材料力学课件总复习
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材料力学期末-复习课件
mL mL A B 6 EI 3EI
max
mL 24 EI
A
B
七、超静定问题
拉压和扭转超静定问题 平衡方程 物理方程
q B
L
vq
协调方程
vR
弯曲超静定 静定基和多余约束力 协调方程
q
R
B
八、应力和应变理论
斜截面上的应力
1 1 ( x y ) ( x y ) cos2 xysin2 2 2 1 ( x y ) sin2 xycos2 2
ζy ηα ζα α ηxy
n
ζx
主方向、主应力的概念及计算
2 xy tan2 x y
i , j ( x y )
1 2
x y 2
2
2 xy
最大切应力
max 1 3
1 2
应变理论与应力理论的相似性
TL GI p
A
梁的挠度 转角 挠度微分方程
M 1 EI
M ( x) v( x ) EI
A’
积分法求梁的变形
P a
1 v EI
M ( x) dx dx Cx D
1
集中力 均布荷载
力偶矩
q( x ) P x a
q0
0
L
x a dx x a
xa x a dx n 1
n
1
0
a
q( x ) q0 x a
0
a
m
0
L
n 1
M ( x) m x a
0
简支端处位移为零。
q ( x ) Q ( x ) M ( x ) ( x ) v( x )
max
mL 24 EI
A
B
七、超静定问题
拉压和扭转超静定问题 平衡方程 物理方程
q B
L
vq
协调方程
vR
弯曲超静定 静定基和多余约束力 协调方程
q
R
B
八、应力和应变理论
斜截面上的应力
1 1 ( x y ) ( x y ) cos2 xysin2 2 2 1 ( x y ) sin2 xycos2 2
ζy ηα ζα α ηxy
n
ζx
主方向、主应力的概念及计算
2 xy tan2 x y
i , j ( x y )
1 2
x y 2
2
2 xy
最大切应力
max 1 3
1 2
应变理论与应力理论的相似性
TL GI p
A
梁的挠度 转角 挠度微分方程
M 1 EI
M ( x) v( x ) EI
A’
积分法求梁的变形
P a
1 v EI
M ( x) dx dx Cx D
1
集中力 均布荷载
力偶矩
q( x ) P x a
q0
0
L
x a dx x a
xa x a dx n 1
n
1
0
a
q( x ) q0 x a
0
a
m
0
L
n 1
M ( x) m x a
0
简支端处位移为零。
q ( x ) Q ( x ) M ( x ) ( x ) v( x )
材料力学全套ppt课件
___ 不满足上述要求,
不能保证安全工作.
若：不恰当地加大横截面尺寸或
选用优质材料
___ 增加成本,造成浪费
}均 不 可 取
研究构件的强度、刚度和稳定性,还需要了解材料的力学性能。因此在 进行理论分析的基础上，实验研究是完成材料力学的任务所必需的途径和 手段。
目录
10
§1.1 材料力学的任务
四、材料力学的研究对象
m F4
m
F3
F4
F3
目录
17
§1.4 内力、截面法和应力的概念 例如
F
a
a
F
M FS
FS＝F M Fa
目录
18
§1.4 内力、截面法和应力的概念
例 1.1 钻床 求：截面m-m上的内力。
解： 用截面m-m将钻床截为两部分，取上半 部分为研究对象，
受力如图：
列平衡方程:
M
Y 0 FN P
灰口铸铁的显微组织 球墨铸铁的显微组织
目录
12
§1.2 变形固体的基本假设
2、均匀性假设： 认为物体内的任何部分，其力学性能相同 普通钢材的显微组织 优质钢材的显微组织
目录
13
§1.2 变形固体的基本假设
3、各向同性假设： 认为在物体内各个不同方向的力学性能相同
（沿不同方向力学性能不同的材料称为各向异性 材料。如木材、胶合板、纤维增强材料等）
材料力学
目录
1
第一章 绪论
