四段式含加载线双带阻抗匹配变换器设计分析

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电磁场与电磁波ch2-4_阻抗匹配

电磁场与电磁波ch2-4_阻抗匹配

可移动单可变电纳匹配器
(a)可移动单可变电纳匹配器
yL=gL+jbL为归一化负载导纳点。
(b)工作原理
并联支路传输线离开负载沿主传输线移动,从主传输线与支路传输线连接点
右边向负载看进去的输入导纳y‘in可从yL点沿等|L|圆旋转得到。
连接点与负载之间电长度l/刚好使y‘in落在g=1的等g圆上,即y’in=1+jb‘in,
第二章 传输线基本理论与圆图 2.6
主题:阻抗匹配及其应用
阻抗匹配及阻抗匹配器
负载的阻抗匹配
传输线与负载匹配,传输线处于行波状态,传输的功率大,效率高。
传输线与负载的匹配对于信号的有效传输与利用十分重要。 传输线的阻抗匹配实际包括两个方面:信号源与传输线的匹配,以及
负载与传输线的匹配。 其方法是在负载与传输线之间加入一匹配装置,对匹配装置的基本要 求是引入的附加损耗尽量小、频带宽、能适应各种负载(可调节)。 匹配的基本思路是负载不匹配引起的反射刚好被匹配器引入的反射相 抵消,使得从匹配装置左面看进去的输入阻抗等于传输线特征阻抗, 从而使传输线处于行波状态。
就是图b中的A点或B点。
然后调节并联支路传输线短路面位置使并联支路引入的归一化电纳为 –jb'in 。
这样从连接点左边看进去的归一化输入导纳 yin=1,从而实现负载与传输线的 匹配。
双可变电纳匹配器
(a)双可变电纳匹配器 (b)工作原理 负载导纳 yL=gL+jbL 经过主传输线变换到与第一个并联支路传输线连接 点的输入导纳为y‘in=yA=gA+jbA,即图中的yA点。 调节第一个并联支路传输线短路面位置,由第一个并联支路引入的电纳 jb1 使得 y“in=yA+jb1=gA+j(bA+b1) 刚好与虚线圆相交,交点为图中的 yA1或yA2点。虚线圆与g=1的圆以圆图中心对称。 因为第二个并联支线与第一个并联支线间隔为/4。经过/4主传输线变 换,y“in变换到g=1的等g圆上。即图中的yB1或yB2。 最后通过第二个并联支线引入的电纳使从第二个并联支线连接点左边看 进去的输入导纳yin=1,达到匹配。 对于两并联支线间距为 /4的双可变电纳匹配器,如果y'in在g=1的圆内, 则不可能实现负载与传输线匹配,即存在所谓匹配的“死区”。

阻抗匹配设计原理及方法

阻抗匹配设计原理及方法

阻抗匹配设计原理及⽅法阻抗匹配(Impedance matching)是微波电⼦学⾥的⼀部分,主要⽤于传输线上,来达⾄所有⾼频的微波信号皆能传⾄负载点的⽬的,⼏乎不会有信号反射回来源点,从⽽提升能源效益。

阻抗匹配有两种,⼀种是透过改变阻抗⼒(lumped-circuit matching),另⼀种则是调整传输线的波长(transmission line matching)。

要匹配⼀组线路,⾸先把负载点的阻抗值,除以传输线的特性阻抗值来归⼀化,然后把数值划在史密斯图上。

改变阻抗⼒把电容或电感与负载串联起来,即可增加或减少负载的阻抗值,在图表上的点会沿着代表实数电阻的圆圈⾛动。

如果把电容或电感接地,⾸先图表上的点会以图中⼼旋转180度,然后才沿电阻圈⾛动,再沿中⼼旋转180度。

重复以上⽅法直⾄电阻值变成1,即可直接把阻抗⼒变为零完成匹配。

阻抗匹配:简单的说就是「特性阻抗」等于「负载阻抗」。

调整传输线由负载点⾄来源点加长传输线,在图表上的圆点会沿着图中⼼以逆时针⽅向⾛动,直⾄⾛到电阻值为1的圆圈上,即可加电容或电感把阻抗⼒调整为零,完成匹配。

阻抗匹配则传输功率⼤,对于⼀个电源来讲,单它的内阻等于负载时,输出功率最⼤,此时阻抗匹配。

最⼤功率传输定理,如果是⾼频的话,就是⽆反射波。

对于普通的宽频放⼤器,输出阻抗50Ω,功率传输电路中需要考虑阻抗匹配,可是如果信号波长远远⼤于电缆长度,即缆长可以忽略的话,就⽆须考虑阻抗匹配了。

阻抗匹配是指在能量传输时,要求负载阻抗要和传输线的特征阻抗相等,此时的传输不会产⽣反射,这表明所有能量都被负载吸收了.反之则在传输中有能量损失。

⾼速PCB布线时,为了防⽌信号的反射,要求是线路的阻抗为50欧姆。

这是个⼤约的数字,⼀般规定同轴电缆基带50欧姆,频带75欧姆,对绞线则为100欧姆,只是取个整⽽已,为了匹配⽅便.阻抗从字⾯上看就与电阻不⼀样,其中只有⼀个阻字是相同的,⽽另⼀个抗字呢?简单地说,阻抗就是电阻加电抗,所以才叫阻抗;周延⼀点地说,阻抗就是电阻、电容抗及电感抗在向量上的和。

阻抗变换器设计

阻抗变换器设计

射频电路设计实训报告设计题目阻抗变换器设计系别年级专业设计组号学生姓名/学号指导教师摘要:射频设计的主要工作之一,就是使电路的某一部分与另一部分相匹配,在这两部分之间实现最大功率传输,这就需要在射频电路中加入阻抗变换器从而达到阻抗匹配的目的。

