人教版八年级数学下册化简求值方程专题训练及答案.doc
八年级下册分式化简求值练习50题
分式的化简求值练习50题（1-缶）亠諾齐I，其中X2耳X），其中X1 X 1 X-,再从-1、0、1三个数中，选择一个你认为合适的数作为X19、先化简，再求值:1）壬，其中X=2.X 110、先化简，再求值: 光，其中X皿3。
1先化简, 再求值:2、先化简, 再求值:2川 1 、a 2a 1 甘由a1.3、先化简, 再求值:4、先化简, 再求值：（1丄）X—，其中X 1X 25先化简，再求值（2X 1 X 2 2X X 甘由-- ----- ) --- ----- ，其中X满足2x -X—6、先化简（1宀）代入求值. X2 4X 4X2 1，然后从一2< x< 2的范围内选取一个合适的整数作为X的值7、先化简，再求值:2a~2 ~a 2a豊OH1，其中a^2a.8先化简（丄X 1 的值代入求值.m宁，再从2，- 2, 1，0，- 1中选择一个合适的数进行计算.12、先化简，再求值:2),其中x=2. x 1 x13、先化简，再求值: (U JL，其中x 1 x 2x 1 x 114、先化简（亠丄x 5 5 意的x的值代入求值. 然后从不等组x2x21233的解集中，选一个你认为符合题15、先化简, 再求值:a2 4~2a 6a 9皂2，其中2a 616、先化简, 再求值: 汁其中x17、先化简。
再求值:2a 1 a2 a21—2a_1 -J—其中a2 5 /、丨Qa a a 118、先化简, 再求值:2- 1 、X 2x 1 甘由U (1 ---- ) 一2----- ，其中x= —5.x 2 x 4219.先化简再计算：辛」（x红」），其中x是一元二次方程X22x 2 0的正数根.x x x20、化简，求值:2m 2m 1 , d m 1、甘由匚2 (m 1) -- 其中m=V3 m 1 m 12 11先化简（代231、先化简，再求值:a 1无a2 1，其中a 血1 .221、已知x 、y 满足方程组x y 3，先将旦化简，再求值。
初二数学分式计算化简解答精选100题(2021年整理)
(完整)初二数学分式计算化简解答精选100题(word版可编辑修改) 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（(完整)初二数学分式计算化简解答精选100题(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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提升课堂托辅中心初二数学分式计算化简解答精选100题2013年1月25日一、填空 1当1-=x 时，_________112-+x x；当x 、y满足 时，)(3)(2y x y x ++的值为32. 2当_____x 时，x --11的值为负数；当x 时,分式21612xx+-的值为非负数。
3分式xx -+212中,当____=x 时，分式没有意义,当____=x 时，分式的值为零。
4当____=x 时，23-x x 无意义，当x 、y 满足 时，分式xyyx +的值为零。
5若分式y x xy -中x 、y 都扩大3倍，则分式值 ；若xy x 23+中x 、y 都缩小12倍，则分式值 .6当____x 时，分式8x 32x +-无意义；若分式2x 1x --有意义，则x 应满足 。
7若1233215,7x y z x y z ++=++=,则111x y z++= ；若x ＋y ＝－1,则_____222=++xy y x 。
8当m=_____时，分式23)3)(1(2+---m m m m 的值为0;当m=__ ___时,分式无意义。
9已知y x 11-=3，则分式y xy x y xy x ---+2232= ；若x 2+xy+y 2=O ，则x y +yx ＝ 。
八年级数学下册化简求值方程专题训练及答案
八年级数学下册化简求值方程专题训练及答案2013-2014学年度第二学期八年级数学化简求值方程专题训练1.解方程：$\dfrac{14x^2}{x+2}+\dfrac{1}{x^2-4}=\dfrac{1}{x-2}$。
2.先化简，再求值：1) $\dfrac{1-\frac{1}{x+2}}{x^2+2x+1} \div \dfrac{1}{x^2-4}$，其中$x=-3$。
2) $\dfrac{2x}{x-3}-\dfrac{x}{x^2-9} \cdot \dfrac{1}{x+3}$，其中$x=2$。
3.先化简，再求值：$\dfrac{x-3}{x+3}+\dfrac{6x}{x^2-9}\div \dfrac{1}{x^2-9}$，其中$x=-2008$（应为$x=2008$），解释这是因为$x$的平方相减为负数，所以$x$的正负不影响结果。
4.先化简，再求值：$\dfrac{a-1}{a+2} \cdot \dfrac{a^2-41}{a^2-2a+1} \div \dfrac{a^2-1}{a^2}$，其中$a$满足$a^2-a=1$。
一。
化简求值1.化简 $\dfrac{x-\frac{2x}{x+1}}{-2x+1} \div \dfrac{x^2-1}{x^2-1}$。
2.化简，并代入一个数值求值：$\dfrac{1}{1+\frac{1}{x}} \div x$，其中$x$取你喜欢的数。
3.化简：$\dfrac{41}{x^2-4}+\dfrac{x+2}{x-2} \div (x-2)$。
4.化简：$\dfrac{x-1}{x^2-2x+1} \div \left(\dfrac{x^2}{x-1}+\dfrac{1}{x-1}\right) \cdot \dfrac{1}{x^2-2xy+y^2}$。
5.化简：$\dfrac{x}{2-xy} \div \dfrac{x-y}{yx}$，再将$x=3-3,y=3$代入求值。
八下数学每日一练：利用分式运算化简求值练习题及答案_2020年综合题版
八下数学每日一练：利用分式运算化简求值练习题及答案_2020年综合题版答案答案答案答案答案2020年八下数学：数与式_分式_利用分式运算化简求值练习题~~第1题~~(2019博罗.八下期中) 先化简，再求值： ，其中 满足 .考点： 绝对值的非负性;利用分式运算化简求值;非负数的性质：算术平方根;~~第2题~~(2019宁都.八下期中) 对于形如的式子可以用如下的方法化简：＝＝ ＝+ ．请仿照这样的方法，解决下列问题．（1） 化简：（2） 化简求值：已知x ＝ ，求( + )•考点： 利用分式运算化简求值;二次根式的性质与化简;~~第3题~~(2017胶州.八下期末) 化简与求值：（1） 计算：（1+ ）• ；（2） 先化简，再求值：（ + ）÷，其中x=1+ ，y=1﹣ ．考点： 利用分式运算化简求值;~~第4题~~(2017岳池.八下期中) 根据题意解答（1） 已知x= +1，y= ﹣1，求下列各式的值．①x +2xy+y ②x﹣y （2）先化简，再求值： ÷（ ﹣a ），其中a= ﹣2．考点： 利用分式运算化简求值;二次根式的化简求值;~~第5题~~(2017江阴.八下期中) 解答题（1） 解分式方程：（2） 先化简，再求值：，其中x 满足不等式组 且x 为整数．考点： 分式的加减法;利用分式运算化简求值;解一元一次不等式组;解分式方程;2020年八下数学：数与式_分式_利用分式运算化简求值练习题答案1.答案：22222.答案：3.答案：4.答案：5.答案：。
初二分式的化简求值练习题
初二分式的化简求值练习题化简分式是初中数学中重要的基础知识之一，对于初二学生来说，熟练掌握化简分式的方法和技巧是非常重要的。
本文将介绍一些初二分式的化简求值练习题，并提供详细的解题步骤和方法，帮助同学们更好地理解和掌握相关知识。
1. 化简分式 $\frac{3x^2-8}{6x^2-18x+12}$解析：首先，我们观察分子和分母的因式，发现它们都可以因式分解为$3(x-2)(x+1)$和$6(x-1)(x-2)$。
将分子和分母进行因式分解后，化简分式为：$\frac{3x^2-8}{6x^2-18x+12}=\frac{3(x-2)(x+1)}{6(x-1)(x-2)}$然后，我们可以将分子和分母进行约分，消去公共因式$(x-2)$，得到最简形式的分式：$\frac{3(x+1)}{6(x-1)}=\frac{1}{2}\cdot\frac{x+1}{x-1}$所以，化简后的分式为$\frac{1}{2}\cdot\frac{x+1}{x-1}$。
2. 求值分式 $\frac{2x+1}{3}-\frac{5x+2}{2}$，其中$x=4$解析：将$x=4$代入分式中，得到：$\frac{2(4)+1}{3}-\frac{5(4)+2}{2}$计算分子和分母的值，化简分式为：$\frac{9}{3}-\frac{22}{2}$然后，我们可以对分式进行通分，得到同分母的分式：$\frac{9}{3}-\frac{22}{2}=\frac{9\cdot2}{3\cdot2}-\frac{22\cdot3}{2\cdot3}$继续化简分式，得到：$\frac{18}{6}-\frac{66}{6}$最后，我们可以将分式进行减法运算，得到结果：$\frac{18}{6}-\frac{66}{6}=\frac{18-66}{6}=-\frac{48}{6}=-8$所以，当$x=4$时，求值分式的结果为$-8$。
初中数学分式的化简求值专项训练题10(附答案详解)
初中数学分式的化简求值专项训练题W （附答案详解）1•计算：个合适的X值代入求值.5.先化简，再求值：z7-~4^~4÷(--/H-1),其中Z,7=√2-2.m -1 7/7-14 16先化简’再求值：L一三’其中心•7.先化简再求值：（a-卫匸匕）÷伫二伫，其中a=l+√2 * b=l - √2 • a a8.先化简，再求值：（1 + —,其中。
=一3・。
一2 Cr -43x9∙(I)≡ □τE对一112・先化简，再求值:疋一1一口厂TT齐0其中"满足*6=0(1) 4√6-3∙l+√8 ÷2y∕2Z⑵宀’心字求泻的值.2.先化简，再求值:（x+2--^―X — 2m— 3 3・（1）先化简，再求值° r ；・3nΓ + 6〃？4γ +1⑵解方程：—÷i-7=ι匚其中x=3+√3・< + 35-m÷2)t其中m是方程x2+3x-l=0的根; m + 24先化简’再求值：⅛÷^2- A-2 ）÷-,其中一2<x≤2,且X为整数，请你选一（2）先化简3x u'^1,再取一个适当的数代入求值•10・先化简, 再求值:亠L —其中V 对一2Λ +1 Xi 1 + X 211・先化简, 再求值:x2一2x1Xr- -1 i（2）先化简，再求值：（ 一?—一丄）÷ 丄，其中X=-I. Λ'-2Λ + 1 X x-115.已知F-3Λ∙-3 = O,那么请化简代数式(―-—)÷ lr ~A '并求值.X x + 1 f +2Λ + 1已知X-------------------- = — 1 , （ 1）求兀2 -------------- 7的值；XΛΓ18∙先化简式子：≡÷ （^- ⅛λ再从3' 2'。
三个数中选一个恰当的数作为"的值代入求值.19. 先化简，再求值:x + 4 x-1 X 2 -1 x + 1 XX 2+ Ix20. (1) 2X 2-(Λ∙ + 2)(X -2)-(-1)°(X ^2)'1. (2)先化简，再求值：—-∕~λ^÷∆l±∑,其中x = 2.x + 1 J Γ-6X + 9 X - 3α — 2 9Λ -1 \21. 先化简，再求值： j÷「1-斗 ，其中a 是方程χ2-χ=2019的解./ 一 1 α +1 丿 2 Y 1—22. 先化简，再求值：-一，其中X= √2 - 1.2—1 x-1/牙 _] Or λ 123. 先化简：-一 + = ÷丁再从1中选一个合适的X 的值代入求值・< X +1 X —1丿 X —124. 计算：Cr -4Cr -4t∕ + 4 2(I)/+2α + l= (" + I)?2y X 4xyx + 2y 2y-x 4)，一疋Z、 x+ y",.f U->[χ-2-y-2)÷(w)∖其中 χ = r ∖y = -3L（2）求疋-丄的值.X17.先化简，再求值:-y ÷IX+y 丿-(x-2y)(x+y),其中χ = -l, y = 2.16. (1)已知 αb = 12(d>0e>0),求其中x = √2-L（2）先化简再求值：已知X= →½14.先化简，再求值:的值;25.先化简(1・一 )J 厂-6"_9,然后a在.2, 0, 2, 3中选择一个合适的数代入。
八年级下册分式化简求值练习50题(精选)
分式的化简求值练习50题1、先化简，再求值：（1﹣）÷，其中12x =．2、先化简，再求值：2121(1)1a a a a++-+，其中1a =．3、先化简，再求值：22(1)2()11x x x x x+÷---，其中x =4、先化简，再求值:211(1)x x x-+÷，其中12x =5先化简，再求值22122()121x x x x x x x x ----÷+++，其中x 满足x 2﹣x ﹣1=0．6、先化简22144(1)11x x x x -+-÷--，然后从－2≤x ≤2的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值.7、先化简，再求值：2222211221a a a a a a a a -+--÷+++，其中2a =a ．8、先化简211111x x x x -÷-+-（），再从﹣1、0、1三个数中，选择一个你认为合适的数作为x 的值代入求值．9、先化简，再求值：2(1)11x x x x +÷--，其中x =2．10、先化简，再求值：231839x x ---，其中3x =。
11、先化简242()222x x x x x++÷--，再从2，﹣2，1，0，﹣1中选择一个合适的数进行计算．．12、先化简，再求值：21(2)1x x x x---,其中x =2.13、先化简，再求值：211()1211x x x x x x++÷--+-，其中x =14、先化简22()5525x x x x x x -÷---，然后从不等组23212x x --≤⎧⎨<⎩的解集中，选一个你认为符合题意的x 的值代入求值．15、先化简，再求值：62296422+-÷++-a a a a a ，其中5-=a ．16、先化简，再求值：232()111x x x x x x --÷+--，其中x =17、先化简。
部编数学八年级下册专题2二次根式化简求值技巧(解析版)含答案
专题2 二次根式化简求值技巧（解析版）第一部分典例精析+变式训练类型一a|化简典例1（2022春•郯城县期末）化简二次根式―AB C．D．思路引领：根据二次根式有意义的条件以及二次根式的性质与化简进行计算即可．解：由题意可知，x＜0，原式＝﹣x因此选项A是正确的，应选：A．总结提升：本题考查二次根式的性质与化简，二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件以及化简方法是得出正确答案的前提．变式训练1．已知a=1，求思路引领：先将a的值分母有理化，判断出a﹣1的符号，继而根据二次根式的性质求解可得．解：∵a====2―∴a﹣1＝2――1＝1―0，∴原式=＝|a﹣1|＝﹣（a﹣1）=―1．总结提升：本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．2．（1）当a＜0（2）实数a，b思路引领：（1）直接利用a的取值范围结合二次根式的性质化简得出答案；（2）直接利用a，b的取值范围结合二次根式的性质化简得出答案．解：（1）当a＜0a1aa(a1)=―1a；（2）由数轴可得：1＜a＜2，﹣3＜b＜﹣2，+＝a+2﹣（2﹣b）﹣（a+b）＝0．总结提升：此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．类型二含有隐含条件的化简求值典例2（2019春•黄石期中）已知x、y为实数，xy＝3，那么+A．B．﹣C．±D．思路引领：根据二次根式有意义条件分析出x与y是同号，然后化简（2，代入xy＝3，最后再开方即可．解：根据二次根式有意义的条件可得x与y是同号，所以（2=x2⋅yx+y2⋅xy+2xy=xy+xy+2xy＝4xy，∵xy＝3，所以4xy＝12，即（+2＝12．∵x与y是同号，所以原式＝±故选：C．总结提升：本题主要考查了二次根式的化简求值，解决这类问题一定要注意二次根式有意义的条件，在此条件下解答不会漏解．变式训练1．（2021春•阳新县月考）已知x+y＝﹣6，xy＝8，求代数式+思路引领：根据加法法则、乘法法则和已知条件得出x 、y 同号，并且都是负数，化简所求式子，代值即可．解：∵x +y ＝﹣6，xy ＝8，∴x 、y 同号，并且都是负数，∴=―＝﹣（y x +xy ）=―=―(6)22×88＝﹣总结提升：本题考查了解二元二次方程组和二次根式的混合运算与求值等知识点，能正确根据二次根式的性质进行化简是解此题的关键．2．（2021春•虎林市校级期末）昨天的数学作业：化简求值．当a ＝3时，求a +小红的答案是5．小明却认为：原式=a +a +(1―a )=1．即：无论a 取何值，a 1．你认为小明说得对么？为什么？思路引领：根据题意得到1﹣a ＜0，根据二次根式性质化简，判断即可．解：小明的解答是错误的，理由如下：∵a ＝3，∴1﹣a ＝﹣2＜0，∴原式＝a +a ﹣1＝2a ﹣1，当a ＝3时，原式＝2×3﹣1＝5，∴小明的解答是错误的．总结提升：=|a |是解题的关键．类型三 利用整体思想进行求值典例3 已知x ＝5﹣y ＝3x 2+5xy +3y 2的值．思路引领：先计算出x +y 与xy 的值，再利用完全平方公式得到3x 2+5xy +3y 2＝3（x +y ）2﹣xy ，然后利用整体代入的方法计算．