22重力式桥墩的计算
重力式桥墩地震力计算
重力式桥墩地震力计算一、墩顶反力：墩号TQ1-2TQ2-2TQ3-2TQ4-2TQ6-2单位恒载（KN）：4290.04290.04290.04290.08870.0KN二、结构设计：1、墩形：矩形截面墩 号TQ1-2TQ2-2TQ3-2TQ4-2TQ6-2单位截面尺寸 3.0X1.5 3.0X1.5 3.0X1.5 3.0X1.5 3.0X1.8m墩高：h1=16.007.5010.00 6.5012.50m 墩截面积:A= 4.50 4.50 4.50 4.50 5.40m2墩身截面惯性矩:I=0.840.840.840.84 1.46m4墩身混凝土体积:V=77.2739.0250.2734.4861.52m3墩身自重:G=2008.931014.431306.93896.481599.43KN2、承台尺寸：TQ1-2TQ2-2TQ3-2TQ4-2TQ6-2单位a= 2.6 2.6 2.6 2.67.0mb=7.07.07.07.07.0mt= 2.0 2.0 2.0 2.0 3.0m 承台混凝土体积:V=36.4036.4036.4036.40147.00m3承台自重:G=910.00910.00910.00910.003675.00KN 承台下桩数：22224三、水平地震力计算：3计算得：墩 号TQ1-2TQ2-2TQ3-2TQ4-2TQ6-2K=15758.5153000.064546.9235036.457106.92、地震力：当单位水平力F=1KN作用于墩顶时，在承台底中心产生内力为：墩 号TQ1-2TQ2-2TQ3-2TQ4-2TQ6-2单位N=00000KNQ=11111KNM=189.5128.515.5KN.m 用“m”法计算得承台底的位移为：墩 号TQ1-2TQ2-2TQ3-2TQ4-2TQ6-2单位水平位移 a= 4.50E-05 4.26E-05 5.25E-05 3.87E-05 6.43E-05m转角位移ω= 1.45E-05 1.38E-05 1.73E-05 1.24E-05 2.15E-05rad承台以上部分按悬臂计算，不计桩效应，当单位水平力F=1KN作用于墩顶时，在墩顶产生的水平位移为：墩 号TQ1-2TQ2-2TQ3-2TQ4-2TQ6-2单位δ＝F*L3/3EI= 6.34578E-05 6.53595E-061.54926E-054.25466E-06 1.7511E-05m综合计算得墩身各点在单位力作用下的位移及地震力计算各参数：墩 号TQ1-2TQ2-2TQ3-2TQ4-2TQ6-2单位墩顶 3.69E-04 1.80E-04 2.76E-04 1.48E-04 4.15E-04m 墩底7.40E-057.02E-058.71E-05 6.35E-05 1.29E-04m 1／2墩身处 1.98E-04 1.23E-04 1.76E-04 1.04E-04 2.65E-04m X10 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000X 110.5360.6810.6370.7030.639X f0.2000.3890.3160.4280.310G04290.04290.04290.04290.08870.0KN G12008.91014.41306.9896.51599.4KN γ1 1.103 1.046 1.063 1.040 1.039自振周期T＝ 2.526 1.764 2.181 1.600 3.849s Ci(E1作用)0.4300.4300.4300.4300.430Ci(E2作用) 1.300 1.300 1.300 1.300 1.300 Cs0.9000.9000.9000.9000.900Cd 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000Tg0.3000.3000.3000.3000.300Sh1（E1作用）0.3040.4350.3520.4800.200Sh1（E2作用）0.919 1.316 1.064 1.4510.603E1地震力E hp0146.8199.4163.8218.4187.6KN E1地震力E hp136.832.131.832.121.6KN E2地震力E hp0443.8602.9495.2660.2567.1KN E2地震力E hp1111.397.196.197.065.4KN1760。
第二章第二章桥墩的计算
4．汽车荷载冲击力
钢筋混凝土桩柱式墩台，以及其它轻型墩台，在计算汽车荷载时应计 入冲击力。冲击力的计算按《公路桥涵设计通用规范》4.3.2条进行。
5．汽车荷载制动力
制动力可按公路桥涵设计规范中有关规定计算。在计算梁式桥墩台时， 制动力可移至支座中心（铰或滚轴中心）或滑动支座、橡胶支座、摆动支 座的底座面上。
边人群荷载+汽车撞击作用。 上部结构重力+计算截面以上桥墩重力+浮力+双孔单行汽车荷载+双孔单
