小学数学常见错误分析—归一问题素材
小学应用题类型——归一归总问题
归一归总问题知识点拨知识点说明：一、归一问题归一问题是一类典型应用题，这类问题是用等分除法求出一个单位的数值(单一量)之后，再求出题目所要求解的问题，解答归一问题的方法叫做归一法。
归一问题可以分为两种：一种是求总量的，求出一个单位量之后，然后利用乘法求出结果，这种问题叫做正归一问题（也称正归一）；如：一辆汽车3小时行150千米，照这样，7小时行驶多少千米？解决此类问题的关键是先求出单位数量，再求几个单位数量是多少；另一种是求份数的，求出一个单位量后，再用包含除法求出所求的结果，这类问题叫做反归一问题（也称反归一）。
如：修路队6小时修路180千米，照这样，修路240千米需几小时？解决此类问题的关键是先求出单位数量，再求一共包含多少个单位数量？正、反归一问题的相同点是：一般情况下第一步先求出单一量；不同点在第二步，正归一问题是求几个单一量是多少，反归一是求包含多少个单一量．解答归一问题的关键是求出单位量的数值，再根据题中“照这样计算”、“用同样的速度”等句子的含义，抓准题中数量的对应关系，列出算式，求得问题的解决。
有的问题一次归一不能解决，需要两次归一或与倍比相结合才能解决。
归一问题的基本关系式：总工作量=每份的工作量(单一量)⨯份数 (正归一)份数=总工作量÷每份的工作量(单一量) (反归一)每份的工作量(单一量) =总工作量÷份数二、归总问题与归一问题类似的是归总问题，归一问题是找出“单一量”，而归总问题是找出“总量”，再根据其它条件求出结果．所谓“总量”是指总路程、总产量、工作总量、物品的总价等．归一问题【例1】一只小蜗牛6分钟爬行12分米，照这样的速度，30分钟爬行多少分米？解析：本题属于正归一，有两种解题思想﹙方法一﹚归一思想：为了求出蜗牛30分钟爬多少分米，必须先求出1分钟爬多少分米﹙单一数﹚，“照这样的速度”说明小蜗牛每分钟爬行的速度是相等的，然后以这个数目为依据按要求算出结果。
小学数学归一问题讲解及答案
学会画图，巧解归一问题，妈妈辅导孩子不再困难归一问题是复合应用题中的一种，学生刚学归一问题时往往找不到解题思路，经常出错。
归一问题其实很好理解，只要撑握技巧，这类问题是极好解决的。
归一问题有一个特点：条件中有一个量是不变的。
归一问题有一个共同的解题思路：要求出单位数量是多少，比如粮食的单位面积产量，食品的单价，每小时行路的路程，等等。
归一问题大多数有一个共同的标志：“照这样计算”，或是“照这样的速度”，（有的情况下没有，这种情况下，单位的量不发生变化。
）归一问题的解题思路：用除法求出单位量的数值，然后再根据问题和条件去求最后结果。
归一问题解题技巧要点：第一步必用除法。
归一问题分为“正归一”和“逆归一”两种，下面以例题进行说明。
正归一例题1：学校买来3个足球，用了180元。
如果买9个同样的足球，需要多少钱？分析：此题中的足球单价是一个不变的量，也就是它的单价是固定的，求出单价就可以求出总价。
这个求单价的过程，就是在“归一”，即归到一个单位数量上来，要用除法来解决单价问题。
画图法帮助理解:可以用除法求出一个的价钱（归一）180元再用乘法求出总价？元答案：180÷3=60（元）（归一）60x9=540（元）答：买9个足球需要花540元。
小结：这个问题中，没有明显的归一标志，但可以从生活常识知道，足球的价格是相对不变的，它就是此题的“一”，即单价。
抓住这个突破口，思路就清晰了。
正归一例题2：豆腐坊用15千克大豆做出60千克豆腐。
照这样计算，用120千克大豆可以做出多少千克豆腐？分析：此题是典型的归一问题，有“照这样计算”标志，归一特征明显。
解题思路：要求出120千克大豆可以做出多少千克豆腐，要先知道单位数量大豆能做出多少豆腐，即“归一”，再求出120千克大豆能做出多少豆腐。
画图法帮助理解：用除法求出单位数量的豆腐产量再用乘法求出120千克大豆的腐总产量120千克大豆的豆腐产量？答案：60÷15=4（千克）（归一）（注：也可以理解为豆腐数量是大 120x4=480（千克） 豆的4倍）答：120千克大豆可以做出480千克豆腐。
小学数学归一问题
一、归一问题【1】【含义】在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。
这类应用题叫做归一问题。
归一，指的是解题思路。
归一应用题的特点是先求出一份是多少。
归一应用题有正归一应用题和反归一应用题。
在求出一份是多少的基础上，再求出几份是多少，这类应用题叫做正归一应用题；在求出一份是多少的基础上，再求出有这样的几份，这类应用题叫做反归一应用题。
根据“求一份是多少”的步骤的多少，归一应用题也可分为一次归一应用题，用一步就能求出“一份是多少”的归一应用题；两次归一应用题，用两步以上才能求出“一份是多少”的归一应用题解答这类应用题的关键是求出一份的数量【数量关系】总量÷份数＝1份数量1份数量×所占份数＝所求几份的数量另一总量÷（总量÷份数）＝所求份数【解题思路和方法】先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。
例1、买5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱？解：（1）买1支铅笔多少钱？ 0.6÷5＝0.12（元）（2）买16支铅笔需要多少钱？ 0.12×16＝1.92（元）列成综合算式：0.6÷5×16＝0.12×16＝1.92（元）答：需要1.92元。