解：∵x ＝5﹣y ＝∴x +y ＝10，xy ＝25﹣24＝1，∴3x 2+5xy +3y 2＝3（x +y ）2﹣xy ＝3×102﹣1＝299．总结提升：本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．使用整体代入的方法可简化计算．变式训练1．（2020秋•武侯区校级月考）已知x y （1）x 2﹣xy +y 2；（2）y x +xy +2．思路引领：先根据完全平方公式、平方差公式和二次根式的乘除和加减运算得出x 2+y 2和xy 的值，（1）直接代入即可求得；（2）利用异分母分式加减法相加后直接代入即可．解：∵x y =∴xy 32，x ―y =―1，又∵（x ﹣y ）2＝x 2+y 2﹣2xy ，∴x 2+y 2=(x ―y )2+2xy =1+2×32=4，（1）x 2﹣xy +y 2＝x 2+y 2﹣xy =4―32=52．（2）y x +x y +2=y 2x 2xy +2=432+2=83+2=143．总结提升：本题考查完全平方公式，平方差公式，二次根式的加、减、乘运算，分式的加法．能结合二次根式的性质和乘法公式求得x 2+y 2和xy 的值是解题关键．2．（1）已知：x =1，y =1．求2x 2+2y 2﹣xy 的值；（2）已知x ，求x 3x 1x 3的值．思路引领：（1）分母有理化后，代入求解即可；（2）由x 2x =+1，可得2x ﹣1=4x 2﹣4x ＝4，即x 2﹣x ＝1，x +1＝x 2，利用整体代入的思想解决问题．解：（1）x2―y ＝2+所以原式＝2（2―2+2（2+2﹣（2―（2+＝14﹣―1＝27；（2）∵x =∴2x +1，∴2x ﹣1=∴4x 2﹣4x ＝4，即x 2﹣x ＝1，∴x +1＝x 2，∴原式=x 3x 2x 3=x 2(x 1)x 3=x 4x 3=x 总结提升：本题考查二次根式的化简求值，分母有理化等知识，解题的关键是学会用整体代入的思想解决问题，属于中考常考题型．类型四 化简二次根式比较大小典例4（2022秋•修水县期中）阅读下面的材料，解答后面所给出的问题：两个含二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因+11．（1）请你写出两个二次根式，使它们互为有理化因式： ．化简一个分母含有二次根式的式子时，可以采用分子、分母同乘分母的有理化因式的方法．例如：3．（2）请仿照上述方法化简：3．（3）比较1与1的大小．思路引领：（1）根据有理化因式的概念写出乘积不含二次根式的两个式子即可；（2）分子，分母同时乘以分母的有理化因式即可；（3）分母有理化后再比较．解：（122互为有理化因式，+22（答案不唯一）；（2=（3∴1＜1．总结提升：本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的分母有理化．变式训练1．（2022春•翔安区期末）观察下列一组等式，然后解答后面的问题+1）1）＝1，+1，+1…（1）观察上面规律，计算下面的式子1+1+1+⋯+1（2）利用上面的规律思路引领：（1）根据题目中材料，可以先将所求式子分母有理化，再化简即可解答本题；（2―解：（1++⋯+=1)+++⋯+―=―1+―⋯=1＝10﹣1＝9；（2==1，=∴1＞1，――总结提升：本题考查分母有理化、实数大小的比较，解题的关键是明确题意，发现其规律，解答相关问题．第二部分专题提优训练1．（2021春•上城区校级期中）已知a=b=ab的值为 ．思路引领：a=b=ab＝1即可．解：a=b=∴ab+3﹣2＝1．故答案为：1．总结提升：本题考查了二次根式的化简求值，根据二次根式的乘法可得ab的值．2．（2018春•沙坪坝区校级期末）如果一个三角形的三边分别是2，3，m（m为正整数），则|1﹣3m|+3化简求值的所有结果的和是 ．思路引领：直接利用三角形三边关系得出m的取值范围，进而化简得出答案．解：∵一个三角形的三边分别是2，3，m（m为正整数），∴1＜m＜5，|1﹣3m|+3＝2m+1﹣（3m﹣1）+3＝﹣m+5，当m＝2时，﹣m+5＝3，当m＝3时，﹣m+5＝2，当m＝4时，﹣m+5＝1，故所有结果的和是：1+2+3＝6．故答案为：6．总结提升：此题主要考查了三角形三边关系以及二次根式的化简，正确得出m 的取值范围是解题关键．3．（2021春•“＞”或“＝”或“＜”）．思路引领：根据分母有理化分别化简，即可得出答案．解：∵14=11+1，∴11，故答案为：＜．总结提升：本题考查了分母有理化，实数的比较大小，分母有理化常常是乘二次根式本身（分母只有一项）或与原分母组成平方差公式．4．（2022春• ＞ 12（填“＞”“＜”“＝”）．思路引领：决问题．1＞1，＞12．故填空结果为：＞．总结提升：此题主要考查了实数的大小的比较，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法、比较n 次方的方法等．当分母相同时比较分子的大小即可．5．（2021秋•淮安区校级月考）已知实数a 满足|2020﹣a |a ，那么a ﹣20202+1的值是 ．思路引领：根据二次根式有意义的条件得出a ≥2021，根据绝对值的性质把原式变形，代入计算即可．解：由题意得：a ﹣2021≥0，解得：a ≥2021，则a ﹣2020a ，=2020，∴a ﹣2021＝20202，∴a ﹣20202＝2021，∴原式＝2021+1＝2022，故答案为：2022．总结提升：本题考查的是二次根式有意义的条件、绝对值的性质，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．6．（2022春•宁武县期末）先化简再求值：当a ＝9时，求a +甲的解答为：原式＝a =a +（1﹣a ）＝1；乙的解答为：原式a =a +（a ﹣1）＝2a ﹣1＝17．两种解答中， 的解答是错误的，错误的原因是 ．思路引领：利用二次根式的性质化简即可；解：∵a ＝9，∴1﹣a ＜0，∴原式＝a +a +a ﹣1＝2a ﹣1＝17．∴甲错误，故答案为甲，没有注意到1﹣a ＜0．总结提升：本题考查二次根式的性质，解题的关键是熟练掌握基本公式，注意公式的应用条件．7．（2010秋•=5―2；16请回答下列问题：（1）观察上面的解题过程，请直接写出1的结果为 ．（2）利用上面所提供的解法，求值：1+1+1+⋯+1 ．思路引领：（1）直接利用分母有理化化简得出答案；（2）直接将原式化简，进而计算得出答案．解：（1）1（2）原式=―1+―...―=1．1．总结提升：此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．8．（2022春•彭州市校级月考）已知x=1，y=1，求值：（1）xy；（2）x2+3xy+y2．思路引领：（1）利用平方差公式进行运算即可；（2）利用完全平方公式及平方差公式进行运算即可．解：（1）xy=11=1 75=1 2；（2）x2+3xy+y2＝（x+y）2+xy2+122+122+12＝7+12＝712．总结提升：本题主要考查二次根式的化简求值，分母有理化，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．9．（2022秋•静安区校级期中）先化简，再求值，如果a＝2―b=1，求思路引领：直接利用二次根式的性质分母有理化，进而化简二次根式得出答案．解：∵b===2+a＝2―∴a ﹣b ＝2――（2+2―2――0，=总结提升：此题主要考查了二次根式的化简求值，正确化简二次根式是解题关键．10．（2022秋•章丘区校级月考）已知a =，b =1．（1）求ab 的值；（2）求a 2+b 2的值．思路引领：（1）根据平方差公式计算即可；（2）根据二次根式的加法法则求出a +b ，根据完全平方公式把原式变形，代入计算即可．解：（1）∵a +1，b 1，∴ab 1）1）＝3﹣1＝2；（2）∵a =+1，b =―1，∴a +b 1）+1）＝∴a 2+b 2＝（a +b ）2﹣2ab ＝（2﹣2×2＝8．总结提升：本题考查的是二次根式的化简求值，掌握平方差公式、完全平方公式是解题的关键．11．（2022•南京模拟）计算：（1）已知x =，y =1，试求x 2﹣xy +y 2的值．（2）先化简，再求值：a 21a 2a ÷(2+a 21a)，其中a 思路引领：（1）先计算出x ﹣y ＝2，xy ＝1，再将所求代数式变形为（x ﹣y ）2+xy ，然后整体代入计算即可；（2）先根据分式混合运算法则化简，再把x 值代入化简式计算即可．解：（1）∵x =，y =1，∴x ﹣y ＝2，xy ＝1，∴x 2﹣xy +y 2＝（x ﹣y ）2+xy ＝22+1＝5；（2）a 21a 2a ÷(2+a 21a )=(a 1)(a 1)a (a 1)÷a 22a 1a=(a1)(a1)a(a1)⋅a(a1)2=1a1，当a原式=―1．总结提升：本题考查代数式求值，逆用完全平方公式，分式化简求值，二次根式运算，熟练掌握完全平方公式与分式混合运算法则是解题的关键．12．（2022春•a=思路引领：先分母有理化，再利用二次根式的性质化简得到原式＝1）a﹣|a﹣1|，接着利用a=＞1去绝对值，合并得到原式+1，然后把a=+1）a+1）a﹣|a﹣1|，∵a1，+1）a﹣（a﹣1）=+1，当a=1＝3．总结提升：本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．13．已知a=b＝2―c=2，比较a，b，c的大小．思路引领：先求出a0.318，b＝2―0.268，c=2≈0.236，再根据实数大小比较的方法进行比较即可求解．解：∵a=≈0.318，b＝2―≈0.268，c=2≈0.236，0.318＞0.268＞0.236，∴a＞b＞c．总结提升：考查了实数大小比较，关键是求出a，b，c的大小．14．（2022春•金华月考）在一节数学课上，李老师出了这样一道题目：先化简，再求值：|x﹣1|+x＝9．小明同学是这样计算的：解：|x﹣1|+=x﹣1+x﹣10＝2x﹣11．当x＝9时，原式＝2×9﹣11＝7．小荣同学是这样计算的：解：|x﹣1|+=x﹣1+10﹣x＝9．聪明的同学，谁的计算结果是正确的呢？错误的计算错在哪里？思路引领：根据二次根式的性质判断即可．解：小荣的计算结果正确，小明的计算结果错误，错在去掉根号：|x﹣1|+=x﹣1+x﹣10（应为x﹣1+10﹣x）．总结提升：本题考查了二次根式的性质与化简，能熟记二次根式的性质是解此题的关键，|a|=a(a≥0)―a(a＜0)．15．（2021春•五华区期中）阅读下列简化过程：1=1―11（1）请用n（n为正整数）表示化简过程规律．（2）计算1+1+1+⋯⋯1．（3）设a=1，b=1，c=1比较a，b，c的大小关系．思路引领：（1）观察题目可得分母上的数相差1，即可得出结论；（2）利用（1）中的规律先化简，随后进行加减即可；（3）先将a，b，c按照题目中的形式化简，再进行比较即可．解：（1）∵分母上的每个数都含有根号，根号内的数相差为1，分子为1，==（2⋯⋯+⋯⋯=―1+⋯⋯+=1．（3）∵ab=c=∴ab 2c2，∴a ＜b ＜c ．总结提升：本题考查二次根式的化简，平方差公式，分母有理化，实数的大小比较，涉及的知识点比较多，本题的难点在于通过题干得出计算规律，运用规律即可解决问题．16．（2022春•福清市期中）阅读材料：像=3=7这样，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号，即为分母有理化．==3+解答下列问题：（1（2（3）应用：当n ―思路引领：（1）根据有理化因式的定义求解；（2）把分子分母都乘以（3―，然后利用平方差公式和完全平方公式计算；（3）利用分母有理化得1，1，然后比较与1的大小即可．解：（1+（2）原式98﹣（31，=1，++0，总结提升：本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法和除法法则是解决问题的关键．也考查了分母有理化．。
初中数学分式的化简求值专项训练题(精选历年60道中考题 附答案详解)
初中数学分式的化简求值专项训练题（精选历年60道中考题 附答案详解）1．化简求值 ：22244(4)2x x x x x+--÷+，其中2x = 2．先化简、再求值：352242a a a a -⎛⎫÷-- ⎪--⎝⎭，其中a3． 3．()1化简：21111x x x ⎛⎫÷+ ⎪--⎝⎭然后选择你喜欢且符合题意的一个x 的值代入求值． ()2分解因式：22344xy x y y --4．先化简再求值：211122x x x -⎛⎫÷- ⎪++⎝⎭，其中x ＝135．先化简（2341x x +-﹣21x -）÷2221x x x +-+，再从﹣2，﹣1，0，1，2中选一个你认为合适的数作为x 的值代入求值．6．2316133962x x x x x x --⎛⎫÷-- ⎪+--+⎝⎭7．先化简再求值：（2221244x x x x x x ---+++）÷42x x -+，其中x ＝（﹣1）0． 8．先化简，再求值：22214244a a a a a a a a +--⎛⎫-÷⎪--+⎝⎭，其中3a =． 9．先化简，再求值: 2295(2)242y y y y y -÷----，其中y =. 10．先化简，再求值：(2241x x x -+-＋2－x)÷2441x x x++-，其中x－2． 11．化简求值：22111m m m m +-⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭，其中m12．（1）计算：22214()244x x x x x x x x+---÷--+； （2）解分式方程：1121x x x -=+-． 13．（1）化简2422x x x+-- （2）先化简，再求值221111x x x ⎛⎫÷+ ⎪--⎝⎭，其中x 为整数且满足不等式组11622x x --⎧⎨+≥⎩＞．14．先化简，再求值：（11x +﹣1）÷21x x -，其中x ＝2 15．（1）化简：2112x x x x x ⎛⎫++÷- ⎪⎝⎭； （2）化简分式：2221121x x x x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪---+⎝⎭，并从13x -≤≤中选一个你认为适合的整数x 代人求值．16．先化简,再求值：211()1211x x x x x x ++÷--+-，其中x=3． 17．先化简，再求值：（522a a -++a ﹣2）÷22a a a -+，其中a ＝2+1． 18．如图，作业本上有这样一道填空题，其中有一部分被墨水污染了，若该题化简的结果为1x 3+．(1)求被墨水污染的部分；(2)原分式的值能等于17吗？为什么？ 19．先化简，再求值：2211()3369x x x x x x --÷---+，其中x 满足240x +=． 20．先化简再求值2221111a a a a a --⎛⎫÷-- ⎪-+⎝⎭，其中a 是方程x 2-x =2017的解． 21．化简求值：22a 2ab b 2a 2b-+÷-（11b a -），其中a 2=1，b 2=1． 22．（1）解方程 ：21124x x x -=-- （2）先化简，再求值：22112()2a a b a b a ab b+÷+--+，其中269a a -+与|1|b -互为相反数． 23．先化简，再求值：（1﹣11a -）÷2244a a a a-+-，其中2．24．先化简，再求值：2221111a a a a a ⎛⎫++-÷ ⎪--⎝⎭，其中a ＝﹣3． 25．（1）计算：23(3)3x x x x--- （2）计算：22111121x x x x x x x ++⎛⎫+÷ ⎪---+⎝⎭ （3）先化简，再求值： 已知a b ＝3，求222443a ab b b a b a b a b ⎛⎫++÷-- ⎪--⎝⎭的值． 26．计算：（1）2111a a a a -++-； （2）2222421121a a a a a a a ---÷+--+； （3）先化简再求值：（132x -+）212x x x -÷+-，其中x 是﹣2，1，2中的一个数值． 27．先化简，再求值：2221()211a a a a a a+÷--+-，其中a 是方程2230x x +-=的解． 28．先化简，再求代数式214(1)33x x x -+÷--的值，其中3tan 3022cos 45x =- 29．()1解方程：28124x x x -=-- ()2先化简后求值2221412211a a a a a a --⋅÷+-+-，其中a 满足20a a -= 30．若13x x +=，求： （1）221x x+的值； （2）1x x-的值； （3）221x x -的值． 31．先化简再求值：221111x x x x ⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭，其中3x =-．32．先化简，再求值：233()111a a a a a -+÷--+，其中． 33．先化简，再求值22111211a a a a -⎛⎫÷+ ⎪-+-⎝⎭，其中a ＝2．34．先化简再求值：22221111x x x x x x --⎛⎫÷-- ⎪-+⎝⎭，其中x 是不等式组30223x x x +>⎧⎪-⎨<+⎪⎩的最大整数解．35．(1)先化简22121211x x x x x ÷---++，然后从-1，0，2中选一个合适的x 的值，代入求值． (2)解不等式组3(2)2513212x x x x +>+⎧⎪⎨+-<⎪⎩36．先化简，再取一个你喜欢的x 的值带入并求值21211()()111x x x x x x +⨯--+-+ 37．先化简，再求值：2282442x x x x x ⎛⎫÷-- ⎪-+-⎝⎭，其中2x ≠． 