§1.1 材料力学的任务 §1.2 变形固体的基本假设 §1.3 外力及其分类 §1.4 内力、截面法及应力的概念 §1.5 变形与应变 §1.6 杆件变形的基本形式
目录
材料力学课件 材料力总复习
55.5mm
20 80
20
过形心作中性轴 z y2 = yC = 55.5 mm y1 = 64.5 mm
60 20
20 y1 y2
80
z
80 20
(2) 计算横截面对中性轴的惯性矩
Iz Izi
y1
1 12
60
3
20
60
20
(y1
2
10)
y2
1 12
20
3
80
20
σ max M max 6.25MPa σ
Wz
(2) 梁的剪应力强度校核
梁最大的剪力为 矩形截面的面积为
Qmax
ql 2
5.4KN
A bh 21.6 105 m2
梁横截面上的最大剪应力
max
3Q 2A
0.375MPa
所以此木梁是安全的。
3.2、 梁的受力及横截面尺寸如图所示， 试： 1. 绘出梁的剪力图和弯矩图； 2. 确定梁内横截面上的最大拉应力和最大压应力； 3. 确定梁内横截面上的最大切应力； 4. 画出最大正弯矩和最大负弯矩横截面上正应力的
量G=80GPa。试校核该轴的扭转强度和刚度。
8KN.m 5KN.m
d2
C
B
3KN.m
d1 A
8KN.m 5KN.m
d2
C
B
8KN.m
3KN.m
d1 A
3KN.m
+
解：画扭矩图
2
T2 Wp2
8103
材料力学总复习PPT
答疑时间：下周二下午 （若有变动通知课代表） 答疑地点：综511
实验一定要完成！
FS
[t ]
；Abs
F
[ bs ]
3、设计外载：Fs A[t ] ；F Abs[ bs ]
Fs n
剪切面 n
F
挤压面积 Abs dt
二、各种基本变形相关几何量总结表：
三、IZ（惯性矩）Iy
z 2 dA
A
1)
规则形状的IZ值：
圆形： I y
Iz
IP 2
d 4
t,max
5103 52103 7.64 106
34.0106 Pa 34.0MPat
c,max
5103 88103 7.64 106
57 .6106 Pa 57 .6MPa c
（3）C截面校核
t,max
1.5103 88103 7.64 106
17.3106 Pa 17.3MPa t
0.269 32
7、已知：W=40KN，nst=5。求：校核BD杆的稳定性。
A 32.8cm2, I 144cm4,i 2.1cm
1 99.4, 2 57.1,
分析：先判断压杆 柔度的类型，
l
i
大柔度杆用欧拉公式计算临界压力，
a 304MPa,b 1.12MPa
1.5m
0.5m
cr
规定：：使单元体受拉为正，压为负；
t ：绕单元体顺时针转为正，逆为负； ：由x轴向截外面法线转，逆正顺负。
1、任意斜截面上的应力：
x
y 2
x
y 2
cos 2
t xy sin 2
y
t
x
y 2
sin 2
材料力学期末复习总结ppt课件
dFS q dx
dFS qdx
b
b
a dFS
qdx
a
FS
b
FS
a
Aq
b a
dM dx
FS
dM FSdx
b
b
dM a
a FSdx
M
b
M
a
AFS
b a
.
材料力学复习
内力计算
无外力段 外 力
q=0
均布载荷段
q>0
q<0
集中力
P C
集中力偶
m
C
水平直线
斜直线
自左向右突变
Q
图Q
Q
Q
Q
Q Q1
q
A
4a FAy
9qa/4
Fs （+）
12/43
D 解：1．确定约束力
B
a FBy
qa
FAy＝
9 4
qa
,
FBy＝
3 4
qa
（-） qa
7qa/4
2．确定控制面，即A 、B、D两侧截面。
3．从A截面左测开始画
剪力图。
.
材料力学复习
内力计算
q
A
4a FAy
9qa/4
FQ （+）
9a / 4
M
81qa2/32
n
FS (Fi )一侧
i1
n
M (mCi )一侧
i1
对于截面左侧保留梁段上，向上方向的外力对截
面 FS 贡献为正，与正 M 相反的外力偶矩为正
.
