C．3－27是有理数D．22是分数3．以方程组⎩⎪⎨⎪⎧y＝－x＋2，y＝x－1的解为坐标的点(x，y)在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．右图是正方体的展开图，原正方体相对两个面上的数字和最小是()A．4 B．6 C．7 D．85．下列分解因式正确的是()A．－a＋a3＝－a(1＋a2) B．2a－4b＋2＝2(a－2b)C．a2－4＝(a－2)2D．a2－2a＋1＝(a－1)26．某农科所对甲、乙两种小麦各选用10块面积相同的试验田进行种植试验，它们的平均亩产量分别是x甲＝610千克，x乙＝608千克，亩产量的方差分别是s2甲＝29.6，s2乙＝2.7.则关于两种小麦推广种植的合理决策是()A．甲的平均亩产量较高，应推广甲B．甲、乙的平均亩产量相差不多，均可推广C．甲的平均亩产量较高，且亩产量比较稳定，应推广甲D．甲、乙的平均亩产量相差不多，但乙的亩产量比较稳定，应推广乙得分评卷人7．下面四个几何体中，主视图与俯视图不同的共有()A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 8．关于x 的方程x 2＋2kx ＋k －1＝0的根的情况描述正确的是( )A ．k 为任何实数，方程都没有实数根B ．k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C ．k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根D ．根据k 的取值不同，方程根的情况分为没有实数根，有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种9．如图所示，函数y 1＝|x |和y 2＝13x ＋43的图象相交于(－1,1)，(2,2)两点．当y 1＞y 2时，x 的取值范围是( )A ．x ＜－1B ．－1＜x ＜2C ．x ＞2D ．x ＜－1或x ＞2 10．如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠A ＝60°，∠B ＝30°，若AD ＝CD ＝6，则AB 的长等于( )A ．9B ．12C ．6＋3 3D ．18二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分)11．分解因式：x 2－y 2－3x －3y ＝__________.12．三角形的每条边的长都是方程x 2－6x ＋8＝0的根，则三角形的周长是__________．13．如图，AB 为⊙O 的直径，AB 过弦CD 的中点E ，∠BOC ＝150°，则∠ABD ＝______.得分 评卷人14．抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 的图象如图所示，若将其向左平移2个单位，再向下平移3个单位，则平移后的解析式为__________．15．如图，在平面直角坐标系中，点O 为原点，菱形OABC 的对角线OB 在x 轴上，顶点A在反比例函数y ＝2x的图象上，则菱形的面积为__________．16．从A ，B ，C 三人中选取两人当代表，有A 和B ，A 和C ，B 和C 共3种不同的选法，抽象成数学模型是：从3个不同的元素中任选2个元素的组合，记作C 23＝3×22×1＝3.一般地，从m 个不同的元素中选取n 个元素的组合，记作C n m ＝m (m －1)(m －2)…(m －n ＋1)n (n －1)(n －2)…·2·1，根据以上信息，从6人中选取4人当代表的不同选法有__________种．三、解答题（一）(本题共3小题，每小题6分，共18分)17．解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧x －1＋3x 2>－3，5x －12≤2(4x －3).并把解集在数轴上表示出来。
2014年最新中考数学模拟试题(三)及答案
2014年中考数学模拟试卷（三）答案一、选择题（每小题3分，共24分）1．﹣3相反数是（ D ）A ．13 B ．-3 C ．-13D ．3 2．下列运算正确的是（ C ）=±3 B.()m m =325 C.a a a ⋅=235 D.()x y x y +=+2223．下列图形中，不是中心对称图形是（ C ）A. 矩形B. 菱形C. 正五边形D. 正八边形4．已知正n 边形的一个内角为135°，则边数n 的值是（ C ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 105．下列说法不正确的是（ A ）A. 某种彩票中奖的概率是，买1000张该种彩票一定会中奖B. 了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查C. 若甲组数据的标准差S 甲=0.31，乙组数据的标准差S 乙=0.25，则乙组数据比甲组数据稳定D. 在一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件6．在反比例函数k y x-=1的图象的每一条曲线上，y 都随x 的增大而增大，则k 的值可以是（ D ） A. -1 B. 0 C. 1 D. 27．如图，是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（ B ）A. 10πB. 15πC. 20πD. 30π8．已知点A ，B 分别在反比例函数()()y x y x x x-=>=>2800，的图象上且OA ⊥OB ，则tanB 为（ B ） A.B. 12C.D. 13 二、填空题（每小题3分，共30分）：9．PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为 2.5×10﹣6 ．10．函数y =x 的取值范围是 x ≥1 ．11．分解因式：m m m -+=3244 m （m ﹣2）2 ．12．已知⊙O 1与⊙O 2相交，两圆半径分别为2和m ，且圆心距为7，则m 的取值范围是 5＜m ＜9 ．13．若点（a ，b ）在一次函数y x =-23y=上，则代数式b a -+361的值是 ﹣8 ．14．方程x x=-233的解为x = 9 ． 15．如图，⊙O 的直径CD ⊥EF ，∠OEG=30°，则∠DCF= 30° ．16．如图是二次函数y ax bx c =++21和一次函数y kx t =+2的图象，17．如图，点E 、F 分别是正方形纸片ABCD 的边BC 、CD 上一点，将正方形纸片ABCD 分别沿AE 、AF 折叠，使得点B 、D 恰好都落在点G 处，且EG=2，FG=3，则正方形纸片ABCD 的边长为 6 ．18．图1是一个八角星形纸板，图中有八个直角，八个相等的钝角，每条边都相等．如图2将纸板沿虚线进行切割，无缝隙无重叠的拼成图3所示的大正方形，其面积为8+4，则图3中线段AB三、解答题：（共46分）19．（1）计算：()π-+︒+---0123052013． 解：原式=+×+5﹣1=++5﹣1=6； （2）化简：x x x x -⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭211122. 解：原式=•=x ． 20．解不等式组，并将解集在数轴上表示． 解： ∵由①得，x ＜2， 由②得，x ≥﹣1，∴不等式组的解集是：﹣1≤x ＜2，在数轴上表示不等式组的解集为．21．图1是某城市三月份1至8日的日最高气温随时间变化的折线统计图，小刚根据图1将数据统计整理后制成了图2．根据图中信息，解答下列问题：（1）将图2补充完整；（2）这8天的日最高气温的中位数是 ℃；（3）计算这8天的日最高气温的平均数．解:（1）如图所示．（2）∵这8天的气温从高到低排列为：4，3，3，3，2，2，1，1∴中位数应该是第4个数和第5个数的平均数：（2+3）÷2=2.5．（3）（1×2+2×2+3×3+4×1）÷8=2.375℃．8天气温的平均数是2.375．（17题图）（18题图）22．在3×3的方格纸中，点A 、B 、C 、D 、E 、F 分别位于如图所示的小正方形的顶点上．（1）从A 、D 、E 、F 四个点中任意取一点，以所取的这一点及点B 、C 为顶点画三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是 ；（2）从A 、D 、E 、F 四个点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及点B 、C 为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率是 （用树状图或列表法求解）．解：（1）根据从A 、D 、E 、F 四个点中任意取一点，一共有4种可能，只有选取D 点时，所画三角形是等腰三角形，故P （所画三角形是等腰三角形）=；（2）用“树状图”或利用表格列出所有可能的结果：∵以点A 、E 、B 、C 为顶点及以D 、F 、B 、C 为顶点所画的四边形是平行四边形，∴所画的四边形是平行四边形的概率P==． 故答案为：（1），（2）．23．如图，将一矩形OABC 放在直角坐标系中，O 为坐标原点．点A 在y 轴正半轴上．点E 是边AB 上的一个动点（不与点A 、B 重合），过点E 的反比例函数()k y x x=>0的图象与边BC 交于点F ． （1）若△OAE 、△OCF 的面积分别为S 1、S 2．且S 1+S 2=2，求k 的值；（2）若OA=2.0C=4．问当点E 运动到什么位置时．四边形OAEF 的面积最大．其最大值为多少？解：（1）∵点E 、F 在函数y=（x ＞0）的图象上，∴设E （x 1，），F （x 2，），x 1＞0，x 2＞0， ∴S 1=，S 2=，∵S 1+S 2=2， ∴=2， ∴k=2； （2）∵四边形OABC 为矩形，OA=2，OC=4， 设，，∴BE=4﹣，BF=2﹣， ∴S △BEF =﹣k+4， ∵S △OCF =，S 矩形OABC =2×4=8，∴S 四边形OAEF =S 矩形OABC ﹣S △BEF ﹣S △OCF =+4， =﹣+5，∴当k=4时，S 四边形OAEF =5， ∴AE=2．当点E 运动到AB 的中点时，四边形OAEF 的面积最大，最大值是5．24．