38．已知，求的值．39．化简：222524(1)244x x x x x x -+-+÷+++，并求当=-123x 40．先化简，再求值：265222x x x x -⎛⎫÷-- ⎪--⎝⎭，其中x ＝﹣1． 41．先化简，再求值：2112111x x x x +⎛⎫-÷⎪-+-⎝⎭，其中x 满足240x -=． 42．先化简（22444a a a -+-﹣2a a +）÷12a a -+，再从a ≤2的非负整数解中选一个适合的整数代入求值．43．先化简，再求值：2222444x x x x x x x--+-÷-，其中1x =． 44．化简求值：2121(1)m m m m--+÷，从-1，0， 1，2中选一个你认为合适的m 值代入求值．45．（1）计算：()()322423523a a a a ⎡⎤⋅+-÷⎢⎥⎣⎦； （2）先化简，再求值：524223x x x x-⎛⎫++⋅ ⎪--⎝⎭，其中5x =．46．（1）先化简，再求值：24512111a a a a a a -⎛⎫⎛⎫+-÷- ⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭，其中4a = （2）解分式方程：28142y y y +=-- 47．先化简，再求值．（1﹣32x +）÷212x x -+的值，其中x=2．48．化简求值：244()33x x x x x ---÷--，其中-249．先化简，再求值：222a b 2ab b a a a ⎛⎫--÷- ⎪⎝⎭，其中，a 1b 1=+=． 50．先化简，再求值：223232442x x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪--+-⎝⎭，其中3x =． 51．先化简，再求值22214244a a a a a a a a +--⎛⎫+÷⎪--+⎝⎭并从04a ≤≤中选取合适的整数代入求值． 52．先化简，再求值：23(1)11x x x x -÷----，其中1x =- 53．化简并求值：2x+221x 111x x x --÷+--，其中x=﹣3． 54．先化简，再求值：（1）()223(2)(2)844a b a b a b ab ab +---÷其中2,1a b ==（2）22224242x x x x x x --⎛⎫÷-- ⎪-+⎝⎭其中3x =． 55．先化简，再求值231(1)22x x x --÷++的值，其中2sin 45x ︒=︒.56．先化简，再求值：22(1)x y x y x y -÷--，其中x 2，y =11()2-． 57．先化简再求值2324()422x x x x x --÷---,其中x=3tan30°-4cos60°． 58．先化简，再求值：2443111a a a a a -+⎛⎫÷-+ ⎪++⎝⎭，其中3a =. 59．化简分式222x x x x x 1x 1x 2x+1-⎛⎫-÷ ⎪---⎝⎭，并从﹣1≤x≤3中选一个你认为合适的整数x 代入求值．60．（1）解方程：2236111x x x +=+-- （2）计算：3a(2a 2-9a+3)-4a(2a-1)（3）计算：（×（-1|+（5-2π）0（4）先化简，再求值：（xy 2+x 2y ）222222x x y x xy y x y ⋅÷++-，其中,y=2.参考答案 1．2x -；2．【解析】 【分析】 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，现时利用除法法则变形，约分得到最简结果，再把x 的值代入计算即可．【详解】22244(4)2x x x x x+--÷+ =244(2)(2)(2)x x x x x x x +-+-÷+ =2(2)(2)(2)(2)x x x x x x -+⨯+- =2x -； 当22x =+时，原式=2222+-=．【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．1-2(3+a)，【解析】【详解】解：原式=35(2)(2)2(2)22a a a a a a ⎡⎤--+⎛⎫÷- ⎪⎢⎥---⎝⎭⎣⎦322(2)(3)(3)12(3)a a a a a a --=-⋅--+=-+ 当33时，原式=3-3．（1）11x+，取x=2，得原分式的值为13（答案不唯一）；（2）-y(2x-y)2．【解析】【分析】（1）先根据分式的运算法则进行化简，再选一个使原分式有意义的x的值代入求值即可；（2）先提取公因式，再利用完全平方公式进行二次分解即可．【详解】解：（1）原式=1111 (1)(1)1(1)(1)1x x x xx x x x x x x-+-÷=⨯= +--+-+，取x=2代入上式得，原式11213==+．（答案不唯一）（2）原式=y(4xy-4x2-y2)=-y(2x-y)2．【点睛】本题考查分式的化简求值以及因式分解，掌握基本运算法则和乘法公式是解题的关键．4．化简的结果是1x-；2 3 -.【解析】【分析】先计算括号里的减法，将21x-进行因式分解，再将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值.【详解】解：211122xx x-⎛⎫÷-⎪++⎝⎭=(1)(1)122x x xx x-++÷++=(1)(1)221x x xx x-++⋅++=1x-，当x＝13时，原式=113-=23-【点睛】此题考查了分式的化简求值，以及解分式方程，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．5．原式=11xx-+，当x=0时，原式=﹣1．【解析】【分析】括号内先通分进行分式的加减法运算，然后再进行分式的除法运算，最后选择使分式的意义的x 的值代入进行计算即可得.【详解】原式=()()()()()23422211111x x x x x x x x ⎡⎤+++-÷⎢⎥+-+--⎢⎥⎣⎦ =()()()212·112x x x x x -++-+ =11x x -+， ∵x≠±1且x≠﹣2，∴x 只能取0或2，当x=0时，原式=﹣1．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.6．2-【解析】【分析】先算括号内分式的减法，得()()269233x x x x -+-+-，根据完全平方公式化简得()()()23233x x x --+-，再根据分式的除法法则计算即可．【详解】 2316133962x x x x x x --⎛⎫÷-- ⎪+--+⎝⎭ ()()232612433233x x x x x x x -+--+-=÷++- ()()23693233x x x x x x --+-=÷++-()()()2333233x x x x x ---=÷++- ()()()2233333x x x x x +--=⨯+-- 2=-．【点睛】本题考查了分式的化简运算，掌握分式的运算法则以及完全平方公式是解题的关键． 7．212x x +，13【解析】【分析】直接将括号里面通分运算，再计算除法，化简后，再代入x 的值得出答案．【详解】 解：原式＝2214[](2)(2)2x x x x x x x ----÷+++ =22(2)(2)(1)4[](2)(2)2x x x x x x x x x x -+---÷+++ =222244[](2)(2)2x x x x x x x x x ----÷+++ =242(2)4x x x x x -++- =1(2)x x + =212x x+ 当x ＝（﹣1）0＝1时，原式＝2111213=+⨯ 【点睛】本题主要考查分式的化简求值，掌握分式加减乘除混合运算顺序和法则是解题的关键.8．21(2)a -，1 【解析】【分析】根据分式的混合运算法则化简，再将a 的值代入化简后的式子计算即可．【详解】 解：22214244a a a a a a a a +--⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭ 221(2)(2)4a a a a a a a ⎡⎤+-=-⋅⎢⎥---⎣⎦ 22(2)(2)(1)(2)(2)4a a a a a a a a a a ⎡⎤+--=-⋅⎢⎥---⎣⎦ 2224(2)4a a a a a a a --+=⋅-- 24(2)4a a a a a -=⋅-- 21(2)a =- 当3a =时，22111(2)(32)a ==--． 【点睛】 本题考查了分式的化简求值问题，解题的关键是掌握分式混合运算的法则，正确化简．9．12y 【解析】【分析】先把原式化简，化为最简后再代数求值即可.【详解】解：原式=()()3y)3y 22y y +-÷-（[52y --()()222y y y +--] =()()()()3y)3y 522222y y y y y +--+-÷--（=()()()3y)3y 2223y)3y y y y +--⨯-+-（（ =12y当y =时，原式=4. 【点睛】本题考查了化简求值问题，正确化简是解题的关键.10．－12x +【解析】【分析】先用乘法的分配律去括号，利用分式的加减进行化简后代入数值即可．【详解】 原式＝2241x x x -+-2(1)(2)x x --+－(x －2) 2(1)(2)x x --+ ＝－2224(2)x x x -++＋2(1)(2)(2)x x x --+ ＝()()2222432(2)x x x x x --++-++ ＝2(2)(2)x x -++ ＝－12x + 当x－2＝－6【点睛】 本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的运算法则和二次根式的化简是关键．11．11m --【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把m 的值代入计算即可求出值．【详解】22111m m m m +-⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭ ()()2111m m m mm m --=+- ()()111m m mm m +=-+- 11m =--当1m =时，原式===． 【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．12．（1）21(2)x -；（2）x ＝0． 【解析】【分析】 （1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，利用除法法则变形，约分即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】（1）原式＝[221](2)(2)4x x x x x x x +-----＝2224(2)x x x x x --+-•4x x - ＝21(2)x -； （2）方程两边乘（x +2）（x ﹣1），得x （x ﹣1）﹣（x +2）（x ﹣1）＝x +2，整理得：x 2﹣x ﹣（x 2+x ﹣2）＝x +2解得，x ＝0，检验：当x ＝0时，（x +2）（x ﹣1）≠0，所以，原分式方程的解为x ＝0．【点睛】此题考查了解分式方程，以及分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 13．（1）x +2；（2）1x x +，当x =﹣2时，原式=2． 【解析】【分析】（1）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得；（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，解不等式组求出不等式组的整数解，从中找到符合分式的整数，代入计算可得．【详解】 （1）原式2422x x x =--- 242x x -=- ()()222x x x +-=- =x +2；（2）原式()()2111x x x x x =÷+-- ()()211x x x =+-•1x x-1x x =+， 解不等式组11622x x --⎧⎨+≥⎩＞①②解不等式①得x ＜2；解不等式②得x≥-2；∴不等式组的解集是﹣2≤x ＜2，所以该不等式组的整数解为﹣2、﹣1、0、1，因为x ≠±1且x ≠0，所以x =﹣2， 则原式221-==-+2． 【点睛】本题主要考查分式的化简求值与解不等式组，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及解不等式组的能力．14．-1【解析】【分析】先对括号内的式子进行通分，再将除法转化为乘法，并对分子、分母因式分解，最后约分即可得到最简形式1-x ；接下来将x=2代入化简后的式子中进行计算即可求得答案.【详解】 解：原式＝x x+x-x+1x -（1）（1） ＝﹣x+1当x ＝2时原式＝﹣2+1＝﹣1．【点睛】本题考查分式的混合运算,求代数式的值.在对分式进行化简时，先观察分式的特点，运用合适的运算法则进行化简. 15．（1）21x -；（2）1x x +，x=3时，34【解析】【分析】（1）根据分式的减法和除法法则即可化简题目中的式子；（2）根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，再从13x -≤≤中选取一个使得原分式有意义的整数代入即可解答本题．【详解】解：（1）原式221212x x x x x=+--÷ ()()122111x x x x x x +⨯=+--=； （2）原式()()()()()()()22111111111x x x x x x x x x x x x x x x +---⨯=⨯=+--+-+， 当3x =时，原式33314==+． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．3,12x x - 【解析】【分析】根据分式的乘法和减法可以化简，然后将x 的值代入即可．【详解】2111211x x x x x x +⎛⎫+÷ ⎪--+-⎝⎭ ＝()()()()22111111x x x x x x ⎛⎫+-- ⎪+⨯ ⎪--⎝⎭ ＝()2211x x xx -⨯- ＝1x x -； 当x=3时，原式＝33312=-. 【点睛】考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的计算方法．17．1a a-，2． 【解析】【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a 的值代入计算可得．【详解】 解：原式＝252422(1)a a a a a a -+-+⨯+- ＝2(1)22(1)a a a a a -+⨯+-＝1a a -，当a +1时，＝2． 【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则． 18．(1)x-4；(2)不能，见解析.【解析】试题分析：（1）设被墨水污染的部分是A ，计算即可得到结论；（2）令1137x =+，解得x =4，而当x =4时，原分式无意义，所以不能． 试题解析：解：（1）设被墨水污染的部分是A ，则2443193(3)(3)3x A x x x x x x A x ---÷=⋅=--+-+，解得：A = x -4； （2）不能，若1137x =+，则x =4，由原题可知，当x =4时，原分式无意义，所以不能． 19．31x x -+，5． 【解析】【分析】原式括号中利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出已知方程的解得到x 的值，代入计算即可求出值．【详解】原式=21(3)3(1)(1)x x x x x --⨯-+-=31x x -+， 由2x+4=0，得到x=﹣2，则原式=5．20．1(1)a a -，12017． 【解析】【分析】先计算括号内的分式减法，再计算分式的除法即可化简，然后根据方程的解定义得出一个关于a 的等式，最后代入求解即可．【详解】2221111a a a a a --⎛⎫÷-- ⎪-+⎝⎭ 22(1)(1)21111a a a a a a a --+-⎡⎤=÷-⎢⎥-++⎣⎦ 222121()111a a a a a a ---=÷--++ 222211a a a a a --=÷-+ 21(1)(1)(2)a a a a a a -+=⋅+-- 1(1)a a =- 因a 是方程22017x x -=的解，则22017a a -= 将其代入得，原式211(1)20171a a a a -===-． 【点睛】本题考查了分式的化简求值、一元二次方程的解定义，熟记分式的运算法则是解题关键． 21．ab 2，12 【解析】【分析】根据分式的混合运算，先化简，再代入求值，即可得到答案．【详解】原式()2(a b)a b 2a b ab--=÷- a b 2-=•ab a b- ab 2=， 当a =1，b =1时，原式)112=212-=12=． 【点睛】本题主要考查分式的化简求值，掌握分式的约分和通分，是解题的关键．22．（1）x=32-；（2）a b a b -+；12． 【解析】【分析】（1）把方程两边同时乘以最简公分母x 2-4，去分母得整式方程，解整式方程可求出x 的值，把x 的值代入最简公分母检验即可得答案；（2）先把括号内的分式通分，除式的分母因式分解，再根据分式除法法则化简得出最简结果，根据平方和绝对值的非负数性质可求出a 、b 的值，代入化简后的式子计算即可得答案．