例2、3台拖拉机3天耕地90公顷，照这样计算，5台拖拉机6 天耕地多少公顷？例3、5辆汽车4次可以运送100吨钢材，如果用同样的7辆汽车运送105吨钢材，需要运几次？例4、24辆卡车一次能运货物192吨，现在增加同样的卡车6辆，一次能运货物多少吨？例5、张师傅计划加工552个零件。
前5天加工零件354个，照这样计算，这批零件还要几天加工完？例6、3台磨粉机4小时可以加工小麦2184千克。
照这样计算，5台磨粉机6小时可加工小麦多少千克？（这是一道两次正归一应用题。
）例7、一个机械厂和4台机床4.5小时可以生产零件720个。
三年级数学正归一和反归一的应用题
三年级数学正归一和反归一的应用题全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：在三年级数学学习中，正归一和反归一是非常重要的概念。
正归一就是将一个数变成1的运算，而反归一则是将1变成另一个数的运算。
这两种运算在实际生活中有着广泛的应用，可以帮助我们解决各种问题。
下面，我将为大家介绍一些正归一和反归一的应用题。
应用题1：张三有一些苹果，如果他吃掉其中的一半，然后再吃掉1个苹果，剩下的苹果就只有1个了。
请问最开始张三有多少个苹果？解：假设张三最开始有x个苹果。
第一步，吃掉一半，剩下x/2个苹果。
第二步，再吃掉一个苹果，剩下x/2-1个苹果。
根据题意可知，剩下的苹果只有1个，所以有方程：x/2-1=1。
解方程可得：x/2=2，所以x=4。
所以最开始张三有4个苹果。
应用题2：班里有30个学生，其中男生数是女生数的1/3。
请问班里男生和女生各有多少人？解：设男生数为x，女生数为3x（因为男生数是女生数的1/3）。
根据题意可知，男生数加女生数等于30，所以有方程：x+3x=30。
解方程可得：4x=30，所以x=7.5。
因为学生数必须是整数，所以男生数为7，女生数为21。
所以班里男生有7人，女生有21人。
应用题3：小明有若干个球，他先给掉其中的1/3，然后再给掉1个，最后他手里剩下4个球。
请问小明最开始有多少个球？通过以上几道应用题，我们可以看到正归一和反归一在解决实际问题时的应用。
这些概念在数学学习中起到了重要的作用，培养了学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
希望大家能够通过学习正归一和反归一，更好地理解数学知识，提高数学水平。
【2000字】第二篇示例：在三年级数学学习中，正归一和反归一是一种非常重要的概念。
正归一指的是将一个数通过乘以一个数字变成1，而反归一则是将一个数通过乘以一个数字变成另一个数。
这两种概念在解决实际问题时经常被用到，例如计算比例、找规律等等。
下面我们通过一些实际应用题来学习正归一和反归一的运用。
小学应用题—归一问题(单归一和双归一)
小学应用题—归一问题(单归一和双归一)小学应用题—归一问题(单归一和双归一)归一问题是小学数学中一个经常出现的应用题类型，其主要目的是通过将一组数值按照某种规则进行统一化，便于进行比较和计算。
本文将分别介绍单归一和双归一两种常见的归一问题。
一、单归一问题在单归一问题中，我们需要将一组数值归一化到一定的范围内，常见的方法包括百分数归一、比例归一和标准差归一。
1. 百分数归一百分数归一是将一组数化为百分数形式，使其数值都在0%到100%之间。
具体做法是，将每个数值除以最大值，然后乘以100。
例如，有一组数值为{10, 15, 20, 25, 30}，其中最大值为30。
那么归一化后的数值为{33.33, 50, 66.67, 83.33, 100}。
2. 比例归一比例归一是将一组数映射到0到1之间的区间，使其数值都有相同的比例关系。
具体做法是，将每个数值减去最小值，然后除以最大值减去最小值。
例如，有一组数值为{5, 10, 15, 20, 25}，其中最小值为5，最大值为25。
那么归一化后的数值为{0, 0.25, 0.5, 0.75, 1}。
3. 标准差归一标准差归一是将一组数进行标准化，使其数值的平均值为0，标准差为1。
具体做法是，将每个数值减去平均值，然后除以标准差。
例如，有一组数值为{10, 12, 14, 16, 18}，其中平均值为14，标准差为2。
那么归一化后的数值为{-2, -1, 0, 1, 2}。
二、双归一问题在双归一问题中，我们需要将两组数值分别归一到不同的范围内，并保持它们之间的比例关系。
常见的方法包括离差比法和正态分布方法。
1. 离差比法离差比法是将两组数中的最小差值设置为1，并根据最小差值进行区间划分。
具体做法是，计算两组数的最小差值，然后将每个数值减去最小值，再除以最小差值。
例如，有两组数值分别为{5, 10, 15, 20, 25}和{8, 16, 24, 32, 40}，其中最小差值分别为5和8。
【小升初】小学数学《归一、归总问题专题课程》含答案
14.归一、归总问题知识要点梳理一、归一问题１．归一问题来历：我国珠算除法中有一种方法，称为归除法，除数是几，就称几归；除数是８，就称为８归。
而归一的意思，就是用除法求出单一量，这就是归一的说法。
在解答某些应用题时，常常需要先找出“单一量”，然后以这个“单一量”为标准，根据其他条件求出结果。
用这种解题思路解答的应用题，称为归一问题。
所谓“单一量”是指单位时间的工作量、物品的单价、单位面积的产量、单位时间所走的路程等。