如图，已知⊙O 的直径AB 与弦CD 互相垂直，垂足为点E ．⊙O 的切线BF 与弦AC 的延长线相交于点F ，且AC=8，tan ∠BDC=．（1）求⊙O 的半径长；（2）求线段CF 长．解：（1）作OH ⊥AC 于H ，则AH=AC=4，在Rt △AOH 中，AH=4，tanA=tan ∠BDC=， ∴OH=3，∴半径OA==5；（2）∵AB ⊥CD ， ∴E 为CD 的中点，即CE=DE ，在Rt △AEC 中，AC=8，tanA=，设CE=3k ，则AE=4k ， 根据勾股定理得：AC 2=CE 2+AE 2，即9k 2+16k 2=64， 解得：k=，则CE=DE=，AE=， ∵BF 为圆O 的切线， ∴FB ⊥AB ，又∵AE ⊥CD ， ∴CE ∥FB ， ∴=，即=， 解得：AF=，则CF=AF ﹣AC=． 25．如图，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，直线y x =-+394与x 轴，y 轴分别交于B ，C 两点，抛物线y x bx c =-++214经过B ，C 两点，与x 轴的另一个交点为点A ，动点P 从点A 出发沿AB 以每秒3个单位长度的速度向点B 运动，运动时间为t （0＜t ＜5）秒．（1）求抛物线的解析式及点A 的坐标；（2）以OC 为直径的⊙O ′与BC 交于点M ，当t 为何值时，PM 与⊙O ′相切？请说明理由．（3）在点P 从点A 出发的同时，动点Q 从点B 出发沿BC 以每秒3个单位长度的速度向点C 运动，动点N从点C 出发沿CA 以每秒5个单位长度的速度向点A 运动，运动时间和点P 相同． ①记△BPQ 的面积为S ，当t 为何值时，S 最大，最大值是多少？②是否存在△NCQ 为直角三角形的情形？若存在，求出相应的t 值；若不存在，请说明理由．解：（1）在y=﹣x+9中，令x=0，得y=9；令y=0，得x=12．∴C （0，9），B （12，0）．又抛物线经过B ，C 两点， ∴，解得∴y=﹣x 2+x+9．于是令y=0，得﹣x 2+x+9=0，解得x 1=﹣3，x 2=12．∴A （﹣3，0）．（2）当t=3秒时，PM与⊙O′相切．连接OM．∵OC是⊙O′的直径，∴∠OMC=90°．∴∠OMB=90°．∵O′O是⊙O′的半径，O′O⊥OP，∴OP是⊙O′的切线．而PM是⊙O′的切线，∴PM=PO．∴∠POM=∠PMO．又∵∠POM+∠OBM=90°，∠PMO+∠PMB=90°，∴∠PMB=∠OBM．∴PM=PB．∴PO=PB=OB=6．∴PA=OA+PO=3+6=9．此时t=3（秒）．∴当t=3秒，PM与⊙O′相切．（3）①过点Q作QD⊥OB于点D．∵OC⊥OB，∴QD∥OC．∴△BQD∽△BCO．∴=．又∵OC=9，BQ=3t，BC=15，∴=，解得QD=t．∴S△BPQ=BP•QD=．即S=．S=．故当时，S最大，最大值为．②存在△NCQ为直角三角形的情形．∵BC=BA=15，∴∠BCA=∠BAC，即∠NCM=∠CAO．∴△NCQ欲为直角三角形，∠NCQ≠90°，只存在∠NQC=90°和∠QNC=90°两种情况．当∠NQC=90°时，∠NQC=∠COA=90°，∠NCQ=∠CAO，∴△NCQ∽△CAO．∴=．∴=，解得t=．当∠QNC=90°时，∠QNC=∠COA=90°，∠QCN=∠CAO，∴△QCN∽△CAO．∴=．∴=，解得．综上，存在△NCQ为直角三角形的情形，t的值为和．。
2014中考数学模拟试卷(附详细答案)(3份)
2014年中考数学模拟试卷三(时间120分钟，满分120分)一、选择题(每小题3分，共36分)1．从不同方向看一只茶壶，你认为是俯视图的是()2．下列等式一定成立的是( )A ．a 2＋a 3＝a 5B ．(a ＋b )2＝a 2＋b 2C ．(2ab 2)3＝6a 3b 6D ．(x －a )(x －b )＝x 2－(a ＋b )x ＋ab 3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()4．如果不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋9<5x －1，x >m ＋1①②的解集是x ＞2，则m 的取值范围是( ) A ．m ＜1 B ．m ≥1 C ．m ≤1 D ．m ＞15．已知三角形的两边长是方程x 2－5x ＋6＝0的两个根，则该三角形的周长L 的取值范围是( )A ．1＜L ＜5B ．2＜L ＜6C ．5＜L ＜9D ．6＜L ＜106．反比例函数y ＝2x的两个点为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，且x 1＞x 2，则下式关系成立的是( )A ．y 1＞y 2B ．y 1＜y 2C ．y 1＝y 2D ．不能确定7．在△ABC 中，AB ＞AC ，点D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，点F 在BC 边上，连接DE ，DF ，EF .则添加下列哪一个条件后，仍无法判定△BFD 与△EDF 全等的是( )A ．EF ∥AB B ．BF ＝CFC ．∠A ＝∠DFED ．∠B ＝∠DEF8．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左或向右转．若这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过该十字路口全部继续直行的概率为( )A ．13B ．23C ．19D ．129．函数y ＝ax ＋1与y ＝ax 2＋bx ＋1(a ≠0)的图象可能是()10．某剧场为希望工程义演的文艺表演有60元和100元两种票价，某团体需购买140张，其中票价为100元的票数不少于票价为60元的票数的两倍，则购买这两种票最少共需要( )A ．12 120元B ．12 140元C ．12 160元D ．12 200元11．如图，直角三角板ABC 的斜边AB ＝12 cm ，∠A ＝30°，将三角板ABC 绕C 顺时针旋转90°至三角板A ′B ′C ′的位置后，再沿CB 方向向左平移，使点B ′落在原三角板ABC 的斜边AB 上，则三角板A ′B ′C ′平移的距离为( )A．6 cm B．4 cmC．(6－23)cm D．(43－6)cm12．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＞BC，分别以△ABC的边AB，BC，CA为一边向△ABC外作正方形ABDE，BCMN，CAFG，连接EF，GM，ND，设△AEF，△BND，△CGM的面积分别为S1，S2，S3，则下列结论正确的是( )A．S1＝S2＝S3 B．S1＝S2＜S3C．S1＝S3＜S2 D．S2＝S3＜S1二、填空题(每小题4分，共20分)13．因式分解：x3－9x＝__________.14．如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上．若∠AOD＝30°，则∠BCD的度数是__________．(第14题图)15．甲、乙两盏路灯底部间的距离是30米，一天晚上，当小华走到距路灯乙底部5米处时，发现自己的身影顶部正好接触路灯乙的底部．已知小华的身高为1.5米，那么路灯甲的高为__________米(如图)．(第15题图)16．如图，在△ABC中，AB＝BC，将△ABC绕点B顺时针旋转α度，得到△A1BC1，A1B 交AC于点E，A1C1分别交AC，BC于点D，F，下列结论：①∠CDF＝α，②A1E＝CF，③DF＝FC，④AD＝CE，⑤A1F＝CE.(第16题图)其中正确的是__________(写出正确结论的序号)． 17．如图①，将一个量角器与一张等腰直角三角形(△ABC )纸片放置成轴对称图形，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，垂足为D ，半圆(量角器)的圆心与点D 重合，测得CE ＝5 cm ，将量角器沿DC 方向平移 2 cm ，半圆(量角器)恰与△ABC 的边AC ，BC 相切，如图②，则AB 的长为__________cm.(精确到0.1 cm)图① 图②三、解答题(共64分)18．(6分)计算：12－⎝ ⎛⎭⎪⎫－12－1－tan 60°＋3－8＋|3－2|.19．(7分)如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答．(1)表中第8行的最后一个数是__________，它是自然数__________的平方，第8行共有__________个数；(2)用含n 的代数式表示：第n 行的第一个数是__________，最后一个数是__________，第n 行共有__________个数；(3)求第n 行各数之和．20．(7分)为了鼓励城区居民节约用水，某市规定用水收费标准如下：每户每月的用水量不超过20度时(1度＝1米3)，水费为a元/度；超过20度时，不超过部分仍为a元/度，超过部分为b元/度．已知某用户4月份用水15度，交水费22.5元，5月份用水30度，交水费50元．(1)求a，b的值；(2)若估计该用户6月份的水费支出不少于60元，但不超过90元，求该用户6月份的用水量x的取值范围．21．(7分)据媒体报道：某市4月份空气质量优良，高居全国榜首，青春中学九年级课外兴趣小组据此提出了“今年究竟能有多少天空气质量达到优良”的问题，他们根据国家环保总局所公布的空气质量级别表(见表1)以及市环保监测站提供的资料，从中随机抽取了今年1～4月份中30天空气综合污染指数，统计数据如下：空气污染指数0～50 51～100101～150151～200201～250251～300大于300空气质量级别Ⅰ级(优)Ⅱ级(良)Ⅲ1(轻微污染)Ⅲ2(轻度污染)Ⅳ1(中度污染)Ⅳ2(中度重污染)Ⅴ(重度污染)30,32,40,42,45,45,77,83,85,87,90,113,127,153,167，38,45,48,53,57,64,66,77,92,98,130,184,201,235,243.请根据空气质量级别表和抽查的空气综合污染指数，解答以下问题：(1)30(2)(3)请根据抽样数据，估计该市今年(按360天计算)空气质量是优良(包括Ⅰ、Ⅱ级)的天数．22．(8分)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径的⊙O 分别交AC ，BC 于点D ，E ，点F 在AC 的延长线上，且∠CBF ＝12∠CA B .