边人群荷载+船只撞击作用或漂浮物撞击作用。 上部结构重力+计算截面以上桥墩重力+浮力+双孔单行汽车荷载+双孔单
边人群荷载+汽车撞击作用。
（二）拱桥桥墩的作用布置及作用效果组合
1、作用布置
第一种组合：900
20000 50700 25350
30000 62100 31050
9．地震力：
地震区建造的桥梁，地震力是一项十分重要和危害性大的偶然荷载， 在墩台设计计算时要进行抗震验算和必要的防护构造措施设计。
桥梁下部结构在地震时可能会出现的震害有：受到地震力后，墩台和 基础截面强度延性和稳定性不够，以致发生结构开裂、折断、位移而引起 落梁；地基土液化使墩台下沉、位移、倾斜，桥梁损坏；引道、岸坡滑移 下沉致使墩台损坏，危及上部结构等。因此，深入研究地震力对桥梁下部 结构的作用力、作用方式，在结构设计和地基处理方面进行抗震验算是不 可缺少的，桥梁的抗震设计计算和设防可参照《公路工程抗震设计规范》 有关规定进行。
8．船只或飘流物的撞击力
船只或漂流物的撞击力，虽是桥梁墩台的偶然荷载，但是对桥墩结构的危害性很大，对 于通航河道或有漂流物的河流中的墩台，设计时应考虑船只或漂流物的撞击力。
2.2重力式桥墩的计算解析
式中： x 、 y ——分别为x方向和y方向偏心受压构件承载力影响系数； x、y——分别为x方向、y方向截面重心至偏心方向的截面边缘的距离； e M /N e M / N ，其值不应超过规范规 ex、eY——轴向力在 x方向、y方向的偏心距， ， 定及下图所示在x方向、y方向的规定值，其中Myd、Mxd分别为绕x轴、y轴的弯矩设计值。
x yd d y xd d
m——截面形状系数，对于圆形截面取2.5；对于T形或U形截面取3.5；对于箱形 截面或矩形截面（包括两端设有曲线形或圆弧形的矩形墩身截面）取8.0； I ix、iy——弯曲平面内的截面回转半径， i I 、 i ；Ix、Iy分别为截面绕x轴、y A A 轴的惯性矩，A为截面面积； a——与砂浆强度等级有关的系数，当砂浆强度等级大于或等于M5或为组合构件时， a为0.002；当砂浆强度为0时，a为0.013； 0.5 0.7 1.0 2.0 β x、β l y——构件在 x方向、y方向的长细比，当β x、β y小于3时取3，计算砌体偏心 受压构件承载力的影响系数时，构件长细比、按下列公式计算： l l x 0 y 0
（一）墩身截面承载力验算 重力式墩台主要采用圬工材料建造，一般为偏心受压构件，截面承载力的设 计验算采用极限状态法。在不利效应组合作用下，验算桥墩各控制截面的作用效 应组合设计值（内力）应小于或等于构件承载力的设计值，用方程式表示为：
0S R(fd , ad )
当砌体受压构件，在规范规定的受压偏心距限值范围内的承载力应按下列公 式计算：
一端固结，一端 为不移动的铰
两一端均为不移 动的铰 一端固定，一端 自由
粗料石、块石、片石 砌体
1.3
（二）墩身截面偏心验算
桥墩承受偏心受压荷载时，各验算截面在各种作用效应组合下偏心距：
2.2重力式桥墩的计算
Y
x
y
x
l0
3 .5i y
y
l0
3 .5i x
式中
l0
——不同砌体材料构件的长细比修正系数； ——构件计算长度；
长细比修正系数γ
β
β
构件计算长度
构件及两端约束情况 两端固结 0.5L 0.7L 1.0L 2.0L L0
砌体材料类别
混凝土预制块砌体或 组合构件 细料石、半细料石砌 体
第三节
一、盖梁计算
桩柱式桥墩计算要点
力学图示： 双柱式墩：当盖梁的刚度与桩柱的刚度比大与5时，可忽略桩柱对盖梁 的约束，近似按双悬臂梁计算。对多柱式或多桩式桥墩，可按多跨连 续梁计算。 计算内容： 1、恒载及其内力计算； 2、活载及其内力计算； 3、施工吊装荷载及其内力计算； 4、荷载组合及内力包络图； 5、配筋计算。
1 1
x
ex 1 x ex 1 i y
m
1
y
1
x
2
1 ex 2 1 x ( x 3）1 1 33 （ ) iy
y
ey 1 y ey 1 i x
（一）墩身截面承载力验算 重力式墩台主要采用圬工材料建造，一般为偏心受压构件，截面承载力的设 计验算采用极限状态法。在不利效应组合作用下，验算桥墩各控制截面的作用效 应组合设计值（内力）应小于或等于构件承载力的设计值，用方程式表示为：
0 S R (f d , a d )
当砌体受压构件，在规范规定的受压偏心距限值范围内的承载力应按下列公 式计算：
0.40~0.60
桥墩受力计算
6－1－5 、拱桥重力式桥墩的荷载组合（1） － － 拱桥重力式桥墩的荷载组合 ）
1、顺桥向荷载组合 、
1）普通墩 ） 验算目的、布载原理与梁桥相同； ～验算目的、布载原理与梁桥相同； 与梁桥的主要区别： ～与梁桥的主要区别：
@由于推力的存在，使偏载机会大增； 由于推力的存在，使偏载机会大增； 由于推力的存在 @多为超静定结构，引起附加反力（温变等）的因素必须考 多为超静定结构， 多为超静定结构 引起附加反力（温变等） 虑； @凡引起上部结构内力变化的因素，都须考虑其在下部产生 凡引起上部结构内力变化的因素， 凡引起上部结构内力变化的因素 的不平衡推力； 的不平衡推力；
