非线性屈曲分析

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基于ABAQUS的钢管轴心受压非线性屈曲分析

一.问题描述在钢结构中，受压杆件一般在其达到极限承载力前就会丧失稳定性，所以失稳是钢结构最为突出的问题。

压杆整体失稳形式可以是弯曲、扭转和弯扭。

钢构件在轴心压力作用下，弯曲失稳是常见的失稳形式。

而影响轴心受压构件整体稳定性的主要因素为纵向残余应力、初始弯曲、荷载初偏心及端部约束条件等。

实际的轴心受压构件往往会存在上述的一种或多种缺陷，导致构件的稳定承载力降低。

本文主要针对任意轴对称的圆形钢管截面，利用ABAQUS有限元非线性分析软件，对其在轴心受压情况下进行特征值屈曲分析和静态及动态的非线性屈曲分析（考虑材料弹塑性和初始缺陷的影响）。

通过考虑材料非线性、几何非线性并引入初弯曲，得出构件发生弯曲失稳的极限荷载,并且由弯曲失稳的临界荷载得出的构件荷载位移曲线。

同时再进行非线性分析时，需要施加初始扰动，以帮助非线性分析时失稳，可以通过特征值屈曲分析得到的初始弯曲模态来定义初始缺陷；最后由可以将特征值屈曲分析得到的临界荷载作为非线性屈曲分析时所施加荷载的参考。

二.结构模型用ABAQUS中的壳单元建立轴心受压模型，采用SI国际单位制（m）。

1.构件的材料特性： E=2.0×1011N m2,μ=0.3, f y=2.35×108N m2，ρ=7800kg m3，钢管半径：60mm，厚度：3mm，长度：2.5m。

2.钢管的截面尺寸及钢管受到的约束和荷载施加的模型图如图2-1及图2-2所示。

图2-1 图2-2三.建模步骤（Buckle分析）（1）创建部件在创建part模块中命名构件的名字为gang guan，创建的模型为三维可变形壳体单元，如图3-1所示。