【详解】（1）21124x x x -=-- 方程两边同时乘以最简公分母x 2-4得：x(x+2)-(x 2-4)=1，整理得：2x=-3，解得：x=32-，检验：当x=32-时，x 2-4≠0， ∴x=32-是原分式方程的解． （2）22112()2a a b a b a ab b+÷+--+ =22()()()a b a b a a b a b a b -++÷+-- =22()()()2a a b a b a b a-⋅+- =a b a b-+， ∵269a a -+与|1|b -互为相反数，∴2(3)a - +|1|b -=0，∴a-3=0，b-1=0，解得：a=3，b=1，当a=3，b=1时，原式=a b a b -+=3131-+=12． 【点睛】本题考查分式的混合运算——化简求值及解分式方程，解分式方程的基本思想是转化思想，把分式方程转化成整式方程再解方程，注意最后要检验是否有增根；熟练掌握分式的混合运算法则及非负数的性质是解题关键23．原式=2a a -+1． 【解析】分析：先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a 的值代入计算可得． 详解：原式=211(2)(11(1)a a a a a a ---÷---） =22(1)•1(2)a a a a a ---- =2a a -当原式1=． 点睛：本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．24．11a +；12【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a 的值代入计算即可求出值．【详解】 解：原式＝21(1)(1)11(1)1a a a a a a a -++-⋅=-++， 当a ＝﹣3时，原式＝﹣12． 【点睛】本题主要考查了分式的混合运算，灵活的利用通分、约分进行分式的化简是解题的关键. 25．（1）22(3)x x -；（2）x ﹣1；（3）22a b b a+-，﹣5． 【解析】【分析】（1）直接通分运算进而利用分式的混合运算法则计算得出答案；（2）直接将括号里面通分进而利用分式的混合运算法则计算得出答案；（3）直接将括号里面通分进而利用分式的混合运算法则计算得出答案．【详解】解：（1）原式2223(3)(3)(3)x x x x x x +-==--； （2）原式2221(1)(1)(1)(1)1(1)(1)1(1)(1)1x x x x x x x x x x x x x +++-+-=⋅=⋅=--++-++； （3）原式222(+2)3()()(+2)2(2)(2)2a b b a a b b a b a b a b a b a b a b a b b a b a b a-----+=÷=⋅=---+--∵3a b=， ∴a ＝3b ，所以原式=32523b b b b +=--． 【点睛】本题考查的知识点是分式的化简求值，掌握分式化简的一般步骤以及分式的混合运算法则是解此题的关键，注意化简过程中各项的符号变化．26．（1）1；（2）21a +；（3）x ﹣1，x ＝2时，原式=1． 【解析】【分析】（1）先约分，再相加即可求解；（2）先因式分解，将除法变为乘法约分，再通分，相减即可求解；（3）先计算括号里面的减法，再因式分解，将除法变为乘法约分化简，再把x ＝2代入计算即可求解．【详解】 （1）2111a a a a -++-， ＝111a a a +++， ＝11a a ++， ＝1；（2）2222421121a a a a a a a ---÷+--+， ＝222(2)(1)1(1)(1)2a a a a a a a ---⋅++--， ＝22(1)11a a a a --++， ＝22(1)1a a a --+， ＝21a +； （3）（132x -+）212x x x -÷+-， ＝23(1)(2)21x x x x x +--+⋅+-， ＝x ﹣1，∵x +2≠0，x ﹣1≠0，∴x ≠﹣2，x ≠1，当x ＝2时，原式＝2﹣1＝1．【点睛】此题考查分式的混合运算及化简求值，正确将分式的分子与分母因式分解是解题的关键.27．2a a 1-，910-． 【解析】【分析】先把分式化简后，再解方程确定a 的值，最后代入求值即可.【详解】解：原式=2(1)2(1)(1)(1)a a a a a a a +--÷-- =2(1)(1)(1)1a a a a a a +-⋅-+ =2a a 1- 由2230x x +-=，得11x =，232x =-又10a -≠∴32a =-． ∴原式=23()9231012-=---． 【点睛】本题考查分式的化简求值；一元二次方程的解法，掌握计算法则正确计算是解题关键． 28．12x +，3【解析】【分析】 先去括号，再算乘法约去公约数，即可完成化简，化简3tan 3022cos 45x =-，先算三角函数值，再算乘法，再算减法，再将化简后x 的值代入原式求解即可．【详解】 原式313()33(2)(2)x x x x x x --=+•--+- 233(2)(2)x x x x x --=•-+- 12x =+当33tan 3022cos 453232x =-=⨯-=时原式3=== 【点睛】本题考查了整式的混合运算，掌握整式混合运算的法则是解题的关键．29．（1）无解；（2）22a a --，-2【解析】【分析】（1）根据解分式方程的步骤计算即可；（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再整体代入计算可得．【详解】（1）两边都乘以(x +2)(x ﹣2)，得：x (x +2)﹣(x +2)(x ﹣2)=8，解得：x =2，当x =2时，(x +2)(x ﹣2)=0，∴x =2是增根，∴原分式方程无解；（2）原式12a a -=+•()()222(1)a a a +--•(a +1)(a ﹣1) =(a ﹣2)(a +1)=a 2﹣a ﹣2．当a 2﹣a =0时，原式=﹣2．【点睛】本题考查了分式的化简求值，解答本题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及解分式方程的步骤．30．（1）2217x x +=；（2）1x x -=（3）221x x -=±． 【解析】【分析】(1)利用完全平方公式对已知等式变形，即可求得答案；(2)利用(1)的结论运用配方法即可求得；(3)利用(2)的结论结合已知等式，运用平方差公式即可求解．【详解】(1)∵13x x+=， ∴219x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭， 整理，得，22129x x ++=， ∴2217x x +=； (2)由(1)知2217x x+=， ∴22125x x +-=，即215x x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，∴1x x-=(3)∵1x x -=13x x +=，∴11x x x x ⎛⎫⎛⎫-⋅+=± ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭即221x x-=±； 【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握并灵活运用完全平方公式、平方差公式进行变形是解本题的关键．31．3x x+；0． 【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x 的值代入计算即可求出值．【详解】221111x x x x ⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭ ()()()()()()()()211111111x x x x x x x x x ⎡⎤+-+-=-⋅⎢⎥+-+-⎣⎦()()()()()()2111111x x x x x x x +--+-=⋅+- 221x x x+-+= 3x x+=； 当3x =-时， 原式3303-+==-． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．32．【解析】【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【详解】当时，原式=()()333111a a a a a a++-+⨯-+ =()()4111a a a a a+⨯-+ =41a -.【点睛】本题考查分式的运算，解题的关键的是熟练运用分式的运算法则．33．1a a +；32． 【解析】【分析】原式括号中的两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a 的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式=2(1)(1)(1)a a a +--÷1a a - =2(1)(1)(1)a a a +--•1a a - =1a a+， 当a =2时，原式=32． 【点睛】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．34．13-【解析】【分析】先将分式化简，再求出不等式组，利用分式有意义时分母不等于0，求出x 的值代入即可解题.【详解】 解：原式2(2)121(1)1(1)x x x x x x x ⎛⎫---+=÷ ⎪+⎝-⎭+(1)(1)(2)x x x x =•+-- ＝11x - ∵x 2﹣1≠0，x ﹣2≠0，x≠0∴x≠±1且x≠2，且x≠0解不等式组，得﹣3＜x≤2，则x 整数解为x ＝﹣2，﹣1，0，1，2，∴x ＝﹣2 原式＝13-．【点睛】本题考查了分式方程的化简求值，不等式组的求解，中等难度，正确化简并利用分式有意义的条件求出x 的值代入是解题关键.35．（1）1x-，12-；（2）13x 【解析】【分析】（1）根据分式的各个运算法则化简，然后选择一个使原分式有意义的x 的值代入即可；（2）根据不等式的基本性质解不等式组即可．【详解】 （1）原式=21(1)2(1)(1)1x x x x x -⋅-+-+ 12(1)(1)x x x x x x -=-++ (1)(1)x x x -+=+ 1x=- 根据原分式有意义的条件：1,0x ≠±当2x =时，原式=12-（2）13212x x ⎪⎨+-<⎪⎩② 解①得，1x >解②得，3x <∴该不等式组的解集为13x【点睛】此题考查的是分式的化简求值题和解不等式组，掌握分式的各个运算法则和不等式的基本性质是解决此题的关键． 36．224421x x x ---，x=2时值为2． 【解析】【分析】先对分式进行化简，要是分式有意义，则需要使在整个运算过程中的分母不为0，取值时避开这些使分母为0的数即可．【详解】 解：原式2221211=+111x x x x x x x x ++-⎛⎫⎛⎫⨯-- ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭ ()()()()()()()()()()()()22222122=+1111421114211141211114421x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x +⎛⎫⨯- ⎪+-⎝⎭+=⨯-+-+=-++--=-+-+---=- 要使分式有意义，则x ≠0，1，-1则当=2x 时，代入得2244244422=2141x x x --⨯-⨯-=--【点睛】 本题主要考查的是分式的化简求值以及使分式有意义的条件，掌握这两个知识点并正确的运用是解题的关键． 37．22x -,12- 【解析】 【分析】先化简括号内的式子，再根据分式的除法进行计算即可化简原式，然后将2x =-代入化简后的式子即可解答本题． 【详解】 解：原式228(2)(2)(2)22x x x x x x ⎡⎤+-=÷-⎢⎥---⎣⎦22284(2)2x x x x -+=÷-- 282(2)4x x -=⋅- =22x -． ∵2x =，∴2x =±，2x =舍，当2x =-时，原式21222==---． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是明确分式化简求值的方法．38．,当x=+1时，原式= 【解析】试题分析：先将括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简，然后代x 的值，进行二次根式化简.试题解析：， 当时，原式.考点：1.分式的化简；2.二次根式化简.39．2x -【解析】【分析】根据分式的混合运算法则，先化简，再代入求值，即可求解．【详解】原式=22522(2)2(2)(2)x x x x x x x -++++⨯++- =22(2)(2)2(2)(2)x x x x x -+⨯++- =2x -，当=1x -2= 【点睛】本题主要考查分式的混合运算法则，掌握分式的通分与约分进行化简，是解题的关键． 40．﹣23x +，﹣1 【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．【详解】 解：原式＝2(3)2x x --÷5(2)(2)2x x x -+-- ＝2(3)22(3)(3)x x x x x --⋅--+- ＝﹣23x +， 当x ＝﹣1时，原式＝﹣1．【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．41．22x ，12． 【解析】【分析】根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x 的值代入进行计算即可. 【详解】 原式11(1)(1)()112x x x x x +-=-⨯-++ 1122x x x x +-=-++ 22x =+ 因为：240x -=2x =当2x =时，原式12=． 【点睛】本题考查分式的化简求值，熟练掌握计算法则是解题关键.42．21a --，2 【解析】【分析】先将分式的分子和分母分解因式，再根据分式的化简求值的过程计算即可求解． 【详解】 解：原式＝2(2)2(2)(2)21a a a a a a a ⎡⎤-+-⋅⎢⎥-++-⎣⎦， 22()221a a a a a a -+=-⋅++-， 2221a a a +=-⋅+-， 21a =--. ∵a ≤2的非负整数解有0，1，2，又∵a ≠1，2，∴当a ＝0时，原式＝2．【点睛】此题考察分式的化简求值，化简时需先分解因式约去公因式得到最简分式，求值时选的数需满足分母不为0的数才可代入求值.43．12x +；13【解析】【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x 的值代入进行计算即可．【详解】 解：原式222(2)(2)(2)x x x x x x x -=-⋅+-- 22(2)(2)(2)(2)x x x x x x +=-+-+- ()()222x x x -=+- 12x =+ 当1x =时，原式11123==+． 【点睛】 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．44．11m +，13【解析】【分析】根据分式的混合运算法则运算即可，注意m 的值只能取2．【详解】解：原式=2121()m m m m m-+-÷=1(1)(1)m m m m m -⎛⎫⋅ ⎪-+⎝⎭ =11m+ 把m=2代入得，原式=13． 【点睛】本题考查了分式的化简求值问题，解题的关键是掌握分式的运算法则．45．（1）13-；（2）62x --；16-【解析】【分析】（1）根据单项式乘单项式法则、合并同类项法则和单项式除以单项式法则计算即可；（2）根据分式的各个运算法则化简，然后代入求值即可．【详解】解：（1）()()322423523a a a a ⎡⎤⋅+-÷⎢⎥⎣⎦ =()()666589a a a ⎡⎤+-÷⎣⎦ =()()6639aa -÷ =13- （2）524223x x x x-⎛⎫++⋅ ⎪--⎝⎭ =24524223x x x x x ⎛⎫--+⋅ ⎪---⎝⎭=()222923x x x x--⋅-- =()()()332223x x x x x+--⋅-- =()23x -+将5x =代入，得原式=62516--⨯=-【点睛】此题考查的是整式的混合运算和分式的混合运算，掌握整式的各个运算法则和分式的各个运算法则是解决此题的关键．46．（1）22a a -，8；（2）原方程无解【解析】【分析】（1）现根据分式的运算法则化简分式，再将a 的值代入即可；（2）先变形，再把分式方程转化成整式方程，求出方程的解，再进行检验即可．【详解】解：（1）原式=2145211(1)a a a a a a a ⎛⎫⎡⎤----÷ ⎪⎢⎥---⎣⎦⎝⎭=244(1)12a a a a a a -+-⨯--=2(2)(1)12a a a a a --⨯--=(2)a a -=22a a -，当a =4时，原式=24248-⨯=；（2）解：解：原方程化为：81,(2)(2)2y y y y +=+-- 方程两边都乘以（y+2）（y-2）得：284(2),y y y +-=+化简得，2y=4，解得：y=2，经检验：y=2不是原方程的解．原方程无解．【点睛】本题考查了分式的化简求值以及解分式方程，分式的化简求值注意运用运算法则先化简再代入计算；解分式方程的关键能把分式方程转化成整式方程并注意要检验．47．13．试题分析：先按分式的相关运算法则将原式化简，再代值计算即可.试题解析：原式=()()232211x x x x x +-+⋅++- =11x + 当x=2时，原式=13.48．22x x -+，33- 【解析】【分析】根据分式的各个运算法则化简，然后代入求值即可．