阻抗变换器就是起到将压电传感器的高阻抗变换为信号放大处理部分需要的低阻抗。

本设计是关于阻抗匹配和阻抗转换器的一些阻抗匹配电路以及阻抗匹配的方法,用以实现匹配以及50Ω到75Ω以及75Ω到50Ω的阻抗转换器。

从而得到所需要的输出阻抗以达到变换的目的。

本次实验以2个无源阻抗匹配器为例,分别采用简单的电容电感的方式设计所需要的阻抗转换器,整理出实物并进行测试。

Abstract: One of the main RF design is a part of the circuit and the other part of the match between the two parts to achieve maximum power transfer, which requires adding the RF circuit impedance converter to achieve impedance matching purposes. Impedance transformer is played to a high impedance piezoelectric sensor signal amplification process is transformed into some of the needs of low impedance. This design is about impedance matching and impedance converter circuit and impedance matching impedance matching some of the methods used to achieve matching and 50Ω to 75Ω and 75Ω to 50Ω impedance converter. In order to get the required output impedance of achieving the purpose of transformation. The experiment with two passive impedance matching device, for example, capacitance and inductance, respectively, a simple way to design the required impedance converter to produce a physical and tested. 关键词: 射频设计 阻抗变换器 阻抗匹配 无源一、基本阻抗匹配理论当负载阻抗与传输线特性阻抗不相等或连接两段特性阻抗不同的传输线时,由于阻抗不匹配会产生反射现象,从而导致传输系统的功率容量和传输效率下降,负载不能获得最大功率。

实验5-阻抗变换器

实验5-阻抗变换器

实验五:7.3阻抗变换器设计
一、设计要求
己设计一个同轴线阶梯阻抗变换器,使特性阻抗分别为Z01=50Ω、Z02=100Ω的两段轴线匹配连接。

要求:变换器N=2,工作频率:f0=5GHz。

已知同轴线的介质为:RT/Duriod5880(εr=2.16),外导体直径D0=7 mm。

按以下设计方法实现:
方法1:最平坦通带特性变换器(二项式)。

方法2:等波纹特性变换器(切比雪夫式),允许的最大波纹为0.05。

确定阻抗变换器的结构尺寸,完成电路图。

仿真分析S11与频率的关系特性,调节电路使其达到指标要求。

比较不同阻抗变换器的性能特点。

二、实验仪器
硬件:PC
软件:AWR软件
三、设计步骤
1、初始值计算。

2、仿真分析。

3、手动调节。

四、数据记录及分析
1、初始值计算。

(1)阻抗计算
参数阻值/Ω电长度/deg L/um D i/um Z0150 30 3399.72 2654.88 Z159.4603 90 10199.01 1629.57 Z284.0896 90 10199.01 890.947 Z02100 30 3399.72 603.22
2、仿真分析。

3、手动调节。

优化后的Schematic2:。

4阶Cheby-shev有源滤波器的设计方案

4阶Cheby-shev有源滤波器的设计方案

4阶Cheby-shev有源滤波器的设计方案高性能滤波器是现代信号处理的一种基本电路,传统的设计思想和方法运算量大,实现困难。

在信号处理的各种应用中,电子线路的输入信号都含有各种频率分量,其包含的分量有有用信号和干扰信号。

对于无用的信号需将其滤除或尽量地抑制到最低,这种对无用频率分量加以滤除或抑制的电路就是滤波器。

Chebyshev有源滤波器有特定的中心频率信号,抑制和滤除其它频段的信号,在各种电子电路、自动控制电路中应用广泛。

利用OrCAD/Pspice将电路原理图绘制完成就可以使用实现电路的仿真分析。

在电路的分析和优化设计中,可以随时调整电路结构,再次进行模拟分析,最终达到设计要求。

其中Probe 模块,可以在模拟结束后显示结果信号波形。

而且,还可以对波形进行各种运算处理,包括提取电路特性参数,分析电路特性参数和最大增益分布直方图。

它可以对电路进行高性能的分析,是模拟电路分析的高级形式,可以对模拟结果再分析处理,以提取更多的信息。

文中设计也应用了此模块,进行了Monte Carlo分析。

1 一阶低通滤波器一阶低通滤波器由RC电路和放大器组成,电路原理,。

系统函数为式(1)ω0=2πf0=1/R3C1中为特征频率,Aup=1+R1/R2为通带电压增益,取电源电压V-=-15 V,V+=15 V。

画出一阶低通滤波器的幅频特性,。

由图2可知,当归一化频率f0≥940 kHz时,幅频特性的斜率为20 dB/10倍频,衰减的速度比较快,与理想的矩形幅频特性相差较远,过渡带较宽,如果有通带外信号,其衰减速度比较慢。

故一阶低通滤波器只能用于性能要求不高的场合,若要求特性下降斜率大,对通带外信号衰减速度快,则只能应用二阶或者更高阶的滤波器电路。

2 二阶低通滤波器二阶低通滤波器由两个RC和放大电路组成,电路原理,。

采用正反馈技术将f0点附近的电压增益值提高,形成压控电源低通滤波器。

阻抗变换器

阻抗变换器

简介
阻抗变换器的作用是解决微波传输线与微波器件之间匹配的,在通常情况下,同轴传输线的阻抗为75Ω,而 与馈线相连的极化分离器和波道滤波器的输入输出阻抗为50Ω。
按结构可分为同轴线阻抗变换器、矩形波导阻抗变换器、带状线和微带线阻抗变换器;按阻抗变换的规律可 分为阶梯阻抗变换器和渐变式阻抗变换器。阶梯阻抗变换器又可分为最大平坦式及切比雪夫式阻抗变换器。
主要原理
在微波传输线的负载不匹配,或者不同特性阻抗的传输线相连时,由于产生反射,使损耗增加、功率容量减 小、效率降低。为了解决这些问题,可在两者之间连接阻抗变换器。阻抗变换器就是能够改变阻抗大小和性质的 微波元件,一般由一段或几段不同特性阻抗的传输线所构成。
图1左是几种单阶阻抗变换器及其简化等效电路,分别是波导型、同轴线型和微带线型。令各种传输线左、右 两端的特性阻抗为Ze1、Ze2,利用λp/4阻抗变换器的特性便可实现这两段传输线的匹配。λp/4阻抗变换器的特 性阻抗为
对于波导宽壁尺寸口相同,窄壁尺寸分别为b1和b3的两段矩形波导,若在它们中间加一段长度为λp0/4,波 导宽壁尺寸为a,窄壁尺寸b2的波导段,则必须满足
才能使两段矩形波导获得匹配,如图2(a)所示。同理图2(b)和图2(c)分别表示同轴线和微带线单节λp0/4阻抗 变换器的典型结构示意图。
二、多节λ/4阶梯阻抗变换器
的应用
1.不同特性阻抗的传输线的连接
四分之一波长单节阻抗变换器的应用实例如图3左所示,它用来连接两段特性阻抗分别为Z1、Z2的传输线。 变换器的特性阻抗在同轴线情况或波导情况下变换段的尺寸。
单节变换器只能在一个频率点上(相应于变换段电长度刚好为π/2的那个频率)才是完全匹配的,而只在该频率 附近的一个很窄的频带内有近似的匹配。前面已指出,为了展宽变换器的工作带宽,可以采用多节变换器。在N 节变换器中,通过合理选择每节的特性阻抗Zn或反射系数ρn,就可以在N个频率点上获得全匹配,从而使变换器 总的频带得到增加。至于ρn的具体选择,可以按二项式分布来确定,也可以按切比雪夫分布来确定,后者能比前 者获得更好更宽的带宽。在多节变换器中,当把节数无限增加而保持总长度不变时,变换器由不连续的阶梯过渡 转化为连续光滑变化的渐变过渡(见图3右),这种渐变最简单的就是线性变化,但用指数渐变或三角函数分布渐变 效果会更好。渐变段越长,匹配越好,带宽也越宽。更为理想的是切比雪夫渐变线,将切比雪夫阶梯变换器的节 数无限增加而每节的长度无限缩短,使总长度不变,就得到了切比雪夫渐变变换器。在同样长度下,这种渐变线 可以做到在给定长度下反射最小;反之在给定反射下,它需要的变换段长度最短。事实上,在合理设计下,波导 截面的变化,甚至轴线的变化,连续变化的性能总可以比不连续的变化好,可以说是一个普遍的规律。对阻抗变 换器是如此,对上节介绍过的弯波导、扭波导等也是如此。切比雪夫函数在微波元件的设计中应用十分广泛,不 仅在阻抗变换器的设计中,也在滤波器、定向耦合器等设计中用来增加元件的工作频率范围。