截面参数见图2-1，构件长度2.5m。

图3-1（2）创建材料特性及截面属性并将其赋予单元。

材料定义为弹塑性，弹性模量E=2.0×1011N m2，泊松比0.3，屈服强度2.35×108N m2，ρ=7800kg m3，材料定义如下图3-2所示。

屈曲分析常用方法

屈曲分析常用方法屈曲（buckling）是指当一个长、细的构件受到压缩力作用时，由于其固有的弯曲刚度过小而导致的失稳现象。

屈曲分析是在结构设计和分析中非常重要的一部分，它能够帮助工程师预测和控制结构在压缩力下的稳定性。

本文将介绍常用的屈曲分析方法。

一、线性弹性屈曲分析方法线性弹性屈曲分析是结构工程中最为常用的方法之一。

它基于线弹性理论，在计算建筑物或其他结构在受压力作用下的屈曲承载能力时非常准确。

采用这种方法时，首先需要定义结构的材料特性和截面形状，然后利用弹性力学理论计算结构的屈曲载荷和屈曲形态。

线性弹性屈曲分析方法的优点是计算简便、准确度高，适用于大部分结构。

二、非线性屈曲分析方法非线性屈曲分析方法更为复杂，它考虑到了材料和结构在屈曲承载能力附近的非线性行为。

这种方法适用于材料有一定塑性变形能力的情况，比如钢材等。

相比于线性弹性屈曲分析方法，非线性屈曲分析方法考虑了材料的刚度退化和强度减小等因素，能够更准确地描述结构在失稳时的行为。

三、有限元分析方法有限元分析方法是一种数值分析方法，它将结构划分为有限数量的单元，通过求解每个单元的力学方程和应变方程来获得结构的整体响应。

在屈曲分析中，有限元分析方法可以采用线性或非线性模型，通过迭代计算得到结构的屈曲载荷和屈曲形态。

有限元分析方法灵活度高，适用于复杂结构的屈曲分析，但需要借助计算机进行计算，计算量较大。

四、实验方法在某些情况下，为了确保对结构的屈曲行为有一个准确的判断，工程师会采用实验方法进行验证。

实验方法可以通过对试验模型施加压缩力并观察其稳定性来判断结构的屈曲承载能力。

这种方法对于复杂结构或者对特殊情况下的屈曲行为有较好的应用效果。

综上所述，屈曲分析的常用方法包括线性弹性分析方法、非线性分析方法、有限元分析方法和实验方法。

工程师可以根据具体的结构情况选择合适的分析方法，预测和控制结构在压缩力下的稳定性，从而保证工程的安全和可靠性。

特征值屈曲和非线性屈曲

• • • 形开关横向加扰动载荷子步不要太少关闭自动步长开关每个子步都输出
也可以通过在特征值屈曲结果得到以后通过前处理中的modeling 下的update geometry来实现缺陷的施加，同学们自行练习
设定求解方法子空间法，确定提取的阶数
• 求解 • 在通用后处理中查看结果分别为三阶屈曲临界载荷
• 3.非线性屈曲分析 • 分析类型静态 • 打开大变形开关
• 在自由端加100N压力 • 自由端加0. 5N横向力
• 求解 • 查看结果
• 时间历程后处理查看自由端位移
选择自由端的节点横向位移
1.特征值屈曲
算例：截面矩形：10*10mm 杆长=1500mm,E=69Gpa,
0.3
一端固定一段自由求临界载荷屈曲形态
单元载荷约束如下图
• 步骤 • 前处理 • 进入求解器
• 在自由端加轴向单位压力
• 静态分析打开预应力开关
4、求解
• 2.重新求解，分析类型选为：特征值分析

NX Nastran非线性屈曲实例分析

废话不多说了，我们开始今天的分析实例
实例的情景假设此例为一个L型梁，模型尺寸、截面见图1-1。材料参数：弹性模量为处施加载荷。先对其进行线性屈曲分析确定非线性屈曲的初始载荷。
图1-1
接下来我们进行具体操作：见视频
有限元值：(L)Pcr=15600N (NL)Pcr=14200N 通过比值来看，我们发现其结果比较接近。原因在于我们此例是非线性弹性屈曲，不考虑材料的非线性行为谢谢！
大家好！
NX Nastran非线性屈曲实例分析
本课目的：1.了解非线性屈曲分析 2.掌握如何使用NX Nastran解决非线性屈曲问题 3.线性与非线性结果比较
1.非线性屈曲分析基础理论介绍非线性屈曲行为就可充分的考虑到3大非线性问题，这里主要以几何非线性为主导分析结构的不稳定倒塌和后屈曲状态。在NX Nastran中求解非线性屈曲我们采用弧长法(载荷-位移控制法)，通过对某个可能会出现最大位移的节点进行控制，能够建立不稳定响应段的静力平衡，此方法适用于载荷为比例加载。
建议大家在求解非线性问题上，都一致采用SOL 601,106 高级非线性静力学进行解算，不建议采用SOL 106 非线性静力学解算。因为结构分析中最后三种解算方案都采用的是Adina的解算核心。Adina在非线性领域有着极强的求解能力，甚至可以说是要高出Abaqus的。我比较过Nastran本身的非线性解算方案 106，在求解轻微的非线性问题上，其结果还有一定可参考价值。。。

屈曲分析

屈曲（失稳）征值屈曲分析与非线性屈曲分析：很多现有的ANSYS资料都对特征值屈曲分析进行了较为详细的解释，特征值屈曲分析属于线性分析，它对结构临界失稳力的预测往往要高于结构实际的临界失稳力，因此在实际的工程结构分析时一般不用特征值屈曲分析。

但特征值屈曲分析作为非线性屈曲分析的初步评估作用是非常有用的。

以下是我经过多次计算得出的一些分析经验，欢迎批评。

1.  非线性屈曲分析的第一步最好进行特征值屈曲分析，特征值屈曲分析能够预测临界失稳力的大致所在，因此在做非线性屈曲分析时所加力的大小便有了依据。

特征值屈曲分析想必大家都熟练的不行了，所以小弟不再罗嗦。

小弟只说明一点，特征值屈曲分析所预测的结果我们只取最小的第一阶，所以你所得出的特征值临界失稳力的大小应为F＝实际施加力*第一价频率。

2.  由于非线性屈曲分析要求结构是不“完善”的，比如一个细长杆，一端固定，一端施加轴向压力。

若次细长杆在初始时没有发生轻微的侧向弯曲，或者侧向施加一微小力使其发生轻微的侧向挠动。

那么非线性屈曲分析是没有办法完成的，为了使结构变得不完善，你可以在侧向施加一微小力。

这里由于前面做了特征值屈曲分析，所以你可以取第一阶振型的变形结果，并作一下变形缩放，不使初始变形过于严重，这步可以在Main Menu> Preprocessor> Modeling> Update Geom中完成。

