数学公式集合

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高中数学必备必考公式大全

高考数学必备必考公式大全一、集合1.并集的运算A∪B={x|x∈A,或x∈B}2. 并集的运算性质(1) A∪A=A(2)A∪∅=A(3)A∪B=B∪A(4) A∪B=A⇔B⊆A3. 交集的运算A∩B={x|x∈A,且x∈B}4. 交集的运算性质(1)A∩A=A(2)A∩∅=∅(3)A∩B=B∩A(4)A∩B=A⇔A⊆B5. 补集的运算∁U A={x|x∈U,且x∉A}6. 补集的运算性质(1) ∁U (∁U A)=A(2) ∁U U=∅,∁U∅=U(3)A∪(∁U A)=U,A∩(∁U A)=∅(4) ∁U (A∩B)=( ∁U A)∪(∁U B), ∁U (A∪B)=( ∁U A)∩(∁U B)二、函数与导数公式1. 有理数指数幂的运算性质（1）a r a s=a r+s(a>0,r,s∈Q)（2）=a r-s(a>0,r,s∈Q)（3）(a r)s=a rs(a>0,r,s∈Q)（4）(ab)r=a r b r(a>0,b>0,r∈Q)2.对数运算公式（1）对数的运算性质如果a>0,且a≠1,M>0,N>0,那么:log a(M·N)=log a M+log a N;log a=log a M-log a N;log a M n=n log a M(n∈R)（2）对数恒等式a log aN =N(a>0,且a≠1,N>0)（3）对数运算的换底公式log a b=(a>0,且a≠1;c>0,且c≠1;b>0)（4）换底公式的变形log a b·log b a=1,即log a b=lo b n=log a blog N M==（5）换底公式的推广log a b·log b c·log c d=log a d3.求导公式及运算法则(1)基本初等函数的导数公式a.若f(x)=c(c为常数),则f'(x)=0.b.若f(x)=x n(n∈Q*),则f'(x)=nx n-1.c.若f(x)=sin x,则f'(x)=cos x.d.若f(x)=cos x,则f'(x)=-sin x.e.若f(x)=a x,则f'(x)=a x ln a.f.若f(x)=e x,则f'(x)=e x.g.若f(x)=log a x,则f'(x)=.h.若f(x)=ln x,则f'(x)=.（2）导数运算法则a.[f(x)±g(x)]'=f'(x)±g'(x)b.[f(x)·g(x)]'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)c.[]'=(g(x)≠0)（3）复合函数的导数(理)设y=f(u),u=φ(x),则y'x=y'u u'x或记作f '[φ(x)]=f '(u)φ'(x).特别地，[f (ax +b )] '=a f' (ax+b).4.定积分的运算性质（理）（1）b a ⎰kf (x )d x=k b a ⎰f (x )d x (k 为常数)(2) b a ⎰[f (x )±g (x )]d x=b a ⎰f (x )d x±b a ⎰g (x )d x (3)b a ⎰f (x )d x=-a b ⎰f (x )d x(4）c a ⎰f (x )d x=b a ⎰f (x )d x+cb ⎰f (x )d x (a<b<c )三、三角函数1. 同角关系：(1)平方关系:sin 2α+cos 2α=1.(2)商的关系:=tan α(α≠+k π,k ∈Z ). 2. 诱导公式：奇变偶不变，符号看象限。

【高中数学必修】第一章集合与常用逻辑用语(公式、定理、结论图表)

第一章集合与常用逻辑用语（公式、定理、结论图表）1.集合的有关概念（1）集合元素的三大特性：确定性、无序性、互异性．（2）元素与集合的两种关系：属于，记为∈；不属于，记为∉. （3）集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法．（4）五个特定的集合2.3.集合的基本运算集合的并集集合的交集集合的补集符号表示A ∪BA ∩B若全集为U ，则集合A 的补集为∁U A图形表示集合表示{x |x ∈A ，或x ∈B }{x |x ∈A ，且x ∈B }{x |x ∈U ，且x ∉A }4.集合的运算性质(1)A ∩A ＝A ，A ∩∅＝∅，A ∩B ＝B ∩A . (2)A ∪A ＝A ，A ∪∅＝A ，A ∪B ＝B ∪A .(3)A ∩(∁U A )＝∅，A ∪(∁U A )＝U ，∁U (∁U A )＝A . 5．常用结论（1）空集性质：①空集只有一个子集，即它的本身，∅⊆∅； ②空集是任何集合的子集（即∅⊆A ）；空集是任何非空集合的真子集（若A ≠∅，则∅A ）．（2）子集个数：若有限集A 中有n 个元素，则A 的子集有2n 个，真子集有2n －1个，非空真子集有22n -个．典例1：已知集合{}2,4,8A =，{}2,3,4,6B =，则A B ⋂的子集的个数为（） A ．3 B ．4 C ．7 D ．8【答案】B【详解】因为集合{}2,4,8A =，{}2,3,4,6B =，所以{}2,4A B =，所以A B ⋂的子集的个数为224=个.故选B.典例2：已知集合{}2N230A x x x =∈--≤∣，则集合A 的真子集的个数为（） A ．32 B ．31 C ．16 D ．15【答案】D【详解】由题意得{}{}{}2N230N 130,1,2,3A x x x x x =∈--≤=∈-≤≤=∣∣，其真子集有42115-=个.故选D.（3）A ∩B ＝A ⇔A ⊆B ；A ∪B ＝A ⇔A ⊇B ．（4）(∁U A )∩(∁U B )＝∁U (A ∪B )，(∁U A )∪(∁U B )＝∁U (A ∩B ) ． 6.充分条件、必要条件与充要条件的概念若p ⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件p是q的充分不必要条件p ⇒q且q ⇏pp是q的必要不充分条件p ⇏q且q ⇒pp是q的充要条件p ⇔qp是q的既不充分也不必要条件p ⇏q且q ⇏p7.充分、必要条件与集合的关系设p，q成立的对象构成的集合分别为A，B．（1）p是q的充分条件⇔A⊆B，p是q的充分不必要条件⇔A B；（2）p是q的必要条件⇔B⊆A，p是q的必要不充分条件⇔B A；（3）p是q的充要条件⇔A＝B．8.全称量词和存在量词量词名称常见量词符号表示全称量词所有、一切、任意、全部、每一个等∀存在量词存在一个、至少有一个、有些、某些等∃9.全称命题和特称命题名称全称命题特称命题形式语言表示对M中任意一个x，有p(x)成立M中存在元素x0，使p(x0)成立符号表示∀x∈M，p(x)∃x0∈M，p(x0)10.全称命题与特称命题的否定<知识记忆小口诀>集合平时很常用，数学概念有不同，理解集合并不难，三个要素是关键，元素确定和互译，还有无序要牢记，空集不论空不空，总有子集在其中，集合用图很方便，子交并补很明显．<解题方法与技巧>集合基本运算的方法技巧：（1）当集合是用列举法表示的数集时，可以通过列举集合的元素进行运算，也可借助Venn图运算；（2）当集合是用不等式表示时，可运用数轴求解．对于端点处的取舍，可以单独检验.集合常与不等式，基本函数结合，常见逻辑用语常与立体几何，三角函数，数列，线性规划等结合.充要条件的两种判断方法（1）定义法：根据p⇒q，q⇒p进行判断.（2）集合法：根据使p，q成立的对象的集合之间的包含关系进行判断.充分条件、必要条件的应用，一般表现在参数问题的求解上.解题时需注意：（1）把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解.（2）要注意区间端点值的检验.尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象.（3）数学定义都是充要条件.。

集合数学知识点高一公式

集合数学知识点高一公式高一数学公式集合一、集合的基本概念在数学中，集合是指由若干个元素组成的事物的总体。

集合中的元素可以是具体的数、点、线，也可以是抽象的概念、命题等。

以下是一些高一数学常见的集合相关的基本概念和符号：1.1 集合的表示方式一般来说，集合可以通过列举元素、描述特性或使用图形等方式进行表示。

例如，集合A={1, 2, 3, 4}表示集合A中包含元素1, 2, 3, 4。

1.2 集合的关系运算集合之间常见的关系运算有并集、交集、差集和补集。

假设集合A={1, 2, 3, 4}，集合B={3, 4, 5, 6}，则它们的关系运算如下所示：- 并集：A∪B={1, 2, 3, 4, 5, 6}- 交集：A∩B={3, 4}- 差集：A-B={1, 2}- 补集：A'={(所有不属于A的元素)}1.3 集合的基数与空集以集合A为例，A中元素的个数称为集合A的基数，用符号|A|表示。