材料力学复习
内力计算
载荷集度、剪力和弯矩间的关系
dFQ q dx
材料力学复习 PPT课件
M c y1 Iz
[sc ]
y1 y2
[st ] [s c ]
20 y
20
F
q＝F/b
A
CB
D
b
b
b
Fb/2
C截面的强度条件由最大的拉应
力控制。
Fb/4
s t max
MC y1 Iz
( F 2) 0.134 4 5493108
30 106
F 24.6 kN
B截面
s t max
T 0.2d 3
T
1930
d 3 0.2tmax 3 0.2 66.7 106 0.053 m 5.3 cm
A空 8.5 0.303 A实 28.2
可见, 采用钢管时, 其重量只有实心圆 轴的30％, 耗费的材料要少得多。
例: 作内力图。已知F1＝F2＝2 kN, Me＝10 kN·m, q＝1 kN/m。
s t max
My1 Iz
s cmax
My2 Iz
60 280
sc max
Oz
st max
s t max y1 [s t ] 1 s c max y2 [s c ] 3
y1 1 y2 3
d
60 280
y
y2
y1 y2 280 mm
由上两式确定出
Oz
y1
y
y y2 210 mm
80
120 20
y1
B截面
st
M B y1 Iz
4000 0.052 763108
27.2106 Pa 27.2 MPa [s t]
材料力学总复习(课堂PPT)
FQ 0.5F; (0.5l x l)
Mc1 0,
FA x F (x 0.5l) M 0, M 0.5F (l x) ; (0.5l x l) 11
例 已知：简支梁AB，跨度l ，F 作用在跨中 ，且垂直 于梁轴线，不计梁重。求梁内力方程并绘内力图 。
A
FA x
FQ
F
4、形心主惯性轴，形心主惯性矩。 ……
2
一、内力分析
1、截面法求内力（方程） 2、内力正负号规定 3、内力图 例2-2[1,3]，例2-3[1,3]，例2-7[2,3]，例2-8[3,3]， 习2-5（f）[2,3]，习2-6（d、f）[2,3]。
3
内
变 力 分量
形
符号
正向图示
大小
轴向 轴力 拉力为“+”
拉压 FN
列
扭转 扭矩 矩矢指向截
平
Mx
面外法线为 “+”
衡 方
剪力 剪力之矩顺
程
平面 FQ 时针为 “+”
求
弯曲 弯矩 使梁上凹下
解
M 凸变形为
“+”
4
例 已知：如图所示，F1=18kN，F2=8kN，F3=4kN，试
绘制内力图。
解：研究AD杆，
FA
A１ B
F1
１
２C ２
３ D
F2
F3
３
Fx 0, F1 F2 F3 FA 0, FA F1 F2 F3 14kN;
C
0.5F
M
0.25Fl
B
FB
x 0.5F
解：1、求反力 易知， FA = FB = 0.5F ; 2、列剪力、弯矩方程 AC段，
FQ 0.5F; (0 x 0.5l) M 0.5F x ;(0 x 0.5l)
Mc1 0,
FA x F (x 0.5l) M 0, M 0.5F (l x) ; (0.5l x l) 11
例 已知：简支梁AB，跨度l ，F 作用在跨中 ，且垂直 于梁轴线，不计梁重。求梁内力方程并绘内力图 。
A
FA x
FQ
F
4、形心主惯性轴，形心主惯性矩。 ……
2
一、内力分析
1、截面法求内力（方程） 2、内力正负号规定 3、内力图 例2-2[1,3]，例2-3[1,3]，例2-7[2,3]，例2-8[3,3]， 习2-5（f）[2,3]，习2-6（d、f）[2,3]。
3
内
变 力 分量
形
符号
正向图示
大小
轴向 轴力 拉力为“+”
拉压 FN
列
扭转 扭矩 矩矢指向截
平
Mx
面外法线为 “+”
衡 方
剪力 剪力之矩顺
程
平面 FQ 时针为 “+”