3.  上步完成后，加载计算所得的临界失稳力，打开大变形选项开关，采用弧长法计算，设置好子步数，计算。

4.  后处理，主要是看节点位移和节点反作用力（力矩）的变化关系，找出节点位移突变时反作用力的大小，然后进行必要的分析处理。

屈曲的特征理解：当结构轴向（梁，板，壳）承受压缩载荷作用时，若压缩载荷在临界载荷以内，给结构一个横向干扰，结构就会发生挠曲，但当这个横向载荷消除时，结构还会恢复到原有的平衡状态，此时杆的直的形式的弹性平衡是稳定的。

圆孔蜂窝钢梁非线性屈曲有限元分析

文章编号:100926825(2007)0820092202圆孔蜂窝钢梁非线性屈曲有限元分析收稿日期:2006210213作者简介邵明强(2),男,助理工程师,河南华铁建筑工程有限公司,河南郑州　55胡志海(82),男,中南大学土木建筑学院硕士研究生,湖南长沙　5阮祥炬(2),男,硕士,助理工程师,中南建筑设计院,湖北武汉　3邵明强　胡志海　阮祥炬摘　要:采用有限元分析软件ANS Y S ,对圆孔蜂窝钢梁进行非线性屈曲分析,探讨了几何非线性和材料非线性对非线性屈曲抗弯承载力的影响,从而为进一步研究圆形蜂窝梁提供了参考。

关键词:圆孔蜂窝钢梁,非线性屈曲,抗弯承载力中图分类号:TU375.1文献标识码:A引言蜂窝钢梁是将宽翼缘工字钢(或H 型钢)或普通工字钢按一定的折线或圆弧线切割后错位焊接而成的空腹钢梁。

虽然国内外学者对蜂窝钢梁已进行了一些研究,但大多仅限于弹性分析。

部分学者对蜂窝钢梁非线性的研究[1,2],主要是强度极限承载力方面,而非线性屈曲问题,涉及较少,有待进一步研究和探讨。

根据形成原因不同,非线性问题可分为三大类型:材料非线性、几何非线性、状态非线性[3]。

若屈曲时,截面的部分纤维已经屈曲或超过比例极限,则称为蜂窝梁的非线性屈曲[4]。

在有残余应力的梁中,纤维应力为弯曲正应力与残余应力之和,往往当荷载不大,甚至一开始加载时,截面的部分纤维即已屈曲,整个截面分成弹性区和塑性区两部分,梁就进入非弹性工作。

文中采用ANS Y S 对圆孔蜂窝钢梁的非线性屈曲进行了较深入的研究,探讨了材料非线性和几何非线性对蜂窝钢梁抗弯承载力的影响。

1　分析对象描述分析对象为跨中作用集中荷载P 的简支圆孔蜂窝钢梁(跨度L =4.8m ,12孔或8m ,20孔),其中实腹截面的翼缘t =0.02m ,腹板厚度t w =0.02m ,截面高度h =0.4m ,翼缘宽度b =0.2m 。

采用通用有限元软件ANS Y S 建立有限元模型,采用三维4节点SHELL181壳单元进行网格划分,孔洞周围网格划分较密。

ABAQUS非线性屈曲分析步骤

ABAQUS 6.7 非线性屈曲分析步骤riks法，或者general statics法（加阻尼），或者动力法一共三种方法，【问】在aba中能实现非线性屈曲分析吗？在step中选定line- perturbation下的各项，其Nlgeom 都为Off ，是不是意味着是进行不了啊？【答】line-perturbation 应该是特征值屈曲分析，只能是线性的，要想进行非线性屈曲分析要引入初始缺陷ABAQUS 中非线性屈曲分析采用riks 算法实现，可以考虑材料非线性、几何非线性已经初始缺陷的影响。

其中，初始缺陷可以通过屈曲模态、振型以及一般节点位移来描述。

no.1:利用abaqus进行屈曲分析，一般有两步，首先是特征值屈曲分析，此分析为线性屈曲分析，是在小变形的情况进行的，也即上面提到过的模态，目的是得出临界荷载（一般取一阶模态的eigenvalue乘以所设定的load），且需要在inp 文件中，作如下修改*node file,global=yes*End Step此修改目的在于：在下一步后屈曲分析所需要的初始缺陷的节点输出为.fil 文件。

no.2：其次，就是所谓的后屈曲分析，此步一般定义为非线性，原因在于是在大变形情况进行的，一般采用位移控制加修正的弧长法，可以定义材料非线性，以及几何非线性，加上初始确定，所以也称为非线性屈曲分析。