阻抗匹配三相变四相平衡变压器研究的开题报告

阻抗匹配三相变四相平衡变压器研究的开题报告

阻抗匹配三相变四相平衡变压器研究的开题报告
题目:阻抗匹配三相变四相平衡变压器研究
一、研究背景和意义
随着电力系统的不断发展,电力负荷对大型变压器的要求越来越高,要求变压器在满足电力负荷需求的同时,还能够保证电网的安全稳定运行。

传统的三相变压器已经无法满足一些特殊情况下的需求,这时需要
使用四相变压器来进行电力供应。

四相变压器与三相变压器相比具有更高的负载能力和更好的稳定性,但是其三相和四相的状态之间的匹配却是一个难点。

如何实现阻抗匹配,使四相变压器在三相电网中正常运行,是一个具有重要意义的实际问题。

本研究旨在探索阻抗匹配三相变四相平衡变压器的方法,提高其运
行效率和电网稳定性。

二、研究内容和方法
1. 研究四相变压器的特点和原理,以及在三相电网中的应用情况。

2. 探究阻抗匹配的基本原理和方法,包括串联和并联两种方式。

3. 分析阻抗匹配对变压器的影响,研究不同阻抗匹配方案在电网中
的运行效果。

4. 建立数学模型,通过仿真和实验研究不同方案的阻抗匹配效果。

5. 对比不同阻抗匹配方案的优缺点,提出最优的阻抗匹配方案。

本研究将采用文献研究和数学模型分析相结合的方法进行,通过仿
真和实验验证不同阻抗匹配方案的效果,并对比不同方案的优缺点,最
终提出最优的阻抗匹配方案。

三、预期成果和意义
通过本研究的实验和分析,可以得到阻抗匹配三相变四相平衡变压器的最优方案,并且可以指导实际工程应用。

此外,还可以提高四相变压器在三相电网中的运行效率和电网稳定性,为电力系统的发展和升级提供科技支持和理论依据。

阻抗匹配

阻抗匹配
它是通过附加反射来抵消传输线上原存在的反射波达到匹配的目的。 常用并联电抗性元件的方法。
• 支节调配器:是由距离负载的某位置上的并联或串联终端短路或开
路的传输线(又称支节)构成的。支节数可以是一条、两条、三条或更多。 讨论 (1)单支节调配器、(2)双支节调配器、(3)三支节调配器。
l
ZL
三、阻抗匹配的方法——并联支节调配器法
但Zg和Zl一般为复阻抗,无耗传输线Z0为纯阻抗,很难同时满足匹配
为实现匹配一般在信号源和终端负载处分别加始端和终端匹配装置 (一)信号源端的阻抗匹配 一般采用去耦衰减器或隔离器以实现信号源端匹配(吸收反射波)
前者使被信号源再反射的二次反射波由于两次通过衰减器,已微不足道。 但也会消耗输往负载的入射功率,不适合大功率微波源。 后者是一个非互易器件,只允许入射波通过而吸收掉反射波,即保证了功 率的有效传输,又可消除信号源的内反射,构成匹配源
(1) 归一化负载阻抗 zL=ZL/Z0=2+j4 对应A点,电长度为:0.218 (2) 找波腹点B或波节点C 可读得ρ 11 (3) 求所接λ /4传输线的Z01
( Z 01 ) R
m ax
ZC
Z01
Zin = =>
ZC
λ /4
d
Z 0 R m ax
Z0 Z0 Z0
249
传输线功率容量最大。 o 阻抗失配时传输大功率信号易导致击穿; 信号源可能被破坏。 行波状态时信号源工作稳定 o 避免频率牵引和输出功率变化 o 匹配源的输出功率是固定不变的
三、阻抗匹配的方法
阻抗匹配:ZL=Z0、Zg=Z0、 Zin=Z0* 只有当Zg=ZL=ZC都为纯电阻时,才能同时实现匹配。

2MW四分裂变压器技术方案

2MW四分裂变压器技术方案

四分裂变器技术方案结构方案概述:目前我公司在光伏变压器方面主要有两种结构:一种是轴向结构、另外一种是幅向结构。

此光伏产品由于低压有四个电压,我方综合考虑后,采用轴向、辐向分裂相结合的结构,具体原因分析如下:①若单一的采用轴向分裂式,变压器高度很高,会大大加大运输成本及箱变的外壳的成本。

②若单一的采用幅向结构,单个线圈的直径将会很大,变压器的尺寸也会很大,此外由于工艺方面的限制,可能很难绕制直径很大的线圈。

综上所述,故采用轴向、幅向相结合的方式,此方式可降低变压器的整体尺寸,且工艺方面也较容易实现。

此结构的四个线圈之间没有电的联系,而仅有较弱的磁联系,四个分裂线圈可以单独运行,也可以并联运行,低压线圈轴向分裂后,可以大大地增加高压线圈与低压各分裂线圈之间的短路阻抗,从而很好地限制网络的短路电流,提高供电网络的安全性。