桥墩计算(略 第十六章 桥墩计算 略)
内容提要： 内容提要：
桥墩计算的荷载及其组合； 〖了解〗第一节 桥墩计算的荷载及其组合； 了解〗 了解〗 梁桥）桥墩的计算内容、步骤、方法； 〖了解〗第二节 重力式（梁桥）桥墩的计算内容、步骤、方法； （ 了解〗 〖了解〗第三节 桩柱式桥墩计算简介。 桩柱式桥墩计算简介。
5、浮力 、
～透水性地基上必须计入； 透水性地基上必须计入； 不透水地基且为嵌入式基础，可不计； ～不透水地基且为嵌入式基础，可不计； 不能肯定时，分别计算并比较，取不利者； ～不能肯定时，分别计算并比较，取不利者； 最不利组合原则： ～最不利组合原则： 稳定验算—高水位浮力 基地应力验算—低水位浮力 高水位浮力； 低水位浮力。 稳定验算 高水位浮力；基地应力验算 低水位浮力。
6－1－3 、偶然荷载 － －
1、地震力 、
抗震设防标准从规范。 抗震设防标准从规范。
2、撞击力 、 ◎与防护措施有关
船只撞击～与航道等级有关， 船只撞击～与航道等级有关， 流冰撞击～严寒区， 流冰撞击～严寒区， 其它漂流物撞击（特殊要求） 其它漂流物撞击（特殊要求）
重力式桥台的计算与验算
、重力式墩台的验算（一）截面强度验算重力式墩台主要采用圬工材料建造，一般为偏心受压构件，根据《公路圬工桥涵设计规范》 （JTG D6—2005），其设计过程采用以概率理论为基础的极限状态设计方法，采用分项系数表达式进行计算。
在不利荷载组合作用下，验算墩台各控制截面作用效应的设计值（内力） 应小于或等于结构抗力效应的设计值。
0S R （f d , a d ）s —作用效应组合设计值，按《通规》 JTGD60-2004的规定计算；R （.）—件承载力设计值函数； f d —材料强度设计值 ；a d —几何参数设计值，可采用几何参数标准值，即设计文件规定值。
具体的墩台截面的强度验算包括以下各项内容： （1） 选取验算截面1 ）通常选取墩台身的基础顶面与墩台身截面突变处。
2） 采用悬臂式墩台帽的墩身，除对墩台帽进行验算外，应对墩台帽交界处墩身截面进行验 算。
3） 当桥墩、桥台较高时，需沿墩台身每隔 2~3米选取一个验算截面。
（2） 验算截面的内力计算按照各种组合，分别计算各验算界面的竖向力、水平力和弯矩，得到 N 、 H 及 M ,并按下式计算各种组合的竖向力设计值：N j 0 N d式中：N j ――各种组合中最不利的设计荷载效应（竖向力）N d ――各种组合中按不同荷载算得的竖向力设计值;（3）砌体构件受压承载力计算承载能力极限状态验算： 按轴心或偏心受压构件验算墩身各截面的承载能力。
对于砌体以及混凝土截面，要分别采用《圬规》相应条款的规定计算。
如果不满足要求就应根据修改墩身 截面尺寸重新验算；佗」占申工僮为也比成换強杭划工粉七方向址创址繆的韭X （ffl4.O.9）D作郦退合毛UL 仙,I?J4 爻压构旳偏丄瓯叫-轴向力”-偏心韭；”截商：IX 、全倔41豪4.0展受压构件诣心距彊扳门髯曲•殆构•肥怛心的爭社 劝吨耳向働心常卉垂轨一匹一 与设有不小于鉱IHI 岗积』那乐的期肉钢誌翡.也为抿星悄式中* «」一傾丽就定安隹系敕*皿相一稳定力担，^2-7-16所示，於稔定力矩*颱矗二旳WP ］ 送巴一作用在敬档上的姿向力肌一桥台幕砒底面電心至強心方向外隸的陋關*对惋一愉標力議，寻车摘荷载布置左吿后髓坏披体时产生的战大倾覆力矩,则诫怛谭L + E 护［知G ——各曙向力釧厳而前心时加髙］ — 希水平力對琳础此面的力背』 眄一压用在墩舍上的水準力*J ——抗傾摄锐定系独*对齟舍T 采用1/* flfrn. iiu i¥采用1■劉 组合v 采 用2.(4 )截面偏心距验算如超过表限制时，可按下式确定截面尺寸: 1)单向偏心oN dAf tmd Wei2)双向偏心N dAf tmdAe x Ae y瓦WW y 、W x —双向偏心时，构件x 方向受拉边缘绕y 轴的截面弹性抵抗矩和构件 y 方向受拉边 缘绕x 轴的截面弹性抵抗矩，对于组合截面应按弹性模量比换算为换算截面弹性抵抗矩； f tmd —构件受拉边层的弯曲抗拉强度设计值，按《圬规》表、表和表采用； ex 、ey —双向偏心时，轴向力在 x 方向和y 方向的偏心距；0—砌体偏心受压构件承载力影响系数或混凝土轴心受压构件弯曲系数，分别参见《公路圬工桥涵设计规范》第条和 条。
重力式桥台的计算与验算
一、重力式墩台的验算（一）截面强度验算重力式墩台主要采用圬工材料建造，一般为偏心受压构件，根据《公路圬工桥涵设计规范》（JTGD61—2005），其设计过程采用以概率理论为基础的极限状态设计方法，采用分项系数表达式进行计算。
在不利荷载组合作用下，验算墩台各控制截面作用效应的设计值（内力）应小于或等于结构抗力效应的设计值。
S―作用效应组合设计值，按《通规》JTGD60-2004的规定计算；R(.)―构件承载力设计值函数；f―材料强度设计值;d―几何参数设计值，可采用几何参数标准值，即设计文件规定值。
