人教版八下数学培优系统全套讲义

第一讲 二次根式

基础回顾

1．下列式子是二次根式的是（ ）

A. B ．． D.5

2．x 的取值范围（ ）

A. 3x ＞ B ．3x ＜ C. 3x ≥ D. 3x ≤

3．

）

A ．5

B ．5- C.5± D.25

4．(2

-的结果是（ ）

A. B ． C . 18 D. 18-

5.若

a =，则a 的范围是（ ）

A ．0a ＞ B. 0a ≥ C. 0a ≤ D. 0a ＜

6.

成立，则x 的范围是（ ） A.3≤≤4 B. x ≥4 C.3＜x ≤4 D. x ＞3

7.下列二次根式属于最简二次根式的是（ ）

A.

B.

C. D.

8．化简

）

A.

B.

C. 0

D.

9．下列计算正确的是（ ）

A. =

B. =

C. =

D.

1== 方法运用

（一）利用二次根式有意义的条件解答问题

10．已知3y =，求.

11.已知296m m +=，求

n

m

的比值.

(二）二次根式有意义的条件

12．下列式子有意义，求x 的范围.

(1)

(2)

(三)比较大小 13.比较大小.

(1) (2)

(3)

（四）二次根式的运算

14.计算．(1) - (2)

-

(3) 2

2)-1） (5)

(6) 28÷

(8)已知直角三角形的两条直角边分别为1和1，求周长与面积. （五）先化简，再求值．

15．化简：2x 值代入化简并计算.

16．一个三角形三边长分别为 , 54(1)求它的周长； (2)请给一个适当x 的值，使其周长为整数，并求三角形的

周长的值

17.

412

(2)22x x x x -÷+---，其中4x =. 18.已知4x y +=-，2xy =，求

.

（六）运用整体代换求值

19．2a =2b =a b

b a

+的值．

20．已知a b -=，b c -=，求222a b c ab bc ac ++---的值.

（七）设辅助未知数求值 21

． 22.

23

．已知4=

，求.

24.

已知1x =

，求代数式223x x ++的值.

25.如图1，△ACB 为等腰直角三角形，AC ＝BC ，AC ⊥BC ，点E 、F 分别在BC 上．且CE ＝BF ，CM ⊥AE ，AE 与MF 的延长线相交于N 点． （1）求证：∠BMF ＝∠AMC .

（2) 如图2，若CM 为AN 的垂直平分线，MF 与AE 的延长线交于N 点，求证：BM ＋CM ＝MN .

(3) 若AC

＝2+在(

26.已知：在△ABC 中，AB ＝AC ，AB ⊥AC ，D 、E 在BC 上，且∠ADC ＝∠BAE . (1)求证：∠DAE ＝045；

(2) 过B 作BF ⊥AD 于F ，交直线AE 于M ，连CM ，判断BM 与CM 的位置关系，加以证明．

图2图1

第2讲 勾股定理

基础回顾

（一）勾股定理基本计算 1.依图给出条件进行计算

2.如图，AC ⊥AB ，BD ⊥AB ，AC ＝25，BD ＝10，AB ＝20，在AB 上找一点P ，使PC ＋PD 最小，并求最小值.

A

B

（二）勾股定理画图

3．在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，10ABC S △，求BC .

4.在△ABC 中，AB ＝13，BC ＝14，AC ＝15，AD ⊥BC 于D ，求AD .

5．有四个全等的直角三角形，能用___________种方式拼成两个正方形．并用其中一种拼法证明勾股定理.

6．在△ABC 中，AB ＝22，BC ＝1，∠ABC ＝0

45，以AB 为一边作等腰直角三角形ABD ，连

接CD ，若∠ABD ＝0

90，求线段CD 的长.

（三）勾股定理与方程

7．如图，AB ＝15，AC ＝13，BC ＝4，求ABC S △.

8．如图，长方形ABCD 沿AE 折叠，使点D 落在BC 边上的F 点，求CE .

9．如图，∠ACB ＝090，∠1＝∠2，AC ＝6，BC ＝8，求CD 的长．

10.如图，已知∠ACB ＝090，CD ⊥AB 于D ，∠1＝∠2，EF ∥AB ，AC ＝6，BC ＝8． (1)求证CE ＝CG ； (2)求证：CE ＝FB ； (3)求FG 的长．

11.如图，长方形ABCD ，AB ＝6，BC ＝10，将△BCD 沿BD 折翻，得△BDF ，BF 交AD 于E ，求BDE S △．

（四）勾股定理与全等

12.如图，等腰直角△ACB ，∠ACB ＝090，点D 、E 在AB 上，∠DCE ＝045，AD ＝3，BE ＝4，求AC .

13.如图，等腰直角△ACB ，∠ACB ＝090，D 为AB 的中点，点E 、F 分别在AC 、BC 上，DE ⊥DF . (1) 求证：DE ＝DF ;

(2) AC ＝4，AE ＝3，求DE 的长.