1、低压箔式多层圆筒、幅向轴向相结合的结构1)低压线圈为轴向分裂与幅向分裂相结合的方式,上、中、下分别出线,且各设一散热气道,低压线圈利用同一内模分开绕制,使得线圈内、外径尽量相同,气道内外尺寸相同,确保单组阻抗的平衡及散热要求。

2)设多层散热气道,确保散热要求。

3)采用高纯度圆边箔与F级绝缘材料紧密绕制,经高温固化成形。

低压线圈在德国STOLLBERG公司的低压箔式绕线机上进行,该设备是STOLLBERG公司的最新产品,全自动控制,具有恒张力、去毛刺和自动纠偏等功能。

最终形成一个坚固的整体,保证线圈具有极强的抗短路性能及过载能力。

4)单张箔绕制,操作简单,绕制过程基本不存在潜在质量风险。

5)电密选取,考虑到谐波对线圈温升的影响,低压线圈设计时选取较低的电流密度。

2、高压线绕式多层分段圆筒结构1) 采用多层分段圆筒式,降低了变压器匝间、层间、及段间的场强,使线圈中各部位的场强分布均匀,无局部场强过强情况。

采用多层分段圆筒式,具有良好的耐过电压冲击特性。

雷电冲击过电压及操作过电压通过线端加入到变压器上后,由于变压器线圈的纵向电容大,冲击电压在层间及匝间均是基本上呈线性分布的,加上环氧树脂复合绝缘材料极强的抗压能力(击穿电压35~40KV /mm),使得变压器呈现出了对雷电冲击过电压的极强承受能力。

λ/4多阶阻抗变换器特性阻抗的研究

λ/4多阶阻抗变换器特性阻抗的研究
负载的阻抗变换 网
性 阻抗 的匹配器件. 根据待匹配负载的特性 , 阻抗 匹 述 的关 系 .
配 网络 可 以分 为 3种 : 种 是 匹配 纯 电阻 负 载 的阻 一 抗 匹 配 网络 , 之 为 阻抗 变换 器 , 类 匹 配 都 是 无 称 这
1 关 系 式推 导
图 1a 、b 分别 给 出 了 n ln为传 输 线 特 性 ( )( ) =( 阻抗节 数 ) , 时 即单节 1 / 4波长 阻抗 变 换 器 的示 意 图
与匹配节传输线特性阻抗 之间应满足的关系 , 并通过设计实验验 证了所描 述的关系. 该关系式可用 于检验 理想 k4 / 多阶阻抗变换器设计的正确性及设计方法的精度.
关键 词 : / A4多阶阻抗变换 器 ;馈线特性 阻抗 ;负载阻抗 ;匹配节特性 阻抗
中 图分 类 号 : N 6 T 0 文献 标 识 码 : A
( e a oaoy f ne n sa d Mi o a eT c n l y X da nv r t, i n 7 0 7 , hn ) K yL b rtr o tn a n c w v e h o g , i nU i s y X 1 0 1 C ia A r o i ei a
率增 益 . 中要 讨论 的是第 1 纯 电 阻负 载 的阻抗 文 种
匹配 网络.
通 过 A4对 多阶阻抗变换 器特性 阻抗的研究 I】 / l, _ 2
生反射 , 影响功率传输 , 因此需要在连接点间插入 得 出 了在 进行 多 阶 阻抗 变换 器设 计 时 馈 线 特 性 阻
抗 、 载 阻抗 以及 匹配 节传 输 线 特性 阻 抗 之 间在 匹 负 配 时应 该 满 足 的关 系 , 并通 过 设 计 实验 验 证 了所 描

三相四线并联型有源电力滤波器的仿真及研究——毕业设计 精品

三相四线并联型有源电力滤波器的仿真及研究——毕业设计 精品

摘 要随着电力电子装置大量的应用到生产生活当中,它们使电能的转换应用变得更加容易,但同时也给电力系统带来了严重的谐波污染。

目前,并联有源电力滤波器(shunt active power filter ,SAPF)已成为无功和谐波动态补偿的有效手段之一。

在三相四线制电力系统中除了无功和谐波需要治理,负载不平衡问题也变得日益突出,因此,本文研究与设计适用于三相四线制下的SAPF 来解决这些问题。

针对三相四线制SAPF 谐波电流检测问题,本文详细的推导基于瞬时无功理论的q p i i -算法,论证它无需改进即可直接应用到三相四线制系统里;选择了滞环比较法作为补偿电流的控制策略;采用了三桥臂变流器作为SAPF 的主电路。

文章的最后,利用 MATLAB/Simulink 软件,搭建了仿真平台,对主电路出线电感参数和软启动方案进行单独仿真分析,证明电感值参数选择的合理和软启动方案可行。

对 SAPF 和所要补偿的系统进行了整体仿真,结果证明在所选参数下,能够对平衡和不平衡非线性负载所带来的谐波有很好的动态补偿效果,对不平衡负载有很好的平衡作用;进而也说明检测方法正确,控制策略得当。