(1)求证：直线BF 是⊙O 的切线；(2)若AB ＝5，sin∠CBF ＝55，求BC 和BF 的长．23．(9分)如图1，小红家的阳台上放置了一个晒衣架．如图2是晒衣架的侧面示意图，立杆AB ，CD 相交于点O ，B ，D 两点立于地面，经测量：AB ＝CD ＝136 cm ，OA ＝OC ＝51 cm ，OE ＝OF ＝34 cm ，现将晒衣架完全稳固张开，此时扣链EF 成一条线段，EF ＝32 cm.图1 图2(1)求证：AC ∥BD ；(2)求扣链EF 与立杆AB 的夹角∠OEF 的度数(精确到0.1°，可使用科学计算器)； (3)小红的连衣裙穿在衣架后的总长度达到122 cm ，问挂在晒衣架后是否会拖落到地面？请通过计算说明理由．24．(10分)如图，在平面直角坐标系中，已知A，B，C三点的坐标分别为A(－2，0)，B(6,0)，C(0,3)．(1)求经过A，B，C三点的抛物线的解析式；(2)过C点作CD平行于x轴交抛物线于点D，写出D点的坐标，并求AD，BC的交点E 的坐标；(3)若抛物线的顶点为P，连接PC，PD，判断四边形CEDP的形状，并说明理由．25．(10分)已知：在如图1所示的锐角△ABC中，CH⊥AB于点H，点B关于直线CH的对称点为D，AC边上一点E满足∠EDA＝∠A，直线DE交直线CH于点F.图1(1)求证：BF∥AC；(2)若AC边的中点为M，求证：DF＝2EM；(3)当AB＝BC时(如图2)，在未添加辅助线和其他字母的条件下，找出图2中所有与BE 相等的线段，并证明你的结论．图2参考答案一、1．A 俯视图是从上面看到的平面图形，也是在水平投影面上的正投影．易判断选A.2．D 3．B4．C 由①得x ＞2，由②得x ＞m ＋1. ∵其解集是x ＞2，∴m ＋1≤2，∴m ≤1. 5．D 6．D7．C DE 是△ABC 的中位线，DE ∥BC ，所以∠EDF ＝∠BFD .又DF ＝FD ，所以两三角形已具备了一边一角对应相等的条件．添加A 中条件EF ∥AB ，可利用ASA 证全等；添加B 中条件BF ＝CF ，可利用SAS 证全等；添加C 中条件，不能证明全等；添加D 中条件∠B ＝∠DEF ，可利用AAS 证明全等．8．C9．C 当a ＞0时，直线从左向右是上升的，抛物线开口向上，B ，D 是错的；函数y ＝ax ＋1与y ＝ax 2＋bx ＋1(a ≠0)的图象必过(0,1)，A 是错的，所以C 是正确的，故选C.10．C11．C 如图，三角板A ′B ′C ′平移的距离为B ′B ″.∵AB ＝12 cm ，∠A ＝30°，∴BC ＝B ″C ″＝6 cm ，利用三角函数可求出BC ″＝2 3 cm ，所以B ′B ″＝(6－23)cm.12．A 如下图，由全等可证EQ ＝BC ＝BN ＝CM ，AC ＝DG ＝FA ＝CG ，∴S 1＝12FA ·EQ ，S 2＝12BN ·DG ，S 3＝12MC ·CG ，∴S 1＝S 2＝S 3.二、13．x (x －3)(x ＋3) x 3－9x ＝x (x 2－9)＝x (x －3)(x ＋3)．14．105° ∵∠AOD ＝30°，∴DAB 的度数为210°，∠BCD ＝105°.15．9 设路灯高为x 米，由相似得1.5x ＝530，解得x ＝9，所以路灯甲的高为9米．16．①②⑤ 17．24.5三、18．解：原式＝23＋2－3－2＋2－3＝2.19．解：(1)64 8 15 (2)(n －1)2＋1 n 22n －1(3)方法一：第2行各数之和等于3×3；第3行各数之和等于5×7；第4行各数之和等于7×13；类似地，第n 行各数之和等于(2n －1)(n 2－n ＋1)＝2n 3－3n 2＋3n －1.方法二：第n 行各数分别为(n －1)2＋1，(n －1)2＋2，(n －1)2＋3，…，(n －1)2＋2n －1，共有2n －1个数，它们的和等于(2n －1)(n 2－n ＋1)＝2n 3－3n 2＋3n －1. 20．解：(1)a ＝22.5÷15＝1.5；b ＝(50－20×1.5)÷(30－20)＝2；(2)根据题意，得60≤20×1.5＋2(x －20)≤90,35≤x ≤50. 所以该用户6月份的用水量x 的取值范围是35≤x ≤50. 21．解：(1)30 (2)中位数是80(3)∵360×9＋1230＝252，∴空气质量优良(包括Ⅰ、Ⅱ级)的天数是252天． 22．(1)证明：如图，连接AE .∵AB 是⊙O 的直径，∴∠AEB ＝90°.∴∠1＋∠2＝90°.∵AB ＝AC ，∴∠1＝12∠CAB .∵∠CBF ＝12∠CAB ，∴∠1＝∠CBF .∴∠CBF ＋∠2＝90°，即∠ABF ＝90°.∵AB 是⊙O 的直径，∴直线BF 是⊙O 的切线． (2)解：如图，过点C 作CG ⊥AB 于点G ，∵sin ∠CBF ＝55，∠1＝∠CBF ，∴sin ∠1＝55.∵∠AEB ＝90°，AB ＝5，∴BE ＝AB ·sin∠1＝ 5.∵AB ＝AC ，∠AEB ＝90°，∴BC ＝2BE ＝2 5.在Rt △ABE 中，由勾股定理得AE ＝AB 2－BE 2＝25，∴sin ∠2＝255，cos ∠2＝55.在Rt △CBG 中，可求得GC ＝4，GB ＝2，∴AG ＝3. ∵GC ∥BF ，∴△AGC ∽△ABF . ∴GC BF ＝AG AB .∴BF ＝GC ·AB AG ＝203. 故BC 和BF 的长分别为25，203.23．(1)证法一：∵AB ，CD 相交于点O ，∴∠AOC ＝∠BOD .∵OA ＝OC ，∴∠OAC ＝∠OCA ＝12(180°－∠AOC )．同理可证：∠OBD ＝∠ODB ＝12(180°－∠BOD )，∴∠OAC ＝∠OBD ，∴AC ∥BD .证法二：∵AB ＝CD ＝136 cm ，OA ＝OC ＝51 cm ，∴OB ＝OD ＝85 cm ，∴OA OB ＝OC OD ＝35.又∵∠AOC ＝∠BOD ，∴△AOC ∽△BOD ，∴∠OAC ＝∠OBD .∴AC ∥BD .(2)解：在△OEF 中，OE ＝OF ＝34 cm ，EF ＝32 cm ， 作OM ⊥EF 于点M ，则EM ＝16 cm ，∴cos ∠OEF ＝EM OE ＝1634＝817≈0.471，用科学计算器求得∠OEF ≈61.9°.(3)解法一：小红的连衣裙会拖落到地面．在Rt △OEM 中，OM ＝OE 2－EM 2＝342－162＝30(cm)； 过点A 作AH ⊥BD 于点H ，同(1)可证：EF ∥BD ， ∴∠ABH ＝∠OEM ，则Rt △OEM ∽Rt △ABH ， ∴OE AB ＝OM AH ，AH ＝OM ·AB OE ＝30×13634＝120(cm)． ∴小红的连衣裙挂在衣架后总长度122 cm ＞晒衣架高度AH ＝120 cm.解法二：小红的连衣裙会拖落到地面．同(1)可证：EF ∥BD ，∴∠ABD ＝∠OEF ＝61.9°.过点A 作AH ⊥BD 于点H ，在Rt △ABH 中，sin ∠ABD ＝AHAB，AH ＝AB ×sin∠ABD ＝136×sin 61.9°＝136×0.882≈120.0 cm.∴小红的连衣裙挂在衣架后总长度122 cm ＞晒衣架高度AH ＝120 cm.24．解：(1)由于抛物线经过点C (0,3)，可设抛物线的解析式为y ＝ax 2＋bx ＋3(a ≠0)，则⎩⎪⎨⎪⎧4a －2b ＋3＝0，36a ＋6b ＋3＝0.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－14，b ＝1，故抛物线的解析式为y ＝－14x 2＋x ＋3.(2)点D 的坐标为(4,3)，直线AD 的解析式为y ＝12x ＋1，直线BC 的解析式为y ＝－12x＋3，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝12x ＋1，y ＝－12x ＋3，得交点E 的坐标为(2,2)．(3)四边形CEDP 为菱形．理由：连接PE 交CD 于F ，如图．∵P 点的坐标为(2,4)，又∵E (2,2)，C (0,3)，D (4,3)，∴PC ＝DE ＝5，PD ＝CE ＝ 5.∴PC ＝DE ＝PD ＝CE .故四边形CEDP 是菱形．25．(1)证明：如图1.图1∵点B 关于直线CH 的对称点为D ，CH ⊥AB 于点H ，直线DE 交直线CH 于点F ，∴BF ＝DF ，DH ＝BH .∴∠1＝∠2.又∵∠EDA ＝∠A ，∠EDA ＝∠1，∴∠A ＝∠2.∴BF ∥AC .(2)证明：取FD 的中点N ，连接HM ，HN .图2∵H 是BD 的中点，N 是FD 的中点，∴HN ∥BF .由(1)得BF ∥AC ，∴HN ∥AC ，即HN ∥EM .∵在Rt △ACH 中，∠AHC ＝90°，AC 边的中点为M ，∴HM ＝12AC ＝AM .∴∠A ＝∠3.∴∠EDA ＝∠3.∴NE ∥HM . ∴四边形ENHM 是平行四边形．∴HN ＝EM .∵在Rt △DFH 中，∠DHF ＝90°，DF 的中点为N ，∴HN ＝12DF ，即DF ＝2HN .∴DF ＝2EM . (3)解：当AB ＝BC 时，在未添加辅助线和其他字母的条件下，原题图2中所有与BE 相等的线段是EF 和CE .图3证明：连接CD.(如图3)∵点B关于直线CH的对称点为D，CH⊥AB于点H，∴BC＝CD，∠ABC＝∠5.∵AB＝BC，∴∠ABC＝180°－2∠A，AB＝CD.①∵∠EDA＝∠A，∴∠6＝180°－2∠A，AE＝DE.②∴∠ABC＝∠6＝∠5.∵∠BDE是△ADE的外角，∴∠BDE＝∠A＋∠6.∵∠BDE＝∠4＋∠5，∴∠A＝∠4.③由①，②，③得△ABE≌△DCE.∴BE＝CE.由(1)中BF＝DF得∠CFE＝∠BFC.由(1)中所得BF∥AC可得∠BFC＝∠ECF.∴∠CFE＝∠ECF.∴EF＝CE.∴BE＝EF.∴BE＝EF＝CE.。
2014年平顶山市九年级三调数学部门试题、答案及评分标准(解析版)