２．归一问题有两种基本类型如下：先求单一量再一次归一：一步求单一量归正归一：求几个单一量一是多少（乘）二次归一：两步求单一量问题反归一：先求单一量再求包含几个单一量（除）３．正、反归一问题的相同点是：第一步先求出单一量；不同点是：第二步正归一是乘法，反归一是除法。
二、归总问题与归一问题类似的是归总问题，归一问题是找出“单一量”，而归总问题是先找出“总量”，然后再根据其他条件算出所求的问题，叫归总问题。
所谓“总量”是指几小时（几天）的总工作量、几亩地上的总产量、总路程、总产量、工作总量、物品的总价等。
数量关系：１份数量×份数＝总量总量÷１份数量＝份数总量÷另一份数＝另一每份数量解题思路：先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。
考点精讲分析典例精讲考点1 正归一问题【例１】一只小蜗牛６分钟爬行12分米，照这样速度１小时爬行多少米？【精析】为了求出蜗牛１小时爬多少米，必须先求出１分钟爬多少分米单一量（一次归一）即蜗牛的速度，然后以单一量为依据按要求算出结果。
【答案】①小蜗牛每分钟爬行多少分米？12÷６＝２（分米）②１小时爬几米？１小时＝60分２×60＝120（分米）＝12（米）答：小蜗牛１小时爬行12米。
【归纳总结】一般情况下第一步先求出单一量，第二步求几个单一量是多少。
【例２】王奶奶家养了５头奶牛，７天产牛奶630千克，照这样计算，８头奶牛15天可产牛奶多少千克？【精析】第一步先算１头奶牛７天产的牛奶为单一量一次归一，再算１头奶牛１天产的牛奶为单一量二次归一，最后８头奶牛１５天可产牛奶多少千克。
数学专项复习小升初典型奥数之归一归总问题
数学专项复习小升初典型奥数之归一归总问题在小升初的数学学习中，归一归总问题是一类常见且重要的题型。
掌握这类问题的解题方法，对于提高数学思维能力和应对考试都具有重要意义。
归一问题是指在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。
而归总问题则是先求出总数是多少，然后再根据其他条件求出每份数或者份数。
我们先来看归一问题的例子。
比如，一辆汽车 3 小时行驶了 180 千米，照这样的速度，5 小时行驶多少千米？在这个问题中，首先要算出汽车每小时行驶的速度，也就是单一量。
180÷3 ＝ 60（千米/小时），这就是汽车每小时行驶的路程。
然后再用这个速度乘以 5 小时，就能得出 5 小时行驶的路程：60×5 ＝ 300（千米）。
再来看一个归一问题：小明买 5 个本子花了 20 元，照这样计算，买 8 个本子需要多少钱？先算出一个本子的价格，20÷5 ＝ 4（元），这就是单个本子的价格。
那么买 8 个本子需要的钱数就是 4×8 ＝ 32（元）。
接下来看看归总问题。
例如，工厂有一批原料，原计划每天用8 吨，可以用 30 天。
实际每天节约了 2 吨，这批原料实际可以用多少天？首先，我们要算出这批原料的总量，8×30 ＝ 240（吨）。
然后，由于实际每天节约了 2 吨，所以实际每天用的量是 8 2 ＝ 6（吨）。
最后用总量除以实际每天用的量，240÷6 ＝ 40（天），这就是实际可以用的天数。
又如，一项工程，原计划 10 人 20 天完成，现在增加 5 人，多少天可以完成？先算出这项工程的总量，假设每人每天的工作量为 1 份，那么总量就是 10×20×1 ＝ 200 份。
现在人数增加到 10 ＋ 5 ＝ 15 人，那么完成的天数就是 200÷（15×1）＝ 40 ／ 3（天）。
在解决归一归总问题时，关键是要理解题目中给出的条件，找出单一量或者总量。
六年级【小升初】小学数学专题课程《归一、归总问题》(含答案)
14.归一、归总问题知识要点梳理一、归一问题１．归一问题来历：我国珠算除法中有一种方法，称为归除法，除数是几，就称几归；除数是８，就称为８归。
而归一的意思，就是用除法求出单一量，这就是归一的说法。
在解答某些应用题时，常常需要先找出“单一量”，然后以这个“单一量”为标准，根据其他条件求出结果。
用这种解题思路解答的应用题，称为归一问题。
所谓“单一量”是指单位时间的工作量、物品的单价、单位面积的产量、单位时间所走的路程等。
２．归一问题有两种基本类型如下：先求单一量再一次归一：一步求单一量归正归一：求几个单一量一是多少（乘）二次归一：两步求单一量问题反归一：先求单一量再求包含几个单一量（除）３．正、反归一问题的相同点是：第一步先求出单一量；不同点是：第二步正归一是乘法，反归一是除法。
二、归总问题与归一问题类似的是归总问题，归一问题是找出“单一量”，而归总问题是先找出“总量”，然后再根据其他条件算出所求的问题，叫归总问题。
所谓“总量”是指几小时（几天）的总工作量、几亩地上的总产量、总路程、总产量、工作总量、物品的总价等。
数量关系：１份数量×份数＝总量总量÷１份数量＝份数总量÷另一份数＝另一每份数量解题思路：先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。
考点精讲分析典例精讲考点1 正归一问题【例１】一只小蜗牛６分钟爬行12分米，照这样速度１小时爬行多少米？【精析】为了求出蜗牛１小时爬多少米，必须先求出１分钟爬多少分米单一量（一次归一）即蜗牛的速度，然后以单一量为依据按要求算出结果。
【答案】①小蜗牛每分钟爬行多少分米？12÷６＝２（分米）②１小时爬几米？１小时＝60分２×60＝120（分米）＝12（米）答：小蜗牛１小时爬行12米。
【归纳总结】一般情况下第一步先求出单一量，第二步求几个单一量是多少。
