45时谐电磁场教程

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第4章时谐电磁场与电磁波A

第4章时谐电磁场与电磁波
在没有电荷也没有电流的无源区域中，时变电场和时变磁场都是有旋无散的，电力线和磁力线相互交链，自行闭合，即变化的电场产生变化的磁场，变化的磁场也会激起变化的电场。
正是由于电场与磁场之间的相互激发、相互转化，形成了电磁波动，使电磁能量以有限的速度向远处传播出去，即电磁波。
第4章时谐电磁场与电磁波
电流计 G
磁铁 S
运动
N 静止线圈
＋－
i
图4 - 1 由磁通量增加产生的感应电动势与电流
第4章时谐电磁场与电磁波
＋－
＋
K
U －
线圈2 线圈1
图4 - 2 接通线圈1的开关K时，在线圈2中的感应电动势
第4章时谐电磁场与电磁波
式中， E为感应电动势，它与穿过曲面S和回路C交链的磁通Ψ的正向成右手螺旋关系。时变磁通可通过在线圈附近移动磁铁来产生，如图4-1所示，或者由打开或接通另一个线圈的电路来建立，如图4-2所示。
H dl J dS i(t) （4-2-1）
C
S
第4章时谐电磁场与电磁波
C
＋
~ u(t)
－
S S
i(t)
＋－＋－＋－
＋－
电容器
电通密度
导体
图4 - 3 电容器的位移电流
第4章时谐电磁场与电磁波
但若考虑同一路径C所包围的包含电容器极板的另一个开曲面S′，由于电容器内传导电流等于零，故
第4章时谐电磁场与电磁波
z z＝d
z＝0 x
图4 - 4 两导体平板之间传播的电磁波
第4章时谐电磁场与电磁波
4.4 坡印廷定理与坡印廷矢量

第12讲时谐电磁场

正弦电磁场的研究是一切时变电磁场的基础
2019/5/12
lilong@
5
正弦电磁场
Jean Baptiste Joseph Fourier (21 March 1768 - 16 May 1830) was a French mathematician and physicist best known for initiating the investigation of Fourier series and their application to problems of heat transfer. The Fourier transform and Fourier’s Law are also named in his honour. Fourier is also generally credited with the discovery of the greenhouse effect.
lilong@
2
坡印亭定理
根据能量守恒定理，上式中的面积分必定代表单位时间内穿过体积V的表面S流入体积V的电磁能量。
定义：
S EH
• Note1：坡印亭矢量(Poynting vector)，单位是W/m2
• Note2：通过S面上单位面积的电磁功率
对于任意时刻t上式都成立
H (r) J (r) jD(r)
复数形式的全电流定理
2019/5/12
14
麦克斯韦方程组的复数形式
复数形式(频域形式)的麦克斯韦方程组
H (r) J (r) jD(r)
E(r) jB(r)
B(r) 0
D(r)
极化磁化传导
2019/5/12

电磁场与电磁波第四章时变电磁场1PPT课件

第 4 章时变电磁场
25
根据坡印廷定理，应有
S ( E 0 H 0 ) e n d S d d tV ( 1 2 H 0 2 1 2 E 0 2 ) d V VE 0 2 d V
根据 E 0 和 H 0 的边界条件，上式左端的被积函数为
( E 0 H 0 ) e n S ( e n E 0 ) H 0 S ( H 0 e n ) E 0 S 0
E
e
U
ln(b
, a)
H
e
I
2π
(ab)
内外导体之间任意横截面上的坡印廷矢量
S E H [e ln U (b a )] (e 2 π I) e z2 π2 U ln I(b a )
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电磁场与电磁波
第 4 章时变电磁场
20
电磁能量在内外导体之间的介质中沿轴方向流动，即由电源流向负载，如图所示。
定义：SΕH( W/m2 )
E
物理意义：
O
S
S 的方向 —— 电磁能量传输的方向
H
S 的大小 —— 通过垂直于能量传输方
能流密度矢量
向的单位面积的电磁功率
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电磁场与电磁波
第 4 章时变电磁场
18
例4.3.1 同轴线的内导体半径为a 、外导体的内半径为b，其间
填充均匀的理想介质。设内外导体间的电压为U ，导体中流过的电
26
上式中两项积分的被积函数均为非负的，要使得积分为零，必有
E0 0, H0 0
即
E1 E2, H1 H2 （证毕）
惟一性定理指出了获得惟一解所必须满足的条件，为电磁场问题的求解提供了理论依据，具有非常重要的意义和广泛的应用。

