重庆中考数学26题专项.doc

中考26题第二小问专项讲解

第一大类:

线段最大值

一、基本题型：

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例1：如图，抛物线J = _7X +T X + 2与兀轴交于A.B两点，与y轴交于C点, P为抛物线上BC±方的一点。

1、过点P作y轴的平行线交BC于M,求PM的最大值。

2、过点P作X轴的平行线交BC于M,求PM的最大值。

二、变式题型1：

过点P作y轴的平行线交BC于M,作PN丄BC于N。

3、求PN的最大值，PM+PN的最大值。

4、求APMN周长的最大值。

5、求APMN面积的最大值。

三、变式题型2：

P为抛物线上E C上方的一点。D为E C延长线上的一点且C D = B C 6、求APBC面积的最大值。

7、求APDC面积的最大值。

例2：如图，抛物线与y = -yx2+|x + 2兀轴交于4, B两点，与y轴交于C点,

P为抛物线的顶点。

1、M是BC上的一点，求PM + AM最小时M点的坐标。

2、D为点C关于x轴的对称点，M是BC±的一点，

求DM+PM最小时M点的坐标。

3、M是BC上的一点，N是AC上的一点，求° OMN

周长的最小值及M点的坐标。

4、M. N为直线B C±的动点，N在下方且MN = V5 ,

最小值。

5、M. N为直线BC上的动点，N在下方且MN = V5 , D在抛物线上且在D

与C对称。求四边形PMND周长的最小值。

6、M为对称轴上的一点，MN丄y轴于N, D在抛物线上且在D与C对称。求DM + MN + N A的最小值。

7、M为对称轴上的一点，MN丄y轴于N, D在抛物线上且在D与C对称。求

DM + MN + N B的最小值。

8、M为对称轴上的一点，N为y轴上一点，D在抛物线上且在D与C对称。求OM + MN + N D

第二大类: 线段和的最小值

9、M为EC上的一点，求PM + 討的最小值。

求PM + MN + AN 的

10、D在抛物线上且在D与C对称，在BC±找一点N, M是x轴上的一点。求D M+M N的最小值。

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26.如图，抛物线y = -F+2兀+3与兀轴交于A, B两点,与y轴交于点C,点D, C 关于抛物线的对称

轴对称，直线AD与y轴相交于点E.

(1)求直线AD的解析式；

(2)如图1,直线AD±方的抛物线上有一点F,过点F作FG丄4D于点G,作FH 平行于兀轴交

直线AD于点H ,求AFGH周长的最大值；

(3)如图2,点M是抛物线的顶点，点P是y轴上一动点，点Q是坐标平面内一点，

四边形APQM是以PM为对角线的平行四边形，点0与点Q关于直线AM对称,连接

MQ , P0.当APM0与口〃W重合部分的面积是6阂”而积的*时, 求口4/似"面积.

备用图26•抛物线尸冷宀X+C与直线3=后相交于A、B两点,其中点A的坐标为(-3, 3),点B的坐标为

图2

图1

(3, b) o

(1)求抛物线顶点M的坐标和b的值。

(2)如图1,若P是抛物线上位于M、B两点之间的一个动点,连接AM、MP、PB, 求四边形PMAB的面积最大值及此时P点的坐标。

(3)如图2,将直线厶绕B点逆时针方向旋转一定角度后沿轴向下平移5个单位

得枫仏与y轴交于点C©=)，P为抛物线上-动点，过P点作x轴的垂线対于点D,若点D'是点D 关于直线PC的对称点，是否存在点P,使点D'恰好落在y轴上？若存在，请直接写出相应点P

的坐标，若不存在，清说明理由。

图2

图1

26、已知，如图1,在平面直角坐标系中，抛物线y = --X 2+-X + 4与X 轴交于点A 、B , 与y 轴交于点C,直线AD 经过点A,交y 轴于点D,交抛物线于点E,且点E 的横坐 标为5,连接AC o

(1) 求直线AD 的解析式；

(2) 如图2,点F 为第一象限内抛物线上的动点，过点F 作FG//y 轴交直线4D 于点G , 过点F 作FH//AC 交道线AD 于点H,当AF/ZG 周长最大时，求点F 的坐标。此时，点 7为)，轴上一动点，连接7A7F,当|7X-最大时求点丁的坐标；

(3) 如图3,点F 仍为第一象限内抛物线上的动点，如(2)中条件得△FHG,边FH 交 兀轴于点M,点N 为线段FG 上一动点，将AFMN 沿着MN 翻折得到APMN,当APMN 与4FGH 重叠部分图形为直角三角形，且PM =PG 时，求线段FN 的长。

26、如图所示，已知二次函数y = dF+bx + c(aHO)的图像与x 轴交于A, B 两点，与y 轴交于点C,其中A(-2, 0), B(0, 4),对称轴为直线x=l,顶点为E

(1) 求抛物线顶点的坐标；

(2) 若点P(0, n)为y 轴上一个动点，当PA + — PC 最小时，此时抛物线上是否存在一 点Q 使得ZQBA = ZPBA ，若存在这样的点，求出其坐标，若不存在说明理由;

(3) 如图2,平移抛物线，使抛物线的顶点E 在射线AE 上移动，点E 平移后的对应点为 点E',点A 的对应点为点2 ,将AAOC 绕点0顺时针旋转至△人0C ：的位置，点A, C 的对应点分别为点Ai, G,且点Ai 恰好落在AC 上，连接GA' , CiE z , AA Z GE"是否

图2 图3 图I