【例２】王奶奶家养了５头奶牛，７天产牛奶630千克，照这样计算，８头奶牛15天可产牛奶多少千克？【精析】第一步先算１头奶牛７天产的牛奶为单一量一次归一，再算１头奶牛１天产的牛奶为单一量二次归一，最后８头奶牛１５天可产牛奶多少千克。
小学数学经典题型归一问题应用题知识点讲解练习题及参考答案
小学数学归一问题知识点讲解+练习题+参考答案一、【含义】在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量，这类应用题叫做归一问题。
还可以理解为：在除法简单应用题的基础上，先用除法求出“单位数量”是多少，把它作为固定不变的数量，然后求其它的量。
二、【数量关系】总量÷份数＝1份数量1份数量×所占份数＝所求几份的数量另一总量÷（总量÷份数）＝所求份数还可以理解为：另一总量÷1份数量＝所求份数三、【解题思路和方法】先用除法求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。
例1、买5支刚笔要60元钱，买同样刚笔6支，需要多少钱？解（1）买1支刚笔多少钱？60÷5＝12（元）（2）买16支刚笔需要多少钱？12×6＝72（元）列成综合算式 60÷5×6＝12×6＝72（元）答：需要72元。
例2、3台拖拉机3天耕地90公顷，照这样计算，5台拖拉机一周耕地多少公顷？解（1）1台拖拉机1天耕地多少公顷？90÷3÷3＝10（公顷）（2）5台拖拉机6天耕地多少公顷？10×5×7＝350（公顷）列成综合算式 90÷3÷3×5×7＝10×35＝350（公顷）答：5台拖拉机一周耕地300公顷。
例3、5辆汽车4次可以运送100吨钢材，如果用同样的7辆汽车运送105吨钢材，需要运几次？解（1）1辆汽车1次能运多少吨钢材？100÷5÷4＝5（吨）（2）7辆汽车1次能运多少吨钢材？ 5×7＝35（吨）（3）105吨钢材7辆汽车需要运几次？105÷35＝3（次）列成综合算式 105÷（100÷5÷4×7）＝3（次）答：需要运3次。
四、知识巩固题。
小学数学常见错误分析典型应用题素材
小学数学常见错误分析典型应用题素材前面所述，复合应用题中，有些题需要用特殊的思路与方法进行解答，这类题称为典型应用题。
现行小学数学课本中编排的典型应用题主要有求平均数问题、归一问题、行程问题等三种。
每种典型应用题都具有特殊的结构与特定的数量关系，通过具体的例题，在分析、比较、归纳的基础上，都可以找出特定的解答规律，这些解答规律，还可以用某种形式固定下来。
因此，解答典型应用题要注意分析，理解某种题特定解法的含义，防止死记解题规律，乱用解题公式．（1）求平均数问题已知几个不同的数，在总和不变的情况下，经过移多补少，使它们成为相等的数，这个相等的数就称为它们的平均数。
在日常生活和生产中，经常会遇到求平均数的问题。
解答求平均数问题，一般要先求出总和与总份数，然后用总和除以总份数，得出每一份是多少。
即平均数是多少。
总和÷总份数=平均数。
由于题中的总和与总份数是随着不同的具体问题而变化的，解题时要通过分析数量关系，正确地找出它们，这是解题的关键，也是容易发生错误的地方。
例1 一个小组8 位同学的体重分别是38 千克、39 千克、38.5 千克、36.5千克、36 千克、37 千克、35.5 千克、39.5 千克。
这个小组同学的平均体重是多少千克？[解]（38+39+38.5+36.5+36+37+35.5+39.5）÷8=300÷8=37.5（千克）。
答：这个小组同学的平均体重是37.5 千克。
[常见错误]（1）（38+39+38.5+36.5+36+37+35.5）÷8=260.5÷8≈32.6（千克）。
答：这个小组同学的平均体重是32.6 千克。
（2）（38+39+38.5+35.6+36+37+35.5+39.5）÷8=299.1÷8≈37.51（千克）。
答：这个小组同学的平均体重是37.51 千克。
（3）（38+39+38.5+36.5+36+37+35.5+39.5）÷8=400÷8=50（千克）。
小学六年级【小升初】数学《归一、归总问题专题课程》含答案
14.归一、归总问题知识要点梳理一、归一问题１．归一问题来历：我国珠算除法中有一种方法，称为归除法，除数是几，就称几归；除数是８，就称为８归。
而归一的意思，就是用除法求出单一量，这就是归一的说法。
在解答某些应用题时，常常需要先找出“单一量”，然后以这个“单一量”为标准，根据其他条件求出结果。
用这种解题思路解答的应用题，称为归一问题。
所谓“单一量”是指单位时间的工作量、物品的单价、单位面积的产量、单位时间所走的路程等。
２．归一问题有两种基本类型如下：先求单一量再一次归一：一步求单一量归正归一：求几个单一量一是多少（乘）二次归一：两步求单一量问题反归一：先求单一量再求包含几个单一量（除）３．正、反归一问题的相同点是：第一步先求出单一量；不同点是：第二步正归一是乘法，反归一是除法。
二、归总问题与归一问题类似的是归总问题，归一问题是找出“单一量”，而归总问题是先找出“总量”，然后再根据其他条件算出所求的问题，叫归总问题。
所谓“总量”是指几小时（几天）的总工作量、几亩地上的总产量、总路程、总产量、工作总量、物品的总价等。
数量关系：１份数量×份数＝总量总量÷１份数量＝份数总量÷另一份数＝另一每份数量解题思路：先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。