求
弯曲 弯矩 使梁上凹下
解
M 凸变形为
“+”
4
例 已知：如图所示，F1=18kN，F2=8kN，F3=4kN，试
绘制内力图。
解：研究AD杆，
FA
A１ B
F1
１
２C ２
３ D
F2
F3
３
Fx 0, F1 F2 F3 FA 0, FA F1 F2 F3 14kN;
C
0.5F
M
0.25Fl
B
FB
x 0.5F
解：1、求反力 易知， FA = FB = 0.5F ; 2、列剪力、弯矩方程 AC段，
FQ 0.5F; (0 x 0.5l) M 0.5F x ;(0 x 0.5l)
13材料力学A总复习省公开课获奖课件市赛课比赛一等奖课件
塑性材料
M
max
max ≤
Wz
弯曲正应力强度条件
脆性材料
t max
cmax
M M
y max t max ≤ Iz
y max cmax ≤ Iz
t c
其中，
bh3
Iz
12 π D4
64
矩形截面 圆形截面
bh2
Wz
6 π D3
32
矩形截面 圆形截面
3）压杆旳稳定设计需采用试算法。 4）提升压杆稳定性旳措施。
九、动载荷问题
基本思绪：引入动荷因数 Kd，将动载荷问题转为静载荷问题处理
动荷内力：
Fd Kd Fst
动荷应力：
d Kd st
动荷位移：
d Kd st
1. 构件作加速运动时旳动载荷问题
基本措施： 动静法
① 匀加速垂直起吊
动荷因数为
y z
y
1 E
y
z
x
z
1 E
z
x y
阐明：在线弹性范围（ ≤ p）内合用
八、压杆旳稳定计算
1. 基本概念
压杆稳定/失稳
压杆柔度 l
i
压杆临界力/临界应力
2. 压杆临界力与临界应力旳计算
细长杆旳临界力
Fc r
π 2 EI
l2
其中，长度因数
2
1
0.7
0.5
一端固定一端自由 两端铰支 一端固定一端铰支 两端固定可轴向相对移动
tmax
Mz Wz
My Wy
≤
t
6. 弯拉组合（偏心拉伸）杆旳强度条件
tmax
Mz Wz
FN ≤ A
t
材料力学总复习
A a C D a 2a B
求支反力一定要校核。 求支反力一定要校核。 法一：列剪力方程、弯矩方程。 法一：列剪力方程、弯矩方程。 求控制截面的内力值。 求控制截面的内力值。 法二：简易法。 法二：简易法。
9
例题2 矩形截面梁， 例题2 矩形截面梁，已知 q = 2kN⋅ m,[σ ] =10MPa 反力（ （1）反力（2’） q 。（6 （2）作FS图，M图。（6’） B 校核梁的正应力强度。（ A 。（7 （3）校核梁的正应力强度。（7’）
材料力学 总复习
第一章：绪论 第一章： 材料力学：变形固体基本假设 ，弹性， 塑性， 研究对象 第二章～ 第二章～第五章 基本变形
1
第二章 拉压
1、横截面上的内力与应力 轴力：拉为正，压为负。 轴力：拉为正，压为负。 内力、应力的概念；单位：MPa， 内力、应力的概念；单位：MPa，GPa FN σ= A 2、强度条件及许用应力
N N
∫
L
EA(x)
3
4、材料的力学性质 塑性材料——低碳钢 塑性材料——低碳钢 脆性材料——铸铁 脆性材料——铸铁 （1）低碳钢的拉伸图 变形的四个阶段： 四个强度（极限）指标 σP < σe < σs < σb 两个塑性指标： 两个塑性指标：σs , σ0.2
名义屈服极限
（2）铸铁的压缩实验— σb 铸铁的压缩实验—
2
2
4、、剪切计算 、、剪切计算 单剪: 单剪:
P FS = n
抗弯截 面模量
M2 + 0.75T 2 σr 4 = Wz
双剪: 双剪: FS = P
2n
剪切面积 Q 强度条件： 强度条件： τ = A ≤ [τ ]
s
5、挤压实用计算
求支反力一定要校核。 求支反力一定要校核。 法一：列剪力方程、弯矩方程。 法一：列剪力方程、弯矩方程。 求控制截面的内力值。 求控制截面的内力值。 法二：简易法。 法二：简易法。