【详解】 解：244()33x x x x x ---÷-- =()()22234333x x x x x x x x +-⎛⎫---÷ ⎪---⎝⎭=()()2443322x x x x x x -+-•-+- =()()()223322x x x x x --•-+- =22x x -+将-2代入，得原式=33- 【点睛】此题考查的是分式的化简求值题，掌握分式的各个运算法则是解决此题的关键．49．-【解析】【分析】根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a 、b 的值代入进行二次根式化简即可．【详解】解：原式=()()()()()222a b a b a b a b 2ab b a a a b a a a a ba b +-+---+÷=⋅=----．当a 1b 1=+=-=2==-． 50．33x x-；0． 【解析】【分析】先把括号内的分式的分母因式分解，再根据分式除法法则，利用乘法分配律化简得出最简结果，最后把x=3代入求值即可．【详解】原式=()()2322232x x x x x ⎡⎤---⋅⎢⎥--⎢⎥⎣⎦()312=223x x x x ⎛⎫--⋅ ⎪ ⎪--⎝⎭()3212=2323x x x x x --⋅-⋅-- 11=3x - =33x x-． 当3x =时，原式=33033-=⨯． 【点睛】本题考查分式的运算——化简求值，熟练掌握分式的混合运算法则是解题关键．51．21(2)a -，1． 【解析】【分析】将原式化简成()212a -，由已知条件a 为04a ≤≤中的整数，原式有意义可知0,2,4a a a ≠≠≠，从而得出1a =或3a =，将其代入()212a -中即可求出结论．【详解】 22214244a a a a a a a a +--⎛⎫+÷ ⎪--+⎝⎭ 221(2)(2)4a a a a a a a ⎡⎤+-=-⨯⎢⎥---⎣⎦ 22224(2)(2)4a a a a a a a a a ⎡⎤--=-⨯⎢⎥---⎣⎦ 24(2)4a a a a a -=⨯-- 21(2)a =- ∵04a ≤≤且为整数，且0a ≠，2，4．∴取1a =，原式211(12)==-．或取3a =，原式211(32)==- 【点睛】分式的化简考查了分式的运算，主要涉及分式的加减法、分式的乘除法，分式的加减法关键是化异分母为同分母，分式的除法关键是将除法转化为乘以除式的倒数；求值部分，尤其是这类选取适当的数代入求值时，千万要注意未知数取值的限制，所有使分母等于零的数都不能取，使使除号后紧跟的分式的分子为零的数也不能取避免进入分式无意义的雷区，例如本题已知条件04a ≤≤中选取的合适的整数只有1和3．52．12x -+；1-【分析】 根据分式的化简，通过通分、约分化简得到的式子，把1x =-代入求值即得．【详解】原式223111x x x x --+=÷-- 211(2)(2)x x x x x --=⨯-+- 12x =-+， 把1x =-代入得原式1112=-=--+． 【点睛】考查分式的化简求值，化简中用到因式分解、约分，注意因式分解，约分符号问题，最后使得式子最简．53．2.【解析】试题分析：先将2x+221x 111x x x --÷+--进行化简，再将x 的值代入即可; 试题解析： 原式=﹣•（x ﹣1）==，当x=﹣3时，原式=﹣2．54．（1）242a ab -，12；（2）12x -，1 【解析】【分析】（1）原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用多项式除以单项式法则计算，合并得到最简结果，将a 与b 的值代入计算即可求出值；（2）首先计算括号里面的进而利用分式乘除运算法则计算得出最简结果，将x 的值代入计算即可求出值．解：（1）()223(2)(2)844a b a b a b abab +---÷， = ()22242a b ab b---=242a ab -，当2,1a b ==时，原式=242221=164⨯-⨯⨯-=12； （2）22224242x x x x x x --⎛⎫÷-- ⎪-+⎝⎭=()()()()()222242222x x x x x x x x x --+⎡⎤-÷-⎢⎥-+++⎣⎦=2222x x x x x -÷++ =()222x x x x x +⋅+- =12x -， 当x=3时，原式=132-=1． 【点睛】本题考查分式的化简求值以及整式的混合运算，正确进行分式的混合运算是解题关键．55．11x +;2【解析】【分析】先算括号里面的，再算除法，根据特殊角的三角函数值先得出x ，再代入即可．【详解】 原式2231()2x 22x x x x +-=-÷+++ 223122x x x x +--=÷++ 21221x x x x -+=⨯+-122(1)(1)x x x x x -+=⨯++- 11x =+．当21x ==时，原式11x ===+． 【点睛】本题考查了分式的化简求值以及特殊角的三角函数值，是基础知识要熟练掌握．56．x +y ．【解析】试题分析：根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x 、y 的值代入即可解答本题．试题解析：原式=()()x x y x y x y x y y -++-⋅- =()()y x y x y x y y+-⋅-=x +y ，当x 2，y =11()2-=2时，原式57【解析】【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简,再求出x 的值代入进行计算即可【详解】 原式32(2)2(2)(2)(2)(2)4x x x x x x x x ⎡⎤+-=-•⎢⎥+-+--⎣⎦ 3242421(2)(2)4(2)(2)42x x x x x x x x x x x x -----=•=•=+--+--+134232x =⨯-⨯=∴原式== 【点睛】此题考查分式的化简求值，掌握运算法则是解题关键58．22a a -+，15-. 【解析】【分析】先对括号里的式子进行通分化简运算，然后进一步化简，最后代入求值即可.【详解】 原式2(2)3(1)(1)11a a a a a ---+=÷++ 22(2)411a a a a --=÷++ 2(2)11(2)(2)a a a a a -+=⋅++- 22a a-=+. ∴当3a =时，原式231235-==-+. 【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握相关法则是解题关键.错因分析 容易题.失分原因是：①括号内通分时，忘记变号；②将除法变为乘法时，忘记分子分母调换位置.59．x x+1；x=2时，原式＝23. 【解析】【分析】先将括号内的分式通分，再按照分式的除法法则，将除法转化为乘法进行计算．最后在﹣1≤x≤3中取一个使分式分母和除式不为0的数代入求值．【详解】解：原式=()()()()()()()()()()()222x x+1x x 1x 1x x x ==x+1x 1x+1x 1x+1x 1x x 1x+1x 1⎡⎤---÷⋅⎢⎥-----⎢⎥⎣⎦． ∵﹣1≤x≤3的整数有－1，0，1，2，3，当x=﹣1或x=1时，分式的分母为0，当x=0时，除式为0，∴取x 的值时，不可取x=﹣1或x=1或x=0．不妨取x=2，此时原式=22=2+13．60．（1）分式方程无解；（2）326a 35?a 13a +﹣；（3）（4 【解析】【分析】（1）去分母化为整式方程求解即可，求出未知数的值要验根；（2）先算单项式与多项式的乘法，再合并同类项即可；（3）第一项按二次根式的乘法计算，第二项按化简绝对值的意义化简，第三项按零指数幂的意义化简，然后进一步合并化简即可；（4）先根据分式的运算法则把所给代数式化简，再把. 【详解】（1）去分母得：2x-2+3x+3=6，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解；（2）原式322326a 27a 9a 8a 4a 6a 35?a 13a =++=+﹣﹣﹣；（3）原式=11+=（4）原式=xy （x+y ）()()()22x y x y xx y x y +-⋅⋅+=x ﹣y ，代入得当,y=2时，原式22= 【点睛】 本题考查了解分式方程，实数的混合运算，整式的混合运算，分式的化简求值，熟练掌握各知识点是解答本题的关键.。
20个化简求值带答案初二
20个化简求值带答案初二1.已知：x+y=1,xy=-1/2,利用因式分解求：x(x+y)(x-y)-(x+y)的平方的值.x(x+y)(x-y)-x(x+y)^2=x(x+y)(x-y-x-y)=x(x+y)(-2y)=-2xy(x+y)=-2*[-1/2]*1=12.已知：a+b+c=11 求2a^2+2b^2+2c^2+4ab+4ac+4bc的值2a^2+2b^2+2c^2+4ab+4ac+4bc=2(a+b+c)^2=2*11^2=2423.（2000三次方-2*2001二次方-1999）/2001三次方+2001二次方-2002设2001为x.则[(x-1)^3-2x^2-x+2]/x^3+x^2-x-14.1.2x的平方-7xy-22y的平方（注：X^2代表X的平方）2x^2-7xy-22y^2=(2x-11y)(x+2y);5.1999x的平方-(1999的平方-1)-19991999x^2-(1999^2-1)x-1999=1999x^2-1999^2x+x-1999=1999x(x-1999)+(x-1999)=(x-1999)(1999x+1)6.(x+3)(x的平方-1)(x+5)-20（X+3）（X+1）（X-1）（X+5）-20（X^2+4X+3）（X^2+4X-5）-20（X^2+4X）^2-2（X^2+4X）-35（X^2+4X+5）（X^2+4X-7)7.已知三角形ABC的三遍长分别为abc试利用分解因式说明式子b的平方-a的平方+2ac-c的平方b^2-a^2+2ac-c^2=b^2-(a-c)^2=(b+a-c)(b-a+c)(平方差公式)因为a,b,c是三角形三边,根据两边之和大于第三边,所以上式是正数.8.求方程6xy+4x-9y-7=o 的整数解6xy+4x-9y-7=06xy-9y+4x-6-1=03y(2x-3)+2(2x-3)=1(3y+2)(2x-3)=1当3y+2=0时,无整数解,因为此时y不是整数；当3y+2≠0时,2x-3=1/(3y+2)接下来分情况讨论：当y为小于-1的整数时（即从-2开始）,那么3y+22,也就是说1/(3y+2)此时也不可能为整数,那么解出的x也不可能为整数,此时也无整数解.当y=-1时,3y+2=-1,那么1/(3y+2)=-1,即2x-3=-1,则x=1,所以整数解为（1,-1）。
初中数学分式的化简求值专项训练题9(附答案详解)
原式
∵
∴ ，即只能取x＝0
当x＝0时，原式＝﹣1．
【点睛】
本题考查了分式的化简运算，掌握分式的性质以及运算法则、完全平方公式是解题的关键．
6． ， ．
【解析】
试题分析：先将原分式化简，再代入a的值，即可求出结论．
试题解析：解：原式= = = = ．
当a= 时，原式= = = = ．
7． ，
【解析】
先根据分式的混合运算法则化简，然后代入计算即可．
【详解】
原式=
=
= ．
当 时，原式= ．
【点睛】
本题考查了分式的混合运算，掌握分式的混合运算法则是解答本题的关键．
16． ，-2
【解析】
【分析】
先化简分式，解不等式组，然后选使分母不等于零的数代入即可.
【详解】
解：因为
=
=
=
=
解 得 ，
所以整数解是-1,0,1,2
【分析】
先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x的值代入计算可得．
【详解】
解：原式= • + -2
=- + -2
= + -
= ，
∵x≠2且x≠-3，x≠0，
∴x=-2，
则原式= = ．
【点睛】
本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．
17．（1）计算：1﹣ ÷
（2）先化简，再求值：（ +x﹣3）÷（ ），其中x＝﹣2．
18．先化简，再求值： ，其中 ．
19．先化简，再求值： ，其中 ．
20．先化简，再求值： ，其中 .
21．先化简，再求值： ．
初中数学《分式化简求值》专项练习(含答案)
分式化简求值一 、填空题（本大题共2小题）1.已知::2:3:5a b c =，则3264a b c a b c-++-= . 2.已知，则___________． 二 、解答题（本大题共10小题）3.已知4x >-，求218416x x --与的大小关系. 4.先化简再求值：2111x x x ---，其中2x = 5.先化简，再求值：532224x x x x -⎛⎫--÷ ⎪++⎝⎭，其中3x ． 6.已知：（），求的值． 7.已知0x y <<，试比较11x y y x++与的大小关系. 8.已知22690x xy y -+=，求代数式2235(2)4x y x y x y +⋅+-的值. 9.已知：220x -=，求代数式222(1)11x x x x -+-+的值． 10.先化简2223352x xy x xy y -+-，再求值. 其中31,22x y =-=. 11.先化简再求值：44()()xy xy x y x y x y x y -++--+，其中1,2x y ==12.已知，，为实数，且，，，求. 234x y z ==222x y z xy yz zx ++=++2244a b ab +=0ab ≠22225369a b a b b a b a ab b a b--÷-++++a b c 13ab a b =+14bc b c =+15ca c a =+abc ab bc ca ++分式化简求值答案解析一 、填空题1.同样使用“见比设k ”方法，已知条件可变形为：令2,3,5a k b k c k ===，则所求分式变为：66301021253k k k k k k -+=+- 2.本题采用“见比设k ”思想，将已知条件变形为：,2,3,4234x y z k x k y k z k ======则，将其代入所求分式中得：222222491629612826k k k k k k ++=++ 二 、解答题3.作差法. 221841416164x x x x x --==---+，因为4x >-，所以104x >+，所以218416x x >-- 4.先讲原式化简得：211111(1)x x x x x x x --==---，再讲2x =代入1x 得12.5.先化简得：25392(2)22(3)22423x x x x x x x x x --+⎛⎫--÷=⋅=+ ⎪+++-⎝⎭，再将3x 代入2(3)x +得6.将分式化简得：2(3)53523()()a b a b b a b b a b a b a b a b a b a b a b-++--⋅-==+-++++，由已知条件可得：2(2)0a b -=，即2a b =.将2a b =代入2a b a b -+中得：412a a a a-=-+ 7.作差法. 111111()()(1)()(1)xy xy x y x y xy xy y x y x y x xy++-+-+=-=+-=+⋅，因为0x y <<，所以10,0,0xy x y xy +>-<>，，所以11x y y x+<+ 8.将分式化简得：223535(2)42x y x y x y x y x y++⋅+=--，再将已知条件整理得：2(3)0x y -=，即3x y =，将3x y =代入352x y x y +-中得：951465y y y y +=-9.先将分式化简整理得：2222(1)1111x x x x x x x -+-+=-++，由已知条件可得22x =代入化简式中得211111x x x x x +-+==++ 10.化简得：2223(3)352(2)(3)2x xy x x y x x xy y x y x y x y --==+-+-+，再将31,22x y =-=代入2x x y +中得：323312222x x y -==+-+⨯11.化简得：22222244()4()4()()()()()()()()xy xy x y xy x y xy x y x y x y x y x y x yx y x y x y x y x y x y x y -++--++-=⋅-+-++-==+-=-+-，再将1,2x y ==22x y -中得：17244-=- 12.由已知可知 ，三式相加得，， 故. 113114115a b b cc a ⎧+=⎪⎪⎪+=⎨⎪⎪+=⎪⎩1116a b c ++=1111116abc ab bc ca ab bc ca abc a b c===++++++。
初中数学分式的化简求值专项训练题6(附答案详解)
17．先化简，再求值： ，其中 - 1.
18．解答下列各题：
（1）解方程：
（2）先化简，再求值： ，其中 满足Leabharlann 19．先化简，后求值： ，其中 ．
20．（1）解不等式组 ．
（2）分解因式： ．
（3）先化简，再求值： ，其中 ．
（4）解分式方程： ．
6．先化简，再求值： ÷（a﹣1﹣ ），其中a为不等式组 的正整数解．
7．先化简 ，再从-2、-1、0、1、2中选一个你认为合适的数作为 的值代入求值．
8．先化简，再求代数式（1+ ） 的值，其中m＝2sin60°+1．
9．先化简，再求值： ，请你从﹣1≤x＜3的范围内选取一个适当的整数作为x的值．
解：
解不等式组
解得
∴ ，
∴不等式组的整数解是 ，
∴当 时，原式 ．
【点睛】
本题考查分式的化简，一元一次不等式组的解法；熟练掌握分式的化简技巧，准确解一元一次不等式组是解题的关键．
14．
【解析】
【分析】
根据分式的性质化简，再由 可得 的值，代入使分式有意义的x的值计算即可.
【详解】
解：
由 可得 或 ，
把 ， 代入上式
= .
【点睛】
考查分式的混合运算，掌握运算顺序是解题的关键.