2014年平顶山市九年级第三次调研考试试卷初中数学参考答案及评分标准 第 1 页 共 7 页2014年平顶山市九年级第三次调研考试试卷初中数学参考答案及评分标准2014-5-29一、选择题（每小题3分，共18分）1. C ； 2．A ； 3. C ； 4. D ； 5. A ； 6. B ； 7. A ； 8. B.二、填空题 （每小题3分，共27分） 9. 5； 10. 47； 11. ； 12. ； 13. 8； 14．x<1 ；15. 50或40或30.3-13x +15.在一次数学课上,李老师请同学们在一张长为18厘米,宽为16厘米的矩形纸板上,剪下一个腰长为10厘米的等腰三角形.且要求等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合,其余两个顶点在矩形的边上,则剪下的等腰三角形的面积为( )cm A.50 B.50或40 C.50或30 或20 D.50或40或30解：如图四边形ABCD 是矩形，AD=18cm ，AB=16cm ；本题可分三种情况：①如图（1）：△AEF 中，AE=AF=10cm ；S △AEF=1/2 •AE•AF=50cm2；②如图（2）：△AGH 中，AG=GH=10cm ；在Rt △BGH 中，BG=AB-AG=16-10=6cm ；根据勾股定理有：BH=8cm ；∴S △AGH=1/2 AG•BH=1/2 ×8×10=40cm2；③如图（3）：△AMN 中，AM=MN=10cm ；在Rt △DMN 中，MD=AD-AM=18-10=8cm ；根据勾股定理有DN=6cm ；∴S △AMN=1/2 AM•DN=1 2 ×10×6=30cm2．故选D三、解答题 (本大题共8个小题，满分75分)16. 解：2(23)(23)4(1)(2)x x x x x +---+-=…………4分222494444x x x x x --++-+=…………………6分25x -2014年平顶山市九年级第三次调研考试试卷初中数学参考答案及评分标准 第 2 页 共 7 页当时， 原式=…8分x =2(5352-=-=-17.解：（1）60；0.05；补全图形……4分（2）甲同学的视力情况应在4.6≤x<4.9………6分（3）若视力在4.9以上（含4.9）均属正常，则视力正常的人数占被统计人数的百分比是估计全市初中毕业生中视力正常的学生有(人) …………9分18. 证明：（1）∵AB ∥CD ，∴∠B=∠C ．………………………2分在△ABE 与△DCF 中，，∴△ABE ≌△DCF （SAS ）；……………5分（2）由（1）知，△ABE ≌△DCF ，∴AE=DF ，∠AEB=∠DFC ，∴∠AEF=∠DFE ，………………………………7分∴AE ∥DF ，∴四边形AFDE 是平行四边形。
2014年广东省中考数学水平测试(押题卷)
（第2题图）2014年初中毕业生学业考试适应性测试数 学................命题人:范传科考生须知：1、全卷分试题卷Ⅰ、试题卷Ⅱ和答题卷．试题卷有三个大题，24个小题．满分:150分，时间:120分钟．2、请将姓名、准考证号分别填写在试题卷和答题卷的规定位置上．3、不允许使用计算器．抛物线2y ax bx c =++的顶点坐标为2424b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，．第Ⅰ卷（选择题,共40分）一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项是正确的） 1、在0，-1，l ，2-，3，4这六个数中，最小的是( ) A 、2- B 、0 C 、1 D 、32、如图，已知OB 是⊙O 的半径，点C ，D 在⊙O 上，∠DCB ＝25°，则∠BOD 的度数是( )A 、30°B 、35°C 、50°D 、60°3、不等式组242122x x -+>-⎧⎪⎨<⎪⎩的解集是（ ）A 、23x -<<B 、3x <C 、2x >-D 、无解 4、如图，由5个相同的正方体搭成的几何体如图所示，则它的俯视图是（ ）5、如图为我市5月某一周每天的最高气温统计，则这组数据（最高气温）的中位数是（ ） A 、29 B 、29.5 C 、30 D 、30.56、化简2111x x x+--得（ ） A 、21x - B 、1x - C 、1x - D 、1x +7、如图，△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝120°，BD 是∠ABC 的角平分线，则∠ADB 的度数是（ ） 、、、、A 、B 、C 、D 、（第4题图）（℃）（第5题图）ABCD（第7题图）8、已知1-是关于x 的一元二次方程2(1)30x m x +--=的一个根，则方程的另一个根是（ ） A 、2- B 、3 C 、1- D 、3-9、如图，菱形ABCD 中，60B ∠=，4AB =，则以AC 为边长的正方形ACEF 的周长为（ ）A 、14B 、15C 、16D 、1710、如图，直线443y x =-+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，把AOB △绕点A 顺时针旋转后得到AO B ''△，当点B '恰好落在直线BO′上时，四边形BOAO′的面积是（ ）A 、6B 、485Ｃ、12 D 、15 第Ⅱ卷 （非选择题，共110分）二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11、分解因式：23y y -=__________ _______．12、圆锥的底面直径为5cm ，母线长为6cm ，则圆锥的侧面积是 cm 2（结果保留π）． 13、抛物线223y x x =++的顶点坐标是 ___．14、如表，鼓励居民节约用水，为了解居民用水情况，在某小区随机抽查了20户家庭的月用水量整理成统计表，则这20户家庭的平均月用水量是________________吨．15、如图，矩形ABCD 中，4,6AB BC ==,点E 是BC 边的中点，连接AE ，把B ∠沿AE 折叠，使点B 落在点'B 处，则'BC 的长为16、如图，点A 是函数9y x=的图象上一点，连接OA 交函数4y x =的图象于点B ，过B 作x 轴的平行线交函数9y x =的图象于点C ，连接AC 并延长交x 轴于点D ，则OAOB= ，△AOD 的面积为 .(第14题表)（第10题（第9题图）EDFCB'BDAC三、解答题（本题有8小题，共86分）17、化简与计算（本题25分）（1）计算：0(1)π-⋅sin 60°+321(2)()4-⋅ （2）计算：1301(1)22-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭(3) 201453(2007π)2-⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭(4)1112sin 452o-⎛⎫-++ ⎪⎝⎭(5) 先化简，再求值：2224124422a a a a a a⎛⎫--÷ ⎪-+--⎝⎭，其中a 是方程2310x x ++=的根．18、（本题6分）如图，△ABC 是格点三角形．．．．．（三角形的三个顶点都是小正方形的顶点）． （1）在图甲中画出△CDE ，它是将△ABC 绕点C 逆时针旋转90°所得到的图形．（点B 对应点D ，点A 对应点E ）（2）若以格点P ，A ，B 为顶点的三角形与△ABC 相似但不全等，请在图乙中画出一个符合条件的格点△P AB ．(图乙)ACB(图甲)AC B19、（本题8分）如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x=的图象交()3,1(2)A B n -、，于两点，直线AB分别交x 轴、y 轴于D C 、两点．（1）求上述反比例函数和一次函数的解析式；（2）求ADCD的值．20、(本题8分)在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同.小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x ；放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y .（1）用列表法或画树状图表示出（x ，y ）的所有可能出现的结果； （2）求小明、小华各取一次小球所确定的点（x ，y ）落在反比例函数2y x =的图象上的概率；21、(本题8分)如图，已知二次函数y =x 2+bx +c 过点A （1，0），C （0，﹣3）（1）求此二次函数的解析式； （2）试探究在抛物线上是否存在存在一点P 使△ABP 的面积为10，若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．（第21题图）22、(本题9分)如图，△ABC 中，以BC 为直径的圆交AB 于点D ，∠ACD =∠ABC ．（1）求证：CA 是圆的切线；（2）若点E 是BC 上一点，已知BE =6，tan ∠ABC =32，tan ∠AEC =35，求圆的直径．23、(本题10分) “五一”假期间,某百货公司打出了如下的一则促销广告:(1) 小丫准备购买一件标价为290元的甲商品和一件标价为330元的乙商品，她有以下三种付款方案，请填表：付款方案该付的款(元)1 甲商品和乙商品一起选择“方式一” 4342 甲商品和乙商品一起选择“方式二”3433(2)小丫准备购买一件标价为290元的甲商品和一件标价在310400x <<的丙商品,试问:她该选择怎样的付款方案比较合算?请你帮忙算算(商品的标价均为整数). （第22题图）24、(本题12分) (本题14分)如图，二次函数24y x =+的图象与y 轴交点为A ，点P （t ，0）是x 轴上一动点，连接AP 并取中点B ，再把PB 绕点P 顺时针转90°得PQ ． （1）当t =1时，点Q 的坐标为（_______，_______）；当t =-2时，点Q 的坐标为（_______，_______）； （2）当0t ≥时，设Q 的坐标为（x ，y ），求y 关于x 的函数关系式；（3）过点Q 作QC ∥y 轴交二次函数的图象于C ，问是否存在点P 使得AC ∥PQ ，若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由； （4）求点Q 到二次函数24y x =+的图象上一点的距离的最小值为＿＿＿＿＿．（直接写出答案）（第24题图）（备用图） （备用图）数学试卷参考答案和评分标准一.