9
例题2 矩形截面梁， 例题2 矩形截面梁，已知 q = 2kN⋅ m,[σ ] =10MPa 反力（ （1）反力（2’） q 。（6 （2）作FS图，M图。（6’） B 校核梁的正应力强度。（ A 。（7 （3）校核梁的正应力强度。（7’）
材料力学 总复习
第一章：绪论 第一章： 材料力学：变形固体基本假设 ，弹性， 塑性， 研究对象 第二章～ 第二章～第五章 基本变形
1
第二章 拉压
1、横截面上的内力与应力 轴力：拉为正，压为负。 轴力：拉为正，压为负。 内力、应力的概念；单位：MPa， 内力、应力的概念；单位：MPa，GPa FN σ= A 2、强度条件及许用应力
N N
∫
L
EA(x)
3
4、材料的力学性质 塑性材料——低碳钢 塑性材料——低碳钢 脆性材料——铸铁 脆性材料——铸铁 （1）低碳钢的拉伸图 变形的四个阶段： 四个强度（极限）指标 σP < σe < σs < σb 两个塑性指标： 两个塑性指标：σs , σ0.2
名义屈服极限
（2）铸铁的压缩实验— σb 铸铁的压缩实验—
2
2
4、、剪切计算 、、剪切计算 单剪: 单剪:
P FS = n
抗弯截 面模量
M2 + 0.75T 2 σr 4 = Wz
双剪: 双剪: FS = P
2n
剪切面积 Q 强度条件： 强度条件： τ = A ≤ [τ ]
s
5、挤压实用计算
材料力学课件总复习PPT29页
39、没有不老的誓言，没有不变的承 诺，踏 上旅途 ，义无 反顾。 40、对时间的价值没有没有深切识 的人， 决不会 坚韧勤 勉。
66、节制使快乐增加并使享受加强。 ——德 谟克利 特 67、今天应做的事没有做，明天再早也 是耽误 了。——裴斯 泰洛齐 68、决定一个人的一生，以及整个命运 的，只 是一瞬 之间。 ——歌 德 69、懒人无法享受休息之乐。——拉布 克 70、浪费时间是一桩大罪过。——卢梭
材料力学课件总复习
36、“不可能”这个字(法语是一个字 )，只 在愚人 的字典 中找得 到。--拿 破仑。 37、不要生气要争气，不要看破要突 破，不 要嫉妒 要欣赏 ，不要 托延要 积极， 不要心 动要行 动。 38、勤奋，机会，乐观是成功的三要 素。(注 意：传 统观念 认为勤 奋和机 会是成 功的要 素，但 是经过 统计学 和成功 人士的 分析得 出，乐 观是成 功的第 三要素 。
相关主题
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牛顿米（Nm）
P M e 9549 n
轴的转速，单位 为转／分(r/min)
材料力学
扭转
MECHAN ICS OF MATERIALS
4、内力偶矩：扭矩
右手螺旋法则
右手拇指指向外法线方向为 正(+),反之为 负(-)
求扭矩的简便方法
扭矩 M x
Me
所研究的
那一侧
根据右手螺旋法则，
拇指方向背离截开面，在代数和中取正 Me 拇指方向指向截开面，在代数和中取负
Wp
Ip max
抗扭截面系数
空心圆截面 d D
Ip
D4 32
(1 4 )
Wp
D3 16
(1 4 )
材料力学
扭转
MECHAN ICS OF MATERIALS
7、切应力互等定理：
在单元体相互垂直的两个平面上，切应力必成对出现，且数值相等， 两者都垂直于两个平面的交线，且同时指向或背离这一交线。
max
M x max Wp
[ ]
材料的许用切应力
对于变截面轴，如阶梯轴、圆锥形轴等，WP不是常量，
τmax并不一定发生于扭矩极值的截面上，这要综合考虑 Mx 和
WP ，寻求
的 M极x 值。
Wp
10、等直轴刚度条件
材料的许用单位
长度扭转角
'max