关键词 谐波动态补偿;并联有源电力滤波器;三相四线制;q p i i -算法 MATLAB/SimulinkAbstractWith extensive application of power electronic devices in production and life,they make power energy conversion and application easily, but also lead to the serious harmonic pollution in the power system. At present, the shunt active power filter (SAPF) has been an effective way to dynamically compensate reactive power and harmonic. In addition to these problems, the load unbalance is more and more serious in three-phase four-wire system, therefore, SAPF applied to three-phase four-wire system is researched and designed to solve these problems in this paper.For the harmonic current detection of SAPF in three-phase four-wire system, the q p i i -algorithm based on the instantaneous reactive theory is detailedly derived, and this algorithm is demonstrated it could be directly applied to three-phase and four-wire system without being improved. Hysteresis-band comparison method is chosen as compensation current control strategy. The three-leg converter which has clear division is adopted as the main circuit.At the end of the paper, the simulation platform is built by use of MATLAB/Simulink software. The output inductance parameter and soft-start scheme are simulated respectively. The results prove that output inductance parameter is reasonable and the soft-start scheme is feasible. Then, the integrated simulation for SAPF and compensation system is carried out. Finally, simulation results show that SAPF has a good compensation characteristic for the harmonic produced by the balance and unbalance nonlinear loads, and balances three-phase loads in three-phase and four-wire system. At the same time, simulation results show that harmonic detection method is correct and the control strategy is proper.Keywords :harmonic dynamic compension ; shunt active power filter ;three-phase four-wire system ;q p i i -algorithm ;MATLAB/Simulink第一章 绪论 (5)1.1 谐波概述及其危害 (5)1.2 谐波抑制强 (6)1.2.1 无源电力滤波器 (6)1.2.2有源电力滤波器 (6)1.2.3 混合型有源电力滤波器 (8)1.3 有源电力滤波器的发展和应用 (9)1.3.1 有源电力滤波器的发展 (9)1.3.2 有源电力滤波器的应用 (9)1.4 本文的研究的意义和内容设置及主要任务 (10)第二章 三相电路谐波及无功电流的检测 (11)2.1 基于瞬时无功功率理论的电流检测方法 (11)2.1.1 瞬时无功理论原始定义及发展 (11)2. 1. 2 瞬时无功功率理论 (11)2. 1. 3 坐标变换 (16)2.2 三相四线制系统中基于瞬时无功功率理论的检测方法 (17)2.2.1 q p - 法检测电流 (17)2.2.2 q d i i -指令运算方法 (17)2.3 谐波分量的处理 (18)2.3.1 对基波零序分量的处理 (18)2.3.2 对基波负序分量和高次谐波分量的处理 (19)2.4 q p -运算方式和q p i i -运算方式的优缺点 (19)第三章 并联型三相四线制补偿电流发生电路方案选择 (20)3.1 三相四线制系统APF 主电路形式和结构选择设计 (20)3.1.1 四相变流器结构形式 (21)3.1.2 三相变流器结构 (21)3. 2 三相四线并联型有源电力滤波器主电路的参数选择 (22)3. 2. 1主电路容量的确定 (22)3. 2. 2 系统开关频率 (22)3. 2. 3电容总电压的选择 (23)3. 2. 4 电容选择准则和参数选择 (24)3. 2. 5 交流进线电感选择准则和参数选择 (25)3.3 电流跟踪控制电路 (26)3.3.1 三角波比较方式 (26)3.3.2 三角波比较方式 (27)第四章仿真 (28)4.1三相四线制不平衡负载的谐波源设计 (28)4.2 谐波电流检测环节的设计 (30)4. 2. 1低通滤波器构成原理 (31)4.2.2 检测 (33)4.3 PWM信号发生模块的建立 (35)4.4 仿真模型的整体结构 (37)4.5 本章小结 (37)第六章结论及展望 (38)6.1本文的主要研究成果及完成的主要工作 (38)致谢 (39)参考文献 (40)第一章绪论从上世纪20至30年代,人们已经注意到了由静止汞弧变流器弓I起的电网电压和电流的畸变问题。

四微带渐变阻抗变换器设计报告样本

四微带渐变阻抗变换器设计报告样本

2.4GHZ微带渐变阻抗变换器设计报告一、设计任务1.1名称:设计一种工作频率为2.4GHZ,输入阻抗为50Ω,输出阻抗为30Ω阻抗变换器。

1.2重要技术指标:S11<-20dB,S21<-0.7dB,re(Z0)=50Ω,VWAR尽量接近于1。

二、设计过程2.1原理:2.1.1 阻抗匹配概念阻抗匹配元件在微波系统中用诸多,匹配实质是设法在终端负载附近产生一新反射波,使它正好和负载引起反射波等幅反相,彼此抵消,从而达到匹配传播目。

一旦匹配完善,传播线即处在行波工作状态。

在微波电路中,惯用匹配办法有:(1)电抗补偿法:在传播线中某些位置上加入不消耗匹配元件,如纯电抗膜片、销钉、螺钉调配器、短路调配器等,使这些电抗负载产生反射与负载产生反射互相抵消,从而实现匹配传播,这些电抗负载可以是容性,也可以是感性,其重要有点是匹配装置不耗能,传播效率高。

(2)阻抗变换法:采用λ/4阻抗变换器或渐变阻抗变换器使不匹配负载或两段特性阻抗不同传播线实现匹配连接。

(3)发射吸取法:运用铁氧体元件单体传播特性(如隔离器等)将不匹配负载产生反射波吸取掉。

传播线核心问题之一是功率传播。

对一种由信号源、传播线和负载构成系统,但愿信号源在输出最大功率同步负载能所有吸取,以实现高效稳定传播。

这就规定信号源内阻与传播线阻抗实现共轭匹配,同步规定负载与传播线实现无反射匹配。

2.1.2 阻抗匹配办法阻抗匹配办法是在负载与传播线之间接入匹配器,使其输入阻抗作为等效负载与传播线特性阻抗相等。

图3-1 阻抗匹配匹配器是一种两端口微波元件,规定可调以适应不同负载,其自身不能有功率损耗,应由电抗元件构成。

匹配阻抗原理是产生一种新反射波来抵消实负载反射波(两者等幅反相),即“补偿原理”。

惯用匹配器有有λ/4阻抗变换换器和支节匹配器。

本论文重要采用λ/4阻抗变换器。

2.1.3 λ/4阻抗变换器λ/ 4阻抗变换器是特性阻抗普通与主传播线不同、长度为λ/ 4传播线段,它可以用于负载阻抗或信号源内阻与传播线匹配,以保证最大功率传播;此外,在微带电路中,将两段不同特性阻抗微带线连接在一起是为了避免线间反射,也应在两者之间加四分之一波长变阻器。