此步分析，为了得到极限值，需要得出荷载位移曲线的下降段，除了采用位移控制以及弧长法设定外，需在所得到的inp文件中，嵌入no.1中的.fil节点数据。

修改如下：IMPERFECTION （缺陷），FILE=results_file （此文件名为.fil）, STEP=step特征值分析步名）,1 （模态），2e-3（模态的比例因子，此值一般取杆件的1%,壳体厚度1%）此修改一般加在boundary之后step之前。

Re:新手请教非线性屈曲中如何加初始扰动？6.2.4 Unstable collapse and postbuckling analysisRik 法用于跳越失稳问题的研究，也可以用于分支屈曲的后屈曲研究。

非线性屈曲分析方法在薄膜褶皱研究中的应用与进展

非线性屈曲分析方法在薄膜褶皱研究中的应用与进展引言：现代意义上的膜结构起源于20世纪初。

由于膜结构自重轻，透光率高，抗震性能好等优点，使得膜结构迅速发展，出现了一系列优秀的建筑作品。

1970年，在日本大阪万国博览会上，膜结构第一次集中展示并引起广泛的关注和兴趣。

1995年以后，薄膜结构在我国的应用也日益增多，规模较大的已有130多座[1]杨庆山，姜忆南. 张拉索—膜结构分析与设计[M]. 北京: 科学出版社，2004。

随着薄膜结构的广泛应用，膜材的各项性能也引起了人们的广泛关注。

膜材作为柔性材料，最重要的特性就是它的弯曲刚度特别小，其抗压缩能力很差。

这种结构，在面外荷载作用下所产生的弯矩、剪力需要通过结构的变形转换成面内拉力或压力，当压缩应力超过膜材的抗压能力时，结构上的部分节点就会偏离其原来的平衡位置，出现局部屈曲现象，即产生褶皱。

随着薄膜结构的广泛应用，褶皱带来的不利影响也就见凸显。

褶皱的产生会不仅影响建筑物的美观，更重要的是影响结构的稳定性，同时对结构的动态性能也会产生不利影响。

目前对薄膜结构褶皱研究的方法主要有两种：数值模拟方法和实验分析方法。

实验分析方法受到薄膜自身特性、实验工具、测量手段等的限制，使得目前仅能对部分简单的结构形式采用实验分析的方法进行研究，所得到得实验研究数据不但数量有限，而且只是针对几种非常简单的结构形式。

与此相比，数值方法则灵活的多。

数值分析方法不受实验空间和测量手段等的限制，可以用于计算分析大型复杂的空间结构。

基于多种数值理论的数值分析方法，已经越来越广泛的应用于薄膜结构褶皱的研究。

数值分析方法的发展平面薄膜结构褶皱数值分析方法主要有两种一种是基于薄膜理论采用不可压缩材料模型的数值分析。

该方法包含基于Stein-Hedgepeth理论的迭代薄膜性能（IMP）方法、基于张力场理论的修正变形梯度法、修正弹性张量法、二变量参数（T-VP）法、修正本构矩阵法等，基于薄膜理论的褶皱数值分析方法假定薄膜没有弯曲刚度，不能够承受压缩应力，可以确定褶皱的走向和区域。

复合材料层压板非线性屈曲分析技术研究

（2）
其中 t 可以代表载荷水平，位移尺度或弧长等。将上式代入特征方程(1)式，则非线性稳定性分析的特征方程表示为
[ k
t
T
] [ t t kT ] [ t kT ] {q} 0

（3）
t cr t / t ，对该方程进行求解，可以得到一系列的特征值 1 , 2 , 和相应的特征位移模态 q1 , q2 , 。如果(3)式中 t 代表载荷水平，即线性插值表示的是基于载荷幅值 p 的，则与 1
其中，相对应的载荷幅值 pcr 就是结构非线性稳定性的临界值（近似值）， q1 是其相应的屈曲模态。这时有
pcr t p 1t tFra bibliotekpt p

