计算机图形学试卷2

一、选择题（每小题2分，共20分）
1．在下列叙述语句中，正确的论述为（ ）
A 、一个计算机图形系统至少应具有计算、存储、输入、输出四个方面的基本功能；
B 、在图形系统中，图形处理速度取决于CPU 的性能；
C 、在图形系统中，存储容量指的是计算机的内存；
D 、 在图形系统中，图形处理精度主要是指图形采集输入质量和显示输出质量。

2．如果一幅512×512像素的图像，每一像素用4位表示，那么存储此图像至少需要的容量为（ ）
A 、512K
B B 、1MB
C 、2MB
D 、3MB
3．如果一个长方形使用右边二维图形变换矩阵：⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡=105050005T ,将产生变换的结果为（ ） A 、图形放大5倍；同时沿X 坐标轴方向移动5个绘图单位
B 、图形放大25倍，同时沿X 坐标轴方向移动5个绘图单位；
C 、图形放大5倍，同时沿Y 坐标轴方向移动5个绘图单位；
D 、图形放大25倍，同时沿Y 坐标轴方向移动5个绘图单位； 4．下列有关Bezier 曲线性质的叙述语句中，错误的结论为（ ） A: Bezier 曲线可用其特征多边形来定义； B: Bezier 曲线必须通过其特征多边形的各个顶点；
C 、Bezier 曲线两端点处的切线方向必须与其特征多边形的相应两端线段走向一致；
D 、Bezier 曲线具有凸包性。

5．下列有关二维几何变换的叙述语句中，正确的论述为（ ） A 、几何变换就是把一个图形从一个位置移到别的位置； B 、几何变换后图形连线次序发生改变； C 、一个正方体经几何变换后可能会变成长方体； D 、几何变换使图形都产生了变形。

6．下列叙述正确的是（ ）
A 、 点是最基本的图形；
B 、 Bresenham 画线法不适用于光栅图形显示器；
C 、 正负法使利用平面曲线划分正负区域来直接生成圆弧的方法；
D 、 数值微分法不适合画圆弧。

7．下列关于B 样条的叙述正确的是（ ）
A 、
B 样条曲线不具有凸包性；
B 、 给定n 个型值点的三次B 样条曲线可由n-2段三次B 样条曲线段组成；
C 、 B 样条曲线通过每一个给定的型值点；
D 、 二次B 样条曲线的起点落在其B 特征多边形的第一条边的中点。

8．下面哪一个是Turbo c 提供的获取当前画图颜色函数（ ）
A 、getbkcolor(void);
B 、getcolor(void);
C 、getmaxcolor(void);
D 、getnowcolor(void)
9．使用二维图形变换矩阵：T =⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡-100001010 如果图形的一个顶点坐标为A （6，8）
，则变换后的坐标A ’ 为 (
)
A 、(8,－6);
B 、（－6，8）;
C 、（－8，6）;
D 、（6，－8）。

10、在透视投影中，主灭点的最多个数是（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 二、判断题（请给正确的达上“√”，错误的打上“×”，每小题2分，共20分） 1、所有图形都可以看成是由直线段组成的。

（ ）
2、图形变换有两种形式：坐标模式变换和图形模式变换。

（ ）
3、自由曲线可以用一条标准代数方程来描述。

（ ）
4、B 曲线具有对称性质。

（ ）
5、齐次坐标可表示图形中无穷远点。

( )
6、组合变换就是由若干个基本的几何变换组合而成（ ）
7、四向种子填充算法可以用于填充八连通区域。

（ ）
8、多边形裁剪实际就是直线段裁剪的简单组合。

（ ）
9、三维图形的投影变换分为正平行投影和斜平行投影。

（ ） 10、三视图指的是主视图、仰视图、俯视图。

（ ） 三、简答题（每小题6分，共30分）
1、简述图像处理、模式识别与计算机图形学的关系。

2、简述直线段生成的数值微分算法基本思想。

3、写出二维几何变换的变换矩阵，各功能子矩阵及作用是什么？
4、简述直线段的编码裁剪方法。

5、什么是三维投影变换
四、计算、分析题（共30分）
1、证明两个二维比例变换T(sx1，sy1)，T(sx2，sy2)具有下式：
T(sx1，sy1) T(sx2，sy2)＝T(sx1 * sx2，sy1 * sy2 ) (本题10分)
2、已知三角形各顶点坐标为(10,10),(10,30)和(30,20),作下列变换，写出变换的矩阵，画出变换后的图形。