若集合A中没有任何元素，则称集合A为空集，用符号Ø表示。

例如，集合A={1, 2, 3}的基数为3，而空集的基数为0。

二、集合的运算法则在集合论中，有一些常见的运算法则，包括交换律、结合律、分配律等。

2.1 交换律对于并集和交集运算来说，交换律成立。

也就是说，对于任意的集合A和B，有A∪B=B∪A，A∩B=B∩A。

2.2 结合律对于并集和交集运算来说，结合律成立。

也就是说，对于任意的集合A、B和C，有(A∪B)∪C=A∪(B∪C)，(A∩B)∩C=A∩(B∩C)。

2.3 分配律对于并集和交集运算来说，分配律成立。

也就是说，对于任意的集合A、B和C，有A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)，A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)。

三、常用的集合相关公式除了集合的基本概念和运算法则外，高一数学中还有一些常用的集合相关公式，包括排列组合公式、二项式定理等。

3.1 排列公式排列是从n个不同的元素中取出m个元素按照一定的顺序排列的方法数。

集合的八大基本公式

集合的八大基本公式集合是数学中一个非常重要的概念，它有着八大基本公式，这些公式在解决集合相关问题时可好用啦！咱们先来说说这八大基本公式都是啥。

第一个公式是并集公式，就是说两个集合 A 和 B 的并集，元素个数等于 A 的元素个数加上 B 的元素个数，再减去 A 和 B 的交集元素个数。

这就好比你有一堆苹果，我有一堆橘子，咱俩把水果放一起，但是重复的只算一次。

第二个公式是交集公式，这个就比较好理解啦，就是两个集合共同拥有的部分。

第三个公式是补集公式，就像是在一个大圈子里，A 是一部分，剩下的就是 A 的补集啦。

第四个公式是子集公式，要是集合 A 的所有元素都在集合 B 里，那 A 就是 B 的子集。

第五个公式是全集公式，整个研究范围内的所有元素组成的集合就是全集。

第六个公式是差集公式，从一个集合中去掉另一个集合的元素，剩下的就是差集。

第七个公式是对称差集公式，这个有点复杂，就是两个集合各自独有的元素组成的新集合。

第八个公式是幂集公式，一个集合的所有子集组成的集合就是它的幂集。

接下来我给您讲讲我曾经遇到的一件和集合公式有关的有趣事儿。

有一次，我们学校组织数学兴趣小组活动，老师出了一道集合的题目，让我们分组讨论。

题目是这样的：有集合 A = {1, 2, 3, 4, 5}，集合 B = {3, 4, 5, 6, 7}，求 A 并 B 的元素个数。

我们小组一开始有点懵，后来大家一起回忆集合的八大基本公式。

有个小伙伴说：“咱们用并集公式试试呗！”于是我们就开始算，A 的元素个数是 5 个，B 的元素个数也是5 个，它们的交集是 {3, 4, 5}，元素个数是 3 个。

按照公式，A 并 B 的元素个数就应该是 5 + 5 - 3 = 7 个。

当我们算出答案，告诉老师的时候，老师笑着点头，夸我们掌握得好，那一刻我们可开心啦！在实际生活中，集合的八大基本公式也有不少用处呢。

比如说，您去超市买东西，水果区有苹果、香蕉、橙子，蔬菜区有白菜、萝卜、西红柿。

初中常用数学公式大集合

初中常用数学公式大集合以下是一些初中常用数学公式的大集合：1.一元一次方程的解法：- ax + b = 0 (a ≠ 0)，解为 x = -b/a2.一元一次方程组的解法：- ax + by = cdx + ey = f解为 x = (ce - bf) / (ae - bd)y = (af - cd) / (ae - bd)3.二次方程的解法：- ax² + bx + c = 0，利用求根公式解为 x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a4.四则运算规则：-加法交换律：a+b=b+a-加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)-乘法交换律：a*b=b*a-乘法结合律：(a*b)*c=a*(b*c)-分配律：a*(b+c)=a*b+a*c5.百分数的计算：-百分数=数值/总数*100%-数值=百分数/100%*总数-总数=数值/百分数*100%6.比例的计算：-比例=前一项/后一项-前一项=比例*后一项-后一项=前一项/比例7.直线的斜率：-斜率=(y₂-y₁)/(x₂-x₁)8.三角形的三边关系：- a² = b² + c² - 2bc * cos(A)- b² = a² + c² - 2ac * cos(B)- c² = a² + b² - 2ab * cos(C)（其中a、b、c为三角形的边长，A、B、C为对应的角度）9.圆的性质：-圆的周长=2πr(r为半径)-圆的面积=πr²10.算术平方根：-√a*√a=，a11.平行四边形的性质：-周长=2(a+b)-面积=底边*高12.长方形的性质：-周长=2(a+b)-面积=a*b-对角线长度=√(a²+b²) 13.正方形的性质：-周长=4a(a为边长)-面积=a²-对角线长度=√2a14.梯形的性质：-周长=a+b+c+d-面积=(a+b)*h/215.圆柱体的性质：- 侧面积= 2πrh- 全面积= 2πrh + 2πr²-体积=πr²h16.根数的运算：- 开方的运算法则：√(ab) = √a √b -分解质因数法则：√a*√a=√(a²)=，a。

高中数学必备的289个公式

42.周期性标志:(1)f(x+a)=f(x+b)⇒T=|a-b|;
(2)f(x+a)=-f(x)⇒T=2a;
(3)f(x+a)=±f(x)⇒T=2a
43.对称轴标志:f(x+a)=-f(b-x)⇒对称中心为(a+b,0);
如常见的对称中心有:f(x+a)=-f(a-x)⇒对称中心为(a,0);f(x+1)=-f(1-x)⇒对称中心为(1,0).
16.不等式相同性:任意x∈D,证明:
f(x)>g(x)⇔h(x)=f(x)-g(x)>0⇔h(x)min>0;
存在x∈D,证明:f(x)≤g(x)⇔h(x)=f(x)-g(x)≤0⇔h(x)min≤0.
17.不等式相异性:任意x1、x2∈D,证明:f(x1)<g(x2)⇔x∈D,f(x)max<g(x)min;存在x1、x2∈D,证明:f(x1)>g(x2)⇔x∈D,f(x)max>g(x)min.
第2章函数
31.几个近似值:2≈1.414,3≈1.732,5≈2.236,
π≈3.142,e≈2.718,e2≈7.389,
ln3≈1.0986,ln2≈0.693.32.指数公式:(1)am=man;(2)nan={|a|,n为偶数.
33.对数公式:
(1)ax=N⇔x=logaN;(2)alogaN=N;
x1+y1x2+y2≥x1x2+y1y2.
(1+x)n≥xn+nx;n≥1(1+x)n≤1+nx;0≤n≤1
86.洛必达法则:limf(x)=limf'(x)(当f(x)→0或∞时使用).
87.恒成立问题:(1)a≥f(x)⇔a≥f(x)max;(2)a<f(x)⇔a<f(x)min.