（4）
关于特征方程(3)式还可指出，如果特殊地令 t 和 t t 分别对应于 p 0 和 p 1 时刻，则它将蜕化为线性稳定性分析的特征方程。一般来说，采用迭代法和增量法（如 Newton-Raphson 方法）就可以求解出结构失稳的极限载荷，假设已求得 t 0 至 t 时刻的位移解，在 t 到 t t 增量步中，结构将从稳定平衡状态转向不稳定平衡状态，在靠近不稳定区域的地方，一般的平衡迭代将收敛得很慢，甚至根本不收敛。为使数值解收敛，在采用 Newton-Raphson 法的同时，采用限制位移长度法（通常称为弧长法）。弧长法是通过极限点的最有效的方法。该方法最早是由 Riks 和 Wempner 提出，由 Crisfield 和 Ramm
图3
不同铺层方式时中心节点载荷－挠度曲线
由图 3 可见，不同铺层均存在一临界屈曲载荷，且为分支型失稳。一旦超过临界载荷，结构变形急剧增大，导致数值计算发散，实际情况为结构由于过大的变形而失效。由计算结果可见，增加 ±45°铺层比例有利于提高此模型的稳定性，其中全部采用±45°铺层时，其非线性分叉失稳临界载荷最高，并且中心节点挠度（最大挠度）也显著减小，与实际工程经验相符。

特征值屈曲分析与非线性屈曲分析

特征值屈曲分析与非线性屈曲分析很多现有的ANSYS资料都对特征值屈曲分析进行了较为详细的解释，特征值屈曲分析属于线性分析，它对结构临界失稳力的预测往往要高于结构实际的临界失稳力，因此在实际的工程结构分析时一般不用特征值屈曲分析。

但特征值屈曲分析作为非线性屈曲分析的初步评估作用是非常有用的。

以下是我经过多次计算得出的一些分析经验，欢迎批评指正。

1.非线性屈曲分析的第一步最好进行特征值屈曲分析，特征值屈曲分析能够预测临界失稳力的大致所在，因此在做非线性屈曲分析时所加力的大小便有了依据。

特征值屈曲分析想必大家都熟练的不行了，所以小弟不再罗嗦。

小弟只说明一点，特征值屈曲分析所预测的结果我们只取最小的第一阶，所以你所得出的特征值临界失稳力的大小应为F＝实际施加力*第一阶频率。

2.由于非线性屈曲分析要求结构是不“完善”的，比如一个细长杆，一端固定，一端施加轴向压力。

若次细长杆在初始时没有发生轻微的侧向弯曲，或者侧向施加一微小力使其发生轻微的侧向挠动。

那么非线性屈曲分析是没有办法完成的，为了使结构变得不完善，你可以在侧向施加一微小力。

3.上步完成后，加载计算所得的临界失稳力，打开大变形选项开关，采用弧长法计算，设置好子步数，计算。

4.后处理，主要是看节点位移和节点反作用力（力矩）的变化关系，找出节点位移突变时反作用力的大小，然后进行必要的分析处理。

特载值分析得到的是第一类稳定问题的解，只能得到屈曲荷载和相应的失稳模态，它的优点就是分析简单，计算速度快。

事实上在实际工程中应用还是比较多的，比如分析大型结构的温度荷载，而且钢结构设计手册中的很多结果都是基于特征值分析的结果，例如钢梁稳定计算的稳定系数，框架柱的计算长度等。

第九章非线性屈曲

几何不稳定性
... 结构稳定性背景
极限载荷 •
Training Manual
Advanced Structural Nonlinearities 6.0 Advanced Structural Nonlinearities 6.0 Advanced Structural Nonlinearities 6.0 Advanced Structural Nonlinearities 6.0
假设前屈曲位移很小, 在任意状态下({P}, {u}, {σ}) 增量平衡方程由下式给出 {ΔP} = [[Ke] + [Kσ(σ)]]{Δu} 式中 [Ke] = 弹性刚度矩阵 [Kσ(σ)] = 某应力状态 {σ} 下计算的初始应力矩阵
September 30, 2001 Inventory #001491 9-15
– 线性特征值屈曲 – 非线性屈曲分析
Training Maห้องสมุดไป่ตู้ual
Advanced Structural Nonlinearities 6.0 Advanced Structural Nonlinearities 6.0 Advanced Structural Nonlinearities 6.0 Advanced Structural Nonlinearities 6.0
Advanced Structural Nonlinearities 6.0 Advanced Structural Nonlinearities 6.0 Advanced Structural Nonlinearities 6.0 Advanced Structural Nonlinearities 6.0
线性屈曲分析基于经典的特征值问题。为推导特征值问题, 首先求解线弹性前屈曲载荷状态 {P0} 的载荷-位移关系，即给定 {P0} 求解 {P0} = [Ke]{u0} 得到 {u0} = 施加载荷 {P0} 的位移结果 {σ} = 与{u0}对应的应力