先绕原点逆时针旋转90度,再沿X 正向平移10，沿Y 负向平移20。

(本题10分)
3、已知P0[0,0]，P1[1,1]，P2[2,1]，P3[4,4]是一个三次bezier 曲线特征多边形顶点，求出此bezier 曲线的参数方
程。

(本题10分)
1、图像处理、模式识别与计算机图形学是计算机应用领域发展的三个分支学科，它们之间有一定的关系和区别，它们的共同之处就是计算机所处理的信息都是与图有关的信息。

它们本质上是不同的：图像处理是利用计算机对原存在物体的映象进行分析处理，然后再现图像；模式识别是指计算机对图形信息进行识别和分析描述，是从图形到描述的表达过程；计算机图形学是研究根据给定的描述用计算机生成相应的图形、图像。

2、设（x1，y1）和（x2，y2）分别为所求直线的端点坐标，选定x2－x1和y2－y1中较大者作为步进方向（假设x2－x1较大），取该方向上的D x 为一个象素单位长，即x 每次递增一个象素，然后计算相应的y 值，把每次计算出的（Xi ＋1，Yi ＋1）经取整后顺序输出到显示器，则得到光栅化后得直线。

3、二位图形齐次坐标变换矩阵的一般表达式：T ＝⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡s m l q d c p b a ，这3×3矩阵中各元素功能一共可分成四个模块，其中
⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡d c b a 可以实现图形的比例、对称、错切、旋转等基本变换；[l m]可以实现图形平移变换；[p q]可以实现图形透视变换；[s]可以实现图形全比列变换。

4、裁剪窗口的四条边所在的直线把二维平面分成九个区域，每个区域赋予一个四位编码3210c c c c ，代码中的每一位分别是0或者1，是按照窗口边线来确定，第一位置为1，则表示该端点位于窗口左则；第二位置为1，则表示该端点位于窗口右则；第三位置为1，则表示该端点位于窗口下面；第四位置为1，则表示该端点位于窗口上面；直线端点所在位置为端点区域所在的代码。

算法步骤如下：
（1）当线段的两个端点的编码为零时，表示直线在窗口内；
（2）当线段的两个端点的编码的逻辑“与”为非零时，显然不可见； （3）对于那些非完全可见、又非完全不可见的线段，需要求交。

5、通常图形输出设备都是二维的，用这些二维设备来输出三维图形，就得把三维坐标系下图形上各点的坐标转化为某一平面坐标系下的二维坐标，也就是将（x,y,z ）变换为（x ’,y ’）或（x ’,z ’）或（y ’,z ’）。

这种把三维物体用二维图形表示的过程称为三维投影变换。

四、计算、分析题（每小题10分，共30分） 1、证明
)21,21(1000000100
00001000000)2,2()1,1(212
122
11sy sy sx sx T s s s s s s s s sy sx T sy sx T y y x x y x y x ••=⎥⎥
⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡••=⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢
⎢⎣⎡•⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=•
3、平移变换矩阵为：⎥⎥
⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡-12010010001
，旋转变换矩阵为：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-100001010 总的变换矩阵为：T ＝⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-100001010×⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-12010010001＝⎥⎥
⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡--12010001010
4、Bezier 曲线参数方程式为：
i n i
n
i i n i t t C p t p -=-=∑)1()(0
，把n ＝3，p0,p1,p2,p3代入公式可得：
⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢
⎢⎢
⎢⎣⎡----=44121100
0001
003303
631331]1,,,[)(2
3t t t t p。