大功率超宽带四合路器的设计

大功率超宽带四合路器的设计

200合路器主要用于功率发射机的功率合成。

因为单个功率管的输出能力是有限的,要想发射机实现更大的功率输出,就需要进行功率合成。

合路器的带宽和功率容量,限制了功率发射机的带宽和功率能力,所以设计大功率超宽带合路器对大功率超宽带功率发射机来说尤为重要。

1 原理分析合路器隔离是为了减小各路之间相互影响,利用隔离电阻吸收路间不平衡功率,保护发射机中正常工作的功放模块不损坏。

隔离电阻的选择比较重要,为了阻抗匹配阻值应为分路端阻抗的2倍,功率容量要适当,功率容量小于不平衡功率会烧毁,功率容量大随之寄生参数大会影响高频性能。

常见的隔离形式如图1所示。

(a)中Wikinson隔离只加一个电阻,优点是实现简单,但是Wikinson使用四分之一波长进行阻抗变换,频率低时合路器的体积无法接受。

(b)中隔离使用传输线加载磁芯耦合与电阻并联的形式,磁芯可以大幅度增加磁耦合强度,缩短传输信号波长,从而可以极大的拓展带宽。

此种形式的隔离大功率工作时频率可以用到几百兆赫兹。

(c)中隔离形式与(b)差不多,区别在于(b)处于T型结的分路段,而(C)处于T型结的合路端,阻抗为(b)的二分之一。

阻抗低、损耗小、大功率器件寄生参数对电路的影响小,使其可以应用的频率更高、功率更大。

此种形式的隔离大功率工作时频率可以用到千兆赫兹。

合路器只有保证阻抗匹配才能得到良好的技术指标,所以需要对其进行阻抗变换[1]。

传输线变压器是常用的宽带阻抗变换器,可以构成4:1、1:4、9:1、1:9、16:1、1:16等标准阻抗变换,也可以构成一些非标准的阻抗变换。

进入上部传输线内导体的驱动电流I,产生一个上部传输线外导体流过的电流I,结果流入负载R L 的电流为2I。

由于输入电压源2V在同轴线和负载部分等分成两部分,这样一个变换器提供的阻抗变换是从R S =2Z 0到R L =Z 0/2,Z 0是每根传输线的特性阻抗[2]。

磁芯的种类很多,选择也很关键。

高频、宽带、低损、大功率一般选用镍锌(NiZ)铁氧体材料构成的磁芯,外形设计为方形,便于大功率散热。

1/4波长阻抗变换器的分析

1/4波长阻抗变换器的分析

1/4波长阻抗变换器的分析摘要:阻抗匹配网络已经成为射频微波电路中的重要组成部分,主要是由于匹配使得电路中的反射电压波变少,从而损耗减少。

同时,匹配网络对器件的增益,噪声,输出功率还有着重要的影响。

在微波传输系统,它关系到系统的传输效率、功率容量与工作稳定性,关系到微波测量的系统误差和测量精度,以及微波元器λ件的质量等一系列问题。

本文讨论了传输线的阻抗匹配方法,并着重分析了4λ阻抗变换器的优点。

阻抗变换器,并举例说明了多节4关键字:阻抗匹配;匹配网络;匹配方法,阻抗变换器1引言传输理论指出,通常情况下,传输线传输的电压或电流是由该点的入射波和反射波叠加而成的,或者说是由行波和驻波叠加而成的。

在由信号源及负载组成的微波系统中,如果传输线和负载不匹配,传输线上将形成驻波。

有了驻波一方面使传输线功率容量降低,另一方面会增加传输线的衰减。

如果信号源和传输线不匹配,既会影响信号源的频率和输出功率的稳定性,又会使信号源不能给出最大功率、负载又不能得到全部的入射功率。

因此传输线一定要匹配。

匹配可分为始端匹配和终端匹配。

始端匹配是为了使信号源的输出功率最大,采用的方法是共轭匹配;终端匹配是为了使传输线上无反射波,使传输功率最大,采用的方法是阻抗匹配。

2.匹配理论 2.1共轭匹配共轭匹配的目的是使信号源的功率输出最大,这就要求传输线信号源的内阻和传输线的输入阻抗互成共轭值。

假设信号源的内组为g g g jX R Z +=,传输线的输入阻抗为in in in jX R Z +=,如图1.1所示。

则*=gin Z Z 即g in g in X X R R -==,图1.1 共轭匹配满足共轭匹配条件的信号源输出的最大功率为:gg g gg R E R R E P 8421222max== 2.2无反射匹配无反射匹配的目的是使传输线上无反射波,即工作于行波状态。

需要使信号源内阻及负载阻抗均等于特性阻抗,即0Z Z Z L g ==实际中传输线的始端和终端很难做到无反射匹配,通常在信号源输出端接入隔离器以吸收反射波,而在传输线与负载之间使用匹配装置用来抵消反射波。

两大类阻抗匹配原理和方法

两大类阻抗匹配原理和方法

题目:请阐述两大类阻抗匹配的原理和方法;试用导纳圆图讨论三株线匹配器的匹配原理。

答:一、两大类阻抗匹配原理及方法:1、利用λ/4阻抗变换器进行匹配:原理:利用λ/4传输线的阻抗变化作用。

方法:(1)、利用λ/4线对纯电阻性负载进行匹配,当一个特性阻抗为Z c的λ/4传输线终端接以纯电阻性负载Rl时,其始端输入阻抗Zin=Zc2/Rl,即其具有变换电阻值的作用。

(2)、利用λ/4线对复数阻抗的负载进行匹配,需要先将复阻抗变为实阻抗,然后再利用方法一对其进行变换。

复阻抗变为实阻抗方法有两种,法一:将λ/4线接于主传输线中的电压波节点或波腹点处;法二:将λ/4线仍接在终端,但在终端再并联长为l的短路线等。

2、利用并联电抗性元件进行匹配:方法:单株线匹配器进行匹配、双株线匹配器进行匹配和三株线匹配器进行匹配。

原理:(1)、单株线匹配器:在主传输线上距负载d处,并联一长度为l的短路(或开路)支节。

具体工作原理是:在距离负载d(d<λ/2)处的线上找到归一化导纳为y1=1+jb1的点,由此可确定d;再在该处并联一个归一化电纳y2=-jb1,由此可确定l,进而实现与主传输线的匹配,y=y1+y2=1。

(2)、双株线匹配器:距负载两个固定的位置处各并联一个短路线(或开路线)支节。

具体工作原理是:在AA'和BB'截面处各并联一个短路支线(A和B),支线A距终端负载的距离d1可选定,两支线距离d2可选取λ/4,λ/8,3λ/8等,为了得到系统匹配,应有y b=1,且需y b'=1+j b',即应使yb'落在导纳圆图的g=1的电导图上,即实部为1,其虚部可利用调节枝节B的长度,使其产生的导纳抵消虚部的影响,从而在截面BB'处得到y BB'=1,使传输线得到匹配。