电动力学教程第4章时变电磁场

实振幅初相
利用复数来描述时谐电磁场场量，可使数学运算简化：
E x ( x, y , z, t ) Re[ E xm ( x, y , z )e j [t x ( x , y , z )] ] Re[ E xme jx e jt ] e jt ] Re[ E
xm
e jωt ] Ey ( x,y,z,t) Re[ E ym
*
式中右边第一项就是焦耳定理的积分式，代表体积Ｖ的介质中所消耗的功率，即单位时间体积Ｖ中消耗的电磁能量；第
二项中的积分是体积Ｖ中的电磁能量，因此该项代表单位时
间体积Ｖ中增加的电磁能量。故等式右边实际上代表单位时间内，经边界Ｓ流入体积Ｖ的总的电磁能量，即流入功率 a P in - E H dS
H E μ t 4 E 0
2
E H ε t
H 代入(2)式 H με 2 0 t 再利用矢量恒等式和 (3)式 2 2 H H H H 可得到 2 H 2 的无 H με 2 0 t 波源动空同样地，(2)式两边取旋度后可得方间程电 2 磁 E 2 E με 2 0 场 t
因此上式改写为：
1 1 E H H E E J E D H B t 2 t 2 利用矢量恒等式 E H H E H E E H
S
另一方面，根据Poynting矢量的定义，单位时间流过任意曲面A的能量(i.e.功率)为 P S dA
A

时谐电磁场资料

j (100 / 3) z
e
j 2 5109 t
]
ˆ 0.01cos[1010 t (100 y / 3) z ] ( A / m)
（2）由
|a|称为a的模或绝对值, 又称为a的辐角, 并有
a a ' 2 a"2 0
设复数b为则
a" a Arg a arctg a'
b b' jb" | b | e
j
a b (a'b' ) j(a"b" )
ab | a | | b | e j ( a ) a | a | j(a ) e b |b|
设时谐电磁场电场强度矢量E(t)的一个坐标分量为Ex(t), 它的一般表达式为
Ex (t ) Ex cos(t x )
时谐函数Ex(t)
Ex (t ) Ex cos(t x )
与交流电路中的处理相似, 可将Ex(t)写作:
Ex (t ) Re[E x e j (t x ) ] Re[E x e j x e jt ]
由于时间因子是默认的，有时它不用写出来，只用与坐标有关的部份就可表示复矢量
对于其他场分量，也可以写成相量表示式
e jt ] D Re[ D m jt H Re[ H m e ] jt B Re[ Bm e ] jt J Re[ J m e ] Vme jt ] V Re[
j y
ˆEz e jz )e jt ] z
ˆEx cos(t x ) y ˆE y cos(t y ) z ˆEz cos(t z ) E( t ) x ˆEx e jz y ˆE y e Re[(x

第16讲时谐电磁场(II)

电磁场在医学治疗中的应用：时谐电磁场可以用于治疗一些疾病，如通过电磁场刺激神经组织来缓解疼痛等。
电磁场在医学研究中的应用：时谐电磁场可以用于医学研究，如研究电磁场对细胞生长和分裂的影响等。
时谐电磁场在军事领域的应用
添加标题
添加标题
添加标题
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隐身技术：通过利用时谐电磁场，可以降低军事目标的雷达散射截面，提高目标的隐身性能。
调制测量法：利用调制技术将时谐电磁场的信号调制到其他信号上，再通过测量调制后的信号来获取时谐电磁场的信息。
传感测量法：利用传感器将时谐电磁场的信号转换为电信号或其他形式的信号，再通过测量这些信号来获取时谐电磁场的信息。
概述：时谐电磁场的检测技术是研究时谐电磁场的重要手段，包括测量原理、测量方法、测量设备等方面。测量原理：时谐电磁场的测量原理主要是基于电磁感应定律和麦克斯韦方程组，通过测量时谐电磁场的电场强度和磁场强度，得到时谐电磁场的分布情况。测量方法：时谐电磁场的测量方法主要有电场探头法、磁场探头法、电磁屏蔽法等。其中，电场探头法是通过测量电场强度来得到时谐电磁场的信息，磁场探头法则是通过测量磁场强度来得到时谐电磁场的信息。测量设备：时谐电磁场的测量设备主要包括电场探头、磁场探头、数据采集系统等。其中，电场探头和磁场探头是测量时谐电磁场的关键设备，数据采集系统则是将测量数据进行分析和处理的重要工具。以上是关于“时谐电磁场的检测技术”的介绍内容，希望能够帮助到您。以上是关于“时谐电磁场的检测技术”的介绍内容，希望能够帮助到您。
添加标题
05
时谐电磁场在通信领域的应用
时谐电磁场在无线通信中的应用
时谐电磁场在无线通信中的优势：如提高信号传输质量、降低干扰等
引言：时谐电磁场在无线通信中的应用背景