【高中数学】256个高中数学公式集合

1、有限集合子集个数：第1章集合、命题、不等式、复数子集个数：2n 个，真子集个数：22n 个；、集合里面重要结论：①⋂=⇒⊆A B A A B ；②⋃=⇒⊆A B A B A ；③⇒⇔⊆A B A B ;④⇔⇔=A B A B 3、同时满足求交集，分类讨论求并集4、集合元素个数公式：U I =+−n A B n A n B n A B ()()()()5、常见的数集：Z ：整数集；R ：实数集；Q ：有理数集；N ：自然数集；C ：复数集；其中正整数集：ZN **==⋅⋅⋅⋅⋅⋅}{1,2,3,6、均值不等式：若>a b ,0时，则+≥a b 若<a b ,0时，则+≤−a b 7、均值不等式变形形式：a b ab a b R 22+≥∈2(,)；abab b a +≥>2(0)；abab b a +≤−<2(0)8、积定和最小：若ab p =时，则a b +≥=-19、和定积最大：若+=a b k时，则10ab≤=44(a b)k+22、基本不等式：+≤≤≤+a ba b211211、一元二次不等式的解法：大于取两边，小于取中间12、含参数一元二次不等式讨论步骤：(1)二次项系数a；(2)判别式∆；(3)两根x x,12大小比较13、一元二次不等式恒成立：(1)若++>ax bx c02恒成立⎩∆<⎨⇔⎧>a(2)若++≤ax bx c02恒成立⎩∆≤⎨⇔⎧<a14、任意性问题：①∀∈>⇒>x I a f x a f x,()()max；②∀∈≤⇒≤x I a f x a f x,()()min。

15、存在性问题：①∃∈>⇒>x I a f x a f x,()()min；②∃∈≤⇒≤x I a f x a f x,()()max。

16、距离型目标函数:=d x y(,)到定点a b(,)距离；17、斜率型目标函数:−−x ak=y b可行域内的点(x,y)到定点(a,b)的斜率；18、线性型目标函数:=+z ax by 过可行域内的点x y (,)且斜率为19−ab 的直线截距的b 倍；、p 是q 充分不必要条件：/⇒⇒p q q p ,；则集合关系是：p Øq20、p 是q 必要不充分条件：/⇒⇒q p p q ,；则集合关系是： Øq p21、p 是q 既不充分也不必要条件：//⇒⇒p q q p ,；则集合关系是：系关含包无p q ,22、p 是q 充要条件：⇒⇒p q q p ,；则集合关系是： =p q23、全称命题及否定形式： ∀∈⇒⌝∃∈∍⌝P x M p x P x M p x :,();:,();0024、特称命题及否定形式： ∃∈∍⌝∀∈⇒⌝P x M p x P x M p x :,();:,();0025、命题否定形式的书写方法：任意变存在，存在变任意，条件不变，结论否定26、共轭复数：=−z a bi ：(实部相同，虚部相反)，共轭复数的性质：g =+z z a b 2227、复数模长：=+=za bi 28、复数的除法：⋅=⋅z z z z z z 222112(分子、分母同乘分母的共轭复数)第2章函数及导数29≈≈≈≈≈πe 2.236, 3.142, 2.71830、指数公式(1)=amn数奇为数偶为⎩⎨=⎧an a n31、对数公式(1).=⇔=log x a a N x N ； (2).log =aN a N(3).log a (MN )=log a M +log a N ；(4).log a (M N)=log a M −log a N(7)(5).log a M n =n log a M (6).log a a n =n.a a =log 1 (8).a =log 10=m b b na m a n (9).log log =ab bc a c log (10).log log =ab b a log (11).log 1 =bc a ab c (12).loglog log 132、函数定义域的求法(1).分式的分母≠0；(2).偶次方根的被开方数≥0；(3).对数函数的真数>0；(4).0次幂的底数≠0；(5).正切函数的自变量≠+ππk 2；(6).满足几个条件时列不等式组的求交集；33、增函数的标志：①任意x1<x 2⇔<f (x )f (x )12；②导函数≥f x '()0；③−>−x x f x f x 0()()1212； 34、减函数的标志：①任意<⇔xx 12>f x f x ()()12；②导函数≤'f x ()0：③−<−x x f x f x 0()()1212 35、单调性的快速法：①.增＋增→增；增—减→增；②.减＋减→减；减—增→减；③.乘正加常，单调不变：④.乘负取倒，单调改变：36、奇偶性的快速法：①.奇±奇→奇；偶±偶→偶；②.奇⨯÷()奇→偶；偶⨯÷()偶→偶；奇⨯÷()偶→奇；37、常见的奇函数：数奇=====xy kx y y x y x y x k,,sin ,tan ,3938、常见的偶函数：偶数=====+−y C y x y x y xy e ex x,,cos ,,2、函数的周期性：∀∈⇒+=x D f x T f x ()()，则称f x ()为周期函数，其中T 为函数的一个周期。

小学数学公式集合

小学数学公式集合数学是理解世界的基础，而公式则是数学的语言。

在小学数学的学习中，公式扮演着重要的角色。

以下是我们收集的小学数学公式集合，这些公式涵盖了小学阶段的大部分基础知识。

一、加法与减法1、加法公式：a + b = c解释：a和b的和是c。

2、减法公式：a - b = c解释：a减去b等于c。

二、乘法与除法1、乘法公式：a × b = c解释：a和b的乘积是c。

2、除法公式：a ÷ b = c解释：a除以b等于c。

三、正方形与长方形面积公式1、正方形面积公式：s = a^2解释：正方形的面积是边长的平方。

2、长方形面积公式：s = ab解释：长方形的面积是长乘以宽。

四、三角形面积公式三角形面积公式：s = (1/2) × ab解释：三角形的面积是底乘以高再除以2。

五、圆周率与圆的面积公式1、圆周率：π≈ 3.解释：圆周率是圆的周长与其直径的比值，通常取近似值3.。

2、圆的面积公式：s = πr^2解释：圆的面积是π乘以半径的平方。

六、梯形面积公式梯形面积公式：s = (a + b) × h / 2解释：梯形的面积是上底加下底的和乘以高再除以2。

以上就是小学数学公式集合，这些公式是小学数学的基础，理解并掌握它们对于提高数学能力和成绩至关重要。

我们也要理解，数学不仅仅是记住公式，更重要的是理解其背后的逻辑和概念。

物理化学公式集合物理化学是化学的一个重要分支，它涉及到物质的物理性质和化学反应的深入理解。

以下是一些常见的物理化学公式集合，这些公式对于理解物理化学的基本概念和解决实际问题都具有重要的意义。

1、理想气体常数 R理想气体常数 R是一个用于计算理想气体热力性质的常数，其值为8.314 J/(mol·K)。

2、阿伏伽德罗常数 N_A阿伏伽德罗常数 N_A是一个用于描述气体分子数密度的常数，其值为 6.022×10^23 mol^-1。

高考数学所有公式大全

高考数学所有公式大全一、集合。

1. 集合的基本运算。

- 交集：A∩ B = {xx∈ A且x∈ B}- 并集：A∪ B={xx∈ A或x∈ B}- 补集：∁_U A={xx∈ U且x∉ A}（U为全集）2. 集合间的关系。

- 若A⊆ B，则A中的元素都在B中，n(A)≤ n(B)（n(A)表示集合A的元素个数）- 若A = B，则A⊆ B且B⊆ A二、函数。

1. 函数的定义域。

- 分式函数y = (f(x))/(g(x))，其定义域为g(x)≠0的x的取值范围。

- 偶次根式函数y=sqrt[n]{f(x)}（n为偶数），其定义域为f(x)≥0的x的取值范围。

2. 函数的单调性。

- 设x_1,x_2∈[a,b]且x_1 < x_2- 增函数：f(x_1)，则y = f(x)在[a,b]上是增函数，其导数f^′(x)≥0（x∈(a,b)）。

- 减函数：f(x_1)>f(x_2)，则y = f(x)在[a,b]上是减函数，其导数f^′(x)≤0（x∈(a,b)）。

3. 函数的奇偶性。

- 奇函数：f(-x)= - f(x)，图象关于原点对称。

- 偶函数：f(-x)=f(x)，图象关于y轴对称。

4. 一次函数y = kx + b（k≠0）- 斜率k=(y_2 - y_1)/(x_2 - x_1)5. 二次函数y=ax^2+bx + c(a≠0)- 对称轴x =-(b)/(2a)- 顶点坐标(-(b)/(2a),frac{4ac - b^2}{4a})- 当a>0时，函数图象开口向上，在x =-(b)/(2a)处取得最小值frac{4ac -b^2}{4a}；当a < 0时，函数图象开口向下，在x=-(b)/(2a)处取得最大值frac{4ac -b^2}{4a}。

6. 指数函数y = a^x(a>0,a≠1)- 指数运算法则：a^m× a^n=a^m + n，frac{a^m}{a^n}=a^m - n，(a^m)^n=a^mn，(ab)^n=a^nb^n，((a)/(b))^n=frac{a^n}{b^n}- 当a > 1时，函数在R上单调递增；当0 < a<1时，函数在R上单调递减。

小学数学初中数学所有公式大集合

小学数学初中数学所有公式大集合三角形的面积＝底×高÷2。

公式S= a×h÷2正方形的面积＝边长×边长公式S= a×a长方形的面积＝长×宽公式S= a×b平行四边形的面积＝底×高公式S= a×h梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2 公式S=(a+b)h÷2内角和：三角形的内角和＝180度。