薄壁结构的屈曲分析与优化设计

薄壁结构的屈曲分析与优化设计薄壁结构在工程领域中应用广泛，如建筑物的框架结构、航天器的外壳等。

然而，由于其结构的特殊性，薄壁结构在长时间的使用过程中，可能会发生屈曲失稳的问题。

因此，对于薄壁结构的屈曲分析和优化设计显得尤为重要。

本文将探讨薄壁结构的屈曲特性，介绍屈曲分析的方法，并讨论优化设计的原则。

一、薄壁结构的屈曲特性薄壁结构的主要特点是横向尺寸较大、纵向尺寸相对较小。

这种结构使得薄壁构件具有较高的刚度和承载能力，但也容易发生屈曲失稳。

薄壁结构在承受压力时，当应力超过一定临界值时，会引发局部稳定性的失效，即屈曲现象。

二、薄壁结构的屈曲分析方法1. 线性屈曲分析线性屈曲分析是最常用的屈曲分析方法之一。

该方法假设结构的材料和几何性质均呈线性关系，基于弹性力学原理，通过求解线性方程组来确定结构的屈曲载荷和屈曲模态。

2. 非线性屈曲分析在实际应用中，薄壁结构往往存在几何非线性和材料非线性等因素。

因此，采用非线性屈曲分析方法可以更准确地模拟薄壁结构的屈曲行为。

非线性屈曲分析方法主要包括基于有限元法的屈曲分析和基于实验的屈曲分析。

三、薄壁结构的优化设计原则在进行薄壁结构的优化设计时，需要考虑以下几点原则：1. 结构的稳定性：优化设计的目标是提高结构的整体稳定性，减轻屈曲失稳的风险。

因此，在设计中应合理选择结构的截面形状、尺寸和材料等参数。

2. 强度与刚度的平衡：考虑到结构的强度和刚度需求，优化设计应在确保结构强度的前提下，尽量减小结构的质量和成本。

3. 材料的选择：优化设计中应根据结构的要求选择合适的材料，以满足结构的刚度和强度要求。

同时，还需考虑材料的经济性和可靠性。

4. 结构的几何形状：结构的几何形状对于屈曲特性有着重要影响。

在优化设计中，可以通过调整结构的几何形状（如长度、宽度、高度等）来改变结构的屈曲行为。

根据以上原则，可以采用多种方法进行薄壁结构的优化设计。

例如，可以结合有限元法进行结构的拓扑优化，通过改变结构的截面形状和数量，来获得最优的结构形态。

非线性(屈曲跳跃分析)

用matlab绘制出曲线图，取α = 45。，a=1m 。
(4)
又V
(1)
= a tan α − a tan θ
得到： tan θ = tan α − V
tan θ sin θ = 1 + tan 2 θ 有三角函数关系 1 cos θ = 1 + tan 2 θ
a
(2)
(3)
将（3）式、（2）式代入（1）
tan α − V / a F = − cos α (tan α − V / a ) 代入得到： 2 2 EA 1 + ( tan α − V / a )
一、非线性基本概念
1.材料非线性
σ σ
ε
非线性弹性非线性弹塑性
ε
卸载后结构会恢复到加载前的位置
不可逆，出现残余应变
2.几何非线性几何非线性
1）大变形小应变如果一个结构经历了大变形，则其变化后的几何形状能够引起非线性行为。
2）双重非线性对于工程上的非柔性结构，发生大变形时，可能应变也变大，材料的应力应变关系变为非线性关系。成为材料和几何双重非线性问题。
四、例题
求F和V的关系由平衡条件求得轴力
N= F 2sin θ
须由变形后的位置建立平衡方程。
' 杆长度的变化 ∆l = l − l =
a a − cos α cos θ
又由胡克定律得到：
∆l =
Nl Fa = EA 2 EA cos α sin θ
1 1 F = − 2 EA cos α sin θ cos α cos θ
二、钢筋混凝土材料的本构关系
1.线弹性关系 2.非线性弹性关系 3.弹塑性关系
σ