M x max GIp
180
[']
材料力学
MECHAN ICS OF MATERIALS
2、变形特点： 构件的两相邻截面发生相对错动。
3、剪切强度计算(注意双剪和单剪的区别)： 剪切面上的剪力
剪切面上的切应力
FQ [ ]
A
材料的许用 切应力
剪切面的面积
剪切面：如果铆钉上作用的力F过大，铆钉可能沿着两力 间的m– m截面被剪断 ，此面即为剪切面。 剪切面在两相邻外力作用线之间，与外力平行。
由截面法切、取、代、平及设正法总结出的求轴力的简便方法
轴力FN
F轴向外力
所研究的
那一侧
方向背离截开面，在代数和中取正 F轴向外力 方向指向截开面，在代数和中取负
材料力学
MECHAN ICS OF MATERIALS
轴向拉伸和压缩
4、轴力图的特点：突变值 = 集中的轴向外力大小
5、应力：横截面上均匀分布的正应力
5、扭矩图的特点：突变值 = 集中的扭转外力偶矩大小
材料力学
扭转
MECHAN ICS OF MATERIALS
6、应力：切应力
该横截面上的扭矩， 可由截面法求出
Mx
Ip
横截面上所求点 到圆心的距离
横截面对圆心 O点的极惯性矩
max
Mx Wp
实心圆截面
Ip
d4 32
d3 Wp 16
横截面上的扭矩， 可由截面法求出
扭转
MECHAN ICS OF MATERIALS
A
B
O
A
O
B
Me
Me
1、受力特点：在杆件上作用两个大小相等、转向相反
且作用面与杆轴线垂直的外力偶。
2、变形特点：两力偶作用面之间的各横截面绕轴线发
生相对转动。
3、外力偶矩的计算（注意各项单位）：
轴所传递的功率， 单位为千瓦(kW)
作用在轴上的扭转 外力偶矩，单位为
弯曲内力
1、受力特点：在杆件包含轴线的平面内，作用着垂直 于杆轴线的横向外力或力偶的作用。
2、变形特点：杆的轴线将弯曲成曲线。
3、粱的外力的求解：简支梁和外伸梁求支座反力要利 用二矩式平衡方程；悬臂梁求支座反力要利用一矩式 平衡方程。
4、粱的内力：剪力 左上右下剪力为正
求剪力的简便方法
FQ
F横向
所研究
的那一侧
左段梁,向上的横向外力在代数和中取正
右段梁,向下的横向外力在代数和中取正
材料力学
MECHAN ICS OF MATERIALS
弯曲内力
5、粱的内力偶矩：弯矩
左顺右逆弯矩为正
FN
A
FN - 横截面上的轴力 A - 横截面面积
6、变形和应变 胡克定律 l FNl
EA
其中：E----弹性模量，单位为Pa EA----杆的抗拉（压）刚度
注意在计算杆件的伸长时，l 长度内其轴力FN、横截面面积 A、弹性模量E 均应为常数。
E
泊松比
t
t
材料力学
MECHAN ICS OF MATERIALS
轴向拉伸和压缩
7、强度条件
0
n
脆性材料极限应力为: 塑性材料极限应力为:
0 b
0 s 或0.2
max
FNmax A
对于等直杆 ，当其上作用有多个轴向外力时，最大轴力所对应的截
面-----危险截面。危险截面上的正应力----最大工作应力。对于变截面杆， 应综合考虑A和FN，寻找σ的极值。
材料力学
MECHAN ICS OF MATERIALS
ห้องสมุดไป่ตู้
总复习
长春工业大学力学教研室 张凤
材料力学
MECHAN ICS OF MATERIALS
解题注意事项
材料力学强度、刚度问题解题步骤
1、判断变形 2、根据外力求解相应内力或求解出内外力关系（截面法） 3、带入相应公式进行计算
计算步骤
公式（必须熟记）=带入数值（单位换算）=结果（结果单位在单位制里寻找）
8、变形：
等直圆轴扭转时的胡克定律
Mxl
GIp
其中：G----剪切弹性模量（切变模量），单位为Pa GIP----杆的抗扭刚度
此式适用于l 长度内截面极惯性矩IP、剪切弹性模量G和扭