考点精讲分析典例精讲考点1 正归一问题【例１】一只小蜗牛６分钟爬行12分米，照这样速度１小时爬行多少米？【精析】为了求出蜗牛１小时爬多少米，必须先求出１分钟爬多少分米单一量（一次归一）即蜗牛的速度，然后以单一量为依据按要求算出结果。
【答案】①小蜗牛每分钟爬行多少分米？12÷６＝２（分米）②１小时爬几米？１小时＝60分２×60＝120（分米）＝12（米）答：小蜗牛１小时爬行12米。
【归纳总结】一般情况下第一步先求出单一量，第二步求几个单一量是多少。
【例２】王奶奶家养了５头奶牛，７天产牛奶630千克，照这样计算，８头奶牛15天可产牛奶多少千克？【精析】第一步先算１头奶牛７天产的牛奶为单一量一次归一，再算１头奶牛１天产的牛奶为单一量二次归一，最后８头奶牛１５天可产牛奶多少千克。
从课本到奥数错中求解归一问题
从课本到奥数错中求解归一问题从课本到奥数难题点拨错中求解归一问题例一、小马虎在一道加法题时，把一个加数各位上的5错看成了2，另一个加数百位上的8错看成了5，结果计算的和是669。
正确的和应该是多少, 拓展:小粗心在计算一道加法题时，把一个加数十位上的1错看成了7，另一个加数百位上的5与个位上的2看反了，这样算出的和是624。
正确的和应该是多少, 练习:小明在做一道加法题时，把一个加数个位上的8错看成了3，另一个加数百位上的7错看成了4，计算出的结果是576。
正确的结果应是多少, 吴晨在计算一道加法题时，由于粗心，把一个加数百位上的4看成了7，另一个加数十位上的9看成了6，个位上的0看成了8，这样算出的结果是1093.正确的和应是多少,例二小马虎在做一道减法题时，把减数百位上的5错看成了2，十位上的7错看成了1，计算的差是706.正确的差应是多少,拓展:小林在做一道减法题时，错把被减数百位上的9看成了6，把减数百位上的3看成了5，这样算出的差是109。
正确的差应是多少,例三:聪聪在做两位数乘一位数时，错把一个乘数5看成是8，乘得的结果是776。
正确的结果应是多少,拓展:小明在计算一个多位数除以8时，错写成除以5，这样得到的商是164，余数是4。
正确的商应是多少,练习:小林在做两位数乘一位数时，错把一个乘数9看成是6，乘的的积是522。
正确的积应是多少,，这样乘的的积是3968。
实际的小军在做一道三位数乘一位数时，错把一个乘数2看成是8积应是多少,小马虎在计算一道多位数除法时，错把除数6看成是9，结果得到的商是108，还余6.正确的结果应是多少,归一问题:例一同学们从学校出发，到野外进行训练，2小时走了8千米，照这样的速度，去目的地还要走5小时。
他们学校离目的地有多少千米,拓展:某玩具店进了500 个玩具射水枪，3天卖了150个，照这样计算，剩下的射水枪还要几天才能卖完,练习:王师傅赶制一批零件，3小时加工了165个，照这样的速度，他再工作8小时就可完成全部任务。
归一问题例题100道
归一问题例题100道（原创版）目录1.归一问题的概念和特点2.归一问题的解题思路和方法3.归一问题例题分析4.提高归一问题解题能力的建议正文一、归一问题的概念和特点归一问题，又称统一问题，是指在一定条件下，把一些不同的事物、现象或问题归纳为同一类别或统一的问题。
它具有以下特点：问题涉及的领域广泛，包括数学、物理、化学、生物等多个学科；问题形式多样，有选择题、填空题、解答题等；问题难度不同，有简单题、中等题和难题等。
二、归一问题的解题思路和方法解决归一问题，通常需要以下几个步骤：1.仔细阅读题目，理解题意，明确题目要求。
2.分析题目中的已知条件，挖掘隐含条件，找到问题的关键点。
3.根据已知条件和问题特点，选择适当的解题方法，如直接法、间接法、排除法、代入法等。
4.运用解题方法，逐步推导，求解问题。
5.检查答案的合理性，验证解题过程和结果。
三、归一问题例题分析例题 1：下列物质中，哪些属于导体？A.木头B.石头C.铜D.塑料解：根据物理知识，容易导电的物体叫导体，如各种金属、酸碱盐溶液、石墨、人体、大地等。
不容易导电的物体叫绝缘体，如玻璃、陶瓷、橡胶、塑料等。
因此，选项 C 铜是导体，符合题意。
例题 2：某池塘中有白鸭和黑鸭，白鸭占总数的 2/3，黑鸭占总数的1/3。
如果从中随机抽取一只鸭子，那么抽到白鸭的概率是多少？解：根据概率知识，随机事件 A 的概率 P(A) 等于事件 A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数。
因此，抽到白鸭的概率为 2/3。
四、提高归一问题解题能力的建议1.扎实掌握基础知识，加强各学科之间的联系。
2.多做练习题，总结归一问题的解题规律和方法。
3.分析错题，查找自己的不足，提高解题能力。
小学数学奥林匹克辅导归一问题
小学数学奥林匹克辅导--------归一问题为什么把有的问题叫归一问题？我国珠算除法中有一种除法，称为归除法。
除数是几，就称几归；除数是8就叫8归。
而归一的意思，就是用除法求出单一量，这大概就是归一说法的来历吧！归一问题有两种基本类型。
一种是正归一，也称为直进归一。
如：一辆汽车3小时行150千米，照这样，7小时行驶多少千米？另一种是反归一，也称为返回归一。
如：修路队6小时修路180千米，照这样，修路240千米需几小时？正、反归一问题的相同点是：一般情况下第一步先求出单一量；不同点在第二步。
正归一问题是求几个单一量是多少，反归一是求包含多少个单一量。
例题1.一只小蜗牛6分钟爬行12分米，照这样速度1小时爬行多少米？例题2.一个粮食加工厂要磨面粉20000千克。
3小时磨了6000千克。
照这样计算，磨完剩下的面粉还要几小时？例题3.学校买来一些足球和篮球。