二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11、()3y y -； 12、15π； 13、（-1，2）； 14、5.85 15、185； 16、（1）32…（2分）， （2）454…（3分）； 16、解∵△OFB 与△OAE 相似，相似比为OA OB =32， ∴设4,B a a ⎛⎫⎪⎝⎭，则639,,,2A a C a a a ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 则5CB a =，则531532OD a a =∙=- 115345224S a a =∙∙=三、解答题 （本题有7题，共62分） 17、（本题25分） 略18、（本题6分）略19、（本题8分）略20、（本题8分） 解：（1）……………（4分）（2）可能出现的结果共有16个，它们出现的可能性相等. ………………（2分）满足点（x ，y ）落在反比例函数2y x =的图象上（记为事件A ）的结果有2个，即（1，4），（2，4），121、（本题8分）解：（1）∵二次函数y =x 2+bx +c 过点A （1，0），C （0，﹣3）， ∴， 解得，∴二次函数的解析式为y =x 2+2x ﹣3；………（4分）（2）P （﹣4，5）（2，5）；………………（4分）22、（本题9分）（1）证明：∵BC 为圆的直径，∴∠BDC=90°，∴∠ABC+∠DCB=90°，又∠ACD=∠ABC ， ∴∠ACD+∠DCB=90°，即∠ACB=90°， ∴AC ⊥BC ，BC 为圆的直径，则CA 为圆的切线；………………（4分）（2）10………………（5分）23、（本题10分） 解：（1）420元，甲商品选择“方式一”，乙商品选择“方式二”；（每空2分） （2）设小丫共付款y 元，若按方案1付款，则y 1=203+0.7x; ………………（1分） 若按方案2付款，则y 2=90+x; ………………（1分） 若按方案3付款，则y 3=103+x; ………………（1分） ∵103+x>90+x,即y 3>y 2,∴按方案2付款比按方案3付款合算，只需比较方案1和方案2（1分） (1) 当y 1>y 2时，203+0.7x>90+x,解得x<23763………………（1分） 又∵310400x <<，且x 为整数∴当310<x< 23763的整数时，选方案2合算；………………（1分）(2) 当y 1=y 2时，203+0.7x=90+x, 解得x= 23763………………（1分）又∵x 为整数∴y 1≠y 2；………………（1分） (3) 当y 1<y 2时，203+0.7x<90+x,解得x> 23763………………（1分） 又∵310400x <<，且x 为整数∴当 23763<x< 400 的整数时，选方案1合算；…（1分）24、（本题12分）解（1）当t =1时，点Q 的坐标为（3，0.5）； 当t =-2时，点Q 的坐标为（O ，-1）；……（4分）则△AOP ～△PEQ,则有QE PE PQOP OA AP==， ∴142y x t t -== ∴12,2x t y t =+=，得112y x =-………（4分） （3）①当0t ≥时， ∵12,2Q t t ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，∴()()22,24C t t +++， ∴()212,,2,22PE EQ t CD t AD t ===+=+ ∵A C ∥PQ ，∴△PQE ～△CAD∴()()222122t t t ++=，∴48t t =+,∴283t =-（舍去）………………（2分） ②当2t ≤-时，∵12,2Q t t ⎛⎫+ ⎪⎝⎭， ∴()()22,24C t t +++， ∴()()212,,2,22PE EQ t CD t AD t ==-=-+=+ ∵A C ∥PQ ，∴△PQE ～△CAD∴()()222122t t t -++=-， ∴48t t =+, ∴183t =-………………（2分）③当20t -<≤时，显然不平行。
中考数学能力提高测试(3)及答案
时间：45分钟 满分：100分一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分) 1．(2014年黑龙江牡丹江)某公司去年的营业额为四亿零七百万元，这个数据用科学记数法表示为( )A ．4.07×107元B ．4.07×108元C ．4.07×109元D ．4.07×1010 元 2．如图N31所示的几何体的俯视图是( )3．在6张完全相同的卡片上分别画上线段、等边三角形、平行四边形、直角梯形、正方形和圆．在看不见图形的情况下随机摸出1张，是中心对称图形的概率是( )A.16B.13C.12D.23 4．若x －1＋(y ＋1)2＝0，则x －y 的值为( ) A ．－1 B ．1 C ．2 D ．35．如图N32，数轴上表示2，5的对应点分别为C ，B ，点C 是AB 的中点，则点A 表示的数是( )图N32A ．－ 5B ．2－ 5C ．4－ 5 D.5－26．(2014年贵州黔西南州)如图N33，已知AB ＝AD ，则添加下列条件后，仍无法判定△ABC ≌△ADC 的是( )A ．CB ＝CD B ．∠ BAC ＝∠DAC C ．∠BCA ＝∠DCAD ．∠B ＝∠D ＝90°二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)7．若不等式(2－a )x ＞2的解集是x ＜22－a，则a 的取值范围是________． 8．已知在等腰三角形ABC 中，BC ＝8，AB ，AC 的长为方程x 2－10x ＋m ＝0的根，则m ＝________.9．(2014年江苏苏州)已知正方形ABCD 的对角线AC ＝2，则正方形ABCD 的周长为________．10．如图N34，已知四边形ABCD 是矩形，把矩形沿直线AC 折叠，点B 落在点E 处，连接DE .若DE ∶AC ＝3∶5，则ADAB的值为________．三、解答题(本大题共5小题，每小题10分，共50分) 11．(2014年辽宁大连)解方程：5x －2＋1＝x －12－x .12．为更好地宣传“开车不喝酒，喝酒不开车”的驾车理念，某市一家报社设计了如图N35(1)所示的调查问卷(单选)．在随机调查了该市全部5000名司机中的部分司机后，统计整理并制作了如图N35(2)所示的统计图．根据以下信息解答下列问题：(1)补全条形统计图，并计算扇形统计图中m＝________；(2)该市支持选项B的司机大约有多少人？(3)若要从该市支持选项B的司机中随机选择100名，给他们发放“请勿酒驾”的提醒标志，则支持该选项的司机小李被选中的概率是多少？13．如图N36，据热气球的探测器显示，从热气球A看一栋高楼顶部B的仰角为30°，看这栋高楼底部C的俯角为60°，热气球A与高楼的水平距离为120 m，求这栋高楼BC的高度．14．如图N37，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC＝90°，点P是⊙O外一点，P A与⊙O相切于点A，且P A＝PB.(1)求证：PB是⊙O的切线；(2)已知P A＝2 3，BC＝2，求⊙O的半径．15．(2014年广东汕头模拟)如图N38，抛物线y＝x2＋bx＋c经过坐标原点，并与x轴交于点A(2,0)．(1)求此抛物线的解析式；(2)若抛物线上有一点B(3，m)，在二次函数的对称轴上找到一点P，使P A＋PB最小，求点P的坐标．参考答案在Rt△ABD中，BD＝AD·tan∠BAD＝40 3.在Rt△ACD中，CD＝AD·tan∠CAD＝120 3，∴BC＝BD＋CD＝40 3＋120 3＝160 3(m)．14．(1)证明：连接OB，∵OA＝OB，P A＝PB，∴∠OAB＝∠OBA，∠P AB＝∠PBA.∴∠P AO＝∠PBO.又∵P A是⊙O的切线，∴∠P AO＝90°.∴∠PBO＝90°.∴OB⊥PB.又∵OB是⊙O的半径，∴PB是⊙O的切线．(2)解：连接OP，交AB于点D.∵P A＝PB，OA＝OB，∴点P 和点O 都在线段AB 的垂直平分线上． ∴OP 垂直平分线段AB .∴AD ＝BD . ∵OA ＝OC ，∴OD ＝12BC ＝1.∵∠P AO ＝∠PDA ＝90°，∠AOP ＝∠DAP ， ∴△APO ∽△DP A .∴AP DP ＝POP A .∴AP 2＝PO ·DP .∴PO (PO －OD )＝AP 2. 即PO 2－1×PO ＝(2 3)2.解得PO ＝4. 在Rt △APO 中，OA ＝PO 2－P A 2＝2， 即⊙O 的半径为2.。
广州市2014年中考模拟试题3数学(附答案)
2014年广州市中考数学模拟试题3本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题,共5页，满分150分,考试用时120分钟注意事项：1.答卷前，考生务必在答题卡第1面､第3面､第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自已的考生号､姓名；填写考场试室号､座位号，再用2B铅笔把对应这两个号码的标号涂黑｡2。
选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号，不能答在试卷上｡3。
非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图,答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动的答案也不能超出指定的区域,不准使用铅笔，圆珠笔和涂改液,不按以上要求作答的答案无效｡4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回｡第一部分选择题(共30分）一､选择题（本大题共10小题，每小题3分,满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的｡）1.在数轴上到原点距离等于2的点所表示的数是( ）A.﹣2B. 2C. ±2 D。
不能确定2。
估算的值( )A。
在2和3之间B。
在3和4之间C。
在4和5之间D。
在5和6之间3。
函数的自变量x的取值范围为（）A。
x≥﹣2 B。
x〉﹣2且x≠2 C。
x≥0且≠2 D. x≥﹣2且x ≠24.如图,是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图,若组成这个几何体的小正方体的个数为n，则n不可能是（）A. 9 B。