6． ，1
【解析】
【分析】
直接将括号里面通分运算，进而利用分式的混合运算法则化简，进而解不等式组计算得出答案
【详解】
解：原式 ，
∵
解①得： ，
解②得： ，
解得：1≤x≤2，
∴不等式组的正整数解为1,2，
∵ 时，分式无意义，因此， ，
综合复习与测试(计算化简求值100题)(基础篇)(专项练习)八年级数学下册基础知识专项讲练(人教版)
综合复习与测试（1）（计算化简求值100题）（基础篇）（专项练习）【类型一】二次根式运算1. （1）-（2-2. 计算：（1（2）2+-+．3. 计算：（1++（2）()()(2 11-+-÷4. 计算（1+（2+5. 计算：（1）--．（2）2022 3(1)-+-．6. 计算：（1-+；（2）⨯÷7. 计算：（1）02(3----（2(÷8. 计算：（1-；（2--．9. 计算：（1（2）21)-10. 计算．（1+．（22)(2+-．11. 计算：（12-+；（2）(23+．12. 计算：（1；（2）．13. 计算：（1）))20111122π-⎛⎫+---+-- ⎪⎝⎭；（2）1324-．14. 计算：（1）-+（2）)32+．15. 计算：（10(3)π-；（2+16. 计算：（1）；（2．17. 计算：（1）0()20022π+--；（2）（+-．18. 计算：（1+；（2）202221(3)(6)--+-．19. 计算：（112-；（2）()2771+-+-．20. 计算（1）(-；（2）--．21. 计算：（1⎛-+÷ ⎝（2）((2321+-++22. 计算：（121)-（220220|2|(1)(3)π--+-23. 计算：（1）2||1|5)---++-（2-÷++24. （10(3)|32|π----+；（2）2118844-⨯-÷25. 计算：（1-+；（2+26. 计算（1（2）27. 计算：（1-（2）()022532--+．28. 计算：（1()23--（2）-29. 计算：（1）2+-（2）(222++30. 计算：（1(041-；（2+-31. 计算：（1；（2）（（．32. 计算：（1） +（2） (-+33. 计算：（1（2）(+34. 计算（1）（235. 计算：（1；（2）)21-．36. 计算：（1）（2）⎛- ⎝37. 计算：（1-；（2．38. 计算：（1+（2）39. 计算：（1+（2(101220233-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭40. 计算：（1）；（2．41. 计算；（1）-（2）22-42. 计算下列各式．（1）(+-；（2）2-．43. 化简求值：（1）-+⨯；（2）2-÷44. 计算：（1-+（2+45. 计算：（1）+（2）)(13+-．46. 计算：（1；（2）()031-+--47. 计算：（1）+；（2）2+．48. 计算：（1）（2+．49. 计算：（1）2（2-50. 计算：（1)1|2|+-；（2|1-．【类型二】二次根式的化简求值51. 若,x y 均为实数，且满足91y x +-=，求：2++52. 先化简，再求值：21211x x ++-，其中1x =+．53. 当2x =-54. ，其中5x =，15y =．55. 已知6x =+，6y =-，求下列各式的值：（1）222x xy y -+（2）22x y -．56. 先化简，再求值：2341211x x x x -⎛⎫÷- ⎪+++⎝⎭，其中1x =-．57. 先化简，再求值：其中222111a aa a a +⎛⎫+÷ ⎪+-+⎝⎭，其中1a =+．58. 已知x =， 1y =，求下列各式的值：（1）222x xy y ++，（2）11x y59. 已知a =+，b =222a ab b -+的值．60. 已知，11a b =+=（2）()()11a b ++61. 先化简，再求值：23139x x x ⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭，其中3x =+．62. 先化简，再求值：()()()23a b a b ab ab a +---÷，其中a =13b =．63. 先化简，再求值：221111x x x -⎛⎫÷- ⎪--⎝⎭，其中1x =-64. （1）先化简，再求值：2211121x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭，其中1x =．（2）解不等式组：()3122235x x x x -⎧+>⎪⎨⎪--≥⎩①②，并把它们的解集在数轴上表示出来．65. 先化简，再求值：21111x x x ⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭，其中1x =．66.已知x y ==（1）222x xy y -+；（2）y x x y+67.已知2a =+，2b =-，求下列代数式的值：（1）222a ab b -+；（2）22a b -．68.已知2x =，2y =+，求下列代数式的值：（1）22x xy y ++；（2）22x y xy +69.已知22a b ==，求下列式子的值：（2）22a b ab ++70. 已知3x =，3y =，求代数式224x xy y ++的值．71. 已知x =y =（1）求x y +的值；（2）求223x xy y ++的值．72. 若1a =- ，1b =+求下列各式的值：（1）22a b -；（2）222a b ab ++．73. 已知x =y =，试求代数式22252x xy y -+的值．74. 12x =-，8y =-．75. 先化简，再求值：()()22a b b a b -+-，其中a =．76. 先化简，再求值：2231x x x x x +-⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭，其中1x =+．77. 已知：2a =+，2b =-（1）直接写出：ab =________，a b +=________；（278. 已知a =，b =，求下列各式的值．（1）a b +和ab ；（2）22a ab b ++．79.先化简，再求值：2221122x x x x x x --⎛⎫--÷ ⎪++⎝⎭，其中x =．80. ()22y x +-=．（1）求a b -的值；（2）求202112x y ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭的值．81. 先化简，再求值：221211x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭，其中1x =+．82. 已知 2x =+， 2y =（1）求22353x xy y ++的值．（2+的值．83. 先化简，再求值：2111222x x x x x -⎛⎫+÷ ⎪---⎝⎭，其中x =．84. 先化简，再求值：22112()2b a b a b a ab b -÷-+++，其中1,1a b =+=-．85. 化简再求值：若x ，y 是实数，且4y =+，求23⎛- ⎝的值．86. 化简求值：（1）已知x y ==求22x xy y ++的值．（2）先化简，再求值222222x y x y x xy y x xy x y ⎛⎫--÷ ⎪-+--⎝⎭其中3x y ==-87. 先化简，再求值：244422a a a a a a --⎛⎫÷-- ⎪-⎝⎭，其中a =．88. 先化简，再求值：22111x x x x +-⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭，其中1x =+．89. 先化简，再求值：2344214x x x x x ++⎛⎫÷+ ⎪-⎝⎭，其中2x =+．90. 已知22x y ==+.（1）求223x xy y ++的值（2）求y x x y-的值91. 某同学在做这样一道题：“当=a ∙时，试求2”所求得代数式的值为32，该同学的答案是否正确？请说明理由．92. 先化简，再求值：2241244a a a a a -⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭，其中2a =+．93. 先化简，再求值：22295121693x x x x x x ⎛⎫--+÷- ⎪+++⎝⎭，其中x 3=+．94. 在解决问题“已知a =2361a a --的值”时，小明是这样分析与解答的：∵1a ===+，∴1a -=∴()212a -=，∴2212a a -+=，∴221a a -=，∴2363a a -=，∴23612a a --=．请你根据小明的分析过程，解决如下问题．（1）根据小明的解题过程，化简：m ==______；（2）若a =22121a a -+的值；（3）利用（1）中求得的m 的值，求((265m m -+--的值．95. 先化简，再求值：22121222a a a a a a ⎛⎫--÷ ⎪---⎝⎭＋，其中196. 先化简，再求值：2(1)11a a a a a --÷--，其中a =97. 先化简，再求值：((3)a a a a ---，其中a =．98. 先化简，再求值：2221(1)x x x x x-+÷--，其中x =99. 先化简，再求值：22111m m m m +-⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭，其中1m =+．100.先化简，再求值：22242442x x x x x x --÷+++，其中x =．综合复习与测试（1）（计算化简求值100题）（基础篇）（专项练习）【类型一】二次根式运算【1题答案】【答案】（1）12-；（2）1-【解析】【分析】（1）利用乘法分配律进行计算即可；（2）先化简再按照二次根式运算法则计算即可．【详解】（1）-=-=-12（2-==1【点睛】此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则和顺序是解题的关键．【2题答案】【答案】（1（2）8【解析】【分析】（1）先化简每一个二次根式，然后再合并即可；（2）先利用平方差公式进行计算，然后再进行加减运算即可【小问1详解】==；【小问2详解】解：2+327=-+=．8【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，正确的计算是解题的关键．【3题答案】【答案】（1-；（2）19-．【解析】【分析】（1）化简二次根式，然后按照二次根式的加减运算法则进行计算即可；（2）先运用平方差公式、二次根式的除法法则、积的乘方进行去括号、化简，然后进行计算即可．【小问1详解】++-=+-=-；【小问2详解】()()(2-+-÷11(22=---118=--⨯-1213418=-．19【点睛】本题考查了平方差公式，二次根式的化简和计算；正确化简二次根式是解题的关键．【4题答案】【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据二次根式的乘法公式和合并同类二次根式法则计算即可；（2）二次根式的乘法公式和合并同类二次根式法则计算即可．【小问1详解】-+=【小问2详解】+2⨯=63【点睛】此题考查的是二次根式的加减运算，掌握二次根式的乘法公式：==和合并同类二次根式法则是解决此题的关键．【5题答案】【答案】（1）（2）π【解析】【分析】（1）去括号、合并同类二次根式即可得出结果；（2）根据绝对值的意义、算术平方根的性质、立方根的意义、乘方的意义进行计算即可得出结果．【小问1详解】--=-【小问2详解】20223(1)-+-3531π=-+-+π=【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握绝对值的意义、算术平方根的性质、立方根的意义、乘方的意义及同类二次根式的定义是解题的关键．【6题答案】【答案】（1）0；（2）6．【解析】【分析】（1）先化简二次根式，再合并同类二次根式即可；（2）先将除变为乘，然后根据二次根式的乘法法则进行计算即可．【小问1详解】-+==-0=【小问2详解】÷=655⨯=6=【点睛】本题考查了二次根式的混合运算；熟练掌握二次根式的混合运算是解题的关键．【7题答案】【答案】（1）（2）2-【解析】【分析】（1）根据绝对值的性质，非零数的零次幂的计算方法，有理数的加减运算法则即可求解；（2）根据二次根式的性质化简，二次根式的混合运算法则，即可求解．【小问1详解】解：02(3---12)1=---=【小问2详解】(+⎛=++ ⎝2=+2=-．【点睛】本题主要考查实数的混合运算，掌握绝对值的性质，非零数的零次幂，二次根式的性质，二次根式的混合法则是解题的关键．【8题答案】【答案】（1）5-；（2）．【解析】【分析】（1）先利用算术平方根对二次根式化简，然后利用有理数的加减混合运算法则进行计算按即可；（2）先去括号，然后合并同类二次根式即可．【小问1详解】-()=-+243=-27-；=5【小问2详解】--=+=【点睛】本题主要考查二次根式化简、二次根式和有理数的加减混合运算法则；熟练掌握运算法则，正确计算是解题的关键．【9题答案】【答案】（1）（2）5-【解析】【分析】（1）根据二次根式的乘除法运算法则，先化简二次根式，再计算；（2）根据平方差公式，完全平方公式先展开，再根据实数的运算法则即可求解．【小问1详解】==．【小问2详解】解：21)--22(51)=---+16=-+5=-．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，掌握二次根式的化简，乘法公式，二次根式的混合运算是解题的关键．【10题答案】【答案】（1（2）0【解析】【分析】（1）先根据二次根式的性质化简，再进行加减运算；（2）根据二次根式的混合运算进行化简计算即可．【小问1详解】+6+-=+=-=【小问2详解】2)(2+(46)=+-22=-0=．【点睛】本题考查二次根式的混合运算，正确计算是解题的关键．【11题答案】【答案】（1）2-（2）2+【解析】【分析】（1）先化简二次根式，再合并同类二次根式即可；（2）先用乘法分配律去括号化简，再合并同类二次根式即可．【小问1详解】原式13=-+，=2【小问2详解】原式64=+-，2=+【点睛】本题考查二次根式的计算，解题的关键是掌握二次根式的运算法则．【12题答案】【答案】（1（2）1【解析】【分析】（1）先化简二次根式，再根据二次根式的加减法即可求解；（2）根据乘法分配律，再根据二次根式的乘法，最后根据二次根式的加减法即可求解．【小问1详解】=-=+==．【小问2详解】解：===32=-1=．【点睛】本题主要考查二次根式的加减乘除的混合运算，熟练掌握二次根式的化简，加减，乘除法运算法则是解题的关键．【13题答案】【答案】（12（2【解析】【分析】（1）根据二次根式的混合运算法则计算即可；（2）根据二次根式的混合运算法则计算即可．【小问1详解】解：原式221411=----5142=---2=-；【小问2详解】解：原式===.【点睛】本题考查二次根式的混合运算，平方差公式，零指数幂，负整数指数幂，正确计算是解题的关键．【14题答案】【答案】（1）（2）3-+【解析】【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后再合并即可．（2）利用多项式乘法展开，然后再合并即可．【小问1详解】解：原式=-=【小问2详解】解：原式26363=+--=+-=-【点睛】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事倍功半．【15题答案】【答案】（1）2-（2）【解析】【分析】（1）直接利用二次根式的性质化简、零指数幂的性质化简，进而计算得出答案；（2）直接利用二次根式的性质、二次根式的乘法运算法则化简，进而得出答案．【小问1详解】=原式11=-=--11=-；2【小问2详解】原式3=+-=-=【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．【16题答案】【答案】（1（2）4+【解析】【分析】（1）根据二次根式的化简，加减法即可求解；（2）化简二次根式，根据二次根式的乘除法，加减法即可求解．【小问1详解】解：=+-=-=【小问2详解】=+=+4=+4=+．【点睛】本题主要考查二次根式的化简，加减乘除混合运算，掌握二次根式的化简，二次根式的混合运算法则是解题的关键．【17题答案】【答案】（1）3+（2）0【解析】【分析】（1）根据零指数幂、二次根式的加减运算计算即可；（2）运用平方差公式、二次根式的混合运算计算即可．【小问1详解】原式=123++=+【小问2详解】原式=7340--=．【点睛】本题考查实数的混合运算，二次根式的混合运算，零指数幂，正确计算是解题的关键．【18题答案】【答案】（1）2 3（2）38【解析】【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；（2）先算乘方，再算乘除，后算加减，即可解答．【小问1详解】2=3+(3)+3-2=3；【小问2详解】解：202221(3)(6)-+-+-149(6)(2)=-+⨯+-÷-1363=-++38=．【点睛】本题主要考查实数的混合运算，二次根式的运算，掌握相关运算法则是解题的关键．【19题答案】【答案】（1）4-（2）5-【解析】【分析】(1）先算二次根式的乘法，再算加减，即可解答；(2）利用完全平方公式，平方差公式，进行计算即可解答；【小问1详解】解：原式=1432-+⨯=4【小问2详解】解：()2771＋－＋(222271=-+-+494831=-+-+5=-【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，完全平方公式，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．【20题答案】【答案】（1）（2【解析】【分析】（1）先化简二次根式，再计算二次根式的减法，然后计算二次根式的除法即可得；（2）先分母有理化，再化简二次根式，然后再计算二次根式的加减法即可得．【小问1详解】⨯-⨯解：原式=(23=(-===；【小问2详解】解：原式=-+=【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键．【21题答案】【答案】（1）（2）7+【解析】【分析】（1）先化简，然后去括号，再合并同类二次根式即可．（2）利用完全平方公式，然后去括号，再合并同类二次根式和同类项即可．【小问1详解】⎛-+÷ ⎝132=⨯-=-=【小问2详解】((2321+-++412=-+++7=+【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，混合运算，以及完全平方公式的应用，熟练运用二次根式的混合运算是解题的关键．【22题答案】【答案】（13（2）2【解析】【分析】（1）利用完全平方公式进行二次根式的运算即可．（2）先化简，然后去括号，在合并同类二次根式和同类项即可．【小问1详解】()21=--+原式213=-+-=-【小问2详解】211=+--+原式2112=+--+=-【点睛】本题考查了二次根式的混合运算、零指数幂．【23题答案】【答案】（1）2-（2）1-+【解析】【分析】（1）先算绝对值，去括号，再算加减即可．（2）先进行化简，二次根式的除法运算，二次根式的乘法运算，最后算加减即可．【小问1详解】原式)215=---+-215=+-2.=-【小问2详解】原式32=+-1.=-【点睛】本题主要考查了二次根式混合运算，熟练掌握相应的运算法则是解此题的关键．【24题答案】【答案】（1）3；（2）4【解析】【分析】（1）利用平方根的性质化简，再结合零指数幂的性质以及绝对值的性质化简即可求出答案．（2）利用平方根的性质化简，再根据实数的运算法则即可解答．【详解】解：（10(3)|32|π---+原式51|1|=---511=--3=（2）2118844-⨯-÷原式1188442=-⨯-⨯+⨯8416=--+4=【点睛】本题主要考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键．【25题答案】【答案】（1）0（2【解析】【分析】(1)首先化简二次根式，然后再计算加减即可；(2)先算乘法，然后再计算加减即可．【小问1详解】-+==0【小问2详解】=【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，关键是掌握运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．