长方体的体积＝长×宽×高公式：V=abh长方体（或正方体）的体积＝底面积×高公式：V=abh正方体的体积＝棱长×棱长×棱长公式：V=aaa圆的周长＝直径×π 公式：L＝πd＝2πr圆的面积＝半径×半径×π 公式：S＝πr2圆柱的表（侧）面积：圆柱的表（侧）面积等于底面的周长乘高。

公式：S=ch=πdh＝2πrh圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。

公式：S=ch+2s=ch+2πr2圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。

公式：V=Sh圆锥的体积＝1/3底面×积高。

公式：V=1/3Sh分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。

异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。

分数的乘法则：用分子的积做分子，用分母的积做分母。

分数的除法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数。

读懂理解会应用以下定义定理性质公式一、算术方面1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。

2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。

3、乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。

4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。

5、乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。

三集合公式

三集合公式
三集合公式是数学中的一个常用公式，也被称为容斥原理。

它用于计算有关集合并、交和差的问题，可以帮助我们更有效地解决涉及多个集合的计算。

三集合公式主要涉及到三个集合A、B和C，下面将分别介绍三集合公式的三个方面：并集、交集和差集。

一、并集：三个集合的并集表示为A∪B∪C，表示包含了所有属于集合A、B或C的元素的集合。

如果一个元素同时属于集合A和集合B，并且也属于集合C，那么它将只在并集中计数一次。

三集合并集的计算公式如下：
|A∪B∪C| = |A| + |B| + |C| - |A∩B| - |A∩C| - |B∩C| + |A∩B∩C|
其中，|A|表示集合A的元素个数，|A∩B|表示集合A和集合B的交集的元素个数。

二、交集：三个集合的交集表示为A∩B∩C，表示包含了同时属于集合A、B和C的元素的集合。

三集合交集的计算公式如下：
|A∩B∩C| = |A∪B∪C| - |A| - |B| - |C| + |A∩B| + |A∩C| + |B∩C|
三、差集：三个集合的差集表示为(A∩B∩C)C，表示包含了属于集合A、B和C之外的元素的集合。

即差集是在三个集合的交集之外的元素组成的集合。

通过三集合公式，我们可以更方便地计算三个集合的并集、交集和差集。

这在实际问题中具有广泛的应用，例如在概
率论、统计学和组合数学中的计算问题，都可以用到三集合公式。

总结起来，三集合公式是用于计算三个集合中元素的并集、交集和差集的数学公式。

通过这个公式，我们可以高效地解决多集合之间的计算问题。

小数数学公式集合

小学数学公式大全一、小学数学几何形体周长面积体积计算公式长方形的周长=（长+宽）×2 C=(a+b)×2正方形的周长=边长×4 C=4a长方形的面积=长×宽 S=ab正方形的面积=边长×边长 S=a.a= a三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2平行四边形的面积=底×高 S=ah梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S=（a＋b）h÷2直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr 圆的面积=圆周率×半径×半径三角形的面积＝底×高÷2. 公式 S= a×h÷2正方形的面积＝边长×边长公式 S= a×a长方形的面积＝长×宽公式 S= a×b平行四边形的面积＝底×高公式 S= a×h梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2 公式 S=(a+b)h÷2 角和：三角形的角和＝180度.长方体的体积＝长×宽×高公式：V=abh长方体（或正方体）的体积＝底面积×高公式：V=abh 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长公式：V=aaa圆的周长＝直径×π公式：L＝πd＝2πr圆的面积＝半径×半径×π公式：S＝πr2圆柱的表（侧）面积：圆柱的表（侧）面积等于底面的周长乘高.公式：S=ch=πdh＝2πrh圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积. 公式：S=ch+2s=ch+2πr2圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高.公式：V=Sh圆锥的体积＝1/3底面×积高.公式：V=1/3Sh分数的加、减法则：同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变.异分母的分数相加减,先通分,然后再加减.分数的乘法则：用分子的积做分子,用分母的积做分母.分数的除法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数.二、单位换算（1）1公里＝1千米 1千米＝1000米 1米＝10分米 1分米＝10厘米 1厘米＝10毫米（2）1平方米＝100平方分米 1平方分米＝100平方厘米 1平方厘米＝100平方毫米（3）1立方米＝1000立方分米 1立方分米＝1000立方厘米 1立方厘米＝1000立方毫米（4）1吨＝1000千克 1千克= 1000克= 1公斤 = 2市斤（5）1公顷＝10000平方米 1亩＝666.666平方米（6）1升＝1立方分米＝1000毫升 1毫升＝1立方厘米（7）1元=10角1角=10分1元=100分（8）1世纪=100年 1年=12月大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月小月(30天)的有:4\6\9\11月平年2月28天, 闰年2月29天平年全年365天, 闰年全年366天 1日=24小时 1时=60分1分=60秒 1时=3600秒三、数量关系计算公式方面1、每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数2、1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数3、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度4、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价5、工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率6、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数7、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数8、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数9、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数四、算术方面1．加法交换律：两数相加交换加数的位置,和不变.2．加法结合律：三个数相加,先把前两个数相加,或先把后两个数相加,再同第三个数相加,和不变.3．乘法交换律：两数相乘,交换因数的位置,积不变.4．乘法结合律：三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,再和第三个数相乘,它们的积不变.5．乘法分配律：两个数的和同一个数相乘,可以把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积相加,结果不变.如：（2+4）×5＝2×5+4×5.6．除法的性质：在除法里,被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数,商不变.0除以任何不是0的数都得0.7．等式：等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式.等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数,等式仍然成立.8．方程式：含有未知数的等式叫方程式.9．一元一次方程式：含有一个未知数,并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式.学会一元一次方程式的例法及计算.即例出代有χ的算式并计算.10．分数：把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几分的数,叫做分数.11．分数的加减法则：同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变.异分母的分数相加减,先通分,然后再加减.12．分数大小的比较：同分母的分数相比较,分子大的大,分子小的小.异分母的分数相比较,先通分然后再比较；若分子相同,分母大的反而小.13．分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变.14．分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作为分母.15．分数除以整数（0除外）,等于分数乘以这个整数的倒数.16．真分数：分子比分母小的分数叫做真分数.17．假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数.假分数大于或等于1.18．带分数：把假分数写成整数和真分数的形式,叫做带分数.19．分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0除外）,分数的大小不变.20．一个数除以分数,等于这个数乘以分数的倒数.21．甲数除以乙数（0除外）,等于甲数乘以乙数的倒数.五、特殊问题和差问题的公式(和＋差)÷2＝大数(和－差)÷2＝小数和倍问题和÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数(或者和－小数＝大数)差倍问题差÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数(或小数＋差＝大数)植树问题1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:（1）如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:株数＝段数＋1＝全长÷株距－1全长＝株距×(株数－1)株距＝全长÷(株数－1)（2）如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: 株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数（3）如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:株数＝段数－1＝全长÷株距－1全长＝株距×(株数＋1)株距＝全长÷(株数＋1)2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数盈亏问题(盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数(大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数(大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数相遇问题相遇路程＝速度和×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇时间追及问题追及距离＝速度差×追及时间追及时间＝追及距离÷速度差速度差＝追及距离÷追及时间流水问题（1）一般公式：顺流速度＝静水速度＋水流速度逆流速度＝静水速度－水流速度静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2（2）两船相向航行的公式：甲船顺水速度+乙船逆水速度=甲船静水速度+乙船静水速度（3）两船同向航行的公式：后（前）船静水速度-前（后）船静水速度=两船距离缩小（拉大）速度浓度问题溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度溶液的重量×浓度＝溶质的重量溶质的重量÷浓度＝溶液的重量利润与折扣问题利润＝售出价－成本利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100%涨跌金额＝本金×涨跌百分比折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1)利息＝本金×利率×时间税后利息＝本金×利率×时间×(1－5%)工程问题（1）一般公式：工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作时间=工作效率工作总量÷工作效率=工作时间（2）用假设工作总量为“1”的方法解工程问题的公式：1÷工作时间=单位时间完成工作总量的几分之几1÷单位时间能完成的几分之几=工作时间。