10 C。
11 D。
125。
如图，菱形ABCD的对角线AC=6，BD=8,∠ABD=α,则下列结论正确的是( )A. sinα=B。
cosα= C. tanα=D。
tanα=第5题第9题第10题6.在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2（m是常数,且m≠0）的图象可能是( ）A。
2014年初三数学中考模拟试卷及答案
渔洲中学三模数学试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑. 1．－5的绝对值是 A ．51 B ．－5 C ．5 D ．51- 2. 下列各数中，与3的积为有理数的是A ．2B ．23C ．32D ．32-3.据报道,2014年第一季度,某市实现地区生产总值约1 260 000 000 000元,用科学记数法表示为 A. 0.126×1012元 B. 1.26×1012元 C. 1.26×1011元 D. 12.6×1011元4. 下列计算正确的是A ．x 2·x 3＝x 6B ．(x 2)3＝x 8C ．x 2＋x 3＝x 5D ．x 6÷x 3＝x 35.下列图形中,不是．．轴对称图形的是6.小华班上比赛投篮，每人投6球，如图是班上所有学生投进球数的饼图．根据图，下列关于班上所有学生投进球数的统计量，正确的是A ．中位数为3C ．众数为5D ．众数为2 7. 一次函数y=x-2的图像不经过A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8. 下列几何体中，主视图是三角形的几何体是A. B. C. D.9.设边长为3的正方形的对角线长为a.下列关于a 的四种说法：①a 是无理数；②a 可以用数轴上的一个点来表示；③3＜a ＜4；④a 是18的算术平方根。
其中，所有正确说法的序号是 A ．①④ B ．②③ C ．①②④ D ．①③④10. 如图，长方形ABCD 中，M 为CD 中点，现以B 、M 为圆心，分别以BC 长、MC 长为半径画弧，两弧相交于P 点．如果∠PBC=70°，那么∠MPC 的度数是A．20 B．35 C．40 D．55二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11. =-3)1(_____.12. 方程2x－4=0的解是x=_____.13.分解因式：42-x=________________.14. 不等式514+>-xx的解集是_______________.15. 如图，AB∥CD，AE＝AF，CE交AB于点F，∠C＝110°，则∠A＝°．16. 如图，⊙O中，MAN的度数为320°，则圆周角∠MAN＝.三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17. 计算：()022014311832-⎪⎭⎫⎝⎛⨯+-⨯18. 先化简，后求值：（a+b）（a-b）+b（b-2），其中a=2，b=-1.19．已知不等臂跷跷板AB长4m，如图①，当AB的一端A碰到地面时，AB与地面的夹角为α；如图②，当AB的另一端B碰到地面时，AB与地面的夹角为β.求跷跷板AB的支撑点O到地面的高度OH.（用含α、β的式子表示）AEF BDC图15四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20、有公路1l 同侧、2l 异侧的两个城镇A ，B ，如下图．电信部门要修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A ，B 的距离必须相等，到两条公路1l ，2l 的距离也必须相等，发射塔C 应修建在什么位置？请用尺规作图找出所有符合条件的点，注明点C 的位置．（保留作图痕迹，不要求写出画法）21. 某车间有120名工人，为了了解这些工人日加工零件数的情况，随机抽出其中的30名工人进行调查。
2014年中考数学调研模拟测试卷及答案
2014年中考调研测试(一)数学试卷第I 卷选择题(共30分)(涂卡)一、选择题(每小题3分，共计30分) 1．2的相反数是( )(A)2 (B)－2 (C)－22 (D) 22 2．下列运算中，正确的是( )(A)2x+2y=2xy (B)(x 2y 3)2=x 4y 5 (C)(xy)2÷xy1=(xy)3 (D)2xy －3yx=xy 3．下面的图案中，是轴对称图形而不是中心对称图形的是( )（A ） （B ） （C ） （D ） 4．如图所示的由六个小正方体组成的几何体的俯视图是( )5．抛物线y=}(x+3)2+4的对称轴是( )(A)直线x=3 (B)直线x=－3 (C)直线x=31 (D)直线x=－31 6．在Rt △ABC 中，∠C=90°，若AB=2，AC=1，则tanA 的值为( )(A)21(B) 23 (C) 33 (D)37．圆锥的底面半径是1，侧面积是2π，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为( )(A)180° (B)150° (C)120° (D)60° 8．下列命题正确的是( )(A)若两个三角形相似，则它们的面积之比等于相似比(B)若三角形的两个内角互为余角，则这个三角形是直角三角形 (C)等腰三角形的角平分线既是高线也是中线 (D)矩形对角线的夹角是直角9．已知点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)均在双曲线y=xm 32+，当x 1<x 2<0时，y 1<y 2，那么m 的取值范围是( ) (A)m>23 (B)m>－23 (C)m<23 (D)m<－23 lo ．小成从家出发，骑电动自行车到江北度假村办事，途中遇到从江北度假村步行锻炼回家的哥哥小军．小成在江北度假村办完事后，在返回家的途中又遇到哥哥小军，便用电动自行车载上哥哥小军，一同回到家中，结果小成比预计时间晚到1分钟．假设小成和哥哥小军都是沿直线行进的，且二人与家的距离S(千米)和小成从家出发后所用的时间t(分)之间的函数关系如图所示．有如下的结论：①小成出发时，哥哥小军已经离开江北度假村2千米；②小成去江北度假村的速度比返回时的速度快了201千米／分； ③小成返回途中载着哥哥小军返回家的速度是41千米／分； ④哥哥小军比预计时间早到15分钟．其中正确的结论有( ) (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个第Ⅱ卷非选择题(共90分)二、填空题(每小题3分，共计30分) 11．李克强总理在2014年政府工作报告中指出“今年要淘汰燃煤小锅炉5万台，推进燃煤电厂脱硫改造1500万千瓦、脱硝改造1．3亿千瓦、除尘改造180 000 000千瓦”．其中数字180 000 000用科学计数法可以表示为______________. 12．函数y=xx+1的自变量x 的取值范围是_____________. 13．把多项式3x 3﹣6x 2y+3xy 2分解因式的结果是________________. 14．计算：18－8=__________.15．把一副三角板如图甲放置，点E 在BC 上，其中 ∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边 AB=6，DC=7，把三角板DCE 绕着点C 顺时针旋转 15°得到△D 1CE 1(如图乙)，此时AB 与CD 1交于 点O ，连接AD 1，则线段AD 1的长度为___________. 16．小红、小明在一起做游戏，需要确定做游戏的先后顺 序，他们约定用“剪刀、包袱、锤子”的方式确定．在一个回合当中两个人都出“包袱”的概率是__________.17．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以点C 为圆心，CA 为半径的圆与AB 交 于点D ，则AD 的长为___________.18．□ABCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中A(﹣4，O)，B(2，0)，C(3，m)，反比例函数y=x9的图象经过点C ．将□ABCD 沿x 轴翻折得到□AD′C′B′，则点D′的坐标为__________． 19．如图，△ABC 中，AB=AC ，AD 上BC 于点D ，点E 在AC 上，CE=2AE ，AD=9，BE=10，AD与BE 交于点F ，则△ABC 的面积是___________．20．在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、3、3，则原直角三角形纸片的斜边长是__________.(第17题图) (第18题图) (第19题图) (第20题图) 三、解答题(其中21—24题各6分，25～26题各8分，27～28题各10分，共计60分) 21．(本题6分)先化简，再求代数式22-x x ＋x-24的值，其中a =2sin60°－2tan45°． 22．(本题6分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A(0，1)，B(﹣2，1)，C(﹣2，4)． (1)画出△ABC 沿着y 轴向下平移5个单位得到的△A 1B 1C 1，并直接写出点C 的对应点C 1的坐标； (2)画出△ABC 关于y 轴对称的△AB 2C 2，并直接写出点 C 的对应点C 2的坐标；23．(本题6分)如图，点E 是正方形ABCD 边BC 上的一点，连接DE ，过点B 作直线DE 的垂线，垂足为G ，连接GA ．求证：GA 平分∠BGD ．(第23题图)24．(本题6分)某中学为了了解学校600名学生的时事政治的掌握情况，举行了一次“两会”时事政治知识测试，并随机抽取了部分学生的成绩(得分取正整数，满分为l00分)作为样本，绘制了下面尚未完成的频数分布表和频数分布直方图． 频数分布表 频数分布直方图(第24题图)请解答下列问题：(1)求出x 的值，并补全频数分布直方图；(2)若成绩在70分以上(不含70分)为学生时事政治掌握情况良好，请估计该校学生时 事政治掌握情况良好的人数． 25．(本题8分)如图，已知AB 是OD 的直径，AM 和BN 是⊙O 的两条切线，点E 是⊙O 上一点，点D 是 AM 上一点，连接DE 并延长交BN 于点C ，连接OD 、BE ，且OD ∥BE. (1)求证：DE 是⊙O 的切线；(2)若AD=l ，BC=4，求直径AB 的长．