22重力式桥墩的计算
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第二章 桥墩的设计计算
第二节 重力式桥墩的计算
桥墩计算可按以下步骤进行： （1）根据构造要求和经验拟定各部分尺寸； （2）计算作用在桥墩上的作用； （3）进行作用布置与作用效应组合，并选取截面，计算各截面的内力； （4）验算墩身截面承载力和偏心距； （5）验算地基承载力和偏心距； （6）验算桥墩倾覆和滑动稳定性。
一端固结，一端 为不移动的铰
两一端均为不移 动的铰
一端固定，一端 自由
L0 0.5L 0.7L
1.0L
2.0L
（二）墩身截面偏心验算
桥墩承受偏心受压荷载时，各验算截面在各种作用效应组合下偏心距：
?? ex ?
M yd Nd
?? ey ?
M xd Nd
ex 、ey ——竖向力在x方向、y方向的偏心距，其值不应超过表的规定。
1.0 、0.9 ；
1.1 、
Nd —轴向力设计值； A—构件截面面积，对于组合截面按强度比换算；
fcd —砌体或混凝土轴心抗压强度设计值，对于组合截面应采用标准层轴心抗压强度设计值； φ—构件轴向力的偏心矩 e和长细比 β对受压构件承载力的影响系数。
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1
1 ? 1 ?1
?x ?y
1 ? ??ex ??m
ix ?
、 I x A
iy ? I；Y AIx、Iy分别为截面绕x轴、y
a——与砂浆强度等级有关的系数，当砂浆强度等级大于或等于M5或为组合构件时，
a为0.002；当砂浆强度为0时，a为0.013；
βx、βy——构012.570件在x方向、y方向的长细比，当βx、βy小于3时取3，计算砌体偏心
l
受压构件承载力的影响系数时，构件长细比、按下列公式计算：
ftmd ——构件受拉边层的弯曲抗拉强度设计值； e——单向偏心时，轴向力偏心距；
ex 、ey——双向偏心时，轴向力在x方向和Y方向的偏心距； ? ——砌体偏心受压构件承载力影响系数或混凝土轴心受压构件弯曲系数。
三、基础底面土的承载力和偏心距的验
（一）地基土的承载力验算
地基土的承载力一般按顺桥方向和横桥方向分别进行验算。当偏心荷载的合力 作用在基底截面的核心半径以内时，应按下式验算基底应力。
受压构件偏心矩限制
作用组合 基本组合 偶然组合
偏心矩限制值 ≤0.6s ≤0.7s
当竖向力的偏心距e超过上表的偏心距限值时，构件承载力应按下列公式计
算：
单向偏心
?0 Nd
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Aftmd Ae ? 1
W
双向偏心
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?
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Aex Wy
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如果承载力不满足要求，应重新验算墩身截面尺寸。
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Hale Waihona Puke Baidu
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式中： ? x 、? y ——分别为x方向和 y方向偏心受压构件承载力影响系数； x、y——分别为 x方向、 y方向截面重心至偏心方向的截面边缘的距离； ex、eY——轴向力在 x方向、 y方向的偏心距，ex ? M yd / N d ，ey ? M xd / Nd ，其值不应超过规范规
式中：Nd——轴向力设计值； A——构件截面面积，对于组合截面应按弹性模量比换算为换算截面面积； W——单向偏心时，构件受拉边缘的弹性抵抗矩，对于组合截面应按弹性模 量比换算为换算截面弹性抵抗矩；
wx 、wy——双向偏心时，构件x方向受拉边缘绕y轴的截面弹性抵抗矩和构件y方 向受拉边缘绕x轴的截面弹性抵抗矩，对于组合截面应按弹性模量比换 算为换算截面弹性抵抗矩；
?x
?
? ? l0 3.5iy
?y
?
? ? l0 3.5ix
式中 ?? ——不同砌体材料构件的长细比修正系数； l0 ——构件计算长度；
构件计算长度
长细比修正系数γ β
砌体材料类别
γβ
混凝土预制块砌体或
1.0
组合构件
细料石、半细料石砌
1.1
体
粗料石、块石、片石
1.3
砌体
构件及两端约束情况
两端固结
直杆
定及下图所示在 x方向、 y方向的规定值，其中 Myd 、Mxd分别为绕 x轴、y轴的弯矩设计值。
m——截面形状系数，对于圆形截面取2.5；对于T形或U形截面取3.5；对于箱形
截面或矩形截面（包括两端设有曲线形或圆弧形的矩形墩身截面）取8.0；
ix、iy——弯曲平面内的截面回转半径， 轴的惯性矩，A为截面面积；
? ? ? ? max min
N?M ? AW
?