ad具体的墩台截面的强度验算包括以下各项内容：（1）选取验算截面1）通常选取墩台身的基础顶面与墩台身截面突变处。
2）采用悬臂式墩台帽的墩身，除对墩台帽进行验算外，应对墩台帽交界处墩身截面进行验算。
3）当桥墩、桥台较高时，需沿墩台身每隔2~3米选取一个验算截面。
（2）验算截面的内力计算按照各种组合，分别计算各验算界面的竖向力、水平力和弯矩，得到N∑，∑、H∑及M并按下式计算各种组合的竖向力设计值：式中：N——各种组合中最不利的设计荷载效应（竖向力）；jN——各种组合中按不同荷载算得的竖向力设计值；d（3）砌体构件受压承载力计算承载能力极限状态验算：按轴心或偏心受压构件验算墩身各截面的承载能力。
对于砌体以及混凝土截面，要分别采用《圬规》相应条款的规定计算。
如果不满足要求就应根据修改墩身截面尺寸重新验算；（4）截面偏心距验算如超过表限制时，可按下式确定截面尺寸：1）单向偏心：2）双向偏心：Wy 、Wx―双向偏心时，构件x方向受拉边缘绕y轴的截面弹性抵抗矩和构件y方向受拉边缘绕x轴的截面弹性抵抗矩，对于组合截面应按弹性模量比换算为换算截面弹性抵抗矩；ftmd―构件受拉边层的弯曲抗拉强度设计值，按《圬规》表、表和表采用；ex、ey―双向偏心时，轴向力在x方向和y方向的偏心距；φ―砌体偏心受压构件承载力影响系数或混凝土轴心受压构件弯曲系数，分别参见《公路圬工桥涵设计规范》第条和条。
重力式桥墩计算示例
三、天然地基重力式桥墩计算示例（一）设计资料1.上部构造为装配式混凝土空心板，上部构造恒载支点反力为3291.12KN.标准跨径：L=16m（两桥墩中心线距离）；预制板长：l=15.96m（伸缩缝宽4cm）；计算跨径：l j=15.60m（支座中心距板端18cm）；前面净宽：净-11.25m。
2.支座型式：版式橡胶支座。
3.设计活载：汽车-超20级；挂-120级。
4.地震基本烈度8度。
5.桥墩高度：H=8m。
6.桥墩型式：圆端型实体桥墩。
7.桥墩材料：墩帽用25号钢筋混凝土，墩身和基础用20号片石混凝土。
8.地基：地基为岩石地基、地基容许承载力[Q0]=2000kPa。
（二）拟定桥墩尺寸1.墩帽尺寸按照上部构造布置，相邻两孔支座中心距离为0.4m，支座顺桥向宽度为0.2m，支座边缘离桥墩身的最小距离为0.15m。
本桥位于地震基本烈度8度地区，梁端至墩台帽最小距离a（cm）还应满足抗震设计规范第4.4.3条规定，即a 50+L，则a=50+15.6=65.6cm。
墩帽宽度2×0.656+0.04=1.352m。
取满足上述要求的墩帽宽度为1.40m。
墩帽厚度取为0.4m。
上部构造为12片空心板，边板宽1.025m。
中板宽1.02m，整个板宽为1..025×2+1.02×10=12.25m。
两边各加0.05m，台帽矩型部分长度为12.35m。
两端各加直径为1.40m的圆端头，高出墩帽顶面0.3m作为防震挡块，墩帽全长为13.75m。
2.墩身顶部尺寸因墩帽宽度为1.40m，两边挑檐宽度采用各0.10m，则墩身顶部宽1.20m。
墩身顶部矩形部分长度采用12.35m，两端各加直径为1.20m的半圆形端部，则墩身顶部全长为13.35m。
3.墩身底部尺寸墩身侧面按25：1向下防坡，墩身底部宽度为1.81m，长度为12.35+1.81=14.16m。
4.基础尺寸采用两层台阶式片石混凝土基础，每层厚度0.75m，每层四周放大0.25m，上层平面尺寸为2.31×14.66m，下层平面尺寸为2.81x15.56m。
22重力式桥墩的计算
m——截面形状系数，对于圆形截面取2.5；对于T形或U形截面取3.5；对于箱形
截面或矩形截面（包括两端设有曲线形或圆弧形的矩形墩身截面）取8.0；
ix、iy——弯曲平面内的截面回转半径， 轴的惯性矩，A为截面面积；
式中： ? max ——应力重分布后基底最大压应力；
N ——作用于基础底面合力的竖向分力；
a、b——横桥方向和顺桥方向基础底面积的边长；
?? ? ——地基土的容许承载力、并按作用及使用情况计入容许承载力的提
高系数；
CX——顺桥方向验算时，基底受压面积在顺桥方向的长度，cx
?
3(
b 2
?
ex
)
；
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
CY——横桥方向验算时，基底受压面积在横桥方向的长度，cy
第二节 重力式桥墩的计算
桥墩计算可按以下步骤进行： （1）根据构造要求和经验拟定各部分尺寸； （2）计算作用在桥墩上的作用； （3）进行作用布置与作用效应组合，并选取截面，计算各截面的内力； （4）验算墩身截面承载力和偏心距； （5）验算地基承载力和偏心距； （6）验算桥墩倾覆和滑动稳定性。
除此之外，还应结合施工情况进行必要的验算。如拱桥在施工过程中可能产 生的单向水平推力，可使砌体强度和基底土的承载能力提高，使倾覆和滑动稳定 性系数降低。
?
3(
a 2
?