26．(本题8分)某超市销售甲、乙两种商品，五月份该超市同时购进甲、乙两种商品共80件，购进甲种商品用去400元，购进乙种商品用去1200元．(1)已知每件甲种商品的进价是每件乙种商品的进价的31，求甲、乙两种商品每件的进价； (2)由于甲、乙这两种商品受到市民欢迎，六月份超市决定再次购进甲、乙两种商品共80件，且保持(1)的进价不变，已知甲种商品每件的售价15元，乙种商品每件的售价40元．要使六月份购进的甲、乙两种商品共80件全部销售完的总利润不少于600元，那么该超市最多购进甲种商品多少件?(利润=售价一进价)27．(本题lO 分) 如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，直线y=﹣x+n 与x 轴、y 轴分别交于B 、C 两点，抛物线y=ax 2+bx+3(a ≠0)过C 、B 两点，交x 轴于另一点A ，连接AC ，且tan ∠CAO=3． (1)求抛物线的解析式；(2)若点P 是射线CB 上一点，过点P 作x 轴的垂线，垂足为H ，交抛物线于Q ，设P 点横坐标为t ，线段PQ 的长为d ，求出d 与t 之间的函数关系式，并写出相应的自变量t 的取值范围；(3)在(2)的条件下，当点P 在线段BC 上时，设PH=e ，已知d ，e 是以y 为未知数的一元二次方程：y 2一(m+3)y+ (5m 2—2m+13)=0 (m 为常数)的两个实数根，点M 在抛物线上，连接MQ 、MH 、PM ，且．MP 平分∠QMH ，求出t 值及点M 的坐标．(第27题图) (第27题备用图)28．(本题10分)在△ABC 与△ADE 中，点E 在BC 边上，AD=54AE ，AG 为△ADE 的中线，且∠EAC=∠ACB ，∠DAG=∠B(1)如图1，求证：AB=54AC ； (2)如图2，点F 是AC 中点，连接DF ，∠AFD=∠DAE ，连接CD 并延长交AB 于点K ，过点D 作DQ ∥BC 交BK 于点Q ．①求证：点Q 为BK 的中点；②试探究线段BE 与DQ 的数量关系，并证明你的结论．2014年中考调研测试（一）数学试卷参考答案与评分标准二、（每小题3分，共计30分） 三、解答题（共计60分）21.解：x x x -+-24224............22)2)(2(2424222'+=--+=--=---=x x x x x x x x x∵x =2sin 60°-2tan 45°=1 (23122)32'-=⨯-⨯∴1 (3223224)22'=+-=+=-+-x xx x 22. 解：（1）画图正确2....................' 1.....).........1,2(1'--C （2）画图正确1.....).........4,2(2....................2''C 23. 证明：过点A 作BG AM ⊥交GB 的延长线于M ， 作DG AN ⊥于N ︒=∠=∠=∠∴90AND ANG AMG DE BG ⊥ ︒=∠∴90BGD∴四边形AMGN 为矩形 ︒=∠∴90MAN '2....................................∵四边形ABCD 为正方形MAN BAD ∠=︒=∠∴90 AD AB =BAN BAD BAN MAN ∠-∠=∠-∠∴即DAN BAM ∠=∠....................................1' DAN BAM ∆∆∴≌....................................1'\AN AM =∴ ....................................1' ∴GA 平分BGD ∠ ....................................1'24. 解：（1）1410616450=----=x ，图形略3....................................'M（2）70分以上的频率为：64.05010616=++， 由样本估计总体可知：)(38460064.0人=⨯∴估计该校学生时事政治掌握情况良好的人数约为384人. 3....................................'25.（1）证明：连接OE ,在⊙O 中，OB OE OA ==，2.........,//,'∠=∠=∠=∠∴∠=∠∴EOD OEB OBE AOD BE OD OEB OBE 1..................,,'∠=∠∴∆∆∴==OED OAD EOD AOD OD OD OE OA ≌又∵AM 是⊙O 的切线，切点为A , ∴AM ⊥BA , ∴DE OE OED OAD ⊥∴︒=∠=∠,90∵OE 是⊙O 的半径 是DE ∴⊙O 的切线.1................' (2)解：过点D 作BC 的垂线，垂足为H. ∵BN 切⊙O 于点B ，∴BHD BAD ABC ∠=∠=︒=∠90∴四边形ABHD是矩形，2........................................,1'===∴DH AB BH AD314=-=-=∴BH BC CH AD 、CB 、CD 分别切⊙O 于点A 、B 、E ，1...............541,4,1'=+=+=∴====∴CE DE DC CE BC ED AD在 DHC Rt ∆中，1.....................435,22222'=-==∴+=DH AB CH DH DC 26. 解：(1)设甲种商品每件的进价是x 元，则乙种商品每件的进价为x 3元.依题意可得8031200400=+xx ，解得'2........................................10=x 经检验10=x 为原分式方程的解，∴301033=⨯=x '2.................................................答：甲、乙两种商品的进价分别为每件10元、30元.（2）设六月份再次购进甲种商品a 件，则购进乙种商品)80(a -件，依题意可得3.............................................600)80)(3040()1015('≥--+-a a 解得40≤a ，a 的最大值是40答：该超市六月份最多购进甲种商品40件....................................1' 27. 解：(1) 令0=x ，则33,02=++==+=+-=bx ax y n n n x y,3n OC ==∴令,0=y 则1....................................).........0,3(,3,03'∴===+-B OB x x在AOC ∆中， 1.........).........0,1(,1,33t a n ,90'-∴=∴===∠︒=∠A OA OAOA CO CAO AOC将A(－1,0),B(3,0)代入32++=bx ax y ， 得⎩⎨⎧=+-=++030339b a b a 解得：⎩⎨⎧=-=21b a∴抛物线的解析式：'1 (322)++-=x x y (2) 如图1，∵P 点的横坐标为t 且PQ 垂直于x 轴 ∴P 点的坐标为(t ，－t+3)，Q 点的坐标为(t ，－t 2+2t+3).∴PQ=|(－t+3)－(－t 2+2t+3)|=| t 2－3t | ∴ d=－t 2+3t (0<t<3)2.............................' d=t 2－3t (t>3) 1........................................' (3) ∵e d ,是y 2－(m+3)y+41(5m 2－2m+13)=0（m 为常数）的两个实数根，∴△≥0，即△=(m+3)2－4×41(5m 2－2m+13)≥0 整理得：△= －4(m －1)2≥0，∵－4(m －1)2≤0， ∴△=0，m=1，1.........................................'∴ PQ 与PH 是y 2－4y+4=0的两个实数根，解得y 1=y 2=2 ∴ PQ=PH=2， ∴－t+3=2，∴t=1 ,1.....................................' ∴此时Q 是抛物线的顶点，延长MP 至L ，使LP=MP ，连接LQ 、LH ，如图2， ∵LP=MP ，PQ=PH ，∴四边形LQMH 是平行四边形， ∴LH ∥QM ，∴∠1=∠3，∵∠1=∠2，∴∠2=∠3， ∴LH=MH ，∴平行四边形LQMH 是菱形，∴PM ⊥QH ，∴点M 的纵坐标与P 点纵坐标相同，都是2，∴在y=－x 2+2x+3令y=2，得x 2－2x －1=0，∴x 1=1+2，x 2=1－2综上：t 值为1，M 点坐标为(1+2，2)和(1－2，2) 2...........................................' 28.（1）证明：如图1，延长AG 至M ，使得MG=AG ∵DG=EG ，∠AGD=∠EGM∴△ADG ≌△MEG .............................................................................1' ∴∠DAG=∠M ，AD=EM..................................................................1' ∵∠DAG=∠B ∴∠M=∠B...............................................................1' ∵∠EAG=∠C ，∴△AME ∽△CBA.................................................1'∴54===AE AD AE EM AC AB ∴AB=54AC.................................................................1' (2)○1∵∠EAG=∠ACB ，∠DAG=∠B,∴∠EAD+∠BAC=180°,又∵∠EAD=∠AFD ∴∠AFD+∠BAC=180°∴DF ∥AB..................1'∴△CDF ∽△CKA ∴CD:CK=CF:AC=1:2,∴DQ ∥BC ，∴△KDQ ∽△KCB,KCKDBC DQ KB KQ ==∴∵CD=DK,∴QK=BQ BC=2QD ∴点Q 为BK 的中点LHM（如图2）（图1）M○2BE 与DQ 的数量关系为DQ BE 167= 延长BA 至R ，使AR=AB ，连接CR 、DR,∴AC ARAEAD =∵∠EAD+∠BAC=180° ∠CAR+∠BAC=180° ∴∠EAD=∠CAR,∴∠EAD+∠CAD=∠CAD+∠CAR ，即∠EAC=∠DAR ∴△DAR ∽△EAC,∴∠DRA=∠ACB54==AE AD CE DR 即DR=54CE ∵DQ ∥BC ∴∠AQD=∠B, ∴△ABC ∽△DQR54==∴AC AB DR DQ 即DR=45DQ.........................................1'∴54CE=45DQ ，∴CE=DQ 1625DQ BC 2= DQ DQ DQ CE BC BE 16716252=-=-=∴∴DQ BE 167=................1'（以上各解答题如有不同解法并且正确，请按相应步骤给分）(第28题图1) ﹙第28题图2)。
