以通用条分法进行边坡稳定分析

同的 θ2i，F 迭代求 hi 直到满足其最后的边界值为零为止。
3.结论
（1）本文在理论推导过程中采用了与经典公式不同的方法，即将条
间合力的大小，方向 P 左 i，θ1i，θ2i，Sm 作为未知数。
（2）此方法在计算过程中不需要对方程进行求导，因而通过编程求
得其安全系数。
（3）在通用条分法中，不同条块界面上剪切强度和滑动面上剪切强
- P左 i
即：
tgθ1i=
P
左 isinθ2i+Smsinαi+(Ni+Uαi)cosαiPicosθ2i+Smcosαi- (Ni+Uαi)sinαi
Wi
（9）
从而得到 θ1i 与 θ2i 的关系，即 θ1i 可以用 θ2i 表示出来。
又因为所有的土条满足整体的力平衡状态，即有：
∑ΔPi=0
即：∑[P
科技信息
高校理科研究
以通用条分法进行边坡稳定分析
山东交通学院 曹丽娜 王日升
［摘 要］本文首先介绍了通用条分法的基本方程 。它直接将条间力合力的大小和方向作为未知数，并通过一系列的转化求得土条 间合力方向间的关系，从而易通过编程求得其安全系数。 ［关键词］通用条分法 边坡稳定 极限平衡
1.引言 条分法是一种基于极限平衡原理的稳定性分析方法，其可分为非 严格条分法与严格条分法两种。目前大多数常用的极限平衡条分法均 采用垂直条分法计算安全系数……，较为完备的是 Morgenstern 和 Price 提出的方法以及陈祖煜在此基础上发展的通用条分法。早期的一些方 法，如 Bishop 法、Spencer 法等，可以看作是它在一定假设条件下的简 化。在众多的条分法中，其核心问题就是如何对条间力进行假设，从而 使问题封闭可解。由于垂直条分法仅考虑了力(和力矩)的平衡，不涉及 材料的变形，因而，要得到封闭的解答须对滑体的受力特征进行一定的 假设。一般是从力和力矩平衡条件出发，以一种新的方式给出一般情况 下安全系数所应满足的关系。 2.平衡方程 严格法要求土条满足所有的静力平衡条件，即 2 个力平衡条件及 1 个力矩平衡条件。以土条为隔离体，其受力分析如图所示。
（4）
P 左 icosθ2i+Smcosαi- (Ni+Uαi)sinαi- (P 左 i+ΔPi)cosθ1i=0
（5）
(P 左 i+ΔPi)sinθ1i- Smsinαi- (Ni+Uαi)cosαi- P 左 isinθ2i+Wi=0 由式（5）（6）分别可求得
（6）
ΔPi=
P
左
icosθ2i+Smcosαicosθ1i
— 526 —
hi'cosθ2i-
b 2
(cosθ2itgα- sinθ2i)
+
b 2
(tgθ1i- tgα) （14）
将（7）中的 ΔPi 代入上式
∑ ∑ hi=
P 左 icosθ1i P 左 icosθ2i+Smcosαi- (Ni+Uαi)sinαi
hi'cosθ2i-
b 2
(cosθ2itgα- sinθ2i)
左
icosθ2i+Smcosαi∑cosθ1i
(Ni+Uαi)sinαi]
-
ห้องสมุดไป่ตู้
∑P
左
i=0
（10）
从而可得：
∑Sm=
∑[P
左
icosθ1i+(Ni+Uαi)sinαi∑cosαi
P
左
icosθ2i]
=
cli+(Ni+Uαi)tgφ F
（11）
故
F=
∑[P
左
∑[cli+(Ni+Uαi)tgφ]cosαi icosθ1i+(Ni+Uαi)sinαi- P 左
的作用位置；θ2i,θ1i 分别为土条左、右条间力的水平倾角。
（1）由图可以分别建立水平竖直两个方向的平衡方程：
水平方向合力为零，即：
P 左 icosθ2i+Smcosαi- (Ni+Uαi)sinαi- P 右 icosθ1i=0 竖直方向合力为零，即：