e
y
)
；
其中：ex、ey——合力在x轴和y轴方向的偏心距。
（二）基底偏心距验算
为了使恒载基底应力分布比较均匀，防止基底最大压应力与最小压应力相差过 大，导致基底产生不均匀沉降和影响桥墩的正常使用，故在设计时，应对基底合力 偏心距加以限制，在基础纵向和横向，其计算的荷载偏心距应满足下表要求。
第二章桥墩计算
第⼆章桥墩计算第⼆章桥墩计算第⼀节重⼒式桥墩设计与计算⼀、荷载及其组合（⼀）桥墩计算中考虑的永久荷载（1）上部构造的恒重对墩帽或拱座产⽣的⽀⽰反⼒，包括上部构造混凝⼟收缩，徐变影响；（2）桥墩⾃重，包括在基础襟边⼘的⼟重；（3）预应⼒，例如对装配式预应⼒空⼼桥墩所施加的预应⼒；（4）基础变位影响⼒，对于奠基于⾮岩⽯地基上的超静定结构，应当考虑由于地基压密等引起的⽀座K期变位的影响，并根据最终位移量按弹性理论计算构件截⾯的附加内⼒；（5）⽔的浮⼒，位于透⽔性地基上的桥梁墩台，当验算稳定时，应计算设计⽔位时⽔的浮⼒；当验算地基应⼒时，仅考虑低⽔位时的浮⼒；基础嵌⼈不透⽔性地基的墩台，可以不计⽔的浮⼒；当不能肯定是否透⽔时，则分别按透⽔或不透⽔两种情况进⾏最不利的荷载组合。
（⼆）桥墩计算中考虑的可变荷载1．基本可变荷载（1）作⽤在上部构造上的汽车佝载，对于钢筋混凝⼟柱式墩台应计⼈冲击⼒，对于重⼒式墩台则不计冲击⼒；（2）作⽤于上部构造上的平板挂车或履带中荷载；（3）⼈群荷载。
2．其他可变荷载（1）作⽤在上部构造和墩⾝上的纵、横向风⼒；（2）汽车荷载引起的制动⼒；（3）作⽤在墩⾝上的流⽔压⼒；（4）作⽤在墩⾝上的冰压⼒；（5）上部构造因温度变化对桥墩产⽣的⽔平⼒；（6）⽀座摩阻⼒。
（三）作⽤于桥墩上的偶然荷载为：1．地震⼒；2．船只或漂浮物的撞击⼒。
（四）荷载组合1、梁桥重⼒式桥墩1）第⼀种组合按在桥墩各截⾯上可能产⽣的最⼤竖向⼒的情况进⾏组合。
它是⽤来验算墩⾝强度和基底最⼤应⼒。
因此，除了有关的永久⽽载外，应在相邻两跨满布基本可变荷载的⼀种或⼏种，即《桥规》中的组合Ⅰ或组合Ⅲ。
2）第⼆种组合按桥墩各截⾯在顺桥⽅向上可能产⽣的最⼤偏⼼和最⼤弯矩的情况进⾏组合。
它是⽤来验算墩⾝强度、基底应⼒、偏⼼以及桥墩的稳定性。
属于这⼀组合的除了有关的荷载外，应在相邻两孔的⼀孔上（当为不等跨桥梁时则在跨径较⼤的⼀孔上）布置基本可变载的⼀种或⼏种，以及可能产⽣的其他可变荷载，例如纵向风⼒、汽个制动⼒和⽀座摩阻⼒等，即《桥现》中的组合Ⅱ。
第二章桥墩计算
第二章桥墩计算第一节重力式桥墩设计与计算一、荷载及其组合（一）桥墩计算中考虑的永久荷载（1）上部构造的恒重对墩帽或拱座产生的支示反力，包括上部构造混凝土收缩，徐变影响；（2）桥墩自重，包括在基础襟边卜的土重；（3）预应力，例如对装配式预应力空心桥墩所施加的预应力；（4）基础变位影响力，对于奠基于非岩石地基上的超静定结构，应当考虑由于地基压密等引起的支座K 期变位的影响，并根据最终位移量按弹性理论计算构件截面的附加内力；（5）水的浮力，位于透水性地基上的桥梁墩台，当验算稳定时，应计算设计水位时水的浮力；当验算地基应力时，仅考虑低水位时的浮力；基础嵌人不透水性地基的墩台，不可以计水的浮力；当不能肯定是否透水时，则分别按透水或不透水两种情况进行最不利的荷载组合。
（二）桥墩计算中考虑的可变荷载1．基本可变荷载（1）作用在上部构造上的汽车佝载，对于钢筋混凝土柱式墩台应计人冲击力，对于重力式墩台则不计冲击力；（2）作用于上部构造上的平板挂车或履带中荷载；（3）人群荷载。
2 ．其他可变荷载（1）作用在上部构造和墩身上的纵、横向风力；（2）汽车荷载引起的制动力；（3）作用在墩身上的流水压力；（4）作用在墩身上的冰压力；（5）上部构造因温度变化对桥墩产生的水平力；（6）支座摩阻力。
（三）作用于桥墩上的偶然荷载为：1 ．地震力；2．船只或漂浮物的撞击力。
（四）荷载组合1、梁桥重力式桥墩1 ）第一种组合按在桥墩各截面上可能产生的最大竖向力的情况进行组合。
它是用来验算墩身强度和基底最大应力。
因此，除了有关的永久而载外，应在相邻两跨满布基本可变荷载的一种或几种，即《桥规》中的组合Ⅰ或组合Ⅲ。
2）第二种组合按桥墩各截面在顺桥方向上可能产生的最大偏心和最大弯矩的情况进行组合。
它是用来验算墩身强度、基底应力、偏心以及桥墩的稳定性。
属于这一组合的除了有关的荷载外，应在相邻两孔的一孔上（当为不等跨桥梁时则在跨径较大的一孔上）布置基本可变载的一种或几种，以及可能产生的其他可变荷载，例如纵向风力、汽个制动力和支座摩阻力等，即《桥现》中的组合Ⅱ。
重力式桥墩计算示例
重力式桥墩计算示例(一) 设计资料1. 上部构造为装配式混凝土空心板，上部构造恒载支点反力为3291.12KN.标准跨径:L=16(两桥墩中心线距离);预制板长:l=15.96(伸缩缝宽4);计算跨径:lj=15.60(支座中心距板端18cm);前面净宽:净-11.25。
2. 支座型式:版式橡胶支座。
3. 设计活载:汽车-超20级;挂-120级。
4. 地震基本烈度8度。
5. 桥墩高度:H=8。
6. 桥墩型式:圆端型实体桥墩。
7. 桥墩材料:墩帽用25号钢筋混凝土，墩身和基础用20号片石混凝土。