矩Mx皆为常量的情况。 剪切胡克定律
G
材料力学
扭转
MECHAN ICS OF MATERIALS
9、等直轴强度条件：
在材料力学的计算中，一般可用N、mm、MPa单位制或N、m、Pa单位制 。
材料力学
MECHAN ICS OF MATERIALS
轴向拉伸和压缩
1、受力特点：外力 或其合力的作用线沿杆 F
F
的轴线
2、变形特点：杆沿轴线方向伸长或缩短
3、内力：轴力
轴力背离截面时，规定为正； 轴力指向截面时，规定为负。
材料力学
剪切
MECHAN ICS OF MATERIALS
4、挤压强度计算：
挤压应力
bs
Fbs Abs
[ bs ]
挤压力
材料的许用 挤压应力
计算挤压面面积
挤压面：挤压力的作用面。挤压面与外力垂直。
计算挤压面积Abs
挤压面为半圆柱面， Abs取直径平面面积 挤压面为平面， Abs就是接触面面积
材料力学
根据强度条件，可以解决三类强度计算问题（关键步骤是利用截面法由外力
求解出内力或内外力关系）
1、强度校核：
max
FN A
3、确定许可载荷 FN A
2、设计截面尺寸：
A
FN
材料力学
剪切
MECHAN ICS OF MATERIALS
1、受力特点：作用在构件某两个相近截面的两侧面上 的横向外力的合力大小相等、方向相反且相互平行。
P M e 9549 n
轴的转速，单位 为转／分(r/min)
材料力学
扭转
MECHAN ICS OF MATERIALS
4、内力偶矩：扭矩
右手螺旋法则
右手拇指指向外法线方向为 正(+),反之为 负(-)
求扭矩的简便方法
扭矩 M x
Me
所研究的
那一侧
根据右手螺旋法则，
拇指方向背离截开面，在代数和中取正 Me 拇指方向指向截开面，在代数和中取负
Wp
Ip max
抗扭截面系数
空心圆截面 d D
Ip
D4 32
(1 4 )
Wp
D3 16
(1 4 )
材料力学
扭转
MECHAN ICS OF MATERIALS
7、切应力互等定理：
在单元体相互垂直的两个平面上，切应力必成对出现，且数值相等， 两者都垂直于两个平面的交线，且同时指向或背离这一交线。
max
M x max Wp
[ ]
材料的许用切应力
对于变截面轴，如阶梯轴、圆锥形轴等，WP不是常量，
τmax并不一定发生于扭矩极值的截面上，这要综合考虑 Mx 和
WP ，寻求
的 M极x 值。
Wp
10、等直轴刚度条件
材料的许用单位
长度扭转角
'max
M x max GIp
180
[']
材料力学
MECHAN ICS OF MATERIALS
2、变形特点： 构件的两相邻截面发生相对错动。
3、剪切强度计算(注意双剪和单剪的区别)： 剪切面上的剪力
剪切面上的切应力
FQ [ ]
A
材料的许用 切应力
剪切面的面积
剪切面：如果铆钉上作用的力F过大，铆钉可能沿着两力 间的m– m截面被剪断 ，此面即为剪切面。 剪切面在两相邻外力作用线之间，与外力平行。
由截面法切、取、代、平及设正法总结出的求轴力的简便方法
轴力FN
F轴向外力
所研究的
那一侧
方向背离截开面，在代数和中取正 F轴向外力 方向指向截开面，在代数和中取负
材料力学
MECHAN ICS OF MATERIALS
轴向拉伸和压缩
4、轴力图的特点：突变值 = 集中的轴向外力大小
5、应力：横截面上均匀分布的正应力
5、扭矩图的特点：突变值 = 集中的扭转外力偶矩大小
材料力学
扭转
MECHAN ICS OF MATERIALS
6、应力：切应力
该横截面上的扭矩， 可由截面法求出
Mx
Ip
横截面上所求点 到圆心的距离
横截面对圆心 O点的极惯性矩
max
Mx Wp
实心圆截面
Ip
d4 32
d3 Wp 16
横截面上的扭矩， 可由截面法求出
扭转