已知买3个足球和5个篮球共花了281元；买3个足球和7个篮球共花了355元。
现在要买5个足球、4个篮球共花多少元?例题4.一个长方体水槽可容水480吨。
水槽装有一个进水管和一个排水管。
单开进水管8小时可以把空池注满；单开排水管6小时可以把满池水排空。
两管齐开需多少小时把满池水排空？例题5. 7辆黄河牌卡车6趟运走336吨沙土。
现有沙土560吨，要求5趟运完，求需要增加同样的卡车多少辆？例题6.某车间要加工一批零件，原计划由18人，每天工作8小时，7.5天完成任务。
由于缩短工期，要求4天完成任务，可是又要增加6人。
求每天加班工作几小时？例题7.甲、乙两个打字员4小时公打字3600个。
现在两人同时工作，在相同时间内，甲打字2450个，乙打字2050个。
求甲、乙两人每小时各打字多少个？练习题：1.花果山上桃树多，6只小猴子分180棵。
现有小猴子72只，如数分后还余90棵，请算出桃树有几棵？2.5箱蜜蜂一年可以酿75千克蜂蜜，照这样计算，酿300千克蜂蜜要增加几箱蜜蜂？3. 4辆汽车行驶300千米需要汽油240公升。
小学数学常见错误分析 归一问题
小学数学常见错误分析归一问题复合应用题中的某些问题，解题时需先根据已知条件，求出一个单位量的数值，如单位面积的产量、单位时间的工作量、单位物品的价格、单位时间所行的距离等等，然后，再根据题中的条件和问题求出结果。
这样的应用题就叫做归一问题，这种解题方法叫做“归一法”。
有些归一问题可以采取同类数量之间进行倍数比较的方法进行解答，这种方法叫做倍比法。
由上所述，解答归一问题的关键是求出单位量的数值，再根据题中“照这样计算”、“用同样的速度”等句子的含义，抓准题中数量的对应关系，列出算式，求得问题的解决。
例1小红骑车3分钟行600米，照这样的速度她从家到学校行了10分钟，小红家到学校有多少米？KCB齿轮油泵[解]600÷3×10=200×10=2000（米）。
答：小红家到学校有2000米。
可调压渣油泵[常见错误]600÷10×3=60×3=180（米）。
高压渣油泵答：小红家到学校有180米。
[分析]解答上题先要求出1分钟行的路程，再求出10分钟行的路程。
错解中把3分钟行600米，看成了10分钟行600米，因此，第一步求单位量的数值就错了，后面再去乘以3是毫无道理的。
防止出错的根本办法是解题时要找准对应的数量。
如上例，3分钟行的路程对应的是600米，10分钟行的路程对应的小红家到学校的路程。
高压渣油泵例2某运输公司用6辆汽车运水泥，每天可运96吨。
根据运输情况，现在增加4辆同样的汽车，每天一共运水泥多少吨？[解]96÷6×（6+4）=16×10齿轮油泵kcb 55=160（吨）。
答：每天可运水泥160吨。
[常见错误]96÷6×4=16×4高压渣油泵=64（吨）。
答：每天可运水泥64吨。
[分析]解答归一问题先求出单位量的数值，但对题中要求的问题应加以分析。
上题中“增加4辆同样的汽车”，每天一共运水泥多少吨，应是增加的汽车运输量与增加前的运输量的和，即10辆汽车的运输量。
小学数学常见错误分析—归一问题素材
归一问题复合应用题中的某些问题，解题时需先根据已知条件，求出一个单位量的数值，如单位面积的产量、单位时间的工作量、单位物品的价格、单位时间所行的距离等等，然后，再根据题中的条件和问题求出结果。
这样的应用题就叫做归一问题，这种解题方法叫做“归一法”。
有些归一问题可以采取同类数量之间进行倍数比较的方法进行解答，这种方法叫做倍比法。
由上所述，解答归一问题的关键是求出单位量的数值，再根据题中“照这样计算”、“用同样的速度”等句子的含义，抓准题中数量的对应关系，列出算式，求得问题的解决。
例1 小红骑车3 分钟行600 米，照这样的速度她从家到学校行了10 分钟，小红家到学校有多少米？[解]600÷3×10=200×10=20XX（米）。
答：小红家到学校有20XX 米。
[常见错误]600÷10×3=60×3=180（米）。
答：小红家到学校有180 米。
[分析]解答上题先要求出1 分钟行的路程，再求出10 分钟行的路程。
错解中把3 分钟行600 米，看成了10 分钟行600 米，因此，第一步求单位量的数值就错了，后面再去乘以3 是毫无道理的。
防止出错的根本办法是解题时要找准对应的数量。
如上例，3 分钟行的路程对应的是600 米，10 分钟行的路程对应的小红家到学校的路程。
例2 某运输公司用6 辆汽车运水泥，每天可运96 吨。
根据运输情况，现在增加4 辆同样的汽车，每天一共运水泥多少吨？[解]96÷6×（6+4）=16×10=160（吨）。
答：每天可运水泥160 吨。
[常见错误]96÷6×4=16×4=64（吨）。
答：每天可运水泥64 吨。
[分析]解答归一问题先求出单位量的数值，但对题中要求的问题应加以分析。
上题中“增加4 辆同样的汽车”，每天一共运水泥多少吨，应是增加的汽车运输量与增加前的运输量的和，即10 辆汽车的运输量。
小学应用题—归一问题(单归一和双归一)
归一问题【含义】在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。
这类应用题叫做归一问题。
【数量关系】总量÷份数＝1份数量1份数量×所占份数＝所求几份的数量【解题思路和方法】先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。