8. 地基:地基为岩石地基、地基容许承载力[Q0]=2000。
(二) 拟定桥墩尺寸1. 墩帽尺寸按照上部构造布置，相邻两孔支座中心距离为0.4，支座顺桥向宽度为0.2，支座边缘离桥墩身的最小距离为0.15。
本桥位于地震基本烈度8度地区，梁端至墩台帽最小距离a(cm)还应满足抗震设计规范第4.4.3条规定，即a 50+L，则a=50+15.6=65.6。
墩帽宽度2×0.656+0.04=1.352。
取满足上述要求的墩帽宽度为1.40。
墩帽厚度取为0.4。
上部构造为12片空心板，边板宽1.025m。
中板宽1.02m，整个板宽为1..025×2+1.02×10=12.25。
两边各加0.05，台帽矩型部分长度为12.35。
两端各加直径为1.40的圆端头，高出墩帽顶面0.3作为防震挡块，墩帽全长为13.75。
mmmmmmmmcmmmmmkPammmmcmm2. 墩身顶部尺寸因墩帽宽度为1.40，两边挑檐宽度采用各0.10，则墩身顶部宽1.20。
墩身顶部矩形部分长度采用12.35，两端各加直径为1.20的半圆形端部，则墩身顶部全长为13.35。
3. 墩身底部尺寸墩身侧面按25:1向下防坡，墩身底部宽度为1.81，长度为12.35+1.81=14.16m。
4. 基础尺寸采用两层台阶式片石混凝土基础，每层厚度0.75，每层四周放大0.25，上层平面尺寸为2.31×14.66，下层平面尺寸为2.81x15.56。
2.2重力式桥墩的计算
双向偏心
如果承载力不满足要求，应重新验算墩身截面尺寸。
式中：Nd——轴向力设计值； A——构件截面面积，对于组合截面应按弹性模量比换算为换算截面面积； W——单向偏心时，构件受拉边缘的弹性抵抗矩，对于组合截面应按弹性模 量比换算为换算截面弹性抵抗矩； wx 、wy——双向偏心时，构件x方向受拉边缘绕y轴的截面弹性抵抗矩和构件y方 向受拉边缘绕x轴的截面弹性抵抗矩，对于组合截面应按弹性模量比换 算为换算截面弹性抵抗矩； f tm d ——构件受拉边层的弯曲抗拉强度设计值； e——单向偏心时，轴向力偏心距； ex 、ey——双向偏心时，轴向力在x方向和Y方向的偏心距； ——砌体偏心受压构件承载力影响系数或混凝土轴心受压构件弯曲系数。
x
y
x
yd
d
y
xd
d
m——截面形状系数，对于圆形截面取2.5；对于T形或U形截面取3.5；对于箱形 截面或矩形截面（包括两端设有曲线形或圆弧形的矩形墩身截面）取8.0； ix、iy——弯曲平面内的截面回转半径， i I 、 i I；Ix、Iy分别为截面绕x轴、y A A 轴的惯性矩，A为截面面积； a——与砂浆强度等级有关的系数，当砂浆强度等级大于或等于M5或为组合构件时， a为0.002；当砂浆强度为0时，a为0.013； β x、β l y——构件在x方向、y方向的长细比，当β x、β y小于3时取3，计算砌体偏心 2.0 1.0 0.7 0.5 受压构件承载力的影响系数时，构件长细比、按下列公式计算：
x
Y
x
y
x
l0
3 .5i y
y
l0
3 .5i x
式中
l0
——不同砌体材料构件的长细比修正系数； ——构件计算长度；
重力式桥台的计算与验算
一、重力式墩台的验算一截面强度验算重力式墩台主要采用圬工材料建造;一般为偏心受压构件;根据公路圬工桥涵设计规范JTGD61—2005;其设计过程采用以概率理论为基础的极限状态设计方法;采用分项系数表达式进行计算..在不利荷载组合作用下;验算墩台各控制截面作用效应的设计值内力应小于或等于结构抗力效应的设计值..S―作用效应组合设计值;按通规JTGD60-2004的规定计算；R.―构件承载力设计值函数；f―材料强度设计值;d―几何参数设计值;可采用几何参数标准值;即设计文件规定值..ad具体的墩台截面的强度验算包括以下各项内容：1选取验算截面1通常选取墩台身的基础顶面与墩台身截面突变处..2采用悬臂式墩台帽的墩身;除对墩台帽进行验算外;应对墩台帽交界处墩身截面进行验算..3当桥墩、桥台较高时;需沿墩台身每隔2~3米选取一个验算截面..2验算截面的内力计算按照各种组合;分别计算各验算界面的竖向力、水平力和弯矩;得到N∑;∑、H∑及M 并按下式计算各种组合的竖向力设计值：式中：N——各种组合中最不利的设计荷载效应竖向力；jN——各种组合中按不同荷载算得的竖向力设计值；d3砌体构件受压承载力计算承载能力极限状态验算：按轴心或偏心受压构件验算墩身各截面的承载能力..对于砌体以及混凝土截面;要分别采用圬规相应条款的规定计算..如果不满足要求就应根据修改墩身截面尺寸重新验算；4截面偏心距验算如超过表4.0.9限制时;可按下式确定截面尺寸：1）单向偏心：2）双向偏心：Wy 、Wx―双向偏心时;构件x方向受拉边缘绕y轴的截面弹性抵抗矩和构件y方向受拉边缘绕x轴的截面弹性抵抗矩;对于组合截面应按弹性模量比换算为换算截面弹性抵抗矩；ftmd―构件受拉边层的弯曲抗拉强度设计值;按圬规表3.3.2、表和表采用；ex、ey―双向偏心时;轴向力在x方向和y方向的偏心距；φ―砌体偏心受压构件承载力影响系数或混凝土轴心受压构件弯曲系数;分别参见公路圬工桥涵设计规范第4.0.6条和4.0.8条..二墩台整体稳定性验算1抗倾覆稳定验算2抗滑移稳定验算三墩台顶水平位移计算1水平位移的规定对于高度超过20m的重力式墩台及轻型墩台;应验算墩台顶水平方向的弹性位移;并符合规定要求..墩台顶面水平位移容许极限值为：2水平弹性位移的计算计算时可认为墩台身相当于一固定在基础顶面的悬臂梁;不考虑上部结构对墩台顶位移的约束作用;可按共轭梁法计算墩台身弹性变形引起的位移;其一般计算式：在具体的计算中;对于边界面墩台水平位移;也可参考以下公式近似计算：注意：在计算中将桥墩台视为固定在基础顶面的悬臂梁;完全忽略上部结构墩顶的约束;计算的结果是偏大的..。