第十七讲：时谐电磁场

4.4惟一性定理 4.5时谐电磁场 1、理解惟一性定理及其重要意义；2、掌握电磁场的复数表示方法及其意义、复数形式的麦克斯韦方程和波动方程；3、掌握有耗媒质特性参数的描述，掌握平均坡印廷矢量。

重点：1）电磁场复数表示方法及其意义； 2）复数形式麦克斯韦方程和波动方程难点：1）惟一性定理的证明； 2）平均坡印廷矢量。

讲授、练习 2学时4.4惟一性定理分析有界区域的时变电磁场问题，即在给定初始条件和边界条件下求解麦克斯韦方程。

那么在什么样的条件下，有界区域麦克斯韦方程的解才是惟一的？惟一性定理：在以闭合面S 为边界的有界区域V 内，如果给定0t =时刻的电场强度E 和磁场强度H 的初始值，并且在0t ≥时，给定边界S 上E 和H的切向分量，那么，在0t >时，区域V 内的电磁场由麦克斯韦方程惟一确定。

证明：用反证法如果有两个不同的解()11,E H 、()22,E H同时满足麦克斯韦方程和相应的初始条件和边界条件。

设012E E E =- 、012H H H =-,显然，它们满足方程：000E H E t σε∂∇⨯=+∂ 00H E tμ∂∇⨯=-∂ ， 00H ∇⋅= , 00E ∇⋅=及齐次初始条件：000S SE H ==和齐次边界条件：000t t S S E H ==。

因此，00,E H对应的体系是无源的、无初始扰动、边界上值恒为零的体系。

因此根据坡印廷定理，应有：()2220000011ˆ22n S V V d E H e dS H E dV E dV d t μεσ⎛⎫-⨯⋅=++ ⎪⎝⎭⎰⎰⎰ 根据边界条件，上式右端的被积函数为： ()()()000000ˆˆˆ0n n n SSSE H ee E H H e E ⨯⋅=⨯⋅=⨯⋅=所以有：22200011022V V d H E dV E dV d t μεσ⎛⎫++= ⎪⎝⎭⎰⎰ 对时间积分，并考虑到000SSE H ==，得：()222000011022t V VH E dV E dV dt μεσ⎛⎫++= ⎪⎝⎭⎰⎰⎰式中被积函数均为非负的，要使积分为零，必有：000,0E H == 即12E E = , 12H H =惟一性定理指出了电磁场具有惟一解的条件，为电磁问题的求解提供了理论依据，具有非常重要的意义和广泛的应用价值。

04第四章-时变电磁场和时谐电磁场(1)

电磁场与电磁波_ 电磁场的边界条件
2.7.1 边界条件的一般形式
一、H 的切向分量的边界条件
取一小矩形回路，两个边 l 分别
位取于H分沿界此面闭两合侧回，路的h 线积0 分，，
由

CH
单位
电场强度
E
V/m
电的
电通量密度
D
C/m^2
（电位移矢量）
磁通量密度
B
T
磁的（磁感应强度）
磁场强度
H
A/m
回顾以上矢量场量的引入
E是讨论自由空间中静电学时引入的唯一矢量，其物理意义是单位试验电荷上的电作用力
F qE
D是研究电介质中的电场时引入的辅助量
D E 0E P
B是讨论自由空间中静磁学时引入的唯一矢量，其物理意义是单位长度电流上的磁作用力