当设置在基岩上的桥墩基底上的合力偏心距超
出核心半径时，其基底的一边将会出现拉应力，由 于不考虑基底承受拉应力，故需按基底应力重分布 重新验算基底最大压应力，其验算公式如下：
二、墩身截面承载力和偏心验算
桥墩验算截面的选择，对矮桥桥墩，因墩身 尺寸一般较大，各截面承载力往往都能满足要求， 所以通常只验算墩身底截面即可；对高桥桥墩， 其危险截面不一定在墩身底截面，应多选几个截 面进行验算，一般可相距2~3米取一截面。
（一）墩身截面承载力验算
重力式墩台主要采用圬工材料建造，一般为偏心受压构件，截面承载力的设 计验算采用极限状态法。在不利效应组合作用下，验算桥墩各控制截面的作用效 应组合设计值（内力）应小于或等于构件承载力的设计值，用方程式表示为：
?0S ? R(fd , ad )
当砌体受压构件，在规范规定的受压偏心距限值范围内的承载力应按下列公 式计算：
? 0 Nd ? ? Afcd
式中： S—作用效应组合设计值，按《公路桥涵设计通用规范》（ JTG D60 —2004）的规定计算；
R(·)—构件承载力设计值函数
fd—材料强度设计值
ad—几何参数设计值，可采用几何参数标准值，即设计文件规定值； γ0 —结构重要性系数，对于《桥规》规定的一级、二级、三级设计安全等级分别取用
除此之外，还应结合施工情况进行必要的验算。如拱桥在施工过程中可能产 生的单向水平推力，可使砌体强度和基底土的承载能力提高，使倾覆和滑动稳定 性系数降低。
一、墩身截面的内力计算
对于梁桥和拱桥的重力式桥墩的计算，虽然在荷载组合的内容上稍有不同，但 是就某个截面而言，这些外力都可以合成为竖向的和水平方向的合力 ? N 、? H ，以 及绕该截面x—x轴、y—y轴的总弯矩 ? Mx 和 ? My ，见图，然后对墩身进行承载力验 算。
第二节 重力式桥墩的计算
桥墩计算可按以下步骤进行： （1）根据构造要求和经验拟定各部分尺寸； （2）计算作用在桥墩上的作用； （3）进行作用布置与作用效应组合，并选取截面，计算各截面的内力； （4）验算墩身截面承载力和偏心距； （5）验算地基承载力和偏心距； （6）验算桥墩倾覆和滑动稳定性。
一端固结，一端 为不移动的铰
两一端均为不移 动的铰
一端固定，一端 自由
L0 0.5L 0.7L
1.0L
2.0L
（二）墩身截面偏心验算
桥墩承受偏心受压荷载时，各验算截面在各种作用效应组合下偏心距：
?? ex ?