重力式桥墩计算示例
三、天然地基重力式桥墩计算示例（一）设计资料1.上部构造为装配式混凝土空心板，上部构造恒载支点反力为3291.12KN.标准跨径：L=16m（两桥墩中心线距离）；预制板长：l=15.96m（伸缩缝宽4cm）；计算跨径：l j=15.60m（支座中心距板端18cm）；前面净宽：净-11.25m。
2.支座型式：版式橡胶支座。
3.设计活载：汽车-超20级；挂-120级。
4.地震基本烈度8度。
5.桥墩高度：H=8m。
6.桥墩型式：圆端型实体桥墩。
7.桥墩材料：墩帽用25号钢筋混凝土，墩身和基础用20号片石混凝土。
8.地基：地基为岩石地基、地基容许承载力[Q0]=2000kPa。
（二）拟定桥墩尺寸1.墩帽尺寸按照上部构造布置，相邻两孔支座中心距离为0.4m，支座顺桥向宽度为0.2m，支座边缘离桥墩身的最小距离为0.15m。
本桥位于地震基本烈度8度地区，梁端至墩台帽最小距离a（cm）还应满足抗震设计规第4.4.3条规定，即a 50+L，则a=50+15.6=65.6cm。
墩帽宽度2×0.656+0.04=1.352m。
取满足上述要求的墩帽宽度为1.40m。
墩帽厚度取为0.4m。
上部构造为12片空心板，边板宽1.025m。
中板宽1.02m，整个板宽为1..025×2+1.02×10=12.25m。
两边各加0.05m，台帽矩型部分长度为12.35m。
两端各加直径为1.40m的圆端头，高出墩帽顶面0.3m作为防震挡块，墩帽全长为13.75m。
2.墩身顶部尺寸因墩帽宽度为1.40m，两边挑檐宽度采用各0.10m，则墩身顶部宽1.20m。
墩身顶部矩形部分长度采用12.35m，两端各加直径为1.20m的半圆形端部，则墩身顶部全长为13.35m。
3.墩身底部尺寸墩身侧面按25：1向下防坡，墩身底部宽度为1.81m，长度为12.35+1.81=14.16m。
4.基础尺寸采用两层台阶式片石混凝土基础，每层厚度0.75m，每层四周放大0.25m，上层平面尺寸为2.31×14.66m，下层平面尺寸为2.81x15.56m。
2.2重力式桥墩的计算解读
1
x
m
1 1
y
1
m
e 1 x x 1 x 2 e e （ x )2 1 1 33 1 x 1 x ( x 3） i iy y
ey 1 y 1 y 2 ey ey 1 1 33 （ )2 1 y ( y 3） 1 i ix x
2N
max
2N bc y
基底应力重分布墩身截面强度验算
——应力重分布后基底最大压应力； N ——作用于基础底面合力的竖向分力； a、b——横桥方向和顺桥方向基础底面积的边长； ——地基土的容许承载力、并按作用及使用情况计入容许承载力的提 高系数； b c 3( e ) CX——顺桥方向验算时，基底受压面积在顺桥方向的长度， ； 2 式中：
一端固结，一端 为不移动的铰
两一端均为不移 动的铰 一端固定，一端 自由
粗料石、块石、片石 砌体
1.3
（二）墩身截面偏心验算
桥墩承受偏心受压荷载时，各验算截面在各种作用效应组合下偏心距：
ex
ex
M N
yd d
ey
M N
xd d
、 e ——竖向力在x方向、y方向的偏心距，其值不应超过表的规定。
W A
e0
M
N
其中：ρ ——墩台基础底面的核心半径； W ——墩台基础底面的截面摸量； A——墩台基础底面的面积；
N——作用于基底的合力的竖向分力；
∑M——作用于墩台的水平力和竖向力对基底形心轴的弯矩。
四、桥墩的整体稳定性验算
（一）抗倾覆稳定验算
扩大基础的墩台需依最不利组合，并考虑 水的浮力验算；一般只考虑桥墩在顺桥方向的 稳定性。应分别按最高设计水位和最低水位的 不同浮力进行组合。 墩台的抗倾覆稳定性验算可按下式进行：
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?
当设置在基岩上的桥墩基底上的合力偏心距超
出核心半径时，其基底的一边将会出现拉应力，由 于不考虑基底承受拉应力，故需按基底应力重分布 重新验算基底最大压应力，其验算公式如下：
ftmd ——构件受拉边层的弯曲抗拉强度设计值； e——单向偏心时，轴向力偏心距；
ex 、ey——双向偏心时，轴向力在x方向和Y方向的偏心距； ? ——砌体偏心受压构件承载力影响系数或混凝土轴心受压构件弯曲系数。
三、基础底面土的承载力和偏心距的验
（一）地基土的承载力验算
地基土的承载力一般按顺桥方向和横桥方向分别进行验算。当偏心荷载的合力 作用在基底截面的核心半径以内时，应按下式验算基底应力。
ix ?