D →高斯定律。电场的一个源是静止电荷；电场有通量源
电动力学的基本方程：麦克斯韦方程 +
f

qv

B
+
f

m
dv
dt
电磁场的基本方程：麦克斯韦方程第16页
电磁场与电磁波时变电磁场
2.6.3 媒质的本构关系(电磁场的辅助方程)
本构关系(组成关系、流量关系、特性方程)
SB dS 0

S D dS q
麦克斯韦方程组：宏观电磁现象所电遵子循科学的与工基程本学院规律，周是俊电磁场的基本方程。
电磁场与电磁波_ 2.6 麦克斯韦方程组
2.6.2 麦克斯韦方程组的微分形式(点函数形式)
微分形式(麦克斯韦方程的不限定形式)：
所不因从 HE有符此18的，)6J。4宏麦年Bt理观克提Dt论→电斯出变上→磁韦到化也变场方目磁化没问程场前电有产题组为场找生被,止产到并电生认，场任且磁为麦；从何场是克位未真；2移斯J出正0、磁世韦J现值流d纪方是过得是磁之程电错挑场前可场误剔的最以的的(涡成或涡用流东流功与来源西源的实求。物验解理 B学方0 程→,磁被通称连为续“性上。自帝然的界符不号存”在。磁荷；磁场无通量源

时谐电磁场的位函数和亥姆霍兹方程

E0 H0
11:09
15
例3 已知截面为a × b的矩形金属波导中电磁场的复矢量为
r E
=
−ery
jωμ
a
π
H0
sin
πx
a
e−
jβ z
r H
=
(erx
jβ
a
π
H0
sin
πx
a
+
erz H0
cos
π x)e−
a
jβ z
式中H0 、ω、β、μ都是常数。试求：（1）瞬时坡印廷矢量；
（2）平均坡印廷矢量。
≠SSrraaRvv ((errrr[))Sr，av (但rr)不e j能ωt ]直
11:09
10
使用二次式时需要注意的问题二次式只有实数的形式，没有复数形式场量是实数式时，直接代入二次式即可场量是复数式时，应先取实部再代入，即“先取实后相乘” 如复数形式的场量中没有时间因子，取实前先补充时间因子
注意两点：
所谓时谐场，是指场矢量的各个分量随时间作简谐变化。而场矢量，一般并不一定是时间的正弦或余弦函数。
为使所有的场分量均是时间的正弦函数，媒质本身应是线性的。
即只有在线性媒质中，才能保证场矢量的每个坐标分量都是简谐变
化的----即媒质 ε , μ, σ 与场矢量和时间无关，所以我们总是在线性
媒质中讨论时谐场。
jωt
⎤⎦
=
ery
E0
cos(ωt
−
kz)
r H
(z,t)
=
Re
⎡⎣
r H
(z)e
jωt
⎤⎦
=
−erx
kE0
ωμ0

电磁场理论第4讲时谐电磁波分析方法

椭圆偏振等。
时谐电磁波的数学模型
麦克斯韦方程组
描述时谐电磁波在空间中传播的基本方程，包括电场和磁场的变化规律。
波动方程
在无源、线性、均匀、各向同性的介质中，时谐电磁波的波动方程描述了电场和磁场随时间和空间的变化关系。
边界条件
描述时谐电磁波在介质分界面上的行为，包括切向电场和磁场的连续性条件以及法向分量变化的条件。
遥感探测中的时谐电磁波
遥感探测是利用卫星、飞机等平台搭载的传感器对地球和宇宙中的目标进行探测和监测的技术。时谐电磁波在遥感探测中也有着广泛的应用。
通过发射不同频率和极化的时谐电磁波，遥感探测系统可以获取目标的多种信息，如地形地貌、资源分布、气象变化等。这些信息对于环境保护、资源开发、城市规划等领域具有重要意义。同时，遥感探测中的时谐电磁波还可以应用于军事侦察等领域，具有重要的战略价值。
2
边界元法适用于求解具有复杂边界条件的电磁波问题，如天线、微波器件等。
3
边界元法具有精度高、计算量小等优点，但需要较高的数学技巧和编程能力。
THANKS
感谢观看
表示电场和磁场变化的快慢，单位是赫兹（Hz）。
时谐电磁波的波长
表示电场和磁场变化的范围，单位是米（m）。
时谐电磁波的性质
波动性
01
时谐电磁波具有波动性质，传播方向与电场和磁场方向相互垂
直。
能量传输
02
时谐电磁波可以传输能量，其传输速度等于光速。
偏振现象
03
时谐电磁波可以具有不同的偏振状态，包括线偏振、圆偏振和
有限元法
01
有限元法是一种基于变分原理的数值分析方法，通过将连续的电磁场问题离散化为有限元方程，从而进行求解。