M yd Nd
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M xd Nd
ex 、ey ——竖向力在x方向、y方向的偏心距，其值不应超过表的规定。
1.0 、0.9 ；
1.1 、
Nd —轴向力设计值； A—构件截面面积，对于组合截面按强度比换算；
fcd —砌体或混凝土轴心抗压强度设计值，对于组合截面应采用标准层轴心抗压强度设计值； φ—构件轴向力的偏心矩 e和长细比 β对受压构件承载力的影响系数。
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、 I x A
iy ? I；Y AIx、Iy分别为截面绕x轴、y
a——与砂浆强度等级有关的系数，当砂浆强度等级大于或等于M5或为组合构件时，
a为0.002；当砂浆强度为0时，a为0.013；
βx、βy——构012.570件在x方向、y方向的长细比，当βx、βy小于3时取3，计算砌体偏心
l
受压构件承载力的影响系数时，构件长细比、按下列公式计算：
ftmd ——构件受拉边层的弯曲抗拉强度设计值； e——单向偏心时，轴向力偏心距；
ex 、ey——双向偏心时，轴向力在x方向和Y方向的偏心距； ? ——砌体偏心受压构件承载力影响系数或混凝土轴心受压构件弯曲系数。
三、基础底面土的承载力和偏心距的验
（一）地基土的承载力验算
地基土的承载力一般按顺桥方向和横桥方向分别进行验算。当偏心荷载的合力 作用在基底截面的核心半径以内时，应按下式验算基底应力。
受压构件偏心矩限制
作用组合 基本组合 偶然组合
偏心矩限制值 ≤0.6s ≤0.7s
当竖向力的偏心距e超过上表的偏心距限值时，构件承载力应按下列公式计
算：
单向偏心
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如果承载力不满足要求，应重新验算墩身截面尺寸。
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式中：Nd——轴向力设计值； A——构件截面面积，对于组合截面应按弹性模量比换算为换算截面面积； W——单向偏心时，构件受拉边缘的弹性抵抗矩，对于组合截面应按弹性模 量比换算为换算截面弹性抵抗矩；
wx 、wy——双向偏心时，构件x方向受拉边缘绕y轴的截面弹性抵抗矩和构件y方 向受拉边缘绕x轴的截面弹性抵抗矩，对于组合截面应按弹性模量比换 算为换算截面弹性抵抗矩；
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式中 ?? ——不同砌体材料构件的长细比修正系数； l0 ——构件计算长度；
构件计算长度
长细比修正系数γ β
砌体材料类别
γβ
混凝土预制块砌体或
1.0
组合构件
细料石、半细料石砌
1.1
体
粗料石、块石、片石
1.3
砌体
构件及两端约束情况
两端固结
直杆
定及下图所示在 x方向、 y方向的规定值，其中 Myd 、Mxd分别为绕 x轴、y轴的弯矩设计值。
m——截面形状系数，对于圆形截面取2.5；对于T形或U形截面取3.5；对于箱形
截面或矩形截面（包括两端设有曲线形或圆弧形的矩形墩身截面）取8.0；
ix、iy——弯曲平面内的截面回转半径， 轴的惯性矩，A为截面面积；
? ? ? ? max min
N?M ? AW
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当设置在基岩上的桥墩基底上的合力偏心距超
出核心半径时，其基底的一边将会出现拉应力，由 于不考虑基底承受拉应力，故需按基底应力重分布 重新验算基底最大压应力，其验算公式如下：
二、墩身截面承载力和偏心验算
桥墩验算截面的选择，对矮桥桥墩，因墩身 尺寸一般较大，各截面承载力往往都能满足要求， 所以通常只验算墩身底截面即可；对高桥桥墩， 其危险截面不一定在墩身底截面，应多选几个截 面进行验算，一般可相距2~3米取一截面。
（一）墩身截面承载力验算
重力式墩台主要采用圬工材料建造，一般为偏心受压构件，截面承载力的设 计验算采用极限状态法。在不利效应组合作用下，验算桥墩各控制截面的作用效 应组合设计值（内力）应小于或等于构件承载力的设计值，用方程式表示为：
?0S ? R(fd , ad )
当砌体受压构件，在规范规定的受压偏心距限值范围内的承载力应按下列公 式计算：
? 0 Nd ? ? Afcd
式中： S—作用效应组合设计值，按《公路桥涵设计通用规范》（ JTG D60 —2004）的规定计算；
R(·)—构件承载力设计值函数
fd—材料强度设计值
ad—几何参数设计值，可采用几何参数标准值，即设计文件规定值； γ0 —结构重要性系数，对于《桥规》规定的一级、二级、三级设计安全等级分别取用
除此之外，还应结合施工情况进行必要的验算。如拱桥在施工过程中可能产 生的单向水平推力，可使砌体强度和基底土的承载能力提高，使倾覆和滑动稳定 性系数降低。
一、墩身截面的内力计算
对于梁桥和拱桥的重力式桥墩的计算，虽然在荷载组合的内容上稍有不同，但 是就某个截面而言，这些外力都可以合成为竖向的和水平方向的合力 ? N 、? H ，以 及绕该截面x—x轴、y—y轴的总弯矩 ? Mx 和 ? My ，见图，然后对墩身进行承载力验 算。