MECHAN ICS OF MATERIALS
A
B
O
A
O
B
Me
Me
1、受力特点：在杆件上作用两个大小相等、转向相反
且作用面与杆轴线垂直的外力偶。
2、变形特点：两力偶作用面之间的各横截面绕轴线发
生相对转动。
3、外力偶矩的计算（注意各项单位）：
轴所传递的功率， 单位为千瓦(kW)
作用在轴上的扭转 外力偶矩，单位为
弯曲内力
1、受力特点：在杆件包含轴线的平面内，作用着垂直 于杆轴线的横向外力或力偶的作用。
2、变形特点：杆的轴线将弯曲成曲线。
3、粱的外力的求解：简支梁和外伸梁求支座反力要利 用二矩式平衡方程；悬臂梁求支座反力要利用一矩式 平衡方程。
4、粱的内力：剪力 左上右下剪力为正
求剪力的简便方法
FQ
F横向
所研究
的那一侧
左段梁,向上的横向外力在代数和中取正
右段梁,向下的横向外力在代数和中取正
材料力学
MECHAN ICS OF MATERIALS
弯曲内力
5、粱的内力偶矩：弯矩
左顺右逆弯矩为正
FN
A
FN - 横截面上的轴力 A - 横截面面积
6、变形和应变 胡克定律 l FNl
EA
其中：E----弹性模量，单位为Pa EA----杆的抗拉（压）刚度
注意在计算杆件的伸长时，l 长度内其轴力FN、横截面面积 A、弹性模量E 均应为常数。
E
泊松比
t
t
材料力学
MECHAN ICS OF MATERIALS
轴向拉伸和压缩
7、强度条件
0
n
脆性材料极限应力为: 塑性材料极限应力为:
0 b
0 s 或0.2
max
FNmax A
对于等直杆 ，当其上作用有多个轴向外力时，最大轴力所对应的截
面-----危险截面。危险截面上的正应力----最大工作应力。对于变截面杆， 应综合考虑A和FN，寻找σ的极值。
材料力学
MECHAN ICS OF MATERIALS
ห้องสมุดไป่ตู้
总复习
长春工业大学力学教研室 张凤
材料力学
MECHAN ICS OF MATERIALS
解题注意事项
材料力学强度、刚度问题解题步骤
1、判断变形 2、根据外力求解相应内力或求解出内外力关系（截面法） 3、带入相应公式进行计算
计算步骤
公式（必须熟记）=带入数值（单位换算）=结果（结果单位在单位制里寻找）
8、变形：
等直圆轴扭转时的胡克定律
Mxl
GIp
其中：G----剪切弹性模量（切变模量），单位为Pa GIP----杆的抗扭刚度
此式适用于l 长度内截面极惯性矩IP、剪切弹性模量G和扭
矩Mx皆为常量的情况。 剪切胡克定律
G
材料力学
扭转
MECHAN ICS OF MATERIALS
9、等直轴强度条件：
在材料力学的计算中，一般可用N、mm、MPa单位制或N、m、Pa单位制 。
材料力学
MECHAN ICS OF MATERIALS
轴向拉伸和压缩
1、受力特点：外力 或其合力的作用线沿杆 F
F
的轴线
2、变形特点：杆沿轴线方向伸长或缩短
3、内力：轴力
轴力背离截面时，规定为正； 轴力指向截面时，规定为负。
材料力学
剪切
MECHAN ICS OF MATERIALS
4、挤压强度计算：
挤压应力
bs
Fbs Abs
[ bs ]
挤压力
材料的许用 挤压应力
计算挤压面面积
挤压面：挤压力的作用面。挤压面与外力垂直。
计算挤压面积Abs
挤压面为半圆柱面， Abs取直径平面面积 挤压面为平面， Abs就是接触面面积
材料力学
根据强度条件，可以解决三类强度计算问题（关键步骤是利用截面法由外力
求解出内力或内外力关系）
1、强度校核：
max
FN A
3、确定许可载荷 FN A
2、设计截面尺寸：
A
FN
材料力学
剪切
MECHAN ICS OF MATERIALS
1、受力特点：作用在构件某两个相近截面的两侧面上 的横向外力的合力大小相等、方向相反且相互平行。