时谐电磁场哈灵顿

时谐电磁场哈灵顿
（原创实用版）
目录
1.哈灵顿的背景和贡献
2.时谐电磁场的概念和基本理论
3.哈灵顿在时谐电磁场领域的重要发现
4.哈灵顿的研究对现代科学的影响
正文
哈灵顿是一位在电磁学领域具有重要地位的科学家。

他对电磁学的贡献主要体现在时谐电磁场这一领域。

时谐电磁场是指在时间上和空间上均发生变化的电磁场。

它是电磁学的一个基本概念，也是电磁波理论的基础。

在时谐电磁场中，电场和磁场会随着时间的变化而相互变化，形成一种动态的平衡。

哈灵顿在时谐电磁场领域的重要发现是他提出了一个描述时谐电磁场的数学模型，这个模型被称为哈灵顿方程。

哈灵顿方程不仅准确地描述了时谐电磁场的特性，而且为后来的电磁学研究提供了一个重要的理论基础。

哈灵顿的研究对现代科学产生了深远的影响。

他的理论不仅在电磁学领域有着广泛的应用，而且对其他领域，如通信、光学和无线电技术等也产生了重要的影响。

可以说，没有哈灵顿的贡献，现代科学的发展将会滞后很多。

总的来说，哈灵顿是一位杰出的科学家，他的研究对现代科学产生了深远的影响。

第1页共1页。

电磁场理论第4讲时谐电磁波分析方法讲义教材共84页文档

电磁场理论第４讲时谐电磁波分析方法讲义教材
51、没有哪个社会可以制订一部永远适用的宪法，甚至一条永远适用的法律。 ——杰斐逊 52、法律源于人的自卫本能。——英格索尔
53、人们通常会发现，法律就是这样一种的网，触犯法律的人，小的可以穿网而过，大的可以破网而出，只有中等的才会坠入网中。 ——申斯通 54、法律就是法律它是一座雄伟的大夏，庇护着我们大家；它的每一块砖石都垒在另一块砖石上。 ——高尔斯华绥 55、今天的法律未必明天仍是法律。 ——罗·伯顿
谢谢！
36、自己的鞋子，自己知道紧在哪里。——西班牙
37、我们唯一不会改正的缺点是软弱。——拉罗什福科
xiexie! 38、我这个人走得很慢，但勿问成功的秘诀为何，且尽全力做你应该做的事吧。——美华纳
40、学而不思则罔，思而不学则殆。——孔子

02-时谐电磁场及其复数表示PDF

时谐电磁场及其复数表示谭阳红教授1时谐电磁场如果场源以一定的角频率随时间呈时谐（正弦或余弦）变化，则所产生电磁场以同样的角频率随时间呈正弦或余弦变化：场和源的变化规律是相同的这种以一定角频率作正弦或余弦变化的电磁场，称为时谐电磁场或正弦电磁场2 研究时谐电磁场的意义1）在工程上，应用最多的就是时谐电磁场，如广播、电视、雷达、通信载波、激光束等都是时谐电磁场2）任意时变场在一定的条件下可通过傅里叶分析展开为不同频率的时谐场的叠加3 正弦电磁场的复数形式（相量）电路中正弦量有三要素：振幅（有效值）、频率和初相位电路响应的频率和电源频率一致，故只需振幅/有效值和初相位即可欧拉公式振幅初相位有效值相量最大值相量指数形式极坐标形式正弦量表示为复数，可简化计算例如:例如，可将微积分运算简化为代数乘除运算，微分方程变成代数方程正弦电磁场也有三要素：振幅, 频率和相位以电场强度为例：有效值相量场点的频率和场源频率相同最大值相量手写：在直角坐标系中：手写：简化计算)sin()cos(αβωαβω+−++−=x t E x t E z z y y m m e e E 例：将瞬时值形式写为复数形式解：j()j()2m m x xy y z z E e E e βαβαπ−+−−+=+E e e j()j()x x y y z z E e j E e βαβα−−−−=−E e e 采用幅值相量表示比较简单m m cos()(cos )2y y z z E t x E t x πωβαωβα=−++−+−E e e总结：1）瞬时值→复数形式：取瞬时值的有效值（幅值）和初相位，写成极坐标或指数形式或：将瞬时值形式化为指数形式，去掉e jωt幅值相量2）复数形式→瞬时值：将复数形式乘以时间因子e jωt，取实部(虚部)即可或：将相量的有效值和初相位取出，写成正弦或余弦函数说明：1）复数形式只是数学表示方式，不代表真实场，无明确物理意义，但可简化计算2）场量的实数形式代表真实场，具有明确的物理意义谢谢！。