【单归一问题】1.买5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱？2.小李5小时加工零件200个，照这样计算，4小时可以加工同样的零件多少个？3.小李5小时加工零件200个，照这样计算，要加工同样的零件400个需要几小时？4.一个织布工人，在七月份织布4774 米，照这样计算，织布6930 米，需要多少天？5.小强家住三层，从一层到三层需要走60秒钟，按此速度，从一层到六层需要多少秒钟？6.一个人骑自行车3小时行36千米，从家到达目的地共有48千米。
需要几小时？7.用火车运一批钢材，28节车厢共运840吨，照这样计算，50节车厢可运钢材多少吨？8.一台拖拉机4小时耕地480公亩，照这样计算，12小时可耕地多少公亩？9.一辆汽车3小时行150千米，照这样，7小时行驶多少千米？10.小明5分钟能打字60个字，照这样的速度，240个字，他需要多少分钟才能打完？11.服装厂5天能加工运动服160件，照这样的速度，一个星期能加工运动服多少件？12.粮站加工切面,5天加工440千克,照这样算,30天可加工切面多少千克？加工4840千克切面要多少天？【双归一问题】1.4个工人5小时做零件100个，照这样计算，7个工人8小时可以做零件多少个？2.3台拖拉机3天耕地90公顷，照这样计算，5台拖拉机6 天耕地多少公顷？3. 4个工人5小时做零件100个，照这样计算，7个工人做350个零件需要几小时？4. 4个工人5小时做零件100个，照这样计算，8小时做完350个零件需要几个工人？5. 一个果园请人帮忙摘桃子，4个人3个小时共摘桃子600千克，照这样计算，5个人8小时可以摘多少千克桃子？6. 一个果园请人帮忙摘桃子，4个人3个小时共摘桃子600千克，照这样计算，8个人6小时可以摘多少千克桃子？【习题训练】1.一台拖拉机8小时耕地0.24公顷，照这样计算，12小时可以耕地多少公顷？2.一台拖拉机8小时耕地0.24公顷，照这样计算，要耕0.48公顷需要几小时？3.一种幻灯机5秒钟可放映80张片子，问：48秒钟可以放映多少张片子？4.一只乌龟3分钟爬行12分米，照这样的速度，1小时爬行多少分米？5.小明5分钟能打字60个字，照这样的速度，20分钟能打多少个字？6.一列火车3小时行240千米,照这样算,7小时行多少千米？7.修路队6小时修路180千米，照这样，修路300千米需几小时8.一个工地30人20天共吃大米600千克，照这样的食米量，如果增加60人来做工，10天需要大米多少千克？10.一个工地30人20天共吃大米600千克，照这样的食米量，900千克大米多少人10天可以吃完？11．4台织布机5小时可织布2600米，24台织布机几小时才能织布24960米？12．2台拖拉机4小时耕地20公顷，照这样的速度，5台拖拉机6小时可耕地多少公顷?13．3台抽水机8时灌溉水田48公顷，照这样的速度，5台同样的抽水机6时可以灌溉水田多少公顷？14．解放军训练，4小时走16千米，为了在天黑前到达目的地，每小时多走1千米，剩下的20千米可在几小时之内到达？【课后习题】1、一个粮食加工厂要磨面粉24吨，4小时磨了8吨，照这样计算，磨完剩下的面粉还要多少小时？2、一个粮食加工厂要磨面粉20000千克.3小时磨了6000千克.照这样计算，磨完剩下的面粉还要几小时？3、修路队修一条路长 3200米，6天修了1200米，照这样，还要几天能修完？4、竹器编织组，8人3天可以编织144个精制竹蓝，照这样计算，12人6天可编织多少个？5、灯泡厂某车间6人4天生产灯泡600只，按这样速度，20人8天可以生产多少只灯泡？6、电扇厂4名工人5小时能安装80台电扇，现在9名工人12小时能安装多少台电扇？7、两辆汽车一个月用油1200千克,5辆汽车8个月用汽油_____千克.现有36000千克汽油,够_____辆汽车用3个月.(一个月算30天)8、8个人10天修公路1600米,照这样算,20人3天可以修多少米？9、某工程队,8个工人9天能挖水沟720米,27个工人14天能挖多少米？10、红光大队用拖拉机耕地,2台3小时耕75公亩,照这样算,4台5小时耕_____公亩.11、砖厂用3台制砖机4小时生产红砖坯48万块,照这样算,8台制砖机8小时可制_____红砖坯.。
小学五年级数学 归一问题
课堂总结
1、 根据题意寻找不变量，熟练掌握公式间的转换运用。
2、正归一：先求出一个单位的数量，然后用乘法算出 若干个单一的量。 3、反归一：先求单一量，再用除法算出总量里包含多 少个单一量。
家庭作业
1、先复习后作业 2、练习册全部 3、下次上课时间
例3
有一段路，预计用30人每天工作8小时，18天可以修完，后来要 求加快速度，增加了6个人，并且修路时间每天增加4个小时，那 么可以提前几天修完这段公路？ 分析： 根据总量不变 总量=人数×每天时间×天数 30×8×18=4320 天数=总量÷每天时间÷人数 4320÷（30＋6）÷（8＋4）=10 天 提前：18－10=8天
例4
4辆大卡车运沙土，7趟共运走沙土336吨。现在有沙土420吨，要 求5趟运完。问：需要增加同样的卡车多少辆？ 分析： 4辆大卡车运沙土，7趟共运走沙土336吨 可知： 1辆大卡1趟共运走沙土：336÷4÷7=12（吨） 420÷12÷5=7（辆 ） 增加：7－4=3（辆）
题型三
特殊类 总数未知，以总时间作为总数。 例1
归一问题
主讲老师
正归一：先求出一个单位的数量，然后用乘法 算出若干个单一的量。
反归一：先求单一量，再用除法算出总量里包 含多少个单一量。
类型一
正归一 例1