【26题答案】【答案】（1）+（2）6【解析】【分析】（1）先化简各式，再合并同类二次根式；（2）先化简各式，再进行加减运算．【小问1详解】解：原式=++；【小问2详解】=-+原式523=．6【点睛】本题考查二次根式的性质，二次根式的运算．熟练掌握二次根式的性质，正确的计算，是解题的关键．【27题答案】【答案】（1）-（2）5【解析】【分析】（1）直接利用二次根式的乘法运算法则化简，再化简二次根式，最后利用二次根式的加减运算法则计算得出答案；（2）先计算二次根式、零次幂、负整数指数幂和乘方，再计算加减．【小问1详解】=-+=-；【小问2详解】解：()022532--+-+111499=+-+5=．【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算以及实数运算，正确化简二次根式是解题关键．【28题答案】【答案】（1）6-（2）【解析】【分析】（1）分别计算算术平方根，乘方运算，立方根的运算，再合并即可；（2）先化简绝对值，再合并同类二次根式即可．【小问1详解】()23-+491=--6=-；【小问2详解】==+．【点睛】本题考查的是算术平方根，立方根的含义，化简绝对值，实数的混合运算，二次根式的加减运算，掌握以上基础运算的运算法则是解本题的关键．【29题答案】【答案】（1）5（2）8-【解析】【分析】（1）先算平方和开方，计算乘法，再合并；（2）利用完全平方公式和平方差公式展开，再合并计算．【小问1详解】解：2+53=+-533=+-5=；【小问2详解】(222++22522=+-+-5243=+-+-8=-．【点睛】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．【30题答案】【答案】（1（2）2【解析】【分析】（1）先算二次根式乘法和零指数幂，再算二次根式的减法即可；（2）先算二次根式乘除法，再化简，然后计算二次根式的加减法即可．【小问1详解】(0411===【小问2详解】-21=+-+=+-+2132=．2【点睛】本题考查二次根式的混合运算、零指数幂，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．【31题答案】【答案】（1）（2）7【解析】【分析】（1）直接利用二次根式的加减运算法则计算即可；（2）先利用二次根式的性质化简，然后计算减法即可．【小问1详解】-+＝-＝【小问2详解】解：（（+．（＝2-＝203＝7【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．【32题答案】【答案】（1）（2）3【解析】【分析】（1）先化简二次根式，再合并即可；（2）利用平方差计算即可．【小问1详解】+=-+=【小问2详解】(-+((22=-=-2724=3【点睛】本题考查二次根式的运算、平方差公式，解题的关键是掌握二次根式的性质．【33题答案】【答案】（1）-（2）6【解析】【分析】（1）先化简各数，计算乘法，分母有理化，再合并；（2）利用平方差公式变形，再计算．【小问1详解】==【小问2详解】(+-((22=-=-12186=-【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是准确化简各数．【34题答案】【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先算乘法，再算除法；（2）把二次根式化为最简二次根式后合并即可．【小问1详解】解：==；【小问2详解】=-=【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．【35题答案】【答案】（1）152（2）3【解析】【分析】（1）首先计算开平方和开立方，然后从左向右依次计算即可．（2）首先化简绝对值，再去括号，然后从左向右依次计算即可．【小问1详解】解：原式1232=++152=【小问2详解】解：原式25=-+3=【点睛】此题主要考查了实数的运算，平方根与立方根的混合运算，熟练掌握平方根的性质以及正确计算是解题的关键．【36题答案】【答案】（1）（2）49【解析】【分析】（1）先利用乘法分配律计算，最后计算加减可得；（2）先算除法，再化简，最后计算加减可得．【小问1详解】解：-=+-=【小问2详解】解：⎛- ⎝=-=-21432=⨯-⨯-3934=9【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序与运算法则．【37题答案】【答案】（1（2）【解析】【分析】（1）先化简，然后合并同类二次根式即可；（2）先算乘除法，再算减法即可．【小问1详解】--1=-⨯-3=--=【小问2详解】=-=-=．【点睛】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．【38题答案】【答案】（1）3-（2）5【解析】【分析】（1）先将原式中的二次根式化为最简二次根式，再进行加减运算；（2）先利用二次根式的乘法和除法运算法则将原式化简，再进行加减运算．【小问1详解】=+3=-3【小问2详解】+÷12=⨯4=+32=．5【点睛】本题考查二次根式的混合运算．掌握相应在的运算法则是解题的关键．【39题答案】【答案】（1）+（2）【解析】【分析】（1）先将二次根式化简，再合并同类二次根式即可；（2）化简二次根式，再根据负整数指数幂，去绝对值，零指数幂的运算法则计算各项，最后进行加减运算．【小问1详解】解：原式=++=+【小问2详解】解：原式321=-+-+=．【点睛】本题考查了二次根式的化简，二次根式的加减运算，负整数指数幂，去绝对值，零指数幂，熟练掌握运算法则及运算顺序是解题的关键．【40题答案】【答案】（1）1 （2）6【解析】【分析】（1）根据平方差公式可进行求解；（2）二次根式的除法可进行求解．【小问1详解】解：原式221=-=；【小问2详解】===．解：原式6【点睛】本题主要考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式的运算是解题的关键．【41题答案】【答案】（1）-（2）3【解析】【分析】（1）先化简二次根式，再合并即可解答；（2）运用完全平方公式和二次根式的乘法进行计算，再合并即可解答．【小问1详解】解：=-=【小问2详解】解：22+5210=-++-3=-．【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式混合运算的法则是解题的关键．【42题答案】【答案】（1）6（2）2--【解析】【分析】（1）先计算二次根式的乘法，再合并同类二次根式即可；；（2）先利用平方差公式和完全平方公式计算乘法和乘方，再合并同类二次根式即可．【小问1详解】(-6=+-6=．【小问2详解】2-2222⎡⎤=--++⎢⎥⎣⎦5232=----2=--【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，掌握运算法则和利用乘法公式是解题的关键．【43题答案】【答案】（1）（2）13【解析】【分析】（1）利用分配律，根据二次根式的乘法进行计算即可求解．（2）根据二次根式的除法进行计算即可求解．【小问1详解】解：⨯==-；【小问2详解】解：2÷=21=-31=．3【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．【44题答案】【答案】（1（2）【解析】【分析】先根据二次根式的性质化简二次根式，然后合并同类二次根式即可．【小问1详解】-+=-+=【小问2详解】==【点睛】本题考查了二次根式的加减，解题的关键是根据二次根式的性质正确化简二次根式．【45题答案】【答案】（1）-（2）2【解析】【分析】（1）化简二次根式后，合并同类二次根式即可；（2）先计算乘法后，再进行加减运算即可．【小问1详解】解：原式=+=【小问2详解】解：原式532=-+--=-【点睛】此题考查了二次根式的运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．【46题答案】-【答案】（1）8（2）3【解析】【分析】（1）首先计算开平方和开立方，然后计算除法，最后计算减法，求出算式的值即可；（2）首先计算零指数幂、开平方、开立方和绝对值，然后从左往右依次计算，求出算式的值即可．【小问1详解】()935=÷--35=--8=-；【小问2详解】解：()031-+-+3132=+-+3=．【点睛】本题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．【47题答案】【答案】（1）（2）10-【解析】【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用完全平方公式和平方差公式计算．【小问1详解】解：+=-+=；【小问2详解】解：2+5353=-++-10=-【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．【48题答案】【答案】（1）（2）4+【解析】【分析】（1）先逐项化简，再合并同类二次根式即可；（2）先根据二次根式的乘法和除法法则计算，再合并同类二次根式．【小问1详解】62=+⨯==【小问2详解】==+4【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解答本题的关键．【49题答案】【答案】（1）5 （2）3-+【解析】【分析】（1）先算乘方，开方，再算加减即可；（2）先算开方，去绝对的值符号，再算加减即可．【小问1详解】解：2+94=-5=；【小问2详解】++12=--++3=-+【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，二次根式加减混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．【50题答案】【答案】（1）5（2）3【解析】【分析】（1）直接利用二次根式的乘法、绝对值的性质化简，再利用二次根式的加减运算法则计算得出答案；（2）直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分别化简，再利用二次根式的加减运算法则计算得出答案．【小问1详解】)12|++32=5=；【小问2详解】|1|-371=-+-+-3=．【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．【类型二】二次根式的化简求值【51题答案】【答案】3【解析】【分析】先根据二次根式有意义的条件得出x 的值，继而求得y 的值，将式子2++x 、y 的值代入即可得到最后结果．【详解】4040x x -≥⎧⎨-≥⎩，解得：4x =， 解得：13y =，2++=++，=+，代入结果3=．【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件和二次根式的化简，二次根式被开方数必须是非负数是解答本题的关键．【52题答案】【答案】11x -【解析】【分析】通分后进行分式加法计算，然后代入x 求值即可．【详解】解：原式()()()()121111x x x x x -=++-+-()()111x x x +=+-11x =-，当1x =+时，原式==．【点睛】本题考查分式的化简求值，解题关键是熟知分式加法的计算法则．【53题答案】【答案】1【解析】【分析】根据二次分式的性质即可求解．【详解】解：当2x =-时，1==．【点睛】本题考查了二次分式，解题的关键是熟练运用二次根式的性质进行求解．【54题答案】【答案】-【解析】【分析】根据分母有理化和完全平方公式可以化简题目中的式子，然后将x 、y 的值代入化简后的式子即可解答本题．===-，当5x =，15y =时，原式=-=【点睛】本题考查二次根式的化简求值、分母有理化，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法．【55题答案】【答案】（1）144（2）【解析】【分析】（1）先计算x y -，然后根据完全平方公式因式分解，然后代入即可求解；（2）计算,x y x y +-，然后根据平方差公式因式分解，代入进行计算即可求解．【小问1详解】解：∵6x =+，6y =-，∴)6612x y -=--=，∴222x xy y -+()2212144x y =-==；【小问2详解】解：∵6x =+，6y =-，∴)6612x y -=--=，66x y +=+-=，∴()()2212x y x y x y -=+-=⨯=．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，公式法因式分解，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．【56题答案】【答案】11x +【解析】【分析】化简时先算括号，再算除法，化为最简分式后，将x 的值代入计算即可．【详解】解：2341211x x x x -⎛⎫÷- ⎪+++⎝⎭()2314111x x x x x -+⎛⎫=÷- ⎪++⎝⎭+()23311x x x x --=÷++()23131x x x x -+=⨯-+11x =+，当1x =-时，原式11x ===+【点睛】本题考查分式的化简求值．熟练掌握分式的运算法则，将结果化为最简分式是解题的关键．本题还考查了二次根式的分母有理化，掌握分母有理化的方法是解题的关键．【57题答案】【答案】31a -【解析】【分析】先对分式进行化简，然后代值求解即可．【详解】解：原式()()()()22211111a a a a a a a a⎡⎤-++=+⨯⎢⎥+-+-⎣⎦()()3111a a a a a+=⨯+-31a =-；∵1a =，∴31a ==-．【点睛】本题主要考查分式的化简求值及分母有理化，熟练掌握分式的化简求值及分母有理化是解题的关键．【58题答案】【答案】（1）12（2）-1【解析】【分析】（1）将所求式子因式分解得到222)2(x xy y x y =+++，再将已知代入即可；。
初二数学下册知识点《二次根式的化简求值150题含解析》
初二数学下册知识点《二次根式的化简求值150题含解析》一、选择题（本大题共34小题，共102.0分）1.满足的整数x的个数是( )A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】C【解析】【分析】本题主要考查的二次根式的化简,将不等式的左边分子分母同乘以（）,将不等式的右边分子分母同乘以（）,最后对化简后的根式进行估计其整数范围，进而求出问题的解,本题解题关键是二次根式的化简以及常见根式的值.【解答】解：将不等式的左边分子分母同乘以,右边分子分母同乘以,得：,即<x<,,满足<x<的整数x只有4、5、6、7、8、9,即满足的整数x的个数有6个,故选C.2.若，，则a2b－ab2的值是( )A. 6B.C.D. 17【答案】B【解析】【分析】本题主要考查的是代数式的值，因式分解的应用，二次根式的化简求值的有关知识，由题意将给出的式子进行变形，然后代入求值即可.【解答】解：原式=ab（a-b），把，代入原式，原式===，故选B.3.已知m、n是方程x2+2x+1=0的两根，则代数式的值为（）A. 9B. ±3C. 3D. 5【答案】C【解析】解：∵m、n是方程x2+2x+1=0的两根，∴m+n=-2，mn=1，∴====3．故选C．根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系得到m+n=-2，mn=1，再变形得，然后把m+n=-2，mn=1整体代入计算即可．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两根分别为x1，x2，则x1+x2=-，x1•x2=．也考查了二次根式的化简求值．4.化简的结果是( )A. 6x－6B. －6x＋6C. －4D. 4【答案】D【解析】【分析】本题考查了因式分解-运用公式法，二次根式的化简，完全平方公式的运用等相关知识点.熟练掌握完全平方公式解本题的关键.【解答】解：∵有意义∴3x-5≥0∴3x-1＞0原式==3x-1-3x+5=4故选D.5.下列计算：①;②;③;④.其中结果正确的个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】【分析】本题考查了二次根式的乘法、二次根式的化简求值、平方差公式的知识点，解题关键点是熟练掌握这些运算法则.根据二次根式的性质对（1）（2）（3）进行判断；根据二次根式的乘法和平方差公式对（4）进行计算后判断.【解答】解：①，计算结果正确；②，计算结果正确；③，计算结果正确；④，计算结果正确.∴正确的个数有4个.故选D.6.已知a=2，b=－1，则代数式的值为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查的是二次根式的化简求值有关知识，解决本题的关键是先根据二次根式的性质对其进行化简.首先对该式进行化简，然后再代入求值即可.【解答】解：∵a=2，b=-1，∴原式====.故选C.7.若，则的值为( )A. 1B. －1C. ±1D. 以上结果均不正确【答案】A【解析】【分析】本题主要考查的是二次根式的化简求值的有关知识，由题意将式子进行变形，最后代入求值即可.【解答】原式==，把代入原式，原式====1.故选A.8.若，，则的值为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查的根式的化简求值，掌握好化简求值的方法是解题关键.因为，所以可以先求y-x和xy的值，再整体代入求值即可.解：∵，，∴y-x=，xy=，,故选D.9.设，，用含a，b的式子表示，下列表示正确的是( )A. B. 3ab C. D.【答案】A【解析】【分析】此题主要考查二次根式的化简，直到被开方数开不尽为止．先把化为、的形式，再把a、b代入计算即可．【解答】解：∵=0.3，∵=a，=b，∴=0.3ab=．故选A．10.若，x≥1，则( )A. ±2B.C.D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了二次根式的化简求值，理解完全平方公式的结构，根据已知求得（）2是解题的关键.把=两边平方求得的值，然后求得（）2的值，最后开方即可．【解答】解：∵，∴，即，∴，∴，∵x≥1，∴，∴.11.若，则的值为（）A. B. C. D. 或【答案】A【解析】【分析】本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式混合运算顺序和运算法则．先根据已知代入x2-x=1，再整体代入所求计算．【解答】解：∵∴x2-x=(x-1)x===1∴原式===．故选A．12.若a=1+，b=1-，则代数式的值为（）A. 3B. ±3C. 5D. 9【答案】A【解析】【分析】本题考查了二次根式的化简求值，正确对所求的式子进行变形是关键．首先把所求的式子化成的形式，然后代入数值计算即可．【解答】解：原式====3．故选A．13.已知x=，y=，则x2+xy+y2的值为（）A. 16B. 20C. 2D. 4【答案】A【解析】解：∵x=，y=，∴x+y=2，xy=（）（）=4，由题可知：=x2+y2+2xy-xy，=（x+y）2-xy，=（2）2-4=16．故选：A．先把所求式子变形为完全平方式，再把题中已知条件代入即可解答．本题考查了二次根式的化简求值，需要同学们对完全平方公式灵活运用能力．14.已知，，，则的结果是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：∵x+y=-5，xy=3，∴x＜0，y＜0，∴原式=x+y=+（x＜0，y＜0）=+=-2，当xy=3时，原式=-2．故选B．由x+y=-5，xy=3可得到x＜0，y＜0，再利用二次根式的性质化简得到原式=+=-2，然后把xy=3代入计算即可．本题考查了二次根式的化简求值：先把各二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式，然后把字母的值代入（或整体代入）进行计算．15.已知，则的值为()A. 5B. 6C. 3D. 4【答案】A【解析】【分析】此题主要考查代数式求值以及二次根式的混合运算.