大学物理A讲义

（2）理想气体温标
（实际气体在密度趋于零时的极限------理想气体） 用完全遵守玻-马定律 PV C 的理想气体定义 将水、冰和水蒸汽三相平衡共存的温度定为273.16 K
P T 273.16 K lim Ptr 0 P tr
Ptr：三相点时气体的压强
15 单位为开尔文（K）
R 8.31 J/K.mol
常用形式 系统内有 N 个分子
R--普适气体恒量
每个分子质量 m
M Nm
N Am
17
N A 6.023 10 / mol
23Leabharlann Baidu
阿伏伽德罗常量
N R 1M 1 Nm P RT RT T V V N Am V NA
N n V
R k NA
9
§17.1 气体分子热运动的描述 一般气体分子热运动的概念：
分子的密度 31019 个分子/cm3；
分子之间有一定的间隙，有一定的作用力； 分子热运动的平均速度约 v = 500m/s ； 分子的平均碰撞次数约 z = 1010 次/秒 。
10
一、气体分子热运动的描述
1、热力学系统与外界
在热学中，把作为研究对象的一个或 一组物体（或大量分子）称为热力学系统。 系统以外的物体称为外界。
2、解决问题的一般思路 •从单个粒子的行为出发 •大量粒子的行为--- 统计规律 例如：微观认为宏观量P 统计的方法
是大量粒子碰壁的平均作用力
dI 先看一个 i f 碰一次 i dt
再看 集体 P
f
i
i
A
6
模式：假设 结论 验证 修正 理论
统计方法： 如：掷硬币
一个粒子的多次行为
多个粒子的一次行为 看正反面出现的比例
(1)同种分子 分子有效直径 d ~ 10 (2)弹性碰撞 (3)一个分子动,其余不动,平均来看, 相对运动速度为 u 。
22
10
m
2、推导 平均碰撞频率: 一个分子在单位时间内受到的 平均碰撞次数 跟踪 A分子 中心在圆柱体 内的分子才能 与A分子相碰
nu t n u Z t
σ
（2）高真空
P 10 mmHg
13
T 273 K
P 10 13 1.013 105 n kT 760 1.38 10 23 273
3.54 10 / m
9
3
十亿 19
大量、无规
讨论
统计方法
数学基础---概率论 1.理气状态方程
M PV RT
PV RT
微观
理论模型 统计规律
能量 可靠
相辅相成、相互补充
4
三、气体分子系统的统计分布 1、统计物理的基本思想
宏观上的一些物理量是组成系统的大量分子
进行无规运动的一些微观量的统计平均值。
宏观量
实测的物理量，如 P T E 等。
微观量 无法直接测量的量 组成系统的粒子(分子、原子、或其它)的质 量、动量、能量等等。 5
P nkT
2.不漏气系统
各状态的关系
PV C T
20
3. P-V 图
P
P.V .T P.V .T
V
P V 图上一个点代表一个平衡态
一条线代表一个准静态过程 通常还画 P - T、 T - V 、 T–E 图
21
§17.2 气体分子的无规则运动 一、平均碰撞频率 Z
1、必要的假设
分子数 密度
玻耳兹曼 常量 常用形式
k 1.3810
23
JK
1
P nkT
18
热力学系统由大量粒子组成 （1) 标准状态
T 273K
P 1 atm 1.013 10 Pa
5
5 P 1.013 10 25 3 n 2.69 10 / m 23 kT 1.38 10 273
u
A
d d
d
d
2
u 2
Z 2π d n
2
23
二、平均自由程
一个分子连续 两次碰撞之间 经历 的各段自由路程的 平均值叫平均自由 程，记作 。

气体分子的自由程
t
Z t
平均自由程
大学物理 AII
办公室：
理化楼235室
《大学物理学》下册
第十七章
温度和气体动理论
2
一、热学的研究对象 • 冷热 --温度
• 与温度有关的物理规律 • 热学的意义 （1) 大量存在
（2) 能量转化
对象的特征：大量无规则运动的粒子组成
3
二、研究热现象的两大分支 1. 热力学 2. 统计物理
宏观
实验
12
例2
准静态传热 非静态过程
T2 T1 nT
T2
T1
T1
热库 T1 T
T1 T
热库
T 1n 1T
热库
T1 2T
T1 nT
每一微小过程 均是平衡过程
13
准静态过程
4、状态参量
温度、压强、体积等
例如 温度 T
t
宏观上: 处于热平衡的系统所具有的共同 的宏观性质
微观上： 温度是分子热运动剧烈程度的标志
5、温标
温度的数值表示法叫做温标
14
（1）摄氏温标（1742年瑞典天文学家摄尔修斯建立）
在标准大气压下，以冰水混合物的平衡温度即 冰点定为0 º C ，水沸腾的温度即汽点为100 º C， 在0 º C 和100 º C 之间按温度计测温性质随温度作线 性变化来刻度。
2、平衡态 在不受外界影响的条件下，对一个孤立 系统，经过足够长的时间后，系统达到一个 宏观性质不随时间变化的状态。
11
3、准静态 • 每一时刻系统都处于平衡态
• 实际过程的理想化---无限缓慢(准)
• “无限缓慢”：
系统变化的过程时间>>驰豫时间
例1 气体的准静态压缩
过程时间 ~ 1 秒
驰豫时间 103 s
（3）热力学温标
与工作物质无关的温标，由英国的开尔文建立， 与摄氏温度的关系为
T t 273.15 K
单位为开(K)，称为热力学温度。 热力学温标与任何物质特性无关，在理想气体 温标适用的温度范围内，与理想气体温标等价。
16
二、理想气体状态方程
M PV RT μ
M -- 质量 -- mol 质量 V -- 理气活动空间
结果相同
比例接近1/2 统计规律性： •大量随机事件从整体上表现出来的规律性 量必须很大 统计规律性具有涨落性质
7
飞镖
分布曲线
8
第十七章 温度和气体动理论 §17.1 气体分子热运动的描述
§17.2 气体分子的无规则运动
§17.3 理想气体的压强 §17.4 能量均分定理
§17.5 麦克斯韦速率分布律