导体切割磁感线产生感应电动势的理解与例题分析

导体切割磁感线产生感应电动势的理解与例题分析

一、知识概观

1 •导体切割磁感线时产生感应电动势那部分导体相当于电源。在电源内部，电流从负 极流向正极。不论回路是否闭合， 都设想电路闭合，由楞次定律或右手定则判断出感应电流 方向，根据在电源内部电流从负极到正极，就可确定感应电动势的方向。

2. 导体棒平动切割

公式：E=BLv ，由法拉第电磁感应定律可以证明。 公式的几点说明:

(1)

公式仅适用于导体棒上各点以相同的速度切割匀强的磁场的磁感线的情况。 如匀强 磁场

和大小均匀的辐向磁场。

(2)

公式中的 B 、V 、L 要求互相两两垂直，即 L

丄B , L 丄V 。而v 与B 成B 夹角时，可以将导体棒的速度 v 分解为垂直于磁场方向的分量 ：_和沿磁 场方向的分量「「r ，如图1所示，显然〒对感应电动势没有贡献。所以，导 体棒中感应电动势为 E BLv BLvsi n 。

(3)

公式中v 为瞬时速度，E 为瞬时感应电动势， v 为平均速度，E 为 平

均感应电动势。

(4 )若导体棒是曲线，则公式中的 长度为曲线两端点的边线长度。 3. 导体棒转动切割

长为L 的导体棒在磁感应强度为 B 的匀强磁场中以 3匀速转动，产生的感应电动势:

以中点曲轴时” ^ = oC 不同两段的代数和)

4婶点为轴对，即必平均速度取中点位置线速度討" 仪任意点为轴时.总=爲皿_劭(不同两

段的代数和)

J

Q

4. 线圈匀速转动切割

n 匝面积为S 的线圈在B 中以角速度 3绕线圈平面内的任意轴，产生的感应电动势: 线圈平面与磁感线平行时，感应电动势最大： (n 为匝数)。 线圈平面与磁感线垂直时， E=0

线圈平面与磁感线夹角为B 时， E nBs sin (与面积的形状无关)。 、例题分析

度为B 的匀强磁场中以速度 v 向右匀速拉出的过程中， 线圈中产生了感应 电动势。相当于电源的是 边，

端相当于电源的正极， ab 边上

产生的感应电动势 E= 。ab 边两端的电压为

，另3边每边

两端的电压均为 。

【解释】将线圈abed 从磁场中拉出的过程中，仅

ab 边切割磁感

线，

相当于电源的是ab 边，由右手定则知b 端电势高，相当于电源的正极, 如图3所示，ab 边上产生的感应电动势 E=BIv ,另3边相当于外电路。 ab 边两端的电压为 3BIV/4，另3边每边两端的电压均为

BIv/4。

【例题1】如图2所示，将均匀电阻丝做成的边长为 I 的正方形线圈 abed 从磁感应强 L 为切割磁感线的导体棒的有效长度，有效长度的

【答案】ab; b; Blv; 3BIv/4 ; BIv/4。

【例题2】如图4 所示,半径为R的半圆形导体处在磁感应强度为

B的方向垂直纸面向外的匀强磁场中，半圆形导体沿与直径成45°方

向的速度V 作垂直切割磁感线的运动，求半圆形导体产生的感应电动 .

势。

【解释】半径为R 的半圆形导体在磁场中切割磁感线产生的感应

电动势，与导体直径切割磁感线产生的感应电动势等效 ，而直径切割磁

:

感线与be 切割磁感线等效. --

所以半圆形导体产生的感应电动势为

E B2RV sin45 . 2BRV

【例题3】如图5-甲所示,半径为r 槽中，磁场的磁感线沿半径方向均匀分布 （其右视图如图 5-乙所示），磁场感应强 度B =0.2 T.现用外力推动线圈框架的 P 端，使线圈沿轴线以0.8 m/s 的速度运动, 求线圈运动时产生的感应电动势 E 的大 小•

【解释】线圈以0.8 m/s 的速度作匀 速直线运动，线圈运动切割磁感线的有效 长度为线圈的周长

所E = 2n rBv = 2 20 3.14 0.1

0.2 0.8 V = 2.0 V

E Bl 1v 2N 2NBl 1vsi n 2NBl 1

【例题4】如图6所示，两条平行且足够长的金属导轨置于磁感应强度为 中，B 的方向垂直导轨平面。两导轨间距为 L ,左端接一电阻 R ,其余电阻不计。长为 2L 的导体棒ab 如图所示放置。从 ab 与导轨垂直开始，在以 a 为圆心和角速度「沿顺时针方 向匀速旋转90°的过程中，通过电阻 R 的电流的最大值为多少 ？。 【解析】以a 为圆心ab 沿顺时针旋转90°的过程中，当它至 2L ,故此时感应电动势也最 B 的匀强磁场 旋转60°时，导体有效切割边最长为 大，且为 图6 2RL 2 R 此时通过R 的电流也最大I - R 【例题5】一个N 匝矩形线圈abed ,其边长ab=l 2,, bc=l 1，处在水平向右的匀强磁场 中，如图（平面图）7所示，磁场的磁感应强度为 B ,求线圈从与磁 场垂直的平面开始以角速度3匀速转动时间 t 时线圈产生的感应电 动势。 【解释】线圈以角速度3匀速转动时间 t 转过的角度为0 = 31, 此时矩形线圈的ab 和ed 两边均不切割 磁感线，ad 和be 边以速度v 切割磁感线，如图（平面图）7 所示. 1 a 图7

旦 sin t NBS sin

2

0.1 m 、匝数n = 20的线圈套在辐向形永久磁铁

图5