[理学]第四章时变电磁场电磁场与电磁波课件谢处方_OK

0 2 2a3
a2
RI 2
式中
R
1
a2
是单位长度内导体的电阻。由此可见，进入内导
体中功率等于这段导体的焦耳损耗功率。
以上分析表明电磁能量是由电磁场传输的，导体仅起着定向引导电磁能流的作用。当导体的电导率为有限值时，进入导体中的功率全部被导体所吸收，成为导体中的焦耳热损耗功率。 27
王喜昌教授编写
惟一性定理指出了获得惟一解所必须满足的条件，为电磁场问题的求解提供了理论依据，具有非常重要的意义和广泛的应用。
31
王喜昌教授编写
电磁场与电磁波
4. 5 时谐电磁场
时谐电磁场的复数表示复矢量的麦克斯韦方程复电容率和复磁导率亥姆霍兹方程时谐场的位函数平均能流密度矢量
32
王喜昌教授编写
电磁场与电磁波
王喜昌教授编写
电磁场与电磁波
电磁能量在内外导体之间的介质中沿轴方向流动，即由电源向负载，如图所示。
同轴线中的电场、磁场和坡印廷矢量（理想导体情况）
穿过任意横截面的功率为
P
S
S
ezdS
b
UI
2d UI
a 2 2 ln(b a)
24
王喜昌教授编写
电磁场与电磁波
（2）当导体的电导率σ为有限值时，导体内
微分形式：
(E
H
)
(1
ED
1
H B) E J
t 2
2
积分形式： d 1 1
S (E H ) dS dt V (2 E D 2 H B) dV V E J dV
其中：d
(
1
E
D
1
H
B)
dV

时谐场

1796-7 时谐场麦克斯韦在空间和时间上是一阶的线性微分方程，在自由空间或线性系统中，有关的构成关系是线性的，即麦克斯韦方程组的解的叠加也是有效解。

因此，首先了解具有单一频率的单色波是很有用的。

这些单一频率的正弦函数解称为时谐场，并且任何其它类型的场可由正弦函数通过傅立叶级数构成。

时谐场是时变电磁场中一种最重要的类型。

在线性系统中，一个正弦变化的源激发的场在空间各点也是正弦地变化。

对于时谐场，其瞬时值的数学表达式通常用余弦函数来表示，即[](,)()cos ()m t t ωϕ=+E r E r r式中E m (r )仅是空间的函数，是电场的振幅；ω为角频率，ω = 2πf = 2π/T ，其中f 为频率，T 为周期；ϕ是电场的初相位，因空间各点的电场初相位不同，因此它也是空间的函数。

我们也可将电场写为：[]()()(,)Re ()Re ()Re ()j t m j j t j tm t e e e e ωϕϕωω+⎡⎤=⎣⎦⎡⎤⎡⎤==⎣⎦⎣⎦r r E r E r E r E r (6-7-1)式中Re 表示括号中复数函数的实数部分。

因此，在线性系统中，我们完全可以将时谐场量用复数形式表达，例如：(,)()j t t e ω=E r E r (6-7-2a) (,)()j t t e ω=B r B r (6-7-2b) (,)()j t t e ω=J r J r (6-7-2c)(,)()j t t e ωρρ=r r (6-7-2d)而实际场量的测量值是复数形式的实数部分。

由此，麦克斯韦方程组(6-4-1)形式并没有变化，但方程组中的场量是复数。

将式(6-8-2)带入(6-5-1)，对于时谐场，麦克斯韦方程组的复数形式为：j ω∇⨯=-E B (6-7-3a)000j μμεω∇⨯=+B J E (6-7-3b)ρε∇=E (6-7-3c) 0∇=B (6-7-3d)上面的运算表明，对时间的求导，产生一个因子jω。