(3)、三株线匹配器:距负载三个固定的位置处,各并联一个短路线(或开路线)支节。

具体工作原理是:在传输线截面AA'、BB'和CC'处各并联着短路支线A、B、C,A与B,B与C之间距离均为d2通常取d2=λ/4或λ/8,。

阶梯阻抗变换宽带功分器设计 - - EEFOCUS

阶梯阻抗变换宽带功分器设计 -  - EEFOCUS

-20
-25
-30 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Frequency (GHz)
structures. McGraw-Hill book company, 1985. [3] 林为干,微波网络。国防工业出版社,1978。 [4] 梁昌洪, 计算微波。 西安电子科技大学出版 社, 1998。
µ0
)=
ε a2 ( R − 1) 2 4 ρ r = 4 R ( ρ r − 1)2 ε r2
(5)
电磁仿真软件Ansoft Designer构建仿真模型, 如图3。优化参数,最后得出各级阻抗线宽分别为 0.6mm,0.74mm,1mm,1.24mm,1/4波长阻抗线 的长度为10.8mm。仿真结果见图4、图5。
ZN (1) RN 50Ω ZN θ R3 Z2 θ R2 Z1 θ R1 Z2 Z1
( 2) 50Ω
( 3) 50Ω
图1
一分二功分器的结构图
2 理论分析
传输线结构和应用微带线制作的一分二功率 分配器(见图[1]) ,品质因数[1]有 (1)端口1和端口2的回波损耗:
实现宽带功分文中可以采用多节变阻器级联, 应用较多的还是根据契比雪夫多项式设计的多节 阻抗变换器(见图[2]) 。
S11 S22 S33
-20
-30
-40
-50
-60 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Frequency (GHz)
(6-a)
0 -5
图4
三端口的回波损耗曲线
Z 3 = u / Z1 Z 2 = R / Z3 Z 4 = R / Z1
其中
R( R − 1) R( R − 1) 3 + 2 u= +R 2 2 2 θ θ 2tg θ k 1tg θ k 2 2 tg tg k1 k2
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四段式含加载线双带阻抗匹配变换器设计分析我们在设计电路的时候,难免会做一些与射频相关的工作,工作的主要意义和射频设计的核心之一是使电路的一部分与另一部分匹配,以实现两部分之间的最大功率传输。

目的。

在本文中,我们介绍了一种T型阻抗转换器及其设计和仿真,该转换器的中心频率为400MHz,带宽为40MHz,标记阻抗为50至75欧姆。

本文介绍了射频阻抗转换器的开发过程和当前状态,详细介绍了不同种类的变换器的性能与优缺点,用途及发展。

而在介绍阻抗匹配的原理中,我们还穿插了一些关于史密斯圆图的定义,它作为一个分析阻抗匹配最广泛的工具让我们在面对庞大计算量的问题面前不会束手无策。

在分析了微带线阻抗匹配理论的基础知识的基础上,讨论了射频阻抗变换器的整个设计过程,然后通过软件进行设计和构建。

采用ADS软件进行整个设计的构建。

对于仿真软件,我们选择的是HFSS,HFSS软件是一款高效的仿真软件,可以快速帮助我们进行模型仿真,之后我们对仿真结果进行分析和总。

关键词:射频;阻抗匹配;阻抗圆图;VSWR(电压驻波比);ADS1.1 概述在处理射频系统的实际应用时,您总是会发现非常困难的工作,因为其中之一就是级联电路各部分的不同阻抗的匹配。

通常,需要匹配的电路包括天线与低噪声放大器之间的匹配,功率放大器输出与天线之间的匹配以及LNA / VCO输出与LNA / VCO 输出之间的匹配。

调音台输入。

匹配的目的是确保信号或能量有效地从“信号源”传递到“负载”。

在高频侧,寄生元素对相应的网络具有重大且不可预测的影响。

当频率超过几十兆赫兹时,理论计算和仿真远远不能满足要求,要获得足够的最终结果,还必须考虑并适当地调整实验室RF测试。

通过计算出的值来确定电路结构的类型和相应目标组件的值.1.2阻抗匹配变换器的发展与现状IMPEDANCE变压器是微波组件(例如功率放大器,电源)的基本组件分配器和天线。

最近,随着越来越多的无线通信和无线应用标准出现因此,建议系统和电路在不同的频带上同时工作。

因此,尊重 TI频率阻抗变压器(MFIT)的开发非常担心。

您最近看到了许多MFIT 十年来,大多数研究都包括双频那。

双频阻抗变压器(DFIT)首先使用级联在两个实际阻抗之间实现两条线相互匹配,L形网络 Pi形传输线和网络. 一个更普遍的问题是针对频率相关的复杂负载(FDCL)的DFIT实现。

因此,许多新拓扑和方法。

中三传动线级联以实现DFCL DFIT。

作为选择,传输线的两个部分和并联支路的两个部分串联连接,这具有尺寸大的缺点。

然后提出了一种结构简化,尺寸更紧凑的T形DFIT。

在DFIT中通过使用耦合线可以丰富DC阻止功能。

一两个通用DFIT通过复杂的阻抗传递传输线的四个部分。

以上分配双变频器通常具有两个或多个部分传输线或耦合线,所以长度大。

对称双频偏移线T形或Pi形网络可以直接用作实际阻抗之间的DFIT,并且可以使用通过添加一部分传输为FDCL构造DFIT线和短线或T形双频短线,但电路复杂度高且尺寸大。

图1. MFIT拓扑。

(A)MFIT的一般拓扑。

(B)变频器实施。

(C)MFIT的详细拓扑。

(D)简化的拓扑年MFIT。

1.3 射频阻抗变换电路的类型L型电路阻抗匹配:这种类型的电路结构仅使用两个电抗元件来提供阻抗匹配,并且匹配电路的设计基于Q因子。

π型转换电路:在L型匹配电路中引入第三电路元件,即串联元件中的另一个并联电纳,电路的Q可以用作设计参数,从而为电路设计提供必要的灵活性。

T型转换电路:T型转换电路如图1.1所示,它是一个双π型转换电路。

但是,在该电路中,串联电抗X1首先将增加电抗到R ,而剩余的并联电纳用来减小电阻。

图1.1 T型变换电路其它还包括了分支电容器转换器和双调谐并行转换器(在需要精确的宽带控制时使用)。

1.4 射频阻抗变换器的用途阻抗转换器必须匹配传输线的阻抗和负载阻抗,即Z0 = ZL。

它可以保证最大量的电磁能或功率值传递给最终的负载。

为了使信号源提供给负载的功率最大化,信号源的阻抗必须等于负载的共轭阻抗,即,R s + jX s = R L - jX L图1.2 R s+jX s=R L-jX L时的共轭匹配在这种情况下,负载从信号源接受到的能量最大。

同时,为了有效地传输功率,满足此条件可以避免能量从负载反射到信号源,尤其是在高频应用环境中,例如视频传输,RF或微波网络。

阻抗转换器通常用来匹配天线与低噪声放大器,功率放大器输出与天线之间的匹配,以及LNA / VCO输出与混频器输入之间的匹配。

例如:要实现天线的阻抗匹配,就要在天线和接收端之间增加一个射频阻抗转换器,电路图如图1.3所示。

图1.3 天线与接收端的阻抗匹配阻抗转换器在内部阻抗匹配技术中也有很多应用,例如:管内部阻抗匹配技术需要内部阻抗匹配技术,该技术就使用阻抗转换器。

1.5射频阻抗变换器设计的发展射频阻抗转换器的设计方法是从最初的人工计算和史密斯图方法发展到如今使用的计算机软件仿真。

原始的手动计算是一种极其复杂的方法,因为它需要很长的计算公式,并且有大量的复数数据需要处理。

当今通过计算机软件的仿真,就可使设计更加方便快捷,并且通过仿真结果,电路噪声的值,输入和输出驻波率,增益和电路稳定性以及其他指标都可以轻松得到。

用于射频电路设计的仿真软件也在不断开发中,以前主要使用ANSOFT和Microwave office软件对射频电路进行了仿真,现在主要的仿真软件是ADS仿真软件。