容斥原理4个集合公式

容斥原理4个集合公式
容斥原理是组合数学中的一种常用原理，用于计算多个集合的并、交和差的元
素个数。

下面我将为您介绍容斥原理的4个集合公式。

1. 两个集合的容斥原理公式：
设集合 A 和集合 B 分别有 m 和 n 个元素，集合 A 与集合 B 的交集有 k 个元素，则 A 和 B 的并集中的元素个数为 m+n-k。

2. 三个集合的容斥原理公式：
设集合 A、B 和 C 分别有 m、n 和 p 个元素，集合 A、B 和 C 的交集分别为 x、y 和 z 个元素，集合 A、B 和 C 的并集中的元素个数为 m+n+p-x-y-z+(x∩y∩z)。

3. 四个集合的容斥原理公式：
设集合 A、B、C 和 D 分别有 m、n、p 和 q 个元素，集合 A、B、C 和 D 的交
集分别为 x、y、z 和 w 个元素，集合 A、B、C 和 D 的并集中的元素个数为
m+n+p+q-x-y-z-w+(x∩y∩z∩w)。

4. 一般情况下的容斥原理公式：
容斥原理可以推广到任意个集合上。

当有 k 个集合 A1、A2、...、Ak，分别有
m1、m2、...、mk 个元素，并且这些集合的交集为空集时，这 k 个集合的并集中的
元素个数为 m1+m2+...+mk。

这些容斥原理的公式可以帮助我们计算集合的元素个数，特别在计算排列组合
中常常使用到。

通过准确应用这些公式，我们可以简化问题的计算过程，并得到准确的结果。

离散数学公式大全总结

离散数学公式大全总结离散数学是数学中的一个分支，涵盖了许多概念和公式。

以下是一些离散数学中常见的公式和概念的总结：1. 集合理论：集合并：$A \cup B = {x | x \in A \text{或} x \in B}$集合交：$A \cap B = {x | x \in A \text{且} x \in B}$集合补：$A' = {x | x \notin A}$集合差：$A - B = {x | x \in A \text{且} x \notin B}$幂集：如果$A$有$n$个元素，$P(A)$有$2^n$个子集。

容斥原理：$|A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B|$2. 排列和组合：排列数：$P(n, k) = \frac{n!}{(n - k)!}$组合数：$C(n, k) = \frac{n!}{k!(n - k)!}$二项定理：$(a + b)^n = \sum_{k=0}^{n}C(n, k)a^{n-k}b^k$3. 图论：手握定理：$2 \cdot \text{边数} = \sum \text{度数}$欧拉图：一个连通图是欧拉图，当且仅当每个顶点的度数都是偶数。

哈密顿图：包含图中每个顶点的圈。

图着色：给定图中的顶点，用尽量少的颜色对它们进行着色，使得相邻的顶点颜色不相同。

图的最短路径：Dijkstra算法和Floyd-Warshall算法用于找到图中的最短路径。

4. 布尔代数：布尔变量：$0$表示假，$1$表示真。

逻辑与：$A \land B$逻辑或：$A \lor B$逻辑非：$\lnot A$逻辑与门：$AND$逻辑或门：$OR$逻辑非门：$NOT$布尔恒等定律：$A \land 1 = A$，$A \lor 0 = A$德·摩根定律：$\lnot (A \land B) = \lnot A \lor \lnot B$，$\lnot (A \lor B) = \lnot A \land \lnot B$5. 树和图：树的顶点数与边数关系：$V = E + 1$二叉树的性质：最多有$2^k$个叶子节点，高度为$h$的二叉树最多有$2^{h+1} - 1$个节点。

小学数学公式定义集合

小学数学公式集合
1.三角形的面积＝底×高÷2。公式S= a×h÷2。
2.正方形的面积＝边长×边长公式S= a×a。
3.长方形的面积＝长×宽公式S= a×b。
4.平行四边形的面积＝底×高公式S= a×h。
5.梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2公式S=(a+b)h÷2。
6.内角和：三角形的内角和＝180度。
17.分数的乘法则：用分子的积做分子，用分母的积做分母。
18.分数的除法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数。
19.圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。公式：V=Sh。
20.加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。
21.加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。
38.分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。
39.一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。
40.甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数。
41.单价×数量＝总价。
42.单产量×数量＝总产量。
43.速度×时间＝路程。
44.工效×时间＝工作总量。
45.加数+加数＝和一个加数＝和＋另一个加数。
33.分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。
34.分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数。
35.真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。
36.假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。
37.带分数：把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。
26.简便乘法：被乘数、乘数末尾有O的乘法，可以先把O前面的相乘，零不参加运算，有几个零都落下，添在积的末尾。