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中考数学能力提高测试3时间：45分钟 满分：100分一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1．设a 是实数，则|a |－a 的值( )A ．可以是负数B ．不可能是负数C ．必是正数D ．可以是正数也可以是负数2．如图N3-1所示的几何体的俯视图是( )图N3-1A B C D3．在6张完全相同的卡片上分别画上线段、等边三角形、平行四边形、直角梯形、正方形和圆．在看不见图形的情况下随机摸出1张，是中心对称图形的概率是( )A.16B.13C.12D.234．若x －1－1－x ＝(x ＋y )2，则x －y 的值为( )A ．－1B ．1C ．2D ．35．如图N3-2，数轴上表示2，5的对应点分别为C ，B ，点C 是AB 的中点，则点A 表示的数是( )图N3-2A ．－ 5B ．2－ 5C ．4－ 5 D.5－26．如图N3-3，扇形OAB ，∠AOB ＝90°，⊙P 与OA ，OB 分别相切于点F ，E ，并且与弧AB 切于点C ，则扇形OAB 的面积与⊙P 的面积比是( )图N3-3 A.43 B ．2 C.3＋2 24D.2＋1 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)7．若不等式(2－a )x ＞2的解集是x ＜22－a，则a 的取值范围是________． 8．已知：等腰三角形ABC 中，BC ＝8，AB ，AC 的长为方程x 2－10x ＋m ＝0的根，则m ＝________.9．如图N3-4，在平行四边形ABCD 中，AB ＝6，AD ＝9，∠BAD 的平分线交BC 于E ，交DC 的延长线于F ，BG ⊥AE 于G ，BG ＝4 2，则△EFC 的周长为________．图N3-4 图N3-510．如图N3-5，已知四边形ABCD 是矩形，把矩形沿直线AC 折叠，点B 落在点E 处，连接DE .若DE ∶AC ＝3∶5，则AD AB的值为________． 三、解答题(本大题共5小题，每小题10分，共50分)11．已知x 2＋x －1＝0，求x ⎝⎛⎭⎫1－21－x ÷(x ＋1)－x (x 2－1)x 2－2x ＋1的值．12．为更好地宣传“开车不喝酒，喝酒不开车”的驾车理念，某市一家报社设计了如下的调查问卷(单选)．在随机调查了该市全部5000名司机中的部分司机后，统计整理并制作了如图N3-6的统计图．根据以下信息解答下列问题：(1)补全条形统计图，并计算扇形统计图中m ＝________；(2)该市支持选项B 的司机大约有多少人？(3)若要从该市支持选项B 的司机中随机选择100名，给他们发放“请勿酒驾”的提醒标志，则支持该选项的司机小李被选中的概率是多少？图N3-613．如图N3-7，马路的两边CF ，DE 互相平行，线段CD 为人行横道，马路两侧的A ，B 两点分别表示车站和超市．CD 与AB 所在直线互相平行，且都与马路两边垂直，马路宽20米，A ，B 相距62米，∠A ＝67°，∠B ＝37°.(1)求CD 与AB 之间的距离；(2)某人从车站A 出发，沿折线A →D →C →B 去超市B ，求他沿折线A →D →C →B 到达超市比直接横穿马路多走多少米？⎝⎛ 参考数据：sin 67°≈1213，cos67°≈513，tan67°≈125， ⎫sin 37°≈35，sin 37°≈45，tan37°≈34图N3-714．已知：如图N3-8，⊙O 是Rt △ABC 的外接圆，∠ABC ＝90°，点P 是⊙O 外一点，P A 切⊙O 于点A ，且P A ＝PB .(1)求证：PB 是⊙O 的切线；(2)已知P A ＝2 3，BC ＝2，求⊙O 的半径．图N3-815．已知二次函数y ＝a (x －m )2－a (x －m )(a ，m 为常数，且a ≠0)．(1)求证：不论a 与m 为何值，该函数的图象与x 轴总有两个公共点；(2)设该函数的图象的顶点为C ，与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点D .①当△ABC 的面积等于1时，求a 的值；②当△ABC 的面积与△ABD 的面积相等时，求m 的值．1．B 2.D 3.D 4.C 5.C 6.C7．a ＞2 8.16或259．8 解析：∵在▱ABCD 中，AB ＝CD ＝6，AD ＝BC ＝9，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，∴∠BAF ＝∠DAF .∵AB ∥DF ，AD ∥BC ，∴∠BAF ＝∠F ＝∠DAF ，∠BAE ＝∠AEB .∴AB ＝BE ＝6，AD ＝DF ＝9.∴△ADF 是等腰三角形，△ABE 是等腰三角形．∵AD ∥BC ，∴△EFC 是等腰三角形，且FC ＝CE .∴EC ＝FC ＝9－6＝3.在△ABG 中，BG ⊥AE ，AB ＝6，BG ＝4 2，∴AG ＝AB 2－BG 2＝2.∴AE ＝2AG ＝4.∴△ABE 的周长等于16.又∵△CEF ∽△BEA ，相似比为1∶2，∴△CEF 的周长为8.10.12解析：∵矩形沿直线AC 折叠，点B 落在点E 处， ∴∠BAC ＝∠EAC ，AE ＝AB ＝CD .∵矩形ABCD 的对边AB ∥CD ，∴∠DCA ＝∠BAC .∴∠EAC ＝∠DCA .设AE 与CD 相交于F ，则AF ＝CF .∴AE －AF ＝CD －CF ，即EF ＝DF .∴DF FC ＝EF AF .又∵∠AFC ＝∠EFD ，∴△ACF ∽△EDF .∴DF FC ＝DE AC ＝35，设DF ＝3x ，FC ＝5x ，则AF ＝5x ，在Rt △ADF 中，AD ＝AF 2－DF 2＝(5x )2－(3x )2＝4x ，又∵AB ＝CD ＝DF ＋FC ＝3x ＋5x ＝8x ，∴AD AB ＝4x 8x ＝12. 11．解：原式＝x ×1－x －21－x ×1x ＋1－x (x 2－1)(x －1)2＝x ×－x －11－x ×1x ＋1－x (x ＋1)x －1＝x x －1－x (x ＋1)x －1＝x －x (x ＋1)x －1＝－x 2x －1. 由x 2＋x －1＝0，得x －1＝－x 2代入，得原式＝1.12．解：(1)图略 20(2)支持选项B 的人数大约为：5000×23%＝1150.(3)P (小李被选中)＝1001150＝223. 13．解：(1)设CD 与AB 之间的距离为x ，则在Rt △BCF 和Rt △ADE 中，∵CF BF ＝tan37°，DE EA＝tan67°， ∴BF ＝CF tan37°＝43x ，AE ＝DE tan67°＝512x . 又∵AB ＝62，CD ＝20，∴43x ＋512x ＋20＝62，解得x ＝24. 故CD 与AB 之间的距离为24米．(2)在Rt △BCF 和Rt △ADE 中，∵BC ＝CF sin37°＝2435＝40， AD ＝DE sin67°＝241213＝26，∴AD ＋DC ＋CB －AB ＝24(米)．答：他沿折线A →D →C →B 到达超市比直接横穿马路多走24米．14．(1)证明：连接OB ，∴OA ＝OB ，P A ＝PB .∴∠OAB ＝∠OBA ，∠P AB ＝∠PBA .∴∠P AO ＝∠PBO .又∵P A 是⊙O 的切线，∴∠P AO ＝90°.∴∠PBO ＝90°，∴OB ⊥PB .又∵OB 是⊙O 的半径，∴PB 是⊙O 的切线．(2)解：连接OP ，交AB 于点D .∵P A ＝PB ，OA ＝OB ，∴点P 和点O 都在线段AB 的垂直平分线上．∴OP 垂直平分线段AB .∴AD ＝BD .∵OA ＝OC ，∴OD ＝12BC ＝1. ∵∠P AO ＝∠PDA ＝90°，∠AOP ＝∠DAP ，∴△APO ∽△DP A .∴AP DP ＝PO P A.∴AP 2＝PO ·DP . ∴PO (PO －OD )＝AP 2.即PO 2－1×PO ＝(2 3)2，解得PO ＝4.在Rt △APO 中，OA ＝PO 2－P A 2＝2，即⊙O 的半径为2.15．(1)证明：y ＝a (x －m )2－a (x －m )＝ax 2－(2am ＋a )x ＋am 2＋am . 当a ≠0时，Δ＝a 2>0.则方程ax 2－(2am ＋a )x ＋am 2＋am ＝0有两个不相等的实数根． 所以，不论a 与m 为何值，该函数的图象与x 轴总有两个公共点．(2)解：① y ＝a ⎝⎛⎭⎫x －2m ＋122－a 4， 所以点C 的坐标为⎝⎛⎭⎫2m ＋12，－a 4. 当y ＝0时，a (x －m )2－a (x －m )＝0.解得x 1＝m ，x 2＝m ＋1.所以AB ＝1.当△ABC 的面积等于1时，12×1×⎪⎪⎪⎪－a 4＝1. 所以12×1×⎝⎛⎭⎫－a 4＝1，或12×1×a 4＝1. 所以a ＝－8，或a ＝8.②当x ＝0时，y ＝am 2＋am ，所以点D 的坐标为(0, am 2＋am )．当△ABC 的面积与△ABD 的面积相等时，12×1×⎪⎪⎪⎪－a 4＝12×1×| am 2＋am |. 所以m ＝－12，或m ＝－1－22，或m ＝－1＋22.。