第7讲几何非线性与屈曲分析

主讲：练章华教授
Lzh_CAE
16
6．子步 7．自动时间步长 8．载荷和位移方向 9．非线性瞬态过程的分析
主讲：练章华教授
（1）子步数或时间步长（2）自动时间步长
以载荷增量加载，程序在每一步中进行平衡迭代
Lzh_CAE
17
四、非线性分析的基本过程
主讲：练章华教授
非线性分析的步骤
1．建模 2．加载并求解 3．检查结果
主讲：练章华教授
非线性问题需要一系列带校正的线性近似来求解
纯粹增量近似与牛顿啦普森近似的关系
计算响应误差
真实响应
纯粹增量式解
Lzh_CAE
两给载荷增量
全牛顿－拉普森迭代求解
13
3．非线性求解的组织级别
非线性求解级别：
载荷步子步平衡迭代
载荷步2
子步载荷步1
主讲：练章华教授
载荷步子步
rectng , 0 , 0.0032 , 0 , 0.0324
lesize , 2 , , , 20 , 1 lesize , 1 , , , 4 , 1
建模
mshape , 0 , 2d
mshkey , 1
amesh , 1 网格
fini
/solu
antype , 4
trnopt , full
lumpm , on
(m/s)
0
0.E+00
-50 -100 -150 -200 -250
2.E-05
(s)
4.E-05
6.E-05
8.E-05
1.E-04
Lzh_CAE
23
不同时刻等效应力及变形

薄壳结构的非线性屈曲有限元分析

’２１６‘固体力学学报２００３年第２４卷｛ｓ｝。

＝｛ｓ｝一＋｛△８｝。

（１０ｂ）３数值算例算例ｌ计算受到外压作用的轴对称圆柱壳体的非线性屈曲问题．具体尺寸为：中面半径为１００ｍｍ，壳体壁厚为２ｒａｍ，柱长１５０ｍｍ；，材料参数为：弹性模量Ｅ＝２×１０５ＭＰａ，泊松比¨＝０．３，屈服极限ｏ，＝５５０ＭＰａ，材料采用双线性随动强化模式．图２与图３分别为结构屈曲前和屈曲时的等效应力分布图，图４和图５分别为屈曲模态与后屈曲模态的顶端视图．与特征值屈曲一样，结构在发生屈曲时变形方式会发生分叉，图５仅给出了其中的一种后屈曲模态，算例２则给出了两种后屈曲模态．图２屈曲前结构的等效应力分布图３屈曲时结构的等效应力分布图４屈曲模态顶端视图图５后屈曲模态顶端视图算例２计算受到轴向压力作用的轴对称截锥壳体的非线性屈曲问题，边界为简支．具体尺寸：底部中面半径分别为１５０ｍｍ．母线长为１００ｒａｍ，壳体的壁厚为１ｍｍ，锥度为２５。