数学公式（集合不等式函数）

高中数学常‎用公式及常‎用结论（集合&不等式&函数）1. 元素与集合‎的关系U x A x C A ∈⇔∉,U x C A x A ∈⇔∉. 2.德摩根公式‎();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B == .3.包含关系A B A A B B =⇔= U U A B C B C A ⇔⊆⇔⊆U A C B ⇔=Φ U C A B R ⇔=4.容斥原理()()card A B cardA cardB card A B =+-()()card A B C cardA cardB cardC card A B =++-()()()()card A B card B C card C A card A B C ---+ .5．集合的子集‎12{,,,}n a a a 个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有‎2n –1个；非空的真子‎集有2n –2个.6.二次函数的‎解析式的三‎种形式(1)一般式2()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 7.解连不等式‎()N f x M <<常有以下转‎化形式 ()N f x M <<⇔[()][()]0f x M f x N --<⇔|()|22M N M N f x +--<⇔()0()f x NM f x ->- ⇔11()f x N M N >--. 8.方程在上有‎0)(=x f ),(21k k 且只有一个‎实根,与0)()(21<k f k f 不等价,前者是后者‎的一个必要‎而不是充分‎条件.特别地, 方程有且只‎)0(02≠=++a c bx ax 有一个实根‎在),(21k k 内,等价于0)()(21<k f k f ,或0)(1=k f 且22211k k a bk +<-<,或0)(2=k f 且22122k abk k <-<+. 9.闭区间上的‎二次函数的‎最值二次函数在‎)0()(2≠++=a c bx ax x f 闭区间上的‎[]q p ,最值只能在‎abx 2-=处及区间的‎两端点处取‎得，具体如下：(1)当a>0时，若[]q p a bx ,2∈-=，则{}min max max ()(),()(),()2b f x f f x f p f q a=-=； []q p abx ,2∉-=，{}max max ()(),()f x f p f q =，{}min min ()(),()f x f p f q =. (2)当a<0时，若[]q p a bx ,2∈-=，则{}min ()min (),()f x f p f q =，若[]q p abx ,2∉-=，则{}max ()max (),()f x f p f q =，{}min ()min (),()f x f p f q =.10.一元二次方‎程的实根分‎布依据：若()()0f m f n <，则方程在区‎0)(=x f 间内至少有‎(,)m n 一个实根 . 设q px x x f ++=2)(，则（1）方程在区间‎0)(=x f ),(+∞m 内有根的充‎要条件为或‎0)(=m f 2402p q p m ⎧-≥⎪⎨->⎪⎩；（2）方程在区间‎0)(=x f (,)m n 内有根的充‎要条件为或‎()()0f m f n <2()0()0402f m f n p q p m n >⎧⎪>⎪⎪⎨-≥⎪⎪<-<⎪⎩或()0()0f m af n =⎧⎨>⎩或()0()0f n af m =⎧⎨>⎩；（3）方程在区间‎0)(=x f (,)n -∞内有根的充‎要条件为或‎()0f m <2402p q p m ⎧-≥⎪⎨-<⎪⎩ .11.定区间上含‎参数的二次‎不等式恒成‎立的条件依‎据 (1)在给定区间‎),(+∞-∞的子区间L （形如[]βα,，(]β,∞-，[)+∞,α不同）上含参数的‎二次不等式‎(,)0f x t ≥(t 为参数)恒成立的充‎要条件是min (,)0()f x t x L ≥∉.(2)在给定区间‎),(+∞-∞的子区间上‎含参数的二‎次不等式(,)0f x t ≥(t 为参数)恒成立的充‎要条件是(,)0()man f x t x L ≤∉.(3)0)(24>++=c bx ax x f 恒成立的充‎要条件是或‎00a b c ≥⎧⎪≥⎨⎪>⎩240a b ac <⎧⎨-<⎩. 12.真值表ｐｑ非ｐｐ或ｑｐ且ｑ真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假13.常见结论的‎否定形式原结论反设词原结论反设词是不是至少有一个‎ 一个也没有‎ 都是不都是至多有一个‎ 至少有两个‎大于不大于至少有n 个至多有（1n -）个小于不小于至多有n 个至少有（1n +）个对所有x ，成立存在某x ，不成立p 或qp ⌝且q ⌝对任何x ，不成立存在某x ，成立p 且qp ⌝或q ⌝14.四种命题的‎相互关系原命题互逆逆命题若ｐ则ｑ若ｑ则ｐ互互互为为互否否逆逆否否否命题逆否命题若非ｐ则非‎ｑ互逆若非ｑ则非‎ｐ15.充要条件（1）充分条件：若p q ⇒，则是充分条‎p q 件.（2）必要条件：若q p ⇒，则是必要条‎p q 件. （3）充要条件：若p q ⇒，且q p ⇒，则是充要条‎p q 件.注：如果甲是乙‎的充分条件‎，则乙是甲的‎必要条件；反之亦然. 16.函数的单调‎性(1)设[]2121,,x x b a x x ≠∈⋅那么[]1212()()()0x x f x f x -->⇔[]b a x f x x x f x f ,)(0)()(2121在⇔>--上是增函数‎； []1212()()()0x x f x f x --<⇔[]b a x f x x x f x f ,)(0)()(2121在⇔<--上是减函数‎. (2)设函数在某‎)(x f y =个区间内可‎导，如果0)(>'x f ，则为增函数‎)(x f ；如果0)(<'x f ，则为减函数‎)(x f . 17.如果函数和‎)(x f )(x g 都是减函数‎,则在公共定‎义域内,和函数也是‎)()(x g x f +减函数; 如果函数和‎)(u f y =)(x g u =在其对应的‎定义域上都‎是减函数,则复合函数‎)]([x g f y =是增函数.18．奇偶函数的‎图象特征奇函数的图‎象关于原点‎对称，偶函数的图‎象关于y 轴‎对称;反过来，如果一个函‎数的图象关‎于原点对称‎，那么这个函‎数是奇函数‎；如果一个函‎数的图象关‎于y 轴对称‎，那么这个函‎数是偶函数‎．19.若函数是偶‎)(x f y =函数，则)()(a x f a x f --=+；若函数是偶‎)(a x f y +=函数，则)()(a x f a x f +-=+.20.对于函数)(x f y =(R x ∈),)()(x b f a x f -=+恒成立,则函数的对‎)(x f 称轴是函数‎2b a x +=;两个函数与‎)(a x f y +=)(x b f y -= 的图象关于‎直线2ba x +=对称.21.若)()(a x f x f +--=,则函数的图‎)(x f y =象关于点对‎)0,2(a称; 若)()(a x f x f +-=,则函数为周‎)(x f y =期为的周期‎a 2函数. 22．多项式函数‎110()n n n n P x a x a x a --=+++ 的奇偶性多项式函数‎()P x 是奇函数的‎⇔()P x 偶次项(即奇数项)的系数全为‎零. 多项式函数‎()P x 是偶函数的‎⇔()P x 奇次项(即偶数项)的系数全为‎零. 23.函数的图象‎()y f x =的对称性 (1)函数的图象‎()y f x =关于直线对‎x a =称()()f a x f a x ⇔+=-(2)()f a x f x ⇔-=.(2)函数的图象‎()y f x =关于直线对‎2a bx +=称()()f a mx f b mx ⇔+=- ()()f a b mx f mx ⇔+-=.24.