、 I x A
iy ? I；Y AIx、Iy分别为截面绕x轴、y
a——与砂浆强度等级有关的系数，当砂浆强度等级大于或等于M5或为组合构件时，
a为0.002；当砂浆强度为0时，a为0.013；
βx、βy——构012.570件在x方向、y方向的长细比，当βx、βy小于3时取3，计算砌体偏心
l
受压构件承载力的影响系数时，构件长细比、按下列公式计算：
定及下图所示在 x方向、 y方向的规定值，其中 Myd 、Mxd分别为绕 x轴、y轴的弯矩设计值。
m——截面形状系数，对于圆形截面取2.5；对于T形或U形截面取3.5；对于箱形
截面或矩形截面（包括两端设有曲线形或圆弧形的矩形墩身截面）取8.0；
ix、iy——弯曲平面内的截面回转半径， 轴的惯性矩，A为截面面积；
受压构件偏心矩限制
作用组合 基本组合 偶然组合
偏心矩限制值 ≤0.6s ≤0.7s
当竖向力的偏心距e超过上表的偏心距限值时，构件承载力应按下列公式计
算：
单向偏心
?0 Nd
??
Aftmd Ae ? 1
W
双向偏心
?0 Nd
?
?
? ???
Aex Wy
Aftmd ? Aey
Wx
? ? 1???
如果承载力不满足要求，应重新验算墩身截面尺寸。
除此之外，还应结合施工情况进行必要的验算。如拱桥在施工过程中可能产 生的单向水平推力，可使砌体强度和基底土的承载能力提高，使倾覆和滑动稳定 性系数降低。
一、墩身截面的内力计算
对于梁桥和拱桥的重力式桥墩的计算，虽然在荷载组合的内容上稍有不同，但 是就某个截面而言，这些外力都可以合成为竖向的和水平方向的合力 ? N 、? H ，以 及绕该截面x—x轴、y—y轴的总弯矩 ? Mx 和 ? My ，见图，然后对墩身进行承载力验 算。
一端固结，一端 为不移动的铰
两一端均为不移 动的铰
一端固定，一端 自由
L0 0.5L 0.7L
1.0L
2.0L
（二）墩身截面偏心验算
桥墩承受偏心受压荷载时，各验算截面在各种作用效应组合下偏心距：
?? ex ?
M yd Nd
?? ey ?
M xd Nd
ex 、ey ——竖向力在x方向、y方向的偏心距，其值不应超过表的规定。
?x
?
?x?
1?
?? ex ?? iy
??2 ??
? 1 ? ??
x(? x
1
?
? 3）?1
?
1
?3（3 ex
)
2
? ?
?
iy ?
?
y
?
1
?
????
ey y
1
?
????
ey ix
????m ???2 ?
? 1?
??
y(?
y
?
1
3）??1 ?
?
1
?3（3
ey ix
)
2
? ? ?
式中： ? x 、? y ——分别为x方向和 y方向偏心受压构件承载力影响系数； x、y——分别为 x方向、 y方向截面重心至偏心方向的截面边缘的距离； ex、eY——轴向力在 x方向、 y方向的偏心距，ex ? M yd / N d ，ey ? M xd / Nd ，其值不应超过规范规
1.0 、0.9 ；
1.1 、
Nd —轴向力设计值； A—构件截面面积，对于组合截面按强度比换算；
fcd —砌体或混凝土轴心抗压强度设计值，对于组合截面应采用标准层轴心抗压强度设计值； φ—构件轴向力的偏心矩 e和长细比 β对受压构件承载力的影响系数。
??
1
1 ? 1 ?1
?x ?y
1 ? ??ex ??m
第二章 桥墩的设计计算
第二节 重力式桥墩的计算
桥墩计算可按以下步骤进行： （1）根据构造要求和经验拟定各部分尺寸； （2）计算作用在桥墩上的作用； （3）进行作用布置与作用效应组合，并选取截面，计算各截面的内力； （4）验算墩身截面承载力和偏心距； （5）验算地基承载力和偏心距； （6）验算桥墩倾覆和滑动稳定性。
?0S ? R(fd , ad )
当砌体受压构件，在规范规定的受压偏心距限值范围内的承载力应按下列公 式计算：
? 0 Nd ? ? Afcd
式中： S—作用效应组合设计值，按《公路桥涵设计通用规范》（ JTG D60 —2004）的规定计算；
R(·)—构件承载力设计值函数
fd—材料强度设计值
ad—几何参数设计值，可采用几何参数标准值，即设计文件规定值； γ0 —结构重要性系数，对于《桥规》规定的一级、二级、三级设计安全等级分别取用
式中：Nd——轴向力设计值； A——构件截面面积，对于组合截面应按弹性模量比换算为换算截面面积； W——单向偏心时，构件受拉边缘的弹性抵抗矩，对于组合截面应按弹性模 量比换算为换算截面弹性抵抗矩；
wx 、wy——双向偏心时，构件x方向受拉边缘绕y轴的截面弹性抵抗矩和构件y方 向受拉边缘绕x轴的截面弹性抵抗矩，对于组合截面应按弹性模量比换 算为换算截面弹性抵抗矩；
二、墩身截面承载力和偏心验算
桥墩验算截面的选择，对矮桥桥墩，因墩身 尺寸一般较大，各截面承载力往往都能满足要求， 所以通常只验算墩身底截面即可；对高桥桥墩， 其危险截面不一定在墩身底截面，应多选几个截 面进行验算，一般可相距2~3米取一截面。
（一）墩身截面承载力验算
重力式墩台主要采用圬工材料建造，一般为偏心受压构件，截面承载力的设 计验算采用极限状态法。在不利效应组合作用下，验算桥墩各控制截面的作用效 应组合设计值（内力）应小于或等于构件承载力的设计值，用方程式表示为：
?x
?
? ? l0 3.5iy
?y
?
? ? l0 3.5ix
式中 ?? ——不同砌体材料构件的长细比修正系数； l0 ——构件计算长度；
构件计算长度
长细比修正系数γ β
砌体材料类别
γβ
混凝土预制块砌体或
1.0
组合构件
细料石、半细料石砌
1.1
体
粗料石、块石、片石
1.3
砌体
构件及两端约束情况
两端固结
直杆