2台拖拉机4时耕地20公顷，照这样速度，5台拖拉机6 时可耕地多少公顷？ 分析：由2台拖拉机4时耕地20公顷 可知： 1台拖拉机1小时耕地：20÷2÷4=0.5公顷 5台拖拉机6时可耕地：0.5×5×6=15公顷
一项工作5个人每天工作8小时，12天可以完成任务，现在增加1 个人但每天工作时间减少3小时，几天可以完成？ 分析： 工作总量不变 总数=人数×每天时间×天数 ： 12×5×8=480 天数=总数÷人数÷每天时间480÷（5＋1）÷（8－3）=16（天）
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归一问题
复合应用题中的某些问题，解题时需先根据已知条件，求出一个单位量的数值，如单位面积的产量、单位时间的工作量、单位物品的价格、单位时间所行的距离等等，然后，再根据题中的条件和问题求出结果。
这样的应用题就叫做归一问题，这种解题方法叫做“归一法”。
有些归一问题可以采取同类数量之间进行倍数比较的方法进行解答，这种方法叫做倍比法。
由上所述，解答归一问题的关键是求出单位量的数值，再根据题中“照这样计算”、“用同样的速度”等句子的含义，抓准题中数量的对应关系，列出算式，求得问题的解决。
例1 小红骑车3 分钟行600 米，照这样的速度她从家到学校行了10 分钟，小红家到学校有多少米？
[解]600÷3×10
=200×10
=2000（米）。
答：小红家到学校有2000 米。
[常见错误]
600÷10×3
=60×3
=180（米）。
答：小红家到学校有180 米。
[分析]
解答上题先要求出1 分钟行的路程，再求出10 分钟行的路程。
错解中把3 分钟行600 米，看成了10 分钟行600 米，因此，第一步求单位量的数值就错了，后面再去乘以3 是毫无道理的。
防止出错的根本办法是解题时要找准对应的数量。
如上例，3 分钟行的路程对应的是600 米，10 分钟行的路程对应的小红家到学校的路程。
例2 某运输公司用6 辆汽车运水泥，每天可运96 吨。
根据运输情况，现在增加4 辆同样的汽车，每天一共运水泥多少吨？
[解]
96÷6×（6+4）
=16×10
=160（吨）。
答：每天可运水泥160 吨。
[常见错误]
96÷6×4
=16×4
=64（吨）。
答：每天可运水泥64 吨。
[分析]
解答归一问题先求出单位量的数值，但对题中要求的问题应加以分析。
上题中“增加4 辆同样的汽车”，每天一共运水泥多少吨，应是增加的汽车运输量与增加前的运输量的和，即10 辆汽车的运输量。
归一问题常常发生例2 的错解，主要原因是没有认真分析与理解题意，把要求的问题所对应的数量搞错，从而出现错误。
例3 某县化肥厂计划春节前40 天生产化肥3400 吨，实际头8 天生产化肥720 吨。
照这样计算，春节前可超产多少吨？
[解]
720÷8×40-3400
=90×40-3400
=3600-3400
=200（吨）。
答：春节前可超产200 吨。
[常见错误]
（1）3400÷40×（40-8）+720
=85×32+720
=2720+720
=3440（吨）。
答：春节前可超产3440 吨。
（2）720÷8×40
=90×40
=3600（吨）。
答：春节前可超产3600 吨。
（3）720÷8-3400÷40
=90-85
=5（吨）。
答：春节前可超产5 吨。
[分析]
学生对归一问题的基本应用题一般都能解答出来，但是，对归一问题的扩展题解答时却常常出错。
例3 就是这种扩展题，出现的第一个错解是对题意不理解，仅根据题中已知条件的表面联系，胡乱凑在一起，进行解答。
错解（2）与错解（3）都是答非所问，没有按照题目的要求，进行解答。
错解（2）求出的是春节前实际生产的吨数，错解（3）求出的是实际每天比原计划每天多生产的吨数。
为了防止归一问题的扩展题解答出错，关键还是要掌握归一问题的基本解法。
如例3 先求出每天实际生产的吨数，再求出春节前40 天实际生产的总吨数，最后求出超产的吨数。
按照这个思路，解题就不会出现错误。
归一问题的扩展题往往有多种解法，如例3 可用倍比法先求出实际产量，再减去原计划产量就得超产量。
列式为：
720×（40÷8）-3400。
也可以先求出每天的超产量，然后再求出40 天的超产量。
解答的算式为：
（720÷8-3400÷40）×40。
例4 洗衣机厂计划25 天生产洗衣机4000 台，实际每天比计划多制造40台。
照这样计算，完成原定生产任务要少用多少天？
[解]25-4000÷（4000÷25+40）
=25-4000÷（160+40）
=25-4000÷200
=25-20
=5（天）。
答：完成原定生产任务要少用5 天。
[常见错误]
4000÷（4000÷25+40）
=4000÷（160+40）
=4000÷200
=20（天）。
答：完成原定任务要少用20 天。
[分析]
例4 是一道较复杂的归一问题的应用题，错解算出的是完成原定生产任务所需的时间，而忽略了题中要求的是少用多少天。
解复杂的归一问题的应用题，也和解其他类型的应用题一样，可从题目本身的问题出发，逆推分析，从而求得问题解答的算式。
像这道题要求少用多少天，必须知道计划天数（已知为25 天）与实际生产天数；要求实际生产天数必须知道实际生产量（已知为4000 台）与每天实际生产台数；要求每天实际生产台数必须知道原计划每天生产台数（算式为4000÷25）与实际比计划多生产的台数（已知为40 台）；这样逐步导出的解答算式为：25-4000÷（4000÷25+40）。