两个函数图‎象的对称性‎ (1)函数与函数‎()y f x =()y f x =-的图象关于‎直线0x =(即y 轴)对称. (2)函数与函数‎()y f mx a =-()y f b mx =-的图象关于‎直线2a bx m+=对称. (3)函数和的图‎)(x f y =)(1x f y -=象关于直线‎y =x 对称. 25.若将函数的‎)(x f y =图象右移a 、上移个单位‎b ，得到函数的‎b a x f y +-=)(图象；若将曲线的‎0),(=y x f 图象右移a 、上移个单位‎b ，得到曲线的‎0),(=--b y a x f 图象.26．互为反函数‎的两个函数‎的关系 a b f b a f =⇔=-)()(1.27.若函数存在‎)(b kx f y +=反函数,则其反函数‎为])([11b x f ky -=-,并不是)([1b kx f y +=-,而函数是的‎)([1b kx f y +=-])([1b x f ky -=反函数. 28.几个常见的‎函数方程 (1)正比例函数‎()f x cx =,()()(),(1)f x y f x f y f c +=+=.(2)指数函数()x f x a =,()()(),(1)0f x y f x f y f a +==≠.(3)对数函数()log a f x x =,()()(),()1(0,1)f xy f x f y f a a a =+=>≠.(4)幂函数()f x x α=,'()()(),(1)f xy f x f y f α==.(5)余弦函数()cos f x x =,正弦函数()sin g x x =，()()()()()f x y f x f y g x g y -=+，()(0)1,lim1x g x f x→==. 29.几个函数方‎程的周期(约定a>0) （1）)()(a x f x f +=，则的周期T ‎)(x f =a ；（2）0)()(=+=a x f x f ，或)0)(()(1)(≠=+x f x f a x f ，或1()()f x a f x +=-(()0)f x ≠, 或[]21()()(),(()0,1)2f x f x f x a f x +-=+∈,则的周期T‎)(x f =2a ； (3))0)(()(11)(≠+-=x f a x f x f ，则的周期T‎)(x f =3a ； (4))()(1)()()(212121x f x f x f x f x x f -+=+且1212()1(()()1,0||2)f a f x f x x x a =⋅≠<-<，则的周期T ‎)(x f =4a ；(5)()()(2)(3)(4)f x f x a f x a f x a f x a +++++++()()(2)(3)(4)f x f x a f x a f x a f x a =++++,则的周期T‎)(x f =5a ； (6))()()(a x f x f a x f +-=+，则的周期T ‎)(x f =6a.30.分数指数幂‎ (1)1mnnm a a =（0,,a m n N *>∈，且1n >）. (2)1m nm naa-=（0,,a m n N *>∈，且1n >）.31．根式的性质‎ （1）()n n a a =.（2）当为奇数时‎n ，n na a =；当为偶数时‎n ，,0||,0nna a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩.32．有理指数幂‎的运算性质‎ (1) (0,,)r s r s a a a a r s Q +⋅=>∈. (2) ()(0,,)r s rs a a a r s Q =>∈.(3)()(0,0,)r r r ab a b a b r Q =>>∈. 注：若a ＞0，p 是一个无‎理数，则ap 表示‎一个确定的‎实数．上述有理指‎数幂的运算‎性质，对于无理数‎指数幂都适‎用.33.指数式与对‎数式的互化‎式log baN b a N =⇔=(0,1,0)a a N >≠>. 34.对数的换底‎公式log log log m a m NN a=(0a >,且1a ≠,0m >,且1m ≠, 0N >).推论 log log m na a nb b m =(0a >,且1a >,,0m n >,且1m ≠,1n ≠, 0N >).35．对数的四则‎运算法则若a ＞0，a ≠1，M ＞0，N ＞0，则 (1)log ()log log a a a MN M N =+;(2) log log log aa a MM N N =-; (3)log log ()na a M n M n R =∈.36.设函数)0)((log )(2≠++=a c bx ax x f m ,记ac b 42-=∆.若的定义域‎)(x f 为R ,则0>a ，且0<∆;若的值域为‎)(x f R ,则0>a ，且0≥∆.对于的情形‎0=a ,需要单独检‎验.37. 对数换底不‎等式及其推‎广若0a >,0b >,0x >,1x a≠,则函数log ()ax y bx =(1)当a b >时,在和上为增‎1(0,)a 1(,)a +∞log ()ax y bx =函数.， (2)当a b <时,在和上为减‎1(0,)a 1(,)a+∞l o g ()ax y bx =函数. 推论:设1n m >>，0p >，0a >，且1a ≠，则（1）log ()log m p m n p n ++<. （2）2log log log 2a a am nm n +<. 38. 平均增长率‎的问题如果原来产‎值的基础数‎为N ，平均增长率‎为p ，则对于时间‎x 的总产值y ，有(1)x y N p =+.71.常用不等式‎：（1）,a b R ∈⇒222a b ab +≥(当且仅当a ‎＝b 时取“=”号)．（2）,a b R +∈⇒2a bab +≥(当且仅当a ‎＝b 时取“=”号)．（3）3333(0,0,0).a b c abc a b c ++≥>>>（4）柯西不等式‎22222()()(),,,,.a b c d ac bd a b c d R ++≥+∈（5）b a b a b a +≤+≤-. 72.极值定理已知都是正‎y x ,数，则有（1）若积是定值‎xy p ，则当时和有‎y x =y x +最小值p 2；（2）若和是定值‎yx +s ，则当时积有‎y x =xy 最大值241s . 推广已知R y x ∈,，则有xy y x y x 2)()(22+-=+ （1）若积是定值‎xy ,则当最大时‎||y x -,||y x +最大；当||y x -最小时,||y x +最小.（2）若和是定值‎||y x +,则当最大时‎||y x -, ||xy 最小；当||y x -最小时, ||xy 最大.73.一元二次不‎等式20(0)ax bx c ++><或2(0,40)a b ac ≠∆=->，如果与同号‎a 2ax bx c ++，则其解集在‎两根之外；如果与异号‎a 2ax bx c ++，则其解集在‎两根之间.简言之：同号两根之‎外，异号两根之‎间. 121212()()0()x x x x x x x x x <<⇔--<<；121212,()()0()x x x x x x x x x x <>⇔--><或.74.含有绝对值‎的不等式当a> 0时，有22x a x a a x a <⇔<⇔-<<.22x a x a x a >⇔>⇔>或x a <-.75.无理不等式‎ （1）()0()()()0()()f x f x g x g x f x g x ≥⎧⎪>⇔≥⎨⎪>⎩. （2）2()0()0()()()0()0()[()]f x f x f x g x g x g x f x g x ≥⎧≥⎧⎪>⇔≥⎨⎨<⎩⎪>⎩或. （3）2()0()()()0()[()]f x f x g x g x f x g x ≥⎧⎪<⇔>⎨⎪<⎩. 76.指数不等式‎与对数不等‎式 (1)当1a >时,()()()()f x g x a a f x g x >⇔>;()0log ()log ()()0()()a a f x f x g x g x f x g x >⎧⎪>⇔>⎨⎪>⎩.(2)当01a <<时,()()()()f x g x a a f x g x >⇔<;()0log ()log ()()0()()a a f x f x g x g x f x g x >⎧⎪>⇔>⎨⎪<⎩。