；材料参数为：弹性模量Ｅ＝７．５×１０‘ＭＰａ，泊松比斗＝０．３，屈服极限口，＝４００ＭＰａ，材料采用双线性随动强化模式，进行有限元计算时在模型上施加了一定的小扰动．图６为小扰动与ｚ轴成不同角度的情况下截锥壳结构的后屈曲模态，由图可见失稳的形式基本相同，但是发生失稳的角度不同．表ｌ为施加不同小扰动时结构的Ｉ晦界载荷比较，由表可知与ｚ轴成不同角度的小扰动对结构的临界载荷的影响很小．表１小扰动在不同位置时的计算结果专辑嵇晓宇等：薄壳结构的非线性屈曲有限元分析－２１７【ａ）ｘ轴方向卜的小挠动（ｂ）与ｚ轴成４５’角方向上的小挠动图６小扰动在不同位置上的后屈曲模态４结论１把工程结构看成是理想弹性的特征值屈曲分析明显没有考虑初始缺陷和材料非线性、大变形等因素的非线性分析真实．非线性屈曲应用于工程分析，将更好地估计结构的临界载荷，为工程设计提供有价值的参考；２结构发生屈曲时．其变形方式会发生分叉．但是这对结构发生失稳时的临界载荷影响很小，在工程分析中若只需要计算结构的临界载荷，则不用过多地考虑这种分叉性．参考文献１王勘成，邵敏．有限单元法基本原理和数值方法．北京：清华大学出版社．１９９７２李建中等．轴对称壳体弹塑性屈曲的有限元分析．清华大学学报，１９９９，３９（２）：８２—８５ＦＩＮＩＴＥＥＬＥＭＥＮＴＡＮＡＬＹＳＩＳＯＦＮＯＮＬ玳ＥＡＲＢＵＣＫＬＩＮＧＦｏＲＴＨＤｉＳｌｉＥＬＬＸｕｂｉｎｇＪｉＸｉａｏｙｕＹｕＸｉａｎｇｄｏｎｇＹａｎｇＹｕｍｉｎｇ（Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆ＆ＭⅢＭｅｃｈａｎｉｃｓ，ＴｈｅＣｈｉｎｅｓｅＡｃａｄｅｍｙｏｆ凸讲ｎｅｅｒｉｎｇＰｈｙｓｉｃｓ，Ｍｉａｎｙａｎｇ，６２１９００）ＡｂｓｔｒａｃｔＦｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔａｎａｌｙｓｉｓｏｆｅｉｇｅｎｖａｌｕｅｂｕｃｋｌｉｎｇｉｓｖｉｅｗｅｄｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒ．Ｂｕｔｉｎｐｒａｃｔｉｃａｌｕｓｅｔｈｅｒｅａｒｅｔｈｅｉｎｆｌｕｅｎｃｅｓｏｆｉｎｉｔｉａｌｉｚａｔｉｏｎｄｉｓｆｉｇｕｒｅｍｅｎｔ，ｍａｔｅｒｉａｌｎｏｎｌｉｎｅａｒ，ｌａｒｇｅｄｉｓ—ａｎｄＳＯｏｎ．Ｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔａｎａｌｙｓｉｓｏｆｎｏｎｌｉｎｅａｒｂｕｃｋｌｉｎｇｆｏｒｔｈｉｎｓｈｅｌｌｍａｙｉｎｃｌｕｄｅａｌｌｐｌａｃｅｍｅｎｔｔｈａｔａｒｅｐｏｉｎｔｅｄｂｅｆｏｒｅ．Ｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｂａｓｉｃｅｑｕａｔｉｏｎｏｆｓｈｅｌｌｅｌｅｍｅｎｔ．ｗｅＵＳｅｔｈｅｉｎｃｒｅｍｅｎｔｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔｍｅｔｈｏｄｔｏｓｏｌｖｅｔｈｅｐｒｏｂｌｅｍ，ｗｈｉｃｈｉｓｍｏｒｅａｖａｉｌａｂｌｅｉｎｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇａｎａｌｙｓｉｓ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓｅｉｇｅｎｖａｌｕｅｂｕｃｋｌｉｎｇ，ｎｏｎ，ｎｅａｒｂｕｃｋｌｉｎｇ，ｂｕｃｋｌｉｎｇｍｏｄｅ，ｉｎｃｒｅｍｅｎｔｆｉｎｉｔｅｅｌｅ－ｍｅｎｔｍｅｔｈｏｄ。

5.2.3 基于初始缺陷的非线性屈曲分析实例[共4页]

第5章非线性静力学分析
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图5-2-15 屈曲载荷因子
5.2.3 基于初始缺陷的非线性屈曲分析实例
非线性屈曲不仅包括材料非线性、几何非线性和状态非线性，而且还包括初始缺陷和微小扰动，能够比线性特征值屈曲得到更精确的屈曲载荷。

上例蜂窝结构经过线性特征值屈曲发现载荷因子密集分布，这表示该模型对缺陷非常敏感，后续必须进行带缺陷的非线性屈曲分析。

利用上例屈曲模态得出初始缺陷，观察前6阶模态，仅有第5阶模态为结构整体屈曲变形，其余均为局部变形，如图5-2-16所示，所以选择第5阶屈曲模态形状作为初始缺陷的依据。

初始缺陷与屈曲模态形状之比一般根据模型厚度与第一阶屈曲模态振幅比和加工公差决定。

例如，本蜂窝结构中第1阶模态振幅约为0.29mm ，厚度为0.05mm ，两者之比为0.05/0.29≈0.17；另六边形的每个边长尺寸公差为0.5mm ，0.5/8.7（六边形边长）≈0.0575；综合初始缺陷与屈曲模态形状之比取0.05。

1．建立分析流程
如图5-2-17所示，建立非线性屈曲分析流程。

在前面线性屈曲分析之后再依次建立Mechanical APDL 模块、Finite Element Modeler 模块和Static Structural 模块，其中将Linear Buckling 中的Solution 与Mechanical APDL 中的Analysis 建立关联，Mechanical APDL 中的。