更加方便快捷为了方便。

2 基本原理2.1 阻抗匹配在电路学中,有一个亘古不变的重要议题,就是阻抗匹配。

它也是RF 微波电路的重点。

通常,传输线有两种类型的阻抗匹配:(1)信号源与传输线之间的阻抗匹配。

因为信号源的内部阻抗和传输线的特征阻抗不相等。

因此,添加在信号源和传输线之间匹配设备就显得至关重要。

信号源和传输线之间存在两种阻抗匹配情况。

①信号源的共轭匹配。

信号源的共轭对应关系是指负载获得最大功率的量度,实现方法是使负载阻抗in Z (也就是说,传输线输入端的输入阻抗等于信号源处阻抗的共轭值*g Z 此时负载吸收的功率最高(可以看出)g g R E P 8/max =)。

②信号源的阻抗匹配。

信号源的阻抗匹配是指选择信号源的内部电阻0Z Z g =或0=Γg ,满足0Z Z g =的电源称为匹配源,实用中0Z Z g =的条件难以完全满足,为此通常在信号源后接一隔离器,吸收反射波。

(2)传输线与负载之间的阻抗匹配。

因为负载阻抗不等于传输线的特征阻抗,所以当传输波到达负载时会发生反射。

因此,需要在传输线和负载之间添加匹配装置以消除负载的反射,从而传输线以行波状态工作。

有很多方法可以匹配负载和传输线之间的阻抗。

这种类型的匹配设备的基本要求是,引入的附加损耗应小,频率带宽大,并且能够适应各种负载。

基本匹配设备共有三种常见类型:梯形阻抗转换器,分支匹配设备和指数线路匹配设备。

(3)计算出的设计参数并应用无损电路模型,它们的反射系数如图3所示。

在图2中所示的负载阻抗随工作频率,从图3观察到,两个所需的不相关频率的完美匹配。

此外,在接近DC 频率时的回波损耗接近0 dB ,表明存在明显的DC 阻隔功能。

参考复杂的频率相关阻抗。

负载阻抗将改变。

图4显示了四种电气长度不同时的四个负载阻抗示波器,使用Ω=50S R 。

负载阻抗在第一频率和第二频率处的值分别对应于图4(a )和4(b )。

通常,这种建议的变压器的负载阻抗范围相对较大,如图4所示。

通用传输线的一端连接到电源,另一端连接到负载。

负载可以是天线或具有等效阻抗ZL 的任何电路。

传输线阻抗和负载阻抗达到匹配定义,简而言之,Z0 = ZL 。

在阻抗匹配的环境中,负载侧将不会反射无线电波。

也就是说,负载可以完全把电磁能吸收。

因为传输线的主要功能是传输能量并传输电子信号或数字数据,所以阻抗匹配的负载和电路网络将确保传输到最终负载的电磁能量最大。

设计负载电路最是简单的阻抗匹配方法,使其满足ZL = Z0的条件。

不幸的是,这是一个理想的情况。

在设计实践中,负载电路必须首先满足其他必要条件,否则负载电路所需的性能将无法被保障,这通常会影响其与传输线之间的阻抗匹配。

解决方案是在传输线和最终负载之间添加一个阻抗匹配网络。

加入该网络的目的是减少传输线与该网络之间的无线电波反射。

如果阻抗匹配网络是无损的,并且其输入阻抗ZL 等于传输线的特征阻抗Z0,那么能量将能够通过它到达负载端。

2.2 史密斯圆图Smith 圆图是解决传输线和阻抗匹配问题的有效图形工具。

等反射圆等值反射圆是一组半径为0〜1的同心圆。

等值反射圆可用于表示矢量形式的反射数。

传输线的反射系数Γ0的表达式为L j i r L L e j Z Z Z Z θ000000Γ=Γ+Γ=+-=Γ (2-1) 之内 θL =arctan(Γ0i /Γ0r ) 。

图2.1 传输线终端连接不同的Z L 在等反射圆图的表示等电阻圆图和等电抗圆图1.归一化阻抗公式一端连接负载无耗传输线的输入阻抗可表示为ir i r o in j j Z d Z Γ-Γ-Γ+Γ+=11)( (2-2) 式中,Z 0为特性阻抗。

对传输线的特性阻抗进行归一化处理可得ir i r in in j j d d jx r Z Z d Z Γ-Γ-Γ+Γ+=Γ-Γ+=+==11)(1)(1/)(0 (2-3) 式中,Z in 为归一化阻抗。

用分母的复共轭乘以上式的分子和分母,得到2222)1(21ir i i r in j jx r Z Γ+Γ-Γ+Γ-Γ-=+= (2-4) 可分别求得归一化电阻r 和电抗x 的表达式为2222)1(1ir i r r Γ+Γ-Γ-Γ-= (2-5) 22)1(2ir i x Γ+Γ-Γ= (2-6) 重新排列后得222)11()1(+=Γ++-Γr r r i r (2-7) 222)1()1()1(x x i r =-Γ+-Γ (2-8)2.等电阻圆和等电抗圆公式(2-7)和公式(2-8)分别表示直角平面r Γ和i Γ上方的两组圆,等电阻的圆如图2.2所示,等电抗的圆如图2.3所示图2.2 等电阻圆 图2.2 等电抗圆(1) 等电阻圆对于等电阻圆有半径:11+r 圆心:0,1=Γ+=Γi r rr r 的范围是0≤r <∞。

当r=0时,圆的中心在原点,半径为1。

当r=1时,圆的中心向正r Γ方向位移1/2单位,半径为1/2。

当r→∞时,圆的中心位移收敛到+1点,圆的半径→0。

(2) 等电抗圆对于等电抗圆 半径:x1 圆心:xi r 1,1=Γ=Γ x 的范围为-∞<x <+∞,x 可为负(即电容性),也可为正(即电感性)。

所有的圆的中心都在过1+=Γr 点并垂直于实数轴(r Γ)的线(虚线)上。

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