（1）
P 右 isinθ1i- Smsinαi- (Ni+Uαi)cosαi- P 左 isinθ2i+Wi=0
度应该具有不同的折减系数，这有待于今后进一步研究
（4）影响边坡稳定的条件有很多，仅仅通过条间的剪切力确定是远
远不够的，比如说条块的形状，大小等都会对滑动趋势产生很大的影
响，因此在实际的工程运用中应该充分予以考虑。
参考文献 ［1］Lee W A，Lee T，Sharma S，et a1．Slope Stability an d Stabilization Method［s M］.New York：Wiley—Interscience Publication，1996 ［2］Fmdlund D C State of the art：analytical methods for slope stability analysi［s A］.In：Proceedings of the 4 International Symposium on Landslides ［C］.Toronto：Ont，1984.229- 250 ［3］张鲁渝.一个用于边坡稳定分析的通用条分法.岩石力学与工程 学报，2005.2 ［4］丁桦，张均锋，郑哲敏.关于边坡稳定分析的通用条分法的探讨. 岩石力学与工程学报，2004.11 ［5］朱大勇，钱七虎.严格极限平衡条分法框架下的边坡临界滑动 场.土木工程学报，2000，33 ［6］杨明成.基于力平衡求解安全系数的一般条分法. 岩石力学与 工程学报，2005.4
(Ni+Uαi)sinαi
- P左 i
（7）
ΔPi=
P
左
isinθ2i+Smsinαi+(Ni+Uαi)cosαisinθ1i
Wi
- P左 i
（8）
二者相等可得：
P 左 icosθ2i+Smcosαi- (Ni+Uαi)sinαi cosθ1i
- P左 i
= P 左 isinθ2i+Smsinαi+(Ni+Uαi)cosαi- Wi sinθ1i
图 1 土条受力图
图 中 符 号 含 义 ：F 为 安 全 系 数 ；Sa 为 条 底 可 获 得 的 抗 剪 力 ，
Sa=cli+Nitgφ，c,φ,l 分别为条底粘聚力、摩擦角、长度；Sm 为条底已发挥的
抗剪力，Uαi 为孔隙水压力；Wi 为土条重力；Ni 为条底有效法向力；α 为
条底倾角；P 左 i,P 右 i 分别为土条左、右端条间力；hi，hi+1 分别表征条间力
+
b 2
(tgθ1i- tgα)
（15）
其中 P 左 i，θ1i，θ2i，Sm 中的 F 为未知，又由式（9）可以得到 θ1i，θ2i 的关 系，即 θ1i 可以用 θ2i 表示出来，故 hi 是关于 hi'，P 左 i，θ2i，F 的函数。
我们可以假设初始植 hi'，P 左 i 均为 0 则可以通过（7）和（15）假设不
icosθ2i]
（12）
其中 P 左 i，θ1i，θ2i 为未知。
（2）土条的力矩平衡方程：
P 左 icosθ2i
(hi'-
b 2
tgα)+P
左
i
b 2
sinθ2i- P 右 icosθ1i
(hi+
b 2
tgα)+P 右 i
b 2
sinθ1i=0
（13）
∑ ∑ hi=
(P
左
P左 i i+ΔPi)cosθ1i
（2）
又由 Mohr—— —Coulomb 强度准则：
Sa=cli+(Ni+Uαi)tgφ，
Sm=
Sa F
=
cli+(Ni+Uαi)tgφ F
（3）
通常我们易知 P 左 i 和 P 右 i 之间存在一定的关系，即： P 右 i- P 左 i = ΔPi
现以 P 右 i>P 左 i 为例 P 右 i=P 左 i+ΔPi 将（4）式分别代入（1）（2）式可得