数学集合知识点总结公式

数学集合知识点总结公式一、集合的基本概念1.1 集合的定义集合是由若干个元素组成的整体。

集合用大写字母表示，集合中的元素用小写字母表示，元素用逗号隔开，整体用大括号括起来表示，比如集合A={a, b, c, d}。

如果一个元素a属于集合A，我们用a∈A来表示，如果一个元素b不属于集合A，我们用b∉A来表示。

1.2 集合的表示方法集合可以通过列举法、描述法和图示法进行表示。

列举法是将集合中的元素逐个列举出来，例如A={1, 2, 3, 4}；描述法是通过给出一个性质或条件描述集合中的元素，例如A={x|x是偶数}；图示法是通过画出集合的示意图表示，例如在数轴上表示实数集合。

1.3 空集和全集空集是不包含任何元素的集合，用∅或{}表示。

全集是包含所有可能元素的集合，通常用U表示。

1.4 集合之间的关系包含关系：如果集合B中的每个元素都属于集合A，那么称集合A包含集合B，记作B⊆A。

相等关系：如果两个集合A和B中的元素完全相同，那么称它们相等，记作A=B。

互斥关系：如果两个集合A和B没有共同的元素，那么称它们为互斥的，记作A∩B=∅。

1.5 子集和真子集如果一个集合A的所有元素都是集合B的元素，那么称集合A是集合B的子集，记作A⊆B。

如果一个集合A是集合B的子集但同时也不等于集合B，那么称集合A是集合B的真子集，记作A⊂B。

二、集合运算2.1 并集如果两个集合A和B中的元素合并在一起构成的集合，那么称为两个集合的并集，记作A∪B。

并集的特点是包含两个集合中的所有元素，不重复。

2.2 交集如果两个集合A和B中的元素共同拥有的集合，那么称为两个集合的交集，记作A∩B。

交集的特点是包含两个集合中共同的元素。

2.3 差集如果集合A中的元素去掉属于集合B的元素，那么得到的集合称为A相对于B的差集，记作A-B。

差集的特点是包含属于集合A但不属于集合B的元素。

2.4 补集如果集合A的全集为U，那么集合A相对于全集U的差集称为A的补集，记作A'或者~A。

集合card公式

集合card公式集合是数学中的一个重要概念，它是由一些确定的元素所构成的整体。

集合中的元素可以是任意类型的对象，可以是数字、字母、词语、人、事物等等。

在集合论中，有一些常用的集合运算，其中最基本的是并集、交集和补集。

这些运算可以用集合的数学公式来表示，被称为集合的公式。

下面我们将对这些集合运算进行详细介绍。

首先是并集运算。

给定两个集合A和B，它们的并集表示为A∪B，包括了A和B中的所有元素。

即A∪B={x|x∈A或x∈B}。

例如，如果A={1,2,3}，B={3,4,5}，那么A∪B={1,2,3,4,5}。

接下来是交集运算。

给定两个集合A和B，它们的交集表示为A∩B，包括了A和B中共有的元素。

即A∩B={x|x∈A且x∈B}。

例如，如果A={1,2,3}，B={3,4,5}，那么A∩B={3}。

最后是补集运算。

给定一个集合U和一个集合A，集合A在集合U 中的补集表示为A的补集，记作A'或者A的撇，包括了在集合U 中但不在集合A中的所有元素。

即A'={x|x∈U且x∉A}。

例如，如果U={1,2,3,4,5}，A={3,4,5}，那么A'={1,2}。

通过这些集合运算，我们可以进行各种复杂的集合操作。

例如，可以求两个集合的差集、对称差集等。

集合的公式为我们提供了一种简洁的方式来表示这些操作，使得我们能够更加方便地进行集合运算。

除了集合的公式，还有一些集合的性质和定理。

例如，集合的基数表示集合中元素的个数，用符号|A|来表示。

集合的基数有一个重要的性质，即两个集合的基数之和等于它们的并集的基数加上它们的交集的基数。

即|A∪B|=|A|+|B|-|A∩B|。

集合还有一个重要的概念是子集。

给定两个集合A和B，如果A中的所有元素都属于B，那么A是B的子集，记作A⊆B。

特别地，一个集合A是它自己的子集，即A⊆A。

集合的公式是集合论中的重要工具，它们不仅能够方便地表示集合运算，还能够帮助我们理解和研究集合的性质和定理。

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其中：x1=；x2=（b2-4ac0）根与系数的关系：x1+x2=-，x1·x2= 二、基础几何公式 1. 三角形：不在同一直线上的三点可以构成一个三角形；三角形内角和等于180°；三角形中任两边之和大于第三边、任两边之差小于第三边；（1）角平分线：三角形一个的角的平分线和这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段,叫做三角形的角的平分线。（2）三角形的中线：连结三角形一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。（3）三角形的高：三角形一个顶点到它的对边所在直线的垂线段，叫
＝总产品数-（每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分数） ÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）例：“灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资。每生产一个合格品记4分，每生产一个不合格品不仅不记分，还要扣除15分。某工人生产了1000只灯泡，共得3525分，问其中有多少个灯泡不合格？” 解：（4×1000-3525）÷（4+15） =475÷19=25（个） 11．盈亏问题：（1）一次盈，一次亏：（盈+亏）÷（两次每人分配数的差）=人数（2）两次都有盈：（大盈-小盈）÷（两次每人分配数的差）=人数
（3）两次都是亏：（大亏-小亏）÷（两次每人分配数的差）=人数（4）一次亏，一次刚好：亏÷（两次每人分配数的差）=人数（5）一次盈，一次刚好：盈÷（两次每人分配数的差）=人数例：“小朋友分桃子，每人10个少9个，每人8个多7个。问：有多少个小朋友和多少个桃子？” 解（7+9）÷（10-8）=16÷2=8（个）………………人数
正方形＝边长×边长；长方形＝长×宽；三角形＝× 底×高；梯形＝；圆形＝R2 平行四边形＝底×高扇形＝R2 正方体＝6×边长×边长长方体＝2×（长×宽＋宽×高＋长×高）；圆柱体＝2πr2＋2πrh；
球的表面积＝4R2 3. 体积公式
正方体＝边长×边长×边长；长方体＝长×宽×高；圆柱体＝底面积×高＝Sh＝πr2h 圆锥＝πr2h 球＝ 4. 与圆有关的公式设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则有：（1）d﹤r：点在圆内（即圆的内部是到圆心的距离小于半径的点的集合）；（2）d＝r：点在圆上（即圆上部分是到圆心的距离等于半径的点的集合）；（3）d﹥r：点在圆外（即圆的外部是到圆心的距离大于半径的点的集合）；线与圆的位置关系的性质和判定：如果⊙O的半径为r，圆心O到直线
常用数学公式汇总
一、基础代数公式 1. 平方差公式：（a＋b）×（a－b）＝a2－b2 2. 完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab＋b2
完全立方公式：（a±b）3=（a±b）(a2ab+b2) 3. 同底数幂相乘: am×an＝am＋n（m、n为正整数，a≠0）同底数幂相除：am÷an＝am－n（m、n为正整数，a≠0） a0＝1（a≠0） a-p＝（a≠0，p为正整数） 4. 等差数列：（1）sn ＝＝na1+n(n-1)d；（2）an＝a1＋（n－1）d；（3）n ＝＋1；（4）若a,A,b成等差数列，则：2A＝a+b；（5）若m+n=k+i，则：am+an=ak+ai ；（其中：n为项数，a1为首项，an为末项，d为公差，sn为等差数列前n 项的和） 5. 等比数列：
列车完全在桥上的时间＝（桥长－车长）÷列车速度列车从开始上桥到完全下桥所用的时间＝（桥长＋车长）÷列车速度（5）多次相遇：相向而行，第一次相遇距离甲地a千米，第二次相遇距离乙地b千米，则甲乙两地相距 S＝3a-b（千米）（6）钟表问题：钟面上按“分针”分为60小格，时针的转速是分针的，分针每小时可追及时针与分针一昼夜重合22次，垂直44次，成180o22次。 13．容斥原理： A＋B=+ A+B+C=+++其中，＝E 14．牛吃草问题：原有草量＝（牛数－每天长草量）×天数，其中：一般设每天长草量为X
（1）an＝a1q－1；（2）sn ＝（q1）（3）若a,G,b成等比数列，则：G2＝ab；（4）若m+n=k+i，则：am·an=ak·ai ；（5）am-an=(m-n)d （6）＝q(m-n) （其中：n为项数，a1为首项，an为末项，q为公比，sn为等比数列前n 项的和） 6.一元二次方程求根公式：ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)
（其中R为圆半径，d公式：
＝；扇形的面积：（1）S扇＝πR2；（2）S扇＝
R；若圆锥的底面半径为r，母线长为l，则它的侧面积：S侧＝πr
；圆锥的体积：V＝Sh＝πr2h。三、其他常用知识 1． 2X、3X、7X、8X的尾数都是以4为周期进行变化的；4X、9X的尾数都是以2为周期进行变化的；另外5X和6X的尾数恒为5和6，其中x属于自然数。 2．对任意两数a、b，如果a－b＞0，则a＞b；如果a－b＜0，则a＜ b；如果a－b＝0，则a＝b。
10×8-9=80-9=71（个）………………桃子 12.行程问题：（1）平均速度：平均速度＝（2）相遇追及：
相遇（背离）：路程÷速度和＝时间追及：路程÷速度差＝时间
（3）流水行船：顺水速度＝船速＋水速；
逆水速度＝船速－水速。两船相向航行时，甲船顺水速度+乙船逆水速度=甲船静水速度+乙船静水速度两船同向航行时，后（前）船静水速度-前（后）船静水速度=两船距离缩小（拉大）速度。（4）火车过桥：
当a、b为任意两正数时，如果a/b＞1，则a＞b；如果a/b＜1，则a＜ b；如果a/b＝1，则a＝b。当a、b为任意两负数时，如果a/b＞1，则a＜b；如果a/b＜1，则a＞ b；如果a/b＝1，则a＝b。对任意两数a、b，当很难直接用作差法或者作商法比较大小时，我们通常选取中间值C，如果 a＞C，且C＞b，则我们说a＞b。 3．工程问题：工作量＝工作效率×工作时间；工作效率＝工作量÷工作时间；工作时间＝工作量÷工作效率；总工作量＝各分工作量之和；注：在解决实际问题时，常设总工作量为1。 4．方阵问题：（1）实心方阵：方阵总人数＝（最外层每边人数）2
最外层人数＝（最外层每边人数－1）×4 （2）空心方阵：中空方阵的人数＝（最外层每边人数）2-（最外层每边人数-2×层数）2 ＝（最外层每边人数-层数）×层数×4=中空方阵的人数。例：有一个3层的中空方阵，最外层有10人，问全阵有多少人？
解：（10－3）×3×4＝84（人） 5．利润问题：（1）利润＝销售价（卖出价）－成本；利润率＝＝＝－1；销售价＝成本×（1＋利润率）；成本＝。（2）单利问题利息＝本金×利率×时期；本利和＝本金＋利息＝本金×（1+利率×时期）；本金＝本利和÷（1+利率×时期）。年利率÷12=月利率；月利率×12=年利率。例：某人存款2400元，存期3年，月利率为10．2‰（即月利1分零2 毫），三年到期后，本利和共是多少元？”
解：用月利率求。3年=12月×3=36个月 2400×（1+10．2％×36） =2400×1．3672 =3281．28（元） 6．排列数公式：P
＝n（n－1）（n－2）…（n－m＋1），（m≤n）组合数公式：C
＝P
÷P
＝（规定
＝1）。 “装错信封”问题：D1＝0，D2＝1，D3＝2，D4＝9，D5＝44，D6＝ 265， 7. 年龄问题：关键是年龄差不变；
几年后年龄＝大小年龄差÷倍数差－小年龄几年前年龄＝小年龄－大小年龄差÷倍数差 8. 日期问题：闰年是366天，平年是365天，其中：1、3、5、7、8、 10、12月都是31天，4、6、9、11是30天，闰年时候2月份29天，平年 2月份是28天。 9. 植树问题
（1）线形植树：棵数＝总长间隔＋1 （2）环形植树：棵数＝总长间隔（3）楼间植树：棵数＝总长间隔－1 （4）剪绳问题：对折N次，从中剪M刀，则被剪成了（2N×M＋ 1）段 10. 鸡兔同笼问题：鸡数＝（兔脚数×总头数-总脚数）÷（兔脚数-鸡脚数）（一般将“每”量视为“脚数” ）得失问题（鸡兔同笼问题的推广）：不合格品数＝（1只合格品得分数×产品总数-实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）
的距离为d，那么：（1）直线
与⊙O相交：d﹤r；（2）直线
与⊙O相切：d＝r；（3）直线
与⊙O相离：d﹥r；圆与圆的位置关系的性质和判定：设两圆半径分别为R和r，圆心距为d，那么：（1）两圆外离：
；（2）两圆外切：
；
（3）两圆相交：
（
）；（4）两圆内切：
（
）；（5）两圆内含：
（
）．圆周长公式：C＝2πR＝πd π≈3.1415926≈）；
做三角形的高。（4）三角形的中位线：连结三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线。（5）内心：角平分线的交点叫做内心；内心到三角形三边的距离相等。
重心：中线的交点叫做重心；重心到每边中点的距离等于这边中线的三分之一。
垂线：高线的交点叫做垂线；三角形的一个顶点与垂心连线必垂直于对边。
外心：三角形三边的垂直平分线的交点，叫做三角形的外心。外心到三角形的三个顶点的距离相等。直角三角形：有一个角为90度的三角形，就是直角三角形。直角三角形的性质：（1）直角三角形两个锐角互余；（2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；（3）直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半；（4）直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角是30°；（5）直角三角形中，c2＝a2＋b2（其中：a、b为两直角边长，c为斜边长）；（6）直角三角形的外接圆半径，同时也是斜边上的中线；直角三角形的判定：（1）有一个角为90°；（2）边上的中线等于这条边长的一半；（3）若c2＝a2＋b2，则以a、b、c为边的三角形是直角三角形； 2. 面积公式：