首先把a和b化简，然后代入计算即可.【解答】解：∵a==，b==，∴==5．故选A．16.若，，则代数式的值为A. B. C. D. 4【答案】B【解析】解：∵a+=6，0＜a＜1，∴-＜0，则（-）2=a-2=6-2=4，∴-=-2；故选B．根据a+=6，0＜a＜1，判断出-＜0，再把要求的式子进行配方，即可求出答案．此题考查了二次根式的化简求值，关键是根据已知条件判断出-＜0，从而得出正确答案．17.化简的结果是：（）A. 1B. 2x－3C. 3D. 3－2x【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了二次根式的非负性、二次根式的化简的知识点，解题关键点是熟练掌握这些计算法则.先利用二次根式的非负性得出x≤1，从得可知x-2≤-1，再进行化简，即可解答.【解答】解：∵1-x≥0，∴x≤1，∴x-2≤-1，∴原式=-（x-2）-（1-x）=-x+2-1+x=1.故选A.18.已知，则的值为（）A. a2-2B. a2C. a2-4D. 不确定【答案】A【解析】解：∵∴（）2=a2即x+2+=a2∴x+=a2-2故选A．把已知的式子两边同时平方即可求解．本题主要考查了二次根式的化简和完全平方公式，对公式的正确理解运用是解决本题的关键．另外，本题还可对x+进行配方来解答，即.所以在二次根式的化简求值题中，若能根据题目的特点灵活选择适当的方法，将会给解题带来很大的简便.19.已知则 =（）A. B. ﹣ C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查完全平方公式及二次根式的化简求值，由平方关系：（）2=（）2-4，先代值，再开平方．【解答】解：∵，∴（）2=（）2-4=（）2-4=7-4=3，∴=，故选C.20.若，0＜x＜1，则（）A. B. －2 C. ±2 D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了二次根式的化简求值：一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．把已知条件两边平方得到（+）2=6，再根据完全平方公式得到（-）2+4=6，则利用二次根式的性质得|-|=，然后根据0＜x＜1，去绝对值即可．【解答】解：∵+=，∴（+）2=6，∴（-）2+4=6，∴|-|=，∵0＜x＜1，∴-=-．故选A．21.已知，则的值是( )A. B. 2 C. 1 D. -1【答案】A【解析】【分析】本题考查的是二次根式的定义有关知识，首先根据题意求出x，y，然后再进行计算即可解答.【解答】解：由题意可得：，解得x=1，把x=1代入求出y=2，原式=.故选A.22.一次函数y=ax+b在直角坐标系中的图象如图所示，则化简-|a+b|的结果是（）A. 2aB.C. 2bD.【答案】D【解析】【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系以及二次根式的化简求值，观察函数图象找出a ＞0、b＜0、a+b＞0是解题的关键.根据一次函数图象与系数的关系结合当x=1时y＞0，即可得出a＞0、b＜0、a+b＞0，进而可得出a-b＞0，依此即可得出-|a+b|=（a-b）-（a+b）=-2b，此题得解.【解答】解：观察函数图象可知：a＞0，b＜0，a+b＞0，∴a-b＞0，∴-|a+b|=（a-b）-（a+b）=-2b.故选D.23.若a=，b=，则a2+b2+ab的值是（）A. 2B. 4C. 5D. 7【答案】B【解析】解：∵a=，b=，∴a+b=+=，ab=•=1，∴a2+b2+ab=（a+b）2-ab=（）2-1=5-1=4，故选B．根据a、b的值可以求得a+b和ab的值，从而可以解答本题．本题考查二次根式的化简求值，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法．24.阅读下面的解题过程：形如的化简，只要我们找到两个数a，b，使a＋b＝m，ab＝n，即，，则（a≥b）．根据上述的方法化简为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】此题主要考查了二次根式的化简，正确应用完全平方公式是解题关键．直接利用完全平方公式化简求出答案．【解答】解：===．故选A．25.已知x=-6，则代数式x2+5x-6的值为（）A. 2+3B. 5-5C. 3-2D. 5-7【答案】D【解析】解：∵x=-6，∴x2+5x-6=（x+6）（x-1）=（-6+6）×（-6-1）=×（-7）=5-7．故选：D．直接把x的值代入进而求出答案．此题主要考查了二次根式的化简求值，正确应用公式是解题关键．26.已知a=2，则代数式的值等于()A. -3B. 3-C. 4-3D. 4【答案】A【解析】解：当a=2时，=2-=2-=2-3-2=-3．故选A．27.已知x＋y＝＋，xy＝，则x2＋y2的值为()A. 5B. 3C. 2D. 1【答案】A【解析】【分析】本题考查了二次根式的化简求值，解答本题的关键在于先对原式进行恰当的化简然后代入求值，由（x+y）2=x2+y2+2xy，得出x2+y2=（x+y）2-2xy，再带入已知数据求解即可．【解答】解：x2+y2=（x+y）2-2xy=（）2-2=3+2+2-2=5．故选A．28.计算的值是（）A. -2B. 2或-2C. 4D. 2【答案】D【解析】解：=2，故选：D．直接利用二次根式的性质化简求出答案．此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．29.当x=-1时，代数式x2-1的值是（）A. 1B. 2C. 2-D. -2【答案】C【解析】解：当x=-1时，x2-1=（-1）2-1=3-2-1=2-2．故选C．先把x的值代入x2-1中，然后利用完全平方公式计算．本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．30.已知,则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了代数式的值，根据可得,再求平方根可得答案.【解答】解：根据可得,则的值为.故选D.31.如图，数轴上与1，对应的点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，设点C表示的数为x，则|x-|+=（）A. B. C. D. 2【答案】C【解析】解：由题意得：x=1-（-1）=2-，∴原式=-x+=-2++=2-2+=2-2+=2-2+=2-2+2+=3．故选：C．根据对称的性质：对称点到对称中心的距离相等，得到x的值后代入代数式化简求值．要能根据对称的性质确定x的值，熟练进行绝对值的化简和二次根式的分母有理化以及加减乘除运算．32.设S1=1，S2=1+3，S3=1+3+5，…，S n=1+3+5+…+（2n﹣1），S=，其中n为正整数，用含n的代数式表示S为（）A. nB.C. n2D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了二次根式的化简求值，求出S1，S2，S3，…的值，代入后根据二次根式的性质求出每一部分的值，再求出最后结果即可【解答】解：∵S1=1，S2=1+3=4，S3=1+3+5=9，…，S n=1+3+5+…+（2n﹣1），∴S=，=，=，=，故选D.33.如果等式（）2=x成立，那么x为（）A. x≤0B. x=0C. x＜0D. x≥0【答案】B【解析】【分析】本题考查了二次根式的概念和偶次方的非负性．式子叫二次根式，运用定义可以求出x≤0，又因为平方具有非负性，因此x≥0，所以可得x=0，从而得出答案．【解答】解：∵成立，∴，∴x=0，故选B．34.已知a=2+，则（a-1）（a-3）的值为（）A. 24B.C. 2D. 4【答案】D【解析】解：∵a=2+，∴（a-1）（a-3）=a2-4a+3=（a-2）2-1=（2+-2）2-1=5-1=4，故选D．先根据多项式乘以多项式进行计算，再根据完全平方公式变形，最后代入求出即可．本题考查了整式的乘法，二次根式的混合运算的应用，主要考查学生的化简和计算能力，题目比较典型，难度适中．二、填空题（本大题共29小题，共87.0分）35.当-1＜a＜0时，则________.【答案】2a【解析】【分析】本题主要考查因式分解的应用和二次根式的化简求值。
八年级下数学化简求值方程专题训练及答案
八年级数学化简求值方程专题训练1． 解方程（5分） 2244212-=-++x x x x2.（本题12分,每小题6分）先化简，再求值：(1) 412)211(22-++÷+-x x x x ，其中3-=x(2) 22933x x x x x x -⎛⎫-• ⎪-+⎝⎭，其中2x =3（本题满分8分）有一道题，先化简，再求值：91)9633(22-÷-++-x x x x x ， 其中2008-=x ，小明同学做题时把2008-=x 错抄成2008=x ，但他 的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事。
4（本题满分10分）先化简，再求值：1112421222-÷+--⋅+-a a a a a a ， 其中a 满足12=-a a 。
一．化简求值（每题5分）1.化简22221()11x x x x x x -+-÷+- 2.化简，并代入你喜欢的数值求值2111x x x -⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭3.化简：2411422x x x ⎛⎫+÷ ⎪-+-⎝⎭ 4.化简：221211241x x x x x x --+÷++--．5.化简2222x xy y x y x xy y x ⎛⎫-+÷- ⎪-⎝⎭，再将3x =y =6.化简求值：2112x x x x x ⎛⎫++÷- ⎪⎝⎭，其中1x =． 7.化简，再对a 取一个你喜欢的数，代入求值．221369324a a a a a a a +--+-÷-+- 8.化简求值：112112++-⋅-x x x x ，其中x=2. 9.化简:35(2)482y y y y -÷+---10.化简求值：)(222y x y x y x +-+-，其中31,3-==y x . 11.化简求值：)2422(4222+---÷--x x x x x x ，其中22+=x 12.先化简，再求值：2224441x x x x x x x --+÷-+-，其中32x =． 二．解分式方程（第1、4每题5分，其余每题6分）1.解方程：22333x x x -+=--. 2.解方程：223124x x x --=+-． 3.解方程：163104245--+=--x x x x 4.解方程：14143=-+--xx x . 5.解方程：2111x x x x ++=+ 6.解方程：2316111x x x +=+-- 7.解方程： 212423=---x x x参考答案一．化简求值1.解：原式x =2.解： 11x =- 3.解：原式===1．4. 解：原式）11x x -=-1= 5. 解： y x y =+当3x =-y ===6. 解：原式===21x -．将1x =代入上式得原式2== 7. 解：原式==33a - ···························································································· 注：a 取值时只要不取2，-2，3就可以．8．解：原式=111)1(112+-=+-⋅-x x x x x . 当x=2时，原式311212=+-. 9．原式=3(2)(2)54822y y y y y y ⎡⎤-+-÷-⎢⎥---⎣⎦=239324824(2)(3)(3)y y y y y y y y y ----÷=⨯----+=14(3)y + 10. 解：原式=)(2))((y x yx y x y x +-+-+ =y x y x 22---=y x 3-- 当31,3-==y x 时,原式=)31(33-⨯--=2- 11. 解: 原式=2242222+-÷--x x x x x x =x x x x x x x 22)2)(2(222-+⨯+-- =21-x 将2=x +2 代入21-x 得：22 12. 解：2224441x x x x x x x --+÷-+-2(2)(2)(1)(2)1x x x x x x x -+-=+÷--212x x +=+-22x x =- 当32x =时，原式3226322⨯==-- 二．解分式方程1. 解：去分母得：()2332x x -+-=-化简得25x =，解得52x =， 经检验，52x =是原方程的根. ∴原方程的根是52x =．2. 解：22(2)(4)3x x ---=． 45x -=-．54x =．经检验，54x =是原方程的解． 3. 解：方程两边同乘)2(3-x ，得3(54)4103(2).x x x -=+-- 解这个方程，得 x=2检验：当x=2时，)2(3-x =0，所以x=2是增根，原方程无解4. 解：方程两边同乘以x －4，3－x －1＝x －4解这个方程，得x ＝3检验：当x ＝=3时，x －4＝－1≠0 ∴ x ＝3是原方程的解5. 解：2(1)(21)(1)x x x x x ++=++解这个整式方程得：12x =-经检验：12x =-是原方程的解．∴原方程的解为12x =-． 6.解：去分母得：61)1(3=++-x x6133=++-x x2=x 经检验2=x 是原方程的解。
初二数学练习题化简题
初二数学练习题化简题化简题是初中数学中的重要内容，通过对数学式子进行化简可以帮助我们简化计算过程，提高解题效率。
下面是一些初二数学练习的化简题，希望对你的学习有所帮助。
1. 化简表达式：8x - 3y - 2x + 4y解答：化简表达式可以通过合并同类项来简化。
根据题目，8x和-2x是同类项，它们的系数分别是8和-2；-3y和4y也是同类项，它们的系数分别是-3和4。
合并这些同类项得到：8x - 3y - 2x + 4y = (8x - 2x) + (-3y + 4y) = 6x + y2. 化简表达式：3(a - 2b) + 2(3b - a)解答：同样地，我们可以先用分配律展开括号，然后合并同类项。
根据题目，3(a - 2b) = 3a - 6b；2(3b - a) = 6b - 2a。
合并这些同类项得到： 3(a - 2b) + 2(3b - a) = 3a - 6b + 6b - 2a = 3a - 2a - 6b + 6b = a3. 化简表达式：2x(3y + 4) - y(7 - 2x)解答：首先使用分配律展开括号，然后合并同类项。
根据题目，2x(3y + 4) = 6xy + 8x；y(7 - 2x) = 7y - 2xy。
合并这些同类项得到：2x(3y + 4) - y(7 - 2x) = 6xy + 8x - 2xy - 7y = 6xy - 2xy + 8x - 7y =4xy + 8x - 7y4. 化简表达式：5p - (2pq - 3p)解答：先使用分配律展开括号，然后合并同类项。
根据题目，- (2pq - 3p) = -2pq + 3p。
合并这些同类项得到：5p - (2pq - 3p) = 5p - 2pq + 3p = 8p - 2pq5. 化简表达式：2(3x - 5) + 3(4 - 2x) - 5(1 - x)解答：根据题目，我们可以先用分配律展开括号，然后合并同类项。
分式的化简求值(人教版)(含答案)
8.先化简 ，然后从 的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求得的结果是( )
A. B.
C. D.以上都对
答案：B
解题思路：
∵ ，且x为整数，
∴x=-2，-1，0
∵x(x-2)≠0，(x+2)(x-2)≠0，x≠0
∴x≠0且x≠2且x≠-2
∴x=-1
将x=-1代入
7.化简 得_______，从 的范围内挑选一个你认为合适的整数作为x的值，代入求值的结果是________．( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，0，1，2，
∵ ， ， ，
∴ ， ， ，
∴x=2，
将x=2代入
故选D．
易错点：合适的整数x是满足 ，并且使得分式有意义的整数．
将 代入，
．
故选A．
试题难度：三颗星知识点：分式化简求值
10.已知x是等式 的实数根，则代数式 的值为( )
A. B.
C.-1 D.1
答案：C
解题思路：
∵ ，
∴ ，代入得：
故选C．
试题难度：三颗星知识点：分式化简求值
3.若a=100，则 的值为( )
A.0 B.
C. D.
答案：D
解题思路：
将a=100代入得，
原式 ．
故选D．
试题难度：三颗星知识点：分式化简求值
4.若 ， ，则代数式 的值是( )
A.1 B.-1
C. D.
答案：C
解题思路：
将 ， 代入得，
原式= =
故选C．
试题难度：三颗星知识点：分式化简求值
5.若 的值为 ，则 的值为( )
故选B．
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(1) ，其中
(2) ，其中
3（本题满分8分）有一道题，先化简，再求值： ，其中 ，小明同学做题时把 错抄成 ，但他的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事。
4（本题满分10分）先化简，再求值： ，其中 满足 。
一．化简求值（每题5分）
1.化简
2.化简，并代入你喜欢的数值求值
3.化简：
4.化简： ．
5.化简 ，再将 ， 代入求值．
6.化简求值： ，其中 ．
7.化简，再对 取一个你喜欢的数，代入求值．
8.化简求值： ，其中x=2.
9.化简:
10.化简求值： ，其中 .
11.化简求值： ，其中
12.先化简，再求值： ，其中 ．
8.化简求值： ，其中x=2.
9.化简:
10.化简求值： ，其中 .
11.化简求值： ，其中
12.先化简，再求值： ，其中 ．
二．解分式方程（第1、4每题5分，其余每题6分）
1.解方程： .2.解方程： ．
3.解方程： 4.解方程： .
5.解方程： 6.解方程：
7.解方程：
第二学期八年级数学化简求值方程专题训练
3－x－1＝x－4
解这个方程，得x＝3
检验：当x＝=3时，x－4＝－1≠0∴x＝3是原方程的解
5.解：
解这个整式方程得：
经检验： 是原方程的解．∴原方程的解为 ．
6.解：去分母得：
经检验 是原方程的解。
7.解：去分母得3－2x=x－2
整理得3x=5
解得x= 经检验，x= 是原方程的解。
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1.解：原式 2.解： 3.解：原式===1．
4.解：原式） 5.解：
当 ， 时，原式
6.解：原式=== ．
将 代入上式得原式=
7.解：原式==
注：a取值时只要不取2，-2，3就可以．
8．解：原式= .当x=2时，原式 .
9．原式= = =
10.解：原式= = =
当 时,原式= =
11.解:原式= = =
1． 解方程（5分）
2.（本题12分,每小题6分）先化简，再求值：
(1) ，其中
(2) ，其中
3（本题满分8分）有一道题，先化简，再求值： ，其中 ，小明同学做题时把 错抄成 ，但他的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事。
4（本题满分10分）先化简，再求值： ，其中 满足 。
参考答案
一．化简求值
将 + 代入 得：
12.解：
当 时，原式
二．解分式方程
1.解：去分母得：
化简得 ，解得 ，
经检验， 是原方程的根. 原方程的根是 ．
2.解： ．
．
．经检验， 是原方程的解．
3.解：方程两边同乘 ，得
解这个方程，得x=2
检验：当x=2时， =0，所以x=2是增根，原方程无解
4.解：方程两边同乘以x－4，
二．解分式方程（第1、4每题5分，其余每题6分）
1.解方程： .2.解方程： ．
3.解方程： 4.解方程： .
5.解方程： 6.解方程：
7.解方程：
一．化简求值（每题5分）
1.化简
2.化简，并代入你喜欢的数值求值
3.化简：
4.化简： ．
5.化简 ，再将 ， 代入求值．
6.化简求值： ，其中 ．
7.